人教版高中物理第一册匀变速直线运动规律的应用2

匀变速直线运动规律的应用
一、教学目标
1、知识目标
（1）进一步熟悉匀变速直线运动的公式，并能正确运用这些公式解决物理问题。

（2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论式解决物理问题。

2、能力目标
（1）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力；
（2）通过一题多解培养发散思维．
3．科学方法：
（1）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等；
（2）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略．
二、重难点分析
熟练掌握匀变速直线运动的三个基本关系式及其重要推论式并加以应用是重点，能够灵活运用这些规律解决实际运动学问题是难点。

三、教学方法
复习提问、讲练结合
四、教具
幻灯片，投影仪
五、教学过程
（一）复习提问
师：请同学们写出匀变速直线运动的三个基本公式。

生：速度公式：v
t =v
+at，
位移公式：s=v
t+at2/2
不含时间的推论式：v
t 2-v
2=2as
师：请同学们写出匀变速直线运动的几个重要推论式。

教师引导学生推导出下面的几个推论式：
（1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即
s
2-s
1
=s
3
-s
2
…=Δs=aT2
或 s n+k -s n =kaT 2
（2）在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v=v - AB =s AB /t=(v A +v B )/2
式中s AB 为这段时间内的位移，v A 、v B 分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度.
（3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
t
s v v v v t t =+==202/ （4）中间位移处的速度：
2
2202/t s v v v += （4）初速为零的匀加速运动有如下特征
①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
s 1:s 2:s 3:…:s n =1:3:5:…:(2n -1)(n=1、2、3…)
②从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…Nt 内通过的位移之比为
s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:…:s N =12:22:32:…:N 2
③从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
:)23(:)12(:1:::321--=t t t
以上结论可视情况留给同学们自己证明
（二）例题选讲（规律应用）
【例题1】火车紧急刹车后经7s 停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s 内的位移是2m ，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？
（学生独立解答后相互交流）
解法一：用基本公式、平均速度．
质点在第7s 内的平均速度为：
则第6s末的速度：v
6
=4（m/s）
求出加速度：a=（0-v
6
）/t= -4（m/s2）
求初速度：0=v
0+at，v
=at=4×7=28（m/s）
解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．
由推论：s
1∶s
7
=1∶72=1∶49
则7s内的位移：s
7=49s
1
=49×2=98（m）
v
=28（m/s）
解法三：逆向思维，用推论．
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：
s
Ⅰ∶s
Ⅱ
∶s
Ⅲ
∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13
s=2（m）
则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）
=98（m）
求v
同解法二．
解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：
小三角形与大三角形相似，有
v
6∶v
=1∶7，v
=28（m/s）
总位移为大三角形面积：
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；
2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；
3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；
4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．
这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会．
【例题2】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则： [ ]
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．条件不足，无法判断
点拨：直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？
（学生讨论发言，有些学生可能会想到用图像．）
解答：作出三辆汽车的速度-时间图像：
甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析直接得出答案B．
根据学生分析情况适当提示．
【例题3】在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？
（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？
要求用多种方法求解．
巡回指导．
适当点拨．
学生分析与解答：
解法一：函数求解．
出发后甲、乙的位移分别为
s 甲=vt=10t ①
两车相遇：乙甲s s = ③
解出相遇时间为：t=20s
两车相距：△s=乙甲s s -=10t-0.5t 2
求函数极值：当t=10s 时，△s 有最大值，△s max =50m 分析、归纳：△s 的变化
当v 乙＜v 甲时，△s 增大
当v 乙＞v 甲时，△s 减小
当v 乙=v 甲时，△s 最大
根据学生分析情况适当提示．
解法二：结论法求△s max ．
当v 乙=v 甲时，△s 最大，
有：at=10，t=10/1=10（s ）
△s max =s 甲-s 乙=10t-0.5t 2=50（m ）
解法三：图像法．
分别作出甲、乙的速度-时间图像
当甲、乙两车相遇时，有s 甲=s 乙，
由图像可看出：当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，有：
t=20s，即两车相遇的时间．
当v
乙=v
甲
时，△s最大．
由图像可看出：△s
max
即为阴影部分的三角形面积，
六、小结
1．物理方法？
2．解决问题的策略？
（即解题思路）
3．特殊解题技巧？
学生小结：
1．物理方法：模型方法，等效方法．
2．解题思路：
（1）由题意建立物理模型；
（2）画出草图，建立物理图景；
（3）分析质点运动性质；
（4）由已知条件选定规律列方程；
（5）统一单位制，求解方程；
（6）检验讨论结果；
（7）想想别的解题方法．
3．特殊解题技巧：
逆向思维；用推论；图像法．
根据学生小结情况简评。