人教A版数学必修二第一章第三课时导学案

§1.2.1 中心投影与平行投影

§1.2.2 空间几何体的三视图

学习目标

1. 了解中心投影与平行投影的区别；

2. 能画出简单空间图形的三视图；

3. 能识别三视图所表示的空间几何体；

~ P14，找出疑惑之处）

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复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.

复习2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________.

二、新课导学

※探索新知

探究1：中心投影和平行投影的有关概念

问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？

新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影. 思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？

试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.

结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.

探究2：柱、锥、台、球的三视图

问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?

新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.

一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.

思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?

小结：

1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；

2.正视图和侧视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；

3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.

探究3：简单组合体的三视图

问题：左图是个组合体，你能画出它的三视图吗?

小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.

※典型例题

例1 画出下列物体的三视图：

例2说出下列三视图表示的几何体：

※动手试试

练作出下图中两个物体的三视图

三、总结提升

※学习小结

1. 平行投影与中心投影的区别；

2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等；

3. 简单组合体画法：观察结构，各个击破.

※知识拓展

画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 下列哪种光源的照射是平行投影（）.

A.蜡烛

B.正午太阳

C.路灯

D.电灯泡

2. 左边是一个几何体的三视图，则这

个几何体是（）.

A.四棱锥

B.圆锥

C.三棱锥

D.三棱台

3. 如图是个六棱柱,其三视图为（）.

A. B. C. D.

4. 画出下面螺母的三视图

__________________________ .

5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，

，则它的立体图为________.

课后作业

1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)

2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)