(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册 全册综合测试卷三(附答案)
（人教版B 版2017课标）高中数学必修第一册 全册综合测试卷三（附答案）第一章综合测试一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|13A x x =-＜＜，{}|2B x x =＞，则A B =U （ ）A .(1,3)-B .(2,3)C .(1,)-+∞D .(2,)+∞2.下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）①2[2,)20x x x ∀∈+∞--，＞；②210x x ∀∈+R ，…； ③所有的梯形都有一组对边平行；④{}{}{},,,,x a b c x a b c ∀∈，Þ. A .1 B .2C .3D .4 3.设集合{}{}|12|A x x B x x a ==＜＜，＜，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A .{}|2a a ≥B .{}|1a a ≤C .{}|1a a ≥D .{}|2a a ≤4.命题“20,210x x x ∀-+＞＞”的否定是（ ）A .20210x x x ∃-+＞，≤B .20210x x x ∀-+＞，≤C .20210x x x ∃-+≤，≤D .20210x x x ∀-+≤，≤5.记全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,52,4,6U M N ===，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A .{}4,6,7,8B .{}2C .{}7,8D .{}1,2,3,4,5,66.已知集合{1,1,4}B =-，则满足条件M B ∅⊆Þ的集合M 的个数为（ ）A .3B .6C .7D .87.设集合{(,)|,}{(,)|20}{(,)|0}U x y x y M x y x y m N x y x y n =∈∈=-+=+-R R ，＞，≤，那么点()()2,3U M N ∈I ð的充要条件是（ ）A .1,5m n -＞＜B .1,5m n -＜＜C .1,5m n -＞＞D .1,5m n -＜＞8.已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =-＜或＞，那么集合()()U U M N I 痧等于（ ）A .{|34}x x ＜≤B .{|34}x x x ≤或≥C .{|34}x x ≤＜D .{|13}x x -≤≤9.已知,M N 为集合I 的非空真子集，且,M N 不相等，若()I N M =∅I ð，则M N U 等于（ ）A .MB .NC .ID .∅二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.已知集合,{|(2)0}A B x x x ==-Z ≤，则下列元素是集和合A B I 中元素的有（ ）A .1B .0C .2D .2-E .1-11.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,4}S =，则U S ⊇ð（ ）A .{}5B .{}1,2,5C .{2,3,4}D .∅E .{}3,412.定义集合运算：{|()()}A B z z x y x y x A y B ⊗==+⨯-∈∈，，，设{A B ==，，则（ ）A .当x y 时，1z =B .x 可取两个值，y 可取两个值，()()z x y x y =+⨯-对应4个式子C .A B ⊗中有4个元素D .A B ⊗中所有元素之和为4E .A B ⊗的真子集有7个三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.设集合{}2{0,1,2,3}|0U A x U x mx ==∈+=，，若{1,2}U A =ð，则实数m =________. 14.设:2p x ＞或2,:23x q x ＜＞或1x -＜，则p ⌝是q ⌝的________条件. 15.已知集合{|260,}{|,}{|5}A x x x B x x a x R C x x =-∈=∈=R ＞，≥，≤，若(){|45}A B C x x =≤≤I I ，则实数a 的值是________.16.若命题“对于任意实数x ，都有240x ax a +-＞且2210x ax -+＞”是假命题，则实数a的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）设集合{|4}{|12}{|13}U x x A x x B x x ==-=≤，≤≤，≤≤.求：（1）()U A B ⋃ð；（2）()()U U A B ⋂痧.18.（12分）已知集合{}223,1,{3,21,+1}{3}A a a B a a a A B =-+=--=-，，I .（1）求实数a 的值；（2）写出集合A 的所有非空真子集.19.（12分）已知集合{|24},{|0}A x x B x x m =-=-＜＜＜.（1）若3m =，全集U A B =U ，试求()U A B I ð；（2）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围；（3）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.20.（12分）已知m ∈R ，命题:[0,1]22p x m x ∀∈-，≥，命题:[1,1]q x m x ∃∈-，≤.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 与q 一真一假，求实数m 的取值范围.21.（12分）设集合{}{222|280|120}A x x x B x x ax a =--==++-=，，且A B A =U ，求满足条件的a 组成的集合.22.（12分）设,x y ∈R ，求证||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥. 第一章综合测试答案解析一、单选题1.【答案】C【解析】Q 集合{13}{|2}A x B x x =-=＜＜，＞，{}|1A B x x ∴=-＞U ，故选C .2.【答案】C【解析】①中，2x =时，220x x --=，故220x x --＞不成立，为假命题；易知②③④均为真命题.故选C .3.【答案】A【解析】若A B ⊆，则利用数轴可知2a ≥.故选A .4.【答案】A【解析】含有量词的命题的否定，一改量词：将“∀”改为“∃”，二否结论将：“＞”改为“≤”，条件不变，故选A .5.【答案】C【解析】题图中阴影部分可表示为()U M N U ð，且{1,2,3,4,5,6}M N =U ，所以(){7,8}U M N =U ð.故选C .6.【答案】C【解析】由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个.故选C .7.【答案】A【解析】()(2,3)U M N ∈Q I ð，(2,3)M ∴∈，且(2,3)N ∉，则2230230m n ⨯-+⎧⎨+-⎩＞，＞，解得15.m n -⎧⎨⎩＞，＜故选A . 8.【答案】A【解析】{| 2 3}U M x x x =-Q ＜或＞ð，{|24}U N x x =-≤≤ð，()(){|34}U U M N x x ∴=＜≤I 痧.故选A .9.【答案】A 【解析】()U N M =∅I ð，所以N M ⊆（如图），所以M N M =U ，故选A .二、多选题10.【答案】ABC【解析】由(2)0x x -≤得02x ≤≤，即{|02}B x x =≤≤，所以{0,1,2}A B =I .故选ABC .11.【答案】AD【解析】易得}S {5U =ð，其子集为{5}和∅.故选AD .12.【答案】BE【解析】当x y ==0z =⨯=，A 错误；由于A =，{B =，则()()z x y x y =+-对应1)1)1+⨯=，0⨯=，1)1)2+⨯=，1⨯=四个式子，B 正确；由集合中元素的互异性，得集合A B ⊗有3个元素，元素之和为3，C 、D 错误；集合A B ⊗中的真子集个数为3217-=，E 正确.故选BE .三、填空题13.【答案】3-【解析】{0,1,2,3},{1,2}U U A ==Q ð，{0,3}A ∴=，即方程20x mx +=的两根为0和3，3m ∴=-.14.【答案】充分不必要 【解析】由题意得2:2,:123p x q x ⌝⌝-≤≤≤≤，p q ∴⌝⇒⌝，但q p ⌝⌝¿，p ∴⌝是q ⌝的充分不必要条件.15.【答案】4【解析】由题意得集合{}|3A x x =＞，{|,}B x x a x =∈R ≥，而(){|45}A B C x x =≤≤I I ，所以4a =.16.【答案】(,1][0,)-∞-+∞U【解析】若对于任意实数x ，都有240x ax a +-＞，则2160a a =+△＜，即160a -＜＜；若对于任意实数x ，都有2210x ax -+＞，则2440a =-△＜，即11a -＜＜，故命题“对于任意实数x ，都有240x ax a +-＞且2210x ax -+＞”是真命题时，(1,0)a ∈-，而命题“对于任意实数x ，都有240x ax a +-＞且2210x ax -+＞”是假命题，故(,1][0,)a ∈-∞-+∞U .四、解答题17.【答案】（1）{|4},{|12}U x x A x x ==-Q ≤≤≤，{| 1 24}U A x x x ∴=-＜或＜≤ð.{}|13B x x =Q ≤≤()A B {| 1 14}U x x x ∴=<-或≤≤U ð.（2）{|4},{|13}U x x B x x ==Q ≤≤≤，{| 1 34}U B x x x ∴=＜或＜≤ð，()(){| 1 34}U U A B x x x ∴=-＜或＜≤I 痧18.【答案】（1）{3}A B =-Q I ，3B ∴-∈33a ∴-=-或213a -=-或213a +=-（无解），解得0a =或1a =-. 当0a =时， {3,1,0},{3,1,1}A B =-=--，{3,1}A B =-I ，不合题意，舍去；当1a =-时，{3,0,1}A =-，{4,3,2}B =--，{3}A B =-I ，符合题意.∴实数a 的值为1-.（2）由（1）知集合{3,0,1}A =-，∴集合A 的所有非空真子集有：{}{}{}{}{}{}3103,13,01,0---，，，，，.19.【答案】当3m =时，由于0x m -＜得3x ＜，{|3}B x x ∴=＜.{|4}U A B x x ∴==＜U ，{|34}U B x x ∴=≤＜ð(){|34}U A B x x ∴=≤＜I ð.（2）{|24}A x x =-Q ＜＜，{|}B x x m =＜，又A B =∅I ，2m ∴-≤，∴实数m 的取值范围是2m -≤.（3）{|24},{|}A x x B x x m =-=Q ＜＜＜，由A B A =I ，得A B ⊆，4m ∴≥∴实数m 的取值范围是4m ≥.20.【答案】（1）[0,1],22x m x ∀∈-Q ≥，22m x ∴-≥在[0,1]x ∈上恒成立，max (22)0m x ∴-=≥，即p 为真命题时，实数m 的取值范围是0m ≥.（2）[1,1],,1x m x m ∃∈-∴Q ≤≤，即命题q 为真命题时，1m ≤.Q 命题p 与q 一真一假，∴p 真q 假或p 假q 真.当p 真q 假时，0,1,m m ⎧⎨⎩≥＞即1m ＞； 当p 假q 真时，0,1,m m ⎧⎨⎩＜≤，即0m ＜. 综上所述，命题p 与q 一真一假时，实数m 的取值范围为0m ＜或1m ＞.21.【答案】由题意得{4,2}A =-，A B A =Q U ，B A ∴⊆B ∴可能为∅或{4}或{}2-或{4,2}-.①当B =∅时，方程22120x ax a ++-=无实数根，()2224123480a a a ∴=--=-+△＜，即2160a -＞，4a ∴-＜或4a ＞；②当{4}B =时，方程22120x ax a ++-=有两个相等的根4，223480164120a a a ⎧=-+=⎪∴⎨++-=⎪⎩△，，无解； ③当{2}B =-时，方程22120x ax a ++-=有两个相等的根2-，223480,42120,a a a ⎧=-+=⎪∴⎨-+-=⎪⎩△解得4a =； ④当{4,2}B A =-=时，方程22120x ax a ++-=与2280x x --=是同一个方程， 22,128,a a =-⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩解得2a =-. 综上所述，满足条件的a 组成的集合为{|442}a a a a -=-＜或≥或.22.【答案】①充分性：若0xy ≥，则有0xy =和0xy ＞两种情况，当0xy =时，不妨设0x =，则x y y +=，x y y +=，∴等式成立.当0xy ＞时，00x y ＞，＞或00x y ＜，＜，当00x y ＞，＞时，x y x y +=+，x y x y +=+.等式成立.当00x y ＜，＜时，()x y x y +=-+，x y x y +=+，∴.等式成立.综上，当0xy ≥时，x y x y +=+成立. ②必要性：若x y x y +=+，且,x y ∈R . 则22()x y x y +=+，即222222||x xy y x y x y ++=++⋅， xy xy ∴=，0xy ∴≥综上可知，0xy ≥是等式x y x y +=+成立的充要条件.第二章综合测试一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次三项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则,b c 的值分别为（ ）A .3,1B .62--，C .64--，D .4,6--2.不等式(1)0x -的解集是（ ）A .{|1}x x ＞B .{|1}x x ≥C .{|12}x x x =-≥或D .{| 2 1}x x x -=≤或3.已知a b c 、、是ABC △的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC △一定是（）A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形4.已知13a b -+＜＜且24a b -＜＜，则23a b +的取值范围是（ ）A .1317,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B .711,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C .713,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D . 913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知01b a <+＜，若关于x 的不等式22()()x b ax -＞的解集中的整数恰有3个，则（ ）A .10a -＜＜B .01a ＜＜C .13a ＜＜D .36a ＜＜6.在R 上定义运算：(1)x y x y ⊗=-，若x ∃∈R 使得()()1x a x a -⊗+＞成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B .13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C .31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D .31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）A .60件B .80件C .100件D .120件8.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +-＜有解，则实数m 的取值范围是（ ）A .(1,4)-B .(,1)(4,)-∞-+∞UC .(4,1)-D .(,0)(3,)-∞+∞U 9.已知不等式20x bx c ++＞的解集为|21{}x x x ＞或＜ ，则不等式210cx bx ++≤的解集为（ ）A .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B .1,(1,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC .1,[1,)2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UD .1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 10.下列不等式推理正确的是（ ） A .若x y z ＞＞，则xy yz ＞B .若110a b＜＜，则2ab b ＞C .若,a b c d ＞＞，则ac bd ＞D .若22a x a y ＞，则x y ＞E .若0a b ＞＞，0c ＞，则a c b c --＞ 11.已知a b a ＜＜，则（ ）A 11a b＞ B .1ab ＜C .1a b＞ D .22a b ＞ E .2a ab ＞12.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A .14ab ≥B C .114a b+≥D .2212a b +≥三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
人教版B版2017课标高中数学必修第三册第八章综合测试试卷-含答案01
第八章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量()=1m ，a ，(=3b ，若=6⋅a b ，则实数=m （ ）A .0BC .3D .02.已知向量a ，b 的夹角为3π，且=a ，=4b ，则=-a b （ ）AB .10CD .263.已知向量a ，b 的夹角为120︒，且=2a ，=4b ，则b 在a 上的投影的数量等于（ ） A .4-B .3-C .2-D .1-4.已知1cos =44πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin2=α（ ） A .3132B .3132-C .78D .78-5.设532ππα--＜＜的结果是（ ） A .sin2αB .cos2αC .cos2α- D .sin2α-6.已知3sin =5α，2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()1tan =2πβ-，则()tan αβ-的值为（ ）A .211-B .211C .112D .112-7.(sin 40tan10=︒︒（ ）A .12-B .1-C .D .8.已知A ，B 均为钝角，2sin cos 23A A π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，且sin B =A B +（ ） A .34πB .54πC .74π D .76π 9.在ABC △中，=60BAC ∠︒，=3AB ，=4AC ，点M 满足=2BM MC ，则AB AM ⋅等于（ ） A .7B .8C .9D .1010.已知点P 为ABC △所在平面内一点，且满足()=cos cos AB AC AP AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪+∈ ⎪ ⎪⎝⎭R ，则直线AP 必经过ABC △的（ ） A .重心B .内心C .垂心D .外心11.若2=3A B π+，则22cos cos A B +的取值范围是（ ） A .102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B .112⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D .[]01，12.已知向量a ，b 满足=1a ，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2x ++≥a b a b 恒成立，则b 的取值范围是（ ）A .12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C .[)1+∞，D .()1+∞，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13.化简()()2222tan 45sin cos =1tan 45cos sin αααααα︒-⋅-︒--________.14.已知向量a 与b 满足()=20，a ，=1b ，若=+a b ，则a 与b 的夹角为________. 15.已知1sin cos =63παα⎛⎫--⎪⎝⎭，则cos 2=3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭________.16.已知向量()=cos sin θθ，m ，)=sin cos θθ-，n ，()2θππ∈，，且=+m n ，则cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.[10分]在平面直角坐标系xOy 中，已知点()14A ，，()23B -，，()21C -，. （1）求AB AC ⋅及AB AC + .（2）设实数t 满足()AB tOC OC -⊥，求t 的值.18.[12分]已知02παβπ＜＜＜＜，1cos =43πβ⎛⎫-⎪⎝⎭，()4sin =5αβ+. （1）求sin 2β的值.（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19.[12分]已知1cos cos =634ππαα⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.（1）求sin 2α的值.（2）求1tan tan αα-的值.20.[12分]如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是平行四边形，且点()40A ，，(C .（1）求ABC ∠的大小.（2）设点M 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动（包括端点），求OP CM ⋅的取值范围.21.[12分]（1）求证：()()1cos sin =sin sin 2αβαβαβ⎡+--⎤⎣⎦.（2）已知a ，b ，c ，d 为非零向量，且=+a b c ，=-a b d .求证：=⇔⊥a b c d .22.[12分]已知函数()22=cos 2sin cos cos 3f x x x x x x π⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调减区间.（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的最值.（3）若()1=7f α，2α是第一象限角，求sin 2α的值.第八章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】向量()=1m ，a ，(=3b ，由=6⋅a b ，可得3=6+，解得m . 2.【答案】C【解析】因为向量a ，b 的夹角为3π，且=a ，=4b ，所以=-a b3.【答案】C【解析】向量a ，b 的夹角为120︒，且=2a ，=4b ，则b 在a 上的投影的数量为=cos120=2⋅︒-a bb a. 4.【答案】D【解析】2217cos 2=2cos 1=21=4448ππαα⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即7cos 2=28πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭，7sin2=cos 2=cos 2=228ππααα⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5.【答案】C【解析】532ππα-- ＜＜，35224παπ∴--＜＜，cos 02α∴＜，∴原式=cos =cos 22αα-. 6.【答案】A【解析】3sin =5α ，2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，4cos =5α∴-，sin 3tan ==cos 4ααα∴-.()1tan ==tan 2πββ-- ，1tan =2β∴-，()tan tan 2tan ==1tan tan 11αβαβαβ-∴--+⋅. 7.【答案】B【解析】(()()sin 40sin10sin 402sin 1060sin 40tan10==cos10cos10︒︒︒︒⋅︒-︒︒︒︒︒2sin 40cos 40sin80===1cos10cos10-︒⋅︒︒-︒︒.8.【答案】C答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
【可编辑全文】2017版普通高中数学新课标测试题及答案(两套试题)
可编辑修改精选全文完整版最新课程标准考试数学试题(一)一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。
3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。
4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。
5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。
6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。
7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。
8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。
9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（三角函数）的一种工具。
10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。
二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。
（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。
2、函数关系和相关关系都是确定性关系。
（错）改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。
3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
（对）4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。
（对）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。
（错）改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。
三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册 全册综合测试卷二(附答案)
（人教版B 版2017课标）高中数学必修第二册 全册综合测试卷二（附答案）第四章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()3x y f =的定义域为[1,1]-，则函数()3log y f x =的定义域为（ ） A .[1,1]-B .1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .[1,2]D .2.已知函数1()2)2f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A .1-B .0C .1D .2 3.设函数2()log f x x =，若(1)2f a +＜，则实数a 的取值范围为（ ） A .(1,3)-B .(,3)-∞C .(,1)-∞D .(1,1)-4.已知函数2||()e x f x x =+，若()2a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A .a b c ＞＞B .a c b ＞＞C .b a ＞＞cD .c a b ＞＞5.已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+⎧=⎨⎩＜≥，是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A .(0,1)B .11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D .11,93⎛⎫ ⎪⎝⎭6.已知,(1,)m n ∈+∞，且m n ＞，若26log log 13m n n m +=，则函数2()m nf x x =的图像为（ ）ABCD7.给出下列命题：①函数e e 2x xy -+=为偶函数；②函数e 1e 1x x y -=+在x ∈R 上单调递增；③函数lg y x =在区间(0,)+∞上单调递减；④函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称。
其中正确命题的个数是（ ） A .1B .2C .3D .48.设函数()2ln 1y x x =-+，则下列命题中不正确的是（ ） A .函数的定义域为RB .函数是增函数C .函数的图像关于直线12x =对称D .函数的值域是3ln ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温()y ℃与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度()y ℃与时间(min)t 近似满足函数关系式101802t ay b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）.通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）A .35minB .30minC .25minD .20min10.已知函数22log ,02,()43,2,x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+-⎪⎩＜≤＞若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A .[2,3]B .(2,3)C .[2,3)D .(2,3]二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 11.给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A .函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B .已知函数log (2)a y ax =-（0a ＞且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)C .在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图像关于直线y x =对称D .已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞内有1 010个零点，则函数()f x 的零点个数为2 02112.定义“正对数”：0,01,ln ln , 1.x x x x +⎧=⎨⎩＜＜≥若0a ＞，0b ＞，则下列结论中正确的是（ ）A .()ln ln b a b a ++=B .ln ()ln ln ab a b +++=+C .ln ()ln ln a b a b +++++≥D .ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++≤三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，且当0x ＞时，()e 1x f x =+，则(ln2)f -的值为________.14.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年（记为第1年）全年投入研发资金5 300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7 000万元的年份是________年.（参考数据：lg1.080.03≈，lg5.30.72≈，lg70.85≈）15.已知函数()log (1)a f x x =-+（0a ＞且1a ≠）在[2,0]-上的值域是[1,0]-.若函数()3x m g x a +=-的图像不经过第一象限，则m 的取值范围为________.16.若不等式()21212xxm m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＜对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1()231251log 227-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值；（2）计算：1324lg 2493-18.（12分）已知幂函数()221()1m f x m m x --=--⋅在(0,)+∞上单调递增，函数()22x x m g x =+. （1）求实数m 的值，并简要说明函数()g x 的单调性； （2）若不等式(13)(1)0g t g t -++≥恒成立，求实数t 的取值范围.19.（12分）目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某企业从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为(01)x x ＜＜. （1）设n 年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a 倍，请用a ，n 表示x ； （2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）20.（12分）已知函数2()lg 2lg(10)3f x x a x =-+，1,10100x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的最小值记为()m a ，求()m a 的最大值.21.（12分）已知函数()log a f x x b =+（其中,a b 均为常数，0a ＞且1a ≠）的图像经过点()2,5与点()8,7.（1）求,a b 的值；（2）设函数2()x x g x b a +=-，若对任意的1[1,4]x ∈，存在[]220,log 5x ∈，使得()()12f x g x m =+成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()4()log 41()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设44()log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围； （3）若函数[]1()22()421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，是否存在实数()h x 使得最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.第四章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由[1,1]x ∈-，得13,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以31log ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以x ∈.2.【答案】C1()2)2f x x =-+，11()()2)2)2)2)122f x f x x x x x ∴+-=+++=++22lg(144)1lg111x x =+-+=+=，1(lg 2)lg (lg 2)(lg 2)12f f f f ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭.3.【答案】A 【解析】函数2()log f x x =在定义域内单调递增，2(4)log 42f ==，∴不等式(1)2f a +＜等价于014a +＜＜，解得13a -＜＜，故选A .4.【答案】C【解析】2||2||()()e e ()x x f x x x f x --=-+=+=知函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数，()02(1)a f f ==，121log (2)4b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，211log 22f f f c ⎛⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎭⎝⎝⎭=⎝⎭，所以1(2)(1)2f f f ⎛⎫⎪⎝⎭＞＞，即b a c ＞＞.5.【答案】B【解析】由题意得310,3140,01,a a a a -⎧⎪-+⎨⎪⎩＜≥＜＜解得1173a ≤＜，故选B .6.【答案】A【解析】由题意，得26log log 2log 6log 13m m n n n m n m +=+=，令log (1)m t n t =<，则6213t t +=，解得12t =或6t =（舍去），所以n =21m n=，所以2()mn f x x =的图像即为()f x x =的图像，故选A .7.【答案】C【解析】由e e ()()2x x f x f x -+-==，知e 2e x xy -+=为偶函数，因此①正确；由11e e 221111e e e x x x x x y -+-===-+++知1e e 1x x y -=+在R 上单调递增，因此②正确；当0x ＞时，lg lg y x x ==，它在(0,)+∞上是增函数，因此③错误；由313log log y x x =-=知13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称，因此④正确，故选C .8.【答案】B【解析】A 中命题正确，22131024x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭＞恒成立，∴函数的定义域为R ；B 中命题错误，函数()2ln 1y x x =-+在12x ＞时是增函数，在12x ＜时是减函数；C 中命题正确，函数的图像关于直线12x =对称：D 中命题正确，由221331244x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭≥可得()23ln 1ln 4y x x =-+≥，∴函数的值域为3ln ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选B .9.【答案】C【解析】由题图知，当05t ≤＜时，函数图像是一条线段，当5t ≥时，因为函数的解析式为101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将(5,100)和(15,60)代入解析式，得5101510110080,216080,2aa b b --⎧⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得5,20,a b =⎧⎨=⎩故函数的解析式为51018020,52t y t -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥.令40y =，解得25t =，所以最少需要的时间为25min . 10.B 根据已知画出函数()f x 的草图如下。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册 第二章综合测试卷(附答案)03
第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（ ） A .()lg lg lg xy x y =+B .222m n m n ++=C .222m n m n +⋅=D .2ln 2ln x x =2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（ ）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A .y x x =B .x y e =C .1y x=-D .2log y x =4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+∞，C .()3-∞，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0∞，+的是（ ） A .22xy -= B.y C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）ABCD7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（ ） A .c b a ＜＜B .c a b ＜＜C .a b c ＜＜D .a c b ＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2-∞，B .138⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C .()02，D .1328⎡⎫⎪⎢⎣⎭，9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（ ） A .12ln 22- B .12ln 22+ C .22ln2-D .22ln2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（ ）A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（ ） A .0a b ＜＜ B .0a b ＜＜ C .0b a ＜＜D .a b =12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=⎨⎪⎩，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A .104⎛⎫⎪⎝⎭，B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .114⎛⎫ ⎪⎝⎭，D .112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -⎛⎫⎪⎝⎭＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是________. 15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，2xy ⎛=⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算⊗：当m n ≥时，m n m ⊗=；当m n ＜时，m n n ⊗=.设函数()()()2221log 2xx f x x ⎡⎤⊗-⊗⋅⎣⎦，则函数()f x 在()02，上的值域为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）7015log 243210.06470.250.58--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭；（2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -⋅+≤，函数()2log 2xf x =⋅ （1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x ∈-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52. （1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x ∈，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ∈R ，()10.x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212x x D x x f x D x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭＞，且≠. （1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x ∈-∞，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C . 2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-.3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R 上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+∞，上为增函数，无奇偶性.故选A .4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-x 满足条件30240x x -⎧⎨-⎩＞，≥，解得32x x ⎧⎨⎩＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A . 5.【答案】A 【解析】对于A，22xxy -==⎝⎭的值域为()0+∞，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y 的定义域是(]0-∞，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y =的值域是[)01，；对于C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，；对于D ，因为()()1001x ∈-∞+∞+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+∞，∪，. 6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+∞，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ⋅＜可排除A ，故选C . 7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======∴Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C . 8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -⎧⎪⎨⎛⎫--⨯⎪⎪⎝⎭⎩＜，≥解得138a ≤，故选B . 9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e ∴-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-⋅+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x x x e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=. 11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=≤⎨⎪⎩，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，∴要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-∞，【解析】由题可得，321144x --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＞，即68.a a -⎧⎨-⎩≤，＞故(]86a ∈--，.15.【答案】1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭. 点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4B x =.点()4,C C y在函数x y =⎝⎭的图像上，所以414C y ==⎝⎭.又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x ⊗=；当22x ＜，即1x ＜时，222x ⊗=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x ⊗=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x ⊗=. ()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ⎧⎪⎪∴=-⎨⎪-⋅⎪⎩，＜＜，，≤≤，，＞ ∴①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x ∴＜＜； ②当12x ≤＜，()221122224xxx f x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，1222 4.x x ∴Q ≤＜，≤＜()221111242424f x ⎛⎫⎛⎫∴---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，. 三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--⎛⎫⎛⎫--++⨯=-++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+⨯++⨯⨯=++++⨯⨯11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f ∴=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --∴-=-. 又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x xf x -∴=+. 综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -⎧-⎪⎪==⎨⎪⎪+⎩，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x ∴在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜. ()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t ∴--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t ∴--＞， 即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，4120k ∴∆=+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，. 19.【答案】解（1）由9123270x x -⋅+≤，得()23123270x x -⋅+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x＞，02.所以实数x 的取值范围为[]12，. （2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224xf x x x x x x ⎛⎫=⋅=--=-+=-- ⎪⎝⎭. 因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =； 当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x ∴的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a ∴=或12a =. （2）1a Q ＞，2a ∴=.()2222x x h x m m =+-⋅，即()()2222x x h x m m =-⋅+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =. []01x ∈Q ，，[]12t ∴∈，，∴当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+； 当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==； 当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==. 故当x ∈R 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22xx x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩，为有理数，，为无理数.即当x ∈R 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+∞，. 22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t af t a a a -∴=--. ()()()21x x af x a a x a -∴=-∈-R .()()()()2211x x x x a af x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x ∴为奇函数.当1a ＞时，xy a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -＞，()f x ∴为增函数.高中数学 必修第一册 11 / 11 当01a ＜＜时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x ∴为增函数.()f x ∴在R 上为增函数. （2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-∞，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤. 422141a a a a-∴⋅-≤，214a a ∴+≤，2410a a ∴-+≤，22a ∴+≤. 又1a Q ≠，a ∴的取值范围为)(21,2⎡⎣.。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册 第一章综合测试卷(附答案)03
第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（ ）A .AB =B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅∩2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，则()2f 的值等于（ ）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（ ）A .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()0f x =定义域为M ，则M =R ð（ ）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（ ） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（ ） A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪，D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（ ）A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（ ） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ð；（2）若()U A B B =∩ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年.（1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C . 2.【答案】B【解析】Q 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，.3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩Q ，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x Q 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1ð.故选C .8.【答案】C【解析】Q 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x Q 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x Q 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-=Q ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+=Q ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤.11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =--Q ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B . 12.【答案】D【解析】()4y f x =+Q 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56Q ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D .二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =-Q ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意. 14.【答案】()()2131x x -+≥1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥.15.【答案】[]19，【解析】Q 函数y =R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++≥恒成立. 当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，≤，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪， 【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f =Q ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0xx x ∈R ≠，，关于原点对称.又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭Q ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x =Q ≤≤，{}|13U A x x x ∴=＜或＞ð， (){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ð.（2）若()U A B B =∩ð，则U B A ⊆ð. ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -=Q ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤，1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜ （2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x Q 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--≤或222k--≥，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜， 得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=-Q ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x Q 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==， 所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =，所以()()225210f x x x x x =-=-.（2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =，当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减，所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-；当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.综上所述，()()2min521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤，，＞（3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜＜，即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.。
2017版普通高中数学新课标测试题及答案(两套试题)
最新课程标准考试数学试题(一)一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。
3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。
4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。
5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。
6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。
7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。
8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。
9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（三角函数）的一种工具。
10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。
二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分）1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。
（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。
2、函数关系和相关关系都是确定性关系。
（错）改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。
3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
（对）4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。
（对）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。
（错）改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。
三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册 第三章综合测试卷(附答案)01
第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知变量x ，y 满足=y x ，则下列说法错误的是（ ） A .x ，y 之间有依赖关系 B .x ，y 之间有函数关系 C .y 是x 的函数D .x 是y 的函数2.若函数21=2f x x -）则3f （）等于（ ） A .0B .1C .2D .33.函数1=2f x x x -（）在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的最小值为（ ） A .1B .72C .72-D .1-4.函数63y a -≤≤）的最大值为（ ）A .9B .92C .3 D.25.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A .=1y x +B .3=y x -C .1=y xD .=y x x6.已知函数3=0f x ax bx a +（）（≠）满足3=3f -（），则3f （）等于（ ）A .2B .2-C .3-D .37.设10=1=010x x f x x x x +⎧⎪-⎨⎪-⎩，＞，（），，，＜，则0f f （（））等于（ ）A .1B .0C .2D .1-8.已知函数2=123f x m x mx -++（）（）为偶函数，则f x （）在区间25（，）上是（ ） A .增函数B .减函数C .有增有减D .增减性不确定9.若f x （）和g x （）都是奇函数，且=2F x f x g x ++（）（）（）在0+∞（，）上有最大值8，则F x （）在0-∞（，）上有（ ） A .最小值8- B .最小值2- C .最小值6-D .最小值4-10.若函数2=21f x ax a b x a +-+-（）（）是定义在0022a a --（，）（，）U 上的偶函数，则225a b f +（）等于（ ） A .1B .3C .52D .7211.设函数=f x x x bx c ++（），给出下列四个命题： ①当=0c 时，=y f x （）是奇函数；②当=0b ，0c ＞时，方程=0f x （）只有一个实根； ③=y f x （）的图象关于点0c （，）对称； ④方程=0f x （）至多有两个实根. 其中正确的命题是（ ） A .①④B .①③C .①②③D .①②④12.定义：[]x 表示不超过x 的最大整数.如：[]1.3=2--.则函数[]=1x f x x x（）（≥）的值域为（ ）A .1,12⎤⎥⎦（B .2,13⎤⎥⎦（C .3,14⎤⎥⎦（D .4,15⎤⎥⎦（ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知幂函数f x （）的图象过点），则不等式3210f x -+（）＞的解集是________. 14.设2=.x x a f x x x a ∈-∞⎧⎨∈+∞⎩，（，），（），（，）若2=4f （），则实数a 的取值范围为________. 15.若方程23=2x x k -在11-（，）上有实根，则实数k 的取值范围为________. 16.设a 为实常数，=()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＜时，2()=97af x x x++.若()1f x a +≥对一切0x ≥成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知f x （），g x （）在a b （，）上是增函数，且a g x b ＜（）＜，求证：(())f g x 在a b （，）上也是增函数.18.（本小题满分12分）如图，定义在[1-+∞，）上的函数f x （）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）求f x （）的解析式；（2）写出f x （）的值域.19.（本小题满分12分）已知函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）. （1）求f x （）的表达式；（2）设=0x Fx x f x （）（＞）（），记111=122018232018S F F F F F F +++++++（）（）（）（）（）（……），求S 的值.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数f x （）满足4=f x f x --（）（），且在区间[]02，上是增函数，试比较80f （），11f （），25f -（）的大小.21.（本小题满分12分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②（利润与投资量的单位：万元）.① ②（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式.（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.（本小题满分12分）已知函数=ty x x+有如下性质：如果常数0t ＞，那么该函数在（上是减函数，在+∞）上是增函数. （1）已知24123=2x x f x x --+（）1，[]01x ∈，，利用上述性质，求函数f x （）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f x （）和函数=2g x x a --（），若对任意[]101x ∈，，总存在[]201x ∈，，使得21=gx f x （）（）成立，求实数a 的值.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当y 取一个正值时，有两个x 与它对应，故D 错. 2.【答案】A【解析】21=2f x x -Q ），21=222f ⨯∴-），即3=0f （）.3.【答案】D【解析】f x Q （）在122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min 111==2=11222f x f ∴---⨯--（（）（））. 4.【答案】B【解析】所以当3=2a -最大值为92.故选B .5.【答案】D【解析】=1y x +是非奇非偶函数，3=y x -是奇函数和减函数，1=y x在整个定义域上不是增函数，故选D .6.【答案】C【解析】33===f x a x b x ax bx f x --+--+-Q （）（）（）（）（），x ∈R ，f x ∴（）为奇函数，3=3=3f f ∴---（）（）.7.【答案】C【解析】0=10=1f -（），((0))=(1)=11=2f f f +. 8.【答案】B【解析】f x Q （）为偶函数，=0m ∴，2=3f x x ∴-+（），其图象开口向下，对称轴为y 轴，f x ∴（）在25（，）上是减函数. 9.【答案】D【解析】设0x ∈-∞（，），则0x -∈+∞（，），=28F x f x g x ∴--+-+（）（）（）≤且存在00x ∈+∞（，）使0=8F x （）.又f x Q （），g x （）都是奇函数，[]=6f x g x f x g x ∴-+--+（）（）（）（）≤，即6f x g x +-（）（）≥， =24F x f x g x ∴++-（）（）（）≥，且存在00x ∈-∞，（），使0=4F x -（）.F x ∴（）在0-∞（，）上有最小值4-. 10.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以22=0a a -+-，解得=2a .又偶函数不含奇次项，所以2=0a b -，即=1b ，所以2=21f x x +（）.于是22=1=35a b f f +（）（）.11.【答案】C【解析】当=0c 时，=f x x x bx +（），此时=f x f x --（）（），故f x （）为奇函数，故①正确.当=0b ，0c ＞时，=f x x x c +（），若0x ≥，则2=f x x c +（），此时=0f x （）无解，若0x ＜，则2=f x x c -+（），此时=0f x （）有一解=x ，故②正确.作出=y f x （）的图象，如图.结合图象知③正确，④不正确.12.【答案】A【解析】当x 为整数时，=1f x （），当12x ∈（，）时，112f x ∈（）（，）；当23x ∈（，）时，213f x ∈（）（，），…， 当1x k k ∈+（，）时，11k f x k ∈+（）（，），且112k k +≥，所以函数[]=1x f x x x （）（≥）的值域为112⎤⎥⎦（，.故选A . 二、13.【答案】1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞【解析】设=a f x x （），则==2af ，=3a ∴.3=f x x ∴（），在R 上为增函数. 3210321321f x f x f x -+⇔--⇔--（）＞（）＞（）＞，解得13x ＞，∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞.14.【答案】2a ≤【解析】若2a ∈-∞（，），则2=2f （），不合题意，[]2a ∴∈+∞，，2a ∴≤. 15.【答案】95162⎡-⎢⎣，）【解析】方程23=2x x k -可以看作是k 关于x 的二次函数23=2k x x -，配方得239=416k x --（），其图象的对称轴方程为3=4x ，则函数k 在区间314⎤-⎥⎦（，上是单调递减的，在区间314⎡-⎢⎣，）上是单调递增的（如图）.由函数的单调性得函数k 在区间11-（，）上的值域为314f f ⎡-⎢⎣（），（））. 233339==442416f -⨯-Q （）（），2351=11=22f ---⨯-（）（）（），∴实数k 在的取值范围是95162⎡-⎢⎣，）.16.【答案】1a -≤【解析】因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当=0x 时，=0f x （）.当0x ＞时，0x -＜，所以2=97a f x x x---+（）.因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当0x ＞时，2=97a f x x x+-（）.因为1f x a +（）≥对一切0x ≥成立，所以当=0x 时，01a +≥成立， 所以1a -≤.当0x ＞时，2971a x a x +-+≥成立，只需要297a x x+-的最小值大于或等于1a +，因为2977=67a x a x +--≥， 所以671a a -+≥，解得85a ≥或87a -≤.综上，1a -≤. 三、17.【答案】证明：设12a x x b ＜＜＜. g x Q （）在a b （，）上是增函数， 12g x g x ∴（）＜（），且12a g x g x b ＜（）＜（）＜，（5分） 又f x Q （）在a b （，）上是增函数， 12(())(())f g x f g x ∴＜，(())f g x ∴在a b （，）上也是增函数.（10分） 18.【答案】（1）当10x -≤≤时，设解析式为=0y kx b k +（≠），代入10-（，），01（，）的坐标， 得=0=1k b b -+⎧⎨⎩，，解得=1=.1k b ⎧⎨⎩，=1y x ∴+.（2分）当0x ＞时，设解析式为2=21y a x --（）， Q 图象过点40（，），20=421a ∴--（），解得1=4a . 21=214f x x ∴--（）（）.（4分）2110=12104.x x f x x x +-⎧⎪∴⎨--⎪⎩，≤≤，（）（），＞（6分） （2）当10x -≤≤时，[]01y ∈，. 当0x ＞时，[1y ∈-+∞，）.f x ∴（）的值域为[][[011=1-+∞-+∞U ，，），）.（12分） 19.【答案】（1）Q 函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）， 22211==111==2x x f x ax b ax b f a b ⎧++--⎪⎪-+-∴⎨+⎪⎪+⎩（），（），（2分） 解得=1=0a b ⎧⎨⎩，，21=x f x x+∴（）.（5分） （2）=0xF x x f x Q （）（＞）（），222==11x x F x x x x∴++（），0x ＞， 2222222111===111111x x x F x F x x x x x ∴+++++++（）（），11114035=122018=2017=2320181112S F F F F F F ∴++++++++⨯+（）（）（）……（）（）（）.（12分） 20.【答案】因为f x （）满足4=f x f x --（）（）， 所以8=4=f x f x f x ---（）（）（）， 则25=1f f --（）（），80=0f f （）（），11=3f f （）（）.（3分） 因为f x （）在R 上是奇函数，所以0=0f （），25=1=1f f f ---（）（）（）， 则80=0=0f f （）（），由4=f x f x --（）（），得11=3=3=14=1f f f f f ----（）（）（）（）（），又因为f x （）在区间[]02，上是增函数， 所以10=0f f （）＞（），所以10f -（）＜， 所以258011f f f -（）＜（）＜（）.（12分） 21.【答案】（1）设投资x 万元，A 产品的利润为f x （）万元，B 产品的利润为gx （）万元，依题意可设1=f x k x （），=g x k （）由题图①得1=0.2f （），即11=0.2=5k .（3分）由题图②得4=1.6g （），即2.6k ，解得24=5k . 故1=05f x x x （）（≥），0g x x （≥）.（6分） （2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10x -（）万元，设企业利润为y 万元. 由（1）得1=10=20105y f x g x x x -+-（）（）（≤≤）.（8分）21114=2=2555y x -+-+Q （），0∴，即=4x 时，max 14==2.85y .因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）22.【答案】（1）241234===2822x x y f x x x x --++-++（）111.设=2u x +1，[]0,1x ∈，13u ≤≤，则4=8y u u+-，[]1,3u ∈.（3分） 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，f x （）单调递减，所以f x （）的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，f x （）单调递增，所以f x （）的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 由0=3f -（），1=42f -（），111=3f -（），得f x （）的值域为[]4,3--.（7分） （2）=2g x x a --（）为减函数，故当[]0,1x ∈时，[]12,2g x a a ∈---（）.（9分） 由题意得f x （）的值域是g x （）的值域的子集， 所以124,23,a a ---⎧⎨--⎩≤≥解得3=2a .（12分）。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册：第三章综合测试 (含答案)
第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ）A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（ ）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.(D.)3.有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（ ） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程2=0x e x --的一个根所在的区间为（ ）A .()10-，B.()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（ ）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（ ） A .a b αβ＜＜＜ B .a b αβ＜＜＜ C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（ ）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（ ） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（ ）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________.16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）. （1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤） ①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b 图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f Q ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】Q 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＜，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2xf x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】αQ ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b -Q ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+-Q 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t-+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B .12.【答案】B【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B . 二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，. 14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜.15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a .【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010=1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-； 当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，； 函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，. ③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解； 当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --， 即()()e 1e 3=0x x +-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A Q ，，()46B ，， ∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b ，得b b ⎧⎪⎨⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x ≤≤.()2010C Q ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤（2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标； 在BC6=9，解得=13x ，故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标， 时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时. 因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --. 可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285＜，符合要求.故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，. （2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x x f x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x . 所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x x a a x +⋅++有两个不同的实数根， 即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.高中数学 必修第一册 11 / 11 设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得 ()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜ 故实数a的取值范围为(13--，.。
2016-2017学年高中数学人教B版必修一模块综合测评 含
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B ＝( )A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}【解析】 ∵全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，∴∁U A ＝{0,4}，又B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B ＝{0,2,4}.故选C. 【答案】 C2.可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )【解析】 由函数的定义可知：每当给出x 的一个值，则f (x )有唯一确定的实数值与之对应，只有D 符合.【答案】 D3.同时满足以下三个条件的函数是( )①图象过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上单调递减；③是偶函数. A.f (x )＝－(x ＋1)2＋2 B.f (x )＝3|x | C.f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |D.f (x )＝x －2【解析】 A.若f (x )＝－(x ＋1)2＋2，则函数关于x ＝－1对称，不是偶函数，不满足条件③.B.若f (x )＝3|x |，在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件②.C.若f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，则三个条件都满足.D.若f (x )＝x －2，则f (0)无意义，不满足条件①.故选C. 【答案】 C4.与函数y ＝－2x 3有相同图象的一个函数是( ) A.y ＝－x －2x B.y ＝x －2x C.y ＝－2x 3D.y ＝x 2－2x【解析】 要使函数解析式有意义，则x ≤0，即函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，故y ＝－2x 3＝|x |·－2x ＝－x －2x ，又因为函数y ＝－x －2x 的定义域也为(－∞，0]，故函数y ＝－2x 3与函数y ＝－x －2x 表示同一个函数，则他们有相同的图象，故选A.【答案】 A5.函数f (x )＝2x －1＋log 2x 的零点所在区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D.(1,2)【解析】 ∵函数f (x )＝2x －1＋log 2x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1，f (1)＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12f (1)＜0，故连续函数f (x )的零点所在区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，故选C.【答案】 C6.幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值是( )A.13 B.－13 C.3D.－3【解析】 设幂函数为y ＝x α，因为图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，所以有－18＝(－2)α，解得α＝－3，所以幂函数的解析式为y ＝x －3，由f (x )＝27，得x －3＝27，所以x ＝13.【答案】 A7.函数f (x )＝2x 21－x ＋lg (3x ＋1)的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13 【解析】 要使函数有意义，x 应满足：⎩⎨⎧1－x >0，3x ＋1>0，解得－13＜x ＜1，故函数f (x )＝2x 21－x ＋lg (3x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1.【答案】 A8.设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.c ＜a ＜b B.b ＜a ＜c C.c ＜b ＜aD.a ＜b ＜c【解析】 因为y ＝x 0.5在(0，＋∞)上是增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a ＞b ，c ＝log 0.30.2＞log 0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5.所以b ＜a ＜c .故选B. 【答案】 B9.若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )【解析】 由f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，所以k ＝2,0<a <1，再由对数的图象可知A 正确.【答案】 A10.已知函数f (x )是定义在R 上的增函数，则函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是( )【解析】 ∵y ＝f (|x －1|)－1＝⎩⎨⎧f (x －1)－1，(x ≥1)，f (－x ＋1)－1，(x <1)，且f (x )是R 上的增函数；∴当x ≥1时，y ＝f (x －1)－1是增函数，当x ＜1时，y ＝f (－x ＋1)－1是减函数.∴函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是第二个.故选B. 【答案】 B11.在y ＝2x ，y ＝log 2x ，y ＝x 2这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞f (x 1)＋f (x 2)2恒成立的函数的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】 当0＜x 1＜x 2＜1时， y ＝2x 使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2恒成立，y ＝log 2x 使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞f (x 1)＋f (x 2)2恒成立，y ＝x 2使f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f (x 1)＋f (x 2)2恒成立.故选B.【答案】 B12.若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则(x －1)f (x )＜0的解是( )A.(－3,0)∪(1，＋∞)B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D.(－3,0)∪(1,3)【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，∴在(－∞，0)内f (x )也是增函数，又∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0，∴当x ∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f (x )＜0；当x ∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f (x )＞0，∵(x －1)·f (x )＜0，∴⎩⎨⎧ x －1<0，f (x )>0或⎩⎨⎧x －1>0，f (x )<0，解得－3＜x ＜0或1＜x ＜3，∴不等式的解集是(－3,0)∪(1,3)，故选D. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )＝a x －2－3必过定点________. 【导学号：60210101】【解析】 因为a 0＝1，故f (2)＝a 0－3＝－2，所以函数f (x )＝a x －2－3必过定点(2，－2).【答案】 (2，－2)14.(2016·北京模拟)已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，不等式f (x ＋a )>f (2a－x )在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.【解析】 二次函数y 1＝x 2－4x ＋3的对称轴是x ＝2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x 2－4x ＋3≥3，同样可知函数y 2＝－x 2－2x ＋3在(0，＋∞)上单调递减， ∴－x 2－2x ＋3<3， ∴f (x )在R 上单调递减，∴由f (x ＋a )>f (2a －x )，得到x ＋a <2a －x ， 即2x <a ，∴2x <a 在[a ，a ＋1]上恒成立，∴2(a ＋1)<a ， ∴a <－2，∴实数a 的取值范围是(－∞，－2). 【答案】 (－∞，－2)15.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋4x ，(x ≥4)，log 2x ，(0<x <4)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________.【解析】 关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根， 等价于函数f (x )与函数y ＝k 的图象有两个不同的交点， 作出函数的图象如下：由图可知实数k 的取值范围是(1,2). 【答案】 (1,2)16.对于定义在R 上的函数f (x )，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________.①若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A (1,0)对称； ②若对x ∈R ，有f (x ＋1)＝f (x －1)，则y ＝f (x )关于直线x ＝1对称； ③若函数f (x －1)关于直线x ＝1对称，则函数f (x )为偶函数； ④函数f (x ＋1)与函数f (1－x )关于直线x ＝1对称.【解析】 ①，∵函数f (x )是奇函数，∴f (x )的图象关于点O (0,0)对称. 又y ＝f (x －1)的图象是将y ＝f (x )的图象向右平移一个单位得到的，∴f (x －1)的图象关于点A (1,0)对称，故①正确；②，∵f (x ＋1)＝f (x －1)≠f (1－x )，∴y ＝f (x )不关于直线x ＝1对称，故②错误；③，∵函数y ＝f (x －1)关于直线x ＝1对称，∴函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，∴函数f (x )为偶函数，故③正确；④，函数f (x ＋1)的图象与函数f (1－x )的图象不关于直线x ＝1对称，如f (x )＝x 时，f (1＋x )＝x ＋1，f (1－x )＝1－x ，这两条直线显然不关于x ＝1对称，故④错误.【答案】 ①③三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：18.(本小题满分12分)已知函数f (x )是R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ＋x ，求f (x )的解析式.【解】 由题意，当x ＝0时，f (x )＝0，∵x ＞0时，f (x )＝2x ＋x ，∴当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝2－x －x ，又∵函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，∴x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋x ，综上所述，f (x )＝⎩⎨⎧－2－x ＋x ，x <0，0，x ＝0，2x ＋x ，x >0.19.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}.(1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围.【解】 (1)分两种情况考虑：①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ＝9＋8(a －1)≥0，即a ≥－18且a ≠1， 综上所述，a 的取值范围为a ≥－18.(2)由A ∩B ＝A ，得到A ⊆B ，分两种情况考虑： ①当A ＝∅时，a ＜－18；②当A ≠∅时，得到B 中方程的解1和2为A 的元素，即A ＝{1,2}， 把x ＝1代入A 中方程得：a ＝0. 综上所述，a的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ＜－18或a ＝0. 20.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (2x ＋1)，g (x )＝log a (1－2x )(a ＞0且a ≠1)，(1)求函数F (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)判断F (x )＝f (x )－g (x )的奇偶性，并说明理由； (3)确定x 为何值时，有f (x )－g (x )＞0.【解】 (1)要使函数有意义，则有⎩⎨⎧2x ＋1>0，1－2x >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <12. (2)F (x )＝f (x )－g (x )＝log a (2x ＋1)－log a (1－2x )，F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－2x ＋1)－log a (1＋2x )＝－F (x ). ∴F (x )为奇函数.(3)∵f (x )－g (x )＞0，∴log a (2x ＋1)－log a (1－2x )＞0， 即log a (2x ＋1)＞log a (1－2x ).①当0＜a ＜1时，有0<2x ＋1<1－2x ，∴－12<x <0. ②当a ＞1时，有2x ＋1>1－2x >0，∴0<x <12.综上所述，当0＜a ＜1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，使得f (x )－g (x )＞0；当a ＞1时，有x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使得f (x )－g (x )＞0.21.(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲 乙图1甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条.乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.【解】 由题意可知，图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y 甲＝0.2x ＋0.8，图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点，从而求得其解析式为y 乙＝－4x ＋34. (1)当x ＝2时，y 甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y 乙＝－4×2＋34＝26，y 甲×y 乙＝1.2×26＝31.2.所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条.(2)第1年出产鳗鱼1×30＝30(万条)，第6年出产鳗鱼2×10＝20(万条)，可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了.(3)设第m 年的规模最大，总出产量为n ，那么n ＝y 甲y 乙＝(0.2m ＋0.8)(－4m ＋34)＝－0.8m 2＋3.6m ＋27.2＝－0.8(m 2－4.5m －34)＝－0.8(m －2.25)2＋31.25，因此，当m ＝2时，n 最大值为31.2. 即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条.22.(本小题满分12分)已知函数 f (x )＝a ·2x －2＋a2x ＋1(a ∈R ). 【导学号：60210102】(1)试判断f (x )的单调性，并证明你的结论； (2)若f (x )为定义域上的奇函数， ①求函数f (x )的值域；②求满足f (ax )＜f (2a －x 2)的x 的取值范围.【解】 (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且f (x )＝a －22x＋1， 任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1＜x 2，∵y ＝2x 在R 上单调递增，且x 1＜x 2， ∴0<2x 1<2x 2，2x 2－2x 1>0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0， ∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数. (2)∵f (x )在定义域上是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即a －22－x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x ＋1＝0对任意实数x 恒成立，化简得2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫2·2x 2x ＋1＋22x ＋1＝0， ∴2a －2＝0，即a ＝1， ①由a ＝1得f (x )＝1－22x ＋1， ∵2x ＋1＞1，∴0<12x ＋1<1，∴－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1，故函数f (x)的值域为(－1,1).②由a＝1，得f (x)＜f (2－x2)，∵f (x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴x＜2－x2，解得－2＜x＜1，故x的取值范围为(－2,1).。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册第三章综合测试卷(附答案)01
第三章综合测试、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的)1.已知变量x, y 满足y= x ,则下列说法错误的是()A . x, y 之间有依赖关系C . y 是x 的函数 2.若函数f(辰 1)=x 22x 则f(3)等于( A. 0 B.1 B. x, y 之间有函数关系 D. x 是y 的函数C.2D. 31 - 1 3.函数f(x)二一 2x 在区间 2, —上的取小值为() x2 A. 1 B. - C. 72 2 4.函数 y = J (3 a)(a 6): 6<a<3)的最大值为( )D. 1A. 9 C. 3 5 .下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. y=x 1B. y= x 3C. y=-x3 6 .已知函数 f(x)=ax bx(aw0)满足 f( 3)=3,贝U f(3)等于() D . y=x xA. 2B. 2C. 3x 1, x> 0,7.设 f(x) = 1 x, x=0,则 f(f(0))等于( )1, x< 0,D. 3A. 1B.0C.2D. 18.已知函数 2f(x)=(m 1) x 2mx 3为偶函数，则 f(x)在区间(2,5)上是( A.增函数 C.有增有减 B.减函数 D.增减性不确定9.若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)=f(x) g(x) 2在(0,)上有最大值8,则F (x)在(，0)上有( ) A.最小值8 C.最小值6B.最小值 2 D.最小值 412.定义：x 表示不超过x的最大整数.如:1.3 = 2 .则函数~幻=-x- (x>1)的值域为(x二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知哥函数f(x)的图象过点(3/2,2)，则不等式”3x 2) 1>0的解集是x, x ( , a),14.设f(x) = 2 若f ⑵=4 ,则实数a 的取值范围为 ____________ .x , x (a, ). 23 15 .若方程x 22x=k 在(1,1)上有实根，则实数 k 的取值范围为 .216 .设a 为实常数，y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=9x — 7.若f(x)>a 1对一切 xx> 0成立，则实数a的取值范围为 .三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 .(本小题满分10分)已知f(x) , g(x)在(a, b)上是增函数，且avgx)v b ,求证：f(g (x))在(a,b)上也是增函数.10 .若函数f(x)=ax 2(a 2b) x a 1是定义在( ) A.1 B.3 11 .设函数 f(x) =x x bx c, 给出下列四个命题： ①当c=0时，y=f(x)是奇函数； ②当b=0, c>0时，方程f(x) =0只有一个实根； ③y=f(x)的图象关于点(0, ©对称； ④方程f (x)=0至多有两个实根. 其中正确的命题是( ) A.①④B.①③2 2a,0) U(0,2a 2)上的偶函数，则f(a ——)等于55 C.一 27 D.2C.①②③D.①②④A. 4,1B. (2,13C. (-,14D.g 118 .(本小题满分12分)如图，定义在 1,)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成(1)求f (x)的解析式;(2)写出f(x)的值域.(1)求f(x)的表达式;，、 x ， 、 .. .(2)设 F(x) =-- (x> 0),记 S=F (1 F(2)… F (2018) f (x)如(本小题满分12分)已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x 4)= 试比较f(80) , f(11), f( 25)的大小.19.(本小题满分12分)已知函数f ( X)= x 2 1--------- T EWax b函数，且f(1)=2. /1、 , 1 、 … F - … F ------ ，求S 的值.3 2 018f(x)，且在区间0,2上是增函数,21.(本小题满分12分)某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②(利润与投资量的单位：万元)(1)分别将A 、(2)该公司已有B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式10万元资金，并全部投入 A 、B 两种产品中，问：怎样分配这 10万元投资，才能使公司获 得最大利润？其最大利润为多少万元?22.(本小题满分12分)已知函数 y 二x1有如下性质：如果常数t>0,那么该函数在(0,M 上是减函数, x在村)上是增函数. (1)已知 f(x)二四一12x 3,2x 1x 0,1 ,利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值域;(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)= x 2 a,若对任意x 〔 0,1，总存在X 2 0,1，使得g(x 2)=f(x 1)成立，求实数a 的值.第三章综合测试3 2-00.答案解析1.【答案】D【解析】当y取一个正值时，有两个 x与它对应，故D错.2.【答案】A【解析】Qf(H 1)=x2 2x, f(72""2 1)=22 2 2,即 f(3) =0 .3.【答案】D1... .. 1 1 1【斛析】Q f (x)在 2, -上为减函数，f(x) min=f( — ) = -- 2 ( 一)= 1 .2 2 1 224.【答案】B【解析】因为J(3 a)(a 6)=j18 3a a2 = J (a 3)2 1,所以当a= |时，/(3 a)(a 6)的值最大,一一 9 ,,,最大值为9 .故选B.25.【答案】D【解析】y=x 1是非奇非偶函数，y= x3是奇函数和减函数，y=-在整个定义域上不是增函数，故选 D.x6.【答案】C【解析】Q f( x)=a( x)3 b x)= (ax3bx)= f(x), x R , f(x)为奇函数，f(3) = f( 3)= 3.7.【答案】C【解析】f(0)=1 0=1, f (f (0))=f (1)=1 1=2.8.【答案】B【解析】Qf(x)为偶函数， m=0 , f(x)= x2 3,其图象开口向下，对称轴为y轴，f(x)在(2,5)上是减函数.9.【答案】D【解析】设 x ( ,0),则x (0, ), F( x)=f( x) g( x) 2W8 且存在X O(0,)使5 (x0) =8 .又 Qf(x) , g(x)都是奇函数， f( x) g( x)= f(x) g(x) <6 ,即 f(x) g(x) > 6, F(x) =f( x) g(x) 2> 4 ,且存在xo ( ,0),使 F(xo)= 4. F(x)在( ，0)上有最小值4.10.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 a 2a 2=0 ,解得a=2 .又偶函数不含奇次项，所以a2 b2、八一一一. 2 一a 2b=0 ,即 b=1,所以 f(x)=2x 1.于是 f( -------------- )=f(1=3.511.【答案】C【解析】当c=0时，f(x)=xx bx,此时f( x) = f(x),故f(x)为奇函数，故①正确.当b=0,c> 0时, f(x)=xx c ,若x>0 ,贝U f(x)=x2 c ,此时 f(x) =0 无解，若 xv0 ,贝U f(x) =解*二而，故②正确.作出y=f(x)的图象，如图.结合图象知③正确，④不正确12.【答案】A1 2【解析】当 x 为整数时，f(x)=1,当 x (12)时，f(x) (―,1);当 x (2,3)时，f(x) (―,1),…,2 3当x (k, k 1)时，f(x)(」一,1),且」—>1,所以函数f(x) = -x-(x> 1)的值域为(3,1 .故选A. k 1 k 1 2 x 2 x|x>39 5、一,一) 16 2【解析】方程3一x=k可以看作是k关于x的二次函数k=x23_2 ，3配万得k= (x -)49 ____ .—,其图象的对16称轴方程为3x=一43,则函数k在区间(1,- 上是单倜递减的，在区间43 ............ ..3,1)上是单调递增的(如图)42x c,此时f(x)=0有【解析】设f(x)=x a,贝U a=3. 3f(x)=x ,在R上为增函数.f (3x 2) 1>0 f(3x 2) >f( 1) 3x 解得x> -,3 原不等式的解集为【解析】若a4 2,a),则f(2) =2 ,不合题意, 2 a, a4 2.f由函数的单调性得函数 k 在区间(1,1)上的值域为 f(3), f( 1)).4/ / 2 3 /5" 1）=（ 1）22（*， 实数k 在的取值范围是 —,5). 16 216.【答案】a< 1【解析】因为y=f(x)是定义在R 上的奇函数， 所以当x=0时，f (x) =0 . a 2当 x> 0 时，xv 0,所以 f( x)= 9x — 7. x 因为y=f(x)是定义在R 上的奇函数，2所以当 x>0时，f(x)=9x — 7.x因为f(x) > a 1对一切x>0成立， 所以当x=0时，0> a 1成立， 所以a< 1.a 2当x>0时，9x 一 7>a 1成立，x2只需要9x — 7的最小值大于或等于 a 1, x 22-因为 9x — 7> 2d9xga- 7=6 a 7 , x . x 所以 6 al 7> a 1, 解得a> §或a< 士5 73 3 2 Qf（4）= （/16综上，a< 1.17 .【答案】证明：设 avx i 〈x 2V b. Q g(x)在(a, b)上是增函数，g(xi) v g X2),且 av g xi) v g X2) v b , ( 5分) 又Q f(x)在(a, b)上是增函数， f(g(x i ))vf(g(x 2)),f(g(x))在(a, b)上也是增函数.(10分)18 .【答案】(1)当14x<0时，设解析式为 y=kx b(kw0),代入( k b=0, 得解得b=1, y=x 1. (2分)当x>0时，设解析式为y=a(x 2)21 ,2 . 一 1Q 图象过点(4,0),0=a(4 2)21,解得 a=—.41 、2 八f(x) = — (x 2) 1. (4分)4x 1, 1<x<0,f(x)= 1 , 八 2(6分)- x 2)21, x>0. 4 (2)当 1<x< 0 时，y 0,1x 21 19.【答案】(1) Q 函数f(x) = ---------- TEWax b解得a=1' b=0,x 21 … f(x) = ---- . (5分)x x⑵ QF(x) = ^-(x>0), f (x)当 x>0 时，y 1,).f(x)的值域为0,1 U 1,)=1,).(12 分)f ( x)= x 2 1 x 21ax b/ 121 f (1 = =2, a b ax b' (2分) 10) , (0,1)的坐标,k=1,b=1. 函数，且f(1)=2 ,2F ⑶=i^=J, x> 0,x 1 x 1 x12 —2 2F (x) F(-) = 4—xr一=~r- --------- 2=1,x x 1 1 . x 1 1 xF 1xS=F(1 F ⑵/ 、 J、 /、/ 1 、 1 4 035F(201& F(-) F(—) … F( ------------- )=—— 2017 1= -------- . (12分)2 3 2018 1 1 2如【答案】因为f(x)满足f(x 4) = f(x),所以 f(x 8)= f(x 4)=f( x),贝U f( 25) =f( 1), f(80)=f(0), f(11)=f(3) . (3分)因为f(x)在R上是奇函数，所以 f(0) =0 , f( 25)=f( 1)= f(1 ,则 f(80)=f(0)=0 ,由 f(x 4) = f(x),得 f(11) =f(3)= f( 3) = f(1 4) = f(1,又因为f(x)在区间0,2上是增函数,所以 f(1 > f 0) =0 ,所以 f(1 v 0,所以 f( 25) vf(80) vf(11). (12分)21.【答案】(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题意可设f(x) = k1x , g(x) =k2 x.由题图①得f(1)=0.2 ,即k1=0.2=L (3分) 5由题图②得g(4)=1.6,即k2 石=1.6,解得4k2=5.1 4 —故 f(x) = -x(x>0) , g(x) =-V x(x>0). (6分) 5 5(2)设B产品投入x万元，则A产品投入(10 x)万元，设企业利润为1 4 -由(1)得 y=f(10 x) g(x) = -x -V x 2(0<x< 10) . (8分) 5 5Q y= -x —7x 2= -(Tx 2)2— , 0< V x< 7?0 ,5 5 5 5y万元.14 _当 Jx=2 ,即 x=4 时，y max = — =2.8 .5因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为 2. 8万元.(12分)2 _ _4x2 12x 322.【答案】(1) y=f(x) = ^-12x-^3=2x 12x 1设 u=2x 1 , x 0,1 , 1<u<3,4贝U y=u - 8, u 1,3 . (3分) u1 (1)由已知性质得，当1< u<2,即0<x<-时，f(x)单调递减，所以f(x)的单调递减区间为0-;2 21 1当2< u<3 ,即—<x< 1时，f(x)单调递增，所以 f(x)的单调递增区间为—，1 .2 2, 1 11由 f(0) = 3, f(-)= 4, f(1=—, 2 3得f(x)的值域为 4, 3 . (7分)(2) g(x) = x 2a为减函数，故当 x 0,1 时，g(x) 1 2a, 2a . (9分)由题意得f(x)的值域是g (x)的值域的子集，所以1 2a< 4,解得a=3. (12分)2a> 3, 2。