最新北师大版六年级数学上册_ 圆的面积(一)

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2024-2025学年北师大版数学六上第一单元圆(含答案)

2024-2025学年北师大版数学六上第一单元圆一、选择题1．一个圆形池塘直径为15.5米，周长是（）。

A．8.4米B．26.376米C．48.67米2．下列说法中不正确的是（）A．圆周率π的值是圆周长与直径的比值B．圆周率π的值是圆面积与直径的比值C．圆周率π的值与圆的大小无关3．一个环形，内圆的半径是4cm，外圆的半径是5cm，下面计算圆环面积错误的算式是（）．A．3.14×52−3.14×42B．3.14×(52−42)C．3.14×(5−4)24．下面三个图形中的阴影部分相比，（）。

A．周长相等而积不相等B．周长和面积都不相等C．周长和面积都相等5．在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（）。

A．πR B．πr C．πR＋πr6．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米。

两只羊都能吃到的草的面积是（）。

A．6.25平方米B．9.12平方米C．12.56平方米二、填空题7．一辆自行车车轮外直径约为0.8m，每分转150圈，泽泽骑自行车从家到学校用了10分，泽泽家到学校大约有( )m。

8．甲圆直径长12厘米，是乙圆直径的2。

乙圆的周长是( )。

39．一个挂钟的分针长5厘米，它的尖端走了一圈是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。

10．一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是( )平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。

11．如图，线段AB长20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆弧爬行，蚂蚁的行程是( )厘米．三、判断题12．直径一定通过圆心。

( )13．两个圆的半径相等，它们的直径也相等。

( )14．两个相同的半圆拼成一个整圆后，面积和周长都不变。

( )15．长方形、正方形、等腰三角形、扇形都是轴对称图形。

北师大版数学六年级上册第一章圆第五节圆的面积

一对一教师辅导教案课程主题：第一章圆第五节圆的面积上课时间：学习目标：掌握圆的面积计算公式，并能运用圆的面积计算公式解决实际问题。

教学内容一、内容回顾1.圆的周长：2.圆的周长=（）。

二、知识精讲知识点一（圆的面积计算公式）【知识梳理】1.圆的面积的意义：圆所占平面的大小就是圆的面积。

2．圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S＝2r 。

【例题精讲】例1.求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2.一个钟的分针长15厘米，这根分针1小时转过的面积是多少平方厘米？例3.填空。

（1）一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

（2）一个圆的半径缩小到原来的32，则面积就缩小到原来的（）。

（3）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。

（4）用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。

【课堂练习】1.判断。

（1）直径是半径的2倍。

（）（2）圆周率就是3.14。

（）（3）直径是圆的对称轴。

（）（4）一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。

（）（5）半圆形的面积就是圆面积的一半。

（）2.求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.选择题。

（1）圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（）倍。

A.2B.4C.6D.8（2）一个圆的半径由3cm增加到8cm，圆的面积增加了（）cm2。

A.55B.39C.55πD.39π4.北京天坛公园的回音壁是文明世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。

圆的直径约为61m，面积是多少？知识点二（圆的面积计算公式的应用）【知识梳理】1.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径或直径，求圆的面积：S＝2r π＝22⎪⎭⎫⎝⎛d π。

（2）已知圆的周长，求圆的面积：S＝()22÷÷ππC 。

北师大版小学数学六年级上册知识点汇总

北师大版小学数学六年级上册知识点汇总第一部分：圆1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2、圆心的定义：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

圆心确定圆的位置。

3、半径的定义：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

半径确定圆的大小。

4、直径的定义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

直径=半径×2；d＝２r。

5、在同一个圆内：①所有的半径都相等，所有的直径都相等；②有无数条半径，有无数条直径；③直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

5、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

圆的周长公式：C=πd 或C=2πr。

圆周长=π×直径=π×半径×2。

7、圆周率的定义：我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

8、圆的面积的定义：圆所占面积的大小叫圆的面积。

把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以9、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

10、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）11、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆的周长有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d 或Ｃ＝πr＋2r；圆周长的一半=πr半圆面积＝圆的面积÷2；Ｓ＝πｒ²/212、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

小学数学六年级上册第一单元《圆的面积(一)》应用作业

√三、说一说6.看一看，比一比，你发现了什么？【答案：圆的面积比圆外的图形面积小，比圆内的图形面积大。

】A.圆面积的意义A1. 陈述圆面积的意义√√√√7.讲述题。

【答案：把一个圆平均分成32等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积是底×高，所以圆的面积是S=πr2。

B．圆的面积公式推导B2.进行圆的面积公式的推导√√√一、想一想，填一填。

1.陈述圆面积的意义1.1估计圆面积的方法有（）。

【答案：数方格求圆内最大正方形面积求圆外最小正方形面积】1.2估计圆面积的方法（）种【答案：3】1.3数方格是（）圆面积的方法。

【答案：估计】1.4求圆内最大正方形面积是（）圆面积的方法。

【答案：估计】1.5求圆外最小正方形面积是（）圆面积的方法。

【答案：估计】2. 陈述圆面积的意义2.1圆的面积比圆外的正方形面积（），比圆内的正方形面积（）。

【答案：小大】2.2圆的面积比圆外的六边形面积（）。

【答案：小】2.3圆的面积比圆内的六边形面积（）。

【答案：大】2.4圆的面积比圆外的六边形面积（）。

【答案：小】2.5圆的面积比圆内的六边形面积（）。

【答案：大】3. 进行圆的面积公式的推导3.1把一个圆平均分成32等份，然后剪拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（），因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。

【答案：周长的一半半径长×宽 S=πr2 】3.2把一个圆平均分成8等份，然后剪拼成一个近似的梯形，这个近似的梯形的上底与下底的和底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为梯形的面积是（），所以圆的面积是（）。

【答案：周长的一半直径（上底+下底）×高÷2 S=πr2 】3.3把一个圆平均分成8等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为平行四边形的面积是（），所以圆的面积是（）。

6年级数学北师大版上册教案第1章《圆的面积(二)》

教学设计圆的面积（一）教学目标1、知识与技能：通过整理和复习，提高学生解决实际问题的能力，拓宽学生思路，增强学生解题的灵活性。

通过求圆的周长和面积过渡到求阴影部分的周长和面积，和学生共同探讨出解决此类题目的总的思路。

2、过程与方法：经历由圆到半圆的变化过程，通过求圆和阴影部分周长和面积的类比，帮助学生理清思路，明晰概念，总结方法。

3、情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，增强学习自信心。

重点难点1、充分理解圆的周长与面积的意义并能解决实际问题。

2、能正确区分圆的周长与面积的不同并能加以灵活运用。

教学过程一、创设情境，引入新课。

师：大家看，丰收的果实已经挂上枝头，同学们学过“圆”这个单元以后也一定有许多自己的收获，我们一起来看看，对于“圆”这个单元我们都学会了什么知识？出示“知识树”，复习本单元知识点，过渡：学会了这么多知识，同学们一定很开心，下面我们一起带上愉悦的心情踏上今天的学习之旅。

引出课题“圆的周长和面积”二、梳理知识点，夯实基础。

（1）重点复习：圆的周长和面积的相关知识。

过渡：同学们每天都能按时来上学，可离不开小闹钟的帮忙，请看这里，出示“钟表”。

（2）师：分钟长3厘米，问：A、分针的针尖走一圈要走多少厘米？B、分针走一圈扫过多大的面积？分别在求什么？（3）学生试算，集体订正。

（设计意图：数学课要重视知识点的梳理，通过理清知识的来龙去脉，进一步明晰概念，教师要善于抓住知识最本真、最朴实的部分作为搭建数学学习高塔的最坚实的塔基）三、适当变式，提升能力。

过渡：学校墙角边有一个半圆形的花坛，如图：（1）出示花坛，问：A、花坛的占地面积是多少？（学生说说解法）B、如果在花坛四周装上栅栏，需要多少米的栅栏？求什么？（半圆的周长）动画演示。

（2）师：求栅栏的长度，主要看围成栅栏的所有线的总长。

（3）男生做A题，女生做B题。

请学生代表上黑板板书，集体订正。

（4）生活中处处有数学，请看这有一个零件，（出示零件）师：你能算出这个零件的周长和面积吗？（同桌讨论）（5）总结：零件的周长指围成零件的所有线的总长（包括大圆的半圈，小圆的半圈和两个环宽）随学生讲解课件显示以上结论。

【北师大版】精编最新六年级上册数学全册课时作业堂堂清当堂达标一课一练全集(全册含答案)

一、填空题。

1.圆中心的一点叫作（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。

2.（）叫作半径，用字母（）表示。

3.（）叫作直径，用字母（）表示。

4.在一个圆里，有（）条半径，有（）条直径。

5.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

二、选择题。

1.圆是平面上的封闭的（）。

A.直线图形B.曲线图形C.无法确定2.圆中两端都在圆上的线段（）。

A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径C.无法确定3.圆的直径有（）条。

A.1B.2C.无数参考答案：一、1.圆心O 相等2.圆心到圆上任意一点的线段r 3.通过圆心并且两端都在圆上的线段 d 4.无数无数 5.圆心半径二、1.B 2.C 3.C三、填空题。

1.圆是（）对称图形，有（）条对称轴。

2.圆的对称轴是（）所在的直线。

二、画出下面各图形的对称轴。

三、画出轴对称图形的另一半。

参考答案：一、1.轴无数 2.直径二、三、第3课时欣赏与设计四、欣赏下面的图形，它们有什么特点？五、分别以所给图形的顶点为圆心，以图形的边长为半径画圆，看能组成怎样的图案。

参考答案：一、都是轴对称图形。

二、第4课时圆的周长六、用彩笔描出下面圆或半圆的周长。

七、填表。

参考答案：一、略二、半径/m 直径/m圆的周长/m12 912.56半径/m 直径/m 圆的周长/m 12 24 75.36 4.5 9 28.26 2412.56第5课时圆周率的历史八、人类对计算圆周率的探索一直没有停止过，电子计算机的出现带来了计算圆周率的突破性进展，也使计算圆周率具有现实价值。

九、人类研究圆周率的历史漫长，探索的过程艰难，但人类始终没有放弃对真理的追求。

第6课时圆的面积（一）十、判断题。

1.圆的面积就是围成圆的曲线的长度。

（）2.圆的面积就是圆所占平面的大小。

（）3.圆的面积就是圆所占空间的大小。

（）4.圆的半径越大，圆所占的面积也越大。

（）二、填空题。

将一个半径为4cm的圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底为圆的周长的一半，是（）cm；高为圆的（），是（）cm。

北师大版数学六年级上册《圆的面积》的教学反思（精选19篇）

北师大版数学六年级上册《圆的面积》的教学反思（精选19篇）在学习、工作、生活中，教学是我们的任务之一，反思过去，是为了以后。

反思我们应该怎么写呢？以下是小编收集整理的数学六年级上册《圆的面积》的教学反思，希望对大家有所帮助。

数学六年级上册《圆的面积》的教学反思篇1求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。

在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。

教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。

然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近长方形或平行四边形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

数学六年级上册《圆的面积》的教学反思篇2圆的面积是小学六年级数学下学期教学的重点内容。

我教小学毕业班已经十余年了，自然这节课我讲的也不下十余次了，以前在偃师市讲过，也在洛阳市也讲过。

虽然每次都反映不错，可我总觉得不太满意，总觉得这节课的容量少了点，今年我决定改变以往的教学方法，增加课堂容量。

以前我是这样安排课堂结构的：谈话引入圆面积后，让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，然后教师动画演示，从而得出采用转化图形的方法，把新的图形转化成以前学过的图形来研究，使学生从中受到启发，进而想到把圆形也转化成以前学过的图形来研究。

然后通过学生的动手操作、自主探究、合作交流，最后自己推导出圆面积计算公式。

北师大版六年级数学上册课本答案第一单元圆(超全解析)

第一单元圆一、圆的认识（一）“练一练”1.围成圆形，每个人离中心位置都相等，观看表演的条件都差不多，比较公平。

利用了同一个圆中所有的半径都相等的知识。

2.略。

5.（1）圆的半径是（4cm）,直径是（8cm）。

（2）圆的半径是（3cm），直径是（6cm）。

（3）长方形的长是（4cm），直径是（2cm）。

6.在没有圆规的情况下，能用哪些方法画圆：沿着圆形物体的边缘描圆；用钉、笔和线结合起来画圆等。

（答案不唯一，学生回答合理即可）7.圆形容易滚动搬运，圆形物体放置在配套的卡槽里后，不容易掉落。

物体调入水中所产生的水波向四周扩散的速度是一样的，故水波是圆的。

8.略。

二、圆的认识（二）“练一练”1.下面的图形都是轴对称图形，第一个图形有无数条对称轴，第二个图形有三条对称轴，第三个图形有两条对称轴，第四个图形有三条对称轴。

（画图过程略，画出其中的两条即可）2.（1）1元硬币的直径是25mm。

（2）略。

3.（1）从位置A向右平移4个方格到位置B，再向右平移6个方格到位置C。

（2）从位置C向下平移3个方格到位置B，再向左平移2个方格到位置C。

（3）先向右平移8个方格，再向下平移2个方格或者先向下平移2个方格，再向右平移8个方格。

（答案不唯一）4.正方形每旋转90度就与原图重合，旋转一周与原图重合4次；等边三角形每旋转120度就与原图重合，旋转一周与原图重合3次；圆旋转任意角度都与原图重合，旋转一周与原图重合无数次。

三、欣赏与设计“练一练”1.（1）画图时注意以不同的点为圆心，画半圆或者14⁄圆。

（2）画图时注意中间的4个小圆的圆心位置和半径长度。

2.旋转时，黑点形成的痕迹是一个圆形。

3.略。

4.（1）一个正方形，围绕中心点旋转很多次后，中间会逐渐形成一个圆形。

（2）图上分别出示了正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正多边形的边越多，越接近圆形。

四、圆的周长“练一练”1.（1）可以用“滚动法”或“绕线法”量出圆的周长。

北师大六年级上册《圆的面积》表格式教案

学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这Байду номын сангаас圆形的面积。
由生活中地一个实际问题
引入新知。
激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。
让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。
1、P18，NO·1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、P18，NO·2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜
结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。
五、小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】
投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。
【教学设计】
教学过程
教学过程说明
一、创设情境。提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

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