高频电子线路杨霓清答案第四章-频谱搬移电路

思考题与习题

4.１ 已知调制信号()(

)

()3

2cos 22103cos 2300t t t υππΩ??=??+??

?

V ，载波信号

()()55cos 2510c t t υπ=??V ，1a k =，试写出调幅波的表示式，画出频谱图，求出频

带宽度BW 。

解：调幅波的表示式

()()()

()()()()()()

5a 3

535[5k ]cos 2510{52cos 22103cos 2300}cos 25105[10.4cos 22100.6cos 2300]cos 2510c t t t t t t t t t υυπππππππΩ=+????=+??+?????

=+??+??? 频谱图

频带宽度 3

22104kHz BW =??=

4.２ 已知调幅波表示式()()()

6

2012cos 2500cos 210AM t t t υππ=+??????

V ，试求该调幅波的载波振幅cm V 、载波频率c f 、调制信号频率F 、调幅系数a M 和频带宽度BW 的值。

解：载波振幅 20V cm V = 载波频率 1MHz c f = 调制信号频率 500Hz F =

调幅系数 12

0.620

a M == 频带宽度 25001000Hz BW =?=

4.３ 已知调幅波表示式

()()()(){}

663

635cos 210cos 210510cos 210510AM t t t t υπππ????=?++?+-?????

V ，试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

解：上式改写为

(){}

6633

6

5cos 2102cos 210cos 25105[10.4cos 2510]cos 210AM t t t t t t

υπππππ=?+???=+???

调幅系数 0.4a M =

频带宽度 2500010kHz BW =?= 调幅波波形

频谱图

4.4 调制信号如题4.4图所示，画出0.5a M =和1a M =的AM 波及DSB 信号的波形图。

题4.4图

解：略。

4.5 电路如题4.5图（a ）所示，试根据 (b)、(c)、(d)所示输入信号频谱，画出相乘器输出

电压()o t υ' 的频谱。已知参考信号频率为：（a ）600kHz ；（b ）12kHz ；（ｃ）60 kHz ；

题4.5图

解：参考信号频率为600kHz 时，()o

t υ' 的频谱

参考信号频率为12kHz Hz 时，()o

t υ' 的频谱

参考信号频率为60kHz Hz 时，()o

t υ' 的频谱

4.6 在题4.6图（a ）所示电路模型中，c υ是重复频率为100kHz 的方波信号，如图（b ）所

示。若将该电路模型作为下列功能的频谱搬移电路，试画出滤波器（理想）的幅频特性曲线，并写出电压o υ的表达式。 （1）10

1

cos(2300)m

n V

n t υυπΩΩ===

?∑，要求输出载频为300kHz 的DSB 信号；

（2）10

31

[1cos(2300)]cos(210010)AM cm an

n V M

n t t υυππ===+

???∑要求输出电压不

失真的反映调制信号的变化规律； (3) 10

31

[

cos(2300)]cos(245010)DSB cm an

n V M

n t t υυππ===???∑，要求输出载波频

率为50kHz 的双边带调制信号。

题4.6图

解：（1）当10

1

cos(2300)m

n V

n t υυπΩΩ===

?∑，要求输出载频为300kHz 的DSB 信号时，

滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o υ表达式为 10

5o m c m

1

A A cos(2300)cos(2310)m

n V

n t t υυυππΩΩ===???∑

（2）当10

31

[1cos(2300)]cos(210010)AM cm an

n V M

n t t υυππ===+

???∑，要求输出

电压不失真的反映调制信号的变化规律时，滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o υ表达式为

10

o m 1

1

A

[1cos(2300)]2cm an n V M n t υπ==+?∑

(3) 当10

31

[

cos(2300)]cos(245010)DSB cm an

n V M

n t t υυππ===???∑，要求输出载波

频率为50kHz 的双边带调制信号时，滤波器（理想）的幅频特性曲线为

写出的电压o υ表达式为

10

3

o m 1

1A [cos(2300)]cos(25010)2cm an n V M n t t υππ==???∑

4.7 有一调幅波的表达式为

625(10.7cos 250000.3cos 210000)cos 210t t t υπππ=+-

（1）试求出它所包含的各分量的频率与振幅；

（2）绘出该调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值幅度； 解：（1）它所包含的各分量的频率与振幅分别为 载频 6

10 振幅 25

第一对边频 6

105000± 振幅0.5×25×0.7=8.75 第二对边频 6

4

1010± 振幅0.5×25×0.3=3.75 （2）绘出的该调幅波包络为：

求出的调幅峰值与谷值幅度为 max 1.7V =， min 0V =

4.8 当采用相移法实现单边带调制时，若要求上边带传输的调制信号为11cos m V t ΩΩ，下边

带传输的调制信号为22cos m V t ΩΩ，试画出其实现方框图。 解：方框图如下图所示

1122()cos()cos()o M m c M m c t A V t A V t υωωΩΩ=+Ω+-Ω

4.9 电视图像传输系统如题4.9图，设输入的图像信号频谱在0～6MHz 范围内是均匀的，

试画出（A ～H ）各点的频谱图，证明系统输出信号o υ不失真地重现输入图像信号1υ频谱。

题4.9图 解：各点频谱如下图所示

4.10 何谓过调幅？为什么双边带调制信号和单边带调制信号均不会产生过调幅？ 答：调制信号振幅大于载波信号振幅的情况称为过调幅。因为双边带和单边带调制信号已经将载波信号抑制，故均不会产生过调幅。 4.11 一非线性器件的伏安特性为

(0)

0(0)

D g i υυυ>?=?

≤?

式中 121122cos cos Q Q m m V V V t V t υυυωω=++=++。若 2m V 很小，满足线性时变条

件，则在1/2Q m V V =-、0、1m V 三种情况下，画出1()g υ波形，并求出时变增量电导1()

g υ的表达式，分析该器件在什么条件下能实现振幅调制、解调和混频等频谱搬移功能。

解：根据伏安特性画出增量电导随υ的变化特性()g υ如下图所示。

（1）112

Q m V V =-时，画出()g t 波形如入（c ）所示，图中通角由1

12cos 2m

m V V θ==，求得3

πθ=

/3

0/311

23

D

D g g d t g ππωπ-=

=?

/3/321

cos sin()3

D n D g n g g n t n πππ

ωππ-==?，

1121

1()sin()cos 33D D n g n g t g n t n

π

ωπ∞

==+

∑ （2）0Q V =时，画出的()g υ波形如图（b ）所示。

1111122

()()(cos cos3)23D D g t g K t g t t ωωωππ

==+

-+L

1

1112[(1)

cos(21)]2(21)n D n g n t n ωπ

∞-==+---∑

（3）1Q m V V =，()D g t g =，如图（e ）所示。

可见，（1）、（2）中()g t 含有基波分量，能实现频谱搬移功能，而（3）中()g t 仅有直 流分量，故无法实现频谱搬移功能。 在实现频谱搬移功能时，应遵循有用信号较弱，参考信号较强的原则，这样可以消除一 些无用有害的组合频率分量，使输出有用信号的质量提高。 调制时：1cos cm c V t υω=（载波），2cos m V t υΩ=Ω（调制信号。）

解调时：1cos cm c V t υω=（参考信号），2(1cos )cos sm a c V M t t υω=+Ω（调幅信号）。 混频时：1υ=cos Lm L V t ω（本振信号），2(1cos )cos sm a c V M t t υω=+Ω（调幅信号）。

4.12 在题 4.12图所示的差分对管调制电路中，已知6

()360cos1010c t t υπ=? mV ，

3()5cos 210t t υπΩ=?mV, 10V CC EE V V ==,15k EE R =Ω，晶体三极管β很大，

()BE on V 可忽略。试用开关函数求12()C C C i i i =-值。

题4.12图

解：120()2c

C C C T

i i i i th V υ=-=

01(

cos )2

c

x i th t ω=，00()i I i t Ω=+ 其中 051

3

EE EE

V V I mA R -≈

=，33()1()10cos(210)()3EE t i t t mA R υπΩΩ≈=??

3

3

01

[110cos(210)]()3

i t mA π-=+? 又 36013.851026cm c T V mV

x V mV

===> 则1(

cos )2c x th t ω 2()c K t ω≈ 444cos cos3cos539c c c t t t ωωωπππ

=-+-L 所以33

21(cos )[110cos(210)]()23

c C o c c x i i th t t K t ωπω-=≈+?

3

3

6

6

[110cos(210)][0.42cos(1010)0.14cos(3010)t t t πππ-=+??-?

60.047cos(5010)]()t mA π+?-L

4.13 一双差分对平衡调制器如题4.13图所示，其单端输出电流

0560121122222E I i i I q q i th th kT R kT

υυυ-=

+≈+ 试分析为实现下列功能（不失真），两输入端各自应加什么信号电压？输出端电流包含

哪些频率分量，输出滤波器的要求是什么？

（1）混频（取L C ωωωI =-）；（2）双边带调制；(3)双边带调制波解调。

题4.13图

解：（1）混频：

1()()cos L Lm L t t V t υυω==，2()()cos S sm c t t V t υυω==当260Lm V mV >，260Lm V mV >工作在开关状态时，产生的组合频率分量有L c ωω±，3L c ωω±，L ，(21)L c n ωω+±。输出采用中心频率为I ω的带通滤波器。

（2）双边带调制：1()()cos c cm c t t V t υυω==，2()()()cos m t t V t t υυΩΩ==Ω。

工作在开关状态时，产生的组合频率分量有c ω±Ω，3c ω±Ω，L ，(21)c n ω+±Ω。

输出采用中心频率为c ω，0.72BW F >的带通滤波器。

（3）双边带调制波解调：1()()cos r rm c t t V t υυω==，

20()()cos cos S m c t t V t t υυω==Ω。开关工作时组合频率分量有Ω，2c ω±Ω，4c ω±ΩL

，2c n ω±Ω。输出采用低通滤波器，0.72BW F >

4.14 分析题4.14图所示电路的功能，求出输出电压()0t υ。

题4.14图 解：A 点的输出为

A 11k A cos tcos t υω=Ω

B 点的输出为

B 11k A cos tsin t υω=Ω 经频率特性为H()ω的带通滤波器后，

C 点的输出为 C 111

k Acos()t 2

υ

ω=

-Ω D 点的输出为 D 111

k Asin()t 2

υω=

-Ω E 点的输出为 E 12121

k k Acos()tcos t 2

υωω=

-Ω F 点的输出为 F 12121

k k Asin()tsin t 2

υωω=-Ω 输出电压为

o 12121212122111k k Acos()tcos t+k k Asin()tsin t

22

1

k k Acos()t 2

υωωωωωω=-Ω-Ω=-+Ω

电路完成了单边带调制，得到的SSB 信号的载波角频率为21ωω-。 4.15 二极管平衡电路如题4.15图所示。现有以下几种可能的输入信号；

1cos m V t υΩ=Ω； 2cos cm c V t υω=；

311(1cos )cos m c V M t t υω=+Ω； 44cos(sin )m c f V t M t υω=+Ω； 5cos ,rm r r c V t υωωω==； 6cos Lm L V t υω=；

771cos cos m c V t t υω=Ω

题4.15图

问：该电路能否得到下列输出信号？若能，此时电路中的υⅠ及υⅡ为哪种输入信号？

()H j ω应采用什么滤波器，其中心频率0f 以及0.7BW 各为多少？（不需要推导计算，

直接给出结论）

（1）1(1cos )cos o m c V M t t υω=+Ω； （2）2cos cos o m c V t t υω=Ω； （3）3cos()o m c V t υω=+Ω； （4）41cos o m V t υ=Ω；

（5）5cos(sin )o m I f V t M t υω=+Ω； （6）611(1cos )cos o m I V M t t υω=+Ω； （7）71cos cos o m I V t t υω=Ω。

解：电路中二极管若受υⅡ控制，输出负载电流为 L 12k K (t)i υωI =

电路中二极管若受υI 控制，输出负载电流为 L I 21I k K (t)k i υωυI =+

（1）若得到1(1cos )cos o m c V M t t υω=+Ω，

I 2cos cm c V t υυω== II 1cos m V t υυΩ==Ω； ；

L 12122c k K (t)k k cos K (t)k cos m cm c i V t V t υωυωωΩ=+=Ω+

()H j ω应采用带通滤波器，其中心频率0c f f =，带宽0.72F BW =。

（2）若得到 2cos cos o m c V t t υω=Ω

I 1cos m V t υυΩ==Ω II 2cos cm c V t υυω==， L 12c c 2

2

k K (t)k cos (1cos t cos3t+)3m i V t υωωωπ

π

I Ω==Ω+

-

K ()H j ω应采用带通滤波器，其中心频率0c f f =，带宽0.72F BW =。

（3）若得到 3cos()o m c V t υω=+Ω；

I 1cos m V t υυΩ==Ω II 2cos cm c V t υυω==，

L 12c c 2

2

k K (t)k cos (1cos t cos3t+)3m i V t υωωωπ

π

I Ω==Ω+

-

K ()H j ω应采用带通滤波器，其中心频率0e f f =，带宽0.7F BW =（上边带滤波器）。

（4）若得到 41cos o m V t υ=Ω I 551cos cos m r r c V t t

υυωωω==Ω= II 2cos cm c V t υυω==

L 1271c c 2

2

k K (t)k cos cos (1cos t cos3t+)3m c i V t t υωωωωπ

π

I ==Ω+

-

K ()H j ω应采用低通滤波器，带宽0.71F BW = （5）若得到 5cos(sin )o m I f V t M t υω=+Ω

I 44cos(sin )m c f V t M t υυω==+Ω II 6cos Lm L V t υυω== L 124L L 2

2

k K (t)k cos(sin )(1cos t cos3t+)3m c f i V t M t υωωωωπ

π

I ==+Ω+

-

K ()H j ω应采用中频通滤波器，其中心频率0I -L c f f f f ==，带宽0.72(M +1)F f BW =

（6）若得到 611(1cos )cos o m I V M t t υω=+Ω；

I 311(1cos )cos m c V M t t υυω==+Ω II 6cos Lm L V t υυω==

L 1211L L 2

2

k K (t)k (1cos )cos (1cos t cos3t+)3m c i V M t t υωωωωπ

π

I ==+Ω+

-

K ()H j ω应采用中频通滤波器，其中心频率0I -L c f f f f ==，带宽0.712F BW =。

（7）若得到 71cos cos o m I V t t υω=Ω。

I 771cos cos m c V t t υυω==Ω II 6cos Lm L V t υυω==

L 1271L L 2

2

k K (t)k cos cos (1cos t cos3t+)3m c i V t t υωωωωπ

π

I ==Ω+

-

K ()H j ω应采用中频通滤波器，其中心频率0I -L c f f f f ==，带宽0.712F BW =。

4.16 题4.16图所示为单边带（上边带）发射机的方框图。调制信号为300～3000Hz 的音频

信号，其频谱分布如图所示。试画出图中方框图中各点输出信号的频谱图。

题4.16图

解：

4.17 二极管平衡调幅电路如题4.17图所示。如图()c t υ及()t υΩ的注入位置如图中所示，其

中载波信号()cos c cm c t V t υω=，调制信号()cos m t V t υΩΩ=Ω，cm V 足够大使二极管工作于开关状态，求()t υ的表达式（输出调谐回路中心频率为c ω通频带为2Ω）。

题4.17图

解：由于()c t υ为大信号，1D 的开关函数为c K t ω（），而2D 的开关函数为-c K t ωπ（）。

由下图所示电流流向，可得

1

[()()]c c d L

i K t t t r R ωυυΩ=

+'+g 1（）

1

-[()-()]c c d L

i K t t t r R ωπυυΩ=

'+g 2（） 其中，L

R '表示次级等效电阻反射到初级的等效负载电阻。 对于次级回路电流来说（不考虑滤波作用），则

12i i i =-

11

()[--]()[-]c c c c c d L d L t K t K t t K t K t r R r R υωωπυωωπΩ=

++''++（）（）（）（）1441cos [cos cos3]cos 3m c c cm c d L d L

V t t t V t r R r R ωωωππΩ=

Ω-+???+''++ 经次级带通滤波器（中心频率ωc 、带通宽度为2Ω），取出输出电压

122

()[cos cos cos ]p

m c m c m c d L t R V t V t V t r R υωωωππ

ΩΩΩ=+Ω+-Ω+'+（）（）

此时中含有ωc 、ω±Ωc ，为普通调幅波，即此电路不能实现双边带调幅。

4.18 题4.18图所示电路中，调制信号 ()cos m t V t υΩΩ=Ω，载波信号()cos c cm c t V t υω=，

并且cm V >>m V Ω，c ω>>Ω，二极管特性相同，均从原点出发，斜率为d g 的直线，试问图中电路能否实现双边带调幅？为什么？

题4.18图

解：

对于图(a)来说，在大信号()c t υ作用下1D 、2D 的开关函数均为()c K t ω。其电流流向如图解（a ）中所示，则

11

()[()()]c c d L

i K t t t r R ωπυυΩ=

-+'+

21

()[()()]c c d L

i K t t t r R ωπυυΩ=

--'+

次级回路电流 12i i i =+

2

()()c c d L

i t K t r R υωπ=

-'+

2122[cos cos3]cos 23c c cm c d L t t V t r R ωωππ

=

-+-???'+ 可见i 中含有c ω、2c ω、4c ω、???。因不含c ω±Ω项，故不能实现调幅。

对于图（b ）来说，在大信号()c t υ的作用下，1D 和2D 的开关函数均为()c K t ωπ-。

其电流流向如图解（b）中所示，则

11

()[()(

)]

c c

d L

i K t t t

r R

ωπυυ

Ω

=---

'

+

2

1

()[()()]

c c

d L

i K t t t

r R

ωπυυ

Ω

=--+

'

+

次级回路电流

21

i i i

=-，即

2

()()

c

d L

i t K t

r R

υωπ

Ω

=-

'

+

2122

[cos cos3]cos

23

c c m

d L

t t V t

r R

ωω

ππΩ

=-+-???Ω

'

+

i中含有Ω、cω±Ω、3cω±Ω等项。若采用中心频率为cω，带宽为2Ω的带通滤波器，则可取出双边带调幅波，实现双边带调幅。

4.19 采用双平衡混频组件作为振幅调制器，如题4.19图所示。图中()cos

c cm c

t V t

υω

=，

()cos

m

t V t

υ

ΩΩ

=Ω。各二极管正向导通电阻为

D

R，且工作在受()

c

t

υ控制的开关状态。

设

L D

R R

>>，试求输出电压()

o

t

υ表达式。

题4.19图题4.20图

解：

121

2()

()

2

I c

L D

t

i i i K t

R R

υ

ω

Ω

-

=-=

+

，

341

2()

()

2

II c

L D

t

i i i K t

R R

υ

ωπ

Ω

-

=-=-

+

I II

i i i

=-

11

2()

[()()]

2c c

L D

t

K t K t

R R

υ

ωωπ

Ω

-

=--

+2

2()

()

2c

L D

t

K t

R R

υ

ω

Ω

-

=

+

22

2

()()()()()

2

L

O c c

L D

R

t t K t t K t

R R

υυωυω

ΩΩ

-

=≈-

+

4.20 二极管检波器如题4.20图所示。已知二极管的导通电阻

D

R=60Ω，

()

D on

V=，

R=5kΩ，

L

R=10kΩ，C=0.01μF，

c

C=20μF，输入调幅波的载波频率为465kHz，

调制信号频率为5kHz ，调幅波振幅的最大值为20V ，最小值为5V ，试求：（1）A υ、B υ；.

（2）能否产生惰性失真和负峰切割失真。

解：根据题意max m min m (1M )20,(1M )i a i a V V V V V =+==-，则 max min max min 205

M 0.6205a V V V V --=

==++

max min m 20

12.51M 10.6

i a V V V V -=

==++

可得输入信号电压

33

()12.5(10.6cos1010)cos 246510i t t tV υππ=+???

（1）求A υ、B υ

θ

=

==0.484rad cos 0.885d ηθ==

3

12.5(10.6cos1010)11.06(10.6cos10)A d K t t V υππ=?+?=+

3

6.64cos1010B tV υπ=?

（2

）不产生惰性失真的条件是a

RC Ω≤

3

6

3

5100.01101010 1.57RC π-Ω=?????=

1.33a

==

a

RC Ω>

产生惰性失真。

不产生负峰切割失真的条件是 M a R R

Ω

≤，

100.666510

L L R R R R R Ω===++ M a R R

Ω

≤

不产生负峰切割失真。 4.21 二极管检波电路仍如题4.20图所示。电路参数与题4.20相同，只是L R 改为5k Ω，输

入信号电压

333() 1.2cos(246510)0.36cos(246210)0.36cos(246810)i t t t t υπππ=??+??+??V

试求：（1）调幅指数a M ，调制信号频率F ，调幅波的数学表达式；

（2）试问能否产生惰性失真和负峰切割失真？ （3）A υ=?B υ=？画A 、B 点的瞬时电压波形图。

解：（1）因为

m m ()V (1M cos )cos 11

V cos M V cos()M V cos()22

i i a i i i a im i a im i t t t

t t t

υωωωω=+Ω=++Ω+-Ω 所以

V im =1.2V ，M a =0.6，F=3KHz ，c f =465KHz 数学表达式

33

() 1.2(10.6cos 610)cos 246510i t t tV υππ=+???

(2) 不产生惰性失真的条件是

a

RC Ω≤

3

6

3

5100.01106100.942RC π-Ω=?????=

1.330.6a

==

a

RC Ω≤

不产生惰性失真。

不产生负峰切割失真的条件是 M a R R

Ω

≤ M a =0.6， R R Ω=2.50.55

= M a R R

Ω

>

产生负峰切割失真 （3）

θ

=

= cos 0.885d ηθ==

33

1.2(10.6cos 610) 1.0620.637cos 610A d t tV υηππ=+?=+? 3

0.637cos 610B tV υπ=?

A υ、

B υ波形图如下图所示。

（a ） （b ） 4.22 题4.22图所示为并联型包络检波电路。图中， 4.7k L R =Ω，

()(10.6cos )cos s c i t t t ω=+ΩmA ，05k e R =Ω。回路0.72BW F >，试画出0()t υ波形。

题4.22图

解：并联型检波电路与串联型电路有相同的工作过程，通过二极管导通时向C 充电，

二极管截止时C 通过L R 放电的反复过程，在C 上得到解调电压（忽略叠加其上的锯齿波）。 但是他们有两点不同：

（1）并联检波器的输入电阻，1

1.573

id L R R k =

=Ω，因此输入并联谐振回路的有载谐 振阻抗0// 1.2e e id R R R k ==Ω，()s i t 在回路上产生的电压 ()() 1.2[10.6cos ]cos ()s s e c t i t R t t V υω==+Ω

（2）并联检波器的输出电压()()()O s C t t t υυυ=-。若设检波电压传输系数近似等于1，

则其中电容C 上电压() 1.2(10.6cos )()C t t V υ=+Ω。据此画出的波形如下图所示。它是在

()C t υ-上叠加输入调幅波()s t υ，即

()()() 1.2(10.6cos )(cos 1)O s C c t t t t t υυυω=-=+Ω-

4.23包络检波电路如题4.23图所示，二极管正向电阻100D R =Ω，F=（100～5000）Hz 。

图（a ）中，max a M ＝0.8；图（b ）中a M ＝0.3。试求图（a ）中电路不产生负峰切割失真和惰性失真的C 和2i R 值。图（b ）中当可变电阻2R 的接触点在中心位置时，是否会产生负峰切割失真？

题4.23图

解：（a ）电路中，已知125L L L R R R k =+=Ω，max 25000/rad s πΩ=?，max 0.8a M =， 根据不产生惰性失真条件，得

22max max

max max

12max max

114775a a L a L L a M M C pF --≤

=

=

根据不产生负峰切割失真条件得max ()(0)4L a L a L Z M Z M R k Ω≥==Ω

因为122()()//L L L i Z R R R Ω=+，

max ()

0.8(0)

L a L Z M Z Ω=<

1222

12()//14//14L L i i L L R R R k k R R R k k +Ω+Ω=

=+Ω+Ω

,212i R k >Ω

（b ）电路中，当L R 接触点在中间位置时，已知