天津市八年级上学期数学第一次月考试卷
天津市八年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·高台期末) 下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）
A . 9，9，1
B . 4，5，1
C . 4，10，6
D . 2，3，6
2. （2分）如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）
A . 节省材料,节约成本
B . 保持对称
C . 利用三角形的稳定性
D . 美观漂亮
3. （2分） (2018八上·大庆期末) 如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）
A . 5cm
B . 15cm
C . 6cm
D . 16cm
4. （2分） (2017八上·江门月考) 一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）
A . 16cm
B . 20cm
C . 16cm或20cm
D . 不能确定
5. （2分）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是
A . ∠B=∠E
B . AC='EF'
C . AB=ED
D . 不用补充条件
6. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（）
A . ∠ACB
B . ∠CAF
C . ∠BAF
D . ∠BAC
7. （2分）如图，在和中，AB=DC ， AC与BD相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件是（）
A . AC=BD
B . AC=BC
C . BE=CE
D . AE=DE
8. （2分）小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）
A . 第1块
B . 第2块
C . 第3块
D . 第4块
9. （2分） (2019八上·洪泽期末) 已知≌ ，若，则可知的边
的长也是9.
A . DE
B . EF
C . DF
D . 以上答案都不对
10. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A，B运动的变化情况正确的是（）
A . 点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小
B . 点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小
C . 在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大
D . 在点A，B运动的过程中，∠C的度数不变
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2017八上·罗山期中) 如图，∠ADC=________°．
12. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．
13. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，AB＝AC ，点D在AB上，点E在AC上，DC ， EB交于点F ，请添加一个条件________．使△ADC≌△AEB（填一个即可）
14. （1分）(2017·黄石港模拟) 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．
15. （1分） (2017七下·南江期末) 如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=________．
16. （1分） (2016八上·桐乡月考) 如图，在△ABC中，AD为中线，△ABD的面积为20，则△ABC的面积= ________.
17. （1分）(2019·锡山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为________.
18. （1分） (2019九下·江都月考) 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.
三、解答题 (共7题；共50分)
19. （5分） (2016八上·三亚期中) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC 的度数．
20. （5分）(2019·大连) 如图，点，在上，，，，求证：
.
21. （5分）(2019·黄陂模拟) 如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.
22. （5分）(2019·凤庆模拟) 如图，，， .请写出与的数量关系，并证明你的结论.
23. （5分） (2018八上·大连期末) 如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别为点B、A，BC=AD.求证:∠CAD=∠CBD.
24. （10分） (2018八上·翁牛特旗期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
（1）求证：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长。
25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共50分)
19-1、20-1、
21-1、
22-1、23-1、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、。
天津市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
天津市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是()A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形2．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝（）A ．108°B ．62°C ．118°D ．128°3．如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC ，下列条件添加错误的是（）A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DC C ．AB ＝AD D ．∠3＝∠44．已知AOB ∠．下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB '''=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA5．一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．7D ．66．如图，若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE,ACE 55∠=︒，BCD 155∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．115︒二、填空题9．如图，在△ABC 中，∠则∠AEC=．10．如图，已知△ABC 的面积为18面积是．三、解答题11．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，40B ∠=︒，CD 是ABC 的角平分线，求ADC ∠的度数．12．如图，AC 平分BAD ∠，AB AD =．求证：BC DC =．13．如图，点C 、B 、E 、F 在一条直线上，AB CF ⊥于B ，DE CF ⊥于E ，CE FB =，AC DF =．求证：C F ∠=∠．14．如图，已知：AB =CB ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．15．如图，ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，连接DE 、DF ，180EDF BAC ∠+∠=︒，求证：DE DF =．16．在ABC 中，=AB AC ，D 是边BC 上一点，点E 在AD 的右侧，线段=AE AD ，且(1)如图1，若=60α︒，连接CE DE ，．则ADE ∠的度数为是．(2)如图2，若=90α︒，连接EC BE 、．试判断BCE 的形状，并说明理由．。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学 2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．如图，ABC V 中的边BC 上的高是（ ）A ．AFB ．DBC ．CFD ．BE4．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和③ 5．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，50CAB ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ．则ADC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒6．如图，将一个长方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使C ，D 两点分别落在点C D ''，处，若70BFE ∠=︒，则AED '∠的度数为（ ）A ．70︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒7．如图，已知直线l 是线段PQ 的垂直平分线，垂足为O ，M ，N 是直线l 上两点．下列结论错误的是（ ）A ．MPN MQN V V ≌B ．MO NO =C ．OP OQ =D ．MPN MQN ∠=∠8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．下列说法正确．．的是（ ） A ．全等三角形的周长和面积分别相等 B ．全等三角形是指形状相同的两个三角形C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形D ．所有的等边三角形都是全等三角形 10．到三角形三个顶点的距离都相等的点是( )A ．两条中线的交点B ．两条高的交点C ．两条角平线的交点D ．两条边的垂直平分线的交点11．如图，从五边形纸片ABCDE 中剪去一个三角形，剩余部分是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．以上都有可能 12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）A ．两点之间的线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形有稳定性13．如果一个多边形的每一个内角都是160︒，则它的边数是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．2414．若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（ ）A ．900︒B ．1080︒C ．1260︒D ．1440︒15．已知点()3A b ，与()4B a ，关于x 轴对称，则a ，b 分别为（ ） A ．34-， B ．34，-- C ．3，4 D ．34-，16．如图，在ABC V 中，46B ∠=︒，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠的度数为（ ）A ．47︒B ．57︒C ．67︒D ．77︒二、填空题17．如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB AC =，点E ，F 分别是AB ，AC 的三等分点，ED FD =，那么AED AFD V V ≌的依据是；18．已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为．19．把直角三角板ABC 和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C 在纸片边缘上，若30A ∠=︒，155∠=︒，则2∠的度数是；20．如图，BD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为.E ABC V 的面积为12,7,2AB DE ==，则BC 的长为；21．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠=．22．如图，在ABC V 中，3FC AF =，2EC BE =，BD DF =，DEF V 的面积为3，则ABF △的面积为．23．如图，在△ABC 中，∠CAD =∠CDA ，∠CAB −∠ABC =30°，则∠BAD =︒．24．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝度．三、解答题25．已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为：()2,3A -、()6,0B -、()1,0C -．(1)将ABC V 沿y 轴翻折，点A 的对应点1A 的坐标是________．(2)画出ABC V 关于x 轴对称的图形222A B C △，点2A 的坐标________．(3)若DBC V 与ABC V 全等（点D 与点A 重合除外），请直接写出满足条件点D 的坐标：______． 26．如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点M ，B E ∠=∠，AB DE =，BF CE =，求证：ACB DFE ∠=∠．27．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ．求证：(1)CDA BEC VV ≌； (2)BE AD DE =-．28．如图，在ABC V 中，24cm 16cm AB AC BC ===，，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由B 点向C 点运动．同时，点Q 在线段CA 上由C 点以cm/s a 的速度向A 点运动．设运动的时间为s t ．(1)直接写出：①BP =_________ cm ；②CP =_________ cm ；③CQ =_________ cm ．（用含t ，a 的式子表示）(2)若以D ，B ，P 为顶点的三角形和以P ，C ，Q 为顶点的三角形全等，试求a ，t 的值．。
八年级上第一次月考数学试卷(有答案)
八年级上第一次月考数学试卷（有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4，，0.121221222122221…（每两个12．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±B．±8C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）C．5，6D．6，7等于（）D．﹣2某4．（3分）判断2A．3，4B．4，55．（3分）若某＜0，则A．某B．2某C．06．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CC．a2=c2﹣b2B．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．a：b：c=3：4：67．（3分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数8．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或379．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+第1页共15页10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=的面积为1，则它的周长为（），如果Rt△ABCA．B．+1C．+2D．+3二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．12．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．13．（3分）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a=，这个正数是．14．（3分）若+=0，则某=．15．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．16．4cm，3cm的木箱中，（3分）有一根7cm木棒，要放在长，宽，高分别为5cm，（填“能”或“不能”）放进去．17．（3分）要使代数式有意义，则某的取值范围是．18．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1=25，S2=144，则S3等于．第2页共15页三、解答题（共66分）19．（12分）计算题（1）（2）（3）（4）20．（8分）解方程（1）3（某﹣2）2﹣=0．（2）（2某﹣1）3﹣8=0．21．（8分）若+（b﹣3）2+|c﹣2|=0，求（a﹣b+c）3的值．，AD=1，且∠B=90°．试求：22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF长度；（2）求CE的长度．24．（8分）某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，第3页共15页其中AB=10米，BC=2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？25．（12分）阅读下面计算过程：1；.请解决下列问题（1）根据上面的规律，请直接写出（2）利用上面的解法，请化简：（3）你能根据上面的知识化简﹣﹣2=．．吗？若能，请写出化简过程．第4页共15页八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：0是有理数，3.14是有理数，﹣π是无理数，π﹣|1﹣π|=π﹣（π﹣1）=1是有理数；=3是有理数；=2是有理数；0.121221222122221…是无理数．故选：B．2．（3分）A．8的算术平方根是（）D．±=8，．B．±8C．【解答】解：∵∴的算术平方根是：故选：C．3．（3分）下列说法正确的有（）（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的；（2）π是无理数，原来的说法是错误的；第5页共15页。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
天津市武清区杨村第八中学 2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试卷
天津市武清区杨村第八中学 2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试卷一、单选题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，6，8B ．4，6，7C ．5，6，12D ．2，3，6 2．下列图形中不具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形 4．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=︒，225∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB AC =，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且=DM EM ，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有ADM AEM △≌△，其判定依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS6．如图所示，直线a ∥直线b ，175∠=︒，225∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7．如图，在ABC V 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF AD ⊥于点H ．下列判断错误的有（ ）A ．AG 是ABE V 的角平分线B ．CH 为ACD V 边AD 上的高C ．BE 是ABD △边AD 上的中线 D ．AH 为AFC V 的高线8．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②9．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点F ，连接AF ，BD CE =．图中的全等三角形一共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．下列说法中，错误的有（ ）A ．三角形是边数最少的多边形B ．等边三角形和长方形都是正多边形C ．n 边形有n 条边、n 个顶点、n 个内角、2n 个外角D ．六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条11．下列说法中，正确的有( )①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若ABC DEF V V ≌，则A D ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．根据下列已知条件，能画出唯一 ABC V 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7AC =B ．4AB =，3BC =，30C ∠=︒C ．7BC =，3AB =，45B ∠=︒D ．90C ∠=︒，4AB =二、填空题13．已知ABC V 的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于 ． 14．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28cm ADC S =△，则阴影部分的面积为2cm ．15．如图所示，AD BC 、相交于点O ，AO DO =，若要用SAS 判断ABO DCO △≌△，应添加的条件为．16．如图，在ABC V 中，60B C ∠=∠=︒，将BDE V 沿直线DE 翻折，使点B 落在1B 处，11DB EB 、分别交边AC 于点F 、G ．若80ADF ∠=︒，则GEC ∠=︒．17．如图，90AC BC ACB =∠=︒，，AE 平分BAC ∠，BF AE ⊥，交AC 延长线于点F ，且垂足为点 E ，则下列结论：①AD BF =；②BAE FBC ∠=∠；③ADB ADC S S =△△；④2AD BE =．其中正确的结论有．(填写序号)三、解答题18．将下面求解的过程补充完整：如图，在ABC V 中，2531B BAC ∠=︒∠=︒，，过点A 作BC 边上的高，交BC 的延长线于点D ，CE 平分ACD ∠交AD 于点E ，求AEC ∠的度数．解：∵ACD ∠是ABC V 的一个外角，且2531B BAC ∠=︒∠=︒，，∴ACD ∠=∠______+∠______=______︒（三角形的外角等于与它______的和）． 又∵CE 平分ACD ∠， ∴12ECD ACD ∠=∠=______． 又∵AEC ∠是CDE V的一个外角，且AD BD ⊥， AEC ∠=∠______+∠______=______．19．已知a ，b ，c 是三角形的三边长．(1)化简：a b c b c a c a b --++----；(2)若10a =，8b =，6c =，求（1）中式子的值． 20．已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，AF DC =，AB DE =，AB DE ∥，连接BC ，BF ，CE ．求证：BC EF =，ABC DEF △≌△．21．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF DC =，AB DE =，BC EF =，求证：A D ∠=∠，ABC DEF V V ≌．22．如图，在Rt ABC △中，直角顶点A 在直线l 上，AB AC =，过点B ，C 分别做直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．请你在图中找出一对全等三角形．并加以证明．。
天津市八年级上学期数学第一次月考试卷
天津市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2019 八上·安国期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2020 八下·越秀期中) 下列运算正确的是（ ）A.B . （ ） ﹣1＝C.＝ ﹣2D . ＝±33. （2 分） 化简的结果是（ ）A . 4aB . 16C . 2aD . 2|a|4. （2 分） (2020·扬州模拟) 在数轴上，与表示 的点距离最近的整数点所表示的数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5. （2 分） (2019 九上·天台月考) 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A.B . 5x2﹣6y-3=0C.x2－x=0第 1 页 共 15 页D . x2+2x= x2-1 6. （2 分） (2018 九上·富顺期中) 若方程 x2﹣3x﹣1＝0 的两根分别是 x1 ， x2 ， 则 x12+x22 的值为（ ） A.3 B . ﹣3 C . 11 D . ﹣11二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)7. （1 分） (2020 八下·扬州期中) 若代数式有意义，则 x 的取值范围是________.8. （1 分） (2019 八下·宣州期中) 若 a＜1，化简﹣1=________ ；9. （1 分） (2019 八下·蔡甸月考) 计算： 10. （1 分） (2020 八上·黄陂开学考) 计算 ________________； =________；=________；________，________，11. （1 分） (2019 八上·大连期末) 化简：________.12. （1 分） (2018·连云港) 使有意义的 x 的取值范围是________．13. （1 分） (2017 八上·郑州期中) 如图，已知 OA=OB，那么数轴上点 A 表示的数是________14. （1 分） (2017·和平模拟) 若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=________．15. （1 分） (2017 八下·广州期中) 化简：=________16. （1 分） (2017 七上·临海期末) 用大小相等的小正方形(阴影部分)按一定规律拼成下列图形，拼成第 1个图形需要 2 个小正方形，拼第 2 个图形需要 6 个小正方形，拼第 3 个图形需要 12 个小正方形……那么第 5 个图形中需要小正方形________个, 第 n 个图形中需要小正方形________个.第 2 页 共 15 页17. （1 分） (2019 七下·昭平期中) 已知关于 x 的方程 xk﹣1﹣2x+3＝0 是一元二次方程，则 k＝________.18. （1 分） (2019 八上·徐汇月考) 如果 x=1 是关于 x 的方程的一个根，则 m=________.三、 解答题 (共 13 题；共 71 分)19. （5 分） (2020 八下·兴城期末) 计算： 20. （5 分） (2016 八上·江苏期末) 计算题（1） 计算：+×（﹣ ）2（2） 求 x 的值：（x﹣2）3=﹣27．21. （5 分） (2018 九上·晋江期中) 计算：．22. （5 分） (2019 七下·洛宁期中)（1） 解方程组：；（2） 解不等式：.23. （5 分） (2019·会宁模拟) 解方程：x2﹣2x＝x﹣2.24. （5 分） (2018·泸县模拟) 解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．25. （5 分） (2019 九上·乡宁期中)（1） 解方程：；（2） 已知 26. （5 分） 化简， 、 为实数，求．（1）（2）（3）（4）（5）27. （5 分） (2017 八下·垫江期末) 计算: ﹣15 +（1）﹣15+（2）÷﹣×+．第 3 页 共 15 页28. （5 分） 已知：，且 x 是偶数，求代数式29. （5 分） (2020 八上·濉溪期中) 在中，，的周长．30. （5 分） (2019 九上·潮南期中) 解方程：的值， ，并且 为偶数，求31. （11 分） (2019 七下·北京期末) 探究逼近 方法介绍：的有理近似值.经过 步操作( 为正整数)不断寻找有理数 ， ，使得，并且让的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小 法)思路分析：对应的点 所在线段的长度(二分在数轴上记 ， 对应的点分别为， 和 的平均数对应线段的中点（记为 ）.通过判断还是，得到点 是在二等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到 ，从而得到具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（1） 当时，更精确的近似值.①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，使得.因为，所以，那么，，线段的中点 对应的数.1 2 3 2.5 2 2.5 3 值 2.75 3 2.5 2.75 2.625点 的点在还线是段 在线段上 点 在“左线段“右线段 上”上”上还是得出更精确的 的大小关系与，，第 4 页 共 15 页4 ”上还是在“右线段”上.②二分定位：判断点 在“左线段比较 7 与 的大小，从而确定 与 的大小；因为> （填 “>”或“<”），得到点 在线段________上（填“”或“”）.（2） 当时，在（1）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中时的相应内容.请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：第 5 页 共 15 页一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 6 页 共 15 页解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)答案：7-1、 考点：第 7 页 共 15 页解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：解析：第 8 页 共 15 页答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点：解析： 答案：13-1、 考点：第 9 页 共 15 页解析： 答案：14-1、 考点：解析： 答案：15-1、 考点：解析： 答案：16-1、 考点：第 10 页 共 15 页解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共71分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、答案：26-5、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：答案：30-1、考点：解析：答案：31-1、答案：31-2、考点：解析：。
天津市北辰区北仓第二中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题
………外…○…………装学校:___________姓………内…○…………装绝密★启用前天津市北辰区北仓第二中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．三角形的三边长可以是（ ）A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，13 2．下列条件，可以确定△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B +∠C ＝180° B ．∠A +∠B ＝∠C C ．∠A ＝∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠B ＝2∠C3．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B+∠D=160°，则∠B 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°4．如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A 与∠D 是对应角，AB 与DE 是对应边．若AC ＝2.2，CF ＝0.6，则CD 的长是（ ）A ．2.2B ．1.6C ．1.2D ．0.65．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15……○…装…………○…订…………○……○……※※※要※※在※※装※※订内※※答※※题※※……○…装…………○…订…………○……○……A ．30米B ．25米C ．20米D ．5米6．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（ ） A ．10，10B ．5，10C ．12.5，12.5D ．5，158．如图，点D 在△ABC 的AB 边上，∠ADC ＝80°，则下列结论正确的是（ ）A ．∠A +∠ACD ＝80°B ．∠B +∠ACD ＝80°C ．∠A +∠ACD ＝100°D ．∠B +∠ACD ＝100°9．如图，∠A=∠D ，∠1=∠2，添加下列条件，可使△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AF=DFB ．AB=DEC ．AB=EFD ．∠B=∠E10．如图，小明从 点出发，前进 到点 处后向右转20°，再前进 到点 处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点 时，一共走了（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．四边形ABCD 中，若∠A +∠B +∠C ＝280°，则∠D 的度数是_____．○…………○………装…………○…………订…………○…………线…………○…学校:_________姓名：___________班：___________考号：_________○…………○………装…………○…………订…………○…………线…………○…12．如图，BD 是△ABC 的AC 边上的高，若∠A ＝55°，则∠ABD ＝_____．13．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，若∠A ＝70°，∠B ＝50°，∠ACD ＝_____．14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，若∠A ＝60°，则图中∠1+∠2＝_____．15．如图，在所示零件中，∠A ＝90°，∠D ＝∠B ＝25°，则∠BCD 的大小为_____．16．如图，AD 为△ABC 的中线，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积为_______________17．已知一个八边形的各边相等，各角也相等，则它的一个外角的大小是_____． 18．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画______条.19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，BC 边上，若△ACE ≌△ADE ≌△BDE ，则∠B 的大小为_____．○……………………○…………装…………○…………订…线…………※※※※不※※要※※在※装※※订※※线※※内○……………………○…………装…………○…………订…线…………20．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE 于D ，BE ⊥CE 于E ．若AD ＝2.5cm ，DE ＝1.7cm ，则BE ＝_____cm ．三、解答题21．一个多边形的内角和等于1260°，求这个多边形的边数.22．如图，测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，量得DE ＝100m ．求AB 的长．23．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠B ＝∠1，∠C ＝65°．求∠B 、∠BAC 的度数．24．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．25．如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ． 求证：△ABF ≌△DCE.参考答案1．D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形； 故选：D ． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．B 【解析】 【分析】根据直角三角形的定义“有一个角为90︒的三角形，叫做直角三角形”逐项分析即可. 【详解】A.180A B C ∠+∠+∠=︒，三个角的度数不确定，此项不符合题意B.A B C ∠+∠=∠，根据三角形内角和定理可得90C ∠=︒，此项符合题意C.A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆是等边三角形，此项不符合题意D.2A B C ∠=∠=∠，根据三角形内角和定理可得72,36A B C ∠=∠=︒∠=︒则ABC ∆是等腰三角形，此项不符合题意 故选：B. 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，熟记定义是解题关键. 3．A 【解析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵△ABC ≌△ADC ， ∴∠B=∠D ， ∵∠B+∠D=160°， ∴∠B=80°， 故选：A ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是由全等三角形对应顶点放在对应位置结合图形准确确定对应角． 4．B 【解析】 【分析】根据ABC DEF ∆≅∆可得 2.2AC DF ==，又已知CF 的长，故CD DF CF =-即可得. 【详解】ABC DEF ∆≅∆ 2.2AC DF ∴==又0.6CF =2.20.6 1.6CD DF CF ∴=-=-=故选：B. 【点睛】本题考查了三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，熟记三角形全等的性质是解题关键. 5．C 【解析】设A ，B 间的距离为x ．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x ＜15+10， 解得：5＜x ＜25，所以，A ，B 之间的距离可能是20m ．6．A 【解析】 【分析】根据三角形垂心的性质“锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外”即可得. 【详解】由三角形垂心的性质得，这个三角形是锐角三角形． 故选：A. 【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，熟记三角形垂心的性质是解题关键. 7．A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，分5是腰边和5是底边两种情形进行讨论即可. 【详解】（1）当5是腰时，底边255215=-⨯=，即三边分别是5，5，15，但此时5515+<，不能构成三角形，应舍去（2）当5是底边时，腰(255)210=-÷=，即三边分别是5，10，10，此时能构成三角形 因此另两边长分别为10，10． 故选：A. 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、以及三角形的三边关系，熟记定义是解题关键. 8．C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理、外角的性质即可得. 【详解】在ACD ∆中，根据三角形的内角和定理得180100A ACD ACD ∠+∠=︒-∠=︒，则A 项不正确，C 项正确根据外角的性质得，80B BCD ADC ∠+∠=∠=︒，但B ACD ∠+∠无法确定，则B 、D 不正确 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、外角的性质，这些定理和性质是很基础性的，务必要掌握. 9．B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理结合所给条件可得需要添加一对对应边相等即可得到△ABC ≌△DEF ，再根据选项进行分析即可． 【详解】A 、添加AF=DF 不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项错误；B 、添加AB=DE 利用AAS 能得到△ABC ≌△DEF ，故此选项正确； C 、添加AB=EF 不能得到△ABC ≌△DEF ，故此选项错误；D 、添加∠E=∠B 不能得到△ABC ≌△DEF ，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 10．C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°求出即可． 【详解】∵多边形的外角和等于360°， ∴=18，18×5m=90m ， 故选C ．本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°． 11．80°． 【解析】 【分析】根据四边形的内角和定理即可. 【详解】在四边形ABCD 中，360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒ 又280A B C ∠+∠+∠=︒36028080D ∴∠=︒-︒=︒故答案为：80︒. 【点睛】本题考查了四边形的内角和定理.对于n 边形来说，其内角和为180(2)(3)n n ︒⋅-≥. 12．35° 【解析】 【分析】在Rt ABD ∆中，根据三角形的内角和定理即可得. 【详解】 在ABC ∆中，BD 是AC 边上的高，90ADB ∴∠=︒又55A ∠=︒18035ABD ADB A ∴∠=︒-∠-∠=︒故答案为：35︒. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记内角和定理是解题关键. 13．30° 【解析】先根据三角形的内角和定理可得ACB ∠的度数，再根据角平分线的定义即可得. 【详解】70,50A B ∠=︒∠=︒180705060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理）又CD 平分ACB ∠1302ACD ACB ∴∠=∠=︒ 故答案为：30°. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，根据三角形的内角和定理求出ACB ∠是解题关键. 14．240°． 【解析】 【分析】先根据外角的性质得，1A AED ∠=∠+∠，再根据邻补角的定义得2180AED ∠+∠=︒，联立两个式子即可得. 【详解】由外角的性质得1A AED ∠=∠+∠ 又根据邻补角的定义得2180AED ∠+∠=︒则12260180240A AED ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ 故答案为：240︒. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、邻补角的定义，熟记性质和定义是解题关键. 15．140°． 【解析】 【分析】如图，连接AC ，延长AC 到E ，先根据外角的性质求出DCE ∠和BCE ∠，再由BCD DCE BCE ∠=∠+∠即可得.【详解】如图，连接AC ，延长AC 到E ．根据三角形外角的性质得：12DCE D BCE B ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩ 则(1)(2)140∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒BCD DCE BCE D B D DAB B 故答案为：140︒.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，通过作辅助线构造三角形的外角是解题关键.16．5【解析】【分析】根据三角形的中线的性质即可求出.【详解】∵AD 为△ABC 的中线，∴S △ABD =12S △ABC =5 【点睛】此题主要考查三角形中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线的性质.17．45°．【解析】【分析】由题意可得，该八边形的各外角都相等，再根据多边形的外角和等于360︒求解即可.【详解】该八边形的各边相等，各角也相等 ∴这个八边形的各外角也都相等 又多边形的外角和等于360︒∴该八边形的一个外角的大小是36045 8︒=︒故答案为：45︒.【点睛】本题考查了多边形的外角和公式，熟记公式是解题关键.18．7【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．进行计算即可．【详解】解：从十边形一个顶点画对角线能画10-3=7（条），故答案为：7．【点睛】本题考查多边形对角线，解题关键是掌握计算公式．19．30°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出∠C=∠EDA=∠EDB=90°和∠B=∠BAE=∠CAE，进而求出∠B．【详解】∵△ADE≌△BDE则∠ADE=∠BDE，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠ADE=∠BDE=90°，∵△ACE≌△ADE，∴∠C=∠ADE=90°，∴∠CAB+∠B=90°，又∵△ACE≌△ADE≌△BDE，∴∠CAE=∠EAD=∠B=13×90°=30°，故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．20．0.8．【解析】【分析】先根据AAS 定理证得ACD CBE ∆≅∆，再由三角形全等的性质可得,AD CE CD BE ==，再结合已知的 2.5, 1.7AD DE ==求解即可得.【详解】由题意得9090A ACD BCE ACD ∠+∠=︒⎧⎨∠+∠=︒⎩A BCE ∴∠=∠在ACD ∆和CBE ∆中，90A BCE ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ACD CBE AAS ∴∆≅∆,AD CE CD BE ∴==又 2.5, 1.7AD DE ==2.5 1.70.8()BE CD CE DE AD DE cm ∴==-=-=-=故答案为0.8.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，熟练灵活运用判定定理和性质是解题关键. 21．9【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理即可列方程求解.设这个多边形的边数为n ，由题意得180°（n-2）=1260°解得n=9答：这个多边形的边数为9.考点：多边形的内角和定理，一元一次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，根据多边形的内角和：180°（n-2），正确列方程求解. 22．AB 的长是100米．【解析】【分析】根据ASA 定理证得ABC EDC ∆≅∆，再由三角形全等的性质得100()AB DE m ==.【详解】在ABC ∆和EDC ∆中，90ACB ECD BC DC ABC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ABC EDC ASA ∴∆≅∆AB ED ∴=又100ED =100()AB ED m ∴==答：AB 的长是100米.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，证明出两个三角形全等是解题关键.23．∠B ＝45°，∠BAC ＝70°．【解析】【分析】根据已知条件可得90ADB ∠=︒，则190B ∠+∠=︒，结合1B ∠=∠可得45B ∠=︒，再根据三角形的内角和定理得180BAC B C ∠=︒-∠-∠求解即可得.【详解】AD BC ⊥90ADB ∴∠=︒11809090B ∴∠+∠=︒-︒=︒（三角形的内角和定理）又1B ∠=∠45B ∴∠=︒由三角形的内角和定理得180180456570BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键.24．77°38.5°【解析】【分析】由题意,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角,再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C.【详解】解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝∠ADB＝77°×＝38.5°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等,还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系.利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法,要熟练掌握.25．见详解【解析】【分析】根据BE=FC即可推出BF=EC,进而即可证明△ABF≌△DCE.【详解】解：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键.。
2018~2019学年9月天津和平区天津市双菱中学初二上学期月考数学试卷
中，
， 是 中点， 的垂线分别交 、 于点 、 、 ， 是
中点，则图中全等三角形的对数是（ ）．
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 在
中，
，若周长为 ，则 边长的取值范围是
．
12.
中，
，
，
的平分线交于点 ，则
的度数为
．
13. 如图，四边形
中，
的平分线与外角
的平分线交于点 ,若
21. 如图所示，求
图2
的度数．
22. 如图，
中，
的面积为 ，问
， 是 边上一点，
，
， 、 为垂足，若
的值是否确定？若能确定，值是多少？请说明理由．
23. 如图， 、 相交于点 ，
，
．
（ 1 ）求证：
≌
．
（ 2 ）若
，则
．
24. 如图，已知， 于 ．求证：
，
与
的角平分线交于点 ，过 的直线 交 于 ，交
A.
B.
C.
D.
8. 如图， 平分
，
值为（ ）．
于点 ，点 是射线 上一个动点，若
，则 的最小
A.
B.
C.
D.
9. 如图，
中，
，点 为
，点 ， ， 分别是垂足，且
， 和 的距离分别等于（ ）．
的三条角平分线的交点，
，
，
，
，
，则点 到三边
A. 、 、 C. 、 、
B. 、 、 D. 、 、
10. 如图，
,
，则
．
14. 如图
中， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，且
八年级上册第一次月考试卷数学
2024-2025学年人教版八年级数学上册第一次月考综合练习题一、选择题（满分36分）1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．135°C．150°D．180°5．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．46．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．如图，△ABE≌△ACD，AB＝AC，BE＝CD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cmC．4cm，6cm，9cm D．4cm，6cm，10cm9．如图，AC＝AD，BC＝BD，连接CD交AB于点E，F是AB上一点，连接FC，FD，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对10．如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2＝80°，则∠B+∠C＝（）A．40°B．100°C．140°D．160°11．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．3512．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM ＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（满分12分）13．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第块碎片比较好．14．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是．15．如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了m．16．如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线AD1截取△ABD1的面积为S1，沿△AD1C 的中线AD2截取△AD1D2的面积为S2．按上述方法依次截取的三角形的面积分别为S3，S4…S10，则所截取的三角形的面积之和为．三、解答题（满分72分）17．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．18．如图，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．19．等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，7，求等腰三角形的周长．20．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，AB与CD位置有什么关系并说明理由．21．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM ＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．22．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：BF＝CE；（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．23．如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝7cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P，Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．24．（1）如图（1），在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（6，6）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．求OA+OB的值；（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，如图（2）两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA﹣OB的值；（3）在图（2）的基础上，由点P引一条射线PG，如图（3），过点A作AM⊥PG，过点B作BN⊥PG，垂足分别为M，N，猜想AM，BN，MN之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（满分36分）1．解：A、两个图形不全等，故此选项不合题意；B、两个图形不全等，故此选项不合题意；C、两个图形全等，故此选项符合题意；D、两个图形不全等，故此选项不合题意．故选：C．2．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．3．解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．4．解：如图，∠ABC＝∠DEA＝90°，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．5．解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．6．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．7．解：由题意得：∠B＝50°，∠AEC＝120°，又∵∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE＝120°﹣50°＝70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠DAC＝70°．故选：B．8．解：A、3+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；B、5+4＝9，不能组成三角形，不符合题意；C、6+4＞9，能组成三角形，符合题意；D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．9．解：图中全等三角形有△ACB≌△ADB，△ACF≌△ADF，△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△BCF≌△BDF，△FCE≌△FDE，共6对，故选：D．10．解：连接AA′．∵∠1＝∠3+∠4，∠2＝∠5+∠6，∴∠1+∠2＝∠3+∠4+∠5+∠6＝∠EAD+∠EA′D，∵∠EAD＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝2∠EAD＝160°，∴∠EAD＝40°，∴∠B+∠C＝180°﹣40°＝140°，故选：C．11．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝3，＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×3∴S△ABC＝×20×3＝30，故选：C．12．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF（AAS），∴OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确，＝S△PNF，∴S△PEM＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，∴S四边形PMON∵OM+ON＝OE+ME+（OF﹣NF）＝2OE，是定值，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故③错误，故选：B．二、填空题（满分12分）13．解：只需带上③即可，因为③中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状和大小是确定的，故答案为：③．14．解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案为：1015．解：易得此几何体为正多边形，每个外角为15°，∴这个多边形的边数为360°÷15＝24，∴当他第一次回到点A时共走了24×10＝240m．16．解：∵沿△ABC的中线AD1截取△ABD1的面积为S1，△ABC的面积为1，∴△ABD1的面积S1＝，∵沿△AD1C的中线AD2截取△AD1D2的面积为S2．∴△AD1D2的面积S2＝，同理可得：S3＝，S4＝，S n＝，所截取的三角形的面积之和＝…＝．故答案为：．三、解答题（满分72分）17．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．18．证明：∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，即AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C．19．解：①当3x﹣2是底边时，则腰长为：4x﹣3，7，∴4x﹣3＝7，∴x＝2.5，∴3x﹣2＝5.5，∴等腰三角形的周长＝7+7+5.5＝19.5；②当4x﹣3是底边时，则腰长为：3x﹣2，7，∴3x﹣2＝7，∴x＝3，∴4x﹣3＝9，∴等腰三角形的周长＝7+7+9＝23；③当7是底边时，则腰长为：3x﹣2，4x﹣3，∴3x﹣2＝4x﹣3，∴x＝1，∴3x﹣2＝1，4x﹣3＝1，∵1+1＜7，∴不能构成三角形．则三角形的周长为19.5或23．20．解：AB∥CD，理由如下：∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠BFA＝∠CED＝90°，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．21．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．22．解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF＝CE；（2）∵AD是△ABC的中线，＝S△ACD，∴S△ABD＝4，S△CED＝3，∵S△ACE＝S△ABD＝7，∴S△ACD∵△BFD≌△CED，＝S△CED＝3，∴S△BDF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．∴S△ABF23．解：（1）△ACP≌△BPO；理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵t＝1时，AP＝BQ＝2cm，∴BP＝AB﹣AP＝9﹣2＝7（cm），∵AC＝7cm，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：7＝9﹣2t，2t＝xt，解得：x＝2，t＝1，此时AP＝BQ＝2cm；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：7＝xt，2t＝9﹣2t，解得：，，此时，BQ＝7cm；综上所述，当点P，Q运动到AP＝BQ＝2cm时，△ACP≌△BPQ，此时x的值为2；当点P，Q运动到，BQ＝7cm时，△ACP≌△BQP，此时x的值为．24．解：（1）如图1，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则∠PNB＝∠PMA＝90°，∠NPM＝90°，∵∠BPA＝90°，∴∠NPB＝∠MPA＝90°﹣∠BPM，∵P（6，6），∴PM＝PN＝ON＝OM＝6，在△PBN和△PAM中，，∴△PBN≌△PAM（ASA），∴PA＝PB，BN＝AM，∴OA+OB＝OM+AM+OB＝OM+OB+NB＝6+6＝12；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则∠PNB＝∠PMA＝90°，∠NPM＝90°，∵∠BPA＝90°，∴∠NPB＝∠MPA＝90°﹣∠BPM，∵P（6，6），∴PM＝PN＝6，在△PBN和△PAM中，，∴△PBN≌△PAM（ASA），∴PA＝PB，AM＝BN，∴OA﹣OB＝（OM+AM）﹣（BN﹣ON）＝OM+ON＝6+6＝12．（3）∵AM⊥PG，BN⊥PG，则∠PNB＝∠PMA＝90°，∵∠BPA＝90°，∴∠NPB+∠MPA＝∠MAP+∠MPA，∴∠NPB＝∠MPA，在△PBN和△PAM中，∴△PBN≌△PAM（AAS），∴PN＝AM，PM＝BN，∴PM﹣PN＝MN，∴BN﹣AM＝MN．。