【八上期末.数学】上海市徐汇区2019-2020学年八年级上册期末数学试卷(解析版)

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2019-2020学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列二次根式中最简二次根式为（）A．0.3x B．2xC．x3y D．x2―12．（3分）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．2和12B．2和12C．2ab和ab3D．a―1和a+13．（3分）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y=3xC．y＝﹣3x D．y=―3x4．（3分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1﹣x）2＝5005．（3分）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．（3分）下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：8×12= ．8．（2分）(2―5)2= ．9．（2分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝．10．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．11．（2分）函数y=xx―5的定义域为．12．（2分）已知反比例函数y=3m―1x的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是．13．（2分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝．14．（2分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．15．（2分）如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是．17．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF=23，则梯形的面积是．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝．三、简答题（本大题共4题，满分24分）19．（6分）计算：12―1+3（3―6）+8．20．（6分）解方程：x2―13+x2=x21．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m 的值及这个方程的根．22．（6分）如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB 的度数．四、解答题（本大题共4题，满分34分）23．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y ＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．24．（8分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAD＝∠CBD．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）点E是AD延长线上一点，CE＝CA，CF∥BD交AE于点F，若∠CAD＝15°，求证：EF＝BD．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C 坐标．26．（10分）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D、E 分别是边AB、AC上动点，点D不与点A、B重合，DE∥BC．（1）如图1，当AE＝1时，求BD长；（2）如图2，把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，设CE＝x．①当点F落在斜边BC上时，求x的值；②如图3，当点F落在Rt△ABC外部时，EF、DF分别与BC相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式及定义域．（直接写出答案）2019-2020学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列二次根式中最简二次根式为（）A．0.3x B．2xC．x3y D．x2―1【考点】最简二次根式．【答案】D【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式=30x10，不符合题意；B、原式=2xx，不符合题意；C、原式＝|x|xy，不符合题意；D、原式为最简二次根式，符合题意，故选：D．2．（3分）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．2和12B．2和12C．2ab和ab3D．a―1和a+1【考点】二次根式的性质与化简；同类二次根式．【答案】B【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、12=23，被开方数是3，与2的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、12=22，被开方数是2，与2的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、ab3=|b|ab，被开方数是ab，与2ab的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、a―1和a+1的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y=3xC．y＝﹣3x D．y=―3x【考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．【答案】C【分析】根据正比例函数的性质及反比例函数的性质解得即可．【解答】解：A、y＝3x中k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、y=3x中k＝3＞0，在每个象限内y随着x的增大而减小，不符合题意；C、y＝﹣3x中k＝﹣3＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；D、y=―3x中k＝﹣3＜0，在每个象限内y随着x的增大而增大，不符合题意；故选：C．4．（3分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1﹣x）2＝500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【答案】B【分析】设平均每月增长率是x，根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月增长率是x，依题意，得：500（1+x）2＝720．故选：B．5．（3分）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【答案】A【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．（3分）下列说法错误的是（）A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线【考点】轨迹．【答案】D【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．【解答】解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，C正确；等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D 错误，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：8×12=　2　．【考点】二次根式的乘除法．【答案】见试题解答内容【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：8×1 2，＝22×122，＝2．故答案为：2．8．（2分）(2―5)2=　5―2　．【考点】二次根式的性质与化简．【答案】见试题解答内容【分析】根据简a2=|a|得到原式＝|2―5|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2―5|＝﹣（2―5）=5―2．故答案为5―2．9．（2分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝　﹣3　．【考点】一元二次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】将x＝3代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+m＝0，∴9﹣6+m＝0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．10．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝　(x―3+172)(x―3―172)　．【考点】实数范围内分解因式．【答案】见试题解答内容【分析】首先令x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解答】解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x=3±(―3)2―4×1×(―2)2×1=3±172，∴x2﹣3x﹣2=(x―3+172)(x―3―172)．故答案为：(x―3+172)(x―3―172)．11．（2分）函数y=xx―5的定义域为　x＞5　．【考点】函数自变量的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．12．（2分）已知反比例函数y=3m―1x的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是　m＜13　．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】由反比例函数的性质列出不等式3m﹣1＜0，解出m的范围．【解答】解：∵反比例函数y=3m―1x的图象有一分支在第二象限，∴3m﹣1＜0，解得m＜1 3，故答案是：m＜1 3．13．（2分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝　5　．【考点】两点间的距离公式；勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可．【解答】解：∵P（3，2）和Q（﹣1，5），∴PQ=(3+1)2+(5―2)2=5，故答案为：514．（2分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是　真　命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【答案】见试题解答内容【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD＝B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′=12∠B，∵BD＝B'D'，∠A＝∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB＝A′B′，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．15．（2分）如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝　40°　．【考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF，EF⊥AB，求得AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠BEF＝∠AEF＝65°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∴AF＝BF，EF⊥AB，∴AE＝BE，∴∠BEF＝∠AEF＝65°，∴∠AEB＝130°，∵∠C＝90°，∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝40°，故答案为：40°．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是　152cm　．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由勾股定理得，AB=AC2+BC2=92+122=15，在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD∠ACD=∠AED=90°AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD＝ED，AE＝AC＝9，∴BE＝AB﹣AE＝6，在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，解得，BD=15 2，故答案为：152cm．17．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF=23，则梯形的面积是　83　．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；梯形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出BF、AB，根据直角三角形的性质求出BE，证明△DAM≌△CEM，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：设BF＝x，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝2x，由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（23）2，解得，x＝2，∴AB＝4，在Rt△ABE中，∠B＝60°，∴∠AEB＝30°，∴BE＝2AB＝8，∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠CEM，在△DAM和△CEM中，{∠DAM=∠CEM∠AMD=∠CMEDM=CM，∴△DAM≌△CEM（AAS）∴AD＝CE，∴AD+BC＝CE+BC＝BE＝8，∴梯形的面积=12×（AD+BC）×AF＝83，故答案为：83．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝　70或120　．【考点】旋转的性质．【答案】见试题解答内容【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB＝DB1，即可解决问题，②当点B落在AC 上时，在RT△DCB2中，根据∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD可以判定∠CB2D＝30°，由此即可解决问题．【解答】解：①当点B落在AB边上时，∵DB＝DB1，∴∠B＝∠DB1B＝55°，∴m＝∠BDB1＝180﹣2×55＝70，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，∵∠C＝90°，DB2＝DB＝2CD，∴∠CB2D＝30°，∴m＝∠C+∠CB2D＝120，故答案为70或120．三、简答题（本大题共4题，满分24分）19．（6分）计算：12―1+3（3―6）+8．【考点】二次根式的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．【解答】解：原式=2+1+3―32+22＝4．20．（6分）解方程：x2―13+x2=x【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【答案】见试题解答内容【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：将方程整理为一般式为2x2﹣3x﹣2＝0，∵（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x＝2或x＝﹣0.5．21．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0，其根的判别式的值为9，求m 的值及这个方程的根．【考点】根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝9，∴m＝﹣2，∴该方程为：x2﹣5x+4＝0，∴x＝1或x＝422．（6分）如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB 的度数．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【答案】见试题解答内容【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC=AB2+BC2=22，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．四、解答题（本大题共4题，满分34分）23．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y ＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+k2x，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2=k2 x，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+k2 x，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴{5=k1+k22―9=―3k1―k22，解得：{k1=2k2=6，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+6 x（2）当x＝8时，原式＝2×7+34=1434．24．（8分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAD＝∠CBD．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）点E是AD延长线上一点，CE＝CA，CF∥BD交AE于点F，若∠CAD＝15°，求证：EF＝BD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明AD＝BD，证明△DCA≌△DCB（SAS），可得结论；（2）证明△DCF是等边三角形，可得DC＝CF，根据SAS可证明△DCB≌△FCE，则结论可得出．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD，又∵AC＝BC，∴△DCA≌△DCB（SAS），∴∠DCB＝∠DCA；（2）证明：∵△DCA≌△DCB，∴∠CAD＝∠CBD＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°，∴∠FDC＝∠CAD+∠DCA＝15°+45°＝60°，∵CF∥BD，∴∠DBC＝∠FCB＝15°，∴∠DCF＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴DC＝CF，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠ACE＝150°，∴∠DCB＝∠FCE，∴△DCB≌△FCE（SAS），∴EF＝BD．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象都经过点A（2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，求点C 坐标．【考点】反比例函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据正比例函数图象上点的坐标特征求出m，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）根据等腰三角形的性质分别求出OD、BD、AD，证明△ADB∽△BEC，根据相似三角形的性质列式计算求出x，得到答案．【解答】解：∵正比例函数y=3x的图象经过点A（2，m），∴m＝23，∴点A的坐标为（2，23），∴k＝43，∴反比例函数的解析式为y=43 x；（2）作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设点C的坐标为（x，43x），∵AO＝AB，AD⊥x轴，∴OD＝DB＝2，AD＝23，∵作AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC＝90°，∴△ADB∽△BEC，∴ADBE=DBCE，即23x―4=243x，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝6，则点C的坐标为（6，233）．26．（10分）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D、E 分别是边AB、AC上动点，点D不与点A、B重合，DE∥BC．（1）如图1，当AE＝1时，求BD长；（2）如图2，把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，设CE＝x．①当点F落在斜边BC上时，求x的值；②如图3，当点F落在Rt△ABC外部时，EF、DF分别与BC相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式及定义域．（直接写出答案）【考点】几何变换综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由直角三角形的性质可求AB，AD的长，即可求解；（2）①由平行线的性质和折叠的性质可求CE＝FE＝AE＝2，即可求解；②分别求出△DEF的面积和△FGH的面积，即可求解．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，∴AB=3AC＝43，∵DE∥BC．∴∠ABC＝∠ADE＝30°，且∠A＝90°，AE＝1，∴AD=3，∴DB＝AB﹣AD＝33；（2）①∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠CFE，∵把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，∴∠AED＝∠DEF，AE＝EF，∴∠ACB＝∠CFE，∴CE＝EF，∴AE＝CE=12AC＝2；②∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠EDF＝∠DGB，∠DEF＝∠EHC ∵把△DEA沿着直线DE翻折得到△DEF，∴∠AED＝∠DEF，∠ADE＝∠EDF，AE＝EF，AD＝DF，∴∠DGB＝∠B，∠EHC＝∠C，∴EC＝EH＝x，DG＝DB，∵CE＝x，∴AE＝4﹣x，且∠A＝90°，∠ADE＝∠ABC＝30°，∴AD=3（4﹣x），DB＝AB﹣AD＝43―3（4﹣x）=3x，∴S△DEF＝S△ADE=12AD×AE=32（4﹣x）2，∵FH＝EF﹣EH＝4﹣x﹣x＝4﹣2x，GF＝DF﹣DG=3（4﹣x）―3x＝43―23x，∴S△FHG=12×FH×FG=12（4﹣2x）×（43―23x）=32（4﹣2x）2，∴y＝S△DEF﹣S△FHG=32（4﹣x）2―32（4﹣2x）2=―332x2+43x（0＜x＜2）．。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。

2019-2020学年上海市青浦区实验中学八年级上学期期中数学试题(解析版)

上海市青浦区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共18分，每题3分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.1x-=0x+1 B.2x-2x C.23x-2x+1=0 D.2ax+bx+c=0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A．该方程属于分式方程，故本选项错误；B．根号内含有未知数，是无理方程，故本选项错误；C．该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D．当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（）A.4+64-6(x+)(x+)22 B.4+66(x-)(x-)22C.4+64-62(x+)(x-)22 D.4+64-62(x-)(x-)22【答案】D【解析】【分析】令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果．【详解】令2x 2-8x +5=0，解得：x 1=426，x 2=426，则2x 2-8x +5=46462()()22x x +---．故选D ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式-求根公式法．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．3.对圆的周长公式2C r π=的说法正确的是（）A.π,r 是变量，2是常量B.C ,r 是变量，π,2是常量C.r 是变量，2,π,C 是常量D.C 是变量，2,π,r 是常量【答案】B 【解析】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C 和r 是变化的量，故是变量，故选B.4.在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是（）A.y=2xB.y=5xC.3y=-xD.x y=-4【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，反比例函数的增减性必须是在每个象限内或在双曲线的每一支上，否则，不能讨论它的增减性．【详解】A ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误；B ．k =5＞0，所以y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误．D ．是一次函数k =14-＜0，所以y 随x 的增大而减小，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上，这也是同学们经常出错的地方．5.函数1y=k x 和2k y=x(k 1>0，且k 1k 2<0)的图像大致是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先根据k 1＞0且k 1k 2＜0，可得k 2＜0，再根据正比例函数的性质可得y =k 1x 的图象在第一三象限，根据反比例函数的性质可得2k y x=的图象在第二四象限，进而可选出答案．【详解】∵k 1＞0且k 1k 2＜0，∴k 2＜0，∴y =k 1x 的图象在第一三象限，2k y x=的图象在第二四象限．故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握两个函数的性质．6.同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x 人参加聚会，列方程为（）A.x(x-1)=45 B.x(x-1)=452C.12x(x-1)=45 D.x(x+1)=45【答案】C 【解析】【分析】本题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x ﹣1），列方程即可．【详解】由题意列方程得：12x （x ﹣1）=45．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准相等关系是解答本题的关键．二、填空题（共36分，每题3分）7.如果x=12是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值为____________.【答案】9-2【解析】【分析】把方程的解x=12代入方程得到关于b的等式，可以求出字母系数b的值．【详解】把x=12代入方程有：112042b++=，解得：b=92-．故答案为：9 2-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．8.方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9.将方程x2-4x-3=0用配方法化成(x+a)2=b的形式，所得方程是____________________.【答案】(x-2)2=7【解析】【分析】根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案．【详解】x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7．故答案为：（x﹣2）2=7．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解答本题的关键．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10.方程x2-2x-3=0的根的判别式的值为________________.【答案】16【解析】【分析】先找出一元二次方程x2﹣2x﹣3=0中a、b、c的值，再代入判别式△=b2﹣4ac计算即可．【详解】∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=4+12=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，牢记根的判别式为△=b2﹣4ac是解题的关键．11.函数y=x-2x-3的定义域是____________________.【答案】x≥2且x≠3【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=23xx--，∴x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3，∴函数y=23xx--的定义域为x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数y=32x-1-2x，则f(1)=_________________.【答案】1【解析】【分析】把x =1代入函数解析式，计算即可．【详解】f （1）=3221--=3－2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值．掌握函数值的求法是解答本题的关键．13.已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为________________.【答案】54°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】90°﹣36°=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．14.已知，RtΔABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，BC =3，那么AC =________________．3【解析】【分析】设AC =x ．由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AB =2AC =2x ．由Rt △ABC 中，利用勾股定理，即可求出AC 的长．【详解】设AC =x ．∵∠C =90°，∠ABC =30°，∴AB =2AC =2x ．又∵BC 2222(2)3AB AC x x x -=-=3，∴x 3，∴AC 33．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，知道30度角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．15.在实数范围内因式分解：2x2-x-2=__________________.【答案】117117 2()44x x+--【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2-x-2不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x2-x-2=0的解是x1=1174，x2=﹣1174，所以2x2-x-2=1171172(44x x+---．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．16.一次函数y=112x-+图像与坐标轴围成的三角形的面积是______________．【答案】1【解析】【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．【详解】一次函数的关系式是y=112x-+，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：12×1×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．17.某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为____________________.【答案】20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣x）=12.8，把相应数值代入即可求解．【详解】设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为20×（1﹣x），两次连续降价后售价后的价格为：20×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是20×（1﹣x）2=12.8，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．即平均每次的降价率为20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18.若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=2x上，点B在直线y=-x上，则点B的坐标是___________________________.【答案】2，2）或（22）【解析】【分析】首先根据A、B两点关于y轴对称，设B的坐标是B（a，b），则A（﹣a，b）．根据点B在直线y=﹣x上，得到a，b之间的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a、b的值，进而得到B的坐标．【详解】∵A、B两点关于y轴对称，∴设B点坐标是（a，b），则A（﹣a，b）．∵点B在直线y=﹣x上，∴﹣a=b，∴B坐标变为：（a，﹣a），A点坐标变为（﹣a，﹣a）．∵点A在双曲线y=2x上，∴a2=2，∴a=2．当a=2时，b=2；当a=2时，b2，∴B点2，2）或（2-2）．故答案为：2，2-）或（2，2）．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要准确掌握各函数图象上的点的特征，才能正确解决问题．三、解答题(共46分，19-22题每题5分，23-24每题8分，25题10分)19.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】m＜43且m≠1．【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（m﹣1）×3＞0，且m﹣1≠0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得：△=22﹣4（m﹣1）×3＞0且m﹣1≠0，解得：m＜43且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20.建一个面积为1152平方米的长方形仓库，仓库的一面靠墙，墙长100米，另三面用长度为120米的铁栅栏围起来，求仓库两条邻边的长度各是多少米？【答案】长为48米，宽为24米或长为96米，宽为12米【解析】【分析】设垂直于墙的一边是x米．根据面积为1152平方米的长方形列方程求解．【详解】设垂直于墙的一边是x米．根据题意，得：x（120﹣2x）=1152整理得：x2﹣60x+576=0．解得：x=48或x=12．当x=48时，120-2x=24；当x=12时，则120﹣2x=96．答：仓库两条邻边的长各是48米、24米或96米、12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键．21.已知正比例函数y=1x2和反比例函数的图像都经过A，点A的纵坐标是-3，求这个反比例函数的解析式.【答案】18 yx【解析】【分析】根据题意将y =－3代入正比例函数解析式，求出点A 的坐标，再将点A 代入反比例函数(0)ky k x=≠求出解析式即可．【详解】∵点A 在正比例函数y =12x 的图象上，∴－3=12x ，解得：x =－6，∴A （－6，－3）．又∵A 在反比例函数k y x=的图象上，∴63k -=-，解得：k =18，∴反比例函数的解析式为18y x =．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，注意交点同时满足两个函数的解析式．22.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【详解】∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠AED=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中，{BE DE BC DA==∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ），∴∠CBE=∠ADC ，∵∠CBE+∠C=90°，∴∠ADC+∠C=90°，∴DF ⊥BC.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．23.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：2110.56=14（分钟）．故答案为：14．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0）．（1）求点A的坐标；（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．【解析】【分析】（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴点A的坐标为（3，6）；（2）分两种情况讨论：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，将x=4代入y=2x，得y=8，∴点P的坐标为（4，8）；②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴点P的坐标为（0.8，1.6）．综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）．【点睛】本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是根据题意画出图，要根据P点的不同位置进行分类讨论．25.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)110°或125°或140°.【解析】【分析】（1）根据△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，得CO=CD，∠OCD=60°故△COD是等边三角形；（2）求得∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°即可知△AOD是直角三角形；（3）分别求出∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，再根据等腰三角形的底角相同分3中情况讨论.【详解】解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.。

2019-2020年上海徐汇区西南模八年级(上)第一次月考数学试题( 无答案)

2019-2020学年徐汇区西南模范中学八年级（上）第一次月考数学试题（满分：100分时间：70分钟）一：填空题（每空2分，共32分）1：已知函数()xx x f --=12，那么()________3=f 。

2：函数xx y --=12的自变量x 的取值范围是_________。

3：正比例函数x y 3-=的图像经过________象限。

4：当______=m 时，函数()1322+--=m mx m y 是正比例函数，且y 的值随x 的值增大而减小。

5：已知x 和y 1成正比例，y 和z 1成反比例，则x 和z 成______比例。

6：已知y 与x 的函数如图所示，则y 与x 的函数解析式为___________。

7：点P 是反比例函数图像上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是3，则反比例函数解析式是__________。

8：在实数范围内因式分解：______________3222=--y xy x 。

9：已知0是关于x 的一元二次方程()012122=-++-m x x m 的一个根，则=m ____。

10：关于x 的代数式()2222+-+x m x 是一个完全平方式，则=m ________。

11：如果关于x 的一元二次方程022=++a x x 的一个根是21-，那么另一个根是_________，_______=a 。

12：已知方程03722=--x x 的两个根为21,x x ，则代数式()()_______3737222121=++++x x x x 。

13：某班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出乐90张贺卡，则这个小组有______位学生。

14：股票每天的涨跌均不能超过10%，即当天涨了原价的10%后不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后便不能再跌，叫做跌停。

已知一只股票某天跌停，要想再两天之后涨回到原价，设平均每天的涨幅为x ，则可得方程 _________________。

山东省日照市2019-2020年八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°4．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．已知是正数，那么x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣4 C．x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 7．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm28．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）10．若关于x的方程＝有正数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠3 C．﹣3＜k＜﹣2 D．k＜2且k≠﹣3 11．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝3，AB边上求作点P，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2019B2019A2020的边长是（）A．4038 B．4036 C．22018D．22019二．填空题（共5小题）13．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．14．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为零，则a+b＝．15．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝．16．若5x﹣3y﹣2＝0，则105x÷103y＝．17．如图，边长为10的等边△ABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C出发沿BC的延长线运动，连PQ交AC边于D，作PE⊥AC于E，则DE的长为．三．解答题（共6小题）18．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．19．（1）解方程：﹣1＝（2）先化简后求值•÷，其中a满足a2﹣a＝020．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值．21．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式；（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝3，ab＝﹣2，求：（a+b）2的值；②已知：a﹣＝1，求：a+的值．23．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC ≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．6．已知是正数，那么x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞﹣4 C．x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范围．【解答】解：∵＞0，∴x+4＞0，x≠0，∴x＞﹣4且x≠0．故选：D．7．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB ＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC ＝S△PCE，∴S△PBC ＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝0.5cm2，故选：B．8．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B＝∠D＝28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE＝57°，然后根据∠BAD＝∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝28°，又∵∠D+∠E+∠DAE＝180°，∠E＝95°，∴∠DAE＝180°﹣28°﹣95°＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝77°．故选：D．9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A＝∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A＝∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′＝360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1＝360°，∴可得2∠A＝∠1+∠2．故选：B．10．若关于x的方程＝有正数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠3 C．﹣3＜k＜﹣2 D．k＜2且k≠﹣3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：去分母得：2x+6＝3x+3k，解得：x＝6﹣3k，根据题意得：6﹣3k＞0，且6﹣3k≠﹣3，解得：k＜2且k≠3．故选：A．11．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝3，AB边上求作点P，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D′E⊥BC于E，则EB＝D′A＝AD，先根据等边对等角得出∠DCD′＝∠DD′C，然后根据平行线的性质得出∠D′CE＝∠DD′C，从而求得∠D′CE＝∠DCD′，得出∠D′CE＝30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D′C＝2D′E＝2AB，即可求得PC+PD的最小值．【解答】解：作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求，此时PC+PD ＝PC+PD′＝CD′，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D′E⊥BC于E，则EB＝D′A＝AD，∵CD＝2AD，∴DD′＝CD，∴∠DCD′＝∠DD′C，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED′是矩形，∴DD′∥EC，D′E＝AB＝3，∴∠D′CE＝∠DD′C，∴∠D′CE＝∠DCD′，∵∠DCB＝60°，∴∠D′CE＝30°，∴D′C＝2D′E＝2AB＝2×3＝6；∴PC+PD的最小值为6．故选：B．12．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2019B2019A2020的边长是（）A．4038 B．4036 C．22018D．22019【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，则可计算出∠A1B1O＝30°，所以A1B1＝A1A2＝OA1，利用同样的方法得到A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝23•OA1，利用此规律得到A2019B2019＝A2019A2020＝22018•OA1．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∵∠MON＝30°，∴∠A1B1O＝30°，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A 4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，…∴A2019B2019＝A2019A2020＝OA2019＝22018•OA1＝22019．故选：D．二．填空题（共5小题）13．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角＝180°﹣2×80°＝20°；故填80°或20°．14．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为零，则a+b＝ 3 ．【分析】根据分式无意义的条件可得1+a＝0，再解可得a的值，然后根据分式值为零的条件可得2×2﹣b＝0，且3×2+a≠0，解可得b的值，进而得到答案．【解答】解：∵当x＝1时，分式无意义，∴1+a＝0，解得a＝﹣1；∵当x＝2时，分式的值为零，∴2×2﹣b＝0，且3×2+a≠0，解得：b＝4，∴a+b＝3，故答案为：3．15．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝11或﹣5 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或m＝﹣5，故答案为：11或﹣516．若5x﹣3y﹣2＝0，则105x÷103y＝100 ．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2＝0，∴5x﹣3y＝2，∴105x÷103y＝105x﹣3y＝102＝100．17．如图，边长为10的等边△ABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C出发沿BC的延长线运动，连PQ交AC边于D，作PE⊥AC于E，则DE的长为 5 ．【分析】作PF∥BC，易证△APF为等边三角形，可得AE＝EF，易证∠Q＝∠DPF，即可证明△DPF≌△DQC，可得CD＝DF，即可求得DE＝AC，即可解题．【解答】解：作PF∥BC，∵PF∥BC，∴△APF为等边三角形，∠Q＝∠DPF，∴PF＝AP，∴PF＝CQ，∵PE⊥AD，∴AE＝EF，在△DPF和△DQC中，，∴△DPF≌△DQC（AAS）∴CD＝DF，∴DE＝DF+EF＝AE+CD＝AC＝5，故答案为5．三．解答题（共6小题）18．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．【分析】先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2＝2a（2a﹣b），当a＝2，b＝1时，原式＝2×2×（2×2﹣1）＝12．19．（1）解方程：﹣1＝（2）先化简后求值•÷，其中a满足a2﹣a＝0【分析】（1）根据解分式方程的步骤依此计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．【解答】解：（1）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，解得x＝2，当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以原分式方程无解；（2）原式＝••（a+1）（a﹣1）＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，当a2﹣a＝0时，原式＝﹣2．20．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值．【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．【解答】解：依题意有n＝4+3＝7，m＝6+2＝8，t＝63÷7＝9则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1．21．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：该工程的费用为225000元．22．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：（m+n）2﹣4mn方法2：（m﹣n）2（2）观察图②请你写出下列三个代数式；（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝3，ab＝﹣2，求：（a+b）2的值；②已知：a﹣＝1，求：a+的值．【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分（小正方形）的面积；（2）由面积关系容易得出结论；（3）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；②先求出（a+）2，即可得出结果．【解答】解：（1）方法1：（m+n）2﹣4mn，方法2：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×（﹣2）＝1；②∵（a+）2＝（a﹣）2+4×a×＝12+8＝9，∴a+＝±3．23．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8 ；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，证出∠NBC＝∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，证出∠ECN＝70°＝∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN＝EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF＝EF；理由如下：延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D＝180°，∠NBC+∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE+∠FCD＝70°，∴∠ECN＝70°＝∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN＝EF，∵BE+BN＝EN，∴BE+DF＝EF．。

上海市奉贤区奉贤区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 2．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++= D ．()()-1-30x x = 3．正比例函数()0y mx m =≠的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A ；②∠DCB=∠ACE ；③∠ACD=∠BCE ；④∠BCE=∠BEC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．全等三角形周长相等B ．全等三角形面积相等C ．全等三角形对应角都相等D ．全等三角形对应边都相等 6．已知下列说法，其中结论正确的个数是（）①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P 到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7=________．8x 的取值范围是______．9．已知函数()2x f x x+=，那么()3f =_______． 10．一元二次方程2340x x +=的解是________．11．在实数范围内分解因式：3x 2-6x+1=______．12．若三个点（-2，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）都在反比例函数6y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________．13．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15．已知直角坐标平面内的Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．16．如图，在边长为ABC 中，过点C 作垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为_________．17．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是______ ．18．如图，斜边长12cm ，∠A=30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至''A B C 的位置，再沿CB 向左平移使点B'落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）三、解答题19+ 20．解方程：()()2-55-2x x x +=21．如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？22．如图，这是一个水池存水量y （万吨）与注水或排水时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）水池原有水_________；（2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨；（3）________小时把水排空；每小时排水________万吨．23．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于F ．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．24．如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E．（1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．25．如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．（1）在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB（点A与点'A不重合）（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的面积．26．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如果∠BAD=60°，CD=①当AF=x 时，设EFC S y ∆=，求y 与x 的函数关系式；（不需要写定义域）②当AF=2时，求△CEF 的边CE 上的高．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的条件解答即可.【详解】选项A，选项B，是最简二次根式；选项C，2a，不是最简二次根式；选项D，，不是最简二次根式.3故选B.【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【分析】直接利用根的判别式△=b2−4ac判断即可．【详解】解：A、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根；C、△=−3<0，方程没有实数根；D、2430-+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；x x故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．D【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内得到m＜0，则﹣m>0，m−1＜0，于是得到点（−m，m−1）在第四象限．【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴-m>0，m−1＜0，∴点（-m，m−1）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；b ＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．4．C【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【详解】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB+B=90°，∵∠A+∠B=90，∴∠DCB=∠A，∴①正确；∵CE是RtABC斜边AB上的中线，∴EA=EC=EB，∴∠ACE=∠A，∴∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACE，∴②正确；∵EC=EB，∴∠B=∠BCE，∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∴∠B= ∠ACD，∴∠ACD= ∠BCE，∴③正确；∵BC与BE不一定相等，∴∠BCE 与∠BEC 不一定相等，∴④不正确；∴正确的个数为3个，故答案为C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．5．D【分析】找到各选项的逆命题，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】A．全等三角形的周长相等但周长相等的三角形不一定是全等三角形，故A错误．B．全等三角形的面积相等但面积相等的三角形不一定是全等三角形，故B错误．C．全等三角形的对应角都相等但对应角都相等的三角形不一定是全等三角形，故C错误．D．“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形是全等三角形”，由判定定理可知逆命题是真命题．故D正确．故选D．【点睛】本题考查命题与定理和全等三角形的判定．了解“正确的命题为真命题，错误的命题为假命题”是选择本题的关键．6．A【分析】分别根据等腰三角形三线合一的性质、等腰三角形的对称性、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理分别对各项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形底边上的高就是这条边上的中线，故原说法错误；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在的直线，故原说法错误；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，只能说明这个点在这条线段的垂直平分线上，此说法错误；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等，正确．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质、轴对称图形、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．7．7【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式．【详解】==7=，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式的化简、加法与除法运算，解题的关键是能利用二次根式的性质进行化简．8．x2≥【解析】二次根式有意义的条件．必须x20x2-≥⇒≥．9．5 3【分析】把x ＝3直接代入计算即可．【详解】解：把x ＝3代入()2x f x x +=，可得： ()325333f +==，故答案为：53【点睛】此题考查求函数值，解题的关键是把x ＝3代入进行计算．10．10x =，243x =-【分析】提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】提公因式得，x （3x+4）=0，x=0，或3x+4=0，解得x 1=0，x 2=-43．故答案为x 1=0，x 2=-43．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．11．3（）（【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【详解】解：3x 2-6x+1=3（x 2-2x+13） =3[（x-1）2-23]=3x 1x 1⎛--- ⎝⎭⎝⎭=3x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭．故答案是：333x x 33⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．12．y 3＜y 1＜y 2【分析】由-6＜0，得到反比例函数6y x=-的图象在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大，根据三个点的横坐标-2<-1<0，1＞0，可得y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，进而根据反比例函数的增减性即可得到纵坐标的大小关系．【详解】 ∵反比例函数6y x=-中，k=-6＜0， ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大， ∵-2<-1<0，1＞0，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故答案为：y 3＜y 1＜y 2【点睛】此题考查反比例函数的图象的性质，对于反比例函数k y x=（k ≠0），当k>0时，图象在一、三选项，在各象限y 随着x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四选项，在各象限y 随着x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．1k >-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴0k ≠且440k +>，解得1k >-且0k ≠，故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．14．20%【分析】本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率为x ，由题意得20000(1+x)2=28800，(1+x)2=1.44，1+x=±1.2，所以x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），故x=0.2=20%．故答案是：20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．15．A【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 2、BC 2、AC 2的值，然后根据勾股定理的逆定理即可解答．【详解】解：∵A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），∴AB 2=（4-1）2+（3-2）2=10，BC 2=（3-4）2+（-4-3）2=50，AC 2=（3-1）2+（-4-2）2=40， ∴BC 2=AB 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴∠A=90°，即该直角三角形的直角顶点为A ．故答案为A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，正确的运用相关的定理、公式成为解答本题的关键．16．2【分析】根据△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，得到∠PBC=30°，利用PC ⊥BC ，所以∠PCB=90°，根据含30°直角三角形边的特殊关系和勾股定理即可解答.【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ， ∴1302PBC ABC ∠=∠=︒ ， ∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt △PCB 中，设PC x =，则 2PB x =,根据勾股定理可得：(()2222x x +=，且0x >，解得：2x =，∵∠ABC 的平分线是PB ，∴点P 到边AB 所在直线的距离与点P 到边BC 所在直线的距离相等.故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用勾股定理求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．17．4【分析】根据已知条件“AB=AC ，D 为BC 中点”，得出△ABD ≌△ACD ，然后再由AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，推出△AOE ≌△EOC ，从而根据“SSS ”或“SAS ”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 中点，∴CD=BD ，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD 和△ACD 中，AB ACAD AD BD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，OA OCOE OE AE CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，BD CDBDO CDO OD OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，AC ABOA OA OC OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB ；故答案是：4.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO ≌△ACO ，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．18．(6-cm【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=cm ，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=，∵B′D//BC ，∴AC D BC B AB =''，即66(6BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm ，故三角板向左平移的距离为(6-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．19．2【分析】先利用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质化简，然后利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】++13--+=2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用分母有理化、二次根式乘法以及二次根式的性质成为解答本题的关键．20．13x =，24x =．【分析】先将方程整理后，再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：()()2-55-2x x x +=∴27120x x -+=∴(3)(4)0x x --=∴30x -=，40x -=解得，13x =，24x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键． 21．仓库的长是15米，宽是6米．【分析】设仓库的宽是x 米，长是（30-3x+1.5×2），根据面积为90平方米可列方程求解．【详解】解：设仓库的宽是x 米，（30-2x+1.5×2）x=90，整理得，211300x x -+=解得，x=5或x=6，当x=5米时，长为30-2×5+1.5×2=18米＞16米，故x=5米不符合题意；当x=6米时，长为30-2×6+1.5×2=15米＜16米，答：仓库的长是15米，宽是6米．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解．22．（1）100万吨；（2）3，50；（3）5，50．【分析】（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的质量；（2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水的吨数即可；（3）根据函数图象直接可以得到经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水的吨数即可．【详解】解：（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的100万吨故答案为100万吨；（2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水150÷3=50万吨故答案为3，50；（2）根据函数图象直接可以得经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水250÷5=50万吨故答案为5，50．【点睛】本题考查了函数图象的应用，从函数图象上获取所需的信息成为解答本题的关键．23．见解析【分析】（1）根据∠ACB=90°，证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵CAD BCF AC BCACB CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵BCE CAE AC CBACD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=12 BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF ，即BA 是∠FBD 的平分线．∴BA 是FD 边上的高线，BA 又是边FD 的中线，即AB 垂直平分DF ．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．24．（1）点E （3，4），过点E 的反比例函数的解析式12y x =；（2）点D 坐标（245，325）【分析】（1）由矩形的性质可得两对边分别相等，利用翻折的性质可得OD ＝OA ＝BC=8，∠AOB ＝∠BOD ，等量代换和等角对等边的性质可得OE ＝BE ，设CE ＝x ，则BE ＝OE ＝8－x ，利用勾股定理可得x 的值，继而求得点E 坐标，继而设反比例函数解析式，代入即可求解；（2）过点D 作DF ⊥BC ，可得△COE ∽△FDE ，利用三角形等积法求得125DF =，利用勾股定理求出95EF =，继而即可求解．【详解】（1）∵长方形OABC 中，OA=8，OC=4，∠AOB ＝∠CBO∴BC ＝OA ＝8，AB ＝OC ＝4，由折叠的性质可得：OD ＝OA ＝BC=8，∠AOB ＝∠BOD∴∠CBO ＝∠BOD∴OE ＝BE设CE ＝x ，则BE ＝OE ＝8－x ，在Rt △COE 中，由勾股定理可得：222=CE OC OE +即()2224=8x x +-解得：3x =∴点E （3，4）设过点E 的反比例函数的解析式k y x =将点E （3，4）代入上式可得：43k =∴12k =故过点E的反比例函数的解析式12 yx =（2）由（1）知，CE＝3，OE＝BE＝8－CE＝5，DE＝8－OE＝3，过点D作DF⊥BC，由翻折的性质可得∠BAO＝∠BDE＝90°∴1122BD DE BE DF=解得：125 DF=，∵在Rt△DEF中，222DE EF DF=+，∴95 EF==，∴1232455DF OC+=+=，924355CF=+=∴点D坐标（245，325）【点睛】本题考查矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、反比例函数解析式、等积法，解题的关键是学会做辅助线，求出关键线段的长．25．（1）见详解；（2）234【分析】（1）作BD的中垂线MN，作点A关于MN的对称点A′，连接A′D、A′B，则△A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图2，连接A′C，由∠ADB+∠CBD=90°，得到∠A′BD+∠CBD=90°，证得∠A′BC=90°，根据勾股定理得到A′C=25，根据勾股定理的逆定理得到△A′DC是直角三角形，于是得到结果．【详解】解：（1）如图1所示，△A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，如图2，∵∠ADB+∠CBD=90°，∴∠A′BD+∠CBD=90°，即∠A′BC=90°，∴A′B2+BC2=A′C2，∵A′B=15，BC=20，∴A′C=25，在△A′CD中，A′D=24，CD=7，∴A′D2+CD2=576+49=625，∵A′C2=625，∴A′D2+CD2=A′C2．∴△A′DC是直角三角形，且∠A′DC=90°，∴S四边形A′BCD＝S△A′BC+S△A′CD112015247234 22⨯⨯+⨯⨯＝＝，∵S△A'BD=S△ABD，∴S 四边形ABCD =S 四边形A'BCD =234．【点睛】】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，作图-复杂作图，正确的画出图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）①24y x =-+；②7．【分析】（1）先证明△ACD ≌△ACB ，再证明△CAF ≌△CAE 即可；（2）①分别求出AO ，EO 和CO 的长，再根据三角形面积公式求解即可；②先求出CE 的长，再求出△CEF 的面积即可．【详解】（1）证明：连接AC ，∵∠ADC=∠ABC=90°，在Rt △ACD 和RT △ACB 中，AC AC CD CB ⎧⎨⎩＝＝， ∴△ACD ≌△ACB （HL ），∴∠CAF=∠CAE ，在△CAF 和△CAE 中，AF AE CAF CAE CA CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CAF ≌△CAE(SAS)，∴CE=CF ；（2）①设AC 与EF 交于点O ，∵AE=AF ，∠BAD=60°∴△AFE 是等边三角形，由（1）知∠CAF=∠CAE=30°，∴AC ⊥FE ，∵AF=x ，∴EF=x ，FO=2x ，，∵∠ADC=90°，∠CAF =30°，CD=∴AC=∴CO=2， ∵12EFC S EF CO ∆=，∴21(43)224y x x =-=-+； ②作FH ⊥EC 于H ，∵△ACD ≌△ACB ，∠DAB=60°，∴AD=AB ，∠CAD=∠CAB=30°，在Rt △ACD 中，∠D=90°，，∴6=，∴DF=AD-AF=4，=由（2）①可得：当AF=2时，S △EFC =2224-+= 又∵S △EFC =12CE•FH ，∴12×FH ，∴FH=，7．∴△CEF的边CE上的高为7【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，求高想到求面积，属于中考常考题型．。

上海市闵行区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)

上海市闵行区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．若114x y -=，则分式2x 3xy 2y x 2xy y +---的值是( ) A.112 B.56 C.32 D.2 2．若方程那么A 、B 的值 A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.－1,－13．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 4．已知2m a =，12n a =，则23m n a +的值为（） A ．6B ．12C ．2D ．112 5．计算（-32）2018×（23）2019的结果为（） A.23 B.32 C.23- D.32- 6．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。

在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm9．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（）A ．40° B．80° C．40°或100° D．100°10．下列命题的逆命题能成立的有（）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④△ABD 边AB 上的高等于DC.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 13．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（）A ．282°B ．180°C ．360°D ．258°14．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定15．下列运算正确的是（）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=9二、填空题16．化学从初三加入学生的课程，同学们对这个新学科非常感兴趣．化学元素中的二价镁离子Mg 2+的半径为0.000000000072m ，将数据0.000000000072用科学记数法表示为______．17．因式分解：322a a a -+=____.18．如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_____．19．在△ABC 中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C 相邻的外角为______．20．如图，在平面直角坐标系中，点()0,3A 、点()4,1B ，点P 是x 轴正半轴上一动点.给出4个结论： ①线段AB 的长为5；②在APB 中，若AP =APB 的面积是③使APB 为等腰三角形的点P 有3个；④设点P 的坐标为(),0x其中正确的结论有____．三、解答题21．先化简，再求值：222x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中23x =-. 22．先化简，再求值:[(x ＋y)2－y(2x ＋y)－8xy ]÷（2x ）,其中x ＝2，y ＝12. 23．如图，ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线ED 、GF 分别交AB 、AC 于点E 、G ，交BC 于点D 、F ，连接AD ，AF ，若40DAF ∠=，求BAC ∠的度数．24．如图1，//,//AB CD AD BC .如图2，点E F G H ，，，分别是AB BC CD AD ，，，上的点，且//EH FG ，//EF HG .①求证：AEH CG ∠=∠F ；②若B HEF BEF ∠=∠∠，的角平分线与EHG ∠ 的角平分线交于点P ，请补全图形并直接写出P ∠ 与BFE ∠ 之间的关系为 .25．如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，1239∠∠==，34∠∠=，求DAC ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．2×10-1117．a(a-1)218．45°.19．107° 20．③④三、解答题21．42x -+，3- 22．323．110【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出ADF AFD ∠∠+，根据线段垂直平分线求出AD BD =，AF CF =，推出BAD B ∠∠=，CAF C ∠∠=，利用三角形外角的性质求出B C ∠∠+，进而根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：在ADF 中，40DAF ∠=，18040140ADF AFD ∠∠∴+=-=，边AB 、AC 的垂直平分线ED 、GF 分别交AB 、AC 于点E 、G ，AD BD ∴=，AF CF =，BAD B ∠∠∴=，CAF C ∠∠=，2ADF BAD B B ∠∠∠∠∴=+=，2AFD CAF C C ∠∠∠∠=+=，22140B C ADF AFD ∠∠∠∠∴+=+=，70B C ∠∠∴+=，()180110BAC B C ∠∠∠∴=-+=．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．①见解析；②2FE P =∠B ∠.【解析】【分析】①延长EH ，交CD 的延长线与M ，根据平行线的定理即可证明AEH CG ∠=∠ ②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x 。

【八上期末.物理】上海市徐汇区2019-2020学年八年级上册期末物理试卷(解析版)

2019-2020学年上海市徐汇区八年级（上）期末物理试卷一、选择题（共20分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂．1．一只苹果所受重力约为（）A．0.2牛B．2牛C．20牛D．200牛2．为了不妨碍他人，公共场所通电话时要放低声音，主要是为了降低声音的（）A．响度B．音调C．音色D．频率3．如图是控制噪声的几种措施，其中属于防止噪声产生的是（）A．摩托车的消声器B．公路两旁的透明板墙C．城市道路旁的隔声板D．工厂用的防噪声耳罩4．光线从空气斜射入水中，若入射角为30°，则折射角为（）A．0°B．22°C．30°D．42°5．在下列笔写字时，笔尖与纸之间的摩擦属于滚动摩擦的是（）A．圆珠笔B．毛笔C．铅笔D．钢笔6．提出“力是维持物体运动的原因”观点的是（）A．伽利略B．笛卡尔C．亚里士多德D．牛顿7．一本物理书放在水平桌面上，在下列各对力中，彼此平衡的是（）A．书受到的重力与书对桌面的压力B．书受到的重力与地面对桌子的支持力C．书对桌面的压力与桌面对书的支持力D．书受到的重力与桌面对书的支持力8．光斜射到水和空气的界面时发生反射和折射的现象如图所示，由图可知（）A．EO为入射光线B．BF为水和空气的界面C．AD的右侧为空气D．折射角的大小为60°9．物体放在凸透镜的主光轴上，当物体离透镜5厘米时，观察到放大正立的像；当物体离透镜16厘米时在光屏上观察到放大的像．则该凸透镜的焦距f的范围为（）A．f＜5厘米B．5厘米＜f＜8厘米C．5厘米＜f＜16厘米D．8厘米＜f＜16厘米10．P、Q是同一直线上相距12米的两点，甲、乙两物体分别从P点与Q点同时出发，它们的S﹣t的图象如图2所示，经过2秒钟，则（）A．甲物体的速度可能小于乙物体的速度B．甲、乙两物体反方向运动一定相距2米C．甲、乙两物体反方向运动可能相距8米D．甲、乙两物体同向运动可能相距10米二、填空题（共30分）请将结果填入答题纸的相应位置．11．英国物理学家首先发现了白光的色散现象（填人名）．色散现象是由于不同颜色的光经过三棱镜后程度不同而形成的．我们把红、绿、光称为三原色光．12．如图表示了一辆小车驶向一根弹簧的运动过程．在小车碰到弹簧前，以弹簧为参照物，小车上的木块是的（选填“运动”或“静止”）．小车碰到弹簧后最终会静止表明了力能改变物体；弹簧受力后会被压缩表明了力能使物体发生．13．一学生站在离镜面0.5米处，镜中的像离学生本人的距离为米；若该生向远离镜面方向移动了0.3米，则像与镜面的距离为米，此时像的高度与原来相比将．（选填“变大”、“变小”或“不变”）14．如图所示，小玲手持的是一个透镜（选填“凸”或“凹”），若已知该透镜的焦距为1515厘米（选填“大于”、“等于”或“小于”），我们通过厘米，则此时透镜离她左眼的距离透镜看到小玲的“眼睛”其实是一个放大的立（选填“正”或“倒”）的像（选填“实”或“虚”）．15．利用已学的物理知识可以完成一些小制作．如图（a）是一对“土电话”，两个纸杯和一根棉线就可以组成，只要将棉线绷紧，两个人就可以通话了．“土电话”是利用发声体的而制成的．图（b）是重垂线，它是利用重力的方向总是的性质．16．随着科技的进步，中国的航天科技正飞速发展．中国航天员已在2013年为我们带来“太空第一课”．在太空中的航天员是通过把信息传输到地面指挥中心（选填“无线电波”或“声波”）．相信中国实现载人登月的那一天不会遥远．如果未来宇航员背着装备来到月球，与在地球相比，这些装备的质量，所受重力，惯性“不变”或“变小”）17．用钢丝绳吊起一个重力为500牛的物体，当该物体在空中静止时，绳对物体的拉力大小为牛；当绳拉着物体匀速上升时，绳对物体的拉力500牛（选填“大于”、“等于”或“小于”）；当绳拉着物体匀速下降时，绳对物体的拉力方向为．18．一根绳子用10牛的力拉着重为8牛的物体沿光滑水平面向右运动，若绳子突然断了，物体将（选填“处于静止状态”、“做匀速直线运动”、“做曲线运动”或“慢慢停下来”），这时物体在水平方向所受合力的大小为牛．19．甲、乙、丙三小车同时同地在同一直线上做匀速运动，如图所示为甲、乙的s ﹣t 图象．甲的速度为米/秒；运动6秒时，甲、乙的距离为0.9米，甲、乙的运动方向（选填“相同”或“相反”）；若运动12秒时，丙、乙两车相距0.5米，则丙的速度小于甲的速度（选填“一定”、“可能”或“不可能”）．20．为了研究受到拉力时弹簧长度的增加量与弹簧自身因素的关系，小华同学选用弹簧A 、B 、C 、D 和测力计进行实验．已知弹簧A 、C 由同种金属丝绕制而成．弹簧B 、D 由另一种金属丝绕制而成．A 、B 原来的长度均为L 0．C 、D 原来的长度均为L 0′，且A 、B 、C 、D 的横截面均相同；他将弹簧A 、B 、C 、D 的左端固定，并分别用水平向右的力通过测力计拉伸弹簧，它们的长度各目增加了△L 1、△L 2、△L 3和△L 4，如图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示．请仔细观察实验现象，归纳得出初步结论．．（以上三格均选填“变大”、①分析比较图（a）和（b）或（c）和（d）中的测力计示数、弹簧长度的增加量以及相关条件．可得：．②分析比较（a）和（c）或（b）和（d）中的测力计示数．弹簧长度的增加量以及相关条件，可得：．三、作图题（共12分）请将图直接画在答题纸的相应位置，作图题必须使用2B铅笔．21．重为4牛的小球用细线悬挂在天花板上，用力的图示法在图中画出它所受的重力．22．根据平面镜成像特点，在图中画出物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′．23．在图中根据给出的入射光线AO画出反射光线OB，并标出反射角及其度数．24．根据图中给出的折射光线，画出相应的入射光线．四、计算题（共18分）请将计算过程和答案写入答题纸的相应位置．25．一列200米的高铁列车以80米/秒的速度通过一条隧道，共用40秒，求：隧道的长度．26．如图所示，质量为0.5千克的物体受到一个大小为10牛，方向水平向左的力F 后，静止在竖直墙面上．求（1）物体所受重力的大小．（2）物体所受的摩擦力大小及方向．27．竖直上抛一个小球，在运动中该小球受到的空气阻力F阻的方向始终跟运动方向相反，大小都为0.49牛，已知在上升过程中，小球所受合力大小为 4.41牛．求：（1）小球所受重力的大小．（2）小球的质量．五、实验题（共20分）请根据要求在答题纸的相应位置作答．28．小红在“用托盘天平测物体质量”的实验中，测量前，将天平放在水平桌面上，游码移动至标尺左端，若此时指针指在分度盘中央偏右，则应向调节平衡螺母，使横梁水平平衡（选填“左”或“右”）．小红正确实验后，观察到盘（选填“左”或“右”）中有100克、50克砝码各一个，20克砝码两个，游码位置如图所示，则被测物体的质量为克．29．在“探究平面镜成像特点”实验中，我们用代替平面镜．在“探究凸透镜成像规律”实验中，我们应先使凸透镜、光屏的中心与烛焰的中心大致在．“探究二力平衡条件”的实验目的是当物体只受两个力，且处于或状态时，探究的关系．30．小明用蜡烛、凸透镜和光屏探究凸透镜成像的规律，如图所示．（1）保持凸透镜位置不变，将烛焰放在30厘米刻度处，移动光屏到某位置，在光屏上得到一个等大清晰的像，则凸透镜的焦距是厘米；（2）然后将烛焰放在距透镜15厘米处，移动光屏，在光屏上可得到一个倒立、（选填“放大”、“缩小”、“等大”）的清晰的实像．31．为了研究同一直线上方向相同的两个力的共同作用效果，小亮同学将橡皮筋的左端固定于P点，分别用两个弹簧测力计沿相同方向将橡皮筋右端拉至O点，如图（a）所示．然后他用一个弹簧测力计通过细线将橡皮筋的右端拉至O点，如图（b）所示．（1）实验中，小王同学两次均将橡皮筋右端拉至O点，这样做的目的是为了．（2）在图（b）中，弹簧测力计的测量范围为牛，指针所指的示数为牛．32．某小组同学想探究“滑动摩擦力与哪些因素有关”．成员们分别提出了不同的猜想：猜想A：滑动摩擦力与物体和接触面的接触面积有关．猜想B：滑动摩擦力与接触面的粗糙程度有关．猜想C：滑动摩擦力与物体对接触面的压力有关．讨论方案过程中，小华提出“该如何测量物体所受滑动摩擦力大小”这一问题．为解决这一问题，他们将一木块置于水平木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉该木块，如图15所示，并在表一中记录下弹簧测力计的示数与木块对所应的运动状态．表一序弹簧测力木块运动状态号计示数（牛）10.5静止2 1.8加速运动3 1.5匀速直线运动表二木重力底面积块（牛）（厘米2）A5 1.5B51C61D71经交流讨论，他们得出该木块受到的滑动摩擦力大小为牛．为了验证猜想A，有多块同种材料制成的木块可供选择．表二为各木块的参数．经过思考，他们选择了适当的木块进行实验，他们的选择是木块．（选择字母）并通过正确实验得出滑动摩擦力与物体和接触面的接触面积无关．接着，他们又按正确步骤进行了一系列实验，并将数据记录在下表中．木块序号接触面压力（牛）滑动摩擦力（牛）B1木板512毛巾5 1.5C3木板6 1.24毛巾6 1.8D5木板7 1.46毛巾7 2.1分析比较实验序号的数据及相关条件，可验证猜想B．结论为．分析比较实验序号1、3与5（2与4与6）的数据及相关条件，可得出的初步结论是：．2019-2020学年上海市徐汇区八年级（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂．1．一只苹果所受重力约为（）A．0.2牛B．2牛C．20牛D．200牛【考点】重力大小的估测．【分析】先估测一个苹果的质量，然后根据G=mg得出其重力，然后得出答案．【解答】解：一斤苹果可买2～3个，则一个苹果的质量在200g（0.2kg）左右，其重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，故ACD错误、B正确．故选B．2．为了不妨碍他人，公共场所通电话时要放低声音，主要是为了降低声音的（）A．响度B．音调C．音色D．频率【考点】响度．【分析】声音的三个特征分别是：音调、响度、音色，是从不同角度描述声音的，音调指声音的高低，由振动频率决定；响度指声音的强弱或大小，与振幅和距离有关；音色是由发声体本身决定的一个特性；抓住以上知识，并深入体会生活中的一些说法，就可解题．【解答】解：声音的三个特征分别是：音调、响度、音色，是从不同角度描述声音的；公共场所通电话时要放低声音，主要是为了降低声音响度；故选A．3．如图是控制噪声的几种措施，其中属于防止噪声产生的是（）A．摩托车的消声器B．公路两旁的透明板墙C．城市道路旁的隔声板D．工厂用的防噪声耳罩【考点】防治噪声的途径．【分析】考查防治噪声的途径，从三方面考虑：①在声源处；②在传播过程中；③在人耳处；故据题目的情景分析判断即可．【解答】解：A、摩托车安装消声器是从噪声的产生防治噪声；故符合题意；B、公路两旁的透明板墙是在噪声的传播过程减弱噪声；故不符合题意；C、城市道路旁的隔声板是在噪声的传播过程减弱噪声；故不符合题意；D、戴耳罩是在噪声的接收处减弱噪声；故不符合题意；故选A．4．光线从空气斜射入水中，若入射角为30°，则折射角为（）A．0°B．22°C．30°D．42°【考点】光的折射规律．【分析】根据光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角．然后对各个选项逐一分析即可得出结论．【解答】解：由光的折射定律可知：光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角．现在光线从空气斜射入水中，是光从光疏介质（空气）射入光密介质（水），折射角小于入射角．若入射角为30°，则折射角小于30°，只有选项B符合题意．故选B．5．在下列笔写字时，笔尖与纸之间的摩擦属于滚动摩擦的是（）A．圆珠笔B．毛笔C．铅笔D．钢笔【考点】摩擦力的种类．【分析】摩擦力包括三种：滑动摩擦，滚动摩擦和静摩擦．【解答】解：圆珠笔笔芯上有一个小小的滚珠，写字时滚珠滚动，是滚动摩擦；毛笔、铅笔和钢笔在写字时，都是用笔尖在纸上滑动，是滑动摩擦．故选A．6．提出“力是维持物体运动的原因”观点的是（）A．伽利略B．笛卡尔C．亚里士多德D．牛顿【考点】物理常识．【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．【解答】解：A、伽利略最早提出“力不是维持物体动的原因”并用斜面实验证明运动的物体在不受外力时作匀速直线运动，故A错误；B、笛卡尔通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值，故B错误；C、“力是维持物体运动的原因”这个观点的提出者是亚里士多德，故C正确；D、牛顿在伽利略斜面实验的基础上推理得出了“牛顿第一定律”，故D错误．故选C．7．一本物理书放在水平桌面上，在下列各对力中，彼此平衡的是（）A．书受到的重力与书对桌面的压力B．书受到的重力与地面对桌子的支持力C．书对桌面的压力与桌面对书的支持力D．书受到的重力与桌面对书的支持力【考点】平衡力的辨别．【分析】平衡力的判断，两个力必须同时满足四个条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上．缺一不可．【解答】解：A、书受到的重力与书对桌面的压力，这两个力作用在两个物体上，不是平衡力，不符合题意．B、书受到的重力与地面对桌子的支持力，这两个力作用在两个物体上，不是平衡力，不符合题意．C书对桌面的压力与桌面对书的支持力，这两个力作用在两个物体上，是相互作用力，不是平衡力，不符合题意．D、书受到的重力与桌面对书的支持力，满足平衡力的四个条件，是平衡力，符合题意．故选D．8．光斜射到水和空气的界面时发生反射和折射的现象如图所示，由图可知（）A．EO为入射光线B．BF为水和空气的界面C．AD的右侧为空气D．折射角的大小为60°【考点】光的反射；光的折射现象及其应用．【分析】（1）光的反射定律：反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角；（2）光的折射定律：折射光线、入射光线和法线都在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，当光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角，而当光从水中斜射入空气中时，折射角大于入射角．【解答】解：AB、由“入射光线和反射光线具有对称性”可知AD是界面，BF是法线；折射光线与入射光线分居法线两侧，所以GO是入射光线，OE是反射光线，OC是折射光线；故AB错误；CD、由∠GOA=60°可知，入射角∠GOF=30°；又知∠COD=30°，所以折射角∠COB=60°；折射角大于入射角，光线从水中射入空气中，即AD的右侧是水；故C错误，D正确．故选D．9．物体放在凸透镜的主光轴上，当物体离透镜5厘米时，观察到放大正立的像；当物体离透镜16厘米时在光屏上观察到放大的像．则该凸透镜的焦距f的范围为（）A．f＜5厘米B．5厘米＜f＜8厘米C．5厘米＜f＜16厘米D．8厘米＜f＜16厘米【考点】凸透镜成像的应用．【分析】凸透镜成像时，u＜f，成放大正立的虚像，2f＞U＞f，成倒立、放大的实像，根据这两个不等式列出不等式组，解不等式，求出凸透镜的焦距．【解答】解：因为物体到凸透镜距离为5cm时，成放大正立的虚像，则5cm＜f﹣﹣﹣﹣①；当物体放在离凸透镜16cm时，在光屏上观察到放大的像，则2f＞16cm＞f﹣﹣﹣﹣②；由①②可得，凸透镜的焦距的取值范围是8cm＜f＜16cm．故选D．10．P、Q是同一直线上相距12米的两点，甲、乙两物体分别从P点与Q点同时出发，它们的S﹣t的图象如图2所示，经过2秒钟，则（）A．甲物体的速度可能小于乙物体的速度B．甲、乙两物体反方向运动一定相距2米C．甲、乙两物体反方向运动可能相距8米D．甲、乙两物体同向运动可能相距10米【考点】速度与物体运动．【分析】（1）由图象知，甲和乙路程与时间的图象都是一条过原点的直线，说明了甲和乙都是做匀速直线运动的，分别找出甲和乙运动2s的路程，再根据v=求出甲和乙的运动速度；（2）由图象得出甲和乙2秒运动的路程，分析两物体反方向和同向运动时，根据甲和乙原来的距离分别求出甲和乙运动2秒后的距离．【解答】解：（1）由甲和乙的运动s﹣t图象可知：都是一条过原点的直线，说明甲和乙都是做匀速直线运动的；==3m/s，乙在2s的时间内运动的距甲在2s的时间内运动的距离是6m，则速度v甲===2m/s，所以甲的速度大于乙的速度，故A错误；离是4m，速度为v乙=，乙的运动路程s乙=4m；①甲、乙（2）由图象可知：经过2秒钟，的运动路程s甲=6m两物体同时反方向运动且甲与乙都是远离PQ点，则甲和乙此时相距12m+6m+4m=22m；若甲向Q点运动，乙向P点运动，则甲和乙此时相距12m﹣6m﹣4m=2m；所以甲、乙两物体反方向运动时它们之间的距离可能是22m或2m；故BC错误；②甲、乙两物体同向运动，若甲都沿PQ方向运动，则甲和乙此时相距12m﹣6m+4m=10m；若甲都沿QP方向运动，则甲和乙此时相距12m+6m﹣4m=14m；故D正确．故选D．二、填空题（共30分）请将结果填入答题纸的相应位置．11．英国物理学家牛顿首先发现了白光的色散现象（填人名）．色散现象是由于不同颜色的光经过三棱镜后折射程度不同而形成的．我们把红、绿、蓝光称为三原色光．【考点】光的色散；色光的三原色和颜料的三原色．【分析】太阳光经过三棱镜折射后可以分散成七种颜色的光，分别是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，这就是光的色散现象．【解答】解：最早发现日光的色散现象的物理学家是牛顿．白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由下至上依次为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫．由图可知紫光的偏折程度最大；红光的偏折程度最小．红光、绿光、蓝光叫做三原色光．故答案为：牛顿；折射；蓝．12．如图表示了一辆小车驶向一根弹簧的运动过程．在小车碰到弹簧前，以弹簧为参照物，小车上的木块是运动的（选填“运动”或“静止”）．小车碰到弹簧后最终会静止表明了力能改变物体运动状态；弹簧受力后会被压缩表明了力能使物体发生形变．【考点】参照物及其选择；力的作用效果；力与运动的关系．【分析】判断一个物体是运动还是静止一是要看选择谁作参照物，二要看这个物体相对于参照物的位置是否发生了改变．力的作用效果有两个：一是力可以改变物体的形状；二是力可以改变物体的运动状态．【解答】解：以弹簧参照物，木块的位置在不停地改变，因此它是运动的．小车碰到弹簧后最终会静止，运动状态发生了变化，是因为受到了弹簧对它的作用力，这个力改变了小车的运动状态．表明了力可以改变物体的运动状态．弹簧受力后会被压缩，形状发生了变化，表明力可以使物体发生形变．故答案为：运动；运动状态；形变．13．一学生站在离镜面0.5米处，镜中的像离学生本人的距离为1米；若该生向远离镜面方向移动了0.3米，则像与镜面的距离为0.8米，此时像的高度与原来相比将不变．（选填“变大”、“变小”或“不变”）【考点】平面镜的应用．【分析】平面镜成像的特点是：①所成的像是虚像；②像和物体形状、大小相同；③像和物体各对应点的连线与平面镜垂直；④像和物体各对应点到平面镜间距离相等．【解答】解：由平面镜成像的特点知，当人到镜面的距离为0.5m时，像到镜面的距离也为0.5m，镜中的像离学生本人的距离为0.5m+0.5m=1m，若该生向远离镜面方向移动了0.3米，则此时他距离镜面为0.5m+0.3m=0.8m，则像到镜面的距离也为0.8m，根据平面镜成像的特点，像和物体形状大小相同，所以此时像的高度与原来相比将不变；故答案为：1；0.8；不变．14．如图所示，小玲手持的是一个凸透镜（选填“凸”或“凹”），若已知该透镜的焦距为15厘米，则此时透镜离她左眼的距离小于15厘米（选填“大于”、“等于”或“小于”），我们通过透镜看到小玲的“眼睛”其实是一个放大的正立（选填“正”或“倒”）的虚像（选填“实”或“虚”）．【考点】凸透镜成像的应用．【分析】根据凸透镜成像的三种情况和应用解答此题．U＞2f，成倒立、缩小的实像，应用于照相机和摄像机．2f＞U＞f，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机和投影仪．U＜f，成正立、放大的虚像，应用于放大镜．【解答】解：小玲手持的是一个放大镜，放大镜是一块凸透镜，根据凸透镜成像的三种情况和应用可知，放大镜能成放大、正立的虚像．所以用放大镜观察眼睛时（如图所示），眼睛到透镜的距离是小于焦距，即小于15cm．故答案为：凸；小于；正；虚．15．利用已学的物理知识可以完成一些小制作．如图（a）是一对“土电话”，两个纸杯和一根棉线就可以组成，只要将棉线绷紧，两个人就可以通话了．“土电话”是利用发声体的振动；而制成的．图（b）是重垂线，它是利用重力的方向总是竖直向下的性质．【考点】声音的产生；重力的方向．【分析】声音是由物体的振动产生的；重力的方向总是竖直向下的．【解答】解：“土电话”是利用发声体的振动而制成的；重力的方向始终是竖直向下的．故答案为：振动；竖直向下．16．随着科技的进步，中国的航天科技正飞速发展．中国航天员已在2013年为我们带来“太空第一课”．在太空中的航天员是通过无线电波把信息传输到地面指挥中心（选填“无线电波”或“声波”）．相信中国实现载人登月的那一天不会遥远．如果未来宇航员背着装备来到月球，与在地球相比，这些装备的质量不变，所受重力变小，惯性不变．（以上三格均选填“变大”、“不变”或“变小”）【考点】电磁波的传播；质量及其特性；惯性；重力．【分析】（1）电磁波可以在真空中传播，传播过程不需要介质；（2）物体所含物质的多少叫做质量，物体的质量不随形状、状态和位置而改变；月球上物体的重力是地球重力的；惯性是物体本身的性质，只与质量有关．【解答】解：（1）在太空中的航天员通过无线电波把信息传输到地面指挥中心；（2）质量是物体本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变，如果只是改变了位置则质量不会发生改变，把一个物体从地球带到月球上，物体仅是位置发生变化，所以质量不变；月球上物体的重力是地球重力的，所以物体到达月球，受到的重力减小；惯性是物体本身的性质，只与质量有关，质量不变，惯性不变．故答案为：无线电波；不变；变小；不变．17．用钢丝绳吊起一个重力为500牛的物体，当该物体在空中静止时，绳对物体的拉力大小为500牛；当绳拉着物体匀速上升时，绳对物体的拉力等于500牛（选填“大于”、“等于”或“小于”）；当绳拉着物体匀速下降时，绳对物体的拉力方向为竖直向上．【考点】二力平衡条件的应用．【分析】静止的物体和匀速直线运动的物体都受到平衡力的作用．静止的物体和匀速直线运动的物体都受到重力和拉力的作用，这两个力是一对平衡力，平衡力的大小相等，方向相反．【解答】解：用钢丝绳系上一个重为500N的物体，当钢丝绳拉着物体静止时，绳对物体的拉力和物体受到的重力是一对平衡力，大小相等，所以绳子对物体的拉力等于500N．当钢丝绳拉着它匀速上升时，绳对物体的拉力和物体受到的重力是一对平衡力，大小相等，所以绳子对物体的拉力等于500N．当绳拉着物体匀速下降时，绳对物体的拉力和物体受到的重力是一对平衡力，大小相等，方向相反．则绳对物体的拉力方向竖直向上．故答案为：500；等于；竖直向上．18．一根绳子用10牛的力拉着重为8牛的物体沿光滑水平面向右运动，若绳子突然断了，物体将做匀速直线运动（选填“处于静止状态”、“做匀速直线运动”、“做曲线运动”或“慢慢停下来”），这时物体在水平方向所受合力的大小为零牛．【考点】牛顿第一定律；力的合成与应用．【分析】物体在不受外力时，总保持静止状态或匀速直线运动状态；物体处于平衡状态时，受平衡力，其合力为零．【解答】解：由题意可知，若绳子突然断了，物体在水平方向上不再受到力的作用，根据牛顿第一定律可知，物体将做匀速直线运动；这时物体在水平方向上不受拉力和阻力，因此所受合力为零．故答案为：做匀速直线运动；零．19．甲、乙、丙三小车同时同地在同一直线上做匀速运动，如图所示为甲、乙的s﹣t图象．甲的速度为0.1米/秒；运动6秒时，甲、乙的距离为0.9米，甲、乙的运动方向相反（选填“相同”或“相反”）；若运动12秒时，丙、乙两车相距0.5米，则丙的速度一定小于甲的速度（选填“一定”、“可能”或“不可能”）．。

【附5套中考模拟试卷】上海市徐汇区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用．（12分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
24．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
25．（10分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5 的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1 污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
11．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则 + 的值是（）
A．1B．2C．﹣ D．﹣
12．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
26．（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

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