《平行四边形的性质》PPT优质课件(第2课时)
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华师大版数学八年级下册第十八章《18.1 平行四边形的性质(第2课时)》优质课课件
则□ABCD 的周长是__4_0c_m___，
□ ABCD的面积是___9_6_c_m____。
D
C
6
10
O
10
8
A
B
练一练
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
B．1：2：2：1 D．2：1：2：1
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
其中 OA = OC OB= OD
想一想
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1 AO＝OC＝ 2 AC BO＝OD＝ 1 BD
2
A
D
o
B
C
例题赏析
OB1BD3 2
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 17 、 播 种 行 为 ， 可 以 收 获 习 惯 ； 播 种 习 惯 ， 可 以 收 获 性 格 ； 播 种 性 格 ， 可 以 收 获 命 运 。 2 0 2 1 年 1 0 月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 19 、 人 自 身 有 一 种 力量 ， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他的 教 育 和对 他 发 生 作用 的 环 境 。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
平行四边形的性质(第2课时)同步课件
对角相等，邻角互补 对角线互相平分
作业布置
“习题6.2” 第2、3题
课程结束
课堂练习
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD ＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B ) A．10 B．14 C．20 D．22
课堂练习
3.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC 于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的 周长为( C) A．14 B．13 C．12 D．10
课堂练习
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD
于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
课堂练习
5.如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边
求证：OA=OC，OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义).
A
O
B
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA=OC,OB=OD.
D C
探究新知
归纳总结
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，
课堂练习
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC， ∵EF⊥AC， ∴AE=CE， ∵△BEC的周长是10， ∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10， ∴▱ABCD的周长=2(BC+AB)=20．
平行四边形的性质(第二课时)精美课件
平行四边形的对角线互相平分 1．(4分)如图所示，如果平行四边形ABCD的两条对角线 AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有( D ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．(4分)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且AB≠AD，则下列式子不正确的是( A ) A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 3．(4分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与 OA相等的其他线段有( B ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
A．S△ABE＝S△ADE B．S△BCE＝S△DCE D．S△ADE<S△BCE
1 C．S△ADE＋S△BCE＝ S▱ABCD 2
第4题图
第5题图
北师 · 数学
平行四边形性质的综合应用
6．(4分)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于 点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD； ③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°； ⑤AD＝BC.其中正确的个数有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第6题图
7．(4分)如图，在▱ABCD中，AB＝3 cm， BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是( C ) A．3 cm<OA<5 cm B．2 cm<OA<8 cm C．1 cm<OA<4 cm D．3 cm<OA<8 cm
北师 · 数学
第7题图
8．(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F， 若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( C ) A．16 B．14 C．12 D．10
《平行四边形的性质》平行四边形PPT课件(第2课时)
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合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质.这节课我 们就来继续研究平行四边形的性质.
知识回顾
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人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)
在▱ABC中,AO=OC,BO=DO
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
BY YUSHEN
BY YUSHEN
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
ห้องสมุดไป่ตู้
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第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
在纸上任意画一个平行四边形，画出对角线，通过测量，你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗？
BY YUSHEN
已知▱ABCD，求证：AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
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观察下图，你能说出下图中有几对全等三角形吗？你觉得它们之间有什么关系吗？
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中，故答案为：
BY YUSHEN
5．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．
E
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1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A．18 B．28 C．36 D．46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故选C.
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课后回顾
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第十八章 平行四边形
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目录
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
《平行四边形的性质》2PPT课件
o
B C
D
返回
作业
选做题：如右图，从等腰三角 形底边上任一点，分别作两腰 的平行线，所成的平行四边形 周长与它的腰长之间的关系如 何？说说你的理由。
A E
F B D C
请留意生活中的图形
B
C
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
例：如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 记作： ABCD D 读作：平行四边形ABCD B ∵ AB∥CD C
判别的依据 典型的性质
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫做平行四边形的对角线.
探
则∠B=（ )度,∠CAD=( )度
A
D
B
C
6：平行四边形两邻边分别为6cm 和8cm，夹角为60度，它的面积为
7： ABCD的对角线交于点O，△AOD 的周长比△OBA的周长小4cm，若ABCD的 周长为12cm，则DC= ，BC=
8：若平行四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则AB= , AD= ABCD的周长是
性
质
你会证明吗？
平行四边形有 什么性质吗？
A
B C
D
返回
作业
选做题：如右图，从等腰三角 形底边上任一点，分别作两腰 的平行线，所成的平行四边形 周长与它的腰长之间的关系如 何？说说你的理由。
A E
F B D C
请留意生活中的图形
B
C
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
例：如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 记作： ABCD D 读作：平行四边形ABCD B ∵ AB∥CD C
判别的依据 典型的性质
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫做平行四边形的对角线.
探
则∠B=（ )度,∠CAD=( )度
A
D
B
C
6：平行四边形两邻边分别为6cm 和8cm，夹角为60度，它的面积为
7： ABCD的对角线交于点O，△AOD 的周长比△OBA的周长小4cm，若ABCD的 周长为12cm，则DC= ，BC=
8：若平行四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则AB= , AD= ABCD的周长是
性
质
你会证明吗？
平行四边形有 什么性质吗？
A
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《平行四边形的性质》PPT优质课件(第2课时)
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》PPT优质课件(第2课时)，共28页。
学习目标
1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 .
2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
探究新知
平行四边形对角线的性质
想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？
如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD 有什么关系？
猜想：平行四边形的对角线互相平分．
证明过程
如图，在ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
利用平行四边形对角线的性质求线段的值
已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC , BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.
平行四边形的面积
如图，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
平行四边形中有关图形的面积
四边形AEFD与四边形BCFE的面积相等.理由如下：
由前面的证明过程可同理得出
S△AOD=S△COB S△COD=S△AOB
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴△ AOD和∠COD等底同高
∴S△AOD=S△COD
∴ S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB
∵S四边形AEFD= S△ADO+S△AEO+ S△DOF ,
S四边形BCFE= S△BCO+S△BEO+ S△COF ,
∴S四边形AEFD= S四边形BCFE.
总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
课堂小结
平行四边形对角线互相平分
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等
... ... ...
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