向量的作用

我爱你——向量！向量是重要的数学概念和工具，利用它能有效地解决许多问题,向量具有几何形式与代数形式的“双重性”，与代数、几何有着密切的关系。

向量作为数学知识网络的一个交汇点，它是联系众多知识的媒介与桥梁，因此以向量为工具成为高考命题的一个新亮点，并且常考常新。

我的观点如下，请大家批评指正。

向量是纽带——联系代数与几何；向量是桥梁——沟通数学与物理；向量是工具——解决理论与实际，广泛的应用于各个学科与工业生产；向量是精灵——前世：起源于公元前350的古希腊（英文vector），今生：发展成今天的平面与空间；向量可以证明平面几何命题；向量可以解决三角函数学命题；向量可以解决不等式问题；向量可以求解度量关系的量——角度与长度；向量可以证明位置关系的量——平行与垂直；向量可以解决物理问题；向量可以解决最值问题；向量可以解决函数问题；向量可以解决复数问题；向量可以解决空间几何中很多难易用代数方法解决的问题；向量可以兼具代数的抽象与几何的直观；向量需要逻辑思维与形象思维；向量需要培养两大能力数学能力和素养；答案向量(vector),顾名思义,就是指“既有方向又有大小的量”.向量又称为矢量,最初被应用于物理学.很多物理量,如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.史载,大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可以用平行四边形法则来得到;但集古希腊数学大成的《几何原本》并没有讨论向量.以后的一千多年中,经过文艺复兴时期,牛顿创立微积分之后的17、18世纪,人们了解的向量的知识没有什么变化.16世纪到17世纪,荷兰的斯蒂文(1548~1620)也开始应用平行四边形法则处理静力学问题,意大利的伽利略(1564~1642)则清楚地叙述了“平行四边形法则”,仅此而已.这点向量知识,形不成多少有意义的问题,也发展不成一个独立的学科,因而没有引起数学家们的重视.“向量”知识的重点突出是本次高中教材改革的重要内容之一。

那么，新的数学教材在编写过程中是如何在新课程标准的指导下，来理解“向量”内容的？在高中数学教材中加入“向量”内容会对整个高中数学教育产生哪些具体的现实意义和深远影响？在运用新教材进行教学时，针对与“向量”有关的章节，还有哪些需要注意和完善的？这些问题的思考引发了我对向量知识教学的现状进行调查。

向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值，它的工具性特点在数学的许多分支中都有体现，尤其在高等数学与解析几何中，向量的思想渗透的很广泛！但是在中学平面向量作为必修课程的一部分，教师和学生的重视程度远远比空间向量要大，而空间向量在解决立体几何上的优势又是传统的知识和方法无法替代的。

更主要的是它对培养学生的数学能力和素养是大有裨益的，这需要引起一线教师的充分重视！通过问卷所反映的情况，还有在问卷的发放收集过程中，与一线教师的访谈中，笔者了解到，在一线教师中，存在着相当一部分的教师，对空间向量持回避态度，这对新课程的实施和推广是很不利的！从问卷中主要可以看出：教师对传统方法还是很依赖，在处理向量方法与传统方法的关系上，往往侧重于传统方法，即使运用也往往不是很熟练，要与传统方法进行对照，这样的结果往往会带来课时上的紧张，而学生学习起来很容易产生混淆，带来了不必要的、额外的负担，这样教师会产生错觉，还是原来的好！有些教师已经意识到向量知识的重要教育价值，但是由于原有知识的程式化、固定模式，尤其是老教师，急需解决的是新课程的培训，及时的补充知识的欠缺，为新课程的推广和实施作好充分的准备！在教学中，只要我们坚持广泛应用向量方法的基础上，让学生掌握向量的思想方法，并借助于向量，运用联系的观点、运动观点、审美的观点、进行纵横联系，广泛联想，将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和整合，充分展示应用向量的过程；体现向量法解题的简单美和结构美，就能充分体现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值。

通过问卷的数据统计可以看出：1、有一部分学生对于学习向量没有明确的目的，或者根本对于学习就没有明确的目标，这反映中学一线教师对于教育价值和教育意义，以及学习目的没有突出强调，导致学生学习很盲目。

2、一部分学生认为学习向量没有必要，原有的知识已经足够了，这与教师在授课过程中的渗透是分不开的，他们更注重传统知识在解决问题时的应用，忽视了向量知识的强大工具作用，向量知识没有发挥出应该有的活力！3、在学过向量的学生调查中，有一部分学生对向量的认识也很模糊，认为只是学习的一部分，在某些方面简化了学习的负担就是好的，而纯粹的依赖向量，没有建立起应有的几何立体观念，空间想象能力和立体感的素养得不到充分的发展。

4、学生的应用意识不强，学到新知识后没有和以前的知识建立很好的整合，知识变得孤立了，这与数学学科的综合性是相悖的，而且忽视了创造力和分析力的培养。

综合分析将向量引入高中数学教材，并做为一种基础理论和基本方法要求学生掌握。

这是由于向量知识具有以下几大特点和需要。

首先，利用向量解决一些数学问题，将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤，使学生多掌握一种行之有效的数学工具。

其次，向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析，为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法。

向量具有很好的“数形结合”特性。

一是“数”的形式，即利用一对实数对既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是“形”的形式，即利用一条有向线段来表示一个向量。

而且这两种形式又是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化。

可以说向量是联系代数关系与几何图形的最佳纽带。

它可以使图形量化，使图形间关系代数化，使我们从复杂的图形分析中解脱出来，只需要研究这些图形间存在的向量关系，就可以得出精确的最终结论。

使分析思路和解题步骤变得简洁流畅，又不失严密。

第三，向量概念本身来源于对物理系中既有方向、又有大小的物理量，即物理学中所称的“矢量”的研究。

其实，“向量”和“矢量”是在数学和物理两门学科对同一量的两种不同称呼而已。

在物理学中，矢量是相对于有大小而没有方向的“标量”的另一类重要物理量。

几乎全部的高中物理学理论都是通过这两类量来阐释的。

矢量广泛地应用于力学（如力，速度，加速度等）和电学（如电流方向，电场强度等）理论之中，在高中新教材中引入向量章节，对向量进行系统深入的学习和研究。

对学生在物理课上学习和理解矢量知识无疑将提供一个数学根据和许多运算便利。

同样，学生在物理课上碰到的与矢量有关的物理实际又会使他们对向量也有更深入了解，并激发他们学习向量知识的兴趣和热情。

如在力学中，对力、速度等的分解和合成，使用的就是向量的加减理论，数学和物理的完美结合，起到异曲同工之作用。

第四，把向量理论引入高中教材，也是当今世界中等教育的一种普遍趋势，是教育顺应时代发展的必然结果。

追溯向量在数学上的兴起与发展，还是近几十年的事。

翻阅早期一些关于数学学史的书藉，很少有关于向量发展史的介绍。

随着向量研究的深入，在许多方面已经取得了突破，向量理论也象函数、三角、复数等数学分支一样日趋完备，形成了独立的数学理论体系。

越来越多的数学教育者认识到向量不象其他新兴数学学科那么深奥难懂，易于处于高中文化水平之上的学生理解和接受，且其所具有的良好的“数形结合”特点使它与高中数学知识能够融汇贯通，相辅相承。

因此，为了保持与世界数学教育发展同步，使当代中学生能够较早接触当代数学的前沿，在高中数学教育中引入向量是非常必要和可行的。

将“向量”引入高中数学教材后，值得探讨和深思的几个问题首先，从运用向量解题的方法和未运用向量的解题方法的比较中，可以看到向量解题的优势就在于只运用了向量公式的简单变形就解决了一个通过繁琐解析几何分析方能解决的问题。

“这是未来数学的解题模式，是数学的进步。

”同样，这一思想也是对笛卡尔“变实际问题为数学问题，再变数学问题为方程问题，然后只需求解方程便可使问题得以解决”这一数学哲学思想的完美体现。

然而，高中一线的数学教师都知道：培养学生的“运算能力、分析能力、空间想象能力”这三大能力是高中数学教学的最主要目标之一。

而采用这样一种单纯得只需代入公式，并在解题过程中无需任何几何分析甚至连图都可不画的解法，对学生又怎能算得上是一种能力的培养。

如果单单要求学生做这样的一些题目，会把学生培养成只会按步照搬，缺乏创造力、分析力、想象力的“数学机器”。

这与当代数学的培养目标是背道而驰的。

其次，大多数已经从事过向量教学的老师会有这样的感受。

即向量的引入虽然给其他后继数学理论的推导和难题的解决带来了便利，但其本身的理论和由其理论介入的一些解题过程，在教学过程中却很难使学生理解和接受。

这无形中加大了中学数学教育者的教学负荷。

某些题目的作法，虽然在运用该向量公式时解题很简单，但要使学生明白这条公式的由来和演化过程却要花去课程的不少时间。

要解决这一问题，笔者认为归根结底要依靠通过加强对向量部分知识的细致教学，加深学生对向量知识的理解和灵活运用来完成。

第三，对于新教材引入向量章节，教育上层机关还应该积极做好对一线教师的宣传、培训工作，必要时应该动用政策性指令加以干预和指导，促使向量教学在中学教学中的顺利开展。

然而许多中学教师对向量编入高中教材提出了反对意见，甚至不能理解。

对于这点，究其原因有二：一方面是由于新教材刚刚实施，大家还没有实践体验，很难发现向量的优势所在。

另一方面，许多一线教师，尤其是老教师，教授老教材多年，教学已经形成固定的有效模式，且其自身的向量知识和对向量教学优势的认识都比较缺乏所致。

由此可见，在普及新教材的过程中，对从事新教材教学的数学教师进行短期向量知识的教学培训是相当必要的。

另外，新教材中大量向量知识的引入和合理编排也是使教育者和被教育者感受到应该教好和学好向量知识的最具说服力的佐证。

笔者自己在教学中对待向量的态度，随着教学的深入也经历了一个从开始不能理解，到逐渐领会其用意和精髓，到最后赞成并认真在教学实践中加以贯彻的过程。

另外，在中学数学教学中，对向量章节轻视，粗略带过，甚至不教不学的现象在多数学校也普遍存在。

要根本上杜绝这些现象的发生，还需依靠教育改革的正确引导。