2019-2020学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海市闵行区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列各数中是无理数的（）A．B．2C．0.25D．0.2022．下列等式正确的是（）A．B．C．D．3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）4．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD二、填空题（共12小题）.7．64的平方根是．8．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）9．计算：＝．10．利用计算器计算（保留三个有效数字）．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是．12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第象限．14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为．16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝度．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝度．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．计算：（×﹣2）÷20．计算．21．利用幂的性质计算：．22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（）同理∠＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠（）又因为∠AGE＝∠FGB（）所以∠＝∠FGB（）所以AB∥CD（）．24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是；（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中是无理数的（）A．B．2C．0.25D．0.202【分析】根据无理数的定义求解即可．解：2，0.25，0.202是有理数，是无理数，故选：A．2．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．解：A、没有意义，故本选项不符合题意；B、＝3，故本选项符合题意；C、﹣＝﹣5，故本选项不符合题意；D、﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；故选：B．3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．解：∵点B和点A（3，4）关于x轴对称，∴点B的坐标为（3，﹣4），故选：C．4．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．解：∵∠DOB＝∠COA，∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，即∠DOC＝∠BOA，A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．64的平方根是±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．8．比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．9．计算：＝10．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．解：＝＝＝10．故答案为：10．10．利用计算器计算 1.78（保留三个有效数字）．【分析】用计算器计算出和的值后，再根据有效数字的定义解答即可．解：原式≈3.464﹣1.681≈1.78．故答案为：1.78．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是3．【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．解：﹣2+5＝3，故答案为：3．12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向下平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）【分析】根据点P的位置判断即可．解：∵P（﹣5，0）在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，故答案为下．13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第一象限．【分析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定﹣n的取值范围，进而可得答案．解：∵点A（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴﹣n＞0，∴点B（m，﹣n）在第一象限，故答案为：一．14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是直角三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【分析】根据三角形的内角和是180°计算．解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为22．【分析】分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长＝4+9+9＝22．综上所述，它的周长为22．故答案为：22．16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝35度．【分析】证明∠ABC＝∠1+∠2即可解决问题．解：如图，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．∵ABC＝60°，∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是4．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，∵△ABC的周长为16，∴AB+BD＝16＝8，∵△ABD的周长为12，∴AD＝12﹣8＝4，故答案为：4．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝55度．【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．解：由题意得EF∥GH，∴∠1＝∠BHG＝70°，∴∠FEH+∠BHE＝110°，由折叠可得∠2＝∠FEH，∵AD∥BC∴∠2＝∠BHE，∴∠FEH＝∠BHE＝55°．故答案为55．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．计算：（×﹣2）÷【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．解：原式＝（﹣2）÷＝﹣2．20．计算．【分析】先根据平方差公式计算得到原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2），再把括号内合并同类二次根式后进行乘法运算．解：原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8．21．利用幂的性质计算：．【分析】先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算．解：原式＝×÷＝＝．22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，∴3∠A＝80°+∠A，∴∠A＝40°，23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE＝∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF＝∠FGB，再根据平行线的判定推出即可．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．【分析】根据中点定义求出AC＝CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．解：∵C是AB的中点（已知），∴AC＝CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴∠D＝∠E（全等三角形的对应角相等）．（1分）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是（4，0）；（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于7；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出B点坐标；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．解：（1）B点坐标为（4，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×1﹣×3×2﹣×4×2＝7；故答案为（4，0）；7；（3）如图，△A1B1C1为所作．26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD．解：∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．【分析】（1）由角平分线的性质可得FE＝FH，由“ASA”可证△DEF≌△BHF，可得BF＝DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE＝∠AGB＝∠BFG，可得BF＝BG＝DF．【解答】证明：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∵AB⊥BC，DF∥BC，∴DH⊥AB，∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，∴FE＝FH，又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，∴△DEF≌△BHF（ASA），∴BF＝DF；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAG，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，∴∠AFE＝∠AGB，∴∠BFG＝∠AGB，∴BF＝BG，∴BG＝DF．。
下海市闵行区2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题含解析
下海市闵行区2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解全班同学每天体育锻炼的时间D．调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【详解】A、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.2．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵4+7>10，∴7cm ，10cm ，4cm 的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm ，7cm ，11cm 的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm ，7cm ，10cm 的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm ，10cm ，15cm 的木棒不能构成三角形．故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．3．下列各式中，与()2a 1?－相等的是（ ） A ．2a 1-B ．2a 2a 1-+C ．2a 2a 1--D ．2a 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式求出（a-1）1=a 1-1a+1，即可选出答案．【详解】∵（a-1）1=a 1-1a+1，∴与（a-1）1相等的是B ，故选：B ．【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1．4．在平面直角坐标系中，点()2,0A -所在的位置是（ ）A ．第二象限B ．第三象限C ．x 轴负半轴D ．y 轴负半轴 【答案】C【解析】【分析】由于点P 的纵坐标为0，则可判断点A （-2，0）在x 轴负半轴上．【详解】解：点A （-2，0）在x 轴负半轴上．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．5．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2a 1a -+的结果是( )A ．-1B ．1C ．1-2aD ．2a-1【答案】B【解析】【分析】先判断出a 的取值范围，继而根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可.【详解】∵由数轴上a 点的位置可知，0＜a ＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6．2-的绝对值是( )A ．2B ．2-C ．2D ．2± 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．【详解】解：2-的绝对值是2故选：A ．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键．7．下列图案中，（ ）是轴对称图形．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】C【解析】【分析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9．下列方程中：①221x y +=；②234x y +=；③230x y +=；④743x y +=，二元一次方程有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①x 2+y 2=1，是二元二次方程； ②234x y+=，不是整式方程； ③2x+3y=0，是二元一次方程；④743x y +=，是二元一次方程． 所以有③④是二元一次方程，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 10．如图，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，点P 是BC 边上一动点，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【答案】A【解析】【分析】 利用勾股定理列式求出AB ，然后根据AC ≤AP ≤AB 求出AP 的范围，再选择答案即可．【详解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB 22AC BC =+=1，∴3≤AP ≤1．故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP 的取值范围是解题的关键二、填空题11．如图，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是____度．【答案】1°【解析】【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【详解】∵OB 平分∠COD ，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=1°．故答案为1．【点睛】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．12．如图，已知ABC △中，点D 在AC 边上（点D 与点,A C 不重合），且BC CD =，连接BD ，沿BD 折叠ABC △使点A 落到点E 处，得到EBD △.若A α︒∠=，则EBC ∠的度数为 ______︒（用含α的式子表示）.【答案】α【解析】【分析】根据三角形外角和的性质和折叠的性质进行计算，即可得到答案.【详解】BDC ABD α∠=+∠CBD EBC EBD ∠=∠+∠BC CD =CBD BDC ∴∠=∠ABD EBC EBD α∴+∠=∠+∠由折叠可得ABD EBD ∠=∠EBC α∴∠=【点睛】本题考查三角形外角和的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握三角形外角和的性质和折叠的性质. 13．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要C 类卡片______张．【答案】1．【解析】【分析】计算出长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积，再分别得出A 、B 、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积为：（3a+b ）（a+2b ）=3a 2+2b 2+1ab ；A 卡片的面积为：a×a=a 2；B 卡片的面积为：b×b=b 2；C 卡片的面积为：a×b=ab ；因此可知，拼成一个长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，需要3块A 卡片，2块B 卡片和1块C 卡片．故答案为：1．【点睛】此题考查多项式乘法，解题关键在于注意对此类问题的深入理解．14．分式方程31x +=2x的解是__________． 【答案】x=1【解析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x ＋1）x ，约去分母，得3x=1（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=1．考点：分式方程的解法．15．命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．【答案】如果两个数的倒数相等，那么它们也相等．【解析】交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个数的倒数相等，那么它们也相等”.【点睛】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键.16．已知a＋b＝4，则a2－b2＋8b＝___．【答案】16【解析】【分析】利用平方差公式a2－b2=(a-b)( a＋b),进行变形求解.【详解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)( a＋b)+8b=4(a-b) +8b=4a+4b=4(a+b)=16【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的变形运用.17．已知若a-b=8，则代数式a2-b2-16b的值为______．【答案】64【解析】【分析】原式前两项利用平方差公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．【详解】∵a-b=8，∴原式=（a+b）（a-b）-16b=8a+8b-16b=8a-8b=8（a-b）=64，故答案为：64【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题18．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．【答案】这种规格的童装每件进价为50元【解析】试题分析：设这种规格童装每件的进价为x元，根据等量关系“进价×（1+20%）=售价”，列出方程，解试题解析：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(1＋20%)x＝60.解得x＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．19．推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．解：∵直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠5=12∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（两直线平行，同位角相等）【答案】对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB；内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°【解析】【分析】根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【详解】直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（对顶角相等），∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠DAB=12∠CAB=25°（角平分线的定义），∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）∵CD∥AB，（已证）∴∠4=∠2=50°．（两直线平行，同位角相等）故答案为：对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB，内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．20．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？【答案】（1）80，40%；（2）补图见解析；（3）285人【解析】解：（1）根据题意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案为80，40%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：300×=285（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285人．21． (1)计算：|﹣3|﹣4-|3-2|； （2）解方程：2536x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【答案】（1）234-；（2）方程组的解为 31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）利用绝对值，算术平方根计算可得;(2)把第二个方程变形，然后代入第一个方程，利用代入消元法可得结果.【详解】（1）原式=()3223---= 3232234-+-=-；（2）①×3+②得7x ＝21，解得 x ＝3，将x ＝3代入②，得y ＝-1， 所以方程组的解为 31x y =⎧⎨=-⎩22．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．【答案】55︒【解析】【分析】只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，∴2CDF ∠=∠，∴//EF BC ，∴DEF CDE ∠=∠，∵B DEF ∠=∠，∴B CDE ∠=∠，∴//DE AB ，∴55DEC BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．23．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x 2+11x ﹣1；乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x 2﹣9x+1．(1)求正确的a 、b 的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【答案】 (1)；(2)6x 2﹣19x+1．【解析】【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a ，b 的值；（2）把a ，b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】解：(1)(2x ﹣a)(3x+b)＝6x 2+2bx ﹣3ax ﹣ab＝6x 2+(2b ﹣3a)x ﹣ab＝6x 2+11x ﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x 2+2bx+ax+ab＝2x 2+(2b+a)x+ab＝2x 2﹣9x+1．∴，∴；(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【点睛】本题考查多项式乘多项式；解题关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．24．解不等式211143x x+-≤+，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x⩽52，数轴见解析【解析】【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．【详解】去分母得：6x+3⩽4x−4+12，移项得：2x⩽5，系数化为1得：x⩽52，在在数轴上表示为：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.25．为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．【答案】（1）200（2）见解析（3）1950【解析】分析：()1根据64÷32%=200，即可得到这次抽样调查中,一共抽取了多少名学生.()2根据200×16%=32，即可把条形统计图补充完整.()3用总人数乘以B级的学生所占的百分比即可求出该地区九年级学生体育成绩为B级的人数. 详解：（1）∵64÷32%=200，∴这次抽样调查中，一共抽取了200名学生，故答案为200；（2）200×16%=32，如图所示：(3)∵78 50001950200⨯=∴该地区九年级学生体育成绩为B级的人数约为1950人点睛：考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题时注意，从条形统计图上可以看出数据的大小，从扇形统计图可以清楚的看到各部分所占百分比.。
上海市奉贤区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题1.下列代数式中，单项式的个数是（）①23x y -；②x y ；③2x ；④a -；⑤21x +；⑥1π；⑦27x y -；⑧0．A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．【详解】是单项式的有：③2x ；④a -；⑥1π；⑦27x y -；⑧0．故选：C ．【点睛】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.2a +3b =5abB.（3a 3）2=6a 6C.a 6÷a 2=a 3D.a 2a 3=a 5【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.【详解】A.2a +3b 不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(3a 3)2=9a 6，此选项错误；C.a 6÷a 2=a 4，此选项错误；D.a 2•a 3=a 5，此选项正确，故选D ．3.若分式233y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小到原来的5倍D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．【详解】∵分式233y x y-中的x 和y 都扩大5倍，∴2y 扩大为原来的5倍，3x-3y 扩大为原来的5倍，∴233y x y-不变，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．4.下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A.12x= B.233x π= C.141x x =- D.2121x x -=+【答案】B【解析】【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可．【详解】A A 不符合题意．B ．不符合分式方程的定义，故B 符合题意．C ．符合分式方程的定义，故C 不符合题意．D ．符合分式方程的定义，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题．5.如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A.x B.412x C.4x D.414x 【答案】D【解析】【分析】把2x 和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去x 的2倍，如果把2x 看作乘积的2倍项，再加上一个首项.【详解】把2x 和1首末两项，那么中间项为加上或减去x 的2倍，即2x 或2x -,选项中没有符合的；把2x 看作中间项，再加上一个首项：414x 就能够直接用完全平方公式进行因式分解.故选：D ．【点睛】本题考查了用完全平方公式-分解因式，把2x 项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．6.下列说法错误的是（）A.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称B.图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合C.如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米D.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．【详解】A 、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．B 、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．C 、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，此选项错误．D 、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．故选：C ．【点睛】主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．二、填空题7.计算：3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-________．【答案】63127a b -【解析】【分析】根据整式的积的乘方运算解答．【详解】3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-63127a b -，故答案为：63127a b -．【点睛】此题考查整式的积的乘方运算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方的积，熟记法则是解题的关键．8.计算：()()13x x -+=________．【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．9.计算：()221842a b ab ab -÷=(-)________．【答案】-168a b+【解析】【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b ab ab -÷(-)=22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-)=-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．【答案】92.510-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2.5微米=92.510-⨯千米，故答案为：92.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．11.分解因式：224129x xy y -+=________．【答案】2(23)x y -【解析】【分析】利用完全平方公式即可直接分解．【详解】原式22(2)2(2)(3)(3)x x y y =-⨯⨯+2(23)x y =-．故答案为2(23)x y -．【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式()2222a ab b a b ±+=±是解题关键．12.计算：()2222x x x x -⋅=-________．【答案】2x x -【解析】【分析】由分式的乘法运算法则，直接进行约分即可．【详解】解：()22222x x x x x x -⋅=--．故答案为：2x x -．【点睛】本题考查了分式的乘法运算，以及约分，解题的关键是掌握约分的运算法则．13.如果单项式1b xy +-与2313a x y -是同类项，那么()2020b a -=________．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=1，b+1=3，解得a=3，b=2．()2020b a -=20202020(23)(1)1-=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.当x=时，2123x x x -+-的值为零．【答案】x=-1.【解析】【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x 2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x 2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考点:分式的值为零的条件．15.关于x 的方程53244x mx x x ++=--无解，则m =________．【答案】3或174．【解析】【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-，∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4，∴543m =-，解得，174m =．故答案为：3或174．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．16.如图，已知正方形OPQR 的顶点O 是正方形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，正方形OPQR 绕点O 逆时针旋转一定角度后，△OPR 能与△OBC 重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．【答案】35°【解析】【分析】利用正方形的性质得BA=BC ，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．【详解】解：∵四边形ABCD ∴∠BOC=90°，∵四边形OPQR 是正方形，∴∠POR=90°，∴∠POB=90°-∠BOR=35°，∵△OPR 逆时针旋转后能与△OBC 重合，∴旋转角∠POB=35°；故答案为：35°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【解析】【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.18.已知215a a +=，那么2421a a a =+________．【答案】124【解析】【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】∵215a a+=，∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a aa a a a ===-+-故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键．三、计算题19.计算：()()1212a a -+--．【答案】214a -．【解析】【分析】利用平方差公式展开即可．【详解】原式22(1)(2)a =--214a =-．【点睛】本题考查利用平方差公式计算，熟记平方差公式22()()a b a b a b +-=-是解题关键．20.分解因式：2331212a a a -+．【答案】23(12)a a -．【解析】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：2331212a a a -+=23(144)a a a -+=23(12)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．21.分解因式：256152x y x xy +--．【答案】(3)(52)x x y --【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式．【详解】256152x y x xy+--=2(515)(62)x x y xy -+-=5(3)2(3)x x y x -+-=(3)(52)x x y --．【点睛】此题考查分解因式：分组分解法、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根据每个多项式的特点选用适合的分解方法是解题的关键．22.计算：22842442a a a a a a a -+--÷++++()．【答案】32a a ++【解析】【分析】先把分式进行因式分解，然后进行化简，即可得到答案．【详解】解：22842442a a a a a a a -+--÷++++()=2282[]2(2)4a a a a a a -++-⨯++-=2(4)(3)2(2)4a a a a a -++⨯+-=32a a ++；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．23.解方程：()261511x x x x +=++．【答案】138x =【解析】【分析】按照解分式方程的步骤，先去分母，再解整式方程，最后检验即可.【详解】解：()261511x x x x +=++，方程两边同时乘()1x x +得，2(1)615x x ++=，解得，138x =，检验：当138x =时，()10x x +≠，所以，原分式方程的解为138x =.【点睛】本题考查了分式方程的解法，要注意分式方程需要检验.24.计算：()()0320202212020(23π---+---+-．【答案】1104-．【解析】【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：()()0320202212020()23π---+---+-=911(8)4-+-+-=1104-．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．25.先化简，后求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+；其中3x =．【答案】22(1)x +，18【解析】【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．【详解】原式=213(1)1(1)(1)(1)(3)x x x x x x x +--⋅++-++=2111(1)x x x --++=22(1)x +，当x=3时，原式=22(31)+=18．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．四、解答题26.作图题：（画出图形，并写出结论）（1）请画出ΔABC 关于直线MN 的对称图形ΔA 1B 1C 1．（2）如果点A 2是点A 关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O ，并画出ΔABC 关于点O 成中心对称的图形ΔA 2B 2C 2．【答案】（1）答案见解析，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别作出A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点后顺次连接即可．（2）找到AA 2的中点即为O 点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）如图所示：AA 2的中点即为O 点位置,找出对称中心O ，连接BAO 并延长，使B 2O=OB ，按照同样的方法画出点C 2，顺次连接，画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2．．【点睛】本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．27.甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？【答案】甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【解析】【分析】设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．【详解】解：设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：66602=+x x，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．28.如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ．（2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ''''的重叠部分的面积．（3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．【答案】（1）218cm ；（2）22(1770)x x cm -+；（3）1890x +【解析】【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；（2）用x 表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）将长方形ABCD 向右平移4cm ，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm ，宽为：8-5=3cm ；因此，重叠部分的面积为：263=18cm ⨯；（2）∵8AB cm =，BC 10cm =，∴重叠部分的长为（10-x ）cm ，宽为[8-(x+1)]cm ，∴重叠部分的面积=(10)[8(1)]x x --+=(10)(7)x x --．=22(1770)x x cm -+（3）211082(1)2(1770)2S x x x x =⨯⨯++⨯--+=1890x +．【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．第15页/共15页。
2019-2020学年下海市闵行区七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2019-2020学年下海市闵行区七年级第二学期期末复习检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51 -(510.618-≈，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51-，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其升高可能是( )A．165cm B．178cm C．185cm D．190cm 【答案】B【解析】【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．【详解】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是510.618 2≈可得咽喉至肚脐的长度小于2642cm 0.618≈由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51 2可得肚脐至足底的长度小于4226110 0.618+=即有该人的身高小于110+68=178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选：B．【点睛】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．2．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.3．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．12154503x yx y+=⎧⎨-=⎩B．12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩C．12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D．12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．4．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，……，按这个规律平移得到点n A ，则点n A 的横坐标为（ ）A ．2nB ．12n -C ．21n -D ．21n +【答案】C【解析】【分析】 根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】1A 的横坐标是1；2A 的横坐标是1+2=3；3A 的横坐标是1+2+4=7；4A 的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式21n -表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.5．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A【解析】【分析】【详解】 根据题意可得，在△ABC 中，70,48︒︒∠=∠=C ABC ，则62︒∠=CAB ， 又AD 为△ABC 的角平分线，1262231︒︒∴∠=∠=÷= 又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴90159359︒︒︒∠=-∠=∴∠=∠=EFA EFA考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.6．上海世博会于2010年5月1日隆重开幕，据预测，在世博会期间，参观人数将达到7000万人次，用科学记数法表示为( )A ．7710⨯B ．6710⨯C ．57010⨯D ．3710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1000万有8位，所以可以确定n=8-1=1．【详解】解：1000万=10000000=1×101．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．7．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．何类三角形不能确定 【答案】A【解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A ．点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系． 8．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A ．43240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．43240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．34240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．34240x y x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】 设六班得x 分，七班得y 分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【详解】设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组：34240x y x y =⎧⎨=-⎩， 故选D ．【点睛】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．9．若6x ，小数部分为y ，则(2x 的值是( )A ．5－B ．3C ．5D ．－3 【答案】B【解析】因为213=,2239,416,==所以34<<,所以263<<,所以6x=2,小数部分y=4,所以(2x y=(4416133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.10．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得【 】A ．()x+y=5010x+y =320⎧⎪⎨⎪⎩B ．x+y=506x+10y=320⎧⎨⎩C ．x+y=506x+y=320⎧⎨⎩D ．x+y=5010x+6y=320⎧⎨⎩ 【答案】B 。
专题01 实数(选填、解答题)(上海精编)-七年级数学下学期挑战满分期末冲刺卷(沪教版)(解析版)
专题01实数（共56题）（选填、解答题）上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展一、单选题1．（2020·上海浦东新区·七年级期末）下列各数：2π，0227，0.3030030003，1中，无理数个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐一判断即可得．解：在所列实数中，无理数有,12π2个，故选：A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．2．（2019·上海普陀区·七年级期末）下列计算错误的是( )A 2=-B 2=C ．2(2= D【答案】A【解析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.A ： 2=，故A 错误，符合题意；B 2=正确，故B 不符合题意；C ：2(2=正确，故C 不符合题意；D 正确，故D 不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查算术平方根，依据 (0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，2a =(进行判断.3．（2017·上海长宁区·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．无限循环小数是无理数B ．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C ．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D ．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数【答案】C【解析】根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．无限循环小数是有理数，故选项A 错误；任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B 错误； 任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C 正确；数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义． 4．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法中，不正确的是（ ）A 2±B ．8的立方根是2C ．64的立方根是4±D 【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可解：A.4=的平方根是2±，原选项不合题意B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意3=的平方根是故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键5．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列计算正确的是（ ）A ．4=B ．(24=C 5=±D 134= 【答案】B【解析】根据平方根和算术平方根的定义进行计算，再逐一判断即可解：A. 4=-，原选项不合题意B. (24=，原选项符合题意C. 5=，原选项不合题意4==，原选项不合题意 故选：B【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键6．（2019·上海静安区·七年级期末）已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<【答案】C【解析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．解：由面积为10的正方形的边长为x ，得210x =，∴x=∴9<10<16，∴34<<，故选：C．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方．7．（2017·上海虹口区·七年级期末）若一个数的一个平方根为9，那么它的另一个平方根是（）A．3；B．3-；C．9；D．9-．【答案】D【解析】【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出即可．∴一个数的一个平方根为9，∴它的另一个平方根是-9，故选：D．【点睛】考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8．（2019·上海长宁区·七年级期末）下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．不带根号的数一定是有理数C．无理数都是无限小数D．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应【答案】C【解析】【解析】根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．解：A、负数有立方根，故本选项错误；B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误故选：C．【点睛】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系．9．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．2a -一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．9-的平方根是3± 【答案】B【解析】【解析】根据平方根的定义逐一进行判断即可.A. 当a=0时，2a -=0，此时2a -的平方根是0，故A 选项错误；B. 4是16的一个平方根，正确；C. 16的平方根是±4，故C 选项错误；D. 9-没有平方根，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.10．（2019·上海静安区·七年级期末）下列语句正确是（ ）A ．无限小数是无理数B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数【答案】B【解析】解：A ．无限不循环小数是无理数，故A 错误；B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误．故选B ．11．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）下列说法中错误的个数有（ ）（1用幂的形式表示的结果是4-35；（2）π3是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数．A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个． 【答案】B【解析】根据分数指数幂的定义即可判断（1）；根据π是无理数，即可判断（2）；根据实数与数轴上点的对应关系，即可判断（3）；根据实数的四则运算法则，即可判断（4）．（1用幂的形式表示的结果是345-，故（1）错； （2）因为π是无理数，所以3π是无理数，故（2）对； （3）实数与数轴上的点一一对应，故（3）对；（4）两个无理数的积、不一定是无理数，例如2=-，故（4）错；故选：B ．【点睛】本题主要考查分数指数幂的概念，实数的概念以及实数的运算法则，熟练掌握上述知识，是解题的关键． 12．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）如图，数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五个点，根据各点所表示的）A ．OAB ．ABC ．BCD ．CD【答案】C【解析】 根据无理数的估算、数轴的定义即可得．479<<<<23<<BC 上故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的估算、数轴的定义，掌握无理数的估算方法是解题关键．13．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）如图，线段AB 将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A 为圆心，AB 的长度为半径画弧交数轴于点C ，那么点C 在数轴上表示的实数是（ ）A ．1+BC 1D ．1【答案】A【解析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．解：C 111==， 故答案选：A ．【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．14．（2019·上海闵行区·七年级期中）下列计算中正确的是（ ）A 2=-B 5=±C 3π=-D ．13182-= 【答案】D【解析】根据算术平方根、立方根、分数指数幂进行判断即可．A ，错误；B ，错误；C -3=-3ππ，错误；D ：113-3118=82⎛⎫ ⎪⎝⎭，正确． 所以答案选D ．【点睛】掌握算术平方根、立方根、分数指数幂的计算，注意符号的处理．15．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．；【答案】D【解析】【解析】根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.解：A 项，，故本选项错误；B 项，，由于不知x 的正负，故本选项错误；C 项，，故本选项错误；D 项，，正确；故答案为D.【点睛】 本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.16．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）三个数在数轴上的点如图所示，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【解析】根据数轴可知a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，原式可化简为﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b），去括号后合并同类项即可．∴根据数轴可知：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，∴原式=|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|=﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）=﹣a+b﹣c+a﹣c﹣b=﹣2c．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简．数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出﹣（a﹣b）﹣（c ﹣a）﹣（c+b）．17．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）下列说法中，错误的是A．一个正数的两个平方根的和为零B．任意一个实数都有奇次方根C．平方根和立方根相等的数只有零D．的4次方根是【答案】D【解析】【解析】根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可．A．一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确；B．任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确；C．平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确；D．m（m＞0）的4次方根是±，故本选项错误．故选D．【点睛】本题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关键．18．（2019·上海市中国中学七年级期中）下列说法正确的( )A．任何实数a B．任何实数aC．任何实数a的绝对值是a D．任何实数a的倒数是1 a【答案】B【解析】【解析】根据偶次方根、奇次方根、绝对值和倒数的定义判断即可.解：A.在实数范围内，负数没有偶次方根，故该选项错误；B. 任何实数aC. 负数的绝对值是它的相反数，故该选项错误；D.0没有倒数，故该选项错误；故选B【点睛】本题考查偶次方根、奇次方根、绝对值和倒数的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.19．（2019·上海）实数和的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解析】先把2.6化为，2化为的形式，再比较出被开方数的大小即可．∴2.6，，＜7，∴，即2.62．故选C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟知实数大小比较的方法是解答此题的关键．20．（2019·上海七年级课时练习）﹣64的立方根与）A．﹣7B．﹣1或﹣7C．﹣13或5D．5【答案】B【解析】先根据立方根的定义求出﹣64.∴﹣64的立方根4-，的平方根是3±，∴﹣64 -4+3=-1或-4-3=-7. 故选B. 【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握立方根和平方根的定义是解答本题的关键.21．（2018·上海金山区·七年级期中）下列运算中正确的是（ ）A 4=±B 2=C 3=-D ．1210010-=-【答案】B 【解析】A 、B 、C 按照算术平方根，D 按照指数幂的运算法则运算即可．A.4=，故此项错误；B.2=C.3=，故此项错误；D. ()1122211001010--==，故此项错误． 故答案选B ． 【点睛】本题考查了算术平方根，指数幂的运算法则,熟悉法则是解答此题的关键．22．（2019·汉中市南郑区红庙镇初级中学七年级期中）对于实数a ，我们规定，用符号最大整数，称为a 的根整数，例如：3=，3=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5221．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．16【答案】C 【解析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．解：当x=5时，5221，满足条件；当x=10时，10331，满足条件； 当x=15时，15331，满足条件； 当x=16时，16442，不满足条件；∴满足条件的整数x 的最大值为15， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意． 二、填空题23．（2018·上海七年级零模）-1000的立方根是________． 【答案】-10 【解析】10=-，故答案为：10-． 【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．24．（2020·_____．【答案】235-【解析】=m na=2315=235-故答案为：235-．【点睛】此题考查的是分数指数幂和负指数幂，掌握分数指数幂的性质和负指数幂的性质是解题关键． 25．（2020·上海静安区·）计算：1216=_________． 【答案】-1 【解析】根据绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂计算，再作加减法．解：1216=4=-5+4=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了绝对值的性质和算术平方根的性质以及分数指数幂，解题的关键是掌握相应的计算方法． 26．（2019·___________． 【答案】2 【解析】88=，8的立方根是2，故答案为：2． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．27．（2020·上海静安区·）比较大小：-_________3-（填“<”或“=”或“>”）．【答案】＞【解析】-=3，根据负数比较大小的法则进行解答即可．解：∴-=＜3∴-＞-3，故答案为：＞．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．28．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）比较大小：4-（填“>”、“=”或“<”）【答案】>．【解析】-，根据两个负数的大小比较方法进行比较即可得解．|-5|=5|4|=4<4∴>-4故答案为：>【点睛】本题考查实数的大小比较，比较两个负数，绝对值大的反而小．29．（2020·上海松江区·为_____．【答案】【解析】∴一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点∴这个数为：故答案为： 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴特点是解题关键．30．（2019·的整数部分是________________ ． 【答案】4 【解析】∴4＜5，的整数部分为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键．31．（2018·上海杨浦区·的小数部分是a ，计算2a =___________．【答案】3-【解析】先求出a 的小数部分，然后再计算平方．∴a 的小数部分，1＜2∴a －1∴221)3a ==-故答案为：3-【点睛】本题考查二次根式的估算，解题关键是先估算出二次根式的大小，然后表示出a的值．32．（2019·上海静安区·七年级期中）在数轴上表示2的点之间的距离是______．【答案】2【解析】在数轴上表示和2，2在右边，即可确定两个点之间的距离．在数轴上表示和2，在左边，2在右边，在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是：2-（=2故答案为：2【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数．33．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）2的整数部分是a，小数部分是b，则ba=______．【解析】先根据无理数的定义和估算得出a、b的值，由此即可得．134<<<<12<<324∴<<因此，2+的整数部分是3，小数部分是231=即3a =，1b =则b a =故答案为：13．【点睛】本题考查了无理数的定义和估算，掌握无理数的相关知识是解题关键． 34．（2019·上海杨浦区·七年级期末）1的四次方根是___________． 【答案】±1 【解析】 【解析】根据(±1)4=1，即可得到答案．∴(±1)4=1， ∴1的四次方根是：±1． 故答案是：±1． 【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键．35．（2016·上海奉贤区·七年级期中）如果1a a -<<，那么整数a =______.【答案】4 【解析】本题考查的是无理数的估算，的大小，在确定整数a 的大小即可<<，∴34<<，∴1a a -<<，∴整数a=4【点睛】本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值36．（2019·x 的取值范围是______x 的取值范围是______．【答案】任意实数x＝1【解析】【解析】根据立方根和算术平方根的定义求解即可.∴开立方时被开方数可以为任意实数，x的取值范围是任意实数；∴1－x≥0，x－1≥0，∴x＝1.故答案为：任意实数；x＝1【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.37．（2018·上海七年级零模）已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，数轴上到点A的距离为________．1或1【解析】根据数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，可以得到点A表示的数，从而可以得到数轴上到点A∴数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，∴点A表示的数是1，∴数轴上到点A1或11或1【点睛】本题考查实数与数轴、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的知识解答．38．（2019·上海虹口区·七年级月考）一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是______dm.【解析】 【解析】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．∴2×13=2(dm 3)，∴dm 3．.【点睛】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．39．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）0.1738 5.25≈，38.076525≈，33.77452.5≈，=_______________； 【答案】0.8076- 【解析】将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案．解：8.0760.807610===-=-故答案为：0.8076-． 【点睛】本题考查了立方根的性质，比较简单．40．（2019·上海青浦区·青教院附中）在数学中，为了书写简便，我们记k=1k n∑=1+2+3+…+(n -1)+n ，nk=1(x+k)∑=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简3k=1[(x-k)(x-k-1)]∑的结果是______________________.【答案】3x 2-15x+20 【解析】根据题中的新定义计算规则即可得出式子，然后化简即可.解：3k=1[(x-k)(x-k-1)]∑(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x =--+--+--2223256712x x x x x x =-++-++-+ 231520x x =-+【点睛】本题主要考查整式的乘法、新定义计算，找出规律列出代数式是关键.三、解答题41．（2020·上海静安区·）计算：11228(0.5)427-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭【答案】432+【解析】根据分数指数幂和算术平方根以及零次幂分别计算，再作加减法．解：11228(0.5)427-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭212-÷122-=432+． 【点睛】本题考查了分数指数幂和算术平方根以及零次幂，解题的关键是掌握运算法则．42．（2020·上海浦东新区·七年级期末）利用幂的运算性质计算：17322439⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【答案】523【解析】根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．解：原式7131737352+224244442=33=33=3=3⨯⨯⨯⨯⨯【点睛】此题考查了分数指数幂，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．43．（2018·2194327)÷【答案】5123【解析】根据幂的运算性质直接进行求解即可．解：原式1115324123333=⨯÷=．【点睛】本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．44．（2020·2132381(14)()816--⨯【答案】15【解析】由立方根、分数指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案解：原式1112212332332322279439()()()()()84524--⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯=-+-⨯⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎩⎭136243443449441()()152952954955⎡⎤=-+⨯=-+⨯=-+⨯=-+=⎢⎥⎣⎦；【点睛】本题考查了实数的运算法则，分数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题45．（2018·上海虹口区·【解析】把式子化成分数指数幂的形式，根据积的乘方的逆用，同底数幂的乘法则计算．原式=111111113363336262323233÷⨯=⨯÷⨯==【点睛】此题考查分数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．46．（2018·上海松江区· 【答案】1 【解析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式1141133630622816222221=÷÷==÷=÷【点睛】本题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．47．（2019·上海闵行区·七年级期中）利用幂的运算性质进行计算：11232311222-⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】322【解析】根据分数指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算方法计算即可．11232311222-⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1112233=-222-⨯-÷()11-23=-4-22⨯÷⎡⎤⎣⎦11-32=82÷()11-323=22÷32=2【点睛】注意分数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法的灵活应用．48．（2018·上海杨浦区·七年级期末）用幂的运算性质计算：1112361322427-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（结果表示为含幂的形式） 【答案】163【解析】先将1212⎛⎫ ⎪⎝⎭、1334-⎛⎫⎪⎝⎭、16227⎛⎫ ⎪⎝⎭转化为底数为2和3的形式，然后按照同底幂的乘法、除法法则运算可得．解：原式211113362222323---=⨯⨯⨯⨯121112363223-+--+=⨯163=【点睛】本题考查负分数指数的运算，解题关键是将底数不同的指数转化为底数相同的形式．49．（2018·上海松江区·（结果用幂的形式表示） 【答案】4 【解析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．原式453362222=⨯÷4353262+-=22==4 【点睛】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．50．（2019·【答案】7+3π 【解析】23933π=-+--7+3π=．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数混合运算的法则是解题的关键．51．（2019·上海市中国中学七年级期中）已知a 的整数部分，b 求代数式(1b a -的平方根． 【答案】3±． 【解析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．解：∴223104<<，∴34<<，的整数部分是3，则3a =的小数部分是3，则3b =，∴(()1312339a b --=-=-=，∴9的平方根为3±． 【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 52．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？【答案】（1）12；（2）小华获胜． 【解析】试题分析：（1）列出两人抽取的算式，计算即可； （2）比较两人结果大小，即可作出判断．试题解析：（1+12﹣+12=12；﹣722+3﹣72=12，（2）∴12，∴小华获胜． 点睛：此题考查的实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 53．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）（1）计算：)(11___________22____.==-=；；（2)0n≥的倒数是_______．（3）比较43的大小．【答案】（1）1，1，1；（2（3）43<【解析】【解析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据（1）的规律，可得答案；（3）利用（2）的结论，可得答案．（1）)22111211=-=-=；22321=-=-=；(2222(2)431=-=-=；（2）∴2211n n=-=+-=，∴ =（3）∴4=3=，43+>，∴43<．【点睛】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的关键．54．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）计算：1221162233322(23)+(3+4)2727--⨯-÷【答案】445-.【解析】【解析】按照积的乘方运算法则、分数指数幂的意义和幂的除法运算法则计算各项，再合并同类项即可得到答案.解：1221162233322(23)+(3+4)2727--⨯-÷=122166333332(2)(3)(3)(3)-⨯÷=32222333-⨯÷ =418935⨯+- =172815+- =445-. 【点睛】本题考查了积的乘方、分数指数幂和幂的除法等知识点，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质和分数指数幂的意义.55．（2019·上海控江中学附属民办学校七年级单元测试）若实数x y 、使得2x y -,求y x 的四次方根. 【答案】±2 【解析】 【解析】根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x 、y 的值，代入计算即可．∴2x y-∴2y x -=0，∴328x y y =⎧⎨=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，∴x y =16，16的四次方根为±2． 【点睛】本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程．56．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，=，=3．称为a的根整数，例如：3(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．=，写出满足题意的x的整数值______．(2)若1=→=1，这时如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．【答案】（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【解析】（1（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．解：（1）∴22=4，62=36，52=25,∴5＜6，]=[2]=2，，故答案为2，5；（2）∴12=1，22=4，且]＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：，第二次：]=3，第三次：，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：，，，∴对255只需进行3次操作后变为1，，，]=2，]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．。
上海市闵行区部分学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022-2023学年上海市闵行区部分学校七年级（上）期中数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共6小题，共12分）1.下列代数式2213,,23,,0,14x y a x x x a +---中，单项式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据单项式定义即可得出答案.【详解】根据单项式定义可知，题目中是单项式的有：-a ，0，共两个，故答案为B.【点睛】本题考查的是单项式的定义：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母也是单项式.2.在下列运算中，计算正确的是（）A.326a a a ⋅= B.52(a a = C.2242a a a += D.2224()ab a b =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．【详解】解：A ．325a a a ⋅=，因此选项A 不符合题意；B ．236()a a =，因此选项B 不符合题意；C ．2222a a a +=，因此选项C 不符合题意；D ．2224ab a b =（），因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘法的计算法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是正确判断的前提．3.在下列代数式中，表示“m 的3倍与n 的和的平方”的是（）A.223m n + B.22(3)m n + C.23()m n + D.2(3)m n +【答案】D【解析】【分析】先表示出m 的3倍，然后表示m 的3倍与n 的和，最后再表示平方，从而列出代数式．【详解】解：表示“m 的3倍与n 的和的平方”的是2(3)m n +，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解文字叙述中的计算顺序是解题关键．4.下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A.()()22a b a b +- B.()()22b a a b ---C.()()22a b a b +-- D.()()22a b b a --【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．【详解】解：A 、()()22a b a b +-不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B 、22(2)(2)(2)(2)4b a a b a b a b a b ---=-+=-，故此选项符合题意；C 、2(2)(2)(2)a b a b a b +--=-+D 、2(2)(2)(2)a b b a a b --=--，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．5.如果多项式1x -与多项式2x ax b +-相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a ,b 的值分别是（）A.1,1;B.1,-1;C.-1,-1;D.-1,1;【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘法法则，先将两个多项式相乘得出结果，再根据结果不含一次项和二次项，说明一次项系数和二次项系数为0，从而建立关于a 、b 的方程，即可求解.【详解】()()21+--x x ax b =322+---+x ax bx x ax b=()()321+--++x a x a b x b∵乘积不含一次项以及二次项∴10a -=，()=0-+a b 解得=1a ，1b =-故选B .【点睛】本题考查多项式乘法，除了掌握多项式乘法公式外，本题还需要掌握乘积不含一次项以及二次项即一次项系数和二次项系数为0.6.如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第8个图形中的点的数量为（）A.47B.48C.49D.50【答案】C【解析】【分析】根据前三个图形的变化规律即可写出第n 个图形点的数量，根据所得规律即可写出第8个图形中点的个数．第一个图形中，一共有61+（）个点，第二个图形中，一共有621⨯+（）个点，第三个图形中，一共有631⨯+（）个点，⋯第n 个图形中，一共有61n +（）个点．∴第8个图形中，一共有68149⨯+=（）个点．故选：C ．【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是寻找规律．二、填空题（本大题共12小题，共24分）7.单项式23a bc -的次数是______．【答案】4【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式定义得：单项式23a bc -的次数是2114++=．故答案为：4．【点睛】本题考查单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8.把多项式3221223x y y xy x -+-按照字母x 升幂排列：______．【答案】2231223y xy x x y -+-+【解析】【分析】先分清多项式的各项：32x y ，213y -，2xy ，2x -；再按升幂排列的定义排列．【详解】解：把多项式3221223x y y xy x -+-按照字母x 的升幂排列是：2231223y xy x x y -+-+．故答案为：223122.3y xy x x y -+-+【点睛】考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列．9.计算：3212a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【答案】6318a b -【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算．【详解】解：32631128a b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故答案为：6318a b -．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．10.已知单项式13n x y -与2212m x y +-是同类项，则mn =______．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程12n -=，23m +=，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵13n x y -与2212m x y +-是同类项，∴12n -=，32m =+，∴3n =，1m =，∴3mn =．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类项的定义、代数式求值、方程思想应用，理解掌握同类项的定义是解题关键．11.一个多项式减去242x x --得到21x -，那么这个多项式为______．【答案】25x x -+-【解析】【分析】根据一个多项式减去242x x --得到21x -，可知这个多项式为：22(42)(1)x x x --+-，然后计算即可．【详解】解：∵一个多项式减去242x x --得到21x -，∴这个多项式为：22(42)(1)x x x --+-22421x x x =--+-25x x =-+-，故答案为：25x x -+-．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．12.计算：()()3121a a +-=______．【答案】261a a --【解析】【分析】利用多项式乘多项式的运算法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：()()3121a a +-26321a a a =-+-261a a =--．故答案为：261a a --．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则．13.若x 2－2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为______；【答案】±3【解析】【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵x 2-2mx+9是一个完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=±3．故答案为±3．【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．14.一种计算机每秒可做8410⨯次运算，它工作3310⨯秒运算的次数为______（用科学记数法表示）【答案】121.210⨯【解析】【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．【详解】解：计算机工作3310⨯秒运算的次数为：83(410)(310)⨯⨯⨯83(43)(1010)=⨯⨯⨯111210=⨯121.210=⨯．故答案为：121.210⨯．【点睛】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15.不等式()2(2)1x x x ->-的解集是______．【答案】43x <##113x <【解析】【分析】把已知不等式两边展开，变形得3>4x --，即可解得不等式解集．【详解】解：()2(2)1x x x ->-2244>x x x x-+-4>4x x -+-3>4x --解得43x <，故答案为：43x <．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是把已知的不等式化简变形和掌握不等式的性质．16.计算：128184⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__．【答案】1【解析】【分析】利用积的乘方公式逆用简便计算即可．【详解】1281()84-⨯24241()22=⨯241(2)2=⨯241=1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查积的乘方，能够熟练逆运用积的乘方公式是解题关键17.我们生活中有两种日常温度计量单位，一种是摄氏度c t ，一种是华氏度F t ，它们可以用公式9325F c t t =+相互换算，那么华氏212度相当于______摄氏度．【答案】100【解析】【分析】把212F t =代入公式9325F c t t =+中得：9322125c t +=，然后进行计算即可解答．【详解】解：把212F t =代入公式9325F c t t =+中得：9322125c t +=，解得：100c t =，故答案为：100．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18.规定：对于两个一元多项式（含字母x ）来说，当未知数x 任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式恒等．例如：若两个一元多项式2x +与(ax b a +、b 是常数)是恒等的，那么1a =，2b =；如果多项式()3231a b x x +++与231102a b x x -++（a 、b 是常数）恒等，那么b a 的值是______．【答案】14##0.25【解析】【分析】根据多项式恒等的条件列方程组求解．【详解】解：由题意可得1032a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩，∴8214b a ==．故答案为：14．【点睛】本题考查解二元一次方程组，理解恒等多项式的条件列出符合题意的二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19.计算：232332(23())x x x x x -++- ．【答案】64x -【解析】【分析】先进行幂的运算，再合并同类项即可．【详解】解：232332(23())x x x x x -++- ＝66683x x x -++＝64x -．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．20.计算：222433311()45312a b ab ab a b ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】34115a b -【解析】【分析】先算乘方，再根据多项式乘单项式法则算乘法，最后合并同类项即可．【详解】解：原式2222433311()()45912a b ab a b a b =--+433443111121512a b a b a b =--+34115a b =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，注意：运算顺序（有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的）．21.计算：()()25454(43)m m m +---．【答案】2162432m m +-【解析】【详解】解：原式()()2222544249m m m =---+22251616249m m m =--+-2162432m m =+-．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．22.用乘法公式计算：50.249.8⨯．【答案】2499.96【解析】【分析】根据平方差公式进行解答便可．【详解】解：50.249.8⨯(500.2)(500.2)=+⨯-22500.2=-25000.04=-2499.96=．【点睛】本题考查了有理数乘法，平方差公式，灵活应用平方差公式是解题的关键．23.计算：()()2323x y z x y z -++-．【答案】222496x y yz z -+-【解析】【分析】先利用括号里面各项的关系进行重新组合，再根据平方差与完全平方公式进行计算便可．【详解】解：()()2323x y z x y z -++-=()()[23][23]x z y x z y +---=()()2223x z y --222496x y yz z =-+-．【点睛】本题考查多项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式，关键是熟记平方差公式，完全平方公式．24.若整式211422x xy ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭减去某个多项式的差是22233x xy -+-，求这个多项式．【答案】27113612x xy -+【解析】【分析】根据题意，可以列出算式22112242233x xy x xy ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，然后去括号，合并同类项即可．【详解】解：22112242233x xy x xy ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22112224233x x xy xy =+-+-+27113612x xy =-+即这个多项式为27113612x xy -+．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．25.解方程：()()()()56731212x x x x -+=-+-．【答案】43x =-【解析】【分析】先去括号，再移项合并得到2432x -=，然后把x 的系数化为1即可．．【详解】解：去括号得2267303563212x x x x x x +--=+---，移项得730323512x x x x --+=--，合并得2432x -=，系数化为1得43x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．26.已知：221x x +=，将()()()()2(1)3331x x x x x --+----先化简，再求它的值．【答案】2211x x +-，10-【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据221x x +=，整体代入化简后的式子计算即可．【详解】解：()()()()2(1)3331x x x x x --+----22212933x x x x x x =-+-+-++-2211x x =+-，当221x x +=时，原式11110=-=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27.某超市“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该超市“十一黄金周”这七天的总营业．（2）若该超市7月份的营业额为a 万元，8、9月份营业额的月增长率相同，且增长率均为x ，那么7、8、9三个月的营业额一共有多少万元？（用含字母a 、x 的代数式表示，并化简）【答案】（1）504万元（2）()233a ax ax++万元【解析】【分析】（1）根据该超市去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）根据8月份的营业额7=月份的营业额()1x ⨯+，9月份的营业额8=月份的营业额()1x ⨯+，即可求解．【小问1详解】45045012504+⨯=％（万元）答：该超市去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．【小问2详解】由题意得：8月份的营业额为()1a x +万元9月份的营业额为()21a x +万元所以()()()221133a a x a x a ax ax ++++=++万元答：7、8、9三个月的营业额一共有()233a ax ax ++万元．【点睛】本题考查了列代数式、增长率问题等知识点，属于常见的应用题，难度不大．解题的关键是理解平均增长率和营业额的关系，即若变化前的量为a ，增长率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x ⨯±．28.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为()<b b a ，点G 在边BC 上，点E 在边AB 的延长线上，DE 交边BC 于点.H 连接FH 、DF ．（1）填空：用a ，b 表示ADE V 的面积ADE S = ______（写出化简后结果）；（2）用a ，b 表示DHF △的面积，并化简；（3）如图2，若点M 是线段AE 的中点，连接MC 、MF 、CF ，试比较MFC △的面积和DHF △的面积的大小（写出过程）．【答案】（1）21122a ab +（2）22111222ab b b +-，12ab （3）MFC DHFS S >【解析】【分析】（1）直接根据三角形的面积公式12AE AD ⋅计算即可；（2）延长DC 交EF 延长线于Q ，先由正方形的性质得EF BE b ==，DQ a b =+，再由DHF DEF HEF S S S =- ，即可得出答案；（3）延长DC 交EF 延长线于Q ，先由正方形的性质得AD CD a ==，EF BE CQ b ===，AE a b =+，QF QE EF BC EF a b =-=-=-，则122a b AM EM AE +===，再由矩形面积、三角形面积和梯形面积公式进行解答即可，由214MFC DHF S S a b -=- （），b a <，即可得出结论．．【详解】解：2111112222ADE S AE AD a b a a ab =⋅=+⋅=+ （）（），故答案为：21122a ab +；2（）延长DC 交EF 延长线于Q ，如图1所示：则四边形AEQD 、四边形CGFQ 都为长方形，正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b ，EF BE b ∴==，DQ a b =+，221111111122222222DHF DEF HEF S S S EF DQ EF BE b a b b b ab b b ab ∴=-=⋅-⋅=⋅+-⋅=+-= （）；3（）延长DC 交EF 延长线于Q ，如图2所示：则四边形AEQD 、四边形CGFQ 、四边形BCQE 都为长方形，正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b ，AD CD a ∴==，EF BE CQ b ===，AE a b ∴=+，QF QE EF BC EF a b =-=-=-，点M 是线段AE 的中点，122a b AM EM AE +∴===， 四边形ABCD 是正方形，∴四边形AMCD 是直角梯形，MCF CQF MEF AEQD AMCDS S S S S ∴=--- 长方形梯形111222AD AE CQ QF EM EF AM CD AD =⋅-⋅-⋅-+⋅（）11122222a b a b a a b b a b b a a ++=⋅+-⋅--⨯⋅-+⋅（）（）（）2222111131224444a ab ab b ab b a ab =+-+----221144a b =+2214a b =+（）；2214MFC S a b =+ （），12DHF S ab = ，22222111124244MFC DHF S S a b ab a ab b a b ∴-=+-=-+=- （）（）（），b a < ，2104a b ∴->（），0MFC DHF S S ∴-> ，MFC DHF S S ∴> ．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、长方形的性质、三角形面积以及梯形面积公式等知识；熟练掌握正方形和长方形的性质，熟记三角形面积公式和梯形面积公式是解题的关键．第15页/共15页。
＜合集试卷3套＞2019年上海市闵行区七年级下学期数学期末统考试题
∵△ABC的两边是方程组 的解，第三边长为奇数，
∴2＜第三边长＜6，
∴第三边长可以为：3，1．
∴这样的三角形有2个．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．
5．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【答案】D
【解析】解：选项A，3a与4b不是同类项，不能合并，故选项A错误；
选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；
选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；
选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．
3．下列各式能用平方差公式计算的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可．
【详解】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，
得方程组 ．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
【详解】A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
2018-2019学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣13．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．8．（2分）比较大小：﹣（填“＜“”或“＝“”或“＞”）9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．10．（4分）点M（4，3）向（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移个单位后落在y轴上．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有条．（重合的算一条）13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是度．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝度．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有组全等三角形．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣320．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（）∴ED＝EF（）四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是．（2）三角形ABC的面积为．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是．（5）图中四边形ABCD的面积是．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．27．（6分）公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 是BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF ＝180°）五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】根据无理数的概念作答．【解答】解：是无理数故选：D．【点评】本题考查了无理数的概念，属于基础题．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣1【分析】A、根据立方运算法则计算即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方运算的法则计算即可判定；D、根据平方根的定义分析即可判定．【解答】解：A、﹣1的立方是﹣1；故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1；故选项正确；C、﹣1的平方是1；故选项正确．D、由于负数没有平方根，故选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根及平方根的概念．3．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°【分析】由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、由∠2＝∠3不能判定AB∥CD，故本选项错误．B、由∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本选项错误．C、由∠BCD＝∠BAD不能判定AB∥CD，故本选项错误．D、由∠B+∠4+∠5＝180°能判定AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形【分析】两边相等，面积相等或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等；B、错误，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，可能相似；C、错误，两条边和其夹角相等的两个三角形全等；D、错误，面积相等但边长不一定相等．故选：A．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平面直角坐标系内的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点可能的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：∵平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点横坐标为2或﹣2，纵坐标为2或﹣2，∴所求点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形【分析】把原式变形因式分解得出（b﹣c）（a﹣b）＝0，得出b﹣c＝0或a﹣b＝0，即可得出结论．【解答】解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab+bc﹣b2﹣ac＝0，∴（b﹣c）（a﹣b）＝0，∴b﹣c＝0或a﹣b＝0，∴这个三角形一定是等腰三角形；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．8．（2分）比较大小：﹣＜（填“＜“”或“＝“”或“＞”）【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵＝，∴﹣＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标的知识，注意掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．10．（4分）点M（4，3）向左（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移4个单位后落在y轴上．【分析】根据：“上加下减、右加左减”求解可得．【解答】解：点M（4，3）向左平移4个单位后落在y轴上．故答案为：左、4．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有7条．（重合的算一条）【分析】根据等腰三角形与等边三角形三线合一的性质进行分析即可．【解答】解：在底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段7条，故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为4．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边应是整数，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于3﹣2＝1，而小于3+2＝5．又因为第三边为整数，所以第三边应是2或3或4，因为是不等边三角形，则第三边是4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系，理解不等边三角形是解答本题的关键，难度不大．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是65度．【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，∴∠5＝∠2＝72°，∠4＝∠1＝43°，∴∠3＝180°﹣72°﹣43°＝65°，【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝127度．【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCG＝143°，∴∠DCH＝37°，∴∠ACH＝90°﹣37°＝53°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣53°＝127°，故答案为：127．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是SSS．【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以△COD≌△C′O′D′（SSS）．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有7组全等三角形．【分析】在△ABC中，AB＝AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB＝AC，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（AAS），∴CE＝BD，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABD＝∠ACE，∴∠BCE＝∠CBD，∴△BCE≌△CBD（AAS）同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO ≌△CFO，总共7对．故答案为：7【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定方法，做题时要从很容易的找起，由易到难，不重不漏．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是15°．【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+30，解得x＝15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣5﹣1+8＝4﹣5﹣1+8＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣（3）＝﹣3＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．【分析】根据第三象限点的符号特点列出关于a的不等式组，解之求出a的范围，再由坐标都是整数得出a的值，从而得出答案．【解答】解：由题意知，解得1＜a＜3，∵a是整数，∴a＝2，∴点A的坐标为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠B，根据三角形内角和定理求出∠A＝∠BCE，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：理由是：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，∵∠D＝∠E，∠A+∠D+∠ACD＝180°，∠B+∠E+∠BCE＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC＝∠B+∠BDE，再由条件∠DEF＝∠B可得∠BDE＝∠CEF，再加上条件BD＝CE，∠B＝∠C可利用ASA证明△EBD≌△FCE再根据全等三角形对应边相等可得ED＝EF．【解答】证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，FEC，FEC，ASA，全等三角形的对应边相等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS．四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是（3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积为15．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是5．（5）图中四边形ABCD的面积是21．【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；（2）根据三角形的面积公式可得答案；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；（4）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；（5）用△ABC的面积加上△ACD的面积即可．【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；故答案为：（3，﹣2）；（2）△ABC的面积：．故答案为：15；（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（5），∴四边形ABCD的面积为：S△ABC +S△ACD＝15+6＝21．故答案为：21【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一的性质，关键是找出全等三角形．27．（6分）公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）【分析】先根据SAS 判定△BEM ≌△CFM ，从而得出∠BME ＝∠CMF ．通过角之间的转换可得到E ，M ，F 在一条直线上．【解答】证明：连接ME ，MF ．∵AB ∥CD ，（已知）∴∠B ＝∠C （两线平行内错角相等）．在△BEM 和△CFM 中，∴△BEM ≌△CFM （SAS ）．∴∠BME ＝∠CMF ，∴∠EMF ＝∠BME +∠BMF ＝∠CMF +∠BMF ＝∠BMC ＝180°，∴E ，M ，F 在一条直线上．【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，注意共线的证明方法．五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．【分析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF ＝S 五边形DBFEC ＝S △CFE +S △DBC ＝S △CFE +S △ABC ．【解答】解：（1）如图1中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形．设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ．∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°，∵∠EDF ＝90°，∴∠1＝∠2，在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。
[试卷合集3套]上海市闵行区2019年七年级下学期数学期末联考试题
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=54°．
故答案为54°．
12．在一次“学习强国”知识竞答活动中，共有 道题，每一题答对得 分，答错或不答都扣 分，要使得分超过 分，至少需要答对_______.道题.
2．下列计算正确的是( )
A．a5＋a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3·a2＝a6D．(2x)3＝2x3
【答案】B
【解析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．
【详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；
B．a7÷a=a6，所以此选项正确；
C．a3•a2=a5，所以此选项错误；
A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于
【答案】C
【解析】根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．
【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．
A．△OCDB．△OABC．△OAFD．△OEF
【答案】C
【解析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．
【详解】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，
∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
2018-2019学年上海市闵行区第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 分值 12 24 36 6 22 100 得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．设某数为m ，则代数式2352m -表示……………………………………（ ）（A ）某数的3倍的平方减去5除以2；（B ）某数平方的3倍与5的差的一半； （C ）某数的3倍减5的一半； （D ）某数与5的差的3倍除以【专题】整式．【分析】根据代数式的性质得出代数式2352m -的意义．【解答】解：∵设某数为m ，代数式2352m -表示：某数平方的3倍与5的差的一半． 故选：B ．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2．如果将分式yx xy32+中的和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值…（ ）（A ）不变； （B ）扩大到原来的9倍； （C ）缩小到原来的31； （D ）扩大到原来的3倍．【专题】分式．【分析】将分式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：∴扩大到原来的3倍， 故选：D ．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．013⎛⎫⎪⎝⎭的值是……………………………………………………………… （ ）（A ）0； （B ）1； （C ）13； （D ）以上都不是．【专题】实数．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】解：（13⎛⎫⎪⎝⎭=1,故选：B ． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是1622++mx x 能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？…………………………………………………（ ） （A ） 4；（B ）5；（C ） 6；（D ）8．【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 【解答】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m ，-4+-4=2m ，2+8=2m ，-2-8=2m ，1+16=2m ，-1-16=2m ， 分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5； ∴整数m 的值有4个， 故选：A ．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内……………………………………（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．（第5题图）（第6题图）【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故选：C ．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC ∆与DEF ∆重合，那么旋转角的度数至少为……（ ）（A ）60︒； （B）120︒；（C ）72︒； （D ）144︒．【专题】计算题．【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC 与△DEF 重合，旋转角的度数至少为2个72°． 【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC 与△DEF 重合． 故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：()=23a _________．【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）【解答】解：（a 3）2=a 6． 故答案为：a 6．【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数），牢记法则是关键．8．已知单项式3134b a n +-与单项式223-m b a 是同类项，则n m += ． 分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵单项式−4 3a n+1b 3与单项式3a 2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3， 解得：n=1，m=5， m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．计算：2322(123)(3)x y z xy xy -+÷-= ．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=4xyz-1 故答案为：4xyz-1．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．因式分解： 2218x -= ．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 【解答】解：2x 2-18=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．因式分解：29124a a -+= ．【专题】整式．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：9a 2-12a+4=（3a-2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．在分式22222223332b a b m n x xy a b ca ab m n xc a b+-++-+-+--，，，，中，最简分式有 个． 【专题】计算题；分式．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13．关于x 的方程2111+-=-x x m 如果有增根，那么增根一定是 ． 【专题】计算题．【分析】先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．【解答】解：去分母得m=1+2（x-1）， 整理得m=2x-1， ∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1， ∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1． 故答案为x=1．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14．将代数式233x y -化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．15．用科学记数法表示：000321.0-=______________．【专题】实数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：-0.000321=-3.21×10-4． 故答案为：-3.21×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．等边三角形有__________条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ,那么1S 2S 、3S 之间的数量关系为____________．【专题】等腰三角形与直角三角形．【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 1、S 2、S 3之间的数量关系．（第17题图）【解答】解：∵AB=m 2-n 2，AC=2mn ，BC=m 2+n 2， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ， ∴S 1=c 2，S 2=b 2，S 3=a 2， ∵△ABC 是直角三角形， ∴b 2+c 2=a 2，即S 1+S 2=S 3． 故答案为：S 1+S 2=S 3．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知4OA =，1OC =，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【专题】与圆有关的计算． 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：∵△AOC ≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积=故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积是解题关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分， 满分36分）19．计算：2(3)(3)2()m n m n m n +---．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=3m 2+8mn-3n 2-2（m 2-2mn+n 2） =3m 2+8mn-3n 2-2m 2+4mn-2n 2 =m 2+12mn-5n 2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：1122()()x y x y -----÷-．（第18题图）【专题】计算题．【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．【解答】【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．因式分解： 3223y xy y x x --+．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x 3+x 2y ）-（xy 2+y 3）=x 2（x+y ）-y 2（x+y ）=（x+y ）2（x-y ）． 【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22．分解因式：()()2226x x x x -+--．【专题】整式．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：原式=（x 2-x+3）（x 2-x-2） =（x 2-x+3）（x+1）（x-2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．解方程：26321311-=+-x x ． 【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘以2（3x-1）， 得：-2+3x-1=3， 解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0． 所以x=2是原方程的解．【点评】此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．24．先化简，再求值：22227119443m m m m m m m --+⎛⎫⋅+÷⎪--++⎝⎭，其中2019m =． 【专题】计算题；分式．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．【解答】．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、画图题（本题满分6分）25．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 位置，点B 、 点C 的对应点分别为点E 、点F ， 请画出三角形DEF ；（2）画出三角形ABC 关于点D 成中心对称的三角形111A B C ．（3）三角形DEF 与三角形111A B C ______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O ．【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称．【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称， 故答案为：是．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？=⎛⎫ ⎪⎝⎭个人所得税税额个人所得税税率应纳税所得额 【专题】分式方程及应用．【分析】设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x 表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．【解答】解：设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意， 当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【点评】本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27．阅读材料：已知3112=+x x ，求142+x x 的值 解：由2113x x =+得，213x x +=，则有13x x+=， 422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=由此可得，；24117x x =+所以， 请理解上述材料后求：已知a x x x =++12，用1242++x x x a 的代数式表示的值．【专题】整体思想；分式．【点评】本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28．如图，已知一张长方形纸片，AB CD a ==，AD BC b ==（2a b a <<）．将这张纸片沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ．（1）在图中确定点F 、点E 和点G 的位置；（2）联结AE ， 则EAB ∠=_____°；（3）用含有a 、b 的代数式表示线段DG 的长．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。