2020-2021郑州市第四十七中学九年级数学上期中第一次模拟试题带答案
故选 B． 【点睛】 本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免 了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体 现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
15．新园小区计划在一块长为 20 米，宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬 路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为 3：2），其余部分种花草．若要使种 花草的面积达到 144 米 2．则横向的甬路宽为_____米．
16．有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个 三角形的概率是__________． 17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个球，乙盒子中有编号为 7， 8，9 的 3 个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和 大于 12 的概率为_____．
且∠CDB=∠OBD=30°，DB= 6 3 cm．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 π）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选 B． 考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
2．D
解析：D 【解析】 试题分析：根据圆周的度数为 360°，可知优弧 AC 的度数为 360°-100°=260°，然后根据同弧 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选 D 考点：圆周角定理
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧，
∴﹣ b ＞0， 2a
∴b＞0， ∵二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c． 由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a． 由图可知，x=2 时，y＜0，即 4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选 D．
二、填空题
13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义 列出关于 m 的方程通过解关于 m 的方程求得 m 的值即可【详解】∵关于 x 的一 元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0∴m2﹣2m=
②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )
A．①③
B．②③
C．②④
4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
D．②③④
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路， 剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为 570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（ ）
【点睛】 本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是
解题的关键.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【详解】 ∵黄扇形区域的圆心角为 90°，
所以黄区域所占的面积比例为 90 = 1 ， 360 4
2020-2021 郑州市第四十七中学九年级数学上期中第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2．如图 A，B，C 是 上的三个点，若
，则
等于（ ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
3．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线 l.则下列结论：①abc＞0；
考点：二次函数图象与系数的关系．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】 A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意， C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列 出方程． 【详解】 解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570， 故选 D． 【点睛】 本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图 形变为规则图形，进而即可列出方程．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选 B． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
A．32×20﹣2x2＝570
B．32×20﹣3x2＝570
C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570
D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
7．如图所示的暗礁区，两灯塔 A，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不
进入暗礁区，那么 S 对两灯塔 A，B 的视角∠ASB 必须（ ）
A．大于 60°
A． 1 6
B． 1 4
C． 1 3
D． 7 12
12．如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2
二、填空题
B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
13．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____． 14．如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则∠ C=_______度．
18．如图， AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径，如果 BAD 50 ，那么 ∠ACB __________．
19．如图，四边形 ABCD 是 O 内接四边形，若 BAC＝30，CBD＝80 ，则 BCD
的度数为______．
20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向 旋转至△DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F．已知 ∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则 CF=______cm．
7．D
解析：D 【解析】 试题解析：连接 OA，OB，AB，BC，如图：
∵AB=OA=OB，即△AOB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°，
∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为 AB ， ∴∠ACB= 1 ∠AOB=30°，
2
又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°． 故选 D
B．小于 60°
C．大于 30°
8．抛物线 y＝2(x－3)2＋4 的顶点坐标是(
)
D．小于 30°
A．(3，4)
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(2，4)
9．若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0 有一个根为 0，则 m 的值等于
（）
A．1
B．1 或 4
C．4
D．0
8．A
解析：A 【解析】
根据 y a(x h)2 k 的顶点坐标为 (h, k) ，易得抛物线 y=2（x﹣3）2+4 顶点坐标是
（3，4）.故选 A.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 先把 x＝0 代入方程求出 m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 m 的值． 【详解】 解：把 x＝0 代入方程得 m²−5m＋4＝0，解得 m₁ ＝4，m₂ ＝1， 而 a−1≠0， 所以 m＝4． 故选 C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次 方程的解．注意一元二次方程的定义．
三、解答题
21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天 该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式 z＝x+15．
（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元； （2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元． ①求 w 与 x 之间的函数关系式； ②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 22．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查，当销售单价是 60 元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件． （1）求出销售量 y 件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润 W（元）与销售单价 x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 56 元且不高于 60 元，则此服装店销售该品 牌童装获得的最大利润是多少？ 23．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生 共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在 4 月份有 1000 名 学生借阅了名著类书籍，5 月份人数比 4 月份增加 10%，6 月份全校借阅名著类书籍人数比 5 月份增加 340 人. (1)求 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数； (2)列方程求从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率. 24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市 场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销 售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元． 25．如图，点 B、C、D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，
2020-2021郑州市第四十七中学九年级数学下期中第一次模拟试题带答案
17．如图，在直角坐标系中，点 ，点 ，过点 的直线 垂直于线段 ，点 是直线 上在第一象限内的一动点，过点 作 轴，垂足为 ，把 沿 翻折 ，使点 落在点 处，若以 ， ， 为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点 的坐标为__________．
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正切的定义得到BC= AC，根据勾股定理列式计算即可．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，
∴ =2，
∴BC= AC，
2020-2021郑州市第四十七中学九年级数学下期中第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．如果反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ）
A．（﹣ ，8）B．（﹣3，﹣2）
C．（ ，12）D．（1，﹣6）
2．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小
7．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（ ）
A．15mB． mC．24mD． m
8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()
2020-2021学年河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷(一模)(附答案详解)
2020-2021学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比−2小的数是()C. |−6|D. −4A. 0B. −532.如图所示的几何体，该几何体的左视图是()A.B.C.D.3.人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米=10−9米，则22纳米用科学记数法可表示为()A. 2.2×108米B. 2.2×10−8米C. 0.22×10−7米D. 2.2×10−9米4.平面内将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边EF，BC互相平行，则∠BDE等于()A. 20°B. 15°C. 12°D. 10°5.下列调查方式合适的是()A. 为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式D. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式6.下列计算正确的是()A. (−3ab2)2=6a2b4B. −6a3b÷3ab=−2a2bC. (a2)3−(−a3)2=0D. (a+1)2=a2+17.口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份的125万只增加到4月份的180万只．设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A. 125(1+x)2=180B. 125(1−x)2=180C. 180(1+x)2=125D. 180(1−x)2=1258.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6.尺规作图：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E，则DE的长是()A. 2.5B. 2C. 3D. 1259.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=1x(x>0)的图象交于点A，将直线y=x沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA=3BC，则k的值为()A. 2B. 32C. 3 D. 8310.如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是()A. (√22a,√22a) B. (√22a,−√22a)C. (−√22a,−√22a) D. (−√22a,√22a)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.根据估算，最接近√5的整数是______．12.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．13.不等式组{−2x>03x+6<0的解集是______．14.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴上滑动，顶点B在x轴的正半轴上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5，当OD最大时，直线OD的表达式为______．15.如图，平面直角坐标系中，点A(0,2)，B(4,0).将△ABO沿着垂直于x轴的直线CD折叠(点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合)，点B的对应点为点E，则当△ADE为直角三角形时S△BDCS△ADE的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)化简：a−1a ÷a2−2a+1a2；(2)把(1)中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a>1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由．17.某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据(单位：分钟)男生；28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72整理数据，得到如下统计表：时间x0≤x≤3030<x≤6060<x≤9090<x 男生2a b4女生1593分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．平均数中位数众数方差男生66.7c70617.3女生69.770.569和88547.2(1)请将上面的表格补充完整：a=______，b=______，c=______；(2)根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好，你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．19.工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t(时)，甲组加工零件的数量为y 甲(个)，乙组加工零件的数量为y 乙(个)，其函数图象如图所示．(1)求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； (2)求a 的值，并说明a 的实际意义；(3)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．20. 手机软件Smart Measure(智能测量)是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积．测量过程非常简单：如图1、图2，打开软件后先将手机摄像头对准物体的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机相机镜头对准测量物体的顶端按测量键，最后按下“大树键”即可测量出物体的高度．智能软件的运行离不开数学原理．如图3，测量者AB 使用Smart Measure 测量一棵大树CD 的高，软件显示AC =8m ，AD =10m ，∠CAD =53°，请你根据数学知识求出大树CD 的高．(结果可保留根号)(为了计算方便，约定sin53°=45，cos53°=35，tan53°=43)21.已知关于x的二次函数y=kx2+(k−1)x−1(k为常数且k≠0)．(1)无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点，该点的坐标为______；(2)试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点(−1,0)；(3)原函数是否存在最小值−1？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．22.某校数学建模小组进行了以下两项活动：【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数y=x+1x(x>0)的图象与性质．列表：x (1)4131212345…y (17)410352252103174265…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象；(2)分析：已知点(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，结合表格和函数图象填空：若0<x1<x2≤1，则y1______y2；若1<x1<x2，则y1______y2；若x1⋅x2=1，则y1______y2.(填“>”，“=”或“<”)【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为0.5百元/平方米．设底面一边的长为x(米)，模型总造价为y(百元)．(3)求出y与x的函数关系式；(4)若预算不超过6.2百元，请直接写出x的取值范围．23.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D，E分别为AC，BC的中点.△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°≤α≤360°)，记直线AD与直线BE的交点为点P．(1)如图1，当α=0°时，AD与BE的数量关系为______ ，AD与BE的位置关系为______ ；(2)当0°<α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；(3)△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值．答案和解析1.【答案】D<0<|−6|，【解析】解：因为−4<−2<−53故选：D．根据有理数的大小比较解答即可．此题考查有理数大小比较，关键是根据有理数的大小比较解答．2.【答案】B【解析】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：B．根据左视图是从左面看到的图形判定即可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：22纳米=22×10−9米=2.2×10−8米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：如图，BC与DE相交于点M，∵∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=45°，∠B=30°，∵EF//BC，∴∠CMD=∠E=45°，∵∠CMD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=∠CMD−∠B=15°，故选：B．利用平行线的性质可得∠CMD=∠E=45°，再利用三角形的外角性质可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．5.【答案】A【解析】解：A、为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，本选项说法正确；B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项说法不合适；C、对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项说法不合适；D、为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故本选项说法不合适；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：A、原式=9a2b4，故A错误．B、原式=−2a2，故B错误．C、原式=a6−a6=0，故C正确．D、原式=a2+2a+1，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：125(1+x)2=180，故选：A．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“2月份的125万只增加到4月份的180万只”，即可得出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8.【答案】D【解析】解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE=CE，∵DE//AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC =BEBC，即DE4=6−DE6，∴DE=125．故选：D ．证明DE =CE ，由DE//AC ，推出△BDE∽△BAC ，可得DE AC =BE BC ，求出DE 即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．9.【答案】D【解析】解：∵直线y =x 与反比例函数y =1x (x >0)的图象交于点A ，∴{y =xy =1x，解得{x =1y =1， ∴A 的横坐标为1，∵OA =3BC ，∴C 的横坐标为13，把x =13代入y =1x 得，y =3，∴C(13,3)，∵将直线y =x 沿y 轴向上平移k 个单位长度，得到直线y =x +k ，∴把C 的坐标代入得3=13+k ，解得k =83，故选：D ．解析式联立，解方程求得A 的横坐标，根据定义求得C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C 的坐标，代入y =x +k 即可求得k 的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴A(0,a)，∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1(√22a,√22a)，A2(a,0)，A3(√22a,√22a)，A4(0,−a)…，发现是8次一循环，∵2021÷8=252…5，∴点A2021的坐标为(−√22a,−√22a)，故选：C．由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】2【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，又∵4与5之间的距离小于5和9之间的距离，∴最接近√5的整数是2．故答案为：2．利用平方根定义估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．12.【答案】15【解析】解：设阴影部分的面积是2x，则整个图形的面积是10x，则这个点取在阴影部分的概率是2x10x =15．故答案为：15．先设阴影部分的面积是2x，得出整个图形的面积是10x，再根据几何概率的求法即可得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．13.【答案】x<−2【解析】解：{−2x>0①3x+6<0②，解不等式①得：x<0，解不等式②得：x<−2，∴不等式组的解集为x<−2，故答案为x<−2．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14.【答案】y=5x【解析】解：如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD=BC=5，AE=12AB=12，∴DE =√AD 2+AE 2=√52+122=13，∴OD =DE +OE =13+12=25，∵∠FDA +∠FAD =90°，∠FDA +∠OAE =90°，∴∠FDA =∠OAE ，∵E 为AB 的中点，∠AOB =90°，∴AE =OE ，∴∠AOE =∠OAE ，∴∠FDA =∠FOD ，∵∠AFD =∠OFD ，∴△ADF∽△DOF ，∴DF OF =AD OD =525=15， ∴OF =5DF ，∵DF 2+OF 2=OD 2，∴26DF 2=625，∴DF =25√2626， ∴OF =125√2626， ∴D(25√2626,125√2626)， ∴直线OD 的解析式为：y =5x ．故答案为：y =5x ．当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD =25，证明△ADF∽△DOF ，得DF OF =AD OD =525=15，可求出DF 长，则D 点坐标可求出，进而解答即可．本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．15.【答案】310或56【解析】解：当△ADE是以点E为直角顶点的直角三角形时，∵点A(0,2)，B(4,0)，∴OA=2，OB=4，∴AB=√22+42=2√5，∵∠AED=90°，∴∠AEO+∠DEC=90°，∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DEC=∠EAO，∵△ABO沿着垂直于x轴的直线CD折叠，∴∠ABO=∠DEC，∴∠EAO=∠ABO，∴△AOE∽△BOA，∴OEOA =AOOB=12，∴OE=1，∴BC=12BE=32，∵tan∠ABO=CDBC =12，∴CD=34，∴S△BCD=12BC×CD=12×32×34=916，∴S△AED=S△AOB−S△AOE−S△BDE =4−1−98=158，∴S△BDCS△ADE =916158=916×815=310；当△ADE 是以点A 为直角顶点的直角三角形时，如图同理可得OE =1，BC =52，∵tan∠ABO =CD BC =12， ∴CD =54， ∴S △BCD =12BC ×CD =12×52×54=2516，∴S △AED =S △AEB −S △BDE=12×5×2−2×2516=158，∴S △BDCS △ADE =2516158=2516×815=56，综上所述：S △BDC S △ADE 为310或56． 故答案为：310或56．当△ADE 为直角三角形时，分两种情况：以点E 为直角顶点的直角三角形时或以点D 为直角顶点的直角三角形时，分别画图，求出相应的△BCD 和△AED 的面积即可． 本题主要考查了翻折的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理等知识，运用分类思想分别画出符合题意的图形是解题的关键．16.【答案】解：(1)a−1a ÷a 2−2a+1a 2=a−1a⋅a 2(a−1)2 =a a−1；(2)B 的值比A 的值相比变小了．理由如下：B−A=a+1a −aa−1=a2−1−a2a(a−1)=−1a(a−1)，当a>1时，a(a−1)>0，∴−1a(a−1)<0，∴B<A，∴B的值比A的值相比变小了．【解析】(1)根据分式的除法法则计算；(2)根据分式的减法法则求出B−A，得到答案．本题考查的是分式的加减、分式的乘除，掌握它们的运算法则是解题的关键．17.【答案】5 7 68.5【解析】解：(1)男生在30<x≤60范围内的时间有：32，39，46，57，58，所以a=5；男生在60<x≤90范围内的时间有：66，68，69，70，70，80，88，所以b=7；按从小到大排列为28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105，最中间的两个数为68，69，所以c=68+692=68.5；故答案为5，7，68.5；(2)同意老师的判断．理由如下：女生周末参与家务劳动的平均数大，方差较小，(1)利用唱票的方法得到a、b的值，然后把18个数据按从小到大排列，利用中位数的定义确定c的值；(2)可以通过比较平均数和方差的大小判断女生周末参与家务劳动的情况比男生好．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE =∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，{AB =CD ∠ABE =∠CDF BE =DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：补充的条件是：AC ⊥BD ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形AECF 是菱形．【解析】(1)由平行四边形的性质知，AB =CD ，AB//CD ，得到∠ABE =∠CDF ，又有BE =DF ，故由SAS 证得△ABE≌△CDF ；(2)平行四边形的性质知，AO =CO ，BO =DO ，由BE =DF 可求得OE =OF ，根据平行四边形的判定得到四边形AECF 是平行四边形，由AC ⊥EF 可得平行四边形AECF 是菱形．本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定，证得四边形AECF 是平行四边形是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)设y 乙与t 之间的函数关系式是y 乙=kt +b ，{5k +b =08k +b =360， 解得{k =120b =−600， 即y 乙与t 之间的函数关系式是y 乙=120t −600(5≤t ≤8)；(2)由图象可得，甲的工作效率为120÷3=40(个/时)，a =120+40×(8−4)=280，即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；(3)设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，120+40(c−4)+(120c−600)=480，解得c=7，即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(2)根据函数图象中的数据，可以得到甲的速度，然后即可计算出a的值，然后再说明a 的实际意义即可；(3)根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，在Rt△ADE中，=8(m)，DE=ADsin∠DAC=10sin53°=10×45AE=ADcos∠DAC=10cos53°=10×3=6(m)，5∴EC=AC−AE=8−6=2，在Rt△DEC中，DC=√DE2+EC2=√82+22=2√17(m)，答：CD的高度为2√17m.【解析】过点D作DE⊥AC于E，利用锐角三角函数的定义分别求出DE、AE，进而求出EC，再根据勾股定理求出结果即可．本题考查了解直角三角形的应用，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题关键．21.【答案】(0,−1)【解析】解：(1)令x=0，则y=−1，∴无论k取何值，一次函数y=kx2+(k−1)x−1(k为常数且k≠0)图象一定经过y轴上一点(0,−1)，故答案为(0,−1)；(2)把x=−1代入y=kx2+(k−1)x−1得，y=k−k+1−1=0，∴无论k取何值，此函数图象一定经过点(−1,0)；(3)存在，当k−1=0，即k=1时，函数为y=x2−1，此时函数有最小值−1，故当k=1时，原函数存在最小值−1．(1)令x=0，求得y=−1，即可证得无论k取何值，此函数图象一定经过y轴上一点(0,−1)；(2)把x=−1代入解析式，求得y=0，故无论k取何值，此函数图象一定经过点(−1,0)；(3)当一次项系数为0时，二次函数的最值就是抛物线与y轴交点的纵坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征适合解析式是解题的关键．22.【答案】><=【解析】解：(1)函数图象如图所示：(2)若0<x1<x2≤1，则y1>y2；若1<x1<x2，则y1<y2，若x1⋅x2=1，则y1=y2．故答案为>，<，=．(3)①由题意，y=1+(2x+2x ))×0.5=1+x+1x(x>0)．②由题意1+x+1x≤6.2，∵x>0，x2−5.2x+1≤0，解得：15≤x≤5，∴x的取值范围为15≤x≤5．(1)通过描点、连线即可绘制函数图象；(2)观察函数图象即可求解；(3)①总造价=底面的造价+侧面的造价，构建函数关系式即可．②转化为一元二次不等式解决问题即可．本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】AD =√3BE AD ⊥BE【解析】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，∴AC =√3BC =√3，AB =2BC =2，AD ⊥BE ，∵点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴AD =CD =12AC =√32，BE =EC =12BC =12， ∴AD =√3BE ，故答案为：AD =√3BE ，AD ⊥BE ；(2)结论仍然成立，理由如下：∵AC =√3，BC =1，CD =√32，EC =12， ∴BC AC =√33，EC CD =√33， ∴BC AC =EC DC ，∵△CDE 绕点C 顺时针旋转，∴∠BCE =∠ACD ，∴△BCE∽△ACD ，∴AD BE =AC BC =√3，∠CBO =∠CAD ，∴AD =√3BE ，∵∠CBO +∠BOC =90°，∴∠CAD +∠AOP =90°，∴∠APO =90°，∴BE ⊥AD ；(3)∵∠APB =90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上，如图3，取AB的中点G，作⊙G，以点C为圆心，CE为半径作⊙C，当BE是⊙C切线时，点P到BC的距离最大，过点P作PH⊥BC，交BC的延长线于H，连接GP，∵BE是⊙C切线，∴CE⊥BE，∵sin∠EBC=ECBC =12，∴∠EBC=30°，∴∠GBP=30°，∵GB=GP，∴∠GBP=∠GPB=30°，∴∠BGP=120°，∵点P的运动轨迹为点C→点P→点C→点B→点C，∴P点运动轨迹的长度=120°×π×1180∘×2=43π，∵∠ABP=30°，BP⊥AP，∴AP=12AB=1，BP=√3AP=√3，∵∠CBP=30°，PH⊥BH，∴PH=12BP=√32．∴P点到直线BC距离的最大值√32．(1)分别求出AD，BE的长，即可求解；(2)通过证明△BCE∽△ACD，可得ADBE =ACBC=√3，∠CBO=∠CAD，可得结论；(3)利用锐角三角函数可求∠EBC=30°，由弧长公式可求P点运动轨迹的长度，由直角三角形的性质可求P点到直线BC距离的最大值．本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识，确定点P的运动轨迹是本题的关键．。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01(华东师大版)(含答案解析)
2020-2021学年第一学期期中测试卷01九年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共25题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣52.若代数式+有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（）A．B．C．D．3.原价196元的某商品经过两次降价后，现售价100元，如果两次降价的百分数都为x，那么下列各式中正确的是（）A．196（1﹣2x）＝100B．196（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝196D．100（1+x）2＝1964.用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，85.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）26.矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是（）A．2B．6C．2 或6D．2 或87.如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE 的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为（）A．12B．10C．8D．58.如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）9.如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510.下列说法：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，当a、c异号时，方程一定有实数根；②关于x的方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0有一个根是x＝0，则a＝±2；③若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝﹣4或1；④数4和9的比例中项是6；⑤若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5﹣5．其中正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年河南省郑州市九年级数学一模试题(含答案)
九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，数轴上点所表示的数的相反数是 A．B．3C．D．2．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是 A B C D3．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为 A．B．C．D．4．甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是 A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多5．如图，直线，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．对任意整数，都能 A．被3整除B．被4整除C．被5整除D ．被6整除7．如图，点是中优弧的中点，，为劣弧上一点，则的度数是 A()3-13-13()()111.310⨯101.310⨯120.1310⨯100.1310⨯()//a b231∠=︒28A∠=︒1∠61︒60︒59︒58︒n2(21)25n+-()A OBAD70ABD∠=︒C BD BCD∠()第2题第5题第4题A ．110°B ．C ．D ．8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，，则房顶离地面的高度为 A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，，AB =2，AD =2AB ，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为 A ．2BC ．1D10．生物兴趣小组在研究校园内银杏树植株年内的高度时，将得到的数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示．现要根据这些数据选用合适的函数模型来描述植株在年内的生长规律．若选择的函数模型是，则a ______0，b ______0；若选择的函数模型是，则a ______0，b ______0．以上四处填入的不等号依次为 A ．，，，B ．，，，C ．，，，D ．，，，二、填空题（每小题3分，共15分）11之间的整数是 ．12．鱼缸里要饲养A ，B 两种鱼，经了解，A 种鱼生长温度的范围是，B 种鱼生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 的范围内．13．小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是 ．120︒130︒140︒6m BC =4m BE =ABC α∠=A EF ()(43sin )m α+(43tan )m α+3(4sin α+3(4)m tan α+ABCD 120C ∠=︒H G DC BC AH HG E AH F GH EF EF ()1~51~52y ax bx c =++ay b x=+()<><><>><><<>>><<C x ︒2028x ……C x ︒1925x ……C x ︒(4第7题第8题第9题第10题14．如图，是的直径，与⊙O 相切于点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是___________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连接DE ．将△ADE 绕点D 按顺时针方向旋转()，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，GF 与AC 交于点P ．当直线GF 与△ABC 的一边平行时，CP 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(10分)（1）计算：； （2）化简：．17．(7分)中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程. 某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送. 学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）. 学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分.（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析.（2）根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．(9分)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点的坐标．（2）写出使反比例函数大于正比例函数的的取值范围．（3）点A （2，y 1）在正比例函数的图象上，点B （2，y 2），点C （-2，y 3），AB O CDCAB CD E AC BC 60ACD ∠=︒3=AC BE α090α︒︒ 01)31(25---+-2)1()1(2---x x x 1y k x =2k y x=(1,3)x 1y k x =第15题点D （-3，y 4）都在反比例函数的图象上，比较y 1，y 2，y 3，y 4的大小关系，并用“<”连接.19．(9分)请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20．(9分) 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动. 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21．(9分) 如图，是等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，交AC 于点O ．（1）线段BD 与AC 的数量关系是BD ：AC=___________．（2）判断BD 与AC 的位置关系，并说明理由．（3）请在图中连接AD ，则四边形ABCD 一定是菱形吗？为什么？2k y x=ABC ∆ABC ∆BC DCE ∆BD22．(10分) “诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P 离地面的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P 点的坐标 ．（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD （窗户的边框忽略不计），使得点A ，B 在底部矩形的边上，点C ，D 在抛物线上，且AB =2BC ，那么这个窗户的宽BC 为多少米？23．(12分) 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？121212分析：设新矩形长和宽为，，根据题意，得 思路一：消去未知数y ，得到关于x 的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究．结论： ⑤ （“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的．活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m 和n ，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．请你完成以下任务：（1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整．（2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整．（3）完成对【阶段二】中活动二的研究．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACADCBDBDA二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案2（答案不唯一）1三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）原式……………………………………………………………3分x y 34.x y xy +=⎧⎨=⎩，1:3l y x =-+24:l y x=12122025x (23)2321或1215=+-．………………………………………………………………5分（2）原式 ………………………………………………………3分． …………………………………………………………5分17．（1）中位数： 甲公司7.5分 乙公司8分 众数： 甲公司7分，9分 乙公司8分方差：甲公司1.76乙公司1.81（答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）（略，答案不唯一）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分18．（1）把代入正比例函数与反比例函数的表达式，得k 1=3，k 2=3．，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分这两个函数图象的另一个交点的坐标是．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（3）y 3<y 4<y 2<y 1.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分19．已知：如图，在中，，，是的角平分线．∙∙1分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分求证：．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分证明：，．，分别是，的角平分线，，（角平分线的定义）．即．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分在和中，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分65=(1)(21)x x x =--+21x =-(1,3)3y x ∴=3y x=(1,3)--1x <-01x <<ABC ∆AB AC =BD CE ABC ∆BD CE =AB AC = ABC ACB ∴∠=∠BD CE ABC ∠ACB ∠12CBD ABC ∴∠=∠12BCE ACB ∠=∠BCE CBD ∠=∠ BCE ∆CBD ∆EBC DCB BC BC ECB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，(ASA)BCE CBD ∴∆≅∆．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分20．解：（1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分根据题意，得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分解得：.经检验，是原方程的解.答：每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设可购买a 棵甲种树苗，根据题意，得.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得：.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分最大取33.答：学校最多可购买棵甲种树苗33棵．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分21．（1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）BD ⊥AC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分理由如下：∵是等边三角形，由平移而得，∴DC =AB =BC ，AB ∥CD ．∴∠ACD =∠A =60°．∵∠ACB =60°，∴∠ACD =∠ACB ．∴OC ⊥BD ．即BD ⊥AC ．（方法不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）四边形ABCD 一定是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分理由如下：由平移知，AB ∥CD ，AB =CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形．由（2）可知，BD ⊥AC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分22．（1）如图所示．BD CE ∴=x (10)x +40030010x x=+30x =30x =10301040x +=+=0.94030(100)3200a a ⨯+⨯- (100)3a …a ∴ABC ∆DCE ∆ABC ∆∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（0，2） （答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）（答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）设B （a ，0），则C ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分矩形ABCD 中，AB =2BC ，即．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得 （舍去）．答：这个窗户的宽BC为（）米．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分23.（1）①a 2…………………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………………………………2分③不存在 ………………………………………………………………………………………3分④等边三角形（答案不唯一，如圆） ………………………………………………………4分（2）思路一：消去未知数y ，得到关于x 的方程．整理，得 ．∵，∴方程没有实数根．∴不存在这样的新矩形．………………………………………………………6分思路二：如图，∵两个函数的图象没有交点，2212+-=x y ⎪⎭⎫⎝⎛+-221,2a a 2212+-=a a 51,5121--=+-=a a 15-14(3)4x x -=2340x x -+=231670∆=-=-<∴不存在这样的新矩形．………………………………………………………………………8分⑤不存在 …………………………………………………………………………………………9分（3）活动二：给定矩形的长和宽分别为m 和n ，则其周长为，面积为，由题意可知，新矩形的周长为，面积为．设新矩形一边为x ，则．∵．∴当时方程有实数根．∴当时存在这样的新矩形． …………………………………………………12分（方法不唯一）2()m n +mn ()m n +12mn 111()222x m n x mn +-=22113442m n mn ∆=+-226m n mn +≥226m n mn +≥。
最新期中模拟考试试卷 2020-2021学年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试题(一)
2020-2021学年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试题（一）测试内容：BS九上第一章—第四章测试时间：120分钟卷面总分：120分一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．关于方程x2﹣2=0的理解错误的是（）A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D．这个方程可以用公式法求解3．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A．10 B．14 C．16 D．404．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．8 B．C．D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A ．12B ．9C ．4D ．37．如图，ABCD 是正方形，E 是边CD 上（除端点外）任意一点，AM ⊥BE 于点M ，CN ⊥BE 于点N ，下列结论一定成立的有（ ）个．①△ABM ≌△BCN ；②△BCN ≌△CEN ；③AM ﹣CN=MN ；④M 有可能是线段BE 的中点．A ．1B ．2C ．3D ．48．a ，b ，c 为常数，且（a ﹣c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c=0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为09．如图在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：AF ：AB=1：3：6，则S △ADE ：S 四边形DEGF ：S 四边形FGCB =（ ）A ．1：8：27B ．1：4：9C ．1：8：36D ．1：9：3610.如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C.D ，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则的值为( )A. B.3 C. D.5 ()0,0y >≠=x k x k k 25415二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号）12.若3x=5y ，则= ；已知，则= .13．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为 ． 14．如果关于x 的方程x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ． 15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（0，），则点E 的坐标是．16．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，连接CM ，则CM 的长为 ．三、解答题（本题共9小题，满分72分）17.解方程（1）用两种不同方法解方程：x 2﹣3﹣2x=0 （2）解方程：x 2=2x ；y x 0,2≠++===f d b fe d c b a 且f d b e c a ++++（3）解方程：3+2x2﹣x=0．18.如图，在△ABC中, 点D,E分别是AB,AC边上的两点，且AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,DE=6,求BC的长.19.某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率．20．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.23.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN 的中点．（1）求证：DM=BN；（2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由；（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．24.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．。
河南省郑州市第四十七中学2024年九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】
河南省郑州市第四十七中学2024年九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）当x＜a＜0时，2x 与ax 的大小关系是（）.A ．2x ＞ax B ．2x ≥ax C ．2x ＜ax D ．2x ≤ax 4、（4分）如图，已知一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④5、（4分）已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小6、（4分）如图，已知直线1y ax b =+与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是()A 2B 3C ．2D ．58、（4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD =2CD ，BC =6cm ，则点D 到AB 的距离为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a =++有一个解相同，则a =__________．10、（4分）若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____．11、（4分）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P,则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
2020-2021郑州市第四十七中学小学数学小升初第一次模拟试题带答案
2020-2021郑州市第四十七中学小学数学小升初第一次模拟试题带答案一、选择题1．加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（）A. 25% B. 75% C. 80% D. 100%2．比的前项扩大3倍，比的后项不变，比值（） .A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变3．丫丫从不同方向观察下面的几何体，看到不同的图形．下面正确的是（）A. 前面B. 右面C. 上面4．某商品10月份的价格为100元，11月的价格比10月上涨了10%，12月比11月又涨了10%，这种商品12月份的价格是（）A. 120元B. 99元C. 101元D. 121元5．一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3，则这个三角形是（）。
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定6．一个三角形三个角的度数的比是1：3：5，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7．长沙地铁1号线和地铁2号线总里程约为50千米，2019年5月随着地铁4号线的开通，长沙地铁总里程增加了67%，地铁4号线开通后，长沙地铁总里程约为（）A. 67千米B. 117.1千米C. 33.5千米D. 83.5千米8．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（）A. 第一次用得多B. 第二次用得多C. 两次用得同样多D. 无法比较9．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数表示（）A. a+8B. 10a+8C. 8a10．学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。
这块草坪的面积大约是（）。
A. 150平方米B. 1500平方分米C. 1500平方米11．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如左下图），小正方体A的位置用（1，1，1）表示，小正方体B的位置用（2，6，5）表示，那么小正方体 C的位置可以表示成（）。
2020—2021年人教版九年级数学上册期中测试卷及答案【可打印】
2020—2021年人教版九年级数学上册期中测试卷及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab = 3．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：a 2b+4ab+4b=_______．3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．3．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、A6、B7、A8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、b（a+2）23、-12或1415、6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）略；（2．4、（1）略；（2）5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
河南省郑州市第四十七中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．02．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG=12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCDS S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A ．24π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 24．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a ）和点（8a ，-3），则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．±5．若2x y +=，2xy =-，则y xx y+的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°7．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样8．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点10．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ） A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x 1，x 2是方程x 2-3x-1=0的两根，则1211x x +=______． 12．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x 2+2x 在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”） 13．若一组数据1，2，3，x 的平均数是2，则x 的值为______．14．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．15．1-12的倒数是_____________．16．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．19．（8分）（1）化简：221m2m1 1m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9 xxx+⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．20．（8分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.21．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.17 14 b8 8 0.16合计50 c我们定义频率=频数抽样人数，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是1850=0.1．（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.23．（12分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212-- =2，第三个等式：224312--=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，Aa ． 求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 2、C 【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点， ∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°， ∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°， ∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确； 设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，，∵O 为AC 中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12BC=2a ， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =12=22，S ABCD=3a•3a=33a2，∴S△AOE=16S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.3、A【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、D【解析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组，由①得：，把③代入②得：，解得：.故选：D. 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力． 5、D 【解析】 因为()2222x y x xy y +=++,所以()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D. 6、B 【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 7、B 【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1-20%）2m=0.64m ， 乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ， ∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B ． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小． 8、B 【解析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个． 故选B ． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键． 9、B 【解析】 二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确； 顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误， 故答案选B.考点：二次函数的性质. 10、D 【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、﹣1． 【解析】试题解析：∵1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，∴123x x +=、121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣1．故答案为﹣1． 12、下降 【解析】根据抛物线y=3x 2+2x 图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的. 【详解】解：∵在232y x x =+中，30a =＞， ∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小，即图象是下降的， 故答案为下降． 【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论. 13、1 【解析】根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】∵数据1，1，3，x 的平均数是1， ∴12324x+++=，解得：2x =． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．14、1 或 0 【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点； 当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值． 【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点， 于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0， 解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m ＜2或 m ＞2．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=152±．故答案为1 或0 或152±．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．15、2 3 -【解析】先把带分数化成假分数可得:13122-=-,然后根据倒数的概念可得:32-的倒数是23-,故答案为:23-.16、x2≥．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2-在实数范围内有意义，必须x20x2-≥⇒≥. 故答案为x2≥三、解答题（共8题，共72分）17、（1）n=2；y=12x2﹣54x﹣1；（2）p=272855t t-+；当t=2时，p有最大值285；（3）6个，712或43；【解析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．【详解】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋转180°时点A1的横坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x 轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．18、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ．∵在△ADE 与△CBF 中，AD=BC ，∠ADE=∠CBF ， DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED=∠CFB ．∴AE ∥CF ．19、（1）21m m -+；（2）﹣2＜x <1 【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】 （1）原式＝21(2)(2)2m 2(1)1m m m m m m ++--⋅=+++； （2）不等式组整理得：12x x <⎧⎨>-⎩， 则不等式组的解集为﹣2＜x <1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.20、（1）0.3，45；（2）108︒；（3）16【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108° （3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：16. 考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率21、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可； （2）求出a 组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1； （2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=105618+714+8850⨯+⨯⨯⨯=6.4（本） （4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×14850+=264（名）． 【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ，结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，即可求出p 值．详解：（1）证明：原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p 2-p ）=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6-p 2-p ．又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2=3p 2+1，∴52-3（6-p 2-p ）=3p 2+1，∴25-18+3p 2+3p=3p 2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，求出p 值．23、（1）225412--=4；（2）22(1)12n n +--=n ． 【解析】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4； （2）第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ．证明如下： ∵22(1)12n n +--=[(1)][(1)]12n n n n +++-- =2112n +- =n ∴第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ． 点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．24、（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.。
2020—2021年人教版九年级数学上册期中测试卷(参考答案)
2020—2021年人教版九年级数学上册期中测试卷（参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --C ．2a -D ．－2a - 2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞04．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π9（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．39．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(331)的结果等于___________．2．分解因式：22a 4a 2-+=_______．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.4．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、D7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、()22a 1-3、x ≥-3且x ≠24、5、706、2．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、（1）略（2）90°（3）AP=CE5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）120件；（2）150元．。