2020届安徽省江淮十校高三上学期第二次联考试题(11月) 数学(理)
江淮十校2020届高三第二次联考
数学(理科)
2019.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z|x 2<16}，B ＝{x|x －1≤0}，则A ∩(U ðB)＝
A.{x|1≤x<4}
B.{x|1<x<4}
C.{1，2，3}
D.{2，3}
2.下列说法错误的是
A.命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题为“x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”
B.命题“∀x ∈(0，＋∞)，2x <3x ”是假命题
C.若命题p 、⌝q 均为假命题，则命题⌝p ∧q 为真命题
D.若f(x)是定义在R 上的函数，则“f(0)＝0”是f(x)是奇函数”的必要不充分条件
3.已知函数f(x)＝e －x －e x (e 为自然对数的底数)，若a ＝0.7－0.5，b ＝log 0.50.7，c ＝log 0.75，则
A.f(b)<f(a)< f(c)
B.f(c)<f(b)< f(a)
C.f(c)< f(a)< f(b)
D.f(a)< f(b)<f(c)
4.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝22，S n ＝330，S n －4＝176，则n ＝
A.14
B.15
C.16 D17
5.函数y ＝2
x －2sinx 的图像大致是
6.已知向量b ＝1)，向量a 为单位向量，且a ·b ＝l ，则2a －b 与2a 的夹角余弦值为
A.12 C.12
- D.-7.平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于
点P(x 0，y 0)，且α∈(－2π，0)，cos(α＋6
π)＝35，则x 0的值为
8.关于函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(3－x)有下述四个结论：
①f(x)在(－l ，3)单调递增 ②y ＝f(x)的图像关于直线x ＝1对称
③y ＝f(x)的图像关于点(l ，0)对称 ④f(x)的值域为R
其中正确结论的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
9.阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值λ(λ>0，λ≠1)的动点的轨迹。
已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinA ＝2sinB ，acosB ＋bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为
C.43
D.53
10.在△ABC 中，∠BAC ＝600，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，且有23AD AC t AB =+。
若6AB =，则BC =
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)＝sin ωx －2cos 2
2
x ω＋1(ω>0)在区间(l ，2)上单调，则ω的取值范围是 A.3(0,]8π B.3(0,]4π C.337(0,][,]848πππ D.33(0,][,]84πππ 12.已知f(x)＝(ax ＋lnx ＋1)(x ＋lnx ＋1)与g(x)＝x 2的图像至少有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是
A.1(,22-
B.1(,1)2-
C.2
D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线f(x)＝x 2－cos2x 在点(0，f(0))处的切线方程为 。
14.S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 3＝2，a 10＝a 62，则S 6＝ 。
15.函数f(x)＝4sinx －3cosx ，且对任意实数x 都有f(x)＝f(2α－x)(α∈R)，则cos2α＝ 。
l6.已知实数α，β满足αe α＝e 3，β(ln β－l)＝e 4，其中e 是自然对数的底数，则αβ＝ 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 166f x x x x a ππ
=+
+-++-。
(1)若f(x)的最小值是2，求a ；
(2)把函数y ＝f(x)图像向右平移
6
π个单位长度，得到函数y ＝g(x)图像，若a
时，求使g(x) ≥0成立的x 的取值集合。
18.(12分)已知定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2x ＋1。
(1)证明：f(2x)＝[g(x)]2＋2；
(2)当x ∈[1，2]时，不等式f(2x)＋ag(x)＋1≥0恒成立，求实数a 的取值范围。
19.(12分)已知函数f(x)＝2x 3－x 2＋1(a ∈R)。
(1)求f(x)的极值；
(2)若f(x)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值、最小值。
20.(12分)已知数列{a n }中，a 1＝9，·a 2＝3，且*2(12cos
)2sin ,()22n n n n a n N a ππ+=+-∈。
(1)判断数列{a n }是否为等比数列，并说明理由；
(2)若2121
1n n n b a a -+=，求数列{b n }的前n 项和S n 。
21.(12分)已知钝角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中A 为钝角，若b ＝atanB ，且2sinC ＝2sinBcosA ＋
32。
(1)求角C ；
(2)若点D 满足2BD DC =
，且AD =，求△ABC 的周长。
22.(12分)已知函数f(x)＝xe x ＋a(x ＋l)2(a ∈R)。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a 的取值范围。
- 11 -。
安徽省江淮十校2020届高三第二次联考(11月)理科数学试题(含解析)
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安徽省江淮十校 2020 届高三第二次联考（11 月）理科数学
一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）
1. 若全集������ = ������,集合������ = {������ ∈ ������|������2 < 16},������ = {������|������ − 1 ⩽ 0},则������ ∩ (������������������) = ( )
1
A.
2【答案】AB源自 √33C.−
1 2
D.
−
√3 3
【解析】由题意,|���⃗���| = √3 + 1 = 2,|������| = 1, 设2������ − ���⃗���与2������的夹角为������,则������������������������ = |(22���⃗⃗���⃗���⃗���−−���⃗⃗���⃗���⃗���|)|∙22���⃗⃗���⃗���⃗���|,而(2������ −
C. 若命题������,¬������均为假命题,则命题¬������ ∧ ������为真命题 D.
若������(������)是定义在������上的函数,则“������(0) = 0”是“������(������)是奇函数”的必要不充分条件
【答案】B
【解析】当������ ∈ (0, + ∞)时,函数������ = ( 23)������为减函数,∴( 23)������ < ( 23)0 = 1(������ > 0),即2������ < 3������, 故命题“∀������
{2,3}.
2. 下列说法错误的是( )
A. 命题“若������2 − 4������ + 3 = 0,则������ = 3”的逆否命题为“若������ ≠ 3,则������2 − 4������ + 3 ≠ 0” B. 命题“∀������ ∈ (0,
安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期11月第二次联考理科数学试题(wd无答案)
安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期11月第二次联考理科数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 命题“”的否定为（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知函数，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知数列是公比为的等比数列，则“”是数列为等差数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 5. 已知命题，使；命题“若，则”的否命题是“若，则都不为0”，则下列复合命题为真命题的是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知数列满足，，其前项和为，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 在梯形ABCD中，AB// CD且AB=3 CD，点P在边BC上，若，则实数（）A．B．C．D．(★★★) 9. 已知为等差数列的前项和，若，，，则（）A．12B．18C．24D．30(★★★) 10. 已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数，则关于的图像与性质有如下四个命题，真命题的个数为（）①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；③函数在上单调递增；④函数的图像可看成将函数的图像向左平移个单位得到的.A．0B．1C．2D．3(★★★) 12. 设，则（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知平面向量、满足，，则 ______________ (★) 14. 九连环失望过从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.它在中国差不多两千多年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子.在某种玩法中，用表示解下个个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下7个环所需的最小移动次数为 ________(★★★) 15. 已知集合，若集合中至少有个元素，则实数取值范围为 ________(★★★) 16. 已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值 ________三、解答题(★★) 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，其图象经过点.(1)求函数的解析式；(2)对，都有恒成立，求实数的取值范围.(★★★) 18. 在平面直角坐标系中，，，（其中）.(1)若点C在直线AB上，且，求的值.(2)若点C为的外心，求点C的坐标.(★★★) 19. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.(★★★) 20. 已知函数，.(1)证明函数为偶函数，并求出其最大值；(2)求函数在上单调递增区间.(★★★) 21. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，且．(1)求角的大小；(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围．(★★★★★) 22. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，且，求证.。
江淮十校2020届高三第二次联考数学(理科)
面带微笑作文600字篇一：微笑面对困境生活中，我们难免会面临各种各样的困境和挑战，有些困境可能会让我们产生烦恼和痛苦，但是我相信面带微笑去面对困境是一种很好的态度。
一次，我参加了一场模拟考试，希望能在考试中取得好成绩。
然而，考试题目出乎意料的难，我完全没有准备好，一时间陷入了困境。
内心的不安和压力让我感到无比痛苦，我的脸上飞快地就冒出了汗珠。
此时，我的朋友看出了我的困境，走过来对我微笑着说：“别担心，相信自己，你一定能行！”朋友鼓励的话语犹如一束光，照亮了我的心灵。
我迅速安抚自己的情绪，重新捧起试卷，点点头，微笑着开始解答题目。
面带微笑去面对困境的结果出奇的好，我不再感到困扰和痛苦，反而充满了信心和动力。
我发现，微笑不仅可以提升我的情绪，还可以让我更加专注和自信。
面对困境时，我会先调整好自己的情绪，努力寻找解决问题的方法和途径。
无论遇到什么样的困境，我都会积极地去面对，坚信困境不会持久，只是一时的暂时而已。
只要我坚定信念，坚持努力，势必会找到一条突破困境的出路。
面带微笑去面对困境是一种积极向上的生活态度。
只有心态积极的人，才能在困境中保持冷静和理智，才能充满勇气和信心，迎接挑战和改变。
微笑不仅可以照亮自己，还可以感染他人，给予他人力量和勇气。
当我们面带微笑去面对困境时，我们会发现困境并没有那么难以克服，也会让困境变得轻松和愉悦。
无论遇到什么困境，我都会选择微笑去面对，因为微笑是一种积极向上的力量。
面带微笑去面对困境，我相信，自信、坚持和勇敢会成为我克服困境的阶梯，让我迎接更好未来。
篇二：微笑传递快乐微笑是一种非常神奇的力量，它是一扇打开心灵之门的钥匙，也是一种跨越语言和文化的沟通方式。
微笑不仅能使人感到快乐，还能传递快乐。
我记得那是一个阳光明媚的早晨，我正在公园里散步。
突然，我看到了一个小女孩，她看起来很不开心，眉头紧锁，低着头，一副很沮丧的样子。
我上前询问她怎么了，原来她弄丢了自己的玩具。
我用轻松的语气对她说：“小朋友，不要难过，我们一起找找吧。
2023-2024学年安徽省江淮十校高三上学期第二次联考数学试题及答案
江淮十校2024届高三第二次联考数学试题2023.11注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足()12i 1i 0z +-+=，则z =A.13i 55-- B.13i 55-+ C.13i 55+ D.13i 55-2.已知集合{}230A x x =∈-<Z ，集合{}2,xB y y x A ==∈，则A B =A.(B.{}1,2C.{}1,0D.{}13.已知点G 是ABC △的重心，GA a ，GB b = ，则BC =A.2a b+ B.2a b+ C.2a b-- D.2a b-- 4.已知幂函数()()2255m f x m m x-=-+是R 上的偶函数，且函数()()()26g x f x a x =--在区间[]1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是A.(),4-∞ B.(],4-∞ C.[)6,+∞ D.(][),46,-∞+∞ 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4244S a =-，565S =，则使0n S >成立的n 的最大值为A.16B.17C.18D.196.已知角θ为第二象限角，且满足()sin sin cos23πθπθθ⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，则tan θ=7.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1122CD C D ==，点O 是底面ABCD 的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线1OC 与1BB 所成角的余弦值为A.78B.34C.588.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩…，若函数()()y f x a a =-∈R 有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则()()()123412211x x a x x a++--的取值范围是A.()0,3B.)⎡⎣C.)⎡+∞⎣D.()3,+∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,,22x y ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭且sin sin x y >，则下列不等关系一定成立的是A.()lg 0x y -> B.1133x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.22x y> D.()tan tan x yπ+>10.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，则下列判断正确的是A.直线EF 与直线1DD 互为异面直线B.1B D ⊥平面1D EFC.平面1D EF 截该四棱柱得到的截面是五边形D.平面1D EF 与棱BC 的交点是棱BC 的中点11.将函数()sin201y x ωω=<<的图象向左平移6πω个单位可得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间(),2ππ内有最值，则实数ω的取值范围可能为A.11,2412⎛⎫⎪⎝⎭ B.55,2412⎛⎫⎪⎝⎭ C.77,2412⎛⎫⎪⎝⎭ D.13,124⎛⎫⎪⎝⎭12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3,2,2n n n S n n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，则下列判断正确的是A.1011a =-B.当n 为奇数时，1n a n =--C.当n 为偶数时，1n a n =+D.数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和等于()22nn -+三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量a ，b 满足()1,2a = ，2b =，()2a a b ⊥+ ，则向量a ，b 夹角的余弦值为______.14.已知1a >-，0b >且22a b +=，则2141a b a b++++的最小值为______.15.内接于球O 的四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，四条侧棱均相等，AB CD ∥，4AB =，2CD =，AD =，侧棱PA 与底面ABCD 所成角的大小为3π，则球O 的表面积为______.16.设正整数n 满足不等式()221log 202321log 2023(2)n n -+>，则n 的最小值等于______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合()223004A x x ax a a ⎧⎫=+->⎨⎬⎩⎭…，函数()()2cos 2cos f x x x x x =+∈R 的值域为集合B .（1）当2a =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求正数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()12x x m f x m n+-=+（其中0m >且1,0m n ≠>）是奇函数.（1）求m ，n 的值并判断函数()y f x =的单调性；（2）已知二次函数()2g x ax bx c =++满足()()22g x g x +=-，且其最小值为3-.若对[]11,2x ∀∈-，都21,82x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()122log f x g x =成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，O 为其外接圆的圆心，8AO AB ⋅=，118tan tan A B b⎫+=⎪⎭.（1）求A 的大小；（2）若,43C ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求边长b 的最值.20.（本小题满分12分）如图（1），在边长为4的菱形ABCD 中，3BAD π∠=，点E 是边BC 的中点，连DE 交对角线AC 于点F ，将ABD △沿对角线BD 折起得到如图（2）所示的三棱锥P BCD -.（1）点G 是边PD 上一点且12PG GD =，连FG ，求证：FG ∥平面PBC ；（2）若二面角P BD C --的大小为23π，求二面角P DE C --的正弦值.图（1）图（2）21.（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的首项11a =，且满足()()22*1121n n n n na n a a n ++-+=∈N .（1）求证：数列是等比数列；（2）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x ax f x a x-+=∈R .（1）若()2f x …恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x 且123x x <，求证：126ex x +>.江淮十校2024届高三第二次联考数学试题参考答案题号123456789101112选项BDDBBCACBDACACDBCD一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B 【解析】由条件可知()()()()1i 12i 1i 13i 12i 12i 12i 55z ---===--++-，所以13i 55z =-+，故选B.2.D 【解析】由已知得{}1,0,1A =-，1,1,22B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则{}1A B = ，故选D.3.D 【解析】由条件知0GA GB GC ++= ，所以GC GA GB a b =--=--，所以2BC GC GB a b b a b =-=---=--，故选D.4.B 【解析】由条件知2551m m -+=解得1m =或4m =，又函数()f x 是R 上的偶函数，所以4m =，()2f x x =，()()226g x x a x =--，其对称轴方程为3x a =-，根据条件可知31a -…，解得4a …，故选B.5.B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据条件4244S a =-得()114644a d a d +=+-，解得2d =-，又565S =，解得117a =，于是()1721192n a n n =--=-，显然910a =>，1010a =-<，所以179170S a =>，(1891090S a a =+=，当19n …时，0nS <，故选B.6.C 【解析】由条件可知()22sin coscos sinsin cos sin 33ππθθθθθ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，整理得22sincos 2cos 0θθθθ+-=，因角θ为第二象限角，所以cos 0θ<，于是两边同除以2cos θ，得2tan 20θθ+-=，因tan 0θ<，解得tan θ=，故选C.7.A 【解析】由已知条件得该四棱台的斜高为2=，根据112CD C D =得11OB B D =，又11OB B D ∥，所以四边形11OBB D 是平行四边形，于是11BB OD ∥，112OD OC ==，所以11C OD ∠（或其补角）是异面直线1OC 与1BB 所成的角，根据余弦定理可知222111*********cos 288OC OD C D C OD OC OD ∠+-+-===⨯⨯，故选A.8.C 【解析】作出函数()f x 的大致图象，可知01a <<，1234012x x x x <<<<<<，于是121221xx-=-，所以12222xx +=，()()3334log 1log 1x x --=-，即()()3334log 1log 10x x -+-=，所以()()34111x x --=，于是()()())12341122211xx a a x xa a ⎡++=+∈+∞⎣--，故选C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.BD 【解析】由条件知x y >，又,,22x y ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以B ，D 正确.10.AC 【解析】根据条件作出图形得到A 正确，B 错误，C 正确，平面1D EF 与棱BC 的交点是棱BC 的一个三等分点，D 错误.故选AC.11.ACD 【解析】由条件可知()sin 2sin 263f x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由232x k ππωπ+=+，解得()212k x k ππωω=+∈Z ，于是2212k ππππωω<+<，解得11424212k k ω+<<+，因01ω<<，所以当0k =时，124ω<<1k =时，772412ω<<；当2k =时，13124ω<<.故选ACD.12.BCD 【解析】由条件知112a S ==-，23a =，当n 为奇数且3n …时，131122n n n n n a S S n -+-=-=--=--，1a 也符合，所以当n 为奇数时，1n a n =--，B 正确；当n 为偶数时，112n n n n a S S n -⎛=-=-=+ ⎝，A 错误，C 正确；于是()()112n n a a n n +=-++，()()111111212n n a a n n n n +⎛⎫=-=-- ⎪++++⎝⎭，所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()1111111111233445122222n n n n n ⎛⎫--+-+-+⋅⋅⋅+-=-+=- ⎪++++⎝⎭，D 正确.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】【解析】由已知得a = ，由()2a a b ⊥+ 得()2220a a b a a b ⋅+=+⋅= ，所以52a b ⋅=- ，于是cos ,a b a b a b⋅=== .14.【答案】6【解析】由22a b +=知()214a b ++=，所以()()2121214221226111a b a a b b b a b a b a b ++++++=++=+++=+++…，当且仅当13a =，43b =时等号成立，最小值为6.15.【答案】803π【解析】作DE AB ⊥于点E ，则根据条件可得1AE =，3DE =，设四边形ABCD 的外接圆半径大小为r ，圆心到AB 的距离为d ，则()22222213r d d =+=+-，解得1d =，r =，根据侧棱PA 与底面ABCD所成角的大小为3π知点P 到平面ABCD的距离为=.设球O 的半径为R ，则)222R R =+，解得R =，所以球O 的表面积为2280443R πππ=⨯=.16.【答案】6【解析】对所给不等式两边同时取自然对数，则()()()2221ln 1log 2023log 2023ln 2n n -+>⋅，于是()()22ln 1log 2023ln 2log 202321n n +>-.构造函数()()ln 1x f x x +=，()1x …，求导得()()2ln 11xx x f x x -++='，令()()ln 11xg x x x =-++，()1x …，求导得()()()22110111x g x x x x =-='-<+++，所以函数()g x 在[)1,+∞上单调递减，则()()11ln202g x g =-<…，所以()0f x '<，于是函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，所以221log 2023n ->，解得21log 20232n +>，又102420232048<<，所以210log 202311<<，于是21log 202311622+<<，又n 是正整数，所以n 的最小值等于6.四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）解：因()2cos 2cos cos212sin 216f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭所以[]1,3B =-（1）当2a =时，2230x x +-…，解得31x -……，所以[]3,1A =-于是[]3,3A B =- （2）由条件知集合A 是集合B 的真子集，又31,22A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦所以132312a a ⎧⎪⎪⎨⎪--⎪⎩……且两等号不能同时成立，解得23a …又0a >，所以正数a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦18.（本小题满分12分）解：（1）由条件可知函数()y f x =的定义域为R ，由()y f x =是奇函数知()00f =，即201m n-=+，解得2m =，所以()()12212222x x xxf x n n +--==++，又()()()()()2212212212212x xxxx x x f x f x nn n------==-=-=-+⋅++，于是212xxn n ⋅+=+对任意的x ∈R 恒成立，即()()1210xn --=对任意的x ∈R 恒成立，解得1n =，所以()12221x x f x +-=+，又()()()12212212224221212121x xx x x x xf x +-+--====-++++，因21x +在R 上单调递增，且210x+>，所以421x +在R上单调递减，421x -+在R 上单调递增，于是函数()y f x =在R 上单调递增.（2）由（1）知当[]1,2x ∈-时，函数()y f x =的值域为26,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦又根据条件得()2(2)3g x a x =--且0a >，当1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]2log 1,3x ∈-，则函数()2log g x 的值域为[]3,93a --，于是[]26,3,9335a ⎡⎤-⊆--⎢⎥⎣⎦，所以6935a -…，解得715a …，因此实数a 的取值范围为7,15⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.19.（本小题满分12分）解：（1）延长AO 交外接圆于点D ，则221111cos 82222AO AB AD AB AB AD BAD AB c ∠⋅=⋅=⋅⋅===，所以4c =118tan tan A B b⎫+=⎪⎭，cos cos sin cos cos sin 82sin sin sin sin A B B A B A c A B A B b b +⎫+=====⎪⎭，解得sin A =，因0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=，（2）在ABC △中，由正弦定理得sin sin b cB C=，于是124sin 4sin 224sin 32sin sin sin C C C B b C CC π⎫⎛⎫+⎪-⎪⎝⎭⎝⎭====，因,43C ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以tan C ⎡∈⎣，于是4,2b ⎡⎤∈+⎣⎦所以边长b的最大值为2+，最小值为4.解：（1）连PE ，由条件知点F 是BCD △的重心，则12EF DF =，又12PG GD =，所以12EF PG DF DG ==，于是FG PE ∥.因FG ⊄平面PBC ，PE ⊂平面PBC ，所以FG ∥平面PBC .（2）设BD CF O = ，以点O 为原点，以OB 所在直线为x 轴，以OC 所在直线为y 轴建立空间坐标系，如图所示，因PO BD ⊥，CO BD ⊥，则POC ∠为二面角P BD C --的平面角，于是23POC π∠=，因4BC =，3BAD π∠=，所以OP OC ==所以()0,P ，()2,0,0B，()0,C，()E ，()2,0,0D -，于是()2,DP =，()DE =，设平面PDE 的法向量为(),,m x y z = ，则00m DP m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即23030x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得53y z x⎧=⎪⎨=-⎪⎩，不妨取3x =，则()3,5m =--又平面CDE 的法向量为()0,0,1n =则cos m n m n m n⋅⋅==⋅所以二面角P DE C --=.21.（本小题满分12分）解：（1）由()221121n n n n na n a a ++-+=得()2211210n n n n na n a a ++-+=，两边同除以()1n n +，得221201n n a a n n +=+，即2220=，于是0=，因0na >>==，10=≠，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（111122n n --=⨯=，所以12n n a -=，于是214n n n b a n -==⋅，所以()02211231142434144n n n n n S b b b b b n n ---=+++⋅⋅⋅++=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⋅，()12314142434144n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⋅，上述两式相减得12311441314444444143n n n nn nn S n n n ----=++++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅-所以()31419n n n S -+=.22.（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，对其求导得()()221ln 1ln a x x ax x x f x x x'⎛⎫---+ ⎪⎝⎭==-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减所以函数()f x 的最大值为()112f a =-+…，解得1a -…，因此实数a 的取值范围是[)1,-+∞.（2）由题意可知1122ln 1ln 1x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，所以21122112ln ln ln ln 2x x x x a x x x x -++==-+（*）因123x x <，令21x t x =，则3t >于是由（*）式可得()()()22111221ln1ln ln 21x x x t t x x x x x t +++==--，构造函数()()1ln 1t t g t t +=-，3t >对其求导得()()()()()2211ln 11ln 2ln 11t t t t t t t t t g t t t +⎛⎫+--+'-- ⎪⎝⎭==--，令()12ln h t t t t =--，3t >对其求导得()221210h t t t '=+-=>所以函数()h t 在()3,+∞上单调递增，所以()()1332ln303h t h >=-->，于是()0g t '>，函数()g t 在()3,+∞上单调递增，所以()()32ln3g t g >=，因此()12ln 22ln3x x +>，1229e x x>于是126e x x +>>，得证.。
2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学(理)
2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学（理科）试题 ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设全集{}{}2,60,ln(1)U R A x x x B x y x ==--<==-，则()U AB ð＝( )A.[1，3)B. (1，3]C.(1，3)D.(－2，1] 2.在复平面内，复数247iz i-=+ (i 是虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若741413a a =，则137SS ＝( ) A.2 B.12 C.1413 D.13144.已知偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区向[0，2]上是增函数，则(2019),(),(4)f f f π-的大小关系是( )A.(2019)(4)()f f f π<-<B.()(4)(2019)f f f π<-<C.(4)()(2019)f f f π-<<D.(4)(2019)()f f f π-<<5.某高中数学兴趣小组准备选拔x 名男生、y 名女生，若x 、y 满足约束条件251127x y y x x -≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，则数学兴趣小组最多选拔学生( )A.21人B.16人C.13人D.11人 6.函数cos()f x x=的部分图象大致为()7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1<x 2<x 3)处的函数值分别为y 1＝f(x 1)，y 2＝f(x 2)，y 3＝f(x 3)，则在区间[x 1，x 3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x k x x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---。
安徽省江淮十校2024届高三11月第二次联考试题数学试卷及答案
2023.11江淮十校2024届高三第二次联考数学试题注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知为虚数单位，复数z满足z (l + 2i )-1 +i =0,则；＝1 3._ 1 3._ 1 3... 1 3B.－－+－1C.-＋－1555555552已知集合A={xeZ 忙－3<0}，集合B=｛Y I Y=2x ,XE A }，则A 「B =A.(0，石）B.{1,2}c.{1,0}o .{l }3已知点G是6.ABC 的重心，GA=a,GB=b,则BC=A.a+2bB.2a+bc.-2a -b D.-a-2b4已知幕函数f(x)＝（矿－5m+5)义”一2是R 上的偶函数，且函数g (x )= f (x)-(2a -6)x在区间[1,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是A.（女，4)B.(-00,4]c.[6，如）D （女，4］....[6，如）5已知等差数列{a,,}的前n项和为S,＇，若＆＝4a 2 -4, S 5 = 65,则使S,,>0成立的n的最大值为A.16B.17C.18D.196已知角0为第二象限角，且满足sin (e －气］•s i n（冗＋0)=cos20,则tan0=A.石－扣2打-2石BC.一石－汇2 D.一石－打27．在正四棱台ABCD-A,B,C 1D 1中，CD=2C,队＝2,点0是底面ABCD的中心，若该四棱台的侧面积为顷，则异面宜线0C 1与BB 1所成角的余弦值为7 3 5扣A -B . -C . -D —8 4888已知函数f(x)＝｛臣－11,x,,l，若函数y=f(x)-a(aeR)有四个不同的零点斗，x,'x,'x,且压（x -1)1,x >1x < X i < X 3 < X 4'则（2"'+2"')a+1的取值范围是伈－l )(x 4-l)a A.(0,3)B.[2✓2,3) c.[ 2石，＋OO ） D (3，如）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．冗冗9已知X,YE (－了万）且sinx>s iny,则下列不等关系一定成立的是A.lg(x-y)>O B (i)x <（i)y C.x 2> y2D.tan(兀+x)>tany10在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，儿'\=2AB, E, F分别为棱AB,CC 1的中点，则下列判断正确的是A且线EF与宜线DD 1互为异面宜线B.B 1D.l平面D 1EFC 平面D l EF截该四棱柱得到的截面是五边形D平面D l EF与棱BC的交点是棱BC的中点l)将函数y = s in2wx(O < w < l )的图象向左平移工－个单位可得到函数y=f(x)的图象，若y=f(x)在区6m 间（冗，2兀）内有最值，则实数0的取值范围可能为A（古告）B［会令）C（如五）D（且］）n+3l2已知数列{a,，}的前n项和为S,｝，且S,,＝l2-—,n为奇数2 一，n为偶数A.a lO =-11B当n为奇数时，a,,=-n-1c．当n为偶数时，a,,=n+lD数列｛的前n项和等千－a,a1+l } 2(n+2)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分则下列判断正确的是13已知平面向量a,b满足a=(l,2)，叫＝2,a.1(a+2E)，则向量a,b夹角的余弦值为14已知a>-1,b>O且2a+b=2,则a+2b+l 4＋－的最小值为a+l bl5内接于球0的四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，四条侧棱均相等，AB/I CD, AB=4, CD=2, AD＝而，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为工，则球0的表面积为16设正整数n满足不等式(1+log22023)加1> (ln)1o g,202J,则n的最小值等千四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）( )｝，函数f(x)=2✓3已知梊合A=｛正＋釭－3矿，，O(a> o)}, jigJ� f(x) =s inxcos.x+2co s2x(x E R)的值域为梊合B （l)当a=2时，求A�B;(2)若“XEA"是“XEB"的充分不必要条件，求正数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=m x+l _2（其中m>O且m司，n>O)是奇函数m-'+n（l)求m,n的值并判断函数y=f(x)的单调性；(2)已知二次函数g(x)=ax2 +bx+c满足g(2+x)=g(2-x)，且其最小值为－3若对Vx1E[-1,2)，都还心］，使得瓜）＝g(l og凸）成立，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）在锐角L::,ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b, c, 0为其外接圆的圆心，了5．冗8=8'叫上十上尸tanA tanB J b(I)求A的大小；(2)若CE[巴卫］，求边长b的最值．4 320.（本小题满分12分）冗如图(1)，在边长为4的菱形ABCD中，乙BAD=－，点E是边BC的中点，连DE交对角线AC千点F,3将i:::,.ABD沿对角线BD折起得到如图(2)所示的三棱锥P-BCD1(I)点G是边PD上一点且PG=-G D，连FG,求证：FG/／平面PBC;22冗(2)若二面角P-BD-C的大小为一－，求二而角P-DE-C的正弦值3Cc。
2020-- 安徽省 江淮十校高三第二次联考(11月) 数学(理)试题--(附解析答案)
2020届安徽省江淮十校高三第二次联考（11月）数学（理）试题一、单选题1．若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{|14}x x <„ B ．{|14}x x <<C ．{1,2,3}D ．{2,3}【答案】D【解析】化简集合A ，再由交并补的定义，即可求解. 【详解】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ， {|1}U B x x =>ð，(){2,3}U A B =I ð.故选:D 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <”是假命题C ．若命题p 、q ⌝均为假命题，则命题p q ⌝∧为真命题D ．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件 【答案】B【解析】选项A ：按照四个命题的关系，判断为正确；选项B ：转化为指数幂比较大小，不等式成立，故判断错误；选项C ：根据或且非的真假关系，判断为正确；选项D ：根据充分必要条件判断方法，为正确. 【详解】选项A: 命题“若2430x x -+=，则3x =”的 逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，故正确；选项B: (0,)x ∀∈+∞， 022()()13233x x x <==，而0,323xxx>∴<，命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <” 为真，判断错误；选项C: 若命题p 、q ⌝均为假命题， 则命题p ⌝、q 均为真命题， 故命题p q ⌝∧为真命题，判断正确； 选项D: ()f x 是定义在R 上的函数， 若“()f x 是奇函数”则“(0)0f =”正确； 而“(0)0f =”，()f x 不一定是奇函数，如2()f x x =，选项D 判断正确. 故选:B 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到四种命题的关系，全称命题的真假判定，或且非复合命题的真假关系，以及充分必要条件的判断，属于基础题.3．已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<【答案】D【解析】先比较,,a b c 的大小关系，再根据()xx f x e e -=-单调性，比较函数值的大小，即可求解. 【详解】因为0.50.71a -=>，01b <<，0c <，∴a b c >> 又()f x 在R 上是单调递减函数，故()()()f a f b f c <<. 故选:D . 【点睛】本题考查了指数幂和对数值的大小关系，以及指数函数的单调性，属于中档题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S =，330n S =，4176n S -=，则n =（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B【解析】根据等差数列的性质，求出1n a a +，再由前n 项和公式，即可求解. 【详解】∵123422a a a a +++=，4123154n n n n n n S S a a a a -----=+++= ∴14()176n a a +=，∴144n a a +=∴由1()2n n n a a S +=得443302n ⨯=，∴15n =.故选:B . 【点睛】本题考查等差数列性质的灵活应用，以及等差数列的前n 项和公式，属于中档题.5．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A又12cos 2y x =-'Q ，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ，故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求 故选C 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。
安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期11月第二次联考理科数学试题
安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期11月第二次联考理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{Z 34}A x x =∈-<<，集合{B y y ==，则()R A B =（ ） A ．(3,0)-B ．(3,0]-C ．{2,1}--D ．{2,1,0}--2．命题“0,e 1x x x ∀≥≥+”的否定为（ ）A ．0000,e 1xx x ∃<<+B ．0,e 1x x x ∀≥<+C ．0000,e 1xx x ∃≥≥+D ．0000,e 1xx x ∃≥<+3．已知函数cos ,0()(),0x x f x f x x π<⎧=⎨-≥⎩，则17()3f π=（ ）A B ．12C ．D ．12-4．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则“0q >”是数列{lg }n a 为等差数列的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题0:p x R ∃∈，使003sin cos 2x x +=；命题:q “若220x y +=，则0x y ==”的否命题是“若220x y +≠，则,x y 都不为0”，则下列复合命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨6．已知函数()y f x =的图象如图所示，则其解析式可能为（ ）A ．2()ln(1)x xe ef x x --=+B ．2ln(1)()x x x f x e e-+=-C ．2()ln(1)x xe ef x x -+=+D ．()x x f x e e -=-7．已知数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=*()N n ∈，其前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =- B ．3122n n S a =-C ．32n n S a =-D ．1122n n S a =+8．在梯形ABCD 中，AB //CD 且AB =3CD ，点P 在边BC 上，若23AP AB AD λ=+，则实数=λ（ ）A ．23B ．13C ．14D ．129．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1133S =，=240n S ，517n a -=*(5,)n n N >∈，则n =（ ） A ．12B ．18C ．24D ．3010．已知函数222,0()2,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则不等式222(log 3)4(log )f x f x -<的解集为（ ） A ．(0,3) B ．1(,8)2C ．11(0,)(,8)22⋃D ．1(2)8， 11．已知函数()sin 2ππ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭f x x x ，则关于()f x 的图像与性质有如下四个命题，真命题的个数为（ ）①函数()f x 的图像关于直线x π=-对称；①函数()f x 的图像关于点(,0)π-对称； ①函数()f x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；①函数()f x 的图像可看成将函数sin y x x =的图像向左平移2π个单位得到的. A ．0B ．1C ．2D ．312．设51238ln ,ln ,32725a b c ===，则（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >>二、填空题13．已知平面向量a 、b 满足()3,4a =，2a b ⋅=-，则15a a b ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______________14．九连环失望过从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.它在中国差不多两千多年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子.在某种玩法中，用n a 表示解下n 个*(9,)n n N ≤∈个圆环所需的移动最少次数，若11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则解下7个环所需的最小移动次数为________15．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________16．已知函数24(1),0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()f x a =有四个不同的解，1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则4122341()x x x x x ++的最小值________ 三、解答题 17．已知函数()21xaf x b =++是定义在R 上的奇函数，其图象经过点2(log 3,1). (1)求函数()y f x =的解析式；(2)对x R ∀∈，都有()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围.18．在平面直角坐标系xoy 中，(1,3)OA =，(3,1)OB =，=OC xOA yOB +（其中,x R y R ∈∈）.(1)若点C 在直线AB 上，且OC AB ⊥，求,x y 的值. (2)若点C 为OAB ∆的外心，求点C 的坐标.19．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11S =，()22,Nna n n*=≥∈.(1)求数列{}n a的通项公式n a；(2)设n b，求数列{}n b的前n项和n T.20．已知函数()2sin cos2f x x x=+，[],xππ∈-.(1)证明函数()f x为偶函数，并求出其最大值；(2)求函数()f x在[]0,π上单调递增区间.21．锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tan tancosaB Cc B=+.(1)求角C的大小；(2)若边2c=，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围.22．已知函数()ln1()=-+∈Rf x x ax a.(1)讨论函数()f x的单调性；(2)若函数()f x有两个零点12,x x，且212x x>，求证23125256x xe>.参考答案：1．C 【解析】 【分析】利用补集及交集的概念运算即得. 【详解】由条件知{2,1,0,1,2,3}A =--，{[0,)B y y ∞===+， ①R(,0)B =-∞，所以R (){2,1}A B ⋂=--. 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出所给命题的否定作答. 【详解】命题“0,e 1x x x ∀≥≥+”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“0,e 1x x x ∀≥≥+”的否定是0000,e 1xx x ∃≥<+.故选：D 3．B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接求解即可 【详解】由已知得1717141411()()()()()33333f f f f f πππππππ=-==-= 11885()()()()3333f f f f ππππππ=-==-=5221()()()()cos()333332f f f f πππππππ=-==-=-=-=， 故选：B4．B 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义结合数列的知识判断即可. 【详解】当0q >时，若10a <，则0n a <，于是lg n a 无意义，充分性不成立；当数列{lg }n a 为等差数列时，11lg lg lg lg n n n na a a q a ++-==，则0q >，即“0q >”是数列{lg }n a 为等差数列的必要不充分条件. 故选：B 5．D 【解析】 【分析】先判断命题p ，q 的真、假，再根据复合命题的真值表判断可得选项. 【详解】解：因为3sin cos +42x x x π⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭，所以不存在0x R ∈，使003sin cos 2x x +=，所以命题p 为假命题，p ⌝为真命题；因为命题:q “若220x y +=，则0x y ==”的否命题是“若220x y +≠，则,x y 不都为0”，所以命题q 为假命题；所以p q ∧为假命题；p q ∨为假命题；()p q ⌝∧为假命题；()p q ⌝∨为真命题， 故选：D. 6．A 【解析】 【分析】根据图象可判断函数为奇函数，可排除C,利用函数的单调性可排除D ，利用特殊值验证排除B ，由此可得答案. 【详解】由图象可知该函数是奇函数，对于C ，2()()ln(1)x x e e f x f x x -+-==+，故2()ln(1)x xe ef x x -+=+是偶函数，排除C ；对于D ，1()x x xxf x e e e e -=-=-,其在R 上单调递增，不符合； 对于B ，令1x =，1ln 2(1)1f e e -=<-，故排除B; 故选：A. 7．B 【解析】 【分析】根据等比数列的定义求出通项公式，再根据等比数列的求和公式可求得结果. 【详解】①11a =，13n n a a +=*()N n ∈，13n na a +=, ①数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， ①13-=n n a ，131(31)222n n n S a =-=-.故选：B. 8．D 【解析】 【分析】延长AD ，BC 交于点E ，则,,B P E 三点共线，运用(1)AP x AB x AE =+-可求解. 【详解】延长AD ，BC 交于点E ，则,,B P E 三点共线，于是可得2133AP AB AE =+，因AB CD ∥且3AB CD =，所以32AE AD =，于是2132133232AP AB AD AB AD =+⨯=+，12λ=.故选：D 9．C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和求和公式求得63a =，再由165()()22n n n n a a n a a S -++==建立方程，求解即可. 【详解】 解：由条件得()111611611+112113322S a a a a ⨯⨯====，解得63a =，165()()1024022n n n n a a n a a S n -++====，解得：24n =，故选：C. 10．B 【解析】 【分析】由条件知4()(2)f x f x =，且函数()f x 是R 上的增函数，于是原不等式可化为222log 32log x x -<，从而可求得答案【详解】当0x ≥时，2()20f x x =≥，24()8(2)f x x f x ==，且()f x 在[0,)+∞上递增， 当0x <时，2()20f x x =-<，24()8(2)f x x f x =-=，且()f x 在(0)∞-，上递增， 所以()f x 在R 上有4()(2)f x f x =，且函数()f x 是R 上的增函数， 于是原不等式可化为222log 32log x x -<， 222log 2log 30x x --<，22(log 1)(log 3)0x x +-<， 得21log 3x -<< 解得182x <<， 故选：B 11．C 【解析】 【分析】计算出()π-+f x 、()f x π--可判断①①；求导得'()0f x >，可判断函数()f x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调性可判断①；由图象平移规律可判断①. 【详解】由条件知()||sin ||cos 2πππ⎛⎫=+⋅+=+⋅ ⎪⎝⎭f x x x x x ，则()|()|cos()||cos f x x x x x ππππ-+=+-+-+=-， ()|()|cos()||cos f x x x x x ππππ--=+----=-，于是()()f x f x ππ-+=--，所以函数()f x 的图像关于直线x π=-对称，①正确，①错误； 当,02π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭x 时，()||cos ()cos ππ=+⋅=+f x x x x x ，对其求导得'()cos ()sin 0f x x x x π=-+>，所以函数()f x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，①正确；函数sin y x x =的图像向左平移2π个单位得到sin cos 222πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭y x x x x①显然不正确， 故选：C. 12．A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性得11>22a c <，，5125123ln ln ln 32927ab ==<=，由此可得选项.【详解】解：因为5125118ln lnln 3292225a e c ==>=>=，5125123ln ln ln 32927=<，即ab <， 所以b ac >>， 故选：A. 13．7 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算与运算性质可求得结果. 【详解】由已知可得2223425a =+=，故()21152755a ab a a b ⎛⎫⋅-=-⋅=--= ⎪⎝⎭.故答案为：7. 14．64 【解析】 【分析】利用递推公式求出答案. 【详解】①11a =，1121,2,22,21,n n n a n k k Za a n k k Z ---=∈⎧=⎨+=+∈⎩，①21211a a =-=，32224a a =+=，43217a a =-=，542216a a =+=， 652131a a =-=，762264a a =+=，所以解下7个环所需的最少移动次数为64.故答案为：64 15．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭.16．314-##7.75- 【解析】 【分析】先画出分段函数()f x 的大致图像，找出()y f x =与y a =的四个交点之间的关系，将4122341()x x x x x ++转化为只含有一个变量（如4x ）的形式，然后根据变量的范围，从而求得4122341()x x x x x ++的最小值为314- 【详解】当0x ≤时，2()(1)f x x =+；当01x <<时，4()log f x x =-；当1≥x 时，4()log f x x =由题意，作函数()f x 的图像，如下图所示：易知()f x 与直线1y =有四个交点，分别为(2,1)-，(0,1)，(1,14)，(4,1)因为()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<< 所以12210x x -≤<-<≤，且122x x +=-，341144x x ≤<<≤ 又343()log f x x a =-=，444()log f x x a ==所以4344log log x x -=，即4344434log log log ()0x x x x +==，则341x x =所以4124234411()2x x x x x x x ++=-+，且414x <≤ 构造函数1()2g x x x=-+，且14x <≤ 可知()g x 在(1,4]上单调递减，且131(4)2444g =-⨯+=- 所以4122341()x x x x x ++的最小值为314- 故答案为：314-17．(1)2(21)()21x x f x -=+(2)[2,)+∞ 【解析】 【分析】（1）根据奇函数性质和点在函数的图像上建立方程，然后解出方程即可；（2）将恒成立问题转化为求()f x 的值域，根据指数函数的性质即可求出()f x 的值域 (1)由条件知：(0)02a f b =+=，22log 3(log 3)1214a a fb b =+=+=+解得：42a b =-⎧⎨=⎩ 所以函数()y f x =的解析式为2(21)()21x xf x -=+ (2)()()221422121x x x f x -==-++因211x +>，所以10121x <<+，40421x >->-+，422221x >->-+ 故函数()y f x =的值域为(2,2)- 因x R ∀∈，都有()f x m <恒成立所以只需2m ≥，实数m 的取值范围是[2,)+∞ 18．(1)12x y == (2)55(,)44【解析】 【分析】（1）利用向量平行的条件和向量垂直的条件列出x ,y 之间的方程，解方程可得答案.（2）利用三角形外心的几何性质可得到212OC OA OA ⋅=，进而推得x y =，再根据||||OC AC =得到2222(4)(4)(41)(43)x x x x +=-+-，联立可解得答案..(1)因点C 在直线AB 上，所以//AC AB ，于是存在R λ∈，使AC AB λ=，即(1)OC OA OB λλ=-+， 又OC OA OB x y =+，所以11x y λλ+=-+=；因为OC AB ⊥，所以()()0OC AB xOA yOB OB OA =+-=， 即(3,3)(2,2)0,26620x y x y x y x y ++-=+--=， 整理得：0x y -=， 所以12x y ==.因点C 为OAB 的外心，所以21()2OC OA xOA yOB OA OA ⋅=+⋅=，整理得：1065x y +=同理由212OC OB OB ⋅=，得6105x y +=，所以x y =，所以(4,4)OC xOA yOB x x =+=，又||||||OC AC OC OA ==-，于是2222(4)(4)(41)(43)x x x x +=-+-， 解得：516x =，所以点C 的坐标为55(,)44.19．(1)1,188,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；(2)221=+n nT n . 【解析】 【分析】（1）推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得n S 的表达式，再利用n S 的关系可求得数列{}n a 的通项公式； （2）求得112121n b n n =--+，利用裂项相消法可求得n T . (1)解：由已知得当2n ≥，*N n ∈时，12n n n a S S -==-=，02=，1=，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，()12121n n =+-=-，()221n S n =-，N n *∈，当2n ≥，*N n ∈时，()()221212388n n n a S S n n n -=-=---=-， 又111a S ==不符合88n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式1,188,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.解：由（1）可知()()21121212121n b n n n n ==--+-+， 所以11111121133521212121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20．(1)证明见解析，最大值为32；(2)06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦、5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可证得结论成立，再利用二倍角公式结合二次函数的基本性质可求得函数()f x 的最大值；（2）求导得出()()2cos 12sin f x x x '=-，然后求出不等式()0f x '≥在[]0,π上的解集，即可得出结论. (1)解：函数()f x 的定义域[],ππ-，又()()()2sin cos 22sin cos 2f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，当[]0,x π∈时，0sin 1x ≤≤，()22sin cos 22sin 2sin 1f x x x x x =+=-++2132sin 22x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，所以当1sin 2x =时，函数()f x 的最大值为32. (2)解：当[]0,x π∈时，()22sin 2sin 1f x x x =-++，对其求导得()()4sin cos 2cos 2cos 12sin f x x x x x x '=-+=-， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos 0x ≥，只需12sin 0x -≥，解得0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，cos 0x <，只需12sin 0x -≤，解得5,26x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间有06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦、5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21．(1)4C π；(2)1⎤⎦.【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简可得出tan C ，结合角C 为锐角可求得结果； （2）由余弦定理可得出224a b +=，利用平面向量的线性运算可得出()12CD CA CB =+，由平面向量数量积的运算可得出21CD =+，利用正弦定理结合正弦型函数的基本性质可求得ab 的取值范围，可得出2CD 的取值范围，即可得解(1)解：由正弦定理得()sin sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos B C A B C B C B C AC B B C B C B C B C++=+===因角A 、B 为锐角，所以sin 0A >，cos 0B >，于是sin cos C C =，即tan 1C =， 又角C 为锐角，则4C π.(2)解：由余弦定理得222222cos c a b ab C a b =+-=+，于是224a b +=， 因()()111222CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+， 两边同时平方得()()222211244CD CA CB CA CA CB CB =+=+⋅+()()22114144a b =+=+=，由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ====所以38sin sin 8sin sin 8sin 4ab A B B B B B B π⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)2cos 21cos 24sin 24B B B B B B π⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭因{0<B <π2C +B >π2，解得42B ππ<<，则32444B πππ<-<，于是sin 24B π⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，(ab ∈+，(25,3CD ∈+，(5,1CD ⎤∈⎦，所以中线CD长的取值范围为1⎤⎦.22．(1)答案见解析； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)求出函数()f x 的导函数()'f x ，再按a 值的符号分类讨论()'f x 符号作答.(2)利用零点的意义建立关系式，再对所证不等式等价变形，然后构造函数，利用导数探讨函数单调性推理作答. (1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对函数()f x 求导得1()f x a x'=-， 当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， 当0a >时，11'()axf x a x x ，当10x a<<时，()0f x '>，当1x a >时，()0f x '<， 则函数()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a +∞上单调递减，所以，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，函数()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减. (2)由(1)可知0a >，因12,x x 是函数()f x 的两个零点，则1122ln 10ln 10x ax x ax -+=⎧⎨-+=⎩，即1122ln 1ln 1x ax x ax =-⎧⎨=-⎩，1212ln ln x x a x x -=-，要证23125256x x e>，两边同时取自然对数，只需证明122ln 3ln 8ln 25x x +>-， 只需证明12(23)58ln 25a x x +->-，即证12(23)8ln 2a x x +>， 只需证121212(23)(ln ln )8ln 2x x x x x x +->-，即证1122122(3)ln 8ln 21x x x x x x +⋅>-， 令12x t x =，而212x x >，则1(0,)2t ∈，只需证明(23)ln 8ln 21t tt +>-，令函数(23)ln ()1t tg t t +=-，1(0,)2t ∈，求导得：235ln 21()(1)t t tg t t -+-+'=- 令函数3()5ln 21h t t t t =-+-+，1(0,)2t ∈，求导得222253(1)(23)()0t t t t h t t t -+--'==>， 则函数()h t 在1(0,)2上单调递增，于是有1()()5ln 2402h t h <=-<，因此()0g t '<，函数()g t 在1(0,)2上单调递减，则14ln12()()8ln 2122g t g >==-，即(23)ln 8ln 21t tt +>-成立，所以原不等式得证. 【点睛】思路点睛：涉及双变量的不等式证明问题，将所证不等式等价转化，构造新函数，再借助导数探讨函数的单调性、极(最)值问题处理.。