2020年广州中考数学模拟试卷2
2020年中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．a（a≠0）的相反数是（）
A．﹣a B．a C．|a| D．
2．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列方程没有实数根的是（）
A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12
4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）
A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104
5．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（）
A．B．C．D．
7．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）
A． cm B． cm C．3cm D． cm
8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（）
A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，
乙对
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，
OC=4，CD的长为（）
A．2 B．4 C．4D．8
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．
12．直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是．
13．将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为．
14．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为
FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．
15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子
BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度
为m．
三、解答题（共55分）
16．解方程：x2+4x﹣5=0．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△
A2B2C2．
18．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑
球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概
率是，求从袋中取出黑球的个数．
19．如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
21．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
22．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．。
广东省广州市2020年中考数学二模试卷及参考答案
广东省广州市2020年中考数学二模试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1. 有理数 - 125的立方根为A . －5B . 5C . ±5D . －5 2. 下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（ ）．A .B .C .D .3. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元, 某种神经元的直径约为52微米, 52微米为0.000 052米.将0.000 052用科学记数法表示为（ ）A . 5.2×10B . 5.2×10C . 52×10D . 52×104. 实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论正确的是（ ）A . a > bB . a > －bC . －a > bD . －a< b5. 若一次函数y = kx + b 的图象经过点 (－2, －1)和点 (1, 2 ) , 则这个函数的图象不经过（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角互补7. 已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A . 4，4B . 3，4C . 4，3D . 3，38. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, CE ∥AB, ∠BAC 的平分线AE 交BC 于点D, 则DE 的长为（ ）A .B . 3C .D .9. 如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G 分别是AB, AA , AD 的中点, 截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为（ ）A .B .C . 2D . 310. 规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N 的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P 是二次函数y = x 在第一象限内的图象上任意一点, PQ 垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ 是广义菱形, 其中结论正确的序号是（ ）－6－5－6－51 2A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④二、填空题11. 计算: ( 2a )＝ ________ .12. 将a b － ab 进行因式分解的结果是________ .13. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________.14. 如图, △ADE 中, B 是AE 中点, F 是DE 上一点, AF, DB 相交于点 C , DF = ., 若 AC = AF, 则 EF 的长为________ .15. 一列数按规律排列如下: , , , , , , ,…， 若第n 个数为 , 则n = ________ 。
2020年广东省广州市中考数学二模试卷及解析
2020年广省广州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.估计√11−2的值在()A. 0到l之间B. 1到2之问C. 2到3之间D. 3到4之间2.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()=x D. a2⋅a3=A. 3x2−2x2=1B. √2+√3=√5C. x÷y⋅1ya54.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④5.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2=1.8，S乙2=0.7，则成绩比较稳定的是()A. 甲稳定B. 乙稳定C. 一样稳定D. 无法比较6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()A. B. C. D.7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=−bx+k的图象大致是()A. B. C. D.8.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A. x2−4x−4=0B. x2−36x+36=0C. 4x2+4x+1=0D. x2−2x−1=09.如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为()A. B. C. D.10. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B时，点F 的运动路径长为( )A. √3B. 2√3C. 23πD. 43π二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 因式分解：a 3−9a =______．12. 方程1x+2=2x 的解是______．13. 已知，如图，扇形AOB 中，∠AOB =120°，OA =2，若以A 为圆心，OA长为半径画弧交弧AB 于点C ，过点C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，则图中阴影部分的面积为______．14. 若点(1,5)，(5,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两个点，则此抛物线的对称轴是______．15. 已知点A 是双曲线y =3x 在第一象限的一动点，连接AO ，过点O 做OA ⊥OB ，且OB =2OA ，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =15，BC =17，将矩形ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转得到矩形DEFG ，点A 落在矩形ABCD 的边BC 上，连接CG ，则CG 的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共20分）17. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =4．18. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．四、解答题（本大题共7小题，共82分）19.(x+3)(x−1)=12(用配方法)20.如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中，作AD的中点P；(2)在图2中，作AB的中点Q．21.如图，在⊙O中，点A是BC⏜的中点，连接AO，延长BO交AC于点D．(1)求证：AO垂直平分BC．(2)若tan∠BCA=43，求ADCD的值．22.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数y=kx(x>0)的图象与边BC交于点F(1)若△OAE的面积为S1，且S1=1，求k的值；(2)若OA=2，OC=4，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．23.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8)24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−√3，过点A(−3,2√3)和点B(2,√3)，与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB(1)求抛物线y=ax2+bx−√3的函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)∠AOB的大小是______；(4)将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25.如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．(1)求证：AH是⊙O的切线；(2)若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；(3)若DFFO =23，求证：CD=DH．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∴1<√11−2<2，故选：B．依据√9<√11<√16，即可得到3<√11<4，进而得出1<√11−2<2．本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到3<√11<4．2.【答案】B【解析】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．本题综合考查了中心对称图形及其作图的方法，学生做这些题时找对称点是关键．3.【答案】D【解析】解：A、原式=x2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=x y2，不符合题意；D、原式=a5，符合题意．故选：D．利用二次根式的加减法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则判断即可．此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β−α．(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．(3)如图3，由AB//CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β，∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C =α−β．(4)如图4，由AB//CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C +∠DCE 4=360°，∴∠AE 4C =360°−α−β．(5)(6)当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC =α−β或β−α．综上可得：∠AEC 的度数可能为β−α，α+β，α−β，360°−α−β．故选：D ．根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．5.【答案】B【解析】解：∵S 甲2=1.8，S 乙2=0.7，∴S 甲2>S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】A∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b< 0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴函数y=−bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．8.【答案】C【解析】解：A、∵△=(−4)2−4×1×(−4)=32>0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△=(−36)2−4×1×36=1152>0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△=42−4×4×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△= 0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：y随x的增大，先是由大变小，当点P位于AC与BD交点处时，y=0；由于菱形的对角线互相平分，所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B，C，D.只有A正确．故选：A．考查了菱形对角线互相平分的性质．动点函数图象问题，可以着重考虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单．10.【答案】D【解析】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG⏜，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG⏜的长=120⋅π⋅2180=43π，故选：D．如图，连接AC、BD交于点G，连接OG.首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG⏜，求出圆心角，半径即可解决问题．本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．11.【答案】a(a+3)(a−3)【解析】解：原式=a(a2−9)=a(a+3)(a−3)，故答案为：a(a+3)(a−3)．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】x=−4【解析】解：去分母得：x=2x+4，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解，故答案为：x=−4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】2π3+√32【解析】解：如图，连接OC ，AC ． 由题意OA =OC =AC ， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC =60°，设图中阴影部分的面积分别为x ，y ．由题意：{x +2y =120⋅π⋅223602y =√34×22+2⋅(60⋅π⋅22360−√34×22)， 解得{x =√3y =23π−√32， ∴x +y =23π+√32， 故答案为23π+√32．如图，连接OC ，AC.设图中阴影部分的面积分别为x ，y.构建方程组即可解决问题．本题考查扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】x =3【解析】解：∵点(1,5)，(5,5)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两个点，且纵坐标相等． ∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x =1+52=3．故答案为：x =3．根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴． 本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目．15.【答案】y =−34x【解析】解：作AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，如图， ∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°， 而∠AOC +∠OAC =90°， ∴∠OAC =∠BOD ，∴Rt △AOC∽Rt △OBD ， ∴ACOD =OCBD =OABO =2OB OB=2，∴AC =2OD ，OC =2BD ，∵点A 是双曲线y =3x 在第一象限的点，∴设A(a,3a)(a>0)，∴OD=12a，BD=12⋅3a=32a，∴B点坐标为(32a ,−12a)，而32a ⋅(−12a)=−34，∴点B在反比例函数y=−34x的图象上．故答案为y=−34x．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明Rt△AOC∽Rt△OBD，利用相似比得到AC=2OD，OC=2BD，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，可设A(a,3a)(a>0)，则OD=12a，BD=32a，所以B点坐标为(32a,−12a)，由于32a⋅(−12a)=−34，则可判断点B在反比例函数y=−34x的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=xk(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】45√3417【解析】解：连接AE，如图所示：由旋转变换的性质可知，∠ADE=∠CDG，AD=BC=DE=17，AB=CD=DG=15，由勾股定理得，CE=√DE2−CD2=√172−152=8，∴BE=BC−CE=17−8=9，则AE=√AB2+BE2=√152+92=3√34，∵ADDC =DEDG，∠ADE=∠CDG，∴△ADE∽△CDG，∴CGAE =DCAD=1517，解得，CG=45√3417，故答案为：45√3417．连接AE，由旋转变换的性质可知，∠ADE=∠CDG，AD=BC=DE=17，AB=CD= DG=15，由勾股定理得，CE=√DE2−CD2=8，得出BE=BC−CE=9，则AE=√AB2+BE2=√152+92=3√34，证明△ADE∽△CDG，得出CGAE =DCAD=1517，即可得出结果．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．17.【答案】解：原式=(x+1x+1−3x+1)÷x2−4x+4x2−1=x−2⋅(x+1)(x−1)2=x−1x−2，当x=4时，原式=4−14−2=32．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；(2)测试结果为C等级的学生数为50−10−20−4=16(人)；补全条形图如图所示：(3)700×450=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．【解析】(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2)用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.【答案】解：将原方程整理，得：x2+2x=15，两边都加上12，得：x2+2x+12=15+12即(x+1)2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=−4，∴x1=3，x2=−5．【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20.【答案】解：(1)如图点P即为所求；(2)如图点Q即为所求；【解析】(1)连接AC、BD交于点O，作直线OM交AD于点P，点P即为所求；(2)在(1)的基础上，连接PB交AC与K，作直线DK交AB于点Q，点Q即为所求；本题考查作图−基本作图，矩形的性质，三角形的中线交于一点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：延长AO交BC于H．∵AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∴BH=CH，∴AO垂直平分线段BC．(2)解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH=AHHC =43，∴可以假设AH=4k，CH=3k，设OA=r，在Rt△BOH中，∵OB2=BH2+OH2，∴r2=9k2+(4k−r)2，∴r=258k，∴OH=AH−OA=78k，∵BK是直径，∴∠BCK=90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA//CK，∵BO=OK，BH=HC，∴CK=2OH=74k，∵CK//OA，∴△AOD∽△CKD，∴ADCD =OACK=258k74k=2514．【解析】(1)延长AO交BC于H.根据垂径定理证明即可．(2)延长BD交⊙O于K，连接CK.在Rt△ACH中，由tan∠ACH=AHHC =43，可以假设AH=4k，CH=3k，设OA=r，在Rt△BOH中，根据OB2=BH2+OH2，构建方程，求出r与k的关系，再求出CK即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题．22.【答案】解：(1)设E(a,b)，则OA=b，AE=a，k=ab∵△AOE的面积为1，∴12k=1，k=2；答：k的值为：2．(2)过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA=2，OC=4，点E、F在反比例函数y=kx的图象上，∴E(k2,2)，F(4,k4)，∴EB=EB′=4−k2，BF=B′F=2−k4，，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE=2，∴B′C=1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+(k4)2=(2−k4)2，解得：k=3，答：k的值为：3．【解析】(1)根据反比例函数的k的几何意义，已知三角形的面积，可直接求出k的值，(2)根据折叠，得到相等的线段和角，将点E、F的坐标表示BE、BF的长，得出二者的比为1：2，然后转化为相似三角形的相似比，进而求出B′C的长，再根据勾股定理求出k的值．考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质和判定、轴对称的性质等知识，巧妙的将点的坐标转化为相似三角形对应边的比是解决问题的关键，同时还考查了勾股定理的内容．23.【答案】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD=AB⋅sin∠BAD=4×0.8=3.2(千米)，∵△BCD中，∠CBD=90°−35°=55°，∴CD=BD⋅tan∠CBD=4.48(千米)，∴BC=CD÷sin∠CBD≈6(千米)．答：B、C两地的距离大约是6千米．【解析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−√3过点A(−3,2√3)和点B(2,√3)∴{9a−3b−√3=2√3 4a+2b−√3=√3解得：{a=2√35b=√35∴抛物线的函数表达式为：y=2√35x2+√35x−√3(2)当x=0时，y=ax2+bx−√3=−√3∴C(0,−√3)设直线AC解析式为：y=kx+c∴{−3k+c=2√3 0+c=−√3解得：{k=−√3c=−√3∴直线AC解析式为y=−√3x−√3当y=0时，−√3x−√3=0，解得：x=−1∴D(−1,0)(3)如图1，连接AB∵A(−3,2√3)，B(2,√3)∴OA2=32+(2√3)2=21，OB2=22+(√3)2=7，AB2=(2+3)2+(√3−2√3)2= 28∴OA2+OB2=AB2∴∠AOB=90°故答案为：90°．(4)过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得即△OMD)∴OM=OC=√3，，，，即∵OA=√21，OB=√7∴OBOA=√7√21=√3=OD′OM∽△AOM，BD′AM =1√3，即设0)'/>，则AM=√3t，∵在Rt△AMB中，AM2+BM2=AB2∴(√3t)2+(t−2)2=28解得：t1=−2(舍去)，t2=3∴AM=3√3，BM=1∵S△AMB=12AM⋅BM=12AB⋅MH∴MH=AM⋅BMAB=3√3×12√7=3√2114②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，即∴同理可证：△AOM∽，BD′AM =1√3，即设0)'/>，则AM=√3t，∵在Rt△AMB中，AM2+BM2=AB2∴(√3t)2+(t+2)2=28解得：t1=2，t2=−3(舍去)∴AM=2√3，BM=4∵S△AMB=12AM⋅BM=12AB⋅MH∴MH=AM⋅BMAB=2√3×42√7=4√217综上所述，点M到AB的距离为3√2114或4√217．【解析】(1)用待定系数法即求出抛物线的函数表达式．(2)由于点D是连接AC交x轴而得，故先用待定系数法求直线AC解析式，令y=0即求得D的横坐标．(3)用两点间距离公式求OA2、OB2、AB2，得到OA2+OB2=AB2，所以∠AOB=90°．(4)画出图形，发现点M与点C′重合的位置在y轴左右两侧各有一个，故需分类讨论．①当重合点在y轴右侧时，由△AOB与旋转得到的是含30°角的特殊直角三角形，联想到旋转过程中会有新出现的相似三角形，易证得∽△AOM，所以对应角，进而证得即；由对应边BD′AM =1√3，可设，用t表示AM、BM，在Rt△AMB中利用勾股定理列方程求解t，即得到△AMB三边的长；最后利用三角形面积公式即求得M到AB的距离．②当重合点在y 轴左侧时，解题思路与①相同，只有用t表示BM出现不同，求得的t不同．本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，勾股定理逆定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等积法求点到直线的距离．前3小题是较简单的基础题型，第4小题需画出大致准确的图形结合图形思考，发现旋转过程中隐含的不变量而得到全等或相似三角形．25.【答案】(1)证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，{∠BAD=∠EAD DA=DA∠BDA=∠EDA，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA//DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；(2)解：由(1)知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB=68=34，即sin∠ACB=34；(3)证明：由(2)知，OA是△BDE的中位线，∴OA//DE，OA=12DE．∴△CDF∽△AOF，∴CDAO =DFOF=23，∴CD=23OA=13DE，即CD=14CE，∵AC=AE，AH⊥CE，CE，∴CH=HE=12CH，∴CD=12∴CD=DH．【解析】(1)连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；(2)利用正弦的定义计算；CE，根据等腰三角形的性(3)证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=14质证明．本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．。
2020年广东省广州市中考数学模拟试卷(2)
2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共20小题，满分100分，每小题5分） 1．（5分）−12020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．（5分）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ） A ．向北走了15米 B ．向南走了15米 C ．向北走了5米D ．向南走了5米3．（5分）下列各数中，是有理数的是（ ） A ．−√5B ．π3C ．2.1234…D ．√2734．（5分）用科学记数法表示的数3.61×105，它的原数是（ ） A ．36100000B ．3610000C ．361000D ．361005．（5分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．x 2+3＝0B ．x +3＝y +2C ．1x =4D ．x ＝06．（5分）多项式3xy 2﹣2y +1的次数及一次项的系数分别是（ ） A ．3，2B ．3，﹣2C ．2，﹣2D ．4，﹣27．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．√a 2=aB ．a +b ＞0C ．|a |＜|b |D ．ba ＜08．（5分）下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4 B ．（﹣2y 3）2＝4y 6 C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a ≠0）9．（5分）下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a ＝b ，则a ﹣3＝b ﹣3 B ．若a ＝3，则a 2＝3a C ．若3a ＝2b ，则a2=b3D ．若a ＝b ，则1a=1b10．（5分）计算（2x +1）2﹣4x （x +1）的结果是（ ） A ．8x +1B ．1C ．4x ﹣3D ．1﹣4x11．（5分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）A ．a 2+b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．x 2﹣1＝（x ﹣1）2C ．﹣2y 2+4y ＝﹣2y （y +2）D ．m 2n ﹣2mn +n ＝n （m ﹣1）212．（5分）使代数式1x−3+√5−x 有意义的正整数x 有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个13．（5分）以方程组{y =2x −43x +y =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．（5分）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．32x +2×20x ﹣2x 2＝570B ．32x +2×20x ＝32×20﹣570C ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝32×20﹣570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝57015．（5分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2+5x +6．则原抛物线的顶点坐标是（ ） A ．(52，−34)B ．(−52，−34)C ．(52，54)D ．(−52，54)16．（5分）路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为（ ）A ．B ．C．D．17．（5分）已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定18．（5分）反比例函数y=−3x，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大19．（5分）如图直线y1＝x+1与双曲线y2=kx交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜220．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点（﹣2，﹣7a），下列结论：①ax2+bx+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共3小题，满分50分）21．（15分）计算：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）；（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；（4）x22y2÷2y2x+2y3x•(3x24y)222．（15分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？23．（20分）综合与探究如图，抛物线y=−12x2+2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点．（1）求直线BC的函数表达式；（2）连接OD，CD，求△OCD周长的最小值；（3）在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分100分，每小题5分） 1．（5分）−12020的相反数是（ ） A ．2020 B ．﹣2020C ．12020D ．−12020【解答】解：−12020的相反数是：12020． 故选：C ．2．（5分）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（ ） A ．向北走了15米 B ．向南走了15米 C ．向北走了5米D ．向南走了5米【解答】解：∵5+（﹣10）＝﹣5km ，∴实际上向南走了5米． 故选：D ．3．（5分）下列各数中，是有理数的是（ ） A ．−√5B ．π3C ．2.1234…D ．√273【解答】解：A 、−√5是无理数，故本选项错误； B 、π3是无理数，故本选项错误；C 、2.1234…是无理数，故本选项错误；D 、√273是有理数，故本选项正确； 故选：D ．4．（5分）用科学记数法表示的数3.61×105，它的原数是（ ） A ．36100000B ．3610000C ．361000D ．36100【解答】解：3.61×105＝361000， 故选：C ．5．（5分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．x 2+3＝0B ．x +3＝y +2C ．1x =4D ．x ＝0【解答】解：A 、x 2+3＝0是一元二次方程，故A 错误； B 、x +3＝y +2是二元一次方程，故B 错误；C 、1x=1是分式方程，故C 错误；D 、x ＝0是一元一次方程，故D 正确． 故选：D ．6．（5分）多项式3xy 2﹣2y +1的次数及一次项的系数分别是（ ） A ．3，2B ．3，﹣2C ．2，﹣2D ．4，﹣2【解答】解：多项式3xy 2﹣2y +1的次数是：3， 一次项的系数是：﹣2． 故选：B ．7．（5分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．√a 2=aB ．a +b ＞0C ．|a |＜|b |D ．ba ＜0【解答】解：如图所示：a ＜0，则√a 2=−a ，故选项A 错误； a +b ＜0，故选项B 错误； |a |＞|b |，故选项C 错误；b a＜0，正确．故选：D ．8．（5分）下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4 B ．（﹣2y 3）2＝4y 6 C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a ≠0）【解答】解：A 、2a 3•3a ＝6a 4，故原题计算正确； B 、（﹣2y 3）2＝4y 6，故原题计算正确；C 、3a 2和a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、a 5÷a 3＝a 2（a ≠0），故原题计算正确； 故选：C ．9．（5分）下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a ＝b ，则a ﹣3＝b ﹣3 B ．若a ＝3，则a 2＝3a C ．若3a ＝2b ，则a2=b3D ．若a ＝b ，则1a=1b【解答】解：A ．若a ＝b ，则a ﹣3＝b ﹣3，成立；B ．若a ＝3，则a 2＝3a ，成立；C ．若3a ＝2b ，则a2=b3，成立；D ．当a ＝b ＝0时，1a=1b不成立．故选：D ．10．（5分）计算（2x +1）2﹣4x （x +1）的结果是（ ） A ．8x +1B ．1C ．4x ﹣3D ．1﹣4x【解答】解：（2x +1）2﹣4x （x +1） ＝4x 2+4x +1﹣4x 2﹣4x ＝1． 故选：B ．11．（5分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．a 2+b 2＝（a +b ）（a ﹣b ） B ．x 2﹣1＝（x ﹣1）2C ．﹣2y 2+4y ＝﹣2y （y +2）D ．m 2n ﹣2mn +n ＝n （m ﹣1）2【解答】解：A 、a 2+b 2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； B 、x 2﹣1＝（x ﹣1）（x +1），故此选项错误； C 、﹣2y 2+4y ＝﹣2y （y ﹣2），故此选项错误； D 、m 2n ﹣2mn +n ＝n （m ﹣1）2，正确． 故选：D ． 12．（5分）使代数式1x−3+√5−x 有意义的正整数x 有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个【解答】解：由题意得：x ﹣3≠0，且5﹣x ≥0， 解得：x ≤5，且x ≠3， ∵x 是正整数，∴x ＝1，2，4，5，共4个， 故选：B ．13．（5分）以方程组{y =2x −43x +y =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：{y =2x −4①3x +y =1②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．14．（5分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570【解答】解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．15．（5分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6．则原抛物线的顶点坐标是（）A．(52，−34)B．(−52，−34)C．(52，54)D．(−52，54)【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y＝x2+5x+6上，将（﹣x，﹣y）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y＝x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y＝﹣x2+5x﹣6＝﹣（x−52）2+14，∴向下平移1个单位长度的解析式为y＝﹣（x−52）2+14−1＝﹣（x−52）2−34．16．（5分）路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：路程与时间成正比例关系，即在运动过程中速度v是一个定值．故选：A．17．（5分）已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【解答】解：∵y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，且﹣1＞﹣3∴y1＜y2故选：B．18．（5分）反比例函数y=−3x，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y=−3x，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y=−3x的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，19．（5分）如图直线y1＝x+1与双曲线y2=kx交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．20．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点（﹣2，﹣7a），下列结论：①ax2+bx+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且开口向上，∴ax2+bx+c的值一部分大于0，一部分等于0，一部分小于0，故①不符合题意；∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣7a），∴−b2a=−2，4ac−b24a=−7a，∴b＝4a，c＝﹣3a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣3a，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故②不符合题意，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣3a交x轴于（﹣2−√7，0），（﹣2+√7，0），∴若方程a （x +5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1，正确，故结论③符合题意，若方程|ax 2+bx +c |＝2有四个根，设方程ax 2+bx +c ＝2的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 22=−2，可得x 1+x 2＝﹣4，设方程ax 2+bx +c ＝﹣2的两根分别为x 3，x 4，则x 3+x 42=−2，可得x 3+x 4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故结论④不符合题意，故选：A ．二．解答题（共3小题，满分50分）21．（15分）计算：（1）4（x ﹣1）2﹣（2x ﹣5）（2x +5）；（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0； （3）（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣ab 2）3；（4）x 22y 2÷2y 2x +2y 3x •(3x 24y )2 【解答】解：（1）4（x ﹣1）2﹣（2x ﹣5）（2x +5）＝4（x 2﹣2x +1）﹣（4x 2﹣25）＝4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25＝﹣8x +29（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0； =14+1﹣1=14（3）（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣ab 2）3；＝（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣a 3b 6）＝﹣4ab +a 3b（4）x 22y 2÷2y 2x +2y 3x•(3x 24y )2 =x 22y 2×x 2y 2+2y 3x •9x 416y 2 =x 34y 4+3x 38y=2x 3+3x 3y 38y 422．（15分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x ﹣50）元，由题意得：300x =4003x−50，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解且符合实际意义，3x ﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y ）瓶，由题意得：30y +40（40﹣y ）＝1400，解得：y ＝20，∴40﹣y ＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．23．（20分）综合与探究如图，抛物线y =−12x 2+2x +6与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线对称轴上一动点．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）连接OD ，CD ，求△OCD 周长的最小值；（3）在抛物线上是否存在一点E ．使以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是以BC 为边的平行四边形？若存在，请直接写出E 点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝6，则点C （0，6），当y ＝0时，0=−12x 2+2x +6，∴x 1＝6，x 2＝﹣2，∴点A （﹣2，0），点B （6，0），设直线BC 解析式为：y ＝kx +b ，∴{b =60=6k +b∴{k =−1b =6∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +6；（2）∵y =−12x 2+2x +6=−12（x ﹣2）2+8，∴对称轴为x ＝2，∵△OCD 周长＝OC +OD +CD ＝6+OD +CD ，∴OD +CD 有最小值时，△OCD 周长的存在最小值，作点O 关于对称轴x ＝2的对称点O '（4，0），∴OD +CD ＝O 'D +CD ，∴当点C ，点D ，点O '共线时，O 'D +CD 的值最小，最小值为CO '， ∵CO '=√36+16=2√13∴△OCD 周长的最小值为6+2√13；（3）∵以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是以BC 为边的平行四边形， ∴x B ﹣x D ＝x C ﹣x E ，或x D ﹣x C ＝x E ﹣x B ，∴6﹣2＝0﹣x E ，或2﹣0＝x E ﹣6∴x E ＝﹣4或8，∴点E （﹣4，﹣10）或（8，﹣10）。
广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷
广东省广州市2020年中考数学第二次模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．过点P画PP的垂线，三角尺的放法正确的是（▲ ）A B C D2．(−2)3的结果是（▲ ）A．−6B．6C．−8D．83．下列计算结果正确的是（▲ ）A．3P−(−P)=2P B．P3×(−P)2=P5C．P5÷P=P5D．(−P2)3=P6 4．下列等式不成立的是（▲ ）A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√45．在四边形PPPP中，对角线PP、PP互相平分，若添加一个条件使得四边形PPPP 是菱形，则这个条件可以是（▲ ）A．∠PPP=90∘B．PP=PP C．PP⊥PPD．PP∥PP6．若关于P的不等式组的解表示在数轴上（如图），则这个不等式组的解集为（▲ ）A．P≤2B．P>1C．1≤P<2D．1<P≤27．如图，点P在双曲线P=3P 上，点P在双曲线P=5P上，P、P在P轴上，若四边形PPPP为矩形，则它的面积为（▲ ）A．1 B．2C．3 D．48．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ▲ ）A ．92.1B ．85.7C ．83.4D ．78.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． −17的倒数是 ▲ ．10．在一次考试中，某小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 ▲ ． 11．一种细菌的半径是 4.3×10−3 cm，则用小数可表示为 ▲ cm．12．在 △PPP 中，∠PPP =90∘，PP =10，点 P 在 PP 边上，且 PP =PP ，则PP = ▲ ．（第12题） （第13题） （第15题）13．如图，已知 PP 、PP 、PP 互相平行，且 ∠PPP =70∘，∠PPP =150∘，则 ∠PPP = ▲ °．14．已知方程27100x x -+=的一个根是2，这个方程的另一个根是 ▲ ．15．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCG 中，AG ∥BC ，BC >AG ，∠B =90°，AB =BC =12，E 是AB 上一点，且∠GCE =45°，BE =4，则GE = ▲ ．（第16题）A BCE G三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：∣∣−12∣∣−2−1−(π−4)018．（6分）先化简，再求值：2(P2−PP)−3(P2−2PP)，其中P=1，P=−1．19．（8分）如图，△ABC在方格中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C两点坐标依次为 (1，2)、 (3，1)，并写出点B坐标为▲ ；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形．20．（8分）如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还是最低气温？21．（8分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？22．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．(P≠0,P<0)的图象过等边三角形PPP的顶点23．（10分）如图，反比例函数P=PPP(−1,√3)，已知点P在P轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点P在上述反比例函数的图象上，需将△PPP向上平移多少个单位长度?24．（10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.25．（10分）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10条．当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链．现假设第一次购进手链的批发价为x 元/条． （1）用含x 的代数式表示：第一次购进手链的数量为 ▲ 条； （2）求x 的值；（3）不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？OPCBA26．（12分）已知△ABC是边长为ABC 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O ．（1）如图a ，当θ=20°时，判断△ABD 与△ACE 是否全等？并说明理由； （2）当△ABC 旋转到如图b 所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE 的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O 运动的轨迹长为 ▲ ．27．（14分）如图1，已知抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ．其顶点为D ．（1）求点D 的坐标和直线BC 对应的一次函数关系式；（2）若正方形PQMN 的一边PQ 在线段AB 上，另两个顶点M 、N 分别在BC 、AC 上，试求M 、N两点的坐标；（3）如图2，E 是线段BC 上的动点，过点E 作DE 的垂线交BD 于点F ，求DF 的最小值．（图2）2020届九年级毕业班第二次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．−710．9 11．0.004312．513．40 14． 5 15．28π16．10三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=12−12−1=−1―――6分（分小步给分）18．（6分）解：原式=2P2−2PP−3P2+6PP=−P2+4PP,―――3分当P=1，P=−1时，原式=−12+4×1×(−1)=−5.―――3分19．（8分）解：（1）画出原点O、x轴、y轴，建立直角坐标系，―――3分则B的坐标为 (2，0)；图略―――2分（2）图略．―――3分20．（8分）解：（1）最低气温的中位数是6.5℃；温差是14℃；―――2分（2）最高气温平均数：16×(18+12+15+12+11+16)=14(℃)；―――2分最低气温平均数：16×(7+8+1+6+6+8)=6(℃)；―――2分即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）数据更稳定的是最低气温．―――2分21．（8分）解：过点A作AF⊥CD于F，根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=45︒，AC=120，在Rt△ACF中，cos∠ACF=CFAC=cos30°=3，∴CF=120×3=603，又sin∠ACF=AFAC=sin30°=12，∴AF=120×12=60，―――4分在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF= tan45°=1，∴DF=60，∴CD=CF－DF=603－60，答：河宽CD的长为(603－60)米．―――4分22．（10分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；―――4分（2）列表如下：―――3分所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P =69=23． ―――3分 23．（10分）解：（1） ∵ 反比例函数 P =PP (P ≠0,P <0) 的图象过等边三角形 PPP 的顶点P (−1,√3)，∴ P =−√3，∴ 反比例函数的表达式为：P =−√3P ； ―――5分 （2） ∵ △PPP 是等边三角形， ∴ P (−2,0)， ∵ 当 P =−2 时，P =√32，∴ 要使点 P 在上述反比例函数的图象上，需将 △PPP 向上平移 √32 个单位长度．―5分24．（10分）解：（1）连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CBO +∠OBA =90°，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∵PBA C ∠=∠， ∴PBA CBO ∠=∠∴PBA ∠+ ∠OBA =90°，即PBO ∠=90°，又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是O ⊙的切线. ―――5分 （2）∵ OP BC ∥, BC ⊥AB ，∴OP ⊥AB ，∠C=AOP ∠，∵OA =OB ，∴AOP ∠=BOP ∠，∴C ∠=BOP ∠， ∴Rt△ABC ∽Rt△PBO ，∴AC BC OPOB=，∵O ⊙的半径为，∴AC=， OB=OPCB∴8=，∴BC = 2 .―――5分25．（10分）解：（1）1000x―――2分（2）得方程1000(5)(10)1500xx++=，解得20x=或25x=―――4分由于利润率高于30%，所以20x=．―――1分（3）第二次售手链数量为60条，收入为6080%326020%161728⨯⨯+⨯⨯=元．第二次售手链赚钱，赚228元．―――3分26．（12分）解：（1）结论：△ABD≌△ACE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．―――4分（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE．∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠AE C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝180°，∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝180°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝360°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE，∴∠DAE＋∠BOE＝180°．又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°．―――4分（3）23π．―――4分27．（14分）解：（1）D（1，4），―――3分直线BC函数关系式3y x=-+；―――3分（2）M（97，127），N（37-，127）．―――4分（3）以DF为直径的圆与BC有公共点，当相切时，DF最小，―――4分说明：阅解答题时，对于结果正确，但过程有明显不规范或缺漏的，适当扣分．11。
广州市2020版中考数学二模试题(II)卷
广州市 2020 版中考数学二模试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列说法正确的有（ ）①最大的负整数是﹣1；②|a|=a；③a+5 一定比 a 大；④38 万用科学记数法表示为 38×104；⑤单项式﹣的系数是﹣2，次数是 3；⑥﹣ ＜﹣ ；⑦长方体的截面中，边数最多的多边形是七边形．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2 . 如图，在中,,的度数是（ ）的垂直平分线 分别交 ， 于点 ， ，则A．B．C．D．3 . 如图所示，几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．4 . 代数式有意义的 x 取值范围是（ ）A．B．C．D．第1页共7页5 . 图 1 是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图 2 是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a）--（e），（2）：（b）--（f），（3）：（c）--（h），（4）：（d）--（g），其中正确的是（ ）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（1）和（3）D．（3）和（4）6 . 某校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数：3，3， ，6，8.已知这组数据的平均数为 5, 则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．3 和 3二、填空题B．5 和 3C．3 和 5D．7 和 37 . 用一个圆心角为 90°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．8 . 如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 1cm 的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____cm2（结果保留π）． 9.分解因式的结果为__________．10 . 如果， 则 的值是________；如果， 则 的值是________.11 . 已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1＝0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____．12 . 如图，AB∥CD，AB＝5，CD＝3，E，F 分别是 AC 和 BD 的中点，则 EF 的长度是_____．13 . 菱形边 、 上分别有 、 两点，，连接 ，第2页共7页，若，，则菱形的面积是__．14 . 如 图 ， 如 果 正 方 形 BEFG 的 面 积 为 6 ， 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 8 ， 则的面积是_______. 15 . 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156m，将 0.000 000 156 用科学记数法表示为． 16 . 验光师测的一组关于近视眼镜的度数 y 与镜片的焦距 x 的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米）1.000.500.250.20…则 y 关于 x 的函数关系式是_____．三、解答题17 . （1）解方程组（2）解不等式组第3页共7页18 . 已知二次函数 (1)求此函数的顶点坐标.（k 是常数）(2)当 时， 随 的增大而减小，求 的取值范围.(3)当时，该函数有最大值 ，求 的值.19 . 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹 角，使其由 改为 ，已知原传送带 长为 米．（1）求新传送带 的长度；（2）如果需要在货物着地点 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 点 5 米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）20 . 童星玩具厂工人的工作时间为：每月 22 天，每天 8 小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加 福利工资 500 元，按月结算．该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 种产品可得报酬 1.50 元，每生产一件 B 种产品可得报酬 2.80 元．该厂工人可以选择 A、B 两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产 1 件 A 产品和 1 件 B 产品需 35 分钟；生产 3 件 A 产品和 2 件 B 产品需 85 分钟．（1）小李生产 1 件 A 产品需要分钟，生产 1 件 B 产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21 . 某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多 千克，按保护价卖出后比去年多收人元，已知保护价是市场价的 倍，问保护价和市场价分别是多少？22 . 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部第4页共7页分统计图表如下：类别家庭藏书 m 本A0≤m≤25B26≤m≤50C51≤m≤75Dm≥76学生人数 20 a 50 66根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到 A 类学生的概率是；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于 76 本的人数．23 . 定义：（i）如果两个函数，存在 取同一个值，使得，那么称为“互联互通函数”，称对应的 值为的“互联点”；（ii）如果两个函数为“互联互通函数”，那么的最大值称为的“互通值”。
广东省广州市2020年中考第二次模拟数学试卷(含答案)
―――5 分
C B
O
∴Rt△ ABC∽Rt△ PBO ，∴
，
OP OB
∵⊙O 的半径为 2 2 ，∴AC =4 2 ， OB =2 2 ，
P A
4 2 BC ∴
，∴BC = 2 .
―――5 分
8 22
1000
25．（10 分）解：（1） x
―――2 分
1000
（2）得方程 (x 5)(
10) 1500 ，
形．
A
C B
20．（8 分）如图所示为 3 月 22 日至 27 日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况． （1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3 月 24 日的温差是 ▲ ℃； （2）分别求出 3 月 22 日至 27 日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数； （3）经过计算，最高气温和最低气温的方差分别为 6.33、5.67，数据更稳定的是最高气温还 是最低气温？
AF = tan45°=1，
DF
∴DF=60，∴CD=CF－DF=60 3 －60，
答：河宽 CD 的长为(60 3 －60)米． ―――4 分
1 22．（10 分）解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子 AA1 的概率是 ； ―――4 分
3 （2）列表如下：
―――3 分
所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P=
9． 的倒数是 ▲ ．
10．在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则 这组数据的众数是 ▲ ．
11．一种细菌的半径是
，则用小数可表示为 ▲ ．
12． 在 ▲．
中，
，
2020年广东省广州市白云区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算20的结果是（）A. 0B. 1C. 2D.2.下列运算正确的是（）A. （a-b）2=a2-b2B. （a+b）2=a2+b2C. a2b2=（ab）4D. （a3）2=a63.下列调查方式，合适的是（）A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B. 要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C. 要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D. 要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4.若分式的值为0，则x的值为（）A. -1B. 0C. 1D. ±15.解方程+时，去分母后得到的方程是（）A. 3（x-5）+2（x-1）=1B. 3（x-5）+2x-1=1C. 3（x-5）+2（x-1）=6D. 3（x-5）+2x-1=66.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A. y=-2x+1B. y=C. y=-2x2+1D. y=2x7.如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC=（）A.B.C.D.8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A. △AOB∽△CODB. ∠AOB=∠ACBC. 四边形BDCE是平行四边形D. S△AOD=S△BOC9.在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A.B.C.D.10.k≠0，函数y=kx-k与y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：6ab2÷3ab=______．12.不等式组的解集是______．13.如图，如果AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，那么BC=______．14.某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是______．15.一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了______道题．16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD=120°，AB=4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.计算：2sin30°-（-）-1-．18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19.已知a、b（a＞b）是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根，求-的值．20.现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是______℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S______S；比较3月份与5月份，______月份的更稳定．21.某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润=每件产品A的销售利润×日销售量）22.某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长．（结果保留根号）23.如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB=6，以直线l为图象的一次函数解析式为y=kx-8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24.如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE=6．抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F 的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：=，=）25.已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：20=1，故选：B．根据：a0=1（a≠0）可得结论．本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2.【答案】D【解析】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2=（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2=a6，正确．故选：D．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0，x-1≠0，解得：x=-1．故选A.5.【答案】C【解析】解：等式两边同时乘以6可得：3（x-5）+2（x-1）=6，故选：C．根据一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：A、y=-2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=，k=2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y=-2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y=2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7.【答案】C【解析】解：由折叠可得，∠DEF=∠DCF=∠CDE=90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD==2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD=3，∴Rt△ACD中，AC==，故选：C．根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD==2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD=3，再根据勾股定理即可得到AC的长．本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8.【答案】B【解析】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积=△BOC的面积+△AOB的面积=△ADB的面积=△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积=△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB=∠COD，∴∠DOC=∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9.【答案】D【解析】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键，分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx-k过一、三、四象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx-k过一、二、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．11.【答案】2b【解析】解：原式=2b，故答案为：2b根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】x＞0【解析】解：解不等式-x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞-，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】15【解析】解：∵AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，∴，即，解得：BC=15，故答案为：15根据平行线分线段成比例解答即可．此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14.【答案】0.28【解析】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1-0.3-0.14=0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．直接利用各小组的频率之和为1，进而得出答案．此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15.【答案】19【解析】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19．故答案为：19．设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB=FD，AB=AD，∴EF+BF=EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD=120°，∴∠ABD=30°，又∵AB=4，点E是AB的中点，∴EG=BE=1，AH=AB=2，∴BG=，BH=2，GH=，∴DH=2，DG=3，∴Rt△DEG中，DE===2，故答案为：2．连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.【答案】解：原式=2×-（-2）-6=1+2-6=-3．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC．又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】在▱ABCD中，AD=BC，又BE=DF，可得AF=EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】解：-=，=，=a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根，∴a+b=5，∴原式=a+b=5．【解析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b=5，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20.【答案】（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3.（3）＜，3．【解析】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15-12=3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15-12=3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w=kt，∵点（30，60）在图象上，∴60=30k．∴k=2，即w=2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w=k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1=-6，b=240，∴w=-6t+240．综上所述，日销售量w=；即当0≤t≤30时，日销售量w=2t；当30＜t≤40时，日销售量w=-6t+240；（2）由图①知，当t=30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w=60，又由图②知，当t=30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y=60（元/件），∴当t=30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q=60×60=3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠FAB=60°，AB=20，∴AF=AB cos∠FAB=20×=10．在Rt△BCE中，∵∠EBC=45°，BC=40，∴BE=BC cos∠EBC=40×=20．在矩形BEDF中，FD=BE=20，∴AD=AF+FD=10+20．答：AD的长为（10+20）米．【解析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD=AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】解：（1）令y=0，得kx-8k=0，∵k≠0，解得x=8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）；（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB=5．又∵AB=6，∴BD=AB==3．在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，∴OD===4．答：点O到直线AB的距离为4；（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON=8．由（2）得OD=4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN===4．又∵∠OMD+∠MOD=90°，∠NOD+∠MOD=90°，∴∠OMD=∠NOD．∵∠ODM=∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM=•NO=×8=．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND==．∴∠OND=30°．∵在Rt△OMN中，tan30°=∴OM=ON•tan∠OND，∴OM=8tan30°=．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【解析】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．（1）令y=0，得kx-8k=0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND=30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．24.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB=60°，∠ACB=90°，BC=6，∴∠ABC=30°，OC=BC•sin∠ABC=6×sin30°=3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC=3，∠OBC=30°，∴OB=OC•cot∠OBC=3×cot30°=3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC=3，∠CAO=60°，∴AO=OC•cot∠CAO=3×cot60°=，∴点A的坐标为（-，0）．将A（-，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴a=-，b=，c=3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE=6，∴OE=OF=DE=×6=3，∴点F起始位置的坐标为（0，-3），点E起始位置的坐标为（3，0）．∵点B的坐标为（3，0），∴BE=OB-OE=3-3，∴△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3-3）个单位长度，可使点E与点B重合，∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3-3，-3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情况：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，如图③所示．∵∠ACB=90°，∴四边形Q1CR1P1是矩形．∵⊙P1与AC、BC相切于点Q1、R1，∴R1P1=P1Q1，∴矩形Q1CR1P1是正方形．设Q1C=CR1=R1P1=P1Q1=r1，∴在Rt△P1R1B中，BR1=R1P1cot∠CBA=r1cot30°=r1，∴BC=CR1+BR1=r1+r1=（+1）r1，又∵BC=6，∴（+1）r1=6，∴r1===3（-1）=3-3．∴P1B=2R1P1=2r1=2（3-3）=6-6，∴OP1=OB-BP1=3-（6-6）=6-3，∴P1的坐标为（6-3，0）．∵OE=3，∴EP1=OE-OP1=3-（6-3）=3-3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3-3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，如图④所示．∵∠ACB=90°，∴∠R2CQ2=90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q2、R2，∴矩形Q2CR2P2是正方形．设Q2C=CR2=R2P2=P2Q2=r2，∴在Rt△P2R2B中，BR2=R2P2cot∠CBA=r2cot30°=r2，∴BC=BR2-CR2 =r2 -r2=（-1）r2，又∵BC=6，∴（-1）r2=6，∴r2===3（+1）=3+3，∴P2B=2R2P2=2r2=2（3+3）=6+6，∴OP2=BP2-OB=6+6-3=6+3，∴P2的坐标为（-6-3，0）．∵OE=3，OP2=6+3，∴EP2=OE+OP2=3+（6+3）=9+3，∴把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC 均相切．综上所述，把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3-3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线AC和BC均相切．【解析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3-3）个单位长度可使点E与点B重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C=CR1=R1P1=P1Q1=r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1=r1，进而可得出BC=（+1）r1，结合BC=6可求出r1的值，由BR1=r1，结合OP1=OB-BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（3-3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切．综上，此题得解．本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出a，b，c的值；（2）利用等腰直角三角形的性质求出点E，F的坐标；（3）分两种情况求出点P的坐标（即点E移动到的位置）．25.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴CE=FE，AD=DC，∠CEF=90°，AD∥EF．∴∠1=∠2．在△AMD和△FMN中，∵∴△AMD≌△FMN（ASA）（2）△DEM是等腰直角三角形．由（1）得△AMD≌△FMN，∴MD=MN，AD=FN．在正方形ABCD中，∵AD=DC，∴DC=NF，又∵EC=EF，∴EC-DC=EF-NF，即ED=EN．又∵∠DEN=90°，∴△DEN是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME=MD．∴△DEM是等腰直角三角形；（3）仍然成立．如图，在MN上截取MP=MD，连结EP、ED、FP，延长FP与DC延长线交于点H．在△AMD和△FMP中，∵∴△AMD≌△FMP（SAS）．∴∠3=∠4，AD=PF，又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，∴CE=FE，AD=DC，∠ADC=90°，∴DC=PF．∵∠3=∠4，∴AD∥FH．∴∠H=∠ADC=90°．∵∠G=90°，∠5=∠6，∠GCH=180°-∠H-∠5，∠GFH=180°-∠G-∠6，∴∠GCH=∠GFH．∵∠GCH+∠DCE=∠GFH+∠PFE=90°，∴∠DCE=∠PFE，在△DCE和△PFE中，∵∴△DCE≌△PFE（SAS）．∴ED=EP，∠DEC=∠PEF，∵∠CEF=90°，∴∠DEP=90°．∴△DEP是等腰直角三角形．∴EM⊥MD，ME=MD，∴△DEM是等腰直角三角形．【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）①根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；②在MN上截取MP=MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H，根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．。
广州市2020年数学中考模拟试卷2(含答案)
广州市2020年初中毕业班学业水平综合测试（一）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试过程中不允许使用计算器．第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．8的立方根是（ ※ ）A ． 2-B ．2C ．4-D ．4 2．下列计算正确的是（ ※ ）A ．325()a a = B ．623a a a ÷= C ．326a a a = D ．3332a a a +=3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ※ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图第3题图第4题图4．如图，直线a b ∥，以直线a 上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a 、b 于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC =65°，则∠1=（ ※ ）A ．115°B ．80°C ．65°D ．50°5．南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（ ※ ）A ．这些男生成绩的众数是5 B ．这些男生成绩的中位数是2.30 C ．这些男生的平均成绩是2.25 D ．这些男生成绩的极差是0.35 61最接近的是（ ※ ）A ．2B ．3C ．πD ．4 7．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，OC =3，则EC 的长为（ ※ ） A ． B ．8 C ． D ．8．港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55千米．通车前需走水陆两路共约 170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是 原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，则可列方程为（ ※ ）A ．1705532.5x x -= B ．551703x x-= C ．17055 2.53x x⨯-= D ．1705532.5x x -= 9．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =-和二次函数2y ax b =--的大致图象是( ※ )第7题图A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA ，∠OBA =90°，斜边OA 在x 轴正半轴上，且OA =2，将 Rt △OBA 绕原点O 逆时针旋转90°，同时扩大边长的1倍， 得到等腰直角三角形OB 1A 1（即A 1O=2AO ）．同理，将 Rt △OB 1A 1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等 腰直角三角形OB 2A 2……依此规律，得到等腰直角三角形 OB 2019A 2019，则点B 2019的坐标为（ ※ ）A ．()2019201922-，B ．()2019201922-，C ．()2018201822-，D ．()2018201822-，第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为 ※ ．12．抛物线22(1)3y x =-++的顶点坐标是 ※ ．13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED的余弦值等于 ※ ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ⊥AC ，AC ＝24，BE ＝5，AD ＝8，则两平行线AD 与BC 间的距离是 ※ ． 15．如果1a a -=，则221a a+的值为 ※ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE =DF ，BF 与DE 相交 于点G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大小会发生变化；③CG 平分∠BGD ；④若AF =2DF ，BG =6GF ； ⑤S 四边形BCDG =23CG ．其中正确的结论有 ※（填序号）．第16题图第11题图 第13题图 第14题图第10题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x ．18．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠B +∠AEC =180°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．求证：AC =DC ．19．（本小题满分10分）已知222244112x x x T x x x x x⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ （1）化简T ；（2）若x 为△ABC 的面积，其中∠C =90°，∠A =30°，BC =2，求T 的值．20．（本小题满分10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙 品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折 后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子 比不打折节省了多少钱？21．（本小题满分12分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且 只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的 统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心 角的度数为 ； （2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款 方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的 概率．第18题图22．（本小题满分12分）已知直线11522y x =+与直线2y kx b =+关于原点O 对称，若反比例函数my x=的图象与直线2y kx b =+交于A 、B 两点，点A 横坐标为1，点B 纵坐标为12-． （1）求k ，b 的值；（2）结合图象，当2521+<x x m 时，求自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，且tan ∠ABC =2；（1）利用尺规过点A 作O 的切线AD （点D 在直线AB 右侧）， 且AD =AB ，连接OD 交AC 于点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下， ①求证：OD ∥BC ； ②连接BD 交O 于点F ，求证：DE OD DF BD =．24．（本小题满分14分）抛物线L ：212y x bx c =++经过点(01)A -，，与它的对称轴直线2x =交于点B ．（1）求出抛物线L 的解析式；（2）如图1，过定点的直线25y kx k =--(0)k >与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于3，求k 的值；第23题图（3）如图2，将抛物线L 向下平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．点F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．25．（本小题满分14分）如图1，已知在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在x 轴负半轴上，直线6+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，四边形ABCD 为平行四 边形，且AC =BC ，点P 为△ACD 内一点，连接AP 、BP 且∠APB =90°． （1）求证：∠P AC=∠PBC ；（2）如图2，点E 在线段BP 上，点F 在线段AP 上，且AF =BE ，∠AEF =45°，求222AE EF + 的值；（3）在（2）的条件下，当PE =BE 时，求点P 的坐标．图1图2图2图12020年初中学业水平综合测试（一） 参考答案及评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．21<≤-x 12．)3,1(- 13．552 14．15 15．8 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）解一元一次方程：13122=--x x 。
2020广东中考数模拟试卷二
A.|-4|
B.-
C.0
D.π
数学
5.在平面直角坐标系中,点 A(2,-3)位于( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6. 一 组 数 据 :3,-1,2,1,0, 则 这 组 数 据 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是
(D)
A.1,0
B.2,1
C.1,2
D.1,1
7.下列运算正确的是( C )
A
B
C
D
数学
3.华为手机 MateX 在 5G 网络下能达到的下载速度为
603 000 000 B/s,3 秒钟内就能下载好 1 GB 的电影,将
603 000 000 用科学记数法表示为( B )
A.603×106
B.6.03×108
C.60.3×107
D.0.603×109
4.在实数|-4|,- ,0,π 中,最小的数是( B )
数学
(1)证明:∵D 是弦 AC 的中点,∴OD⊥AC, ∴PD 是 AC 的中垂线,∴PA=PC,∴∠PAC=∠PCA. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°. 又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°, ∴∠CAB+∠PAC=90°,即 AB⊥PA,∴PA 是☉O 的切线.
解得 a= (a=0 舍去),
∴DE=OE-OD=3a-8= .
数学
25. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 四 边 形 OABC 是 矩 形,OA=4,OC=3.动点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动;同时,动点 Q 从点 O 出发,沿 x 轴正半 轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.设点 P,Q 的运动时间 为 t 秒.
广东2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案)
2020 广东省初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 30分)一、选择题( 本大题共10 小题 , 每题3分,共30 分 ) 在每题列出的四个选项中, 只有一个是正确的.1. 在1,0,2,-3 这四个数中, 最大的数是( )A.1B.0C.2D.-32. 在以下交通标记图中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )3. 计算 3a-2a 的结果正确的选项是 ()A.1B.aC.-aD.-5a4. 把 x3-9x 分解因式 , 结果正确的选项是( )A.x(x 2-9)B.x(x-3) 2C.x(x+3) 2D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.76.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不一样的球 , 此中 3 个红球 ,4 个白球 , 从布袋中随机摸出 1 个球 , 摸出的球是红球的概率为( )A. B. C. D.7.如图 , 在?ABCD中 , 以下说法必定正确的选项是 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 若对于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m=D.m<-9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ()A.17B.15C.13D.13 或 1710. 二次函数2的大概图象如下图, 对于该二次函数, 以下说法错误的是y=ax +bx+c(a ≠0)()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少D.当 -1<x<2 时 ,y>0第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 4 分 , 共 24 分 ) 请将以下各题的正确答案填写在相应的地点上 .11. 计算 :2x 3÷x=.12. 据报导 , 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 . 将 618 000 000 用科学记数法表示为.13. 如图 , 在△ ABC中, 点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , 若 BC=6,则 DE=.14. 如图 , 在☉ O中 , 已知半径为5, 弦 AB的长为 8, 那么圆心O到 AB的距离为.15. 不等式组的解集是.-16. 如图 , △ABC绕点 A按顺时针旋转45°获得△ AB'C', 若∠BAC=90°,AB=AC= , 则图中暗影部分的面积等于.三、解答题 ( 一 ) (本大题共3小题,每题 6分,共 18分)17. 计算 : +|-4|+(-1) -0-.18. 先化简 , 再求值 : 2 此中 x= - .·(x -1),-19. 如图 , 点 D 在△ ABC的 AB边上 , 且∠ACD=∠ A.(1)作∠ BDC的均分线 DE,交 BC于点 E( 用尺规作图法 , 保存作图印迹 , 不要求写作法 );(2)在 (1) 的条件下 , 判断直线 DE与直线 AC的地点关系 ( 不要求证明 ).四、解答题 ( 二) (本大题共 3 小题 , 每题 7 分, 共 21 分)20.如图 , 某数学兴趣小组想丈量一棵树 CD的高度 . 他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°,而后沿 AD方向前行 10 m,抵达 B 点 , 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ° (A、B、D 三点在同向来线上 ). 请你依据他们的丈量数据计算这棵树CD 的高度 ( 结果精准到0.1 m).( 参照数据:≈1.414,≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元 , 在一次促销活动中 , 按标价的八折销售 ,仍可盈余9%.(1) 求这款空调机每台的进价;收益率收益售价-进价进价进价(2) 在此次促销活动中, 商场销售了这款空调机100 台 , 问盈余多少元?22. 某高校学生会发现同学们就餐时节余饭菜许多, 浪费严重 , 于是准备在校内倡议“光盘行动”, 让同学们珍惜粮食. 为了让同学们理解此次活动的重要性, 校学生会在某天午饭后, 随机检查了部分同学这餐饭菜的节余状况, 并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完好的统计图 .(1) 此次被检查的同学共有名;(2)把条形统计图 ( 图 1) 增补完好 ;(3) 校学生会经过数据剖析, 预计此次被检查的全部同学一餐浪费的食品能够供200 人食用一餐 . 据此估量 , 该校 18 000 名学生一餐浪费的食品可供多少人食用一餐.五、解答题 ( 三 ) (本大题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分)23.如图,已知 A- ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b(k ≠0) 与反比率函数 y= (m≠0,x<0) 图象的两个交点 ,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ y 轴于点 D.(1) 依据图象直接回答: 在第二象限内 , 当 x 取何值时 , 一次函数的值大于反比率函数的值?(2)求一次函数的分析式及 m的值 ;(3)P 是线段 AB上一点 , 连接 PC,PD,若△ PCA与△PDB的面积相等 , 求点 P 的坐标 .24.如图 , ☉ O是△ABC的外接圆 ,AC 是直径 . 过点 O作线段 OD⊥ AB 于点 D, 延伸 DO交☉ O于点P, 过点 P 作 PE⊥ AC于点 E, 作射线 DE交 BC的延伸线于点F, 连接 PF.(1) 若∠POC=60°,AC=12, 求劣弧的长(结果保存π );(2)求证 :OD=OE;(3)求证 :PF 是☉ O的切线 .25.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于点 D,BC=10cm,AD=8cm. 点 P 从点 B 出发 , 在线段 BC上以每秒 3 cm的速度向点 C匀速运动 , 与此同时 , 垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移, 分别交 AB、 AC、 AD于点 E、 F、H. 当点 P 抵达点 C 时 , 点 P 与直线 m同时停止运动. 设运动时间为t 秒(t>0).(1)当 t=2 时 , 连接 DE,DF.求证 : 四边形 AEDF是菱形 ;(2)在整个运动过程中 , 所形成的△ PEF的面积蓄在最大值 . 当△ PEF的面积最大时 , 求线段 BP 的长 ;(3)能否存在某一时刻 t, 使△ PEF是直角三角形 ?若存在 , 恳求出现在 t 的值 ; 若不存在 , 请说明原因 .答案全解全析：一、选择题1.C ∵ - 3<0<1<2,∴2最大 . 应选 C.2.C A项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形, 故 A 项错误 ;B 项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 , 故 B 项错误 ;C 项既是轴对称图形, 又是中心对称图形 , 故 C项正确 ;D 项是轴对称图形 , 但不是中心对称图形,故 D项错误.应选 C.评析此题考察了轴对称图形和中心对称图形的判断, 属简单题 .3.B 利用归并同类项的法例可知3a-2a=(3-2)a=a, 应选 B.4.D x3-9x=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3). 应选 D.5.D 设这个多边形的边数为x, 则 180×(x -2)=900, 解得 x=7, 应选 D.6.B 由于随机摸出一球的全部等可能的结果共有7 种 , 此中摸出一个红球的等可能的结果有 3 种 , 因此摸出的球是红球的概率为,应选 B.7.C 利用平行四边形的性质可知, 只有 C 项必定正确 . 应选 C.8.B ∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴(-3) 2- 4m>0,∴m< . 应选 B.9.A ∵ 三角形为等腰三角形, 且三角形随意两边之和大于第三边, ∴三角形的三边长分别为3,7,7, ∴周长为 17. 应选 A.10.D ∵ 抛物线的张口向上, ∴函数有最小值 , 故 A项正确 ;∵抛物线与 x 轴交于 (-1,0) 、(2,0) 两点 , ∴抛物线的对称轴是直线x= , 故 B 项正确 ; ∵抛物线的张口向上 , 对称轴为直线x= , ∴当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少 , 故 C项正确 ;∵当 -1<x<2 时 ,y<0, 故 D 项错误 . 应选 D.评析此题考察了二次函数的图象和性质及“数形联合”思想 , 考察了学生剖析问题、解决问题的能力 , 属于较难题 .二、填空题11.答案 2x2分析2x 3÷x=2(x 3÷x)=2x 2.12. 答案 6.18 ×10 8分析618 000 8000=6.18 × 10.13.答案 3分析∵D、 E 分别是 AB、 AC的中点 , ∴ DE是△ABC的中位线 , ∴ DE=BC=3.14.答案 3分析作 OC⊥ AB 于 C, 连接 OA,则 AC= AB=4, 又 OA=5,∴OC= -=-=3.15. 答案1<x<4分析由 2x<8, 得 x<4; 由 4x-1>x+2, 得 x>1, ∴不等式组的解集为1<x<4.16. 答案-1解析设 AC'与BC 的交点为 D,B'C' 与AB 的交点为E, 则 AD=AE=AC·cos45°=1. ∵AC'=AC=2 2 2 2-1. , ∴C'D= - 1, ∴S暗影 = AE- C'D = ×1- ×(-1) =评析此题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积以及图形的旋转, 属较难题 .三、解答题 ( 一) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)17.分析原式 =3+4+1-2(4 分 )=6.(6 分 )18.分析原式==2(x+1)+(x-1)(3分) =3x+1.(4分)--·(x+1)(x-1)(2分)当 x=-时,原式=3×-+1=.(6分)19.分析 (1) 作图正确 ( 实线、虚线均可 ),结论 :DE 即为所求 .(3分)( 考生没有结论, 但作图正确给满分)(2)DE ∥ AC.(6 分 )四、解答题 ( 二) (本解答题参照答案只供给一种解法,考生选择其余解法只需答案正确,相应给分 .)20.分析∵∠ CAB=30°, ∠CBD=60°,∴∠ACB=60° - 30°=30°, ∴∠ CAB=∠ACB,∴B C=AB=10.(3 分 )在 Rt △ CBD中 ,sin 60 °= ,∴CD=BC·sin 60°=10×=5≈8.7(m).答: 这棵树高约8.7 m.(7 分)21. 分析(1) 设这款空调机每台的进价是x 元 ,(1分)依据题意 , 得 1 635 × 0.8-x=9%·x,(3分)解得 x=1 200.答: 该款空调机每台的进价是 1 200 元.(5分)(2)100 ×1 200×9%=10800( 元 ).答: 商场盈余 10 800 元 .(7 分 )22. 分析 (1)1 000.(2 分 )(2) 剩少许饭菜的人数为 :1 000-(400+250+150)=200.( 补全条形统计图正确 3 分 )(5 分 )(3)×18 000=3 600( 人 ).答: 预计可供 3 600 人食用一餐 .(7分)五、解答题 ( 三) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)23. 分析(1)-4<x<-1.(2 分 )(2) 将 A - ,B(-1,2)- 分别代入 y=kx+b, 得-解得 k= ,b=.∴一次函数的分析式为y= x+ .(4分) 将 B(-1,2)代入y=中,得=2,-∴m=-2.(6分)(3)∵点 P在线段 AB上 ,∴设 P 的坐标为.(7 分)∵S PCA=S PDB,△△∴ × ×(a+4)=×1×-, 解得 a=- ,(8分)∴a+ = × - + = .∴点 P 的坐标是 - .(9 分)24.分析 (1) ∵AC 是☉ O的直径 ,∴OC= AC= ×12=6.(1分)∴劣弧的长为=2π .(3分)(2) 证明 : ∵OD⊥ AB,PE⊥ AC,∴∠ ODA=∠OEP=90°.(4分)又∵ OA=OP, ∠AOD=∠POE,∴△ AOD≌△ POE,(5 分 )∴O D=OE.(6 分 )(3) 证明 : 连接 PA.∵OD=OE,∴∠ ODE=∠OED.∵∠ POC=∠ODE+∠ OED,∴∠ POC=2∠ OED.又∵∠ POC=2∠ PAC, ∴∠PAC=∠ OED.∴PA∥ DF,(7 分 )∴∠ PAD=∠FDB.∵OD⊥AB,∴AD=BD.∵AC是☉ O的直径 ,∴∠ DBF=∠ADP=90°.∴△ PAD≌△ FDB,∴P A=FD.∴四边形 PADF是平行四边形 .(8分)∴P F∥ AD,∴∠ FPD=∠ADP=90°,即 OP⊥PF,∵OP是☉ O的半径 ,∴P F 是☉O的切线 .(9 分 )25. 分析(1) 证明 : 如图 1, 当 t=2 时 ,HD=2t=4.∵A D=8,∴HD= AD.(1 分 )∵E F⊥ AD,AD⊥BC,∴EF∥ BC,图 1 ∴E,F 分别是 AB,AC的中点 .∵A B=AC,AD⊥ BC,∴D是 BC的中点 ,∴DE∥ AC,DF∥ AB,∴四边形 AEDF是平行四边形 .(2分)又∵ AD⊥EF,∴四边形 AEDF是菱形 .(3分)图 2 (2) 如图 2, ∵EF∥BC,∴ △ AEF∽△ ABC,∴= ,∴= - ,∴E F=10- t.(4 分)∴S PEF= EF·DH=-·2t=- t 2 +10t△=- (t-2)2+10.(5分)∴当 S△PEF取最大值时 ,t=2.此时 ,BP=3t=3× 2=6(cm).(6分)(3) 存在 .①如图 3, 若∠PEF=90°,则 PE∥ AD.图 3 ∴△ BEP∽△ BAD,∴=,∴=,∴t=0.∵当 t=0 时, △ EPF不存在 ,∴t=0 不合题意 , 舍去 .(7 分 )②如图 4, 若∠EPF=90°,在 Rt△ EPF中 ,图 4 连接 PH, ∵H是 EF 的中点 ,∴PH= EF= -=5- t.2 2 2=HD+DP,在 Rt △ HDP中 , ∵ HP∴ - =(2t) 2+(5-3t) 2.解得 t=0 或 t= .由① 知 ,t=0不合题意,舍去,∴t= .(8 分)③如图 5,图 5 若∠ PFE=90 °,则PF∥ AD.∴△ CPF∽△ CDA,∴=,∴=-,解得 t=.综上所述 , 当 t=或时,△ PEF是直角三角形.(9分)。