山东省德州市中考数学一轮复习圆第21讲与圆有关的计算课件
(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求
的长．
解题要领：已知圆的半径R及弧所对的圆心角n°，那么这个弧就是一段确定的弧， 求其长度除了利用弧长公式，很多时候可以通过 60°的弧长 ，45°的弧长l 等． 来计算，特殊的
类型
扇形(与圆相关的阴影)的面积
5．[2018·广东]如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以 AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的 面积为 ．(结果保留π )
第1题图
第2题图
2．[2013·德州，T10，3分]如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝ 90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积( C )
3．[2017·德州，T17，4分]某景区修建一栋复古建筑，其窗户设 计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与 矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两 个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已 知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透 光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .
1．弧长公式：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就
等于圆周长C＝2πR，所以n°圆心角所对的弧长l＝①
＝
.
2．扇形面积公式：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇 形的面积等于圆面积S＝πR2，所以n°圆心角所对的扇形面积S＝ ② ＝ .
考点
圆柱与圆锥
6年1考
展开图
侧面积与全面积
解题要领：①已知圆的半径R及弧所对的圆心角n°，则这个扇形就确定了，求其 面积除了利用扇形面积公式，很多时候可以通过 60°的 ，45°的 来计算，特殊的 等；②求阴影部分的面积时，
一是把不规则图形，通过割补转化为规则图形，二是通过规则图形的面积的和差 来求解．
6．[2018·山西]如图，正方形ABCD内接于 ⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长 为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长 线于点F，则图中阴影部分的面积是( A )
近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的
面积来近似估计圆O的面积，则S＝ ．(结果保留根号)
解题要领：①正多边形外接圆半径、内切圆半径与半弦组成的直角三角形，是计算正
多边形有关问题的基础图形；②解答时，常常运用勾股定理及锐角三角函数求解．
2．[2018·贵阳]如图，点M，N分别是正五边形
圆 柱
圆 锥
考情分析►以选择题或填空题的命题方式考查扇形的面积或弧长的计算，以解答题的 命题方式综合考查阴影部分的面积． 预测►以填空题考查正多边形的有关计算，或综合在切线的性质与判定中考查阴影部 分的面积．
命题点
扇形的面积与弧长的计算
1．[2018·德州，T9，4分] 如图， 从一块直径为2m的圆形铁皮上 剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( A )
第3题图
第4题图
4．[2016·德州，T16，4分]如图，半径为1的半圆形纸片，按如图 方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分
的面积是
.
5．[2014·德州，T15，4分]如图，正△ABC的 边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点， 以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中
ABCDE的两边AB，BC上的点．且AM＝BN，点O
是正五边形的中心，则∠MON的度数是 7 2 度．
类型
弧长的计算
3．[2018·盐城]如图，左图是由若干个相同的图形组成的美丽图 案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝ 120°，则右图的周长为 cm.(结果保留π )
4．[2018·湖州]如图，已知AB是⊙O的直径，C， D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC. (1)求证：AE＝ED；
类型
圆锥的侧面积
7．[2018·聊城]用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高 为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半 径是 50 cm. 8．[2018·宿迁]已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥 的侧面积是 15π cm2.
2.正n边形的有关计算 正n边形的边长为a，半径为R，边心距为r，中心角为α，外角为β. (1)正n边形的边数n与其外角β的关系：n＝⑥ 全等的⑧ 直角 三角形． (3)可以通过勾股定理或三角函数表示R，r，a，α之间的数量关系． 考点 弧长与扇形
6年5考
.
(2)R和边组成n个全等的⑦ 等腰 三角形，R，r和边的一半组成2n个
阴影部分的面积是
命题点
.
切线的性质与判定
6．[2015·德州，T9，3分]如图，要制作一个圆
锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是
4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( A )
类型
正多边形有关的计算
1．[2018·宜宾]刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算 术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来
2014中考数学复习课件23与圆有关的计算-第一轮复习第六单元圆
例 12(2013· 乐山)如图， 小方格都是边长为 1 的正方 形， 则以格点为圆心， 半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶 状”阴影图案的面积为 2π－4 .
解析：如图，连接 AB，根据轴对称与旋转对称的 性质，从图中可知，S
2
阴影
＝ 2(S
扇形
AOB － S△AOB) ＝
90π×2 1 2×( － ×2×2)＝2π－4. 360 2
例 8．(2013· 德州)如图，扇形 AOB 的半径为 1， ∠AOB＝90° ，以 AB 为直径画半圆，则图中的阴影部 分的面积为( C )
1 A. π 4
1 B．π－ 2
1 C. 2
1 1 D. π＋ 4 2
解析：因为扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90° ， 1 所以 AB＝ 2，△AOB 的面积为 ，扇形 AOB 的面积为 2 90×π×1 π π 1 ＝ ， 所以弓形的面积为 － .又因为半圆的面 360 4 4 2 1 22 π π π 1 积为 π×( ) ＝ ，所以阴影部分的面积为 － ( － ) 2 2 4 4 4 2 1 ＝ .故选 C. 2
例 5 如图， 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝30° ， AB＝2.将△ ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至△ AB′C′ 的位置，B，A，C′三点共线，则线段 BC 扫过的区域 5 面积为 π . 12
3 解析：在 Rt△ABC 中，AC＝AB· cos 30° ＝2× ＝ 2 3.∠BAB′ ＝ ∠CAC′ ＝ 150° . 把 △AB′C′ 按逆时针旋转 到△ABC 的位置， 则阴影部分恰好为一个完整的扇环， 150π× 22 150π× 32 所以 S 阴影＝S 扇形 BAB′－S 扇形 CAC′＝ － ＝ 360 360 5 π. 12
山东省德州市2019年中考数学一轮复习第六章圆第21讲与圆有关的计算过预测练习
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这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批评忍不断往前走的人1
第六章圆第21讲与圆有关的计算
考向正多边形相关的计算
1．[2018·昆明]如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇
形ABF，则图中阴影部分的面积为33
2
－
1
3
π
.
(结果保留根号和π)
第1题图第2题图
2．[2018·烟台]如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点．以点O为圆心、以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心、以DE的长为半径画弧得到扇形DEF.把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1，将扇形DEF以同方法围成的圆锥的底面半径记为r2.则r1∶r2
考向与圆相关的阴影部分的面积
3．[2018·扬州]如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.
(1) 求证：AC是⊙O的切线；
(2) 若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
(3) 在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．
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这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批评忍不断往前走的人
2。
中考数学总复习 第七章 圆 第3节 与圆有关的计算数学课件
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/9/2021 ◆教材回21 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
中考数学《与圆有关的计算》复习课件
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面���������积���������为������ S 扇= ������������lR
或 S 扇= ������������������ .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇 形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一
山东省菏泽市中考数学复习课件：第6章第21讲
等就可以，可以转化为证明＝
；(2)A是 的中点，
则AC＝AB＝8，根据△ADC∽△EBA得到∠CAD＝∠AEC，
进
而根据正切三角函数的定义就可以求出结论．
变式运用►3.[2016·娄底中考]如图，四边形ABCD为⊙O的内接
四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 AB∥CD .
AB∥CD ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝ 180°.又∵∠C＝∠D，∴∠A＋∠D＝180°.∴AB∥CD.
变式运用►2.[2017·泰安模拟]如图，P是⊙O外 一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P的度数为
(D )
A．45° B．40° C．25° D．20°
D
和 所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A＝25°，
∠ADB＝45°.∵∠P＋∠A＝∠ADB，∴∠P＝∠ADB－∠A＝45°－
25°＝20°.
类型3 圆内接四边形 【例3】[2016·凉山中考]如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A
是 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且
(1)求证：△ADC∽△EBA； (2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
【思路分析】(1)欲证△ADC∽△EBA，只要证明两对角对应相
六年真题全练 命题点 圆的有关性质 1．[2014·菏泽，10,3分]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A ＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，
则 的度数为 50 ° .
50° 连接CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝65°.在 △ACD中，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝180°－ 65°－65°＝50°.∴ 的度数为50°.
第六章 课时25 与圆有关的计算-2021年中考数学一轮复习考点突破课件
1. （2016广东）如图2-25-7，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇 形AOC.已知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中 的长是 ________1_0_π________cm. （结果保留π） 2. （2020德州）若一个圆锥的底面半径是 2 cm，母线长是6 cm，则该圆锥侧面展开图 的圆心角是_______1_2_0_________度.
知识巩思固维训导练图
1. （2020常德）一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面
积是
（C ）
A. 100 π
B. 200 π
C. 100 π
D. 200 π
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2. （2020云南）如图2-25-10，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，
AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）. 若
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3. 圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆
锥的底面周长C，扇形的半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r
，这个扇形的圆心角为α，则α＝ ，S圆锥全＝__π__r_l_＋__π__r_2_______. 4. 阴影面积的求法：
·360°，S圆锥侧＝
Cl＝_π__r_l_____
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（3）正多边形的半径：__O_A_（__或__O_F_，__O_B_）____.
（4）正多边形的中心角：_∠__A_O_B_（__或__∠__F_O_A_）___.
（5）正多边形的每一内角的度数：
.
（6）正多边形的外角和：360°.
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考点精讲 考点1 弧长的计算（5年2考） 【例1】（2020温州）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧 长为__________________. 1. （2020金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为 cm2，则这个扇 形的弧长为__________________cm. （结果保留π）
2021年中考数学一轮复习课件：圆与函数的综合
热身回顾 精彩训练
.已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为Rcm,母线长为 cm,
则R关于 的函数图象大致是（ A ）
.
2,1 或 2 2，1
考点一
圆与一次函数
圆与函数
考点二
考点三
圆与反比例函数
圆与二次函数
考点一 圆与一次函数
例1 如图，⊙O的半径为1，圆 心在坐标原点， 点A的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，b）（b＞0）． （1）当b为何值时，直线AB与 ⊙O相离？相切？相交？ （2）当AB与⊙O相切时，求直 线AB的解析式？
例2 如图所示，经过B（2，0）、C（6，0） 两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲 线y＝经过圆心H，则k＝8 3 ． 举一反三
考点三 圆与二次函数
举一反三
目标检测
作业布置 结合学生实际，自行设计。
努力拼搏， 直角坐标系xoy中， 直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于A、 B两点，P是直线AB上一动点，⊙P 的半径为1． （1）判断原点O与⊙P的位置关系， 并说明理由； （2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴 所截得的劣弧的长； （3）当⊙P与y轴相切时，求出切点 的坐标．
考点二 圆与反比例函数
初中学业水平考试与指导
10.4 圆与函数的综合
圆与函数问题在中考数学中是常见题型，此类题目一般综合性 较强，通常要结合三角形、四边形、对称、解方程（组）与不等 式（组）等知识呈现，知识面广，难度大，尤其是二次函数与圆 的题目基本上是压轴题。解决这类题目要善于运用转化、数形结 合、分类讨论、方程等数学思想。
专题21 圆(原卷版)-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练(全国通用)
专题21 圆一、垂径定理及其应用【高频考点精讲】1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、垂径定理的推论（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。
【热点题型精练】1．（2022•泸州中考）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4√2，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．√2C．2D．42．（2022•云南中考）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．713B．1213C．712D．13123．（2022•荆门中考）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（）A．36√3B．24√3C．18√3D．72√34．（2022•鄂州中考）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm5．（2022•自贡中考）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为厘米．6．（2022•牡丹江中考）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AC的长为．7．（2022•长沙中考）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为．8．（2022•荆州中考）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．9．（2022•六盘水中考）牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图．（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）；̂上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M在洞顶（2）若∠COD＝162°，点M在CDCD̂上巡视时总能看清洞口CD的情况．二、圆周角定理【高频考点精讲】1、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。