第二章测试题数学2.2

第二章测试题

一、选择题

1．下列说法不准确的是（）

Ａ．综合法是由因导果的顺推证法

Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法

Ｃ．综合法与分析法都是直接证法

Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

2．用反证法证明一个命题时，下列说法准确的是（）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾

Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的准确使用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

3．若a b c

，，是不全相等的实数，求证：222

++>++．

a b c ab bc ca

证明过程如下：

∵，222

，，

a b c∈R

c a ac

+≥，

+≥，222

b c bc

+

∴≥，222

a b ab

又a b c

，，

∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立，∴将以上三式相加得222

a b c ab b c ac

++>+++，222

2()2()

++>++

∴．此证法是（）

a b c ab bc ca

Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法

41>．

证明：1，1，即证75111

++>+，

，3511

>

∵，∴原不等式成立．

以上证明应用了（）

Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法

5．以下数列不是等差数列的是（）

Ｂ．π2π5π8

，，

+++

Ｄ．204060

，，

6．使不等式11

6a <成立的条件是（ ） Ａ．a b >

Ｂ．a b <

Ｃ．a b >，且0ab < Ｄ．a b >，且0ab >

7．函数]2

,0[)44sin(3)(π

π

在+

=x x f 内（ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值 C ．只有最大值或只有最小值 D ．既有最大值又有最小值 8．设b a b a b a +=+∈则,62,,2

2

R 的最小值是（ ）

A ．22-

B ．335-

C ．－3

D ．2

7- 9．设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+y

c

x a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定

10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0

9和字母A F 共16个计

数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示1E D B +=,则=⨯B A （ ） A ．6E B ．72 C ．5F D ．0B

答题卡

二、填空题

11．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．

12．已知00a b m n >>==，，m 与n 的关系为 ．

13．当00a b >>，时，①11()4a b a b ⎛⎫

++ ⎪⎝⎭≥；②22222a b a b +++≥；

；④2ab

a b

+

以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）

14．函数()sin 2sin [02π]f x x x x =+∈，，

的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．

15．已知平面αβγ，，满足l αγβγαβ⊥⊥=，，，则l 与γ的位置关系为 ．

三、解答题

16．已知(01)a b c ∈，，，．求证：(1)(1)(1)a b b c c a ---，，不能同时大于

1

4

． 17．已知数列{}n a 为等差数列，公差1d =，数列{}n c 满足221()n n n c a a n *+=-∈N ．

判断数列{}n c 是否为等差数列，并证明你的结论．

18．若下列方程：24430x ax a =-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=，至少有一个方程有实根，试求实数a 的取值范围．

19.在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=

n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S 20. 直角三角形的两条直角边的和为a ，求斜边的高的最大值 21.已知ΔABC 的三条边分别为a b c ，，求证：11a b c a b c

+>

+++