回溯算法在排课系统中的应用
算法设计与分析——批处理作业调度（回溯法）
算法设计与分析——批处理作业调度（回溯法）之前讲过⼀个相似的问题流⽔作业调度问题，那⼀道题最开始⽤动态规划，推到最后得到了⼀个Johnson法则，变成了⼀个排序问题，有兴趣的可以看⼀下本篇博客主要参考⾃⼀、问题描述给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。
每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。
作业Ji需要机器j的处理时间为t ji。
对于⼀个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。
所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度⽅案，使其完成时间和达到最⼩。
例：设n=3，考虑以下实例：看到这⾥可能会对这些完成时间和是怎么计算出来的会有疑问，这⾥我拿123和312的⽅案来说明⼀下。
对于调度⽅案（1,2,3）作业1在机器1上完成的时间是2，在机器2上完成的时间是3作业2在机器1上完成的时间是5，在机器2上完成的时间是6作业3在机器1上完成的时间是7，在机器2上完成的时间是10所以，作业调度的完成时间和= 3 + 6 + 10这⾥我们可以思考⼀下作业i在机器2上完成的时间应该怎么去求？作业i在机器1上完成的时间是连续的，所以是直接累加就可以。
但对于机器2就会产⽣两种情况，这两种情况其实就是上图的两种情况，对于（1,2,3）的调度⽅案，在求作业2在机器2上完成的时间时，由于作业2在机器1上还没有完成，这就需要先等待机器1处理完；⽽对于（3,1,2）的调度⽅案，在求作业2在机器2上完成的时间时，作业2在机器1早已完成，⽆需等待，直接在作业1被机器1处理之后就能接着被处理。
综上，我们可以得到如下表达式if(F2[i-1] > F1[i])F2[i] = F2[i-1] + t[2][i]elseF2[i] = F1[i] + t[2][i]⼆、算法设计类Flowshop的数据成员记录解空间的结点信息，M输⼊作业时间，bestf记录当前最⼩完成时间和，数组bestx记录相应的当前最佳作业调度。
回溯法详解
回溯法详解回溯法（Backtracking）是一种解决问题的算法，也称为试探法。
它是一种基于深度优先策略的搜索方法，用于在一个大型的搜索空间中找到所有可能的解。
回溯法常用于解决组合问题、优化问题、排列问题、路径问题等等。
回溯法的实现方法是：从一个初始状态开始，不断地向前搜索，直到找到一个合法的解或者所有的搜索空间都被遍历结束。
在搜索的过程中，如果发现当前的搜索路径不可能得到合法的解，就会回溯到上一个状态，继续向其他方向搜索。
回溯法仍然是一种穷举算法，但它通过剪枝操作排除大部分不必要的搜索路径，从而减少了搜索的时间和空间复杂度。
回溯法的实现过程中，我们需要完成以下三个步骤：1. 选择基于当前的状态，选择一个可能的方向，继续向前搜索。
这意味着我们需要对问题进行建模，找到一些限制条件或者选择条件，来指导我们如何选择下一个状态。
2. 约束在选择方向之后，我们需要考虑当前方向是否可行。
这称为约束条件。
如果当前的方向违反了某些约束条件，那么我们需要回溯到上一个状态，重新选择一个合法的方向。
3. 回溯如果当前方向无法得到一个合法解，我们就需要回溯到上一个状态，并尝试其他的方向。
回溯操作的核心是恢复状态，也就是将当前状态的改变撤回。
这意味着我们需要记录每一个状态的改变，从而能够正确地回溯。
回溯法的优点在于它的适用范围比较广泛，在解决复杂问题时能够得到很好的效果。
但同时回溯法也存在一些缺点，例如在搜索效率方面并不是最优的，在搜索空间比较大的情况下，时间和空间复杂度也会非常高。
因此，在实践中，我们需要结合具体问题来选择合适的算法。
《算法设计与分析》课程中“回溯法”教学探讨
ｖｉ ａｋｒｃ ｉｔ ） ｏｄｂ ｃ ｔ ｋ（ｎ ａ ｔ
｛ ｉ ｔ ）ｏｔｕ（ ） ｆ（ ＞ｎ ｕｐ ｔｘ ；
２ １ 采 用传 统教 学方 法 ， ． 强化 习题 讨 论 实 验 的 目的是 让学 生 自己动 手完 成任 务 ， 同于课 堂教 学学生 是 实验课 的主人 ， 对学生 算法 中有 不 针
问题的部分 ， 教师应及时加以纠正 ， 并以此展开讨论 ， 传统教学方法的优点在于条理清楚 ， 思路清晰， 教 师在板书时学生可以思考 ， 而并非教师用课件直接将算法或程序演示 给学生。例如在做教材 ４ ９ ． 磁带
子树 ， 续按 深度 优 先策 略搜 索 。 继
由于回溯法在许多知识领域有广泛 的应用背景 ， 故从各级 中小学生信息学竞赛到 Ａ Ｍ ＩＰ Ｃ ／Ｃ Ｃ国际 大学生程序设计竞赛 中均能发现其踪迹 ＿ 。它可 以解决许多看上去无法处理的问题 ， ５ Ｊ 另外一些可用类 似于动态规划解决的问题也可用其处理 ， 因此掌握回溯法 的原理与编程技巧 ， 是程序设计的基本功 。与 动态规划法的状态转移方程因问题而异相比， 回溯法显得相对简单 ， 大多数学生经过一段时间的训练均
成 该题 。
对 一些 依 靠搜 索 而不是 直接 套用 子集 树及 排列 树 的 问题 ， 加 以启 发诱 导 ， 要 及 Ｏ Ｉ １ 木棍拼接问题。这两题不能完全按照前期所讲授 的子集树及排列树问题 的套路求 解， 启发 学 生这 两题 共 同点是 采用 深度 优先 搜 寻原则 ， 回溯 中加 人适 当 的剪枝 函数 ， 在 如买 鱼 问题 中鱼 互不冲突 ， 木棍拼接问题 中拼接后剩余长度为当前长度 ， 即可完成。当学生明白并非所有 的搜索均是照 以前的套路做时， 再让他们做书中 ５ １ ．５整数变换问题 ， ５２ 世界名画陈列馆问题。为了让学生拓展 及 ．５
《算法设计与分析》课程实验报告 (回溯法(二))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：10实验项目名称：实验十一回溯法（二）一、实验题目1.图的着色问题问题描述：给定无向连通图G和m种不同的颜色。
用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。
如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。
图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。
2.旅行商问题问题描述：给出一个n个顶点的带权无向图，请寻找一条从顶点1出发，遍历其余顶点一次且仅一次、最后回到顶点1的最小成本的回路——即最短Hamilton回路。
3.拔河比赛问题描述：某公司的野餐会上将举行一次拔河比赛。
他们想把参与者们尽可能分为实力相当的两支队伍。
每个人都必须在其中一只队伍里，两队的人数差距不能超过一人，且两队的队员总体重应该尽量接近。
4.批处理作业调度问题描述：给定n个作业的集合J=(J1,J2, .. Jn)。
每个作业J都有两项任务分别在两台机器上完成。
每个作业必须先由机器1处理，再由机器2处理。
作业i需要机器j的处理时间为tji(i=1,2, ..n; j=1,2)。
对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间，则所有作业在机器2上完成处理的时间和，称为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求，对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
二、实验目的（1）通过练习，理解回溯法求解问题的解状态空间树与程序表达的对应关系，熟练掌握排列树、子集树的代码实现。
（2）通过练习，体会减少搜索解空间中节点的方法，体会解的状态空间树的组织及上界函数的选取对搜索的影响。
（3）通过练习，深入理解具体问题中提高回溯算法效率的方法。
（4）（选做题）：在掌握回溯法的基本框架后，重点体会具体问题中解的状态空间搜索时的剪枝问题。
三、实验要求（1）每题都必须实现算法、设计测试数据、记录实验结果，并给出时间复杂度分析。
四、实验过程（算法设计思想、源码）1.图的着色问题(1)算法设计思想用邻接矩阵a[i][j]存储无向图，对于每一个顶点有m种颜色可以涂。
高校实验室排课系统算法设计浅析
科技资讯2016 NO.20SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION学 术 论 坛144科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION近年来,高校扩招带来了教育规模扩大,高校在校学生数量增多,与此同时,高校毕业生动手能力弱、实践能力差也已成为不争的事实,并影响着他们顺利实现就业。
因此,实验教学改革、实验室建设和管理也理所当然成为高等教育工作的重点之一。
传统的手工排课已经不能适应迅猛发展和需求旺盛的实验教学需要,这一发展态势要求高校必须采用计算机信息管理系统来实现实验室的课程安排与布局,以提高排课的效率和精度,同时也节约人工成本。
1 实验室排课系统应实现的基本功能依托实验室信息管理系统的实验室排课系统应具备以下功能:系统支持管理员、教师和学生三种不同身份人群的登录;通过排课系统,实验室管理员可以做到审核课程安排、自定义排课和查看课程安排信息;实验课授课教师可以提交课程安排、查询课程安排和查看实验室信息;成为注册用户的学生,可以查询课程安排、修改个人信息。
以上由登录权限模块进行支撑,此模块包含了登录界面和登录验证处理内容。
系统基础数据模块集成了学校学生及教师的个人信息、学校开设的实验课程、学校现有的院系班级和实验教室等信息。
此外,系统还应设置信息维护模块,通过此模块对学生、教师和班级排课信息进行修改、删除等维护操作。
当然,查询浏览模块也必不可少,根据关键词等查询条件,可以快速、准确地查找到需要的信息。
2 实验室排课算法设计应遵循的原则高校实验室信息管理系统自动排课功能的实现,是在借鉴传统人工排课经验的基础上,利用计算机来选择合适的排课方案。
排课问题涉及到实验时间、授课教师、上课学生和实验室等要素,不仅要依据学期初既定的教学计划,还要尽量满足各种特殊要求(如:特殊时间、特定教室、排课等级),这是组合规划问题,其实是解决各个要素之间的冲突,也可以说是一种用信息技术对抗和调和各种制约条件以达到课程安排最合理最优化的方案。
高校排课系统的算法研究
电脑编程技巧与维护1引言随着高校现代化管理水平的进步，在高校教学管理中运用教务管理系统已经得到普及，排课系统是教务管理系统的核心功能模块。
排课系统的主要实现目标就是对下学期开设的课程进行合理及最优化的资源分配，其中涉及到的主要因素有：班级情况、教师情况、教室资源等。
由于近年高校办学规模的膨胀式扩大和实验课程的普及，直接导致各类教学资源紧张，为达到高效调配教学资源的目的，就需要通过高级算法智能优化排课功能。
2问题分析2.1基本约束条件排课问题是一个复杂度极高的问题，要达到最优化排课的目的，就要满足排课过程中的各类约束条件：（1）每位教师在一个时间片中只能完成一个教学工作任务；（2）每个教学班级在一个时间片中只能接受一个教学任务；（3）每个教室在一个时间片中只能安排一个教学任务；（4）考虑到学生的知识接受能力，为达到最好的教学效果，同一门课程不能在一天内连续安排；（5）教师对学校的教学资源较为熟悉，了解自己所授课程需要的教学环境，所以应满足教师提出的教学场地需求，例如：多媒体教室、专业实训教室、户外教学场地等；（6）考虑到高校的教学区域面积大，有的高校甚至有多个分校区，一定要确保教师和教学班级在完成两个连续教学任务的场地距离不能太远。
2.2优化目标在满足了基本约束条件的基础上，为达到最好的教学效果，智能排课算法还应尽量满足一定的优化目标：（1）为避免行政工作冲突，行政领导排课尽量优先；（2）外聘教师由于工作性质的要求，往往要将上课时间相对集中安排；（3）大学每学期课程较多，为调节学生学习兴趣，同一课程的多个课元应尽量均匀间隔；（4）考虑到体育课对学生体力消耗过大后影响文化课程的学习精力，体育课程一般不安排在一二节，且尽量安排在文化课之后；（5）在排课过程中，涉及到人数较少的班级或某些人数较多班级甚至合班上课班级，应根据实际教学班级人数规模安排不同规模的教室，达到教室资源最优化使用；（6）在课表生成后，根据用户实际情况，必然有需要修改课表的编排，为避免死锁，每个教学任务的时间片和教室应尽量不唯一；（7）考虑到公共课程往往在多媒体教室合班上课，需同时满足多个约束条件，公共课程合班教学应优先安排教学资源；（8）班级课表中的课程安排应尽量均匀，不能过于集中；（9）为便于开展全校性活动，要保留某个半天不予排课。
最佳调度问题（回溯法）
最佳调度问题（回溯法）⼀、实验内容运⽤回溯法解决0-1背包问题（或装载问题、或批处理作业调度、或旅⾏售货员问题）使⽤回溯法解决批处理作业调度问题⼆、所⽤算法基本思想及复杂度分析1.算法基本思想从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。
确定了解空间的组织结构后，回溯法从根节点出发，以深度优先搜索⽅式搜索整个解空间。
回溯法以这种⼯作⽅式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或解空间所有解都被遍历过为⽌。
2.问题分析及算法设计问题分析：（1）给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。
每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。
作业Ji需要机器j的处理时间为tji。
（2）对于⼀个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。
（3）所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。
（4）批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度⽅案，使其完成时间和达到最⼩。
算法设计：算法复杂度分析由于回溯算法在每⼀个结点处耗费O(1)计算时间，故在最坏情况下，整个算法的时间复杂性为O(n!).三、源程序核⼼代码及注释（截图）四、运⾏结果五、调试和运⾏程序过程中产⽣的问题及解决⽅法，实验总结（5⾏以上）调试和运⾏程序时没有多⼤的问题，主要是调试的步骤多，容易看错，从⽽理解错，解决⽅法：我是为每⼀个变量都添加了监视，⼀个⼀个的调试下去，再结合⾃⼰画的草图，⼀个的去分析，当正确的分析出⼀个分⽀后，就会发现，后⾯基本上都是重复的实现着前⾯的基本操作。
经过这次实验对于回溯法解问题时，⾸先应该明确问题的解空间，⼀般说来，解任何问题都有⼀个⽬标，在约束条件下使⽬标达到最优的可⾏解称为该问题的最优解。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n, k;int a[25];//任务完成的时间int x[25];//当前任务完成的时间int result = 410;//完成全部任务的最早时间void Backtrack(int num, int t){if (num > n)//到达叶⼦节点{if (t < result){//将最少时间赋值给resultresult = t;}}if (t >= result){//当⼤于时，直接跳出递归return;}for (int i = 0; i < k; i++){if (x[i] + a[num] < result){//看是否剪枝//当前任务完成时间+前⾯任务完成时间⼩于总时间时x[i] += a[num];//继续搜索下去Backtrack(num + 1, max(t, x[i]));//回溯x[i] -= a[num];//返回最初的状态}}}int main(){cin >> n >> k;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];}Backtrack(0, 0);cout << result << endl;return 0;}。
python 回溯法
python 回溯法Python回溯法回溯法是一种常用的解决问题的算法思想，通常用于求解组合问题、排列问题、搜索问题等。
它的基本思想是通过不断地尝试，逐步构建问题的解，当发现当前解不符合要求时，回溯到上一步，重新选择其他可能的选项。
本文将以Python回溯法为主题，介绍回溯法的原理、应用场景以及如何在Python中实现回溯算法。
一、回溯法的原理回溯法是一种深度优先搜索的算法，通过穷举所有可能的解来求解问题。
它的基本思想是从问题的初始状态开始，逐步构建问题的解，当发现当前解不符合要求时，回溯到上一步，重新选择其他可能的选项。
通过不断地尝试和回溯，最终找到问题的解或确定问题无解。
二、回溯法的应用场景回溯法广泛应用于求解组合问题、排列问题和搜索问题等。
例如，求解八皇后问题、0-1背包问题、数独游戏等都可以使用回溯法。
回溯法的优势在于可以穷举所有可能的解，但同时也存在着时间复杂度高的问题，因此在实际应用中需要根据具体问题的规模和复杂度进行选择。
三、Python中的回溯法实现在Python中，可以通过递归函数来实现回溯法。
具体步骤如下：1. 定义递归函数，函数的参数包括当前解、选择列表和目标解等。
2. 判断当前解是否符合要求，如果符合则将其加入结果集中。
3. 遍历选择列表，对于每个选择，将其加入当前解中，并递归调用函数。
4. 在递归调用结束后，需要回溯到上一步，将当前选择从当前解中移除，继续遍历其他选择。
5. 最终返回结果集。
下面以求解八皇后问题为例，介绍如何在Python中实现回溯法。
```pythondef solve_n_queens(n):def backtrack(row, queens):if row == n:result.append(queens)returnfor col in range(n):if is_valid(row, col, queens):backtrack(row+1, queens+[col])def is_valid(row, col, queens):for r, c in enumerate(queens):if c == col or r-c == row-col or r+c == row+col:return Falsereturn Trueresult = []backtrack(0, [])return result```以上代码使用递归函数`backtrack`来求解八皇后问题。
23609571
排课就是解决时间和空间对资源的争夺引起 的冲突问题 ．０ ２ 世纪 ７ 年代 中期 ， 国人 Ｓ Ｖ Ｎ ０ 美 ．Ｅ
而得到一张合法 的课表 ， 常使 用的是一种称之为 直接启发式算法 ． 它们一般是模 拟人工排课的经
验， 基本策略都是“ 优先安排受限制最多 的课程” ； 改进型算法则一般是在合法课表上进行改进使得
Ｃ Ｅ Ｍｉｇ ＱＩ Ｃ ｎｘｕ Ｌ Ｕ ａ Ｈ ｎ ， Ｎ ｕ —ｉ ， Ｉ Ｋ ｉ
（ｃ ｏｌ ｆ ｌ ｔ ｎｃ＆ Ｉｆｒ ｔ ｎＥ ｇｎｅ ｎ ， ａｊ ｉｅ ｉ ，Ｔａｉ ０ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｓｈ ｏ ｏ ｅ ｒ ｉ Ｅ ｃｏ ｎｏｍａｉ ｎｉｅｒ ｇ Ｔｉ ｉ Ｕｎｖｒ ｔ ｏ ｉ ｎｎ ｓ ｙ ｉ ｉ ３ ０ ７ ， ｈｎ ） ｎｎ
算法 中的评价 、 惩罚机制 ， 过实际应用的验证 ， 经 该算法特别适合应用在 实际的排课系统 中 ．
关 键 词： 计算机排课； 回溯算法； 适应度 ； 适应度评价函数 ； 硬约束； 软约束
中图分类号 ：Ｔ １ Ｐ３ 文献标识码 ： Ａ
Ｓ ｌ ｉ ｇ ｔｍｅａ ｌｎ ｒ ｂ ｅ ｕ ｉ ｇ ｉ ｒ ｖ ｄ ｒ ｔｏ ｐ ｃ ｉｅ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｏ ｖ ｎ ｉ ｔ ｂ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｓｎ ｍｐ ｏ ｅ ｅ ｒ ｓ ｅ ｔｖ ｌ ｏ ｉｈ
有简单 、 快速 的优点 ， 在启发得 当的条件下 ， 能够
快速得到较好 的结果 ． 而现代改进 型算法往往收 敛速度慢 ， 且无法控制 ， 以在实用系统 中大多采 所 用直接启发式算法． 经过仔细研究 ， 本文 吸取了遗 传算法的优点 ， 回溯法 ＿ 在 ６中引入 了拟人策略和 ６ ＿
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒｃ ：Ｔｈ ｌｏ ｉ ｍｓｆｒｔ ｔｂｉｇ ｈ ｖ ｅ ｎ ｗｉｅｙ ｓｕ ｉｄ ｂ ｔｔ ｅｅａｅ ｎ ｅｆｃ ｕ ｉｎ ｏ ｔ ｅａｇ ｒｔ ｏ ｉ ａ ｌ ａ ｅｂ ｅ ｄ ｌ ｔｄｅ ｕ ｈ ｒ ｒ ｏ ｐ ｒｅｔｍｌｔ ｓｆｒｉ ｈ ｍｅ ｎ ｏ ｙｔ ｅ ．Ｔｈ ｏ ｇ ｖ ｓｉａ ｉｇ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｒｎ ｈ ｘ ｓｉｇ ａｇ ｒｔ ｍｓ ｔｈ ｓｂ ｅ ｏ ｎ ｈ ｔｔ ｅｅａｇ ｒｔ ｍｓ ｒ ｕ ｈ ｉ ｅｔ ｔ ｎ ｏ ａｉｇ ｔ ｅｅ ｉｔ ｌｏ ｉ ｎ ｇ ｎ ｎ ｈ ，ｉ ａ ｅ ｎ ｆｕ ｄ ｔ ａ ｈ ｓ ｌｏ ｉｈ
基于回溯算法的轻轨排班问题的研究
北京交通大学机械与电子控制工程学院蔡浩琦余祖俊史红梅文献标识码:A中图分类号:U492.4+33
摘要:根据目前地铁(轻软)行业中工作轮班的情况，每天有m个人工作，n个人休息。在保证工作和休息合理交替的前提下，要求m+n个司乘人员在m+n天内分别轮完m十n个不同的任务，以达到相对公平的目的。本文通过建立数学模型，结合回溯算法和深度搜索，完成任务序列的求解。最后考虑最坏情况下的近似解，并计算回溯算法的时间复杂度。关键词:轻轨;任务排序;回溯算法;深度搜索ResearchontheShiftSchedulingofLightRailwayBasedonBacktrackingAlgorithmSchoolofMechanical,ElectronicandControlEngineering,BeijingJiaotongUniversityCaiHaoqiYuZujunShiHongmeiAbstract:Thispaperanalyzestheondutyandndriversoffduty.Indesiresthatm+ndriversfinishproblemofshiftplanningforlightraillines.Inonearemdrivers
alternationofworkandrestday,there
shiftsandkeepitfair,it
mm+n.Byestablishingamathematicmodel,thepaperutilizesthecombinationofalgorithm
daysdeepsuccessfully.Intheend,anapproximatesolutionis
searcworsthingtogettheshiftsequence
conditionoftheshiftplanningintoaccount.TheLightcalculationofthetimecomplexitygivenisalsoprovided.Keywords:railway;Taskscheduling;Backtrackingalgorithm;Deep-searching
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优 先级
Ｑ：
Ｃｒ ２ Ｃｒ ｌ
图３ － ３ Ｃ ｒ ｌ 回溯第 ２ 步 依次类推， 当重排课程 Ｃ ｒ ｋ 成功 时， 且如果 Ｃ ｒ ｋ 不为栈底元素， 则将堆栈 Ｓ 连续 出栈， 直到 Ｃ ｒ ｋ 的父结点 Ｃ ｒ ｋ ’ 弹出为止 ； 对Ｃ ｒ ｋ ’ 进行
再次重新排课， 如果 Ｃ ｒ ｌ 重排成功， 则成功退 出；如果重排失败， 则把堆栈 Ｓ
常有必要 的。这就需要与排课工作人员一起 携手 ， 深入 、全 面的对问题 研究和分析以达 到理想需求 目 标和可行 的技如果失败， 则以 Ｃ ｒ ｌ 的相关课程构成队列， 同时将 Ｃ ｒ ｌ 压入
到堆栈 Ｓ， 如图３ — ２所示 。
２ ． 相关算法 介绍
设计如下： １ ） 把所有符合年级和学期 的课程按一定 的顺序排列 ， 得 到课程集合
ｃ 。 ２ １ 按照顺序选择某 门课程 Ｃ ｉ ， 并得到这个课程的所有相关信息。 ３ ） 按 照一周的时间段顺序选定一时间段 Ｔ Ｒ 。 ４ 】 判断时间段 Ｔ Ｒ是否与教师的 时 间段冲突 ， 如果发生 冲突则跳回 ３ ） ， 如果不发生冲突则跳转到 ５ ） 。 ５ ） 判 断时间段 Ｔ Ｒ是否与所有班级的时间段 冲突 ， 如果发生冲突则跳 回 ３ ） ， 如
学报． ２ ０ ０ ７ ， ３ ． ２ ０ １ ３・ ０ ６ 中国电子商务 ． Ｉ １ ８ １
在构建树 的过程中， 如果某课程 Ｃ ｒ的相关课程 已在之前建树时被列 为其它课程 的相关课程， 则不再此课程列为 ｃ ｒ的相关课程。 这种方法可有
参考文献
［ １ ］ 谢凡 荣． 求解排 课表 问题 的 一个启发 式 数值 算法． 运筹 与管
理． ２ ０ ０ ５ ，１ ４ （ １ ０ ） ： ３ ６ — ４ ０ ．
回溯算法在排课系统中的应用
伦 冠 民 苟海燕 石 家庄 经济学院华信 学院 河 北 石 家庄
０ ５ ０ ０ ９ １
【 摘 要 】这几年来 ，随着计算机 的普及 ，应用软件也正 随着各行各 业的实际需要 而被积极 引 入 。排课 系统 比较 复杂又具有智 能的特点 ，其核心算 法是关键 问题之一 。现在主要 流行 的算法有 关联规 则算 法、遗传 算法、回溯算法、贪 心算法、分组优化 决策算法、动态规 划算法等 。 【 关键词 】排课 系统 回溯算 法
课 ，修改这门课 程的任务信息表 中的排课标 志 ， 选择后～门课程 ， 跳 转
到２ １ 。
恢复到最后－ －１ ７ 课程压入时的状态 ；然后弹出队列 Ｑ头元素继续回溯 ； 如果成功， 则再把 Ｃ ｒ ｋ ’的父结点进行再次重新排课， 依次类推 ；如果 队列
冲突检测是 指对 当前待安排的课程和欲安排的时间组合或者教室的 组合进行检测 ，如果对应 的教师 、 选课学生 的时间组合或者课程的时间
［ ２ 】 黄干平， 姚 自珍， 张铁静． 使用模拟退火算法解课表 问题． 武 汉大
学学报 （ 自然科学版） ． ２ ０ ０ ０ ， ４ ６ （ ５ ） ５ ５ ９ — ５ ６ ．
【 ３ 】 Ｌ ａ ｒ ｓ Ｖ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｇ ａ ａ ｒ ｄ Ｋ ｒ ａ ｇ ｅ ｌ ｕ ｎ ｄ ．Ｓ ｏ ｌ Ｖ ｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｉ ｒ ａ ｏ ｔ ａ ｂ １ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ １ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ａ 【 Ｊ 】 ． Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ — Ｐ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ
Ｑ为空并且 Ｃ ｒ ｌ 重排失贱 或者 ｄ ｅ ｐ ｈ 等于限定 的最大深度值 时＇ ｔ 可以直接 安排此课程， 也可以通过增大 阀值来解决此问题。
和教室的组合都 已经被占用， 则有冲突产生 ， 否则就可以作为选课 的备选 。 下面以按时间查找时检测 到冲突而进行 的回溯为例来说明回溯算法 。 设Ｃ ｒ ｌ 是当前待排课程， 以Ｃ ｒ ｌ作为第一结点， 以Ｃ ｒ ｌ 的已排相关结点 作为第二层结点， 其中同一父结点的儿子从左到右都按排课优先级从小到 大 的顺序排列， 再按 同样方式以第 二层结点的相关结点组成第三层结点 ， 其它类似， 构成以 Ｃ ｒ ｌ 和已排课程集合所构建的树 ， 如图３ － １ 所示。
判断本课程是否安排为 一周 的最后一节课 ， 如果不是最后一节课则跳 转
到２ ） ，否则将跳转到 ｌ １ ） 。ｌ １ ） 将数组 ｘ Ｏ 和Ｙ Ｏ 按照对应时间段与教室更 新到排课结果信息表中 ， 更新教室 、 教师 、 班级 的上课时间段 。１ ２ ） 判断 教室 Ｒ ｎ 是否为教室集合 Ｒ中的最后—个教室 ， 如果是最后一个教室则跳 转到 １ ３ ） ， 否则将跳 回 ７ ） 。１ ３ ） 选择是否进行课程 ｃ ｉ 的回溯处理 ， 选择是 则跳转到 １ ４ ） ， 选 择否则跳转到 １ ５ ） 。 １ ４ ） 删除前一 门安排了的课程的排课 信息表 ，并把相关的教 室、教师 、班级的上课 时间段进行修改。选择前 门课程 ， 跳转到 ２ 】 。１ ５ ） 把这门课程暂时不做调整 ， 等以后进行手动排
Ｑ＃
蹲 １
Ｓ
图３ — ２ Ｃ ｒ ｌ 回溯第 １ 步 （ ２ ） 重排 Ｃ ｒ ２ ， 如果失败， 则将 Ｃ ｒ ２ 的相关课程压入到队列中， 同时把 Ｃ ｒ ２ 弹出并压入堆栈 ｓ中 ， 如图 ３ — ３所示 。
－ ● ● － ● ●
突则跳转到 ９ ） 。 ９ ） 将时间段 Ｔ Ｒ和教室 Ｒ ｎ 分别保存到数组 ｘ Ｏ 和Ｙ ０ 。 １ ｏ ）
为 了满足人 们对 大数据量信息处理的渴望， 为解决各 种实际问题， 计 算机算法学得到 了飞速的发展 ，出现 了分组优化决策算法 、关联规则算 法 、模拟退火算法 、动态规划算法 、启发式数值算法 、 遗传算法 、贪心 算法等方法。
３ ． 回溯算法在排课 系统 中的应 用
回溯算法能够在一 门课程安排不下的情 况下返 回前一个安排完毕的 课程 ，当前一 门课程重新 安排后 ，再重新安排这门课 。具体 的回溯算法
中树的生成和回溯成功后 的退出问题 。采用广度优先方式进行课程的回 溯， 在 回溯过程中由相关课程构成队列 Ｑ， 同时把已经回溯重排 的课程压 人到堆栈 ｓ ， 通过限制 ｓ的深度 ｄ ｅ ｐ ｔ ｈ 来阻止回溯雪崩的发生， 如图 ３ — １所
示。
１ ． 计算机排 课问题分 析
在研究排课系统可行的技术路线之前 ，应该对其 全面彻底 的分析非
Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ．１ ９ ９ ７ ，２ ７ （ １ ０ ） ：１ １ ２ １ — １ １ ３ ４ ．
效的避免发生循环 回溯现象。队列 Ｑ 、堆栈 Ｓ的生成 和使用是在回溯 的 过程中形成 的。综合队列和堆栈 两种数据结构可很好的解决 回溯进行 当
ｆ ４ 】 马振 飞， 刘 晓丽．排课 系统 中混合算法 的应用研 究．辽 宁大学
中图分类号 ：Ｔ Ｐ ３ １ １文献标识码 ：Ａ 文章编号：１ ０ ０ ９ － ４ ０ ６ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ ． １ ８ １ — ０ １
教务 工作 的 目的在于合理 的分配教学 活动 的时 间及学校 的教 学资 源。教务工作 的正常进行关系到整个学校的正常教学活动能否高效有序 地进行 。因此 ，提高排课的高效性 、科学性和合理性成为了教务工作的 重要工作 。
果不发生冲突则跳转到 ６ １ 。 ６ ） 把所有符合 的课程 Ｃ ｉ 要求的教室按一定的 顺序排列 ， 得到教室集合 Ｒ 。 ７ ） 按Ｊ Ｉ 顷 序选择某个教室 Ｒ ｌ ｌ 。 ８ ） 判断时间段 Ｔ Ｒ与教室 Ｒ ｎ 是否发生冲突， 如果发生 冲突则跳转到 ｌ ２ １ ， 如果不发生冲
优先级