浙教版初二数学上册期末考试试题及答案
【浙教版】初二数学上期末试题(带答案)(1)
一、选择题1．已知分式24x x +的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0 2．关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =- 3．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a= B ．22+++a b a b a b = C ．2422x y x y x x --= D ．22m n n m-=- 4．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b =+++，则M ，N 的关系为（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定 5．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．76．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ 7．若y 2+4y 1x y +-0，则xy 的值为（ ） A ．﹣6 B ．﹣2C ．2D ．6 8．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（ ）A ．34B ．54-C ．12-D ．549．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的一动点，则PA PB +的最小值是（ ）．A ．6B ．8C ．10D ．11 10．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为（ ） A ．12 B ．9 C ．10 D ．12或9 11．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50° 12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm 二、填空题13．若32a b =，则22a b a+=____． 14．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．15．一个三角形的面积为3xy －4y ，一边长是2y ，则这条边上的高为_____．16．若210x x --=，则3225x x -+的值为________．17．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝∠90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，DC ＝4cm ，则D 到AB 的距离为________cm ．18．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是________．19．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 20．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．三、解答题21．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22．解分式方程：63122x x x -=--． 23．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．24．如图，在ABC 中，45B ︒∠=，60C ︒∠=，点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF 折叠得到PEF ．（1）如图1，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数．（2）如图2，当PF AC ⊥时，求BEP ∠的度数．25．如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE ，FD=FE ．（1）如图2，将仪器放置在△ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D 、E 分别在边AB 、AC 上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．则AP 就是∠BAC 的平分线吗？请给出判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的前提下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，已知PQ=4，AC=7，△ABC 的面积是32，求AB 的长．26．平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°． （1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小．（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2），求∠ANC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 若24x x +的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】 解：∵24x x+＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 2．D解析：D【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．【详解】5222m x x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5， 故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确； C.2422x y x y x x --=分子分母同时除以2，变形正确； D. 22m n n m-=-不正确； 故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】先通分，再利用作差法可比较出M 、N 的大小即可.【详解】解：∵1111M a b=+++ ()()1111b a a b +++=++()()211b aa b ++=++，()()()()()()1121111a b b a a ab b N a b a b +++++==++++， ∴()()()()221111b a a ab b M N a b a b ++++-=-++++()()2211a b a ab ba b ++---=++()()2211aba b -=++，∵1ab =，∴220ab -=，∴0M N -=，即M N .故选：C.【点睛】本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等. 5．D解析：D【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3，∴x 2﹣2x ＝1，∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．6．C解析：C【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键． 7．A解析：A【分析】根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解．【详解】解：∵2440y y ++=∴（y +2）20∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0解得：y ＝﹣2，x ＝3∴xy ＝﹣6．故选：A ．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0． 8．B【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】∵|x ＋1|＋（y−12）2＝0， ∴x ＋1＝0，y−12＝0， 解得：x ＝−1，y ＝12， ∵2xy−（x ＋y ）2＝2xy−x 2−y 2−2xy ＝−x 2−y 2，∴当x ＝−1，y ＝12时， 原式＝−（−1）2−（12）2＝−1−14＝−54． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x ，y 的值是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据题意，设EF 与AC 的交点为点P ，连接BP ，由垂直平分线的性质，则BP=CP ，得到PA PB PA PC AC +=+=，即可得到PA PB +的最小值．【详解】解：根据题意，设EF 与AC 的交点为点P ，连接BP ，如图：∵EF 是BC 的垂直平分线，∴BP=CP ，∴8PA PB PA PC AC +=+==，∴PA PB +的最小值为8；故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是正确找出点P 的位置，使得PA PB +有最小值．10．A解析：A由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，可分两种情况：①5为腰长，2为底边长；②2为腰长，5为底边长，依次分析即可求得答案．【详解】解：①若5为腰长，2为底边长，∵5，5，2能组成三角形，此时周长为：5+5+2=12；②若2为腰长，5为底边长，∵2+2=4<5，不能组成三角形，故舍去；∴三角形周长为12．故选：A ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是注意分类讨论． 11．D解析：D【分析】依据SAS 即可得判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠D ＝∠E ＝25°，由三角形内角和定理可求出答案．【详解】解：在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠D ＝∠E ，∵∠D ＝25°，∴∠E ＝25°，∴∠ABE ＝180°﹣∠A ﹣∠E ＝180°﹣105°﹣25°＝50°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A 中，1+2=3，排除；B 中，3+4＞5，可以；C 中，6+6=12，排除；D 中，5+6＜12，排除．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题13．2【分析】将代入式子化简即可得到答案【详解】∴原式故答案为：2【点睛】此题考查分式的化简求值解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法 解析：2【分析】将32a b =代入式子化简即可得到答案．【详解】23b a =，∴原式34222a a a a a+===． 故答案为：2．【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法．14．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．15．3x －4【分析】利用面积公式计算即可得到答案【详解】设这条边上的高为a 由题意得：∴ay=3xy-4y ∴a=3x-4故答案为：3x-4【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单解析：3x －4【分析】利用面积公式计算即可得到答案．【详解】设这条边上的高为a ， 由题意得：12342y a xy y ⋅⋅=-， ∴ay=3xy-4y ，∴a=3x-4，故答案为：3x-4．【点睛】 此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加． 16．【分析】首先将已知条件变形为再把要求的式子变形然后整体代入即可求解【详解】解：∵即∴故答案为：4【点睛】此题主要考查了代数式求值把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键解析：【分析】首先将已知条件210x x --=变形为21x x -=，21x x -=，再把要求的式子变形，然后整体代入即可求解．【详解】解：∵210x x --=，即21x x -=，21x x -=，∴()323222514x x x x x -+=---+ ()()2214x x x x =---+4x x =-+4=．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了代数式求值，把所给代数式进行恰当变形是解答此题的关键． 17．4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA 则有∠A=∠ABD 而∠C=∠DBC=利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=得到∠ABD=在Rt △BED 中根据含角的直角三角形三边的关系即可得到DE解析：4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，则有∠A=∠ABD ，而∠C=90︒，∠DBC= 30︒，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=903060︒-︒=︒，得到∠ABD= 30︒，在Rt △BED 中，根据含30︒角的直角三角形三边的关系即可得到DE 的长度．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，∵∠C=90︒，∠DBC=30︒，DC=4cm，︒-︒=︒，∴BD=8cm，∠A+∠ABD=903060∴∠ABD=30︒，在Rt△BED中，∠EBD=30︒，BD=8cm，∴DE=14BD=cm，2即D到AB的距离为4cm，故答案为：4．【点睛】本题考察线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质，解题关键是掌握相关性质．18．6【分析】连接OD由题意可知OP＝DP＝OD即△PDO为等边三角形所以∠OPA＝∠PDB＝∠DPA=60°推出△OPA≌△PDB根据全等三角形的对应边相等知OA＝BP＝3则AP＝AB−BP＝6【详解解析：6【分析】连接OD．由题意可知OP＝DP＝OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA＝∠PDB＝∠DPA=60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA＝BP＝3，则AP＝AB−BP＝6．【详解】解：如图，连接OD，∵PO＝PD，∴OP＝DP＝OD，∴△PDO为等边三角形，即∠DPO＝60°，∵等边△ABC，∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝9，∴∠OPA＝180°−60°−∠DPA=120°−∠DPA∠PDB＝180°−∠DPA−60°=120°−∠DPA∴∠OPA=∠PDB，∴ 在△OPA 和△PDB 中，A B OPA PDB PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OPA ≌△PDB （AAS ），∵AO ＝3，∴AO ＝PB ＝3，∴AP ＝6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA ≌△PDB ．19．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析：15a <<【分析】如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB=CE ，∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，∴2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．20．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键．三、解答题21．（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解； （2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为x 米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟，根据题意得：30003000245x x-=， 解得100x =，经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意，∴5500x =，即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为3000210015÷÷=分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为30005006÷=分钟，所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为154625++=分钟23>分钟，故小强不能按时到校，将会迟到．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．1x =-【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边乘()2x -，得632x x +=-．1x =-．检验：当1x =-时，20x -≠．所以，原方程的解为1x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-；当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【分析】（1）根据题意，列出算式，即可求解；（2）分两种情况：当10x ≤时，当10x >时，分别列出代数式，即可；（3）把x=10，11，14分别代入第（2）小题的代数式，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元），（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），故答案是：1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-，当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）∵当x ＝10时，(105)4005001500-⨯-=（元），当x ＝11时，[](115)400(1110)405001660---⨯-=（元），当x ＝14时，[](145)400(1410)405001660---⨯-=（元），∴当x＝11或14时，利润均为1660元．∵11＜14，∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【点睛】本题考查的是代数式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式．24．（1）90°；（2）60°【分析】（1）证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．（2）根据折叠的性质求出∠AFE=45°，根据三角形内角和求出∠BAC，从而得到∠AEF和∠PEF，再根据平角的定义求出∠BEP．【详解】解：（1）如图1中，∵折叠，∴△AEF≌△PEF，∴AE=EP，∵点E是AB中点，即AE=EB，∴BE=EP，∴∠EPB=∠B=45°，∴∠PEB=90°，∴∠AEP=180°-90°=90°．（2）∵PF⊥AC，∴∠PFA=90°，∵沿EF将△AEF折叠得到△PEF．∴△AEF≌△PEF，∴∠AFE=∠PFE=45°，∵∠B=45°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-45°-60°=75°，∴∠AEF=∠PEF=180°-75°-45°=60°，∴∠BEP=180°-60°-60°=60°．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，全等三角形的性质，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的线段和角．25．（1）AP是∠BAC的平分线，理由见解析；（2）AB=9【分析】（1）利用“SSS”证明△ADF≌△AEF即可证明AP是∠BAC的平分线；（2）利用角平分线的性质得到PG=PQ=4，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和△AEF中，AD AE AF AF DF EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△AEF （SSS ），∴∠DAF=∠EAF ，即AP 平分∠BAC ；（2）过点P 作PG ⊥AC 于点G ，∵AP 平分∠BAC ，PQ ⊥AB ，PG ⊥AC ，∴PG=PQ=4， ∵11 22ABC ABP APC SS S AB PQ AC PG =+=⋅+⋅ ∴114743222AB ⨯+⨯⨯=， ∴AB=9．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定和性质．熟练掌握确定三角形的判定方法，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）33°；（2）123°【分析】 （1）AM 与BC 交于E ，AD 与MC 交于F ，利用角平分线性质和三角形外角性质可得，BEM ∠是ABE △和MCE 的外角，MFD ∠是MAF △和FCD 的外角，列出关于AMC ∠的方程组，计算得出AMC ∠的度数． （2）AN 与BC 交于点G ，AD 与BC 交于点F ，根据角平分线性质和三角形外角性质可得，BFD ∠是ABF 和FCD 的外角，AGC ∠是NGC 和ABG 的外角，列出关于ANC ∠的方程组，计算得出ANC ∠的度数．【详解】解：（1）AM 与BC 相交于E ，AD 与MC 相较于F ，如图：∵MA 和MC 是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，∴设∠BAM=∠MAD=a ，∠BCM=∠MCD=b ，∵∠BEM 是△ABE 和△MCE 的外角，∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM ，即：∠M+b=24°+a①，又∵∠MFD 是△MAF 和△CDF 的外角，可得∠M+a=42°+b②，①式＋②式得2∠M=24°+42°，解得：∠M=33°，∴=33AMC ∠︒．（2）AN 与BC 相交于G ，AD 与BC 相较于F ，如图:∵NA 和NC 是∠EAD 和∠BCD 的角平分线，∴设∠EAN=∠NAD=m ，∠BCN=∠NCD=n ，∵∠BFD 是△ABF 和△FCD 的外角，∴∠B+∠BAD=∠D+∠BCD ，即：24°+(180°-2m ）=42°+2n ，可得m+n=81°①，又∵∠AGC 是△NGC 和△ABG 的外角，可得∠N+n=24°+(180°-m ），得∠N=204°-（m+n ）②，①式代入②式，得∠N=204°-81°=123°，∴123ANC ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形外角性质，用设未知数列方程组的方法计算角度是解题关键．。
浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A. B.4 C. D.2、下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A.4cmB.9cmC.5cmD.13cm3、一次函数y=x+2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，5，9C.5，12，13D.7，15，245、已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）A.73°B.57°C.50°D.60°6、如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°7、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（）A.15°B.40°C.75°D.35°8、下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.9、传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A.300m 2B.150m 2C.330m 2D.450m 211、下列各组线段，能组成三角形的是（）A.1cm，1cm，3cmB.2cm，3cm，5cmC.3cm，4cm，8cm D.5cm，6cm，10cm12、如图，在中，，为斜边的中点，在内绕点转动，分别交边，于点，（点不与点，重合），下列说法正确的是（）①；②；③A.①②B.①③C.②③D.①②③13、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）A. π–24B.9πC. π–12D.9π–614、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A.x>3B.x≥3C.x>1D.x≥115、将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A.将原三角形向左平移两个单位B.将原三角形向右平移两个单位C.关于x轴对称D.关于y轴对称二、填空题(共10题，共计30分)16、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则（a＋b）2019＝________．17、如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是________（写出一个即可）18、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B 运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．19、如图，直角△ABC中，∠A=90°，CD=DE=BE，当∠ACD=21°时，∠B=________.20、如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且，则PB＋PC的最小值为________.21、等腰三角形的一边长7cm，另一边长8cm，那么这个三角形的周长是________cm．22、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是________．23、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为________度．24、如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为________．25、已知在Rt△ABC中,P为斜边AB上一点,且PB=PC=2,那么AB=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：，并在数轴上表示解集．27、如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程解：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠▲（▲）又∴∠1＝∠2（已知），∴AC∥▲（▲）∴∠3＝∠▲（▲）∴∠A＝▲（▲）28、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．29、如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE.求证：BE ＝CE.30、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、C6、B7、D9、D10、B11、D12、A13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
【浙教版】初二数学上期末试题及答案
一、选择题1．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x =2．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．m B ．－m C ．m ＋1 D ．m －13．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 4．22()-n b a（n 为正整数）的值是（ ） A ．222+nn b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-n n b a 5．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32x B ．102x x ÷ C ．23x x ⋅ D ．6x x - 6．下列因式分解正确的是（ ）A ．24414(1)1m m m m -+=-+B ．a 2+b 2=(a +b )2C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) 7．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7B ．9C ．-63D ．12 8．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ）A ．7B ．4C ．－4D ．－7 9．如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．810．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42°11．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．112．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．211a a a-+=+_________． 14．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）15．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a b x cd cd+-+的值为_______． 16．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________17．如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则DAE =∠__________°．18．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°．19．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________． 20．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°．三、解答题21．已知M ＝222111x x x x x ++---， （1）化简M ；（2）请从-2，1，2这三个整数中选一个合适的数代入，求M 的值．22．先化简，再求值：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 与2，3构成ABC 的三边长，且a 为整数．23．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．24．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，BC 的垂直平分线DG 交AD 于D ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．求证：（1）BE CF =．（2）2AB AC CF -=．25．如图，直角梯形ABCD 中，//,,AD BC AB BC E ⊥是AB 上的点，且,DE CE DE CE =⊥，（1）证明：AB AD BC =+．（2）若已知AB a ，求梯形ABCD 的面积．26．（问题引入）（1）如图1，△ABC ，点O 是∠ABC 和∠ACB 相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC 的度数．（深入探究）（2）如图2，在四边形ABDC 中，点O 是∠BAC 和∠ACD 的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC 的度数．（类比猜想）（3）如图3，在△ABC 中，∠CBO=13∠DBC ，∠BCO= 13∠ECB ，∠A=α，则∠BOC=___（用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）． （4）如果BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO=∠1n DBC ∠BCO=1n∠ECB ，则∠BOC=___（用n 、a 的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．2．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】 原式＝211m m m m ---＝21m m m--=(1)1m m m --＝m ， 故选：A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】2422()-=nn n b b a a． 故选：B ．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 5．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误； B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确； D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 6．D解析：D【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意；B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 7．C解析：C【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-；故选C ．【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．8．C解析：C【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．【详解】解：∵－4a ＋2b ＋10=10-2（2a-b），把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4．故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．9．C解析：C【分析】作点E关于AD的对称点G，所以连接FG，与CD的交点即为P点．此时PF+PE=FG最小，通过计算证明△AFG是等边三角形，从而得出结果．【详解】作点E关于AD的对称点G，连接FG与CD的交点即为P点，如图：∴PG=PE，此时PF+PE=PF+ PG有最小值，最小值为FG，∵△ABC是边长为9等边三角形，且CD⊥AB，AE=CF=4，∴AD=BD=1AB=4.5，AF=AC-CF=9-4=5，∠A=60 ，2∴ED=GD= AD- AE=4.5-4=0.5，∴AG=AE+ED+GD=5= AF，∴△AFG是等边三角形，∴FG= AF=5，∴PF+PE的最小值是5，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的判定和性质，掌握轴对称－最短路径的确定方法是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据题中作图知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得：DM 垂直平分AB ，BD 平分∠ABC ，∵DM 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=180︒，∠C ＝84°，∴∠A=32︒，故选：B ．【点睛】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM 垂直平分AB ，BD 平分∠ABC 是解题的关键．11．B解析：B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD ≌△ACB ，△ABO ≌△ADO ，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，∵AB AD BC CD AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC=∠DAC ， ∠DCA=∠BCA∴点O 到CB 、CD 的距离相等．故②正确在△ABO 与△ADO 中AB AD BAC DAC OA OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴BO=DO ，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即BD AC ⊥故①④正确；∵AD≠CD∴BDA BDC ∠≠∠，故③错误所以，正确的结论是①②④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 12．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A ．CE 不垂直AB ，故CE 不是ABC 的高，不符合题意，B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意，C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，D ．CE 不是ABC 的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．二、填空题13．【分析】先通分再分母不变分子相减即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键 解析：11a + 【分析】先通分，再分母不变，分子相减即可求解.【详解】222222211(1)11111111(1)(1)11a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +--+=--=-=-==+++++++-++- 故答案为：11a + 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键． 14．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a -=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．15．0或-2【分析】根据ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数可以得到a+b=0cd=1x=±1从而可以求得所求式子的值【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数x 是数轴上到原点解析：0或-2【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x 2021=±1， ∴2021a b x cd cd+-+ =1-1+0=0； 或2021a b x cd cd+-+ =-1-1+0=-2．故答案为：0或-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 16．5【分析】把3-2x+6y 化为3-2(x-3y)再代入求值即可【详解】∵x ﹣3y=-1∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值熟练运用整体思想是解本题的关键解析：5【分析】把3-2x+6y化为3-2(x-3y)，再代入求值即可.【详解】∵x﹣3y=-1，∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练运用整体思想是解本题的关键．17．【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD∠C=∠CAE则有∠BAD+∠CAE=70°进而求得∠DAE的度数【详解】解：∵在△A解析：40︒【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，则有∠BAD+∠CAE=70°，进而求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．18．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=∴∠A=-∠B-∠C=∵△ABC≌△DEF∴∠D=∠A=故答案为：【点睛】此题考查全等三角解析：70︒【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=180︒，︒-︒-︒=︒，∴∠A=180︒-∠B-∠C=180506070∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70︒，故答案为：70︒【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形的内角和定理．19．7【分析】根据关于x 轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点A （a-13）与点B （2-2b-1）关于x 轴对称∴a-1=2-2b-1=-3解得a=3b=1∴=2×3+1=7故解析：7【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】解：∵点A （a-1，3）与点B （2，-2b-1）关于x 轴对称，∴a-1=2，-2b-1=-3，解得a=3，b=1，∴2a b +=2×3+1=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．20．①②③④【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断①；由可得：再利用：求解可判断②；由再利用角的和差可得：可判断③；由图4可得：可判断④【详解】解：如图1故①正确；如图2故②正确；如图3故③正解析：①②③④．【分析】由,AB AE ⊥可得：90BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，再结合：2105BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可求解CAD ∠，于是可得BFC ∠，可判断①；由90ADB ，∠=︒可得：90DAC ACD ∠+∠=︒，再利用：180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，求解DAE DCE ∠+∠，可判断②；由,DFC D DAF ∠=∠+∠再利用角的和差可得：135DFC DAE D CAE ∠+∠=∠+∠=︒，可判断③；由图4可得：105BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒，可判断④． 【详解】解：如图1，,AB AE ⊥90BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，60BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，45CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒，2105BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，15CAD ∴∠=︒，90ADB ∠=︒，901575BFC AFD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故①正确； 如图2，90ADB ∠=︒，90DAC ACD ∴∠+∠=︒，180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，90ACE ∠=︒， 180CAD DAE ACD DCE E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，()()180180904545DAE DCE CAD ACD E ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒， 故②正确；如图3，,DFC D DAF ∠=∠+∠9045135DFC DAE D DAF DAE D CAE ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故③正确；如图4，6045BAD CAE ∠=︒∠=︒，，6045105BAE ∴∠=︒+︒=︒，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）M ＝11x -；（2）当x=-2时，A ＝13-；当x=2时，A ＝1． 【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则进行计算即可；（2）根据分式成立的条件选取合适的x 的值代入化简结果进行计算即可．【详解】 解：（1）M ＝222111x x x x x ++--- =22221(1)11x x x x x x +++---=222211x x x x x ++--- =(1)(1)1x x x ++- ＝11x - （2）∵M ＝11x - ∴x≠1，∴x 可以取-2或2．当x=-2时，A ＝11x -＝-13． 或者当x=2时，A ＝11x -＝1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．22．224a a -，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】 解：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()22244422a a a a a a ---=÷-- ()()224224a a a a a --=⋅-- 224a a =-．∵a 与2，3构成ABC 的三边长，∴ 3232a -<<+，即15a <<．∵ a 为整数，∴ a 为2或3或4．当2a =时，分母20a -=（舍去）；当4a =时，分母40a -=（舍去）．故a 的值只能为3．∴当3a =时，222423436a a -=⨯-⨯=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23．（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）设另外一个因式为：x n +，∴()()22325x x k x x n +-=-+， ∴2535n n k -=⎧⎨-=-⎩， ∴4n =，20k =；（2）设另一个因式为：2x n +，∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连接DB 、DC ，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF ，再证明△BDE ≌△CDF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出△DAE ≌△DAF 就可以得出AE=AF ，进而就可以求出结论．【详解】（1）连接DB 、DC ，如图所示，DG 垂直平分BC ，DB DC ∴=，又AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，90DEB DFG ∠=∠=︒，DAE DAF ∠=∠， 在Rt BDE 和Rt CDF 中，DB DC DE DF =⎧⎨=⎩， ()HL Rt BDE Rt CDF ∴≅，BE CF ∴=．（2）在Rt DAE 和Rt DAF △中，DA DA DE DF =⎧⎨=⎩， ()Rt DAE Rt DAF HL ∴≅，AE AF ∴=，AB AE BE -=，AB AF CF ∴-=，()AB AC CF CF -+=，AB AC CF CF --=，2AB AC CF -=．【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．（1）见解析；（2）12a 2 【分析】（1）由DE 垂直于EC ，得到一个角为直角，利用平角的定义得到一对角互余，又三角形BEC 为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等及DE ＝CE ，利用AAS 可得出三角形AED 与三角形BCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD ＝EB ，AE ＝BC ，由AB ＝AE +EB ，等量代换可得证；（2）由第一问的结论AB ＝AD +BC ，根据AB ＝a ，得出此直角梯形的上下底之和为a ，高为a ，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABCD 的面积．【详解】解：（1）证明：∵DE ⊥EC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠AED +∠BEC ＝90°，又AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°，∴∠BCE +∠BEC ＝90°，∴∠AED ＝∠BCE ，又AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∴∠A ＝∠B ＝90°，在△AED 和△CBE 中，A B AED BCE ED CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝EB ，AE ＝BC ，则AB ＝AE +EB ＝BC +AD ；（2）由AB ＝a ，及（1）得：AB ＝BC +AD ＝a ，则S 直角梯形ABCD ＝12AB •（BC +AD ）＝12a 2． 【点睛】此题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，以及梯形的面积公式，利用了转化的思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键，本题在做第二问时注意运用第一问的结论．26．（1）70°；（2）55°；（3）120°-13α；（4）()11801n n n α-⨯︒- 【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB ，再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB ，根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB ，在△BOC 中利用三角形内角和定理可求得∠BOC ； （2）根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠AOC 与∠B+∠D 之间的关系；（3）根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=120°-3α；（4）根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=()11801nn nα-⨯︒-．【详解】（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB =360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-140°=220°，∵BO、CO分别平分∠DBC和∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠DBC+∠ECB) =12×220°=110°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-110°=70°；（2）∵点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，∴∠OAC=12∠CAB，∠OCA=12∠ACD，∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-12(∠CAB+∠ACD)=180°-12(360°-∠B-∠D)=12(∠B+∠D)，∵∠B+∠D=110°，∴∠AOC=12(∠B+∠D)=55°；（3）在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠DBC+∠ECB)=180°-13(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-13(∠A+180°)=120°-13α；故答案为：120°-13α；（4）在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1n(∠DBC+∠ECB)=180°-1n(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-1n(∠A+180°)=()11801nn nα-⨯︒-．故答案为：()11801nn nα-⨯︒-．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．。
浙教版2023-2024学年八年级上册数学期末复习卷(2)及答案
浙教版2023-2024学年八年级上册数学期末复习卷(2)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是 2．（4分）已知三角形的三边长分别为2、、10，若为正整数，则这样的三角形个数为 A．1B．2C．3D．43．（4分）下列说法中正确的是 A．使式子有意义的是B．使是正整数的最小整数是3C．若正方形的边长为，则面积为D．计算的结果是34．（4分）若点在一次函数的图象上，则点一定不在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）如图，，，添加下列哪一个条件可以推证 A．B．C．D．6．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）A．40°B．45°C．47.5°D．50°7．（4分）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 A．B．C．D．8．（4分）已知一次函数和且，这两个函数的图象可能是 9．（4分）如图，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样依次下去，得到△，△，△，，其面积分别记为，，，，则为 A．B．C．D．10．（4分）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为 A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．12．（5分）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．13．（5分）将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是 ．14．（5分）已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．15．（5分）如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到△，设交边于，连结，若△是等腰三角形，则旋转角的度数为 ．16．（5分）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为 ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．．18．（8分）计算：（1）；（2）已知，求的值．19．（8分）如图，已知中，，、是高，与相交于点（1）求证：；（2）若，求的度数．20．（10分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为，，并写出点的坐标为 ；（2）画出关于轴的对称图形△，并写出点的坐标；（3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．21．（10分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米 吨，a＝ ；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？22．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”；②如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，试求线段的长度．●深入探究如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度．24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点．且．（1）求点坐标为 ；线段的长为 ；（2）确定直线解析式，求出点坐标；（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接．①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；②当面积最小时，求点的坐标和面积．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．选：．2．选：．3．选：．4．选：．5．选：．6．选：B．7．选：．8．选：．9．选：．10．选：．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．答案为：相等的角为对顶角．12．答案是：．13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：或．16．答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．【解答】解：，解不等式①得；解不等式②得；原不等式组的解集为，原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．18．【解答】解：（1）；（2），，，，，．19．【解答】（1）证明：，，、是的两条高线，，在和中，，，；（2），，，．20．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）所作图形如图所示：；（3）所作的点如图所示，．故答案为：．21．【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185＝35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165＝20吨，则乙一天加工35﹣20＝15吨．a＝15，故答案为：20，15；（2）设y＝kx+b，把（2，15），（5，120）代入，，解得，∴y＝35x﹣55；（3）由图2可知，当w＝220﹣55＝165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为＝55（吨），∴再加工2天装满第二节车厢和第三节车厢．22．【解答】解：（1），．与之间的函数关系式为．（3分）（2）由，，即可得，又为正整数，，4，5．（5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为百元，．随的增大而减小，又，4，5当时，（百元）万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）23．【解答】解：●特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．②如图1中，根据勾股定理可得：，，于是，．●深入探究：如图2中，由可得：，而，，即；●推广应用：过点向引垂线，垂足为，“勾股高三角形”为等腰三角形，且，只能是，由上问可知①．又，②．而③，，．易知与均为等腰三角形，根据三线合一原理可知．又，，，．24．【解答】解：（1）直线交坐标轴于、两点，当时，，当时，，点的坐标为，点的坐标为，；故答案为：，3；（2）过点作交于，交轴于点．且，，，，点，，，点的坐标为，设过点，点的直线解析式为，，得，直线的解析式为，即直线的解析式为，由，得，即点的坐标为，；（3）①线段与数量关系是保持不变，证明：，，，，，，，，在和中，，，，即线段与数量关系是保持不变；②由①知，，面积是：，当取得最小值时，面积取得最小值，，，，，当时，取得最小值，，，解得，，面积取得最小值是：，当取得最小值时，设此时点的坐标为，，解得，，，点的坐标为，，由上可得，当面积最小时，点的坐标是，和面积是。
【浙教版】八年级数学上期末试卷(含答案)
一、选择题1．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为（ ）A ．1B ．12C ．0D ．43．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．1524x x 3=+ B ．1524x x 3=- C ．1524x 3x=+ D ．1524x 3x=- 4．化简214a 2a 4---的结果为（ ） A ．1a 2+ B ．a 2+C ．1a 2- D ．a 2-5．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+- B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭6．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．127．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对8．形如ab cd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd=-，则221a a a a -++的运算结果是（ ） A ．4aB ．4a -C ．4D ．4-9．如图，在ABC ∆中，90,30C B ︒︒∠=∠= ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB AC 、于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的垂直平分线上﹔④若2AD =，则点D 到AB 的距离是1，:1:2DAC ABC S S ∆∆=A ．2B ．3C ．4D ．510．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．10311．下列说法正确的是（ ） A ．两个长方形是全等图形 B ．形状相同的两个三角形全等 C ．两个全等图形面积一定相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形12．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A ．8B ．5C ．6D ．7二、填空题13．符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111xx =--，那么x ＝__． 14．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．15．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______． 16．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________．17．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为1a ，第2个等边三角形的边长记为2a ，以此类推．若11OA =，则2021a =____．18．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．19．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D＝20°，则∠A＝_____．20．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD 的面积是_________________三、解答题21．己知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍．（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程．22．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．23．先化简，再求值：()()()()()32333b a b a a b a b b a a---+---÷-⎡⎤⎣⎦，其中21225a b⎛⎫-+-=⎪⎝⎭．24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(3,1)--．（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标．25．作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）26．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ． （1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数； （2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案． 【详解】 解：分式方程122x a x -=-， 去分母，得：2（x-a ）=x-2， 解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数， ∴2a-2≥0，且2a-2≠2， 解得a≥1且a≠2， ∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，则整数a 的值为1、3、4共3个， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．2．D解析：D 【分析】 根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，将所求式子变形便可求出． 【详解】 ∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，∴d a b ca b c b c d a c d a b d+++++++++++=2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d -++-++-++-+++++++++++++=2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1 =2×（1111a b c b c d a c d a b d +++++++++++）﹣4=2×4﹣4 =8﹣4 =4，故选：D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．3．D解析：D 【分析】由设硬面笔记本每本售价为x 元，可得软面笔记本每本售价为()x 3-元，根据小红和小丽买到相同数量的笔记本列得方程． 【详解】解：设硬面笔记本每本售价为x 元，则软面笔记本每本售价为()x 3-元， 根据题意可列出的方程为：1524x 3x=-． 故选：D ． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据分式的减法可以解答本题． 【详解】 解：()()214a 241a 2a 4a 2a 2a 2+--==--+-+， 故选：A ． 【点睛】本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．5．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．6．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．7．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．8．A解析：A 【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可． 【详解】 解：由题意可得：()()()212221a a a a a a a a -=+--+++=()224a a a +-- =224a a a +-+ =a+4， 故答案为A ． 【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键．9．B解析：B 【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比． 【详解】解：由作法得，AD 平分∠BAC ，所以①正确； ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAD=12×60°=30°， ∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确； ∵∠B=∠BAD ， ∴DA=DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确； 在直角△ACD 中，∠CAD=30°， ∴CD=12AD ， ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，1124DAC S AC CD AC AD ∆=⋅=⋅． ∴11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆=⋅=⋅=⋅， ∴13::1:344DAC ABC S S AC AD AC AD ∆∆=⋅⋅=，故④错误． 所以，正确的结论有3个故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10．B解析：B 【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解． 【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7， ∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等 （1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意； （2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意；（4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意； 综上所述：x 的值为4． 故答案为：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键．11．C解析：C 【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答． 【详解】A 、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B 、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C 、两个全等图形面积一定相等，故正确；D 、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形； 故选：C ． 【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．12．C解析：C 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论． 【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、7、5，不能构成三角形； ③长度分别为2、3、9，不能构成三角形； ④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6； ⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．二、填空题13．4【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程解分式方程即得问题答案【详解】解：∵=1∴方程两边都乘以x ﹣1得：2+1＝x ﹣1解得：x ＝4检验：当x ＝4时x ﹣1≠01﹣x≠0即x ＝4是分式方程的解析：4 【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 ． 【详解】解：∵211111xx --=1， ∴21111x x-=--， 方程两边都乘以x ﹣1得： 2+1＝x ﹣1， 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x ﹣1≠0，1﹣x≠0， 即x ＝4是分式方程的解， 故答案为：4． 【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．14．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是万元/台根解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．15．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x ＋3则原式＝（x2−x ）（x2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x 2−3x−3＝0，∴x 2＝3x ＋3，则原式＝（x 2−x ）（x 2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋9）＝−4x 2＋12x ＋27＝−4（3x ＋3）＋12x ＋27＝−12x−12＋12x ＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键解析：20【分析】将2262a ab b ++变形为2222(2)a ab b ab +++，然后利用整体思想代入求解．【详解】解：2222226222+422(+2)a ab b a ab b ab a ab b ab ++=++=++∵228a ab +=-，2214b ab +=∴原式=821420-+⨯=故答案为：20．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键． 17．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2即：a1=1a2=2a3解析：20202【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2，即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，，进而得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2=2，A 3B 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，，以此类推：a n =2n-1．∴2021a =20202，故答案是：20202． ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．18．25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论不合题意的舍去据此即可求解【详解】解：当腰长为10时三边分别为10105构成三角形周长为10+10+5=25；当腰长为5时三边分别为5510∵5+5=1解析：25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．【详解】解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25； 当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意． 故答案为：25【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键． 19．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC ＝2∠DBC ∠ACE ＝2∠DCE 再根据三角形外角的性质可得出∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC 即得出∠A ＝2∠D 即得出答案【详解】∵∠ABC解析：40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ．再根据三角形外角的性质可得出∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ，∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC ．即得出∠A ＝2∠D ，即得出答案．【详解】∵∠ABC 的平分线交∠ACE 的外角平分线∠ACE 的平分线于点D ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠DCE 是△BCD 的外角，∴∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ，∵∠ACE 是△ABC 的外角，∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC ＝2∠DCE ﹣2∠DBE ＝2（∠DCE ﹣∠DBE ），∴∠A ＝2∠D ＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．20．4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积【详解】解：∵BD ：DC=2：3∴BD=BC △ABD 的面积=BD•h ＝× BC•h=△ABC 的面积解析：4【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．三、解答题21．（1）40千米；（2）80千米【分析】（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意列出分式方程，即可求解； （2）设相遇时甲出发t 小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米， 根据题意可得：24024032x x-=， 解得40x =，经检验得40x =是原分式方程的解，∴甲每小时走40千米；（2）设相遇时甲出发t 小时，由（1）可得乙每小时走80千米，根据题意可得：()40803240t t +-=,解得4t =，此时乙走的路程为()804380⨯-=千米．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键． 22．这名女生跑完800米所用时间是224秒【分析】设这名女生跑完800米所用时间x 秒，由题意可得关于x 的分式方程，解分式方程并经过检验即可得到问题答案．【详解】解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒， 根据题意，得800100056x x =+． 解得：224=x ．经检验，224=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题目中的数量关系正确地列出分式方程并求解是解题关键．23．4a b -，85【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【详解】解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦ ()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷-()()23123ab a a =-÷-4a b =- ∵212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ∴1=02a -，2=05b - 解得：12a =，25b = ∴原式1284255=⨯-= 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．24．（1）图见解析，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）图见解析，A 2的坐标为（2，1）；（3）D 2的坐标为（a+5，-b ）．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据B 1（-2，4）和2(3,4)B ，可得平移方式为向右平移5个单位，分别作出△A 1B 1C 1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据图形的变换方式即可得出D 点的变换方式，从而可得点2D 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2的坐标为（2，1）；（3）△A 2B 2C 2中的对应点D 2的坐标为（a+5，-b ）．【点睛】本题考查坐标与图形变换—轴对称和平移．理解点的变换和对应图形变换的关系是解题关键．25．图见解析．【分析】根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P ．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．26．（1）120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 【分析】（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可；（2）方法同（1）【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D ）=360°-240°=120°，∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线， ∴∠OBC+∠OCB=111(221)1206220AB ABC DC C BCD B ∠+∠=⨯+∠︒=∠=︒ ， ∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-60°=120°； （2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 证明：在四边形ABCD 中，360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒∴360()ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠OBC+∠OCB=1111((222)180)2ABC BCD AB D A C D CB ∠+∠=︒-∠∠=+∠∠+ ∴180(1)()2O BOC BC OCB A D ∠+∠=︒-∠=∠+∠ 【点睛】 此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．。
【浙教版】初二数学上期末试卷带答案
一、选择题1．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 2．若分式()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（ ） A ．5B ．-5C ．15D ．15- 3．化简232a b c a b c c b a b c a c b c a b -+-+--++--+--的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2(2)b c c a b --- 4．下列各式中错误的是（ ）A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----==B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x - 6．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()()413x x x +- B ．()2421x x x -+ C ．()2484x x x +－ D ．()241x x - 7．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6- B ．0 C ．12 D ．188．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+9．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019=（ ）A ．22017B ．22018C ．22019D ．2202010．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 12．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．已知215a a+=，那么2421a a a =++________．14．已知关于x 的方程321x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为____________． 15．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．16．分解因式：32520=x xy -________________．17．如图，点C 在DE 上，,,45B E AB AE CAD BAE ∠=∠=∠=∠=︒，则ACB =∠_____________．18．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____． 19．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．20．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．三、解答题21．己知A 、B 两地相距240千米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍．（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程．22．解分式方程：63122x x x -=--． 23．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt △ABC 的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画△ABC 的角平分线CD 交AB 于点D ；（2）画AB 边的垂直平分线l 交直线CD 于点P ．25．如图，在ABC ∆中，90,C ∠=︒点D 在BC 上，过点D 作DE AB ⊥于点,E 点F 是AC 边上一点，连接DF ．若,BD DF CF EB ==，求证：AD 平分BAC ∠．26．如图，直线AB 与直线MN 相交，交点为O ，OC ⊥AB ，OA 平分∠MOD ，若∠BON ＝20°，求∠COD 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．2．C解析：C【分析】先进行分式除法，化简后得到关于a 的式子，列方程即可求解．【详解】 解：()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+ ()22()(()=))(a x y a x x y y y x x y ++-⨯-+， 1=a， 根据题意，15a =， 解得，15a =， 经检验，15a =是原方程的解， 故选C【点睛】本题考查了分式的除法和分式方程的解法，正确化简分式，列出分式方程，是解决问题的关键．3．A解析：A【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可．【详解】 原式＝232a b c a b c c b a b c a b c a b c -+-+---+-+-+-， ＝23()(2)a b c a b c c b a b c -+--+--+-， ＝232a b c a b c c b a b c-+-+--++-， ＝0.故选：A【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．4．C解析：C【分析】按同分母分式加减法则计算即可.【详解】 A.2c d c d c d c d d a a a a -+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y +-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 5．D解析：D【分析】根据完全平方公式计算解答．【详解】解：添加的方法有4种，分别是：添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，故选：D ．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 6．D解析：D【分析】先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【详解】解：32484x x x -+=2421)x x x -+（=()241x x -，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键． 7．A解析：A【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=，则()62106256126a b a b --=-+=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．8．B解析：B【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：图中大正方形的边长为：x y +，其面积可以表示为：2()x y +分部分来看：左下角正方形面积为2x ，右上角正方形面积为2y ，其余两个长方形的面积均为xy ，各部分面积相加得：222x xy y ++， 222()2x y x xy y ∴+=++故选：B ．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及a 2=2a 1，得出a 3=4a 1=4，a 4=8a 1=8，a 5=16a 1=16，进而得出答案．【详解】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a 2=2a 1=2，a 3=4a 1=22，a 4=8a 1=32，a 5=16a 1=42，，以此类推：a 2019=22018．故选：B ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．10．B解析：B【分析】首先根据DE是线段AB的垂直平分线，可得AD＝BD，然后根据△BCD的周长是9cm，以及AD＋DC＝AC，求出BC的长即可．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BCD的周长是9cm，∴BD＋DC＋BC＝9（cm），∴AD＋DC＋BC＝9（cm），∵AD＋DC＝AC，∴AC＋BC＝9（cm），又∵AC＝5cm，∴BC＝9−5＝4（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11．C解析：C【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【详解】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE=AF，AM=AN，则可判断△AMF≌△ANE，所以∠AMD=∠AND，再根据ME=AM-AE=AN-AF=FN，∠MDE=∠NDF可判断△MDE≌△NDF，根据三角形面积公式则可判定D 点到AM 和AN 的距离相等，则可判断AD 平分∠BAC ．故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．12．D解析：D【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠．【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒，18012555ACB ∠=︒-︒=︒．180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选D ．【点睛】 本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：124【分析】 将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a +=，∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124． 【点睛】 此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 14．m ＞2且m≠3【分析】先给分式方程去分母化为整式方程用m 表示出方程的解再由解为正数求出m 的取值范围即可【详解】解：去分母得：3x ﹣m=2（x ﹣1）解得：x=m ﹣2∵分式方程的解是正数且x≠1∴m ﹣2解析：m ＞2且m≠3【分析】先给分式方程去分母化为整式方程，用m 表示出方程的解，再由解为正数求出m 的取值范围即可．【详解】解：去分母，得：3x ﹣m=2（x ﹣1），解得：x=m ﹣2，∵分式方程的解是正数，且x≠1，∴m ﹣2＞0，且m ﹣2≠1，解得：m ＞2且m≠3，故答案为：m ＞2且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键，注意分式的分母不能为零．15．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】 解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．16．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键解析：()()5 +2 -2x x y x y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，故答案为：5(+2)(-2)x x y x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 17．【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED 则可求得∠ACB=∠ADEAD=AC 再利用等腰三角形的性质可求得答案【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE 即∠BAC=∠DAE解析：67.5【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED ，则可求得∠ACB=∠ADE ，AD=AC ，再利用等腰三角形的性质可求得答案．【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ，∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中，B E AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△AED （ASA ），∴AD=AC ，∠ACB=∠ADE ，∴∠ACD=∠ADC ，∵∠CAD=45°，∴∠ADC=67.5°，∴∠ACB=67.5°，故答案为：67.5．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．18．30°【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠BDC的度数再根据线段垂直平分线的性质即可得出∠A的度数进而得到∠ACB的度数【详解】解：根据题意如图：∵BC=DC∠ABC=100°∴∠BDC=∠CBD解析：30°【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠BDC的度数，再根据线段垂直平分线的性质，即可得出∠A的度数，进而得到∠ACB的度数．【详解】解：根据题意，如图：∵BC=DC，∠ABC=100°，∴∠BDC=∠CBD=180°-100°=80°，根据题意得：MN是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A，∴∠A=1(18080)50⨯︒-︒=︒，2∴∠ACB=∠CBD-∠A=80°-50°=30°．故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．解题时注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A ＝2∠D即得出答案【详解】∵∠ABC解析：40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∠A＝∠ACE﹣∠ABC．即得出∠A＝2∠D，即得出答案．【详解】∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE），∴∠A＝2∠D＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．20．45°【分析】如图作射线BF与射线BE根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图作射线BF与射线BE∵AB∥解析：45°【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：如图，作射线BF与射线BE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝12∠ABE+12∠EDC＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题21．（1）40千米；（2）80千米【分析】（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意列出分式方程，即可求解； （2）设相遇时甲出发t 小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米， 根据题意可得：24024032x x -=， 解得40x =，经检验得40x =是原分式方程的解，∴甲每小时走40千米；（2）设相遇时甲出发t 小时，由（1）可得乙每小时走80千米，根据题意可得：()40803240t t +-=,解得4t =，此时乙走的路程为()804380⨯-=千米．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键． 22．1x =-【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边乘()2x -，得632x x +=-．1x =-．检验：当1x =-时，20x -≠．所以，原方程的解为1x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）()22a -；（2）25-；（3）△ABC 为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将2226100a a b b ++-+=，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵()22442a a a -+=-，故答案为：()22a -；（2）()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷=()2222222a b ab a b ab -+-÷=222222223a b a b a b -+-=-∵2226100a a b b ++-+=，∴()()22130a b ++-=， ∴13a b =-=，，把13a b =-=，代入上式得：()222223213322725a b -=⨯--⨯=-=-； （3）△ABC 为等边三角形，理由如下：∵222426240a b c ab b c ++---+=，∴()()()2221310a b c b -+-+-=， ∴01010a b c b -=-=-=，，，∴1a b c ===，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）取格点T ，连接CT 交AB 于点D ，线段CD 即为所求．（2）取格点G ，R ，作直线GR 交直线CT 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）如图，线段CD 即为所求．（2）如图，直线l 即为所求．【点睛】本题考查作图的应用与设计，线段的垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．证明见解析【分析】由已知可得RT △DCF ≌RT △DEB ，从而得到DC=DE ，又由已知可得DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，所以由角平分线的判定定理即可得解．【详解】证明：由题意可得，在Rt DCF ∆和Rt DEB ∆中，CF EB BD DF =⎧⎨=⎩Rt DCF Rt DEB ∴∆≅∆，DC DE ∴=90,C ∠=︒,DC AC ∴⊥,DE AB ⊥AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查角平分线与直角三角形的综合运用，熟练掌握角平分线的判定与直角三角形的判定和性质是解题关键．26．∠COD ＝70°【分析】利用对顶角相等可得∠AOM 的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【详解】解：∵∠BON ＝20°，∴∠AOM ＝20°，∵OA 平分∠MOD ，∴∠AOD ＝∠MOA ＝20°，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝90°，∴∠COD ＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．。
【浙教版】初二数学上期末试题(附答案)(1)
一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+2．11121n n n x x x x+-+-+等于（ ） A ．11n x+ B ．11n x-C ．21xD ．13．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<<C ．b a d c <<<D ．a b d c <<<4．计算a ba b a÷⨯的结果是（） A ．aB ．2aC ．2b aD ．21a5．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭6．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n ==7．下列分解因式正确的是（ ） A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ） B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1） C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2 D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ）8．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a =B ．()428=a a C ．()236a ba b = D ．358a a a +=9．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm10．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 11．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b 12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，3，5C ．2，3，4D ．2，6，10二、填空题13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________． （2）方程{}3min 2,322x x x--=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________．14．要使分式2xx 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 15．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．16．若2a x =，3b x =，则32a b x -=___________．17．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．18．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝∠90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，DC ＝4cm ，则D 到AB 的距离为________cm ．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．20．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．三、解答题21．先化简，再求值：（1－22a -）÷228164a a a -+-，其中a ＝0(2021)π- 22．计算：（1）(2)(2)4(21)x x x -+--；（2）2221111a a a a ++⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 23．计算：（1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-（2）因式分解：244x y xy y ++24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成下列作图（不必写作法，保留作图痕迹,标出相应字母）；（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）尺规作图：在x 轴上找出一个点P ，使点P 到,A B 两点的距离相等．25．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB ＞AC 时，∠C ＞∠B ．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线． ①如图1，若AB =AC ，则∠BAD =∠CAD ；②如图2，若AB ≠AC ，当AB ＞AC 时，∠BAD ∠CAD ．（填“>”，“<”，“=”） 证明：∵ AD 是BC 边上的高线， ∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ． ∵AB ＞AC ，∴ （在同一个三角形中，大边对大角）． ∴∠BAD ∠CAD ．（2）在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线．①如图1，若AB =AC ，则∠BAD =∠CAD ；②如图3，若AB ≠AC ，当AB ＞AC 时，∠BAD ∠CAD ．（填“>”，“<”，“=”） 证明：26．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB”，请直接写出∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分； 【详解】 A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ；【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．2．D解析：D 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==， 故选：D 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．3．D解析：D 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<，故选D ． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4．C解析：C 【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可． 【详解】解：2a b b b b a a b a a a a÷⨯=⋅⋅=，故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．5．C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．6．D解析：D 【分析】根据题意逐一计算即可判断． 【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．D解析：D 【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断． 【详解】A 、xy ﹣2y 2＝y （x ﹣2y ），故该项错误；B 、m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）=mn （m+1）（m-1），故该项错误；C 、4x 2﹣24x +36＝4（x ﹣3）2，故该项错误；D 、4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ），故该项正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．C解析：C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN垂直平分线段AD，∴AC=DC，AE+ED=AD=10cm，∵AB+BC+AC=15cm，∴AB+BC+DC=15cm，∴△ABD的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm，故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．10．D解析：D【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2∴点C到x轴的距离为1+21=+2∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，31--)，即(1，13--)， 第2次变换后点C 的坐标变为(2-2，31+)，即(0，13+) 第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，31--)，即(-1，13--)第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，31--)(n 为奇数)或(2-n ，13+)(n 为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，13--)， 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．11．B解析：B 【分析】在线段AC 上作AF=AB ，证明△AEF ≌△AEB 可得∠AFE=∠B ，∠AEF=∠AEB ，再证明△CEF ≌△CED 可得CD=CF ，即可求得四边形ABDC 的周长． 【详解】解：在线段AC 上作AF=AB ，∵AE 是BAC ∠的平分线， ∴∠CAE=∠BAE ， 又∵AE=AE ，∴△AEF ≌△AEB （SAS ）， ∴∠AFE=∠B ，∠AEF=∠AEB ， ∵AB ∥CD ， ∴∠D+∠B=180°， ∵∠AFE+∠CFE=180°， ∴∠D=∠CFE ， ∵AE CE ⊥，∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°， ∴∠CEF=∠CED ，在△CEF 和△CED 中∵D CFE CEF CED CE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CEF ≌△CED （AAS ） ∴CE=CF ，∴四边形ABDC 的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2a b +， 故选：B ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．12．C解析：C 【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可． 【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；B 、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；C 、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；D 、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．二、填空题13．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x = 0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可． 【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--，解得：34x =，经检验34x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意； 当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34x =，0x =． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 14．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 15．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5， 故答案为-1.5 ．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．16．【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键 解析：89【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．【详解】∵2a x =，3b x =，∴32a b x -=3232328()()239a b a b xx x x ÷=÷=÷=， 故答案为：89． 【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键． 17．【分析】按程序先作y 轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P 变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成解析：(2,2017)--【分析】按程序先作y 轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P 变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】解：完成1次图形变换，点P (2,3)-关于y 轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-1=2，P 1（0，2），完成2次图形变换，点P 1 (0,2)关于y 轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P 2（-2，1），完成3次图形变换，点P2（-2，1）关于y轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P3（0，0），完成4次图形变换，点P3（0，0）关于y轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P2019（0，3-2019）关于y轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．18．4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA则有∠A=∠ABD而∠C=∠DBC=利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=得到∠ABD=在Rt△BED中根据含角的直角三角形三边的关系即可得到DE解析：4【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90︒，∠DBC=︒-︒=︒，得到∠ABD= 30︒，在30︒，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=903060Rt△BED中，根据含30︒角的直角三角形三边的关系即可得到DE的长度．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，∵∠C=90︒，∠DBC=30︒，DC=4cm，︒-︒=︒，∴BD=8cm，∠A+∠ABD=903060∴∠ABD=30︒，在Rt△BED中，∠EBD=30︒，BD=8cm，∴DE=14BD=cm，2即D到AB的距离为4cm，故答案为：4．【点睛】本题考察线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质，解题关键是掌握相关性质．19．2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE⊥AB∴△AED和△ACD都是直角三角形在Rt△AED 和Rt△ACD中DE=DCAD=AD解析：2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵∠C =90°，DE ⊥AB ，∴△AED 和△ACD 都是直角三角形，在Rt △AED 和Rt △ACD 中，DE=DC,AD=AD ，∴△AED ≌△ACD （HL ），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL 证明三角形全等是解答本题的关键．20．1800【分析】设多边形边数为n 根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9计算出n 的值再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案【详解】设多边形边数为n 由题意得：n-3=9n解析：1800【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n 的值，再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案．【详解】设多边形边数为n ，由题意得：n-3=9，n=12，内角和：()1221801800-⨯︒=︒．故答案为：1800．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2)•180°．三、解答题21．24a a +-；-1 【分析】 先进行括号内的分式减法，再计算分式除法，代入求值即可．【详解】解：原式＝222a a ---÷2(4)(2)(2)a a a -+- ＝42a a --×2(2)(2)(4)a a a +-- ＝24a a +-； 当a ＝（π－2021）0＝1时， 原式＝1214+=-－1． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值和0指数，解题关键是熟练按照分式化简的顺序与法则进行计算．22．（1）28x x -；（2）11a +． 【分析】（1）由整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先计算括号内的运算，然后计算分式除法运算，即可得到答案．【详解】解：（1）(2)(2)4(21)x x x -+--=2484x x --+=28x x -； （2）2221111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭=21(1)11a a a a ++÷-- =2111(1)a a a a +-⨯-+ =11a +． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 23．（1）224ab b +；（2）2(2)y x +．【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式=()22224a ab a b+--=22224a ab a b +-+=224ab b +；（2）原式=2(44)y x x ++=2(2)y x +．【点睛】 本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解． 24．（1）见解析，（2）见解析，【分析】（1）根据轴对称的性质，分别画出A 、B 、C 三点的对称点，顺次连接即可；（2）作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ．【详解】解：（1）ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆如图所示；（2）如图，作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ；．【点睛】本题考查了轴对称变换和垂直平分线的性质的应用，依据知识准确画图是解题关键． 25．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ．∵AB ＞AC ， ∴∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．26．（1）∠A+∠C ＝∠B+∠D ；（2）①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C ．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC 为边的“8字型”有3个，以点O 为交点的“8字型”有4个； ②根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B ，即∠P=12（∠C+∠B ），然后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可； ③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C ．【详解】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC ，∠B+∠D=180°-∠BOD ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠A+∠C=∠B+∠D ；（2）解：①以线段AC 为边的“8字型”有3个：以点O 为交点的“8字型”有4个：故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=12（∠B+∠C）=12（100°+120°）=110°；③3∠P=∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∴∠BAP=23∠CAB，∠BDP=23∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=13（∠CDB-∠CAB），∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=23（∠CDB-∠CAB）．∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴3∠P=∠B+2∠C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．。
浙教版八年级上册数学期末检测卷(含答案)
浙教版八上数学期末检测卷一、单选题1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A.3 4 5B.7 8 15C.3 12 20D.5 5 112.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形；B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是正方形3.点A（2, 6）与点B（-4，6）关于直线（）对称A.x=0B.y=0C.x=-1D.y=-14.等腰三角形一个角为80°，则底角为( )A.80°B.20°C.50°D.80°或50°5.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，）剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长）是（）A.2＋B.2＋2C.12D.186.不等式＜x的解集是（）A.x＜-2B.x＜-1C.x＜0D.x＞27.一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（）A.x≤mB.x≤-mC.x≥mD.x≥-m8．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A.a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.a＜0，b＞0D.a＜0，b＜09.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.如图，一次函数y=x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B，与正比例函数y=﹣x的图象交于点C，则△AOC的面积为（）A. B. C. D.二、填空题11.如图，△ABC≌△DEF，则EF= ________．12.不等式组的解集为________13.在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A=30°，AB=4，则AC=________14.一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是________．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为________．16.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD 边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D停止，当运动时间为________秒时，△MBN为等腰三角形．三、计算题17.解不等式组，并写出不等式组的整数解．四、解答题18.八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．19.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．20.博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？21.如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．22.如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．答案部分第 1 题:【答案】A第 2 题:【答案】A第 3 题:【答案】C第 4 题:【答案】D第 5 题:【答案】B第 6 题:【答案】A第7 题:【答案】A第8 题:【答案】A第9 题:【答案】C第10 题:【答案】B第11 题:【答案】 5第12 题:【答案】﹣4＜x≤2【答案】23第14 题:【答案】（13 ，0）第15 题:【答案】10第16 题:【答案】或（12﹣4 ）或第17 题:【答案】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．第18 题:【答案】解：如图所示：过点E作GE⊥DM，垂足为E，此时EG=AB，理由：在△ACB和△GDE中，∴△ACB≌△GDE（ASA），∴AB=EG，即可以得出旗杆高度．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE= DC，BF= BC，∴DE=BF，∵在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF= ×4=2，CE=CF= ×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．第20 题:【答案】解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b 把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得∴y=﹣500x+12000根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．第21 题:【答案】解：在函数y=﹣2x中令y=2得：﹣2x=2，解得：x=﹣1，∴点A坐标为（﹣1，2），将点A（﹣1，2）、点B（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣x+1．第22 题:【答案】证明：∵ON∥BC，∴∠NOB=∠OBD∵BO平分∠ABD，∴∠ABO=∠DBO，∴∠MOB=∠OBM，∴BM=OM∵ON∥BC，∴∠NOC=∠OCD∵CO平分∠ACB，∴∠NCO=∠BCO，∴∠NCO=∠NOC，∴ON=CN∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，∴CN=BM+MN，∴MN=CN﹣BM．。
【浙教版】初二数学上期末试卷(含答案)(1)
一、选择题1．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．32．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．23．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>- B ．x 4<- C ．x 2> D ．x 2<4．22()-n b a（n 为正整数）的值是（ ） A ．222+nn b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-n n b a 5．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 6．下列运算正确是（ ） A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab7．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．6 8．已知x ＝7+1，y ＝7﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．27D ．69．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若,9,6BE AC BF CF ===，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 11．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 12．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm二、填空题13．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 14．九年级()1班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为________．15．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________16．因式分解()2228ac bc abc -+=______．17．如图30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，6cm OD =，则PE =________．18．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．19．如图，在ABC 中，C 90∠=，A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ．若AC 3=，BC 4=，AB 5=，则AD =________．20．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．三、解答题21．（1）解分式方程：23193x x x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值． 22．先化简，再求值：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝，其中12m =-． 23．计算（1）20193(1)98|32|--；（2）9(3)(3)x x -+-；（3）2(23)4(3)a b a a b ---．24．已知在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥交AC 的延长线于N ．（1）证明：BM CN =；（2）当80BAC ∠=︒时，求DCB ∠的度数．25．如图，在△ABD中，∠ABD＝90°，AB=BD，点E在线段BD上，延长AB使BC=BE，连接AE、CE、CD，点M在线段AE上，点N在线段CD上，BM⊥BN，易证△ABE≌△DBC；仔细观察，请逐一找出图中其他的全等三角形，并说明理由．26．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 2．D解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．3．C解析：C【分析】 根据题意列得2x 131x x 1+<---，求解即可得到答案. 【详解】 ∵2x 131x x 1+<---， ∴2x 131x-<--， ∴()()x 1x 131x+-<--，即x 13--<-， ∴x 2-<-，解得x 2>．又x 1≠，∴x 2>符合题意.故选：C.【点睛】此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.4．B解析：B【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】2422()-=nn n b b a a． 故选：B ．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 5．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键． 6．A解析：A【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．D解析：D【分析】在原式前面加（2-1），利用平方差公式计算得到结果，根据2的乘方的计算结果的规律得到答案．【详解】()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162，∵2的末位数字是2，22的末位数字是4，32的末位数字是8，42的末位数字是6，52的末位数字是2，，∴每4次为一个循环，∵1644÷=，∴162的末位数字与42的末位数字相同，即末位数字是6，故选：D ．【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算，数字类规律的探究，根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键．8．D解析：D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x +1，y 1时，xy +11）＝（7）2﹣12＝7﹣1＝6，故选：D.【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键. 9．B解析：B【分析】延长AD到G使得DG AD=，连接BG，证明()△△ACD GBD SAS≅，根据全等三角形的性质可得到CAD G∠=∠，AC=BD，等量代换得到BE=BG，再由等腰三角形的性质得到G BEG∠=∠，推出EF=AF，即可解决问题；【详解】如图，延长AD到G使得DG AD=，连接BG，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD，在△ACD与△GBD中，CD BDADC BDGAD DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△ACD GBD SAS≅，∴CAD G∠=∠，AC=BD，∵BE=AC，∴BE=BG，∴G BEG∠=∠，∵BEG AEF∠=∠，∴AEF EAF ∠=∠，∴EF=AF ，∴AF CF BF AF +=-，即69AF AF +=-， ∴32AF =； 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键． 10．C解析：C【分析】根据∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是斜边AB 上的高，利用互余关系求∠BCD=30°，DB=2，可求BC ，在Rt △ABC 中，再利用含30°的直角三角形的性质求AB ，再用线段的差求AD ．【详解】解：Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，CD 是斜边AB 上的高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B=30°，∴BC=2BD ＝4，同理，AB=2BC=8，AD=AB-BD=8-2=6，故选：C ．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，准确运用在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半是解题关键．11．C解析：C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS ．【详解】解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，交AO 、BO 于点F 、E ，②再分别以F 、E 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点M ， ③画射线OM ，射线OM 即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．12．C解析：C【分析】设选择的木棒长为x ，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．【详解】由题意得，设选择的木棒长为x ，则8448x -<<+，即412x <<，∴选择木棒长度为8cm ．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．二、填空题13．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x -=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x -=，解得1x =，分式的分母不能为零，260x ∴-≠，解得3x ≠，1x ∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．14．【分析】设慢车的速度为x千米/小时则快车的速度为12x千米/小时根据题意可得走过150千米快车比慢车少用小时列方程即可【详解】解：设慢车的速度为则快车的速度为根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了解析：15011502 1.2 x x-=【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【详解】解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.2xkm/h，根据题意得：1501150x2 1.2x-=．故答案为：1501150x2 1.2x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．15．5【分析】把3-2x+6y化为3-2(x-3y)再代入求值即可【详解】∵x﹣3y=-1∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值熟练运用整体思想是解本题的关键解析：5【分析】把3-2x+6y化为3-2(x-3y)，再代入求值即可.【详解】∵x﹣3y=-1，∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练运用整体思想是解本题的关键．16．【分析】先利用完全平方公式把原式写成再根据完全平方公式得出结果【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法解析：()22ac bc +【分析】先利用完全平方公式把原式写成2222244a c abc b c ++，再根据完全平方公式得出结果．【详解】解：原式222222448a c abc b c abc =-++ 2222244a c abc b c =++()22ac bc =+．故答案是：()22ac bc +．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法． 17．3cm 【分析】过点P 作PF ⊥OB 于F 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF ＝PE 根据角平分线的定义可得∠AOC ＝∠BOC 根据两直线平行内错角相等可得∠AOC ＝∠OPD 两直线平行同位角相等可得∠解析：3cm【分析】过点P 作PF ⊥OB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF ＝PE ，根据角平分线的定义可得∠AOC ＝∠BOC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOC ＝∠OPD ，两直线平行，同位角相等可得∠PDF ＝∠AOB ，再求出∠BOC ＝∠OPD ，根据等角对等边可得PD ＝OD ，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PF ＝12PD ，进而即可求解．【详解】如图，过点P 作PF ⊥OB 于F ，∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OA ，∴PE ＝PF ，∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∵PD ∥OA ，∴∠AOC ＝∠OPD ，∠PDF ＝∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝∠OPD ，∴PD ＝OD ＝6cm ，∴PF＝12PD＝12×6＝3cm，∴PE＝PF＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．18．100°【分析】作点A关于BC的对称点A′关于CD的对称点A″根据轴对称确定最短路线问题连接A′A″与BCCD的交点即为所求的点MN利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″再根据轴对称的性质和三解析：100°【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．19．【分析】根据三角形角平分线的交点到边的距离相等再利用三角形面积公式解答即可【详解】解：过作于于∵的平分线交于于∴∵∴四边形是正方形∴∵的面积即解得：∴∴在与中∴∴故答案为：【点睛】本题考查了角平分线 解析：2【分析】根据三角形角平分线的交点到边的距离相等，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】解：过O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，∵A ∠、B ∠的平分线交于O ，OD AB ⊥于D ，∴OD OE OF ==．∵C 90∠=，∴四边形ECFO 是正方形，∴OE OF CE CF ===．∵ABC 的面积1111AC BC AB OD AC OE BC OF 2222=⋅=⋅+⋅+⋅， 即()1134OE 34522⨯⨯=⨯++， 解得：1OE =，∴CE OE 1==，∴AE AC CE 2=-=．在Rt AEO 与Rt ADO 中，AO AO OE OD =⎧⎨=⎩， ∴Rt AEO Rt ADO ≅，∴AD AE 2==．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 20．【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．三、解答题21．（1）x=-4（2）化简为：1a a -，当a=2时，原式=2 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【详解】解：（1）两边都乘最简公分母（x 2-9）得：3+x （x+3）=x 2-9，解这个整式方程得：x=-4，经检验x=-4时，x 2-9≠0，所以，x=-4是分式方程的解．（2）原式=()()()()22a 1a 11a a 1a 1a 1⎛⎫+- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭ ()()=222a 11a a 1a 1a 1⎛⎫- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭()=22a a 1aa 1-⋅- =a a 1- 当a=2时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．22．11m m -+，3-． 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝ ()()2212211m m m m m m -+-=⋅-+- ()()()212211m m m m m --=⋅-+- 11m m -=+；当12 m=-时，原式1123112--==--+．【点睛】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．（1）23+；（2）221839x b-；（）【分析】（1）根据乘方、立方根、算术平方根、绝对值的意义计算出各项值再去括号进行加减即可；（2）先根据平方差公式计算后两项的积，然后去括号合并同类项即可；（3）根据完全平方公式或单项式乘多项式法则计算出前面两个乘法结果后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=-1+3+2-()23-=4-2323+=+；（2）原式=()222999918x x x--=-+=-；（3）原式=222241294129a ab b a ab b-+-+=．【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，熟练掌握有关运算法则和乘法公式的应用是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）∠DCB=40°．【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；（2）根据角平分线的性质得到DM=DN，根据全等三角形的性质得到∠ADM=∠ADN，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDC=50°于是得到结论．【详解】（1）证明：连接BD，DC，如图所示：∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分BC，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ；（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，在Rt △DMA 和Rt △DNA 中，DA DA DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMA ≌Rt △DNA （HL ），∴∠ADM=∠ADN ，∵∠BAC=80°，∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°，∵∠BDM=∠CDN ，∴∠BDC=∠MDN=100°，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠EDC=12∠BDC=50°， ∴∠DCB=90°-∠EDC=40°，∴∠DCB=40°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 25．△ABM ≌△DBN ，△BME ≌△BNC ，理由见解析．【分析】观察图形，可找出△ABM ≌△DBN ，△BME ≌△BNC ．①由△ABE ≌△DBC 可得到∠BAE=∠BDC ，根据BM ⊥BN 可得到∠AMB+∠MBE =∠DBN+∠MBE ，继而得到∠AMB=∠DBN ，AB=BD ，可得△ABM ≌△DBN ；②由△ABM ≌△DBN 可得BM=BN ，根据∠NBE+∠MBE =∠NBE+∠NBC ，可得∠MBE =∠NBC ，继而可证得△BME ≌△BNC ．【详解】解：全等三角形：△ABM ≌△DBN ，△BME ≌△BNC ，理由如下：由题意知△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC ，∵BM ⊥BN ，∴∠MNB=90︒，∴∠ABM+∠MBE =∠DBN+∠MBE ，∴∠ABM=∠DBN ，AB=BD ，∴△ABM ≌△DBN ，∴BM=BN,∵∠NBE+∠MBE =∠NBE+∠NBC ，∴∠MBE =∠NBC ，∵BE=BC ，∴△BME ≌△BNC ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题关键． 26．（1）33°；（2）123°【分析】（1）AM 与BC 交于E ，AD 与MC 交于F ，利用角平分线性质和三角形外角性质可得，BEM ∠是ABE △和MCE 的外角，MFD ∠是MAF △和FCD 的外角，列出关于AMC ∠的方程组，计算得出AMC ∠的度数．（2）AN 与BC 交于点G ，AD 与BC 交于点F ，根据角平分线性质和三角形外角性质可得，BFD ∠是ABF 和FCD 的外角，AGC ∠是NGC 和ABG 的外角，列出关于ANC ∠的方程组，计算得出ANC ∠的度数．【详解】解：（1）AM 与BC 相交于E ，AD 与MC 相较于F ，如图：∵MA 和MC 是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，∴设∠BAM=∠MAD=a ，∠BCM=∠MCD=b ，∵∠BEM 是△ABE 和△MCE 的外角，∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM ，即：∠M+b=24°+a①，又∵∠MFD 是△MAF 和△CDF 的外角，可得∠M+a=42°+b②，①式＋②式得2∠M=24°+42°，解得：∠M=33°，∴=33AMC ∠︒．（2）AN 与BC 相交于G ，AD 与BC 相较于F ，如图:∵NA 和NC 是∠EAD 和∠BCD 的角平分线，∴设∠EAN=∠NAD=m ，∠BCN=∠NCD=n ，∵∠BFD 是△ABF 和△FCD 的外角，∴∠B+∠BAD=∠D+∠BCD ，即：24°+(180°-2m ）=42°+2n ，可得m+n=81°①，又∵∠AGC 是△NGC 和△ABG 的外角，可得∠N+n=24°+(180°-m ），得∠N=204°-（m+n ）②，①式代入②式，得∠N=204°-81°=123°，∴123ANC ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形外角性质，用设未知数列方程组的方法计算角度是解题关键．。
【浙教版】初二数学上期末试题(及答案)
一、选择题1．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（ ） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn 2．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14- C ．4 D ．143．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy -+-D ．21628x x -+ 4．020122012(31)(0.125)8-+⨯的结果是（ ）A ．3B ．32-C ．2D ．05．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ）A ．7-B ．3-C ．1D ．96．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12 7．已知： 13m m +=， 则： 331m m +的值为( ) A ．15 B ．18 C ．21 D ．98．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．59．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒10．如图，在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，如果AB ＝3，AC ＝4，那么线段AE 的长度是（ ）A ．125B ．95C ．85D ．7511．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 12．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 二、填空题13．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________． 14．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．15．已知210x x +-=，则代数式3222020x x ++的值为________．16．分解因式：32520=x xy -________________．17．如图30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，6cm OD =，则PE =________．18．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．19．如图，AC AE =，AD AB =，90ACB DAB ∠=∠=︒，33BAE ∠=︒，//CB AE ，AC 与DE 相交于点F ．（1）DAC ∠=______．（2）当1AF =时，BC 的长为______．20．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．三、解答题21．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，22．某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若隧道的总长为2400米，甲、乙挖掘机工作20天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m 米，同时乙比原来少挖m 米，最终，甲、乙两台挖掘机完成的时间相同，且各完成隧道总长的一半，请求出m ．23．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连结AF ，CF ，AC ．（1）用含a 、b 的代数式表示GC =______；（2）若两个正方形的面积之和为60，即2260a b +=，又20ab =，图中线段GC 的长； （3）若8a =，AFC △的面积为S ，求S 的值．24．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 25．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．26．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点 到直线 的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式=43431222m m m n n m nn---=⋅=⋅= 故选：A ．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 2．B解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义， ∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可． 3．B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x --+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．4．C解析：C【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=． 故选：C【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键． 5．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B解析：B【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ．【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+，∴可得：232a b a-=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．7．B解析：B【分析】 把13m m +=两边平方得出221m m +的值，再把331m m+变形代入即可得出答案 【详解】 解：∵13m m+=， ∴219⎛⎫+= ⎪⎝⎭m m ， ∴221=7+m m ∴()3232111=m+m 1+=371=18m m ⎛⎫⎛⎫+-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m m 故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键8．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律9．B解析：B【分析】根据AB AC =，D 为BC 的中点，∠CAD=40BAD ∠=︒，∠C=50︒，由AD AE =，得到∠AED =70︒，再根据∠AED=∠C+∠CDE 求得答案．【详解】∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴∠CAD=40BAD ∠=︒，∠BAC=802BAD ∠=︒，∴∠B=∠C=50︒，∵AD AE =，∴∠AED=∠ADE=70︒，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴CDE ∠=20︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角求角的度数以及三线合一，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据作图过程可得AP 是BD 的垂直平分线，根据勾股定理可得BC 的长，再根据等面积法求出AE 的长即可．【详解】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC5=，根据作图过程可知：AP 是BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，AE ⊥BD ，∴△ABC 的面积：12AB•AC ＝12BC•AE ， ∴5AE ＝12， ∴AE ＝125． 故选：A ．【点睛】 本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键．11．D解析：D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：∵AB BC ⊥，CD BC ⊥，∴ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =， ∴()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.12．D解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x x B x x -=-÷--()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数， ∴12x A JXB →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．14．80【分析】设现在每天做x 个零件则原计划每天做个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同即可得出关于x 的方程求解即可【详解】设现在每天做x 个零件则解析：80【分析】设现在每天做x 个零件，则原计划每天做()20x -个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，即可得出关于x 的方程，求解即可．【详解】设现在每天做x 个零件，则原计划每天做()20x -个零件， 依题意得：4000300020x x =-， 解得：80x =；经检验x=80是原方程的解∴现在平均每天做80个零件故答案为：80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键． 15．【分析】根据条件转换成x2+x=1后一个代数式化简后将条件代入即可【详解】解：由题意得：x2+x=1∴x3+2x2+2020=x(x2+x)+x2+2020=x+x2+2020=1+2020=202解析：【分析】根据条件转换成x 2+x =1，后一个代数式化简后将条件代入即可．【详解】解：由题意得：x 2+x =1，∴x 3+2x 2+2020=[x (x 2+x )+x 2]+2020=x +x 2+2020=1+2020=2021，故答案为：2021．【点睛】本题考查代数式的整体代入求解，关键在于如何将代数式转换成条件中的整体． 16．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=5x （x2-4y2）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解题的关键解析：()()5 +2 -2x x y x y【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=5x （x 2-4y 2）=5(+2)(-2)x x y x y ，故答案为：5(+2)(-2)x x y x y【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 17．3cm 【分析】过点P 作PF ⊥OB 于F 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF ＝PE 根据角平分线的定义可得∠AOC ＝∠BOC 根据两直线平行内错角相等可得∠AOC ＝∠OPD 两直线平行同位角相等可得∠解析：3cm【分析】过点P 作PF ⊥OB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF ＝PE ，根据角平分线的定义可得∠AOC ＝∠BOC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOC ＝∠OPD ，两直线平行，同位角相等可得∠PDF ＝∠AOB ，再求出∠BOC ＝∠OPD ，根据等角对等边可得PD ＝OD ，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PF ＝12PD ，进而即可求解．【详解】如图，过点P 作PF ⊥OB 于F ，∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OA ，∴PE ＝PF ，∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∵PD ∥OA ，∴∠AOC ＝∠OPD ，∠PDF ＝∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝∠OPD ，∴PD ＝OD ＝6cm ，∴PF ＝12PD ＝12×6＝3cm ， ∴PE ＝PF ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．18．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的 解析：70【分析】根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．【详解】解：∵ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠， 即122462ABC ABC ︒+∠=︒+∠， 解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案是：70．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．19．33°2【分析】（1）作DG ⊥AC 的延长线于G 然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）证明△ADG≌△BAC（AAS）由全等三角形的性质得出DG＝AC＝AE；AG＝BC证明△AEF≌△GDF（AAS解析：33° 2【分析】（1）作DG⊥AC的延长线于G，然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）证明△ADG≌△BAC（AAS），由全等三角形的性质得出DG＝AC＝AE；AG＝BC，证明△AEF≌△GDF（AAS），得出11 22AF GF AG BC===，则可得出答案．【详解】解：（1）∵90ACB∠=︒，//AE BC，∴18090CAE ACB∠=︒-∠=︒．∵90DAB CAE∠=∠=︒，∴DAC CAB BAE CAB∠+∠=∠+∠，∴33DAC BAE∠=∠=︒．故答案为：33．（2）如图，过点D作DG AC⊥，交AC的延长线于点G，∴90AGD ACB∠=∠=︒．∵//AE CB，∴DAG BAE B∠=∠=∠．在ADG和BAC中，,,,AGO BCADAG BAD BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AASADG BAC≅△△，∴DG AC AE==，AG BC=．在AEF和GDF中，,,,EFA DFGEAF DGFAE DG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AASAEF GDF≅△△，∴1122AF GF AG BC===，∴22BC AF==．故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等的三角形的判定与性质．20．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠解析：20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．【详解】在△BPC 中，∠BPC=100︒，∴∠PBC+∠PCB=80︒，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．三、解答题21．（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．22．（1）甲每天挖30米，乙每天挖42米；（2）m=15【分析】（1）设甲、乙每天分别挖x 、y 米．等量关系：3（甲+乙）216=米、2⨯甲5+⨯乙270=；（2）由题意可知20天后甲完成（30×20）米，剩余1(24003020)2⨯-⨯米，乙完成（4220⨯）米，剩余1(24004220)2⨯-⨯米，根据关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设甲、乙每天分别挖x 、y 米．依题意得：3()21625270x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得3042x y =⎧⎨=⎩． 答：甲每天挖30米，乙每天挖42米；（2）由题意可知：20天后甲完成（30×20）米，剩余1(24003020)2⨯-⨯米，乙完成（4220⨯）米，剩余1(24004220)2⨯-⨯米， 依题意得：112400302024004220223042m m⨯-⨯⨯-⨯=+-， 解得：m=15，经检验：m=15是原方程的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根．23．（1）a+b ；（2）10；（3）32【分析】（1）可由图形直观的得出结论；（2）利用完全平方公式通过展开推导，再将数值代入计算可得；（3）通过面积计算可得，△AFC 的面积为12a 2即为32． 【详解】解：（1）∵GC ＝GB+BC ，∴GC ＝a+b ，故答案为：a+b ；（2）∵（a+b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝60+20×2＝100，∴a+b ＝10，∴GC ＝10；（3）S △AFC ＝S △AFE +S ▱FGBE +S △ABC -S △FGC22111()()222b a b b a b b a =-++-+ 22221111122222ab b b a b ab =-++-- 212a =2182=⨯ 32=故答案为：32．【点睛】本题主要考查了完全平方公式运用，解题的关键是完全平方公式展开与合并．运用几何直观理解、通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释的知识点． 24．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．见解析【分析】根据SSS 可证明△ABD ≌△CDB ，即可得∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ，进而可证明结论．【详解】在ABD ∆和CDB ∆中AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CDB SSS ∴∆≅∆ABD CDB ∴∠=∠ADB CBD ∠=∠ABC ABD CBD ∠=∠-∠CDA CDB ADB ∠=∠-∠ABC CDA ∴∠=∠【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS 证明△ABD ≌△CDB 是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE ⊥，∴线段BE 的长度是点B 到直线AE 的距离，故答案是：B ，AE ；(4)∵AE 是直角三角形AEF 的直角边，AF 是直角三角形AEF 的斜边，∴AE AF <，∵BF 是直角三角形ABF 的斜边，AF 是直角三角形ABF 的直角边，∴AF BF <，∴AE AF BF <<，故答案是：AE AF BF <<．【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．。
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D C A B
8 8 8
8
4 4 4 4 x x y y y y O O O O A、 B、 C、 D、
八年级数学质量检测卷 说明：1、本试卷满分为150分，考试时间100分钟；试卷共7页，有三大题，26小题。 2、答题时，允许使用计算器。 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a∥b，与∠1相等的角的个数为( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、不等式组x>3x<4的解集是( ) A、33 D、无解 3、如果a>b，那么下列各式中正确的是( )
A、a3b D、2a<2b 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的 的判定定理的简称是( ) A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x=5，则x应等于( ) A、6 B、5 C、4 D、2 6、下列说法错误的是( ) A、长方体、正方体都是棱柱； B、三棱住的侧面是三角形； C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D、球体的三种视图均为同样大小的图形；
7、△ABC的三边为a、b、c，且2(a+b)(a-b)=c，则( ) A、△ABC是锐角三角形； B、c边的对角是直角； C、△ABC是钝角三角形； D、a边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( ) A、中位数； B、平均数； C、众数； D、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按 照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标 有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( ) A、8 B、9 C、10 D、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
二、填空题(每小题4分，共32分) 11、不等式2x-1>3的解集是__________________； 12、已知点A在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，5，则A点的坐标为_________；
1 a b
4 1 3 2 1 2 6 A B C D E F A B
O C D
y
x 5 20
21 12
13、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__________________________________； 14、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下的8人一共得了300分，则中位数是_____________。 15、如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是__________； 16、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°,∠AOB=110°，则∠D=________度； 17、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数， 图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是___________cm；
第15题图 第16题图 第17题图 18、如下图所示，图中是一个立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称：
对应的立体图形是________________的三视图。 三、解答题(共78分)
19、(8分)解不等式x+1(x1)12，并把解集在数轴上表示出来。
20、(8分)填空(补全下列证明及括号内的推理依据)： 如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求证：AD平分∠BAC。 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知) ∴AD∥EF( ) ∴∠1=∠E( ) ∠2=∠3( ) 又∵∠3=∠1(已知) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴AD平分∠BAC( ) 21、画出下图的三视图(9分)
主视图 左视图
俯视图
1 2
3
A
B C D
E F S(千米) t(时) O 0.5 1.5 3
7.5 10 22
22、(9分)已知点A(10，0)，B(10，8)，C(5，0)，D(0，8)，E(0，0)，请在下面的平面直角坐标系中， (1)分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺 次连接这五个点，观察图形像什么字母；
(2)要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来 图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？
23、(10分)如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距_________千米。 (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理， 所用的时间是______________小时。 (3)B出发后_________小时与A相遇。 (4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度 前进，几小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千 米。在图中表示出这个相遇点C，并写出过程。 A B C D E F
24、(10分)已知：如图，RtABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并说明理由。
25、(10分)某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。 (1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； (2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？ 26、(14分) (1)为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克。 ① 求1号和5号电池每节分别重多少克？ ② 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月腜 5天每天收集废电池的数量，如下表： 1号废电池(单位：节) 29 30 32 28 31 5号废电池(单位：节) 51 53 47 49 50 分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
(2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去， ①填出下表中未填的两空，观察规律。 阶梯级数 一级 二级 三级 四级 石墩块数 3 9
② 垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩________________块(用含n的代数式表示)。 A B C D
F E
参考答案及评分标准 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、C；2、A；3、D；4、A；5、B；6、B；7、D；8、C；9、A；10、C； 二、填空题(每小题4分，共32分)
11、2x；12、(5,3)；13、某校初三年级400名学生体重情况的全体；14、80分 15、BC=EF(答案不唯一)；16、30；17、9；18、四棱锥或五面体； 三、解答题(共78分)
19、解：x+1(x1)12
x+12(x1)2……………………………………(2分)
x12x22……………………………………(1分)
x1 ……………………………………(1分)
x1 ……………………………………(2分)
数轴表示正确2分； 20、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F(已知) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平等或在同一平面内，垂直于同一条干线的两条直线平行) ∴∠1=∠E(两条直线平行，同位角相等) ∠2=∠3(两条直线平行，内错角相等) 又∵∠3=∠1(已知) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义 ) 每空2分，共8分； 21、图形如下，每个3分，共9分；
主视图 左视图 俯视图 22、图形略，(3分) (1)像字母M；(2分) (2)横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；(4分) 23、(1)10；(2)1；(3)3；………………………………………………(每题1分) (4)解：表示出相遇点C得1分； 求出lA的函数关系式：S=4t+10…………………………２分
求出Bl的函数关系：S=15t…………………………………２分
解得10t=11………………………………………………………１分 150S=
11……………………………………………………1分
24、解：有不同的情况，图形画正确，并且结论也正确的即可给2分； (1)连结CD、EB，则有CD＝EB；
1 2 0 —１