数学八年级下册 异分母分式的加减法
北师大版八年级数学下册异分母分式加减法课件
1
1
−
−1
+1
÷
，然后从
2 2 −2
2，1， − 1
中选取一个你认为合适的x的数作为x的值代入求出
原代数式的值.
相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分
数后，再加减．
问题3：那么
+
=? 你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式
化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了
同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但
他俩的具体做法不同：
且能够进行分解因式的要先分解后再类比最
小公倍数找最简公分母；
2、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项
式了，运算时记得添括号；
3、异分母分式相加减的法则；
4、运算结果要约分，化成最简分式或整式，有
些运算律仍然适用.
5、进一步了解类比与转化的思想方法.
必做题：
一、 1
+ ; 2
3
4
−3
1
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分
母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异
分母分式通分时，通常取最简公分母.
−
问题：将分式− , ,
解：最简公分母是
∙
− =−
=−
∙
∙
=
=
八年级数学异分母的分式加减法
湖南教育出版社
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
的 1 ， 分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这块蛋糕？
在图2中画出来．
3
· 120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 13 2 3 5 3 2 32 23 6 6
x 32 x 32
x 3x 3
x
3
x
3 x
x2 32
3
x
3
2xx 3 x
x2 9
3
2x 6 x2 9
12x x2 9
计算： x 1 1
1 x 解 x1 1 x1 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
2 x2 1
2 x2 1
通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫
作公分母，例5中两个分式的公分母是 x 1 x 1
计算：
x3 x3 x3 x3
解 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3
5
共分得这块蛋糕的
6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数 类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母 都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
计算：
11 x 1 x 1
x
x 1
1 x
1
x
x
数学北师大版八年级下册分式的加减法(异分母)
分式的加减法（二）【学习目标】会找最简公分母，能进行分式的通分；自主学习填一填通分为：5231+ 猜想：异分母分式如何进行加减？ 如：（）（）（）（）通分为：将=+⨯⨯+a a a a 413413通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程叫做通分. 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母作为它们的共同分母.简称最简公分母。
最简公分母：各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
通分（求分式的最间公分母）有以下几种情况：2.数字与字母：数字取各分式分母中系数最小公倍数，字母取各分式分母中所有出现的相5.3.2 （）（）（）（）（）（）（）（）（）==⨯⨯-21-4=21-43=+a a 413（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）=+=⨯⨯+⨯⨯5231尝试训练:找出下列各分式的最简公分母：冲击中考 1.分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3xba 111，）（ba ab 23)3(，axx x 2,31)5(2-962,91)6(22++-a a a xxx 24,41)7(2--xyy x x y y x 22)4(+，，aa 1422，）（2322261,4,1)11(61,41)10(1,1)9(,238ab a y ab xy yb a b ac ab ba b a --+--）（ba a +112，）（2．化简11123x x x++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x3．计算：23124ab a+=________．分式的加减法（三）【学习目标】1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
自主学习在上节课熟练的掌握找各分式的最简公分母后，这节课要学会将分式通分后再进行加减5.3.3运算异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：例1尝试训练：2211abbb a -）（例2acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±96)3)(3(()3)3)(3()3)(3(3313122-=+--+=+--+-+=+--x x x x x x x x x x x 解：原式）（1112+--a a a ）（()()()21)2)(2(-)2)(2(2)2)(2()2)(2(221422+=+-=+-+-=+--+-=---a a a a a a a a a a aa a a 解：原式315(1)5a a a-+51551515515515==-+=-+=a a a a aa a 解：原式尝试训练：212111a a ---）（ 121111122+-+-++x x x x ）（想一想：还记得分数与整数的加减运算吗？如：例3尝试训练：x x x --+-+313111）（ 233212-+-x xx x ）（111)1)(1(1)1(111222+=++--+=--+=+-+x x x x x x x x x x x x 解：原式=+143=+51-21（3）先化简，再求值：已知的值求r r r r r r r ++-++++=111222,1002冲击中考：先化简，后求值：142232-=-∙+--x xx x x x x ，）（。
八年级数学异分母的分式加减法2PPT课件
3
2
x
x
3
3
x
3
x
3
3
2 x
3
2
2
x3
x 3
6
x
3
2
x
x3
3x
3
2
1 x
3
2
1 x
6
分式的加、减、乘、除混合运算也是先乘除，后加减，如果有括 号，先算括号内的．
1. 通 分：
1
c a 2b
,
a b2c
公分母为 a2b2c
c a2b
c bc a2b bc
bc2 a2b2c
a a a2
a3
b2c b2c a2 a2b2c
2
7, 8xy2
y 6x2
公分母为 24x2 y2
7 7 3x 21x 8xy2 8xy2 3x 24x2 y2
y
y 4y2
4 y3
6x2 6x2 4 y2 24x2 y2
2. 计算：
1
7 8xy2
y 6x2
73x y 4y2 8xy2 3x 6x2 4 y2
21x 4 y3
24x2 y2
例8
y
5
x
通分： 4 x 2
6 xy
9 y2
解 最简公分母是 36x2 y2
y y 9y2 9y3 4x2 4x2 9 y2 36x2 y 2
5 6 xy
5 6xy 6xy 6xy
30 xy 36 x2 y 2
x 9 y2
x 4x2 9y2 4x2
4x3 36x2 y 2
例9
计算：
y5x
4x2 6xy 9y2
4.计算：
数学北师大版八年级下册异分母分式相加减
3 1 那么a 4 a ?你是怎么做的？
对于问题2，小明认为，只要把异分母的分式化 成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就 变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小 明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：
313 4 a a 12 a a 13 a 13 2 2 2 a 4 a a 4 a 4 a a a 4 a4 a4 a4
3 a 15 （ 1 ） 例 3： a 5a
1 1 (2 ) x3 x3
2 a 1 (3 ) 2 a 4 a2
运用新知
15 a 15a 1 解： 原式 5 a 5 a 5 a 5
x 3 x 3 解： 原 式 ＝ 2 2 x 9 x 9
x 3 x 3 6 2 2 x 9 x 9
5 答案（1） ( h ) 3v
（2）小丽花的时间 少，
1 比小刚少 ( h ) 6v
拓展提高
2 3 x x x 4 用两种方法计算：( ) x 2 x 2 x
解：法一（按运算顺序）
2 3 x x 2 x x 2 x 4 原式 ( 2 2 ) x 4 x 4 x
学习新知对于问题3小明认为只要把异分母的分式化成同分母的分式异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法（二）
知识回顾
同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
练习：
1 2 3 a a a
2 1 1 a 1 )( a 1 )( a 1 )( a 1 )
x y x2 y2 (3 ) y x xy
a 1 2 a 3 2 ( a 1 )( a 1 ) a 1
初中数学北师大版八年级下册《第1课时同分母和异分母分式的加减法1》课件
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
北师大版数学八年级下册5.异分母分式的加减法课件
通分：1
x 2y
与
3
2 xy 2
；
2
m 2m
2n
与
m
mn 2 n2
.
确定最简公分母的一般方法
（1）确定系数：最简公分母的系数取各分式分母整数 系数的最小公倍数； （2）确定相同因式：把相同字母（或因式分解后得到 的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式； （3）把只在一个分式的分母中出现的字母或因式连同 它的指数作为最简公分母的一个因式.
1 x
1 x 2
x
2 2
4
，其中x=3.
解
1 xLeabharlann x1 2x2 4 2
=
x2 x
x x 2
x 2 x 2
2
x2 x
当x=3时， 原式 x 2
x 32
3 1
3
课堂小结
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化 为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
异分母的分式加减法的法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行 计算.
【教材P120 例4】
解（1）小刚从家到学校需要
1 2 3 2 5 h
v 3v 3v 3v （2）小丽从家到学校需要 3 h.
2v 因为 5 3 ，所以小丽在路上花费的时间少
3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3 = 10 9 = 1 h .
3v 2v 6v 6v
随堂练习
第2课时 异分母分式的加减法
北师版 八年级下册
学习目标
1.会找最简公分母，能进行分式的通分； 2.类比异分母分数加减法的法则归纳出异分母分式的 加减法法则. 3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内 在本质，丰富数学情感与思想.
北师大版八年级数学下册《异分母分式的加减3》课件精品2022年新版
2ac?
bd
归纳法那么
类似于分数，分式有：
乘法法那么：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积
作为积的分母. 除法法那么：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘.
上述法那么用式子表示为：
b d bd a c ac
bd b c bc a c a d ad
典例精析
例1
计算:
2cd 4cd
3
A.
b
2x
B. 2 b 2
2
3x
〕C
C. 2 b 2 3x
D.
3a 2b 2x 8c2d 2
2.化简
a
a
1
的 a结a2果1 是〔
〕
B
A .1 B .a C .a1 D . 1
a
a1
3.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，水流
的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km
三 分式的乘除法应用
例3 “丰收1号〞小麦的试验田是边长为a米的正方形减去
一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部， “丰收2号
〞小麦的试验田是边长为〔a－1〕米的正方形，两块试验田
的小麦都收获了500千克.
〔1〕哪种小麦的单位面
积产量高？
〔2〕高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m am
(x1)(x1)x2 x (x1)2
x(x1)
x21 x2
=x21x2
x
(x1)2
x(x1) (x1)(x1) x2
= 1 1 (x1) = 1 x1 x(x1) (x1) x x(x1) x(x1)
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课题异分母分式的加减法
【学习目标】
1．依据分式基本性质，确定几个分式的最简公分母并进行通分．
2．熟练利用异分母分式加减法法则进行计算，会进行分式混合计算．
【学习重点】
分式通分及异分母分式加减法的理解与应用．
【学习难点】
熟练进行异分母分式加减计算．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
学习笔记：
行为提示：分式的混合运算按照先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．异分母分数加减法法则是什么？
答：异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再加减．
2．分式的基本性质是什么？
答：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式分式值不变．
3．利用分式基本性质12x ，13y
变为同分母分式． 解：利用分式基本性质12x ＝1·3y 2x ·3y ＝3y 6xy ，13y ＝1·2x 3y·2x ＝2x 6xy
. 自学互研 生成能力
知识模块一 分式的通分
【自主探究】
阅读教材P 119－120内容，回答下列问题：
什么是通分？
答：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，异分母分式通分时，通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母．
范例1：通分：(1)c bd ，ac 2b 2；(2)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2
. 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d
； (2)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2
. 归纳：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．
仿例：把1x －2，1（x －2）（x ＋3），2（x ＋3）2
通分过程中，不正确的是( D ) A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2
B .1x －2＝（x ＋3）2（x －2）（x ＋3）2
C .1（x －2）（x ＋3）＝x ＋3（x －2）（x ＋3）2
D .2（x ＋3）2＝2x －2（x －2）（x ＋3）2
知识模块二 异分母分式加减法
阅读教材P 120－121的内容，回答下列问题：
1．异分母分式加减法法则是什么？用式子表示出来．
答：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算.b a ±d c ＝bc ac
±ad ac ＝bc ±ad ac
. 2．计算：(1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4
； (2)a 2－4a ＋2
＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n 2
.
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
解：(1)原式＝
x （x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）
＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）
； (2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2
＝2a ； (3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn （m ＋n ）（m －n ）
＝ m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n m －n
. 归纳：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 分式的通分
知识模块二 异分母分式加减法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。