天津中考数学试卷及答案
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30︒的值等于（A）12（B2（C3（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（A）480310⨯（B）580.310⨯（C）68.0310⨯（D）70.80310⨯（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A ） （B ）（C ） （D ） （6）下列命题中正确的是（A ）对角线相等的四边形是菱形 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）对角线相等的平行四边形是菱形（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（A ）30︒（B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒（8）比较2，5，37的大小，正确的是（A ）3257<< （B ）3275<< （C ）3725<< （D ）3572<<（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）第（5）题第（7）题BCA DPO（A ） （B ）（C ） （D ）（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． （11）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为． （12）已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为．（13）如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件， 这个条件可以是．x第（13）题ACD BEF第（9）题OxOxyOxO第（10）题yxO 1x = 1-2- A（14）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于．（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是． （16）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x… 32- 1- 12- 012 1 32 … y…54- 2-94- 2-54- 074… 则该二次函数的解读式为．（17）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ，则AG AF的值为． （18）有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C '处，得折痕EF ； 第二步：如图②，将五边形AEFC D '折叠，使AE 、C F '重合，得折痕DG ，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C F '均落在DG 上，点A 、C '落在点A '处，点E 、F 落在点E '处，得折痕MN 、QP .这样，就可以折出一个五边形DMNPQ .（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当AB a =，AD b =，DM m =时，有下列结论：①222tan18a b ab -=︒；②tan18m =︒；第（17）题DC A FBE G 第（18）题ADC 'CBEFGADC 'CBEF图①图②图③C 'D FCAEN P BE 'A 'M QG③tan18b m a =+︒； ④3tan182b m m =+︒.其中，正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都．填上）. 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． （19）（本小题6分）解不等式组211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩（20）（本小题8分）已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，1k ≠）． （Ⅰ）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； （Ⅲ）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由． （21）（本小题8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户． （22）（本小题8分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . （Ⅰ）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.第（21）题户数月均用水量/t（23）（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒． 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （3 1.732≈， 结果保留整数）．（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg ，2009年平均每公顷产9 680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x . （Ⅰ）用含x 的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为； ②2009年种的水稻平均每公顷的产量为； （Ⅱ）根据题意，列出相应方程； （Ⅲ）解这个方程，得； （Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%. （25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.（Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；A45°60° 第（23）题（Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标. （26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E .（Ⅰ）若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解读式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形A B E C 中满足 S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解读式.2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分规范评分说明：1．各题均按参考答案及评分规范评分。
2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． （1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D（7）C（8）C（9）B（10）D第（25）题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． （11）23（12）（3，0）（13）C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =） （14）（15）13（16）22y x x =+-（17（18）（Ⅰ）AD C D '=(答案不惟一，也可以是AE C F '=等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分． （19）（本小题6分） 解：∵211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩解不等式①，得2x >． ……………………………………… 2分解不等式②，得3x >． ……………………………………… 4分 ∴ 原不等式组的解集为3x >． ……………………………………… 6分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵点2A (1 )，在这个函数的图象上，∴21k =-．解得3k =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）∵在函数1k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴10k ->．解得1k >． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅲ）∵13k =，有112k -=．∴反比例函数的解读式为12y x=． 将点B 的坐标代入12y x=，可知点B 的坐标满足函数关系式， ∴点B 在函数12y x=的图象上． 将点C 的坐标代入12y x =，由1252≠，可知点C 的坐标不满足函数关系式， ∴点C 不在函数12y x=的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是① ②62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有6.5 6.56.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）∵10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒， ∴2224BP AB ==⨯=.由勾股定理，得AP ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (Ⅱ)如图，连接OC 、AC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴12CD AP AD ==. ∴DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒， ∴90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（23）（本小题8分）解：根据题意，可知45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，50DC =.在Rt △ABC 中，由45BAC BCA ∠=∠=︒，得BC AB =.AD在Rt △ABD 中，由tan ABADB BD∠=，得tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又 ∵BC BD DC -=，∴50AB AB -=，即(3150AB =.∴118AB =≈.答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（24）（本小题8分）（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①8000(1)x +；②28000(1)x +；（Ⅱ）28000(1)9680x +=； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =-；（Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以只取0.1x =； （Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、D E ''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+， 可知△CDE 的周长最小.∵在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB 的中点， ∴3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵OE ∥BC ，∴Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D OBC D B'='. ∴2316D O BC OE D B '⋅⨯==='. ∴点E 的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA 上截取2EF =.∵GC ∥EF ，GC EF =，∴四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小.∵OE ∥BC ，∴Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有OE D O BG D B '='. ∴()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''. ∴17233OF OE EF =+=+=. ∴点E 的坐标为（13，0），点F 的坐标为（73，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解读式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴抛物线的解读式为22y x x c =-++（0c >）． ∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x =+∴ 此时，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵S △BCE = S △ABC ，∴S △BCF = S △ABC ．∴BF AB ==设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+= 由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠．∴Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CO DF OB =．=．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，． 设直线BC 的解读式为y mx n =+，则x5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解读式为1524y x =-+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，（0h >，0k >） 则抛物线的解读式为2()y x h k =--+，此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，， 与x轴的交点为0()A h -，0( )B h .0h >） 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ， 则S △BCE = S △BCF .由S △BCE = 2S △AOC ， ∴S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CO DF OB =．2=，即2220h k -+=．结合题意，解得h = ① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴1=． 有1k =，12h =． ∴ 抛物线的解读式为234y x x =-++． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
2022天津中考数学试卷+答案解析
2022年天津中考数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算(-3)+(-2)的结果等于 ( )A.-5B.-1C.5D.12. tan 45°的值等于 ( )A.2B.1C.√22D.√333. 将290 000用科学记数法表示应为 ( )A.0.29×106B.2.9×105C.29×104D.290×1034. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )AB C D6. 估计√29的值在 ( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7. 计算a+1a+2+1a+2的结果是( )A.1B.2a+2C.a+2 D.aa+28.若点A(x1，2)，B(x2，-1)，C(x3，4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是() A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x2<x1<x39.方程x2+4x+3=0的两个根为()A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-310.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是()A.(5，4)B.(3，4)C.(5，3)D.(4，3)11.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算m·m7的结果等于.14.计算(√19+1)(√19-1)的结果等于.15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别。
2024年天津市河西区中考数学结课试卷(含解析)
2024年天津市河西区中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算(−5)×(−3)的结果等于( )A. −8B. 8C. −15D. 152.估计7的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为( )A. 2.03×108年B. 2.03×109年C. 2.03×1010年D. 20.3×109年4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.5.在一些类术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6.3cos30°+3的值等于( )2A. 12B. 33C. 32D. 237.分式方程xx−3=x+1x−1的解为( )A. 1B. −1C. −2D. −38.若点A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=−4x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A. x1<x2<x3 B. x1<x1<x2 C. x1<x3<x1 D. x3<x2<x19.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB相交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为( )A. 7B. 7.4C. 8D. 9.210.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C的另一点D，连接BD；再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点F.若∠A=40°，则∠DBF的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°11.如图，在△ABC中，∠CAB=45°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△DBE，A和C的对应点分别是D和E，连接CD，则下列结论一定正确的是( )A. CD=BDB. BC=CDC. ∠BED=135°D. A，C，D三点在一条直线上12.如果用定长为L的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为( )A. 使扇形所在圆的半径等于L4B. 使扇形所在圆的半径等于L3C. 使扇形的圆心角为60°D. 使扇形的圆心角为90°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
天津市中考数学试卷(Word版含答案)
2021年天津市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕。
1．计算〔﹣3〕+5的结果等于〔〕。
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于〔〕。
A． B．1 C． D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔〕。
A． B．C．D．4．据【天津日报】报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2021年4 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为〔〕。
A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕。
A． B．C．D．6．估计的值在〔〕。
A．4和5之间B．5和6之间 C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果为〔〕。
A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是〔〕A． B． C． D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．以下结论一定正确的选项是〔〕。
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．假设点A〔﹣1，y1〕，B〔1，y2〕，C〔3，y3〕在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕。
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，那么以下线段的长度等于BP+EP最小值的是〔〕。
A．BC B．CE C．AD D．AC12．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B〔点A在点B左侧〕，顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，那么平移后的抛物线解析式为〔〕。
天津市红桥区重点达标名校2024届中考联考数学试卷含解析
天津市红桥区重点达标名校2024届中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ）A ．50035030x x =-B ．50035030x x=- C ．500350+30x x = D ．500350+30x x= 2．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)3．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜24．如图，以O 为圆心的圆与直线y x 3=-+交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）A ．23π B ．π C ．23π D ．13π 5．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A．35B．725C．45D．24256．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分7．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是918．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对10．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）12．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．13．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.14．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是．15．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．16．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣21aa-）2•1aa-的值是．17．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：|2|82﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-19．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．求证：AB=DF．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．22．（10分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．23．（12分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线ky x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD 的面积；（用含a 的式子表示）（2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．24．（14分） (1)解方程组31021x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)若点A 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 , x y 分别为点B 的横、纵坐标,求AB 的最小值及AB 取得最小值时点A 的坐标.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A【解题分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间． 【题目详解】现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x ﹣30）台机器． 依题意得：500350x x 30=-， 故选A ． 【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 2、A 【解题分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【题目详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3、B 【解题分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围． 【题目详解】 ∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0， 解得m ＜-1． 故选B ． 4、C 【解题分析】 过点O 作OE AB ⊥，∵y x =-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒， 26sin 45322OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形， ∴60OAB ∠=︒， ∴62sin 603OE AO ===︒∴60122π22π3606AB r ︒=⋅=⋅=︒．故选C. 5、A 【解题分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE ∥BC 知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD ，再根据正弦函数的概念求解可得． 【题目详解】∵△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ， ∴AD ＝DB ＝6，∠BDC ＝∠ADC ＝90°， ∵AE ＝5，DE ∥BC ，∴AC ＝2AE ＝10，∠EDC ＝∠BCD ， ∴sin ∠EDC ＝sin ∠BCD ＝63105BD BC ==， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．6、D【解题分析】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故选D．【题目点拨】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．7、D【解题分析】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为9178988598905x++++==，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.8、A【解题分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【题目详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【题目点拨】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.9、C【解题分析】∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ， ∴△ABC ∽△ACD ， △ACD ∽CBD ， △ABC ∽CBD ， 所以有三对相似三角形． 故选C ． 10、C 【解题分析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题； 详解：A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解；故本选项不符合题意；B ≥0=﹣1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x ﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ．点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、＞ 【解题分析】根据数轴可以确定m 、n 的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m ＋n 以及m−n 的符号，可得结果． 【题目详解】解：根据题意得：m ＜1＜n ，且|m|＞|n|， ∴m ＋n ＜1，m−n ＜1， ∴（m ＋n ）（m−n ）＞1． 故答案为＞． 【题目点拨】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12、10%． 【解题分析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可. 【题目详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去）， 答：这个百分率是10%. 故答案为10%. 【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.13、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值. 【解题分析】根据用频率估计概率解答即可. 【题目详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值， ∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值. 【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确. 14、x≥1． 【解题分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【题目详解】根据题意得，x ﹣1≥0， 解得x ≥1． 故答案为x ≥1． 【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15、132013201 502 x x-= -【解题分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【题目详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得132013201502x x-=-．故答案为132013201502x x-=-．【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16、1【解题分析】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣21aa-）2)1aa⋅-（的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可.详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式=22211 a a aa a-+⋅-=()2211 a aa a-⋅-=a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.17、4.1．【解题分析】取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【题目详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝12 BC，同理可证：FM＝12BC，EF＝GM＝12AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解题分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【题目详解】（1）原式22﹣1+2×2 2=2﹣2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【题目点拨】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．19、作图见解析.【解题分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【题目详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【题目点拨】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.20、详见解析.【解题分析】根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．【题目详解】证明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF ⊥AE ，AE=BC=AD ，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE 和△DFA 中∵ ∠AFD ＝∠B ，∠DAF ＝∠AEB ，AE ＝AD∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴AB=DF.【题目点拨】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.21、（1）y=-x 2+2x+1；（2）-m 2+1m ．（1）2.【解题分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE 的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值．【题目详解】解：（1）∵点A （-1，0），点B （1，0）在抛物线y=-x 2+bx+c 上，∴10{930b c b c -++=-++=，解得23b c =⎧⎨=⎩， 此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴D （1，4）．∵线段BC 与抛物线的对称轴交于点E ，当x=1时，y=-x+1=2，∴E （1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF 为平行四边形，得PF=DE ，即-m 2+1m=2，解得m 1=1，m 2=2．当m=1时，线段PF 与DE 重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．考点：二次函数综合题．22、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解题分析】分析：（1）由于A 组的频数比B 组小24，而A 组的频率比B 组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a 和b 的值；（2）用360度乘以D 组的频率可得到n 的值，根据百分比之和为1可得E 组百分比；（3）计算出C 和E 组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D 组和E 组的频率和即可．本题解析：（1）调查的总人数为()24208%200÷-=，∴2008%16a =⨯=，20020%40b =⨯=，（2）D 部分所对的圆心角70360126200=︒⨯=︒，即126n =， E 组所占比例为：7018%20%25%100%12%200⎛⎫-+++⨯= ⎪⎝⎭，（3）C 组的频数为20025%50⨯=，E 组的频数为2001640507024----=，补全频数分布直方图为：（4）70242000940200+⨯=， ∴估计成绩优秀的学生有940人．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.23、（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析 【解题分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【题目详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x =的图像上， ∴4k =-，∴4y x=-． 设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD 的面积为S ， ∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-，∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC 不能成为平行四边形．24、（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1. 【解题分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B 的坐标，进而得到AB 取得最小值时A 的坐标，以及AB 的最小值．【题目详解】解：（1）31021x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①2⨯+②得：721x =解得：3x =把3x =代入②得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩(2 )由题意得:()3, 1B ,当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．。
2022年天津市中考数学真题(解析版)
2022年天津市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 45︒的值等于（ ）A ．2B ．1CD 2．将290000用科学记数法表示应为（ ）A ．60.2910⨯B ．52.910⨯C ．42910⨯D ．329010⨯3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．计算1122a a a ++++的结果是（ ）A ．1B ．22a +C ．2a +D ．2aa +7．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x =的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<8．方程2430x x ++=的两个根为（ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=-9．如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（ ）A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN =B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥11．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题12．计算7m m ⋅的结果等于___________．13．计算1)的结果等于___________．14．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．15．若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个即可）．16．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于___________．17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于___________；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线,PD PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）___________．三、解答题18．解不等式组211 3.x x x ≥-⎧⎨+≤⎩，①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为___________．19．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m 的值为___________；(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．20．已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接,CA CB ．(1)如图①，若C 为 AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；(2)如图②，若2,AC OD =为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．21．如图，某座山AB 的项部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan 350.70tan 420.90︒≈︒≈，．22．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km y 与离开学生公寓的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km 0.5 1.6(2)填空：①阅览室到超市的距离为___________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km /min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ．(3)当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．23．将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．(1)如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，,O Q O P ''分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为t 的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．24．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a >）的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．(1)若2,3b c =-=-，①求点P 的坐标；②直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；(2)若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解．【详解】作一个直角三角形，∠C =90°，∠A =45°，如图：∴∠B =90°-45°=45°，∴△ABC 是等腰三角形，AC =BC ，∴根据正切定义，tan 1BC A AC∠==，∵∠A =45°，∴tan451︒=，故选 B ．【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键．2．B【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可．【详解】解：5290000=2.910⨯．故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项错误；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．4．A【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5．C【分析】根据225296<<得到56<<，问题得解．【详解】解：225296<<，56∴<<，即在5和6之间．故选：C ．的整数部分是解本题的关键．6．A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．7．B【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出213x x x 、、，然后进行比较即可．【详解】将三点坐标分别代入函数解析式8y x=，得：182x =，解得1=4x；28-1x =，解得2=-8x ；384x =，解得3=2x ；∵-8<2<4，∴231x x x <<，故选： B ．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．8．D【分析】将243x x ++进行因式分解，243=(1)(3)x x x x ++++，计算出答案．【详解】∵243=(1)(3)x x x x ++++∴(1)(3)=0x x ++∴12=1=3x x --，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．9．D【分析】利用HL 证明△ACO ≌△BCO ，利用勾股定理得到OC =4，即可求解．【详解】解：∵AB ⊥x 轴，∴∠ACO =∠BCO =90°，∵OA =OB ，OC =OC ，∴△ACO ≌△BCO (HL )，∴AC =BC =12AB =3，∵OA =5，∴OC=4，∴点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．C【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．11．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c << ，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +< ，∴对称轴012b x a=->， 0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故②不正确；22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+> ，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故③正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．12．8m 【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：7178m m m m +⋅==，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．13．18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．14．79【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是79，故答案为：79．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．15．1（答案不唯一，满足0b >即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．16【分析】连接FB ，作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．由菱形的性质得出60CBG DAB ∠=∠=︒，2AD AB BC CD ====，解直角BGC ∆求出CG =1BG =，推出FB 为ECG ∆的中位线，进而求出FB ，利用勾股定理求出AF ，再证明AEG ABF ∆∆ ，得出12AG GF AF ==．【详解】解：如图，连接FB ，作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ．∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴//AD BC ，2AD AB BC CD ====，∵60DAB ∠=︒，∴60CBG DAB ∠=∠=︒，∴sin 2CG BC CBG =⋅∠=，1cos 212BG BC CBG =⋅∠=⨯=，∵E 为AB 的中点，∴1AE EB ==，∴BE BG =，即点B 为线段EG 的中点，又∵F 为CE 的中点，∴FB 为ECG ∆的中位线，∴//FB CG，12FB CG ==，∴FB AB ⊥，即ABF ∆是直角三角形，∴AF ===在AED ∆和BGC ∆中，AD BC DAE CBG AE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，‘∴AED BGC ∆≅∆，∴90AED BGC ∠=∠=︒，∴90AEG ABF ∠=∠=︒，又∵GAE FAB ∠=∠，∴AEG ABF ∆∆ ，∴12AG AE AF AB ==，∴12AG AF ==∴GF AF AG =-=．．【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角BGC ∆是解题的关键．17．见解析【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，从图中找出EF 所在直角三角形的直角边的长进行计算；（Ⅱ）由图可找到点Q，EQ BQ EF BF ====，即四边形EFBQ 是正方形，因为90BM BN MBN =∠=︒，，所以BQM BFN ∆≅∆，点M 在EQ 上，BM 、BN 与圆的交点为直径端点，所以EQ 与PD 交点为M ，通过BM 与圆的交点G 和圆心O 连线与圆相交于H ，所以H 在BN 上，则延长BH 与PF 相交点即为N ．【详解】解：（Ⅰ）从图中可知：点E 、F 水平方向距离为3，竖直方向距离为1，所以EF ==，；（Ⅱ）连接AC ，与竖网格线相交于点O ，O 即为圆心；取格点Q （E 点向右1格，向上3格），连接EQ 与射线PD 相交于点M ；连接MB 与O 相交于点G ；连接GO 并延长，与O 相交于点H ；连接BH 并延长，与射线PF 相交于点N ，则点M ，N 即为所求，理由如下：连接,BQ BF由勾股定理算出BQ QE EF BF =====，由题意得90MQB QEF BFE QBF ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BQEF 为正方形，在Rt BQM 和Rt BFN 中，BQ BF =，1tan tan 3QBA FBC ∠=∠= ，QBA FBC ∴∠=∠，AOG COH ∠=∠ ，AG CH ∴=，ABG HBC ∴∠=∠，MBQ NBF∴∠=∠()Rt BQM Rt BFN ASA ∴ ≌BM BN ∴=，90QBM MBF MBF FBN ∠+∠=∠+∠=︒90MBN ∴∠=，从而确定了点,M N 的位置．【点睛】本题考查作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握圆周角的定理．18．(1)1x ≥-(2)2x ≤(3)见解析(4)12x -≤≤【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；（2）通过移项直接求出结果；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；（4）根据数轴得出原不等式组的解集．【详解】（1）解：移项得：21x x -≥-解得：1x ≥-故答案为：1x ≥-；（2）移项得：31x ≤-，解得：2x ≤，故答案为：2x ≤；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）所以原不等式组的解集为：12x -≤≤，故答案为：12x -≤≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．19．(1)40，10(2)平均数是2，众数是2，中位数是2【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用频数总数×100%=百分比，即可求解．（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解．【详解】（1）解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，则184045%=（人），4100%10%40⨯=，故答案为：40；10．（2）平均数：1132183544240⨯+⨯+⨯+⨯=，∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2222+=，∴这组数据的中位数是2．则平均数是2，众数是2，中位数是2．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键．20．(1)45CAB ∠=︒，AC =(2)FD =【分析】（1）由圆周角定理得90ACB ∠=︒，由C 为 AB 的中点，得AC BC =，从而AC BC =，即可求得CAB ∠的度数，通过勾股定理即可求得AC 的长度；（2）证明四边形ECFD 为矩形，FD =CE =12CB ，由勾股定理求得BC 的长，即可得出答案．【详解】（1）∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由C 为 AB 的中点，得AC BC =，∴AC BC =，得ABC CAB ∠=∠，在Rt ABC 中，90ABC CAB ∠+∠=︒，∴45CAB ∠=︒；根据勾股定理，有222AC BC AB +=，又6AB =，得2236AC =，∴AC =（2）∵FD 是O 的切线，∴OD FD ⊥，即90ODF ∠=︒，∵OD CB ⊥，垂足为E ，∴190,2CED CE CB ∠=︒=，同（1）可得90ACB ∠=︒，有90FCE ∠=︒，∴90FCE CED ODF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ECFD 为矩形，∴FD CE =，于是12FD CB =，在Rt ABC 中，由6,2AB AC ==，得CB ==∴FD =．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题．21．这座山AB 的高度约为112m【分析】在Rt PAB 中，·tan AB PA APB =∠，在Rt PAC △中，·tan AC PA APC =∠，利用AC AB BC =+，即可列出等式求解．【详解】解：如图，根据题意，324235BC APC APB ︒∠︒=∠==，，．在Rt PAC △中，tan AC APC PA ∠=，∴tan AC PA APC=∠．在Rt PAB 中，tan AB APB PA ∠=，∴tan AB PA APB=∠．∵AC AB BC =+，∴tan tan AB BC AB APC APB+=∠∠．∴()tan 32tan 35320.70112m tan tan tan 42tan 350.900.70BC APB AB APC APB ⋅∠⨯︒⨯==≈=∠-∠︒-︒-．答：这座山AB 的高度约为112m ．【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．22．(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当012x ≤≤时，0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，0.08 5.36y x =-【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．【详解】（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x =8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在1282x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x =50时，距离不变，都是1.2km ；在92112x ≤≤时，离学生公寓的距离不变，都是2km ，所以，当x =112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km 0.50.8 1.2 1.62（2）①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25km /min ；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10min ；当小琪返回与学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min ；故答案为：①0.8；②0.25；③10或116（3）当012x ≤≤时，设直线解析式为y =kx ，把（12，1.2）代入得，12k =1.2,解得，k =0.1∴0.1y x =；当1282x <≤时， 1.2y =；当8292x <≤时，设直线解析式为y mx n =+，把（82，1.2），（92，2）代入得，82 1.2922m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.085.36m n =⎧⎨=-⎩ ∴0.08 5.36y x =-，由上可得，当092x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式为()0.10121.2(1282)0.08 5.36(8292)y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=<≤⎨⎪=-<≤⎩．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(1)60O QA ∠='︒，点O '的坐标为32⎛ ⎝(2)36O E t '=-，其中t 的取值范围是23t <<(3)3，103．（答案不唯一，满足3t ≤<【分析】（1）先根据折叠的性质得60O QA ∠='︒，即可得出30∠=︒'QO H ，作O H OA '⊥，然后求出O H '和OH ，可得答案；（2）根据题意先表示3=-QA t ，再根据12QA QE =，表示QE ，然后根据O E O Q QE =''-表示即可，再求出取值范围；（3）求出t =3时的重合部分的面积，可得从t =3之后重合部分的面积始终是再求出P 与C 重合时t 的值可得t 的取值范围，问题得解．【详解】（1）在Rt POQ △中，由30OPQ ∠=︒，得9060OQP OPQ ∠=-∠=︒︒．根据折叠，知PO Q POQ '△≌△，∴O Q OQ '=，60︒∠=∠='O QP OQP ．∵180O QA O QP OQP ∠=︒--∠'∠'，∴60O QA ∠='︒．如图，过点O′作O H OA '⊥，垂足为H ，则90O HQ ∠='︒．∴在Rt O HQ ' 中，得9030QO H O QA ∠=︒-'∠='︒．由1t =，得1OQ =，则1O Q '=．由1122'==QH O Q ，222'+='O H QH O Q得32=+=OH OQ QH ，'=O H∴点O '的坐标为32⎛ ⎝．（2）∵点(3,0)A ，∴3OA =．又OQ t =，∴3QA OA OQ t =-=-．同（1）知，'=O Q t ，60O QA ∠='︒．∵四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒．在Rt EAQ △中，9030QEA EQA ∠=-∠=︒︒，得12QA QE =．∴22(3)62QE QA t t ==-=-．又O E O Q QE =''-，∴36O E t '=-.如图，当点O ′与AB 重合时，OQ OQ t '==，60A Q O '∠=︒，则30AO Q ∠='︒，∴12AQ t =，∴132t t +=，解得t =2，∴t 的取值范围是23t <<；（3）3，103．（答案不唯一，满足3t ≤<当点Q 与点A 重合时，3AO '=，30DA O '∠=︒，∴cos 30A O A D '==︒，则132A D P S =⨯⨯=V∴t =3时，重合部分的面积是从t =3之后重合部分的面积始终是当P 与C 重合时，OP ＝6，∠OPQ ＝30°，此时t ＝OP ·tan30°＝由于P 不能与C 重合，故t <，所以3t ≤<【点睛】这是一道关于动点的几何综合问题，考查了折叠的性质，勾股定理，含30°直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形等．24．(1)①(1,4)-；②点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-；(2)点5,07E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点200,21F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；【分析】（1）①将b 、c 的值代入解析式，再将A 点坐标代入解析式即可求出a 的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y =0得到B 点坐标，再求出直线BP 的解析式，设点M的坐标为()2,23m m m --，则点G 的坐标为(,26)m m -，再表示出MG 的长，配方求出最值得到M 、G 的坐标；（2）根据32b c =，解析式经过A 点，可得到解析式：223y ax ax a =--，再表示出P 点坐标，N 点坐标，接着作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，再把P '和N '的坐标表示出来，由题意可知，当PF FE EN ++取得最小值，此时5PF FE EN P N +=''+=，将字母代入可得：222294925P N P H HN a ''=+'+='=，求出a 的值，即可得到E 、F 的坐标；【详解】（1）①∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -，∴0a b c -+=．又2,3b c =-=-，得1a =．∴抛物线的解析式为2=23y x x --．∵2223(1)4y x x x =--=--，∴点P 的坐标为(1,4)-．②当0y =时，由2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴点B 的坐标为(30)，．设经过B ，P 两点的直线的解析式为y kx n =+，有30,4.k n k n +=⎧⎨+=-⎩解得2,6.k n =⎧⎨=-⎩∴直线BP 的解析式为26y x =-．∵直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线2=23y x x --相交于点M ，与BP 相交于点G ，如图所示：∴点M 的坐标为()2,23m m m --，点G 的坐标为(,26)m m -．∴()222(26)2343(2)1MG m m m m m m =----=-+-=--+．∴当2m =时，MG 有最大值1．此时，点M 的坐标为(2,3)-，点G 的坐标为(2,2)-．（2）由（1）知0a b c -+=，又32b c =，∴2,3b a c a =-=-．(0)a >∴抛物线的解析式为223y ax ax a =--．∵2223(1)4y ax ax a a x a =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -．∵直线2x =与抛物线223y ax ax a =--相交于点N ，∴点N 的坐标为(2,3)a -．作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，如图所示：得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ．当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N +=''+=．延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H '⊥'．在Rt P HN ''△中，3,3(4)7P H HN a a a '==--='．∴222294925P N P H HN a ''=+'+='=．解得1244,77a a ==-（舍）．∴点P '的坐标为161,7⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点N '的坐标为122,7⎛⎫ ⎪⎝⎭．则直线P N ''的解析式为420321y x =-．∴点5,07E ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点200,21F ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键．。
2022年天津市中考数学试卷和答案
2022年天津市中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5B．﹣1C．5D．12．（3分）tan45°的值等于（）A．2B．1C．D．3．（3分）将290000用科学记数法表示应为（）A．0.29×106B．2.9×105C．29×104D．290×103 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）计算+的结果是（）A．1B．C．a+2D．8．（3分）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 9．（3分）方程x2+4x+3＝0的两个根为（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣310．（3分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（）A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算m•m7的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF 的长等于．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、答案题（本大题共7小题，共66分．答案应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的答案．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，答案下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD 的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，答案下列问题：（Ⅰ）填表：585087112离开学生公寓的时间/min离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【知识点】有理数的加法．【答案】解：原式＝﹣（3+2）＝﹣5，故选：A．2．【知识点】特殊角的三角函数值．【答案】解：tan45°的值等于1，故选：B．3．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：290000＝2.9×105．故选：B．4．【知识点】轴对称图形．【答案】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．【知识点】简单组合体的三视图．【答案】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形，故选：A．6．【知识点】估算无理数的大小；算术平方根．【答案】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之间，故选：C．7．【知识点】分式的加减法．【答案】解：原式＝＝＝1．故选：A．8．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．∴x2＜x3＜x1，故选：B．9．【知识点】解一元二次方程﹣因式分解法．【答案】解：x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，x+3＝0或x+1＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1，故选：D．10．【知识点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【答案】解：设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝AB＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝4，∴点A的坐标为（4，3），故选：D．11．【知识点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【答案】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC 不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．12．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式．【答案】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【知识点】同底数幂的乘法．【答案】解：m•m7＝m8．故答案为：m8．14．【知识点】二次根式的混合运算；平方差公式．【答案】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．15．【知识点】概率公式．【答案】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是，故答案为：．16．【知识点】一次函数图象与系数的关系．【答案】解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，可取b＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b＞0即可）17．【知识点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【答案】解：如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C 作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∴FH∥AB，∴∠FHG＝∠AEG，∵F是CE的中点，FH∥CD，∴H是DE的中点，∴FH是△CDE的中位线，∴FH＝CD＝1，∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝1，∴AE＝FH，∵∠AGE＝∠FGH，∴△AEG≌△FHG（AAS），∴AG＝FG，∵AD∥BC，∴∠CBM＝∠DAB＝60°，Rt△CBM中，∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝1，CM＝＝，∴BE＝BM，∵F是CE的中点，∴FB是△CEM的中位线，∴BF＝CM＝，FB∥CM，∴∠EBF＝∠M＝90°，Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴GF＝AF＝．故答案为：．18．【知识点】作图—复杂作图；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【答案】解：（Ⅰ）EF＝＝．故答案为：；（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD 于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O 于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求三、答案题（本大题共7小题，共66分．答案应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【答案】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．20．【知识点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【答案】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝2．21．【知识点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理．【答案】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2．22．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【答案】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．23．【知识点】一次函数的应用．【答案】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．24．【知识点】四边形综合题．【答案】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝QH＝，∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，∴S△APF＝•AF•PG＝××3＝3，观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．故答案为：3或．25．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），∵直线x＝2与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．∴直线P'N′的解析式为y＝x﹣．∴点E（，0），点F（0，﹣）．。
2024年天津市红桥区中考数学结课试卷及答案解析
2024年天津市红桥区中考数学结课试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）cos30°等于（）A．B．C．D．12．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝﹣C．y＝2x2+x+1D．y＝﹣4．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．C．D．6．（3分）若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．37．（3分）若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的相似比为（）A．1：B．1：3C．1：6D．1：98．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 9．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F．若，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知一次函数y＝kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象如图所示，则二次函数y ＝kx2+m和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，为测量旗杆高度，小亮在脚下P处水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端．若小亮的眼睛离地面的高度为1.6m，小亮与平面镜的水平距离为2m，平面镜与旗杆的水平距离为10m，则旗杆的高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m12．（3分）已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴的一个交点的坐标为（6，0），对称轴为直线x＝2．有下列结论：①a﹣b+c＞0；②方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中，正确结论的个数是（）A．﹣0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个黑球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．14．（3分）tan45°+2sin30°的值等于．15．（3分）反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．16．（3分）若二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，垂足为O，则CN的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，C 均在格点上，顶点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sin C，cos C，tan C的值．20．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，若AB＝8，AC＝6，AD ＝3，AE＝4．（Ⅰ）求证：∠ADE＝∠ACB；（Ⅱ）若BC＝7，求DE的长．21．（10分）已知P（2，3）在反比例函数y＝（m为常数，且m≠﹣2）的图象上．（Ⅰ）求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限；（Ⅱ）判断点A（3，2），B（4，﹣2），C（﹣1，﹣6）是否在该反比例函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）若Q为x轴上一点，且OP＝PQ，求△OPQ的面积．22．（10分）已知AB与⊙O相切于点B，直线AO与⊙O相交于C，D两点（AO＞AC），E 为的中点，连接OE并延长，交AB的延长线于点F．（Ⅰ）如图①，若E为OF的中点，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，连接BD与OF相交于点G，求证：∠D＝∠F．23．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东61°方向上的A处，它沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时海轮距灯塔的距离BP （结果取整数）．参考数据：tan61°≈1.8，取1.4．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，D分别为OA，OB的中点．以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，点C，D的对应点分别为点C′，D′．（Ⅰ）填空：如图①，当点D'落在y轴上时，点D'的坐标为，点C′的坐标为；（Ⅱ）如图②，当点C′落在OB上时，求点D'的坐标和BD'的长；（Ⅲ）若M为C'D'的中点，求BM的最大值和最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）求四边形ACDB的面积；（Ⅲ）若P是直线BC上方该抛物线上一点，且∠ACO＝∠PBC，求点P的坐标．2024年天津市红桥区中考数学结课试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用30度的余弦值求解．【解答】解：cos30°＝．故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．【分析】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，由此判断即可．【解答】解：A、y＝2x+1是一次函数，故此选项不符合题意；B、是正比例函数，故此选项不符合题意；C、y＝2x2+x+1是二次函数，故此选项不符合题意；D、是反比例函数，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、1、3．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】由锐角的三角函数定义，即可判断．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠ABC＝90°，A、sin A＝，故A不符合题意；B、结论正确，故B符合题意；C、tan A＝，故C不符合题意；D、tan A＝，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角三角函数定义．6．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1•x2＝﹣＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题的关键．7．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：3，∴两个相似多边形的相似比为1：．故选：A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的面积之比等于相似比的平方．8．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．9．【分析】由题意易得，再利用△AEF∽△CDF即可得解．【解答】解：∵，∴，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，△AEF∽△CDF，∴．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的对应边成比例．10．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质解答即可．【解答】解：根据一次函数y＝kx+m的图象可知，k＜0，m＞0，∴反比例函数y＝在第二、四象限，排除选项B、D；二次函数y＝kx2+m图象开口向下，排除选项C，故选：A．【点评】本题考查了一次函数反比例函数二次函数的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．11．【分析】根据镜面反射性质，可求出∠APB＝∠EPD，再利用垂直求∠ABP＝∠DEP＝90°，得出△ABP∽△DEP，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案．【解答】解：如图，由题意得，AB＝1.6m，BP＝2m，PE＝10m，根据镜面反射可知∠APB＝∠EPD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABP＝∠DEP＝90°，∴△ABP∽△DEP，∴，即，∴ED＝8（m），故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质．12．【分析】画出示意图，根据二次函数的性质和根与系数的关系，分别发现判断①②③即可．【解答】解：画出抛物线大致示意图：由图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，抛物线与x轴另一个交点为（﹣2，0），①当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，正确；②由cx2+bx+a＝0可得方程的两根关系为：x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣2，6，∴﹣＝4，，推导出﹣＝﹣，而若方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；则﹣＝﹣＝﹣，＝﹣，故方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；②正确；③抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则点P（x1，y1）到对称轴的距离小于点（x2，y2）到对称轴的距离，则y1＞y2．③正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系式解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：∵盒子中装有5个红球，3个黑球，共有8个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：tan45°+2sin30°＝1+2×＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．15．【分析】首先设y＝，再把P（﹣1，2）代入可得关于k的方程，然后可得解析式．【解答】解：设y＝，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2＝，解得：k＝﹣2，∴y关于x的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．16．【分析】根据二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）×k＞0，然后求解即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）×k＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．【分析】设BP交CD于K，过K作KH⊥BD于H，由矩形的性质推出∠BCK＝∠CDN＝90°，CD＝AB＝4，由勾股定理求出BD＝＝5，由三角形面积公式得到BC•CD＝BC•CK+BD•KH，由角平分线的性质得到CK＝KH，因此3×4＝3CK+5CK，求出CK＝，由勾股定理求出BK＝＝，由△CDN∽△BCK，推出CN：BK＝CD：BC，即可求出CN的长．【解答】解：设BP交CD于K，过K作KH⊥BD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCK＝∠CDN＝90°，CD＝AB＝4，∵BC＝3，∴BD＝＝5，∵△BCD的面积＝△BCK的面积+△BDK的面积，∴BC•CD＝BC•CK+BD•KH，由题意知：BP平分∠CBD，∵KH⊥BD，KC⊥BC，∴CK＝KH，∴3×4＝3CK+5CK，∴CK＝，∴BK＝＝，∵CO⊥BO，∴∠CBK+∠BCO＝∠DCN+∠BCO，∴∠CBK＝∠DCN，∵∠BCK＝∠CDN，∴△CDN∽△BCK，∴CN：BK＝CD：BC，∴CN：＝4：3，∴CN＝2．故答案为：2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，关键是由角平分线的性质，三角形面积公式求出CK的长，由△CDN∽△BCK，推出CN：BK＝CD：BC，即可求出CN＝2．18．【分析】（1）由勾股定理可得答案；（2）取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF 交AP于O，连接BO并延长交圆于Q，连接AQ，QP，PB，四边形ABPQ即为所求．【解答】解：（1）由图可知，AC＝＝；故答案为：；（2）取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q，连接AQ，QP，PB，如图：四边形ABPQ即为所求．理由：由图可知AC⊥CD，AE⊥AC，∴∠ACP＝∠FAC＝90°，∴AP，CF是圆的直径，∴圆的圆心为O，∴BQ是⊙O的直径，∴∠BAQ＝90°，∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP＝∠ABP＝90°，∴四边形ABPQ是矩形．故答案为：取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】利用勾股定理求得BC，然后根据锐角三角函数定义即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，则sin C＝＝；cos C＝＝；tan C＝＝．【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．【分析】（1）易得，于是易证△ADE∽△ACB，进而得到∠ADE＝∠ACB；（2）利用相似三角形的对应边成比例即可求解．【解答】证明：（1）AB＝8，AC＝6，AD＝3，AE＝4，∴，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB．（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，∴，即，∴DE＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．21．【分析】（I）将P点的坐标代入反比例函数y＝中可得m的值，从而可确定其图象所在的象限；（II）根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为6判断即可；（III）由等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：（I）∵P（2，3）在反比例函数y＝（m为常数，且m≠﹣2）的图象上，∴m+2＝2×3＝6＞0，∴m＝4，且该反比例函数的图象在第一、三象限；（II）∵3×2＝6，4×（﹣2）＝﹣8≠6，﹣1×（﹣6）＝6，∴点A（3，2）和C（﹣1，﹣6）在这个函数的图象上，点B（4，﹣2）不在这个函数图象上；（III）∵Q为x轴上一点，且OP＝PQ，∴Q（4，0），∴OQ＝4，∴△OPQ的面积＝×4×3＝6．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限内，在每一个象限内y 随x的增大而减小，当k＜0时，图象在第二、四象限内，在每一个象限内y随x的增大而增大．22．【分析】（Ⅰ）连接OB，如图①，先根据切线的性质得到∠OBF＝90°，再利用余弦的定义求出∠BOOF＝60°，接着根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOE＝∠BOE＝60°，所以∠AOB＝60°，然后利用互余得到∠A的度数；（Ⅱ）连接OB，如图②，根据垂径定理得到OE⊥BD，再利用等角的余角相等得到∠OBD＝∠F，加上∠OBD＝∠D，从而得到∠D＝∠F．【解答】（Ⅰ）解：连接OB，如图①，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AF，∴∠OBF＝90°，∵E为OF的中点，∴OE＝EF，∴OF＝2OB，在Rt△OBF中，∵cos∠BOF＝＝，∴∠BOOF＝60°，∵点E为的中点，∴∠DOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）证明：连接OB，如图②，∵点E为的中点，∴OE⊥BD，∴∠OGB＝90°，∵∠OBD+∠BOF＝90°，∠BOF+∠F＝90°，∴∠OBD＝∠F，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，∴∠D＝∠F．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理．23．【分析】过点P作PC⊥AB于P，设PC＝x nmile，根据等腰直角三角形的性质用x表示出BC，根据正切的定义用x表示出AC，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB于P，设PC＝x nmile，由题意得，∠A＝61°，∠B＝45°，AB＝70nmile，在Rt△PCB中，∠B＝45°，∴BC＝PC＝x（nmile），PB＝PC＝x（nmile），在Rt△ACP中，∠A＝61°，tan A＝，则AC＝≈，由题意得，+x＝70，解得，x＝45，则PB＝x≈63（nmile），答：海轮距灯塔的距离BP约为63nmile．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．【分析】（1）过C'作C'H⊥x轴于H，由B（2，2），D为OB中点，得D（1，），即得OD＝＝2，根据以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，知OD'＝OD＝2，故D'（0，2）；由A（2，0），B（2，2），可得AB⊥x轴，tan∠AOB＝＝，从而∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，可得C'H＝OC'＝，OH＝C'H＝，故C'（，）；（2）当点C′落在OB上时，过D'作D'M⊥x轴于M，求出∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，即可得OG＝OD'＝1，D'G＝OG＝，故D'（﹣1，）；BD'＝2；（3）由C，D分别为OA，OB的中点，可得CD∥AB，CD＝AB＝，从而∠DCO ＝∠BAO＝90°，根据以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，可得∠D'C'O＝∠DCO＝90°，C'D'＝CD＝，即得C'M＝C'D'＝，OM＝＝，知M在以O为圆心，为半径的圆上运动；当BM最大时，M在BO的延长线上，求出BM＝OB+OM＝4+，即BM最大值为；当BM最小时，M在线段OB上，BM＝OB﹣OM＝4﹣，即BM最小值为．【解答】解：（1）过C'作C'H⊥x轴于H，如图：∵B（2，2），D为OB中点，∴D（1，），∴OD＝＝2，∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，∴OD'＝OD＝2，∵点D'落在y轴上，∴D'（0，2）；∵A（2，0），C为OA中点，∴OC＝OA＝1＝OC'，∵A（2，0），B（2，2），∴AB⊥x轴，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，∴∠C'OH＝90°﹣60°＝30°，∴C'H＝OC'＝，OH＝C'H＝，∴C'（，）；故答案为：（0，2）；（，）；（2）当点C′落在OB上时，过D'作D'M⊥x轴于M，如图：由（1）知∠AOB＝60°，∠C'OD'＝60°，OD'＝2，∴∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，∴∠GD'O＝30°，∴OG＝OD'＝1，D'G＝OG＝，∴D'（﹣1，）；∵B（2，2），∴BD'＝＝2；∴点D'的坐标为（﹣1，），BD'的长为2；（3）如图：∵C，D分别为OA，OB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴CD∥AB，CD＝AB＝×2＝，∴∠DCO＝∠BAO＝90°，∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，∴∠D'C'O＝∠DCO＝90°，C'D'＝CD＝，∵M是C'D'的中点，∴C'M＝C'D'＝，∴OM＝＝＝，∴M在以O为圆心，为半径的圆上运动；当BM最大时，如图：此时M在BO的延长线上，∵B（2，2），∴OB＝＝4，∴BM＝OB+OM＝4+；即BM最大值为；当BM最小时，如图：此时M在线段OB上，BM＝OB﹣OM＝4﹣，∴BM最小值为；综上所述，BM最大值为，最小值为．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及锐角三角函数，直角三角形性质及应用等，解题的关键是掌握含30°的直角三角形三边的关系．25．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法即可得抛物线的解析式；＝S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE直（Ⅱ）利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S四边形ACDB接计算即可；（Ⅲ）过P作PH⊥BC于点H，作PQ⊥x轴于点Q，求出tan∠ACO＝，设PH＝m，可得BH＝4m，PQ＝m，BQ＝3m，则m＝PQ＝，设点P的坐标为（p，﹣p2+3p+4），则Q（p，﹣p+4），用含p的式子表示出PQ，BQ，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1），则y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（Ⅱ）由抛物线y＝﹣x2+3x+4知，点C（0，4），其对称轴为直线x＝，点D（，），过D作DE⊥x轴于点E，∴DE＝，OE＝，+S梯形OCDE+S△BDE则四边形ACDB的面积＝S△AOC＝×AO×CO+×（OC+DE）×OE+×BE×DE＝×1×4+×（4+）×+×（4﹣）×＝；（Ⅲ）过P作PH⊥BC于点H，作PQ⊥x轴于点Q，∴PQ∥OC，∴∠PQH＝∠OCB，∵B（4，0），C（0，4），∴ON＝OC，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，∴∠OCB＝45°，∴∠PQH＝∠OCB＝45°，∴PH＝QH，PQ＝PH，∵A（﹣1，0），C（0，4），∴tan∠ACO＝＝，∵∠ACO＝∠PBC，∴tan∠ACO＝tan∠PBC＝＝，设PH＝QH＝m，则BH＝4m，PQ＝m，BQ＝3m，∴m＝PQ＝，设点P的坐标为（p，﹣p2+3p+4），则Q（p，﹣p+4），∴PQ＝﹣p2+3p+4+p﹣4＝﹣p2+4p，BQ＝＝（4﹣p），∴（﹣p2+4p）＝×（4﹣p），解得p＝或4（舍去），∴点P的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数与坐标轴的交点、面积的计算，锐角三角函数的性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键。
2022年天津市中考数学试卷和答案解析
2022年天津市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5B．﹣1C．5D．12．（3分）tan45°的值等于（）A．2B．1C．D．3．（3分）将290000用科学记数法表示应为（）A．0.29×106B．2.9×105C．29×104D．290×103 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）计算+的结果是（）A．1B．C．a+2D．8．（3分）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 9．（3分）方程x2+4x+3＝0的两个根为（）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣310．（3分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（）A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算m•m7的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF 的长等于．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、参考答案题（本大题共7小题，共66分．参考答案应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的参考答案．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，参考答案下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD 的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，参考答案下列问题：（Ⅰ）填表：585087112离开学生公寓的时间/min离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【参考答案】解：原式＝﹣（3+2）＝﹣5，故选：A．2．【解析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可参考答案．【参考答案】解：tan45°的值等于1，故选：B．3．【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【参考答案】解：290000＝2.9×105．故选：B．4．【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解析即可．【参考答案】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．【解析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图参考答案即可．【参考答案】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形，故选：A．6．【解析】估算确定出所求数的范围即可．【参考答案】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之间，故选：C．7．【解析】按同分母分式的加减法法则计算即可．【参考答案】解：原式＝＝＝1．故选：A．8．【解析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【参考答案】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．∴x2＜x3＜x1，故选：B．9．【解析】根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可参考答案．【参考答案】解：x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，x+3＝0或x+1＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1，故选：D．10．【解析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出OC，根据坐标与图形性质写出点A的坐标．【参考答案】解：设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝AB＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝4，∴点A的坐标为（4，3），故选：D．11．【解析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．【参考答案】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC 不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．12．【解析】根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③．【参考答案】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【参考答案】解：m•m7＝m8．故答案为：m8．14．【解析】根据平方差公式即可求出答案．【参考答案】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．15．【解析】用绿球的个数除以球的总数即可．【参考答案】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是，故答案为：．16．【解析】根据一次函数的图象可知b＞0即可．【参考答案】解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，可取b＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b＞0即可）17．【解析】如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM ⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，先证明FH是△CDE的中位线，得FH＝1，再证明△AEG≌△FHG（AAS），得AG＝FG，在Rt△CBM中计算BM和CM的长，再证明BF是中位线，可得BF的长，由勾股定理可得AF的长，从而得结论．【参考答案】解：如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C 作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∴FH∥AB，∴∠FHG＝∠AEG，∵F是CE的中点，FH∥CD，∴H是DE的中点，∴FH是△CDE的中位线，∴FH＝CD＝1，∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝1，∴AE＝FH，∵∠AGE＝∠FGH，∴△AEG≌△FHG（AAS），∴AG＝FG，∵AD∥BC，∴∠CBM＝∠DAB＝60°，Rt△CBM中，∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝1，CM＝＝，∴BE＝BM，∵F是CE的中点，∴FB是△CEM的中位线，∴BF＝CM＝，FB∥CM，∴∠EBF＝∠M＝90°，Rt△AFB中，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴GF＝AF＝．故答案为：．18．【解析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD 于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求（证明△BQM≌△BFN，可得结论）．【参考答案】解：（Ⅰ）EF＝＝．故答案为：；（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD 于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O 于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求三、参考答案题（本大题共7小题，共66分．参考答案应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【参考答案】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．20．【解析】（Ⅰ）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出m的值；（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．【参考答案】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝2．21．【解析】（Ⅰ）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA，进而求出∠CAB，根据余弦的定义求出AC；（Ⅱ）根据切线的性质得到OD⊥DF，证明四边形FCED为矩形，根据矩形的性质得到FD＝EC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理参考答案即可．【参考答案】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2．22．【解析】设AP＝x米，在Rt△APB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，从而求出AC的长，然后在Rt△APC中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可参考答案．【参考答案】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．23．【解析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km可得答案；②用路程除以时间可得速度；③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间；（Ⅲ）分段求出函数关系式即可．【参考答案】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．24．【解析】（Ⅰ）过点O′作O′H⊥OA于点H．解直角三角形求出QH，O′H即可；（Ⅱ）解直角三角形求出QE，可得结论；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．判断出当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，可得结论．【参考答案】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝QH＝，∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，∴S△APF＝•AF•PG＝××3＝3，观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．故答案为：3或．25．【解析】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P的坐标；②求出直线BP的解析式，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），表示出MG的长，可得关于m的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（Ⅱ）由3b＝2c得b＝﹣2a，c＝﹣3a，抛物线的解析式为y＝ax2﹣2a﹣3a．可得顶点P的坐标为（1，﹣4a），点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．由勾股定理可得P'N′2＝P'H2+HN2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．可得点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．利用待定系数法得直线P'N′的解析式为y＝x﹣．即可得点E，F的坐标．【参考答案】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），∵直线x＝2与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．∴直线P'N′的解析式为y＝x﹣．∴点E（，0），点F（0，﹣）．。
天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)
天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。
2022年天津中考数学试题及答案详解
2022年天津中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算(-3)+(-2)的结果等于 ( )A.-5B.-1C.5D.12. tan 45°的值等于 ( )A.2B.1C.√22D.√333. 将290 000用科学记数法表示应为 ( )A.0.29×106B.2.9×105C.29×104D.290×1034. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A B C D5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )AB C D6. 估计√29的值在 ( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7. 计算a+1a+2+1a+2的结果是( )A.1B.2a+2C.a+2 D.aa+28.若点A(x1，2)，B(x2，-1)，C(x3，4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是() A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x2<x1<x39.方程x2+4x+3=0的两个根为()A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-310.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是()A.(5，4)B.(3，4)C.(5，3)D.(4，3)11.如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A.AB=ANB.AB∥NCC.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，0<a<c)经过点(1，0)，有下列结论：①2a+b<0；②当x>1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题(大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算m·m7的结果等于.14.计算(√19+1)(√19-1)的结果等于.15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别。