2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷(解析版)
2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019B.C.D.2. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A. B. C. D.3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若|x -y -2|+ =0，则x ，y 的值为（ ）A.B.C.D.6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 的长分别为6，sin ∠ABD =，则这个菱形的周长是（ ）A. 20B. 24C. 14D. 327. 已知⊙O 的直径CD =4，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =2 ，则∠ACD 等于（ ）A.B.C.或D.或8. 如图，直线y =x +1分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点B 是点A 关于y 的对称点，点D 是线段BC 上一点，把△ABD 沿AD 翻折使AB 落在射线AC 上，得△AB 'D ，则△ABC 与△AB 'D 重叠部分的面积为（ ）A. B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 函数y = 中自变量x 的取值范围是______．10. 若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于______． 11. 若点（-2，3）在反比例数的图象上，则k 的值是______．12. 分解因式：3x 2-6xy +3y 2=______．13. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx -6=0有一个根为，则方程的另一个根为______．14. 如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为______．15. 如图，直线L ：y =x ，点A 坐标为（0，1），过点A 作y 轴的垂线交直线L 于点B 1以OB 1为边作等边三角形OA 1B 1，再过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 2，以OB 2为边作等边三角形OA 2B 2，……，按此做法进行下去，点A 2019的坐标为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为CD 边的中点，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ，过点E 作EM ⊥AF 交BC 于点M ，连接AM 与BD 交于点N ，现有下列结论：①AM =MF ；②ME 2=MC •AM ；③ △△=（sin ∠DAE ）2；④点N 是四边形ABME的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 化简并求当x = 的值．18. 如图，AE 和BD 相交于点C ，AB ∥ED ，AC =EC ．求证：AB =DE．19.初三上学期期末考试后，数学老师将九年一班的数学成绩制成如图所示的统计图（满分150分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.15；②第二、四组的频率和是0.4；③自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3．请你结合统计图解答下列问题：（1）九年一班学生共有______人；（2）求九年一班在110-120分数段的人数；（3）如果成绩不少于120分为优秀，那么全年级800人中成绩达到优秀的大约多少人？20.如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；21.如图，小明在热气球从A点测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，河流BC的宽度为120（-1）m求热气球距地面AD的高度．22.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0），图象上位于直线y=-x+4下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，并且AF•BE=4（1）求k的值；（2）若反比例函数y=与一次函数y=-x+4交于C、D两点，求三角形OCD的面积．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=72°，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，BD交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）已知BC=2，求EF的长．24.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后按原路返回：卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，两车到达甲城后均停止行驶，两车距离甲城的路程y（km）与出发时间t（h）之间的关系如图1所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（3）若设在行驶过程中，轿车与卡车之间的距离为S（km）行驶的时间为t（h），请你在图2中画出S（km）关于t（h）函数的图象，并标出每段函数图象端点的坐标．25.在四边形ABCD中，点E是线段AC上一点，BE∥CD，∠BEC=∠BAD．（1）如图1已知AB=AD；①找出图中与∠DAC相等的角，并给出证明；②求证：AE=CD；（2）如图2，若BC∥ED，，∠BEC=45°，求tan∠ABE的值．26.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（2）以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；（3）点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2009．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=60°，∴∠2=120°，故选：D．根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用邻补角解答即可．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=∠3．3.【答案】C【解析】解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．4.【答案】C【解析】解：A、3x-2x=x，故此选项错误；B、x（-x2）=-x3，故此选项错误；C、（-x3）2=x6，故此选项正确；D、x2÷x=x，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵|x-y-2|+=0，∴，①+②得：2x=6，解得：x=3，②-①得：2y=2，解得：y=1，则方程组的解为，故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵sin∠ABD=，∴AB=AO÷sin∠ABD=5，∴周长为20，首先在直角三角形ABO中利用锐角三角函数求得AB的长，然后求得周长即可．本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是能够利用解直角三角形的知识求得边长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴∠AMO=90°，AM=BM=AB==，∵AO=CD=2，∴由勾股定理得：OM===1，∴OM=OA，∴∠OAM=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACD=60°；当C和D互换一下位置，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴此时∠ACD=180°-90°-60°=30°；所以∠ACD=30°或60°，故选：C．画出图形，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，求出∠OAM，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识点，能求出∠OAB=30°是解此题的关键．解：过点D作DE⊥AB′于点E，∵直线y=x+1分别交x轴、y轴于点A、C，∴OA=，OC=1，∠OAC=30°，∴AC==2，∵点B是点A关于y的对称点，∴OA=OB=，AC=BC=2，∴AB=2，∠OBC=∠OAC=30°，由折叠的性质得：AB′=AB=2，∠B′=∠ABC=30°，∵∠B′CD=∠CAB+∠ABC=60°，∴∠CDB′=90°，∵B′C=AB′-AC=2-2，∴CD=B′C=-1，B′D=B′C•cos∠B′=（2-2）×=3-，∴DE===，∴S重叠=AC•DE=×2×=．故选：A．首先过点D作DE⊥AB′于点E，由直线的解析式和轴对称的性质求得∠CAB=∠B=30°，AB=2，利用勾股定理即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′-AC=2 -2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，轴对称的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9.【答案】-4＜x≤3【解析】解：由题意，得3-x≥0，x+4＞0，解得：-4＜x≤3，故答案为：-4＜x≤3．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．10.【答案】70°【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°-40°）×=70°．故答案为：70°．已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11.【答案】-6【解析】解：把（-2，3）代入反比例函数y=得：=3，解得：k=-6，故答案为：-6．把（-2，3）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】3（x-y）2【解析】解：3x2-6xy+3y2，=3（x2-2xy+y2），=3（x-y）2．故答案为：3（x-y）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】12【解析】解：设方程的另一个根为m，依题意，得：-m=-6，解得：m=12．故答案为：12．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及一元一次方程的应用，牢记“两根之积等于”是解题的关键．14.【答案】420°【解析】解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15.【答案】（0，22018）【解析】解：直线y=x，点A坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线L于点B2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n-1）．所以点A2019的坐标为（0，22018）．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标，进而求得A2019的坐标．本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABC都是正方形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，∵∠AED=∠FEC，DE=EC，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE=EF，∵ME⊥AF，∴MA=NF，故①正确，∵∠EMC=∠EMF，∠ECM=∠MEF，∴△MEC∽△MFE，∴ME：MF=MC：ME，∴ME2=MC•MF=MC•AM，故②正确，∵∠AEM=90°，∠ADE=∠ECM=90°，∴∠AED+∠MEC=90°，∠MEC+∠EMC=90°，∴∠AED=∠EMC，∴△ADE∽△ECM，∴=（）2=（）2=（tan∠DAE）2，故③错误，∵∠ABM=∠AEM=90°，∴A，B，M，E四点共圆，∴四边形的外接圆的圆心是线段AM的中点，显然点N不是AM的中点，故④错误．故答案为①②．①正确．利用全等三角形的性质证明AE=EF即可解决问题．②正确．证明△MEC∽△MFE即可解决问题．③错误．证明△ADE∽△ECM ，可得=（）2=（）2=（tan∠DAE）2．④错误．说明点N不是线段AM的中点，即可判断．本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=[-]•=•=-，当x=时，原式=-=-=3+2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】证明：∵AB∥BE，∴∠A=∠E，∠B=∠D，在△ABC与△EDC中，∴△ABC≌△EDC（AAS）∴AB=DE．【解析】依据AAS证明两个三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是依据AAS证明两个三角形全等．19.【答案】40【解析】解：（1）∵第二组频率是0.15，第二组的频数为6，∴九年一班学生共有：6÷0.15=40（人）；故答案为：40；（2）∵①第二组频率是0.15；②第二、四组的频率和是0.4；∴第四组频数是：40×0.25=10，∵自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，∴九年一班在110-120分数段的人数为：7．（3）∵第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，第四组频数是10，∴第三，四，五，六，七组的频数分别为：9，10，7，3，3，∵第一、二组的频数分别为：1，6，∴第八组的频数为：40-1-6-9-10-7-3-3=1，∴成绩不少于120分的有：3+3+1=7（人），∴全年级800人中成绩达到优秀的大约：800×=140（人）．（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、四组的频率和求得对应频数和，从而求得第四组频数，再由自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，即可得出答案；（3）根据频数和为总数求得最后一组频数，用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得．此题主要考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．20.【答案】解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．∴P（A）==，答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；（2）∵P=，∵正方形面积等于27，∴不规则图形面积为80平方米．【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）根据概率公式即可得到结论．本题考查了几何概率，正方形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：作BH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，由已知可得∠C=30°，BC=120（-1）m，∴BH=60（-1）m，CH=60（3-）在Rt△BCH中，由已知可得∠BAC=45°，∴AH=BH=60（-1）m，∴AC=AH+CH=120，在Rt△BCH中，因为∠C=30°，AD=AC=60答：热气球距地面AD的高度为60米．【解析】作BH⊥AC于点H，根据构建直角三角形后，利用直角三角形解答即可．此题考查解直角三角形的问题，关键是构建直角三角形后，利用直角三角形解答．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴OM=BE•sin∠OBA，ON=AF•sin∠OAB．∵AF•BE=4，∴OM•ON=BE•AF=2，∴k=OM•ON=2．（2）∵直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），解得或，∴C（2-，2+），D（2+，2-），∴S△OCD=S△AOB-S△AOC-S△BOD，=×4×4-×4×（2-）-×4×（2-），=4．【解析】（1）由直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，即可得出∠OAB=∠OBA=45°，进而即可得出OM=BE•sin∠OBA、ON=AF•sin∠OAB，再结合AF•BE=4即可得出OM•ON=2，此题得解；（2）求出点C、D的坐标，然后连接OC、OD，根据S△OCD=S△AOB-S△AOC-S△BOD，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，根据AF•BE=4找出OM•ON=2是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接AO、BO、CO，∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BAC=36°，在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠OAC=∠BAC=18°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=72°，∴∠OAD=∠OAC+∠DAC=18°+72°=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAC=∠ABD=36°，∴AE=BE，∵∠DBC=36°∠ACB=72°，∴∠BEC=72°，∴BE=BC=2，∴AE=BC，在△BCE和△AFE中∴△AEF≌△BCE（AAS），∴EF=CE，设EF=EC=x，则AC=2+x，∵∠ABC=∠BEC=72°，∠ACB=∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴=，即=，解得x=-1或-1-（舍去），∴EF=-1．【解析】（1）连接AO，OB，求出∠OAD=90°即可；三角形的性质得出关于x的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km\h），∴A（1，120），卡车的速度为（180-120）÷1=60（km\h）；（2）∵卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，∴D（3.5，0），C（2，180），设直线CD的解析式为y=kx+b，∴ ，∴∴CD段函数解析式为：y=-120x+420（2≤x≤3.5）；（3）如图：0≤t≤1，S=180-180t；1＜t＜1.5，S=180t-180；1.5≤t≤2，S=60t；2＜t＜3，S=240-60t；3≤t≤3.5，S=420-120t；【解析】（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km\h），卡车的速度为（180-120）÷1=60（km\h）；（2）D（3.5，0），C（2，180），代入解析式即可；（3）0≤t≤1，S=180-180t；1＜t＜1.5，S=180t-180；1.5≤t≤2，S=60t；2＜t＜3，S=240-60t；3≤t≤3.5，S=420-120t；本题考查一次函数的图象及应用；掌握用待定系数法求解析式，能够结合问题情境求出两车的速度，分析出运动过程中的几个转折点是解题的关键．25.【答案】解：（1）①∠ABE=∠CAD，理由如下：以D为圆心，DC为半径画圆，交AC于F，连接DF，则CD=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵BE∥CD，∴∠BEC=∠FCD，∴∠BEC=∠DFC，∴∠AEB=∠AFD，∠BEC=∠BAE+∠ABE，∠BAD=∠BAE+∠DAF，∠BEC=∠BAD，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴∠ABE=∠CAD，②∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF，∵CD=DF，∴AE=CD；（3）过点D作DG⊥CD交AC于点G，∵BE∥CD，∴∠DCA=∠BEC=45°，∴∠AEB=∠DGA=135°，DG=DC，∵∠AEB=∠DGA，∠ABE=∠DAG，∴△ABE∽△DAG，∴==，∵BC∥DE，BE∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE=CD，过点A作AH垂直于BE交BE的延长线于点H，设AH=EH=m，则AE=m，DG=CD=BE=2m，∴BH=BE+EH=2m+m，tan∠ABE===．【解析】（1）①证明△ABE≌△DAF，关键全等三角形的性质证明；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点D作DG⊥CD交AC于点G，证明△ABE∽△DAG，得到==，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=3∴=3，解得：a=-∴抛物线的解析式为y=x2+x+4 ∴A（-2，0），B（8，0）∴AB=10，OB=8当x=0时，y=x2+x+4=4∴C（0，4），OC=4①如图1，若点E在第一象限，过点E作EF⊥y轴于点F∴∠CFE=∠BOC=90°∵四边形CBDE是正方形∴∠BCE=90°，BC=CE∴∠BCO+∠OBC=∠BCO+∠FCE=90°∴∠OBC=∠FCE在△FCE与△OBC中∴△FCE≌△OBC（AAS）∴FC=OB=8，EF=OC=4∴OF=OC+FC=12∴E（4，12）设直线BE解析式为：y=kx+b∴ 解得：∴直线BE解析式为y=-3x+24②如图2，若点E在第三象限，过点E作EF⊥y轴于点F同理可证：△FCE≌△OBC（AAS）∴FC=OB=8，EF=OC=4∴OF=FC-OC=8-4=4∴E（-4，-4）设直线BE解析式为：y=k'x+b'∴ 解得：∴直线BE解析式为y=x综上所述，直线BE解析式为y=-3x+24 或y=x∠AGB=90°（3）以AB为斜边作等腰Rt△AGB，则AG=BG，以点G为圆心、AG长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB=45°．如图3，若点G在第一象限，⊙G与抛物线交点只有A、B，即没有满足条件的点P使∠APB=45°如图4，若点G在第四象限，过点G作GM⊥x轴于点M∴AM=BM=GM=AB=5，∴G（3，-5）设P（p，p2+p+4）∵PG=AG=AB=5∴PG2=50 可得方程：（p-3）2+（p2+p+4+5）2=50解得：p1=-4，p2=10，p3=-2（即点A，舍去），p4=8（即点B，舍去）∴p2+p+4=-6∴点P坐标为（-4，-6）或（10，-6）【解析】（1）利用对称轴公式列式即求出a的值，进而得抛物线解析式．（2）由于边DE所在位置不同，故需对点E所在位置分类讨论．过点E作y轴垂线，根据∠BCE=90°构造三垂直全等模型，即求得点E坐标，进而求直线BE解析式．（3）由点P运动过程中∠APB=45°联想到圆周上的圆周角，只要构造出∠APB为圆周角，其所对圆心角等于90°即可．故以AB为斜边作等腰直角三角形ABG．若G在第一象限，则圆与抛物线无除A、B外的交点，故点G需在第四象限．求出点G坐标，设P坐标，以PG的长等于半径5为等量关系列方程，即求得p的值进而得点P坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求一次函数解析式，圆周角定理，两点间距离公式．解题关键是：第（2）题由正方形构造全等；第（3）题由P为动点而∠APB为定值联想到圆周角定理．第11页，共11页。
2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A. B. C. D.2.π、，-，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.4.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且5.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A. B.C. D.6.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A. 13B. 15C. 18D. 13或187.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 48.将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF 绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.把多项式8a3-2a分解因式的结果是______．10.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=mx+m的图象不经过第______象限．11.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是______．12.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为______cm2．13.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．14.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为______．15.如图，OA=AB，∠OAB=90°，双曲线y=经过点A，双曲线y=-经过点B，已知点A的纵坐标为-2，则点B的坐标为______．16.如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，则点A2019的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：2cos30°-|-1|+（）-1．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）18.先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．19.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=______．20.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．22.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BC=8，tan∠ABC=，求⊙O的半径．24.一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为______．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入=租出收入-租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益．25.（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．26.已知抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段CD上一动点，以每秒2单位的速度由点C向终点D运动，连接OP，取OP的中点M，CD交抛物线于点E，连接EM，设点P的运动时间为t，△PME 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接MD，直线y=mx-6经过点B，点N为直线y=mx-6上一点，当∠DMN=90°，BN=2时，在x轴上方的抛物线上存在点Q，使△AOQ的面积等于△PME的面积，求此时Q点的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．故选：B．分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．2.【答案】B【解析】解：在π、，-，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．3.【答案】C【解析】解：A、原式=a39a2=9a5，故本选项错误；B、原式=a2•=a，故本选项错误；C、原式=（2a+1）2=4a2+4a+1，故本选项错误；D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；C、根据完全平方公式解答；D、根据合并同类项法则解答．本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，∴，解得：m≥0且m≠1．故选：C．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选：D．等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6.【答案】A【解析】解：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．先求出方程x2-13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．7.【答案】C【解析】解：①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x=1时，y=0，则a+b+c=0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x=3，则-=3，b=-6a，代入a+b+c=0中得：a-6a+c=0，5a-c=0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．所以正确的结论是①③④，3个；故选：C．①直接根据二次函数的性质来判定；②观察图象：当x=1时，对应的y的值；③当x=1时与对称轴为x=3列方程组可得结论；④直接看图象得出结论．本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异），反之也成立；③常数项c由抛物线与y轴交点的位置确定；④利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．8.【答案】C【解析】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故选：C．先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．9.【答案】2a（2a+1）（2a-1）【解析】解：8a3-2a=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1）．故答案为：2a（2a+1）（2a-1）．直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】一【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，∴m≠0且△=（-2）2-4m（-1）＜0，∴m＜-1且m≠0，∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．先根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m（-1）＜0，则m＜-1且m≠0，然后根据一次函数的性质求解．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．11.【答案】【解析】解：画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色相同的有8种情况，∴其中2个球的颜色相同的概率=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．12.【答案】108π【解析】解：设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，故答案为：108π．首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．13.【答案】126或66【解析】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD-BD=16-5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm2，故答案为：126或66．此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．14.【答案】135°【解析】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】（3+，-1）【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥AC于D，如图，设A（-，-2），则AC=-，OC=2，∵∠OAB=90°，∠OCA=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∴∠AOC=∠BAD，在△AOC和△BAD中，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴BD=AC=-，AD=OC=2，∴B（-+2，--2），把B（-+2，--2）代入y=-得（-+2）•（--2）=-k，整理得k2+4k-16=0，解得k1=2-2（舍去），k2=-2-2，∴B点坐标为（3+，-1）．故答案为（3+，-1）．作AC⊥y轴于C，BD⊥AC于D，如图，设A（-，-2），则AC=-，OC=2，证明△AOC≌△BAD得到BD=AC=-，AD=OC=2，则B（-+2，--2），然后把B（-+2，--2）代入y=-得（-+2）•（--2）=-k，然后解关于k的方程即可得到B点坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了全等三角形的判定与性质．16.【答案】（，）【解析】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，∴点B1的坐标为（），点B2的坐标为（1，），点B3的坐标（），…，点B n的坐标为（），∴点A n的坐标为（，），∴点A2019的坐标为（），即A2019的坐标为（）．故答案为：（）根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点B n的坐标，进而可得出点A n的坐标，代入n=2019即可求出结论本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点A n的坐标规律是解题的关键．17.【答案】解：原式=2×-+1+2=3．【解析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=•=•=•=（-x-2）•（x-1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（-0-2）•（0-1）=2．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC-BE=3．故答案为：3．（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．考查了作图-复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．20.【答案】40 72【解析】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20-（3+8+4）=5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%=40%，即m=40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案为：40，72．所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，==．则P（恰好是一名男生和一名女生）（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．21.【答案】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．【解析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=得：k2=2m=-2n，即m=-n，则A（2，-n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，-n），B（n，-2），∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，∵S△ABC=•BC•BD∴×2×（2-n）=5，解得：n=-3，即A（2，3），B（-3，-2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（-3，-2），∴不等式k1x+b＞的解集是-3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤-2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤-2或p＞0．【解析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=-n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA 的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．23.【答案】（1）证明：如图1，连接OP，∵PA=PB，∴，∴OP⊥AB，∵PD∥AB，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）如图2，过A作AH⊥BC于H，连接OA，OP，OP交AB于E，∵AB=AC，∴BH=BC==4，Rt△ABH中，tan∠ABC===，∴AH=2，AB==2，∴BE=，PE=，设⊙O的半径为r，则OA=r，OE=r-，由勾股定理得：，r=，答：⊙O的半径是．【解析】（1）先根据圆的性质得：，由垂径定理可得：OP⊥AB，根据平行线可得：OP⊥PD，所以PD是⊙O的切线；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程可得r的值．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数和勾股定理的计算，利用勾股定理列方程是解题的关键．24.【答案】y=-x+50【解析】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：y=-x+50；故答案为：y=-x+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w=（x-30）（-x+50）=-x2+60x-1500；（3）z=w-12（10-y）=-x2+56x-1020=-（x-84）2+1332（x≥120），∵当x＞84时，z随x的增大而减小，∴当x=120时，z取得最大值，最大值=-（120-84）2+1332=900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元．（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入=租出收入-租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．25.【答案】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO=OF，∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB=OD，∴EB=ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∴∠ABE=∠EBO=∠OBF=30°，∴∠EBF=60°．（2）结论：IH=FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM=EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B=60°，∴EB=BF=ED，DE∥BF，∴∠JDH=∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ=FG，JH=HF，∴EJ=BG=EM=BI，∴BE=IM=BF，∵∠MEJ=∠B=60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ=EM=NI，∠M=∠B=60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ=IF，∠BFI=∠MIJ，∵HJ=HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF=120°，∴∠MIJ+∠BIF=120°，∴∠JIF=60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF=90°，∠IFH=60°，∴∠FIH=30°，∴IH=FH．（3）结论：EG2=AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF=90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠EDC=45°，∵∠ADF=∠CDM，∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE=EM，∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，∴∠ECM=90°∴EC2+CM2=EM2，∵EG=EM，AG=CM，∴GE2=AG2+CE2．【解析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．②先证明∠ABD=2∠ADB，推出∠ADB=30°，延长即可解决问题．（2）IH=FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2=AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6），∴C（0，6），B（6，0）．将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可得到，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+6．（2）将y=6代入抛物线的解析式得：-x2+2x+6=6，解得x=0或x=4，∴点E的坐标为（4，6）．当0≤t≤2时，如图1所示：则PE=4-2t．∵M为OP的中点，∴M的坐标为（t，3）．∴△PEM的面积=×3×（4-2t）=-3t+6．当2＜t≤3时，如图2所示：PE=6-2t．∴△PEM的面积=×3×（2t-4）=3t-6．∴S与t的函数关系式为S=．（3）将点B的坐标代入y=mx-6得：6m-6=0，解得m=1，∴直线BN的解析式为y=x-6．又∵BN=2，∴点N的坐标为（8，2）或（4，-2）．当点N的坐标为（8，2）时，∠MDN＜90°，不和题意；当点N的坐标为（4，-2）时，如图3所示：∵点M（t，3），D（6，6），N（4，-2），∠DMN=90°，∴MD2+MN2=DN2，即（6-t）2+（6-3）2+（4-t）2+（-2-3）2=22+82，整理得：t2-20t+36=0，解得：t=2或t=18（舍去）．当t=2时，S=-t+6=3，即△PEM的面积为3．将y=0代入抛物线的解析式得：-x2+2x+6=0，解得：x=-2或x=6，∴点A的坐标为（-2，0），∴OA=2．∴×AO×Q y=3，即×2×Q y=3，解得：Q y=3．将y=3代入抛物线的解析式得：-x2+2x+6=3，整理得：x2-4x-6=0，解得：x=+2或x=-+2．∴点Q的坐标为（+2，3）或（-+2，3）．【解析】（1）先求得点C（0，6），B（6，0），然后将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值；（2）将y=6代入抛物线的解析式可求得点E的坐标，当0≤t≤4时，PE=4-t，当4＜t≤6时，PE=6-t，由中点坐标公式可得到点M的坐标，最后依据三角形的面积公式求解即可；（3）将点B的坐标代入y=mx-6可求得m的值，从而得到直线BN的解析式为y=x-6，接下来，由BN=2，可得到N的坐标为（8，2）或（4，-2），当N的坐标为（8，2）时，∠MDN＜90°，不和题意；当点N的坐标为（4，-2）时，依据勾股定理的逆定理列出关于t的方程，从而可求得t的值，然后可得到△PEM的面积，然后依据三角形的面积公式可求得Q的纵坐标，最后，将点Q的纵坐标代入抛物线的解析式可求得点Q的横坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式、三角形的面积公式，求得点M的坐标是解题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列计算正确的是( )
A．(a－3)2＝a2－6a－9B．(a＋3)(a－3)＝a2－9
C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋a2
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.
A．0.3×1010B．3×109C．30×108D．300×107
9．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C．3 D．
10．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查
D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2=.
A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b< 3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤5．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°6．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．438．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）C．（–1，–2）D．（1，–2）10．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．11．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×10412．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．15．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .i ，那么该斜坡的坡角的度数是______．17．已知一个斜坡的坡度1:318．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．20．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？23．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．27．（12分）先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 2．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a ，b ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a ＝﹣2，2＜b ＜1．A.a+b ＜0，故A 不符合题意；B.a ＜|﹣2|，故B 不符合题意；C.b ＜1＜π，故C 不符合题意；D.a b＜0，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．3．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C5．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.6．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.7．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×33.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．9．A【解析】【分析】根据点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，所得到的对应点与点N 关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，∴得到的对应点与点N 关于原点中心对称，∵点N （–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N 关于原点中心对称是解答本题的关键. 10．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=21•224x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=122x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14．7×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．2【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OC=2，∴=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．0或－1。
辽宁省鞍山市2018-2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019届辽宁省鞍山市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．0 B．2 C．﹣3 D．
2．如图所示，该几何体的主视图是（）
A． B．C．D．
3．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30
4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）
A．2 B．C．D．
5．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）
A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600
C．（50﹣x）=3600 D．（50﹣2x）=3600
6．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）。
辽宁省鞍山市中考数学一模试卷
辽宁省鞍山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·河池模拟) ﹣的倒数是（）A . 7B . ﹣7C . ﹣D .2. （2分） (2016七下·沂源开学考) 下列图中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·吉林期末) 港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（）A . 0.55×105B . 5.5×104C . 55×103D . 550×1025. （2分） 2017年体育中考刚刚结束，某校九年级(9)班女生跳绳考试成绩如下：（）人数348123成绩（次/分钟）121157176178184则这个班女生跳绳成绩的中位数是：A . 175B . 176C . 177D . 1786. （2分） (2018·枣庄) 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 50°7. （2分）(2016·安陆模拟) 下列运算正确的是（）A . a+2a=2B . + =C . =﹣9D .8. （2分）(2016·定州模拟) 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 四条边都相等B . 四个角都是直角C . 对角线互相垂直平分D . 每条对角线平分一组对角二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）下列说法中：①±2都是8的立方根；② =±4；③ 的平方根是± ；④- .=2⑤-9是81的算术平方根，正确的有________个。
2019年鞍山市数学中考模拟试卷(四)含答案
- 8-
(2 ）证明：·．·点 D 关于直线 AE 的对称点为 F, :. EF=DE,AF=AD.
·．·α＝ 45 °,:. LBAD=L-!JAC- LCAD=90°-LCAD,
LCAF=LDAE+ LEAF-LCAD=45 °+45 °- LCAD =90 ° -LCAD,
·. LBAD=LCAF.
-4m+l=-3m-m2 =-I飞I ，m
＋
一 4
’
当 m=－＋时，PD 最大，最犬值为？
(3 ）存在点 P，使6PAD 是直角三角形，P( -1, -4 ）或 P( -2,-5).
:. LBAE=30°.
γ AB=AF, LBAF=30° ,:. AF=AE, LEAF=60°,
二 tiAEF 是等边三角形， ：. AF=EF=DE=AD,
二四边形 ADEF 是菱形．
四、解答题
19.解：（1)50
(2）喜爱体育节 目 的 有50 - (4 + 15 + 18 + 3) = 10
(x+3)(x-3) X -l
1 元 一 X+3
·: x-1=rfO,x+3=rf0,:. x:;ifl,x=rf-3，二X =2.
把 X=2 代人，得原式＝2-3=-l.
18.证明： ·： 6ADE 是等边三角形，
:. AD=DE=AE LDAE =60°.
γ 四边形 ABCD 是正方形，：. AD.=AB, LBAD =90 。，
二、填空题 9. 1.6×10-s 10. (x-2) (3元＋ 1) 11. -5运α＜ -4 12.2
13. 2/3 14.-1
-t 15. ( ，手）
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足0c d +≥，则实数d 应满足（ ）.A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥2．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧»AB 上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．453．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°5．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A ．0.5×10﹣9米 B ．5×10﹣8米 C ．5×10﹣9米 D ．5×10﹣10米6．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(7，4)C ．(6，4)D ．(8，3)7．一元二次方程x 2﹣2x ＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣28．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <.图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --< 9．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．1910．计算－5x 2－3x 2的结果是( )A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 211．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．15．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.17．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.18．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EFkBC FC==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）20．（6分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷(解析版)
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.在有理数2，0，﹣1，﹣中，最小的是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2.2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）A．12.3×107B．1.23×108C．1.23×109D．0.123×1093.如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6B．3a2•2a3＝6a6C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a D．a2+a3＝a55.如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m6.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7.如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3 D．x＜38.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③＝﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题）9.函数中，自变量x的取值范围是≥﹣．10.一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个．11.关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为．13.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．14.为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．15.如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n∁n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n﹣1B n﹣C n﹣1D n的面积为S n，则S2019＝．116.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．18.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解析式．注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．19.随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20.妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．22.如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．24.某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？25.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF．（1）若AC＝BC，BD＝DE．①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为．②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若BC＝2AC，BD＝2DE，＝，且E，C，F三点共线，求的值．26.在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标．（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜﹣＜0＜2，故最小的有理数是﹣1．故选：C．【知识点】有理数大小比较2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据1 2300 0000用科学记数法表示为1.23×108．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．【知识点】简单组合体的三视图4.【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣a6，符合题意；B、原式＝6a5，不符合题意；C、原式＝a2﹣a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．【知识点】单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式5.【分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．【知识点】多边形内角与外角6.【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH＝∠CHM＝65°，此题得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故选：D．【知识点】平行线的性质7.【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y＝0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．【知识点】一次函数与一元一次不等式8.【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE＝90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO＝BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH＝OG＝OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出＝，得到＝，即a2+2ab﹣b2＝0，从而求得＝﹣1，设正方形ECGF的边长是2b，则EG＝2b，得到HO＝b，通过证得△MHO△MFE，得到＝＝＝，进而得到＝＝＝﹣1，进一步得到＝＝﹣1．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴＝，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∴＝，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），则＝﹣1，∴＝﹣1，故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴＝＝＝，∴EM＝OM，∴＝＝＝﹣1，∴＝﹣1，∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴＝﹣1，故④错误，故选：A．【知识点】正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质二、填空题（共8小题）9.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4．故答案为：x≥﹣4．【知识点】函数自变量的取值范围10.【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黑球有：25×0.6＝15（个），故答案为：15．【知识点】用样本估计总体11.【分析】根据判别式的意义得到△＝32﹣4×（k﹣1）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，解得k＝故答案为．【知识点】根的判别式12.【分析】连接AC，利用三角形的中位线定理求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和BO的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长．【解答】解：如图，连接AC，∵E，F分别是AD，DC的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6，∵四边形ABCD为矩形，BD＝4，∴AC⊥BD，AO＝3，BO＝2，∴AB＝＝，∴周长为4，故答案为：4．【知识点】三角形中位线定理、菱形的性质13.【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．【知识点】圆周角定理、弧长的计算14.【分析】设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，根据“用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同”列出方程．【解答】解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，所以用600元购买A种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得＝．故答案是：＝．【知识点】由实际问题抽象出分式方程15.【分析】由正方形的性质得出A1D1∥A2C1，则＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出结果．【解答】解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，∴A1D1∥A2C1，∴＝，∴＝，∴A1D1＝，同理可得：A2D2＝，∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，∴S2019＝×42018，故答案为：×42018．【知识点】规律型：图形的变化类、正方形的性质16.【分析】由矩形的性质得到DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，根据已知条件得到AM＝BN，推出四边形ABNM的矩形，得到∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，根据折叠的性质得到DC′＝DC＝5，C′E＝CE，根据勾股定理得到C′M＝＝＝3，根据矩形的判定和性质得到CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，再由勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，∴AM＝BN，∵AM∥BN，∴四边形ABNM的矩形，∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，∵AM＝2，∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，如图1，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（4﹣CE）2+22＝CE2，解得：CE＝．如图2，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（CE﹣4）2+82＝CE2，解答：CE＝10，故答案为：或10．【知识点】矩形的性质、翻折变换（折叠问题）三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝3+时，原式＝．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据对称的特点解答即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，∵C（3，2），C2（﹣2，﹣3），△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，∴直线l垂直平分直线CC2，∴直线l的函数解析式为y＝﹣x．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、作图-平移变换、作图-轴对称变换19.【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；（2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在10000元以上的家庭数．【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：36÷24%＝150（户），m＝150﹣36﹣27﹣33﹣30＝24，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在C组，理由：∵本次抽查了150户，36+27＝63，36+27+24＝87，∴本次调查数据的中位数落在C组；（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：360°×＝79.2°；（4）3000×＝1740（户），答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、中位数、频数（率）分布表20.【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）．∴P（小红涂）＝．P（弟弟涂）＝．∵＞．∴小红设计的游戏对弟弟不公平．【知识点】利用轴对称设计图案、游戏公平性、列表法与树状图法21.【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则﹣2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，解得，即一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22.【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE＝90°可得出四边形CDEF为矩形，设DE＝xnmile，则AE＝x（nmile），BE＝x（nmile），由AB＝6nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通过解直角三角形可求出BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示．则DE∥CF，∠DEA＝∠CF A＝90°．∵DC∥EF，∴四边形CDEF为平行四边形．又∵∠CFE＝90°，∴▱CDEF为矩形，∴CF＝DE．根据题意，得：∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°．设DE＝x（nmile），在Rt△DEA中，∵tan∠DAB＝，∴AE＝＝x（nmile）．在Rt△DEB中，∵tan∠DBE＝，∴BE＝＝x（nmile）．∵AB＝20×0.3＝6（nmile），AE﹣BE＝AB，∴x﹣x＝6，解得：x＝9+3，∴CF＝DE＝（9+3）nmile．在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，∴BC＝＝＝9+3≈20（nmile）．答：此时快艇与岛屿C的距离是20nmile．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【分析】（1）可证得BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，则∠BDE+∠FDE＝90°，结论得证；（2）先求出AC长，再求DE长，在Rt△BCD中求出BD长，在Rt△BED中求出BE长，证得△FDE∽△DBE，由比例线段可求出DF长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．【知识点】三角形的外接圆与外心、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理24.【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，得到当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，得到当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，于是得到结论．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；综上所述，y＝；（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，综上所述，W＝；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，对称轴x＝﹣＝105，∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，对称轴x＝﹣＝65，∵60＜x≤90，∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴当x＝65时，W最大＝3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．【知识点】二次函数的应用25.【分析】（1）①证明△BCD≌△ACF（SAS），即可推出△DCF是等腰直角三角形解决问题．②结论仍然成立．如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G．证明方法类似（1）．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．证明△CBD∽△CAF，推出＝＝2，∠BCD＝∠ACF，推出∠BCA＝∠DCF＝90°，证明∠ADC＝90°，由CD：AC＝4：5，设CD＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，求出AF，CE（用k表示）即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，连接CF．设AC交BF于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90°，∴∠EDF＝∠DF A＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CD．故答案为DF＝CD．②结论仍然成立．理由：如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90°，∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CD．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵∠BDE＝90°，∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵＝＝2，∴＝，∴△CBD∽△CAF，∴＝＝2，∠BCD＝∠ACF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∵AD∥EF，∴∠ADC+∠DCF＝180°，∴∠ADC＝90°，∵CD：AC＝4：5，设CD＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，∴CF＝CD＝2k，∴EC＝EF﹣CF＝k，∴DE＝AF＝＝＝k，∴＝＝．【知识点】相似形综合题26.【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作PE∥x轴，交AB于点E，由S△AQD＝2S△APQ且△AQD与△APQ是等高的两个三角形知＝，证△PQE∽△DQB得＝＝，据此求得PE＝2，求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E（x，x+1），知P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4求得x的值，从而得出答案；（3）证∠GHM＝90°，再证点C、G、H、M共圆得∠GCH＝∠GMH＝60°，据此知点H在与y轴夹角为60°的定直线上，从而得BH⊥CH时，BH最小，作HP⊥x轴，并延长PH交AC于点Q，证∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，知CQ＝a，从而得QH＝a，BP＝1+a，在Rt△BPH中，得出HP＝（a+1），BH＝2（1+a），根据QH+HP＝AD＝4可求得a的值，从而得出答案．【解答】解：（1）将点A（3，4），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4，得：，解得，∴y＝﹣x2+3x+4；（2）如图1，过点P作PE∥x轴，交AB于点E，∵A（3，4），AD⊥x轴，∴D（3，0），∵B（﹣1，0），∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD与△APQ是等高的两个三角形，∴＝，∵PE∥x轴，∴△PQE∽△DQB，∴＝＝，∴＝，∴PE＝2，∴可求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E（x，x+1），则P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4得﹣（x+2）2+3（x+2）+4＝x+1，解得x1＝3+，x2＝3﹣，当x＝3+时，x﹣2＝3+﹣2＝1+，x+1＝3++1＝4+，∴点P（1+，4+）；当x＝3﹣时，x﹣2＝3﹣﹣2＝1﹣，x+1＝3﹣+1＝4﹣，∴P（1﹣，4﹣），∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，∴﹣1＜x﹣2＜3，∴点P的坐标为（1+，4+）或（1﹣，4﹣）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，∴C（0，4），∵A（3，4），∴AC∥x轴，∴∠OCA＝90°，∴GH⊥MN，∴∠GHM＝90°，在四边形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180°，∴点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则∠GCH＝∠GMH＝60°，∴点H在与y轴夹角为60°的定直线上，∴当BH⊥CH时，BH最小，过点H作HP⊥x轴于点P，并延长PH交AC于点Q，∵∠GCH＝60°，∴∠HCM＝30°，又BH⊥CH，∴∠BHC＝90°，∴∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，则CQ＝a，∴QH＝a，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴BP＝1+a，在Rt△BPH中，HP＝＝（a+1），BH＝＝2（1+a），∵QH+HP＝AD＝4，∴a+（a+1）＝4，解得a＝，∴BH最小＝2（1+a）＝．【知识点】二次函数综合题。
辽宁省鞍山市2019届中考第一次模拟考试数学试题含答案
参照答案一选择题（每题 3分，共24分）CDDBACCD二、填空题（每题 3分，共24分）9、a(a3b)(a 3b)；10、5.85104；11、6；12、甲；13、11；14、2；15、2；16、 1。
3三、（每题8分，共16分）a 1 分17、------8a118、解：（1）以下图：△ABD即为所求；-------3分2）∵MN 垂直均分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°，∴AE=1m ，则tan30DE DE3．------6分AE,解得：DE=13故裁出的△ABD 的面积为：123 3（m 2）．------8 分233四、（每题10分，共20分）19、解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：153 50（人）；---3分10（2）去敬老院服务的学生有： 50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图增补以下：-----4分（3）依据题意得：4001080（人）-----3分5020、解：（1）画树状图得：∴（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．--5分（2）∵当k0,b0，时，函数ykxb的图象经过第二、三、四象限，∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3）．∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：2112 6-------5分五、（每题10分，共20分）21、解：此车没有超速．原因以下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC?sin60°=200=100×（米），----3分BH=BC?cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，------6分∴AB=100﹣100≈（73m），∴车速为m/s．---7分∵60千米/小时=m/s，-----8分又∵14.6＜，----9分∴此车没有超速．---10分22、（1）a4-----3分2）（2,4）-----3分（3）y 8-----4分x六（每题10分，共20分）（23、（1）证明正确------5分（2）3----5分（5（24、（1）90千米小时、60千米小时-----4分（2）y90x180-------3分（3）5、4、23------3分639七（此题 12分） 25、（1）证明正确-----3分 2）证明出BAFBCF 证明出EFCBCF证明出 BAF FEC -----4分 证明出 BAFBEF 180 ----5分证明出 ABFAFE180 ---6 分证明出 BAF CBF AFEFEAEAFAFE证明出 ABFFAG ----7分 证明出AGF ∽ BAF -----8分(3)证明出AGFBAF ,---9分PBG 1PBGBPG ,因此GB=PG.----10 分BAF ,2得BGABAB 3由△ABG ∽△FEG----11分EG EFAF2EG 2分GP----12326、（1）A(0,2);----1 分AB=4------2 分（2）①Q 在AO 边上t917---4分4Q 在OC 边上 t 2-----6分Q 在CB 边上t3----8分②当PQ ∥OB 时，t8 点P 的坐标为（8,2）----10 分77y7xy7x由题意联立方程组4---11分和4---12分yx 2 4xx 22y4x2因此H 点的取值范围为9 209 23 3 73x和x8-----14分8。
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷和答案
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在有理数2，0，﹣1，﹣中，最小的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2．（3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）A．12.3×107B．1.23×108C．1.23×109D．0.123×109 3．（3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6B．3a2•2a3＝6a6C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a D．a2+a3＝a55．（3分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m6．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3 8．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．10．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个．11．（3分）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为．13．（3分）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．14．（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．15．（3分）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n∁n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n的面积为S n，则S2019＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解析式．注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额x/元户数A0≤x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F 是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．24．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF．（1）若AC＝BC，BD＝DE．①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为．②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若BC＝2AC，BD＝2DE，＝，且E，C，F三点共线，求的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x 轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标．（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM ⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜﹣＜0＜2，故最小的有理数是﹣1．故选：C．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据1 2300 0000用科学记数法表示为1.23×108．故选：B．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．4．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣a6，符合题意；B、原式＝6a5，不符合题意；C、原式＝a2﹣a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．5．【分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．6．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH＝∠CHM＝65°，此题得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故选：D．7．【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y＝0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．8．【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE ≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE＝90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO＝BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH＝OG＝OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG ＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，从而证得△EHM ∽△FHG；设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出＝，得到＝，即a2+2ab﹣b2＝0，从而求得＝﹣1，设正方形ECGF的边长是2b，则EG＝2b，得到HO ＝b，通过证得△MHO△MFE，得到＝＝＝，进而得到＝＝＝﹣1，进一步得到＝＝﹣1．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△FHG，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴＝，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∴＝，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），则＝﹣1，∴＝﹣1，故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO∽△MFE，∴＝＝＝，∴EM＝OM，∴＝＝＝﹣1，∴＝﹣1，∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴＝﹣1，故④错误，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4．故答案为：x≥﹣4．10．【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黑球有：25×0.6＝15（个），故答案为：15．11．【分析】根据判别式的意义得到△＝32﹣4×（k﹣1）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，解得k＝故答案为．12．【分析】连接AC，利用三角形的中位线定理求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和BO的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长．【解答】解：如图，连接AC，∵E，F分别是AD，DC的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6，∵四边形ABCD为菱形，BD＝4，∴AC⊥BD，AO＝3，BO＝2，∴AB＝＝，∴周长为4，故答案为：4．13．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．14．【分析】设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，根据“用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同”列出方程．【解答】解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x ﹣10）元，所以用600元购买A种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得＝．故答案是：＝．15．【分析】由正方形的性质得出A1D1∥A2C1，则＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出结果．【解答】解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，∴A1D1∥A2C1，∴＝，∴＝，∴A1D1＝，同理可得：A2D2＝，∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，∴S2019＝×42018，故答案为：×42018．16．【分析】由矩形的性质得到DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC ＝6，根据已知条件得到AM＝BN，推出四边形ABNM的矩形，得到∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，根据折叠的性质得到DC′＝DC＝5，C′E＝CE，根据勾股定理得到C′M＝＝＝3，根据矩形的判定和性质得到CN＝DM ＝4，∠CNM＝90°，再由勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，∴AM＝BN，∵AM∥BN，∴四边形ABNM的矩形，∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，∵AM＝2，∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，如图1，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（4﹣CE）2+22＝CE2，解得：CE＝．如图2，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（CE﹣4）2+82＝CE2，解答：CE＝10，故答案为：或10．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝3+时，原式＝．18．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据对称的特点解答即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，∵C（3，2），C2（﹣2，﹣3），△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，∴直线l垂直平分直线CC2，∴直线l的函数解析式为y＝﹣x．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；（2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在10000元以上的家庭数．【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：36÷24%＝150（户），m ＝150﹣36﹣27﹣33﹣30＝24，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在C组，理由：∵本次抽查了150户，36+27＝63，36+27+24＝87，∴本次调查数据的中位数落在C组；（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：360°×＝79.2°；（4）3000×＝1740（户），答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．20．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）．∴P（小红涂）＝．P（弟弟涂）＝．∵＞．∴小红设计的游戏对弟弟不公平．五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则﹣2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，解得，即一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．22．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE＝90°可得出四边形CDEF为矩形，设DE＝xnmile，则AE＝x（nmile），BE＝x（nmile），由AB＝6nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通过解直角三角形可求出BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示．则DE∥CF，∠DEA＝∠CFA＝90°．∵DC∥EF，∴四边形CDEF为平行四边形．又∵∠CFE＝90°，∴▱CDEF为矩形，∴CF＝DE．根据题意，得：∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°．设DE＝x（nmile），在Rt△DEA中，∵tan∠DAB＝，∴AE＝＝x（nmile）．在Rt△DEB中，∵tan∠DBE＝，∴BE＝＝x（nmile）．∵AB＝20×0.3＝6（nmile），AE﹣BE＝AB，∴x﹣x＝6，解得：x＝9+3，∴CF＝DE＝（9+3）nmile．在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，∴BC＝＝＝9+3≈20（nmile）．答：此时快艇与岛屿C的距离约为20nmile．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．【分析】（1）可证得BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，则∠BDE+∠FDE＝90°，结论得证；（2）先求出AC长，再求DE长，在Rt△BCD中求出BD长，在Rt△BED中求出BE长，证得△FDE∽△DBE，由比例线段可求出DF长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．24．【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y ＝kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，得到当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，得到当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，于是得到结论．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；综上所述，y＝；（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，综上所述，W＝；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，对称轴x＝﹣＝105，∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，对称轴x＝﹣＝65，∵60＜x≤90，∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴当x＝65时，W最大＝3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．【分析】（1）①证明△BCD≌△ACF（SAS），即可推出△DCF 是等腰直角三角形解决问题．②结论仍然成立．如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G．证明方法类似（1）．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．证明△CBD∽△CAF，推出＝＝2，∠BCD＝∠ACF，推出∠BCA ＝∠DCF＝90°，证明∠ADC＝90°，由CD：AC＝4：5，设CD ＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，求出AF，CE（用k表示）即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，连接CF．设AC交BF于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90°，∴∠EDF＝∠DFA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CD．故答案为DF＝CD．②结论仍然成立．理由：如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC 交BH于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90°，∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CD．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵∠BDE＝90°，∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵＝＝2，∴＝，∴△CBD∽△CAF，∴＝＝2，∠BCD＝∠ACF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∵AD∥EF，∴∠ADC+∠DCF＝180°，∴∠ADC＝90°，∵CD：AC＝4：5，设CD＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，∴CF＝CD＝2k，∴EC＝EF﹣CF＝k，∴DE＝AF＝＝＝k，∴＝＝．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作PE∥x轴，交AB于点E，由S△AQD＝2S△APQ且△AQD与△APQ是等高的两个三角形知＝，证△PQE∽△DQB得＝＝，据此求得PE＝2，求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E （x，x+1），知P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4求得x的值，从而得出答案；（3）证∠GHM＝90°，再证点C、G、H、M共圆得∠GCH＝∠GMH＝60°，据此知点H在与y轴夹角为60°的定直线上，从而得BH⊥CH时，BH最小，作HP⊥x轴，并延长PH交AC于点Q，证∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，知CQ＝a，从而得QH＝a，BP＝1+a，在Rt△BPH中，得出HP＝（a+1），BH ＝2（1+a），根据QH+HP＝AD＝4可求得a的值，从而得出答案．【解答】解：（1）将点A（3，4），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4，得：，解得，∴y＝﹣x2+3x+4；（2）如图1，过点P作PE∥x轴，交AB于点E，∵A（3，4），AD⊥x轴，∴D（3，0），∵B（﹣1，0），∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD与△APQ是等高的两个三角形，∴＝，∵PE∥x轴，∴△PQE∽△DQB，∴＝＝，∴＝，∴PE＝2，∴可求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E（x，x+1），则P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4得﹣（x+2）2+3（x+2）+4＝x+1，解得x1＝3+，x2＝3﹣，当x＝3+时，x﹣2＝3+﹣2＝1+，x+1＝3++1＝4+，∴点P（1+，4+）；当x＝3﹣时，x﹣2＝3﹣﹣2＝1﹣，x+1＝3﹣+1＝4﹣，∴P（1﹣，4﹣），∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，∴﹣1＜x﹣2＜3，∴点P的坐标为（1+，4+）或（1﹣，4﹣）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，∴C（0，4），∵A（3，4），∴AC∥x轴，∴∠OCA＝90°，∴GH⊥MN，∴∠GHM＝90°，在四边形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180°，∴点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则∠GCH＝∠GMH＝60°，∴点H在与y轴夹角为60°的定直线上，∴当BH⊥CH时，BH最小，过点H作HP⊥x轴于点P，并延长PH交AC于点Q，∵∠GCH＝60°，∴∠HCM＝30°，又BH⊥CH，∴∠BHC＝90°，∴∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，则CQ＝a，∴QH＝a，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴BP＝1+a，在Rt△BPH中，HP＝＝（a+1），BH＝＝2（1+a），∵QH+HP＝AD＝4，∴a+（a+1）＝4，解得a＝，∴BH最小＝2（1+a）＝．。