北师大版七年级数学下册知识点归纳：第二章相交线与平行线
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北师大版七年级数学下册知识点归纳：第二章 相交线与平行线
一. 两条直线的位置关系
二. 探索直线平行的条件
三.平行线的性质
四.用尺规作角
一. 两条直线的位置关系
1、余角 ；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。
2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。
3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）
0000
1290(180),1390(180),
则23(同角的余角（或补角）相
等)。
（2）
0000
1290(180),3490(180),
且14,则23(等角的余角（或
补角）相等)。
5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
6、对顶角的性质：对顶角相等。
7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
8、垂直：直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直
于CD”（或“CD垂直于AB”）。
9、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
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10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度
11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。
12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫
做同位角。
内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做
内错角。
同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫
同旁内角。
12、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
13、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
二．探索直线平行的条件
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※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的特征
※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规作线段和角
※1．关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
※2．关于尺规的功能
直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长
度为半径画一段弧。
北师大版数学七年级下册课件 2.1 相交线与平行线
例1 如图，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度数.
转化知识，寻找研究方向
研究方向1
两条直线相交，除了一般化的关系外，有什么特殊情况需要我们重点研究？
两条直线互相垂直
90°
垂线段最短 点到直线的距离 ……
一般
特殊
转化知识，寻找研究方向
研究方向2
研究两条直线平行，如何将其转化为已知的内容呢？ 如何把“平行线”这一新知识和“相交线”这一旧知识联系起来呢？
七年级数学下册
相交线与平行线
复习旧知，明晰研究方法
问题1：几何研究的内容包含哪几个方面？
形状、大小、位置关系
问题2：简单图形的位置关系，往往根据公共点的个数多少分成不同的情 况，那么点和直线的位置关系有哪几种？
A
A
l
l
点A在直线l上
点A在直线l外
问题3：你知道哪几种基本的图形变换方式？
平移、旋转、轴对称
引入截线 转化
同位角 内错角 同旁内角 平行线的判定 ……
课堂小结，总结回顾提升
旧 知 识 新 知 识
复习旧知，明晰研究方法 探究一：你能用哪些变换方式（定点动线）来演示点与直线位置关系？ 小组讨论后用画板演示.
注意：画静态图和动态演示的方法都可以帮助我们研究点和直线的位置关系.
类比学习，探索位置关系 生活中处处存在数学，从现实生活的图片中描画出两条直线，试试看.
类比学习，探索位置关系
探究二：同一平面内的两条直线的位置关系有几种情况？类比研究点和直 线的位置关系的方法，尝试研究两条直线的位置关系.
转化知识，寻找研究方向
探究三：1.∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 2.∠1和∠2有怎样的数量关系？∠1和∠3呢？
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——同位角、内错角、同旁内角(知识梳理与考点分类讲解)
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——同位角、内错角、同旁内角（知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】同位角、内错角、同旁内角的概念（“三线八角”模型）如图1，直线AB、CD 与直线EF 相交(或者说两条直线AB、CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.特别提醒：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF 相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．【知识点二】同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD 的同一方，并且都在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD 之间，并且在直线EF 的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD 之间，并且在直线EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.特别提醒：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．【知识点三】同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征图1特别提醒：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【考点目录】【考点1】“三线八角”模型的认识；【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别；【考点3】与同位角、内错角、同旁内角相关的综合【考点1】“三线八角”模型的认识；【例1】（1）图1中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．（2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】（1）EF，CD；AB；（2）不是．【分析】（1）根据三线八角的定义求解即可；（2）根据三线八角的定义求解即可；解：（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．所以图1中，∠1、∠2由直线EF，CD被直线AB所截而成．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【点拨】此题主要考查了“三线八角”，熟练掌握：“三线八角”的定义是解答此题的关键．【变式1】如图，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角B．∠1与∠2是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠2是内错角【答案】A【分析】根据同旁内角定义可判断A、根据同位角定义可判断B、根据内错角的定义可判断C、D即可．解：A、由图与同旁内角定义，∠2和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线内部的角可知：∠2和∠3是同旁内角，故选项A正确符合题意；B、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角，不是同位角，故选项B不正确不符合题意；C、∠1和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线内部的角是内错角，不是同位角，故选项C不符合题意；D、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角不是内错角，故选项D不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键．【变式2】如图，有下列说法：①能与DEF ∠构成内错角的角的个数有2个；②能与BFE ∠构成同位角的角的个数有2个；③能与C ∠构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是．【答案】①【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．解：①能与DEF ∠构成内错角的角的个数有2个，即EFA Ð和EDC ∠，故正确；②能与EFB ∠构成同位角的角的个数只有1个：即FAE ∠，故错误；③能与C ∠构成同旁内角的角的个数有5个：即CDE ∠，B ∠，CED ∠，CEF ∠，A ∠，故错误；所以结论正确的是①．故答案为：①．【点拨】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关的定义．【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别；【例2】两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．【答案】（1）见分析；（2）36°【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）利用邻补角的关系可求出∠3的度数．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，故x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3的度数为36°．【点拨】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．【变式1】下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据同位角的定义（截线的同一侧，被截线的同一方位）解决此题．解：根据同位角的定义，第一张图和第四张图中的∠1和∠2是同位角．故选：B．【点拨】本题主要考查同位角的定义，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．【变式2】如图，直线a，b被直线c所截，145∠=︒，2110∠=︒，则1∠的同位角的度数是；4∠的内错角的度数是；3∠的同旁内角的度数是．【答案】70︒/70度45︒/45度70︒/70度【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的概念以及邻补角求解即可．解：∵24180∠+∠=︒，2110∠=︒，∴470∠=︒，∵1∠和4∠是一组同位角，∴1∠的同位角的度数是70︒；∵145∠=︒，∴31801135∠=︒-∠=︒，∴4∠的内错角的度数是180318013545︒-∠=︒-︒=︒；3∠的同旁内角4∠的度数是70︒．故答案为：70︒；45︒；70︒．【点拨】此题考查了邻补角，同位角，内错角和同旁内角的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．【考点3】与同位角、内错角、同旁内角相关的综合【例3】如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为G ，H ，∠CHG =∠DHG =34∠AGE ．（1）CD 与EF 有怎样的位置关系？请说明理由．（2）求∠CHG 的同位角、内错角、同旁内角的度数．【答案】（1）CD ⊥EF ；（2）∠CHG 的同位角∠AGE =120°，内错角∠BGF =∠AGE =120°，同旁内角∠AGF =60°【分析】（1）先由∠CHG +∠DHG =180°及∠CHG =∠DHG ，可得∠CHG =∠DHG =90°，再根据垂直的定义得到CD 与EF 互相垂直；（2）先由∠CHG =∠DHG =34∠AGE ，可得∠AGE =120°，再根据同位角、内错角、同旁内角的定义即可求解．解：（1）CD ⊥EF ．理由如下：因为CD是直线，所以∠CHG+∠DHG=180°，又∠CHG=∠DHG，所以∠CHG=∠DHG=90°，所以CD⊥EF．（2）由（1）知∠CHG=∠DHG=90°，因为∠CHG=∠DHG=34∠AGE，所以∠AGE=120°，所以∠CHG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF=∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=180°-∠AGE=60°．【点拨】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单．【变式1】如图，下列判断正确的是（）A．有2对同位角，2对内错角，2对同旁内角B．有2对同位角，2对内错角，3对同旁内角C．有4对同位角，2对内错角，4对同旁内角D．以上判断均不正确【答案】B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．解：观察图形可知，有2对同位角，2对内错角，3对同旁内角．故选B．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．注意按顺序一个点一个点的数，不要重复，不要遗漏．【变式2】如图两条直线被第三条直线所截，2∠是3∠的同旁内角，1∠是3∠的内错角，若243∠=∠，321∠=∠，则1∠的度数是．【答案】20︒/20度【分析】设1x ∠=︒，则32x ∠=︒，28x ∠=︒，根据邻补角互补可得方程，求解即可．解：如图，设1x ∠=︒，则32x ∠=︒，28x ∠=︒，∵12180∠+∠=︒，∴8180x x ︒+︒=︒，解得：20x =，∴120∠=︒．故答案为：20︒．【点拨】本题考查了内错角、同旁内角、邻补角互补、角的计算，解本题的关键是掌握内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”。
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总1. 什么是平行线平行线指在同一平面上两条不相交且方向相同的直线。
平行线在数学、物理学、几何学等领域都有广泛的应用，是基础中的基础。
2. 如何判断两条直线是否平行有多种方法可以判断两条直线是否平行，以下为其中两种:•角度判定法：若两条直线的夹角为90度，则两条直线平行。
反之，若夹角不为90度，则两条直线不平行。
•转换法：两直线在同一平面上，若它们的任意一点所形成的角的大小相等，则这两条直线是平行线。
3. 相交线的性质相交线指在同一平面内相交的两条直线。
以下为相交线的性质：•两个非垂直的交叉线形成的夹角相等。
这一性质通常被用于计算角度。
•在两个相交的直线中，如果一个角是内角并且位于两条直线的异侧，那么它所对的相邻角也是内角，位于同一侧。
4. 平行线的性质平行线也具有很多重要的性质，包括：•平行线的夹角相等；•平行线切割同一交线时，交线上的对应角相等；•平行线切割同一交线时，与交线同侧内角互补，与交线异侧内角相等。
5. 平行线的应用平行线的应用非常广泛，以下为其中的几个例子：•平行线在建筑设计和绘图中起着重要的作用，如钢结构建筑的构造和设计建筑图。
•在物理学中，平行线的概念可以用于描述电场线，在流体力学中可以用于描述流线。
•在地理学中，平行线可以用于表示longitude(经度)和latitude(纬度)等概念。
6.本文介绍了什么是平行线、如何判断两条直线是否平行、相交线的性质和平行线的性质和应用。
希望能够对读者了解平行线和相交其他的相关概念有所帮助。
北师大版初一数学下册第二章相交线与平行线知识要点
第二章相交线与平行线(复习要点)1、对顶角 性质：对顶角相等。
注意：① 两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线2、余角和补角：① 、余角：定义：若/ 1+Z 2=90,则/ 1与/2互余 性质：同角或等角的余角相等。
② 、补角：定义：若/ 3+Z 4=180,则/3与/4互补 性质：同角或等角的补角相等。
一个角的余角是30o ,则这个角的大小是 ________ .4、平行线的性质(1) 、两直线平行，同位角相等。
(3)、两直线平行，同旁内角互补。
① 若 AB // CD,则/ _J_ = / ___________ (② 若 AD // BC ，则/ _J_ = / __________ (③ 若 AB // CD, 则/ DAB + / _ =180 ° (3、能判断同位角，内错角，同旁内角即分别为① 观察右图并填空： (1) / 1与 __________ 是同位角；(2) / 5与 __________ 是同旁内角；(3) / 1与 __________ 是内错角；② 两条直线被第三条直线所截，则() F ,乙U 型(他们不一定相等或互补)内错角相等 (2)、两直线平行，内错角相等。
D5、平行线的判定方法(1)、同位角相等，两直线平行行(2) 、内错角相等，两直线平(3) 、同旁内角互补，两直线平行。
(4)平行于同一直线的两直线平行①当图中各角满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行(1) 若/ 1 = / 4;贝U _ // ________ ((2) / 2 = / 4;贝U _ // ________ (⑶/ 1 + / 3 = 180 ;则—//___________ (且/②如图4,已知B D丄AC, EF丄AC, D、F为垂足，G是AB上一点, 证：/AGD= / ABC .③如图②，/ 1 = 82o,/ 2 = 98o,/ 3 = 800，求/ 4④已知：如图，AD // BE，/ 1 = / 2 .求证：/ A= / E .6、尺规作图：作一个角等于已知角。
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线
第二章《平行线与相交线》一、知识点：1、两个角之间的关系（1）余角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角。
若∠A与∠B互为余角，记为：_______________________（2）补角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角。
若∠A与∠B互为补角，记为：___________________（3）对顶角：两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.（4）性质：①同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等②对顶角相等例：如右图1 互为余角的有__________________________ 互为补角的有___________________图中有对顶角吗? 答:____________如右图2，对顶角有_______对.它们分别是____________2、两直线平行的条件（1）同位角，内错角，同旁内角。
常见的图形如图3。
例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有_______________________________内错角有_______________________________同旁内角有_____________________________（2）两直线平行的判定：同位角____________，两直线平行。
内错角____________，两直线平行。
同旁内角__________，两直线平行。
例：如图5，∵∠1=∠3，∴___ //____( )∵∠2=∠3，∴___ //____( )∵∠3+∠4=180°，∴___ // ____( )∵∠2+∠4=180°，∴___ // ____( )3、平行线的特征:两直线平行，同位角___________ 图5 两直线平行，内错角____________.两直线平行，同旁内角____________.4、尺规作图：1画线段一、已知线段AB，求作一条线段，使它等于3ABA B二、已知线段a、b （a<b），求作一条线段使它等于b-aa b三、作等边三角形，使边长等于已知线段ABA B2画角一、已知∠α、∠β，求作一个角使它等于∠α＋∠βa b2、探究：（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？3、如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．4、如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是．5、如图，已知AB∥CD，则（）A、∠1=∠2+∠3B、∠1=2∠2+∠3C、∠1=2∠2-∠3D、∠1=180°-∠2-∠36、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A、β=α+γB、α+β+γ=180°C、β+γ-α=90°D、α+β-γ=90°7、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.8、如图，已知矩形ABCD，将BCD△沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若ADC′=20°，则∠DBC=的度数为 _。
新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点梳理汇总一
新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点梳理汇总一第一篇：新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点梳理汇总一新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理（一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）00001290(180),1390(180),∠∠∠∠∠∠则23∠∠∠(同角的余角或补角相相交线与平行线初一全科目课件教案习题汇总语文数学英语历史地理等)。
（2）00001290(180),3490(180),∠∠∠∠∠∠且14,∠∠∠则23∠∠∠(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线平行线的判定与性质说课稿
学生在学习本节课之前，具备了以下前置知识或技能：
1.直线、射线的概念及性质。
2.角的分类及性质。
3.线段、角的度量。
可能存在的学习障碍有：
1.对平行线概念的理解不够深刻，容易与相交线混淆。
2.判定平行线时，对同位角、内错角等概念掌握不牢。
3.不会运用平行线的性质解决实际问题。
（三）学习动机
1.理解平行线的定义，掌握平行线的判定方法。
2.能够运用平行线的性质解决实际问题。
3.掌握平行线在实际生活中的应用。
过程与方法：
1.通过观察、操作、探索，培养学生的空间观念和几何直观。
2.培养学生运用逻辑推理、分类讨论等数学思想解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生对几何学习的兴趣，增强学生的自信心。
5.赏识教育：对学生的优点和进步给予表扬，增强学生的自信心，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和任务驱动法。这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：基于建构主义学习理论，通过问题情境的创设，引导学生主动思考、探索，激发学生的求知欲和好奇心，培养学生的创新思维能力。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，突出重点，强化记忆。为确保板书清晰、简洁，我会在课前精心准备，课上适时更新，同时注重与学生的互动，确保板书内容与学生的认知同步。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对平行线判定和性质的理解可能不够深入。
2.部分学生可能难以将理论知识应用于实际问题。
2.培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。
3.培养学生认识几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”主要介绍了两条直线的位置关系。
这一章节是学生继小学阶段对直线的基本认识之后，进一步深入研究直线性质的重要内容。
通过本章的学习，学生能够理解并掌握相交线与平行线的概念，以及它们之间的相互关系。
本章的内容主要包括以下几个方面：1.两条直线相交的概念及其性质2.两条直线平行的概念及其性质3.相交线与平行线的判定方法4.实际问题中的应用二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对直线、射线、线段等基本概念有了初步的认识。
但是，对于两条直线相交与平行的性质及其应用，还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的角度去感受和理解这些概念，逐步建立起正确的数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握两条直线相交与平行的概念，理解它们的性质，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：两条直线相交与平行的概念及其性质。
2.教学难点：相交线与平行线的判定方法，以及它们在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考两条直线的位置关系，从而引出本节课的内容。
2.探究新知：（1）引导学生通过观察、操作，发现并描述两条直线相交的现象，总结相交线的性质。
（2）让学生通过画图、讨论，探索两条直线平行的条件，归纳平行线的性质。
北师大数学七年级下册第二章《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)
《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．3.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有对，它们分别是，共有对邻补角.【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以3即可．【答案】6,∠AOC与∠BOD，∠AOF与∠BOE，∠COF与∠DOE, ∠BOC与∠AOD，∠BOF与∠AOE, ∠DOF与∠COE ,12．【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有2对对顶角，4对邻补角.举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.【答案】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º（平角定义）,所以∠AOC是∠BOC的补角.因为∠AOD＋∠BOD=180º（平角定义）,∠AOD=∠BOC（已知）,所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.而∠BOC的邻补角只有一个∠AOC，且∠BOC没有对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数.【答案与解析】解：∵a⊥b,∴∠2＝∠1＝90°.又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°,又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°即45°+∠4＝180°.所以∠4＝135°.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．类型二、平行线的性质与判定3.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2= （）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥（）所以∠BA C＋ =180°（）因为∠BAC=70°，所以∠AGD= .【答案】∠3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°.【解析】首先由已知EF∥AD根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DG，再根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而得到答案．【总结升华】本题主要考查的是平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．此外注意证明题规范的书写格式.举一反三：【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.【答案】解：平行，理由如下：因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠BCD=∠2.所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.4.（2015春•杭州期末）如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．【答案与解析】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠AFM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FA Q=∠AFM+∠FAQ=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FA Q=65°，∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．【总结升华】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．类型三、用尺规作线段和角5. 在如图中，补充作图：（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）CP与AB会平行吗？为什么？【思路点拨】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作出；（2）根据平行线的判定方法即可判断．【答案与解析】解：（1）作图如下：（2）会平行．用同位角相等，两直线平行．【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角，以及平行线的判定定理，正确掌握基本作图是关键．举一反三：【变式】（2014秋•娄底期中）尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规【答案】D提示：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．类型四、实际应用6.如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50° C．40° D．30°5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )．A. 50°B. 60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．Array 16．（2015秋•丰台区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．（2015春•监利县期末）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗? 为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】C；【解析】∵FE⊥DB，∴∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5. 【答案】C；【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】A；【解析】平行线的判定与性质综合应用．二、填空题9.【答案】50°；【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】180°；【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠∠＝90°，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】115°，115°，65°；【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；【解析】小明与小聪的方案比较：在小明的方案中∵AD+BD＞AB，∴小聪的方案比小明的节省材料；小聪与小敏的方案比较：小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节省材料，理由：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．19.【解析】解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代换)．所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性质)．所以∠4＝∠5(等量代换)．所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．因为a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。