北师大版数学四年级下册《密铺》授课课件
小试牛刀
1．看一看，想一想，填一填。(同一图形中相等的角所标 记号相同)
(1)图1是相同的四边形，拼接处正好是它的四个角，四边
形的内角和正好是( 360)°。
(2)图2是相同的三角形，拼接处三角形的每个角正好用
( 2 )次。三角形内角和是( 180)°，所以( 2 )个 ( 180 )°正好是( 360)°。
密铺
1 活动目的
结合测量球的反弹高度的实践活动，合理选 择测量方法，进一步了解分数在学习实验中 的应用，解决现实生活中的测量问题。
2 活动过程
活动 任务
设计 方案
动手 实验
交流 反思
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
1. 解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2. 你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合）
2．拼一拼，看一看，填一填。
(1)这是正五边形，(不能)(填“能”或“不能”)密铺。 正五边形每个内角是108°，108°×3＝324°， 拼接处不是( 360 )°。
(2)密铺与图形的角有关系。只要图形的内角能合成 ( 360 )°，就可以密铺。
归纳总结：
当围绕一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好是360°时，能密铺 成一个平面图形。
( ×)
辨析：密铺可以用一种或几种图形。
(4)任意形状、大小相同的三角形都能密铺。 ( √ )
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上 颜色，涂满5个为做得最好的）：
如果是小组合作，怎样进行分工？ 3. 把主要步骤、分工写下来。
1. 按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆 一摆。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆 一摆。
1. 按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆 一摆。
2. 全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边形呢？
观察发现：图形之间都没有空隙，也不重叠，根据 密铺的意义可知，三角形和四边形都可以密铺。
由正六边形的内角和=（6-2） ×180°=720°，得每个角的度数 是720°÷6=120°120°×3=360° ，所以正六边形能密铺。
4. 看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
第第第三二一四幅幅幅图图图是是是由由由不正四不规六边规则边形则图形密图形密铺形密铺成密铺成的铺成的图成的图案的图案图案案。
易错辨析
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)只要图形之间没有空隙，就是密铺。
(× )
辨析：能够密铺的图形拼接处既不能有空隙，也不能重叠。
(2)所有的平面图形都能密铺。
( ×)
辨析：当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角加在一起恰
好是360°时，能密铺。不是所有的平面图形都能密铺。
(3)密铺时只能用一种图形。
1. 请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
2. 在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步 研究的问题？
3. 不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
由正五边形的内角和=（5-2） ×180°=540°，得每个角的度数 是540°÷5=108°,108°×3=324° ，324°＜360°，所以正五边形不 能密铺。
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最新北师大版小学四年级数学下册《密铺》精品课件
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他 的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
四年级下册 数学好玩
活动任务
三角形能不要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作） 如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上 颜色，涂满5个为做得最好的）：
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边 形呢？
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
四年级下册 数学好玩
活动任务
三角形能不要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小
组合作） 如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上 颜色，涂满5个为做得最好的）：
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边 形呢？
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
北师大版四年级数学下册 (密铺)数学好玩教学课件
第 10 页
1.在下面给出的平面图形中,不能密铺的是( C )。
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
2.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内加在一起组成一个
( C )时,这个多边形就可以密铺。
A.45°角 B.平角 C.周角 D.直角
第 11 页
3.只用等边三角形与正方形两种图形是否可以密铺?如果可以,请 画出图形。( 实践类作业) 60° +60° +60° +90° +90° =360° 可以密铺。
第8页
5.观察下面的密铺图案,想一想它们是如何形成的。 略
第9页
➡归纳总结 1.三角形的内角和是180°,用几个相同的三角形拼接时,每个角只 需用两次,就能拼出一个周角,所以三角形一定可以密铺。 2.任意四边形的四个内角之和是360°,它的四个角刚好能拼成一 个周角,所以任意四边形一定可以密铺。 3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以正六边形 可以密铺。 4.只用正五边形一种图形不能密铺。
第 20 页
2.下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?能围成的画“√”,
不能围成的画“×”。( 综合类作业)
( √)
(× )
(√ )
第 21 页
3.小力从家去邮局,有几条路可以走?走哪条路最近?为什么?( 实践 类作业)
答:3条。走中间那条路最近。因为三角形两边之和大于第三边。
第 22 页
4.王老师用小木棒做了一个等腰三角形教具,教具其中两条边的长 度分别是46厘米和20厘米,这个教具的周长是多少厘米?( 实践类作业) 如果是20厘米长的边为腰,那么另一条腰的长度也是20厘米,20厘米 +20厘米<46厘米,所以假设不成立。 如果是46厘米长的边为腰,那么另一条腰的长度也是46厘米,46厘米 +46厘米>20厘米,20厘米+46厘米>46厘米,所以假设成立。 周长:46+46+20=112(厘米) 答:这个教具的周长是112厘米。
1.在下面给出的平面图形中,不能密铺的是( C )。
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
2.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内加在一起组成一个
( C )时,这个多边形就可以密铺。
A.45°角 B.平角 C.周角 D.直角
第 11 页
3.只用等边三角形与正方形两种图形是否可以密铺?如果可以,请 画出图形。( 实践类作业) 60° +60° +60° +90° +90° =360° 可以密铺。
第8页
5.观察下面的密铺图案,想一想它们是如何形成的。 略
第9页
➡归纳总结 1.三角形的内角和是180°,用几个相同的三角形拼接时,每个角只 需用两次,就能拼出一个周角,所以三角形一定可以密铺。 2.任意四边形的四个内角之和是360°,它的四个角刚好能拼成一 个周角,所以任意四边形一定可以密铺。 3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以正六边形 可以密铺。 4.只用正五边形一种图形不能密铺。
第 20 页
2.下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?能围成的画“√”,
不能围成的画“×”。( 综合类作业)
( √)
(× )
(√ )
第 21 页
3.小力从家去邮局,有几条路可以走?走哪条路最近?为什么?( 实践 类作业)
答:3条。走中间那条路最近。因为三角形两边之和大于第三边。
第 22 页
4.王老师用小木棒做了一个等腰三角形教具,教具其中两条边的长 度分别是46厘米和20厘米,这个教具的周长是多少厘米?( 实践类作业) 如果是20厘米长的边为腰,那么另一条腰的长度也是20厘米,20厘米 +20厘米<46厘米,所以假设不成立。 如果是46厘米长的边为腰,那么另一条腰的长度也是46厘米,46厘米 +46厘米>20厘米,20厘米+46厘米>46厘米,所以假设成立。 周长:46+46+20=112(厘米) 答:这个教具的周长是112厘米。
北师版小学四年级下册数学精品授课课件 数学好玩 第1课时 密铺 第1课时 密铺
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边 形呢？
任意全等的三角形、 四边形能密铺。
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
这些角拼在一起共同的这 个顶点叫做“拼接点”。
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点？
几个图形的内角拼接在
相等的边互相重合。
一起时，其和等于360°。
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
课后作业
完成练习册本课时的 习题。 完 成 练 习 册 本 课 时 的 习 题 。
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
2.你知道哪些图形可以密铺？请你在可以密铺的图形下面打 “√”，不能的打“×”。
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
3.选一选。
（1）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形
不能够将平面密铺的是（ ）。
如果每个拼接点处所有角的度数 和是360°，该图形就可以密铺。
不是所有的。看一看，试一试。
五边形不能密铺
角太小，放不进去。
正五边形内角和：3×180°=540° 每个角的度数：540°÷5=108° 108°×3=324° 324°＜360°
四年级下册数学课件-数学好玩 1.密铺 北师大版(共21张PPT)
是不是所有的平面图形都可以密铺呢？
巩固练习
用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形，是否能进行密铺。
能密铺
巩固练习
下面平面图形能密铺，哪些不能密铺。
（√）
（×）
（×）
（√）
（√）
（× ）
归纳总结
密铺
知
1、图形之间没有空隙也不重叠的铺
识
法称为密铺。
点
2、三角形、长方形、正方形、平行
四边形、正六边形可以密铺；圆、正五
探究新知
实验操作
直角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
锐角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
钝角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
等边三角形__可__以ຫໍສະໝຸດ __密铺探究新知实验操作
四边形都可以密铺吗？
探究新知
探究新知
实验操作
结 论
三角形、四边形都可以密铺。
探究新知
边形等不能密铺。
谢谢大家
长方形
没有重叠
没有空隙 长方形可以密铺
探究新知
什么图形可以密铺？
正方形
没有重叠
没有空隙 正方形可以密铺
探究新知
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案 1、确定三角形的形状。 2、小组合作铺一铺。 3、汇报实验结果。
探究新知
实验操作
确定三角形的形状
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等边三角形
密铺
北师大版四年级下册
激趣导入
说说你家里客厅 的地面是由什么 铺成的？
地砖或地板
激趣导入
你觉得这两个客厅的地面铺得怎么样？
巩固练习
用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形，是否能进行密铺。
能密铺
巩固练习
下面平面图形能密铺，哪些不能密铺。
（√）
（×）
（×）
（√）
（√）
（× ）
归纳总结
密铺
知
1、图形之间没有空隙也不重叠的铺
识
法称为密铺。
点
2、三角形、长方形、正方形、平行
四边形、正六边形可以密铺；圆、正五
探究新知
实验操作
直角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
锐角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
钝角三角形__可__以___密铺
探究新知
实验操作
等边三角形__可__以ຫໍສະໝຸດ __密铺探究新知实验操作
四边形都可以密铺吗？
探究新知
探究新知
实验操作
结 论
三角形、四边形都可以密铺。
探究新知
边形等不能密铺。
谢谢大家
长方形
没有重叠
没有空隙 长方形可以密铺
探究新知
什么图形可以密铺？
正方形
没有重叠
没有空隙 正方形可以密铺
探究新知
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案 1、确定三角形的形状。 2、小组合作铺一铺。 3、汇报实验结果。
探究新知
实验操作
确定三角形的形状
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等边三角形
密铺
北师大版四年级下册
激趣导入
说说你家里客厅 的地面是由什么 铺成的？
地砖或地板
激趣导入
你觉得这两个客厅的地面铺得怎么样？
四年级【下】数学-数学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)
1891年，前苏联物理学家费德洛 夫（E.S.Fedorov）发现了十七种 不利作品
1924年，数学家波利亚（Polya） 和尼格利（Nigele）重新发现这 个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔 （M.C.Escher）与密铺。
他到西班牙旅行 参观时，对一种 名为阿罕拉 (Alhambra)的建 筑物有很深的印 象，这是一种十 三世纪皇宫建筑 物，其墙身、地 板和天花板由摩 尔人建造，而且
（精品示范）四年级【下】数学－数 学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)实用课件 （精品示范）四年级【下】数学－数 学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)实用课件
（精品示范）四年级【下】数学－数 学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)实用课件 （精品示范）四年级【下】数学－数 学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)实用课件
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一个多拼边在形一的起几的个几内个角 能 拼成360度，这种图形就能密 铺。
1619年，数学家奇柏（J.Kepler） 第一个利用正多边形铺嵌平面。
（精品示范）四年级【下】数学－数 学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)实用课件
北师大版小学数学四年级下册课件：好玩《密铺》(共22张ppt)
北师大版 四年级下册 数学好玩
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺在平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
活动要求：
1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘，看看哪
些图形能密铺？哪些图形不能密铺？
aUcx4L57Ggg&*%$#aUcx4L57Ggg&*%$#
2、边拼边思考图形的密铺可能和图形的什么
有关？
3、操作时间5分钟
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
仔细观察，你有什么发现？
小结：
密铺和图形的角有关系，当拼接点处的
几个角的和为360度时，就能密Fra bibliotek。请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺在平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
活动要求：
1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘，看看哪
些图形能密铺？哪些图形不能密铺？
aUcx4L57Ggg&*%$#aUcx4L57Ggg&*%$#
2、边拼边思考图形的密铺可能和图形的什么
有关？
3、操作时间5分钟
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
仔细观察，你有什么发现？
小结：
密铺和图形的角有关系，当拼接点处的
几个角的和为360度时，就能密Fra bibliotek。请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT北师大版 课件
四年级下册数学数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2.动手实验 。 将准备好的三角形、梯形和一般四边形拼一拼，摆一摆。 3.收集实验结果并记录。
形状 是否密铺
三角形
梯形 一般四边形
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
①
②
③
④
⑤
能密铺的图形有（②③④⑤），不能密铺的图形有（ ① ）。
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2 下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么？
两幅图形都不可以看作密铺，因为一种或几种平面图形形成拼 接，彼此之间不留缝隙，不留空、不重叠的铺成一片，才是平 面图形的密铺。
数学好玩
第1课时 密铺（1）
北师大版 数学 四年级 下册
1.通过观察、操作，理解图形密铺的特征，了解三角形和四边形具有密 铺特点。 2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能 力，培养创新意识。 3.通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的奇妙， 感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。 【重点】理解什么是图形密铺。 【难点】探索三角形和四边形是否可以密铺。
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
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2 选一选。
（1）下面的图形没有密铺的是（ B）。
A.
B.
C.
（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2.动手实验 。 将准备好的三角形、梯形和一般四边形拼一拼，摆一摆。 3.收集实验结果并记录。
形状 是否密铺
三角形
梯形 一般四边形
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
①
②
③
④
⑤
能密铺的图形有（②③④⑤），不能密铺的图形有（ ① ）。
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2 下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么？
两幅图形都不可以看作密铺，因为一种或几种平面图形形成拼 接，彼此之间不留缝隙，不留空、不重叠的铺成一片，才是平 面图形的密铺。
数学好玩
第1课时 密铺（1）
北师大版 数学 四年级 下册
1.通过观察、操作，理解图形密铺的特征，了解三角形和四边形具有密 铺特点。 2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能 力，培养创新意识。 3.通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的奇妙， 感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。 【重点】理解什么是图形密铺。 【难点】探索三角形和四边形是否可以密铺。
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2 选一选。
（1）下面的图形没有密铺的是（ B）。
A.
B.
C.
（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰
四年级下册数学北师大版 《密铺》课件(共20张PPT)
1.什么图形可以密铺？
2.为什么有的图形可以密铺呢？
来聊聊你的收获吧！
谢谢大家！
数学小tip
可以单独密铺的图形： ①任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 ②正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。 ③三对对应边平行的六边形可以单独密铺。 ④目前仅发现十五类五边形能密铺。
4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的
留心观察，你 会发现有很多 密铺现象。
好啦，现在我们来解答刚刚提出的问题
数学好玩
探索：密铺
观察下列图片，说一说什么是密铺。
密铺，即面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种 或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重 叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图 形的镶嵌。
提出问题
什么图形可以密铺？ 为什么有的图形可以密铺呢？
······
这些问题，我们都留到课后来探索 相信认真听讲的你，马上就会解答出来！
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有那些想要进一步研究的 问题？
密铺与图形的 角有பைடு நூலகம்系······
让我们继续写下去！ 所有的图形 都能密铺吗？
结合下面的图形说一说：真的什么图形都能密铺吗？
并不是所有图形都可以密铺的：
正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可 以密铺。 正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接 点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每 个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点 处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形 和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。
北师大(新)四下_密铺【优质课件】.pptx
(2)密铺与图形的角有关系。只要图形的内角能合成( 360 )°，就
可以密铺。
易错提醒
判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)只要图形之间没有空隙，就是密铺。 (2)所有的平面图形都能密铺。 ( × ) ( × )
辨析：能够密铺的图形拼接处既不能有空隙，也不能重叠。 辨析：当围绕一点拼在一起的n 个多边形的内角加在一起 恰好是360°时，能密铺。不是所有的平面图形都能密铺。
由正六边形的内角和 =（6-2）×180°=720°， 得每个角的度数是 720°÷6=120°120°×3=360°，
324°＜360°，所以正五边形不能密铺。 所以正六边形能密铺。
小试牛刀
2.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
第二幅图是由正六边形密铺成的图案 第三幅图是由不规则图形密铺成的图案 第一幅图是由四边形密铺成的图案 第四幅图是由不规则图形密铺成的图案。
04 课堂小结
归纳总结：
当围绕一点拼Βιβλιοθήκη 一起的几个多边形的内角加在一起恰好是360°时，能密铺成一个平面图形。
同学们， 下节课见！
密 铺
目 录
课前导入 学以致用
新课精讲 课堂小结
01 课前导入
情景导入
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
02 新课精讲
探索新知
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
探索新知
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
探索新知
按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
(1)图1是相同的四边形，拼接处正好是它的四个角，四边形的内 角和正好是( 360 )°。 (2)图2是相同的三角形，拼接处三角形的每个角正好用( 2 )次。 三角形内角和是( 180 )°，所以( 2 )个( 180 )°正好是( 360 )°。
小学数学四年级下册《密铺》.ppt
建筑上的密铺
（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面
（2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌 平面的对称图形
（3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实
（4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游 参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三 世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺 了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案， 并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些 图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人 对数学产生了另一种看法。
圆形不可以密铺
正五边形不可以密铺
像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设 计
简 约 实 效 的 设 计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
北师大版四年级下册 数学好玩
授课教师：蔡明佳
G OO D
俄
罗
斯
方
块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠 的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
有趣的密铺
到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
三角形
长方形