2019年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A. B. C. D.2.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.4.如图所示的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.5.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 36.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. B.C. D.7.一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是（）A. B. C. D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.不等式组的所有整数解的积为______．10.已知ab=a+b+1，则（a-1）（b-1）=______．11.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．12.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为______．13.如图，一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2019．若P（4037，a）在第2019段抛物线C2019上，则a=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）14.先化简，再求值：（-y）÷-（x-2y）（x+y），其中x=-1，y=2．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.计算：-32+（）-1-|-7|-cos45°．16.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为多少？17.从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）18.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．19.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．20.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．21.某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生______人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．22.如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意；故选：C．根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．2.【答案】C【解析】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°-50°-50°=80°．故选：C．直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．4.【答案】D【解析】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=2，c=m-2，关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根∴△=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D=，故选：B．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．7.【答案】A【解析】解：sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=×-×=，故选：A．根据题意给出公式即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用特殊角锐角三角函数的值，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=-＜0，∴b＜0，∴一次函数y=bx+a过第二三四象限，反比例函数y=位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系，判断出两图象的大致情况即可得解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b的符号情况是解题的关键．9.【答案】0【解析】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为-1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答案】2【解析】解：当ab=a+b+1时，原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2，故答案为：2．将ab=a+b+1代入原式=ab-a-b+1合并即可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．11.【答案】120°【解析】解：（n-2）×180°=720°，n-2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180°．12.【答案】【解析】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为=．故答案为：．针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13.【答案】【解析】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC =，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC=S△ABC =，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF=S△ADC =×=，故答案为：．由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC 得=（）2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF =S△ADC可得答案．本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．14.【答案】-1【解析】解：令y=0，则-x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2，∴A1（2，0），由图可知，抛物线C2018在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移4×1009=4036个单位得到C2018，再将C2018绕点A2018旋转180°得C2019，∴抛物线C2019解析式为y=-（x-4036）（x-4038），∵P（4037，a）在第2019段抛物线C2019上，∴a=-（4037-4036）（5037-4038）=-1．故答案为：-1．求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C15平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C2019的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．15.【答案】解：原式=（-）÷-（x2+xy-2xy-2y2）=•（x+y）-x2+xy+2y2=-xy-x2+xy+2y2=-x2+2y2，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22=-1+8=7．【解析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：原式=-9+2-（7-4）-×=-14+4-=-14+3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c【解析】由余角的性质可得∠A=∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，可得AD 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18.【答案】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【解析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.【答案】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：-=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【解析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（-4，20）∴n=xy=-80∴反比例函数解析式为：y=-把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=-2x+12（2）当-=-2x+12时，解得x1=10，x2=-4当x=10时，y=-8∴点E坐标为（10，-8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或-4≤x＜0【解析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．21.【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，设EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，∴AC=4，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴CE=5．【解析】（1）欲证明AC是切线，只要证明AB⊥AC即可；（2）设EC=EB=x，在Rt△AEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．22.【答案】50【解析】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50-（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=．（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）∵AE是BC边上的高，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=××=．【解析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．24.【答案】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（-2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（-2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2-m2=-（m-）2+，QD=QC=[-（m-）2+]．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（-2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；（ii）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（-2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4-n2）2=22，即n4-7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而-2＜n＜0，故n=-，即Q″（-，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=AE=，OE=1，所以OT=-1，解得t=1-；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，∴a+a=，解得PT=a=-1，∴OT=OP-PT=3-，∴t=3-．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1-或t=3-．【解析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值的求法以及相似三角形的判定与性质，难度比较大．另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．。
2019年山东菏泽中考数学试卷及详细答案解析(word版)
2019年山东省菏泽市中考数学试卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ） A ．−12B ．14C ．0D ．﹣22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．3a 2﹣2a 2＝a 24．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A ．5cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 25．（3分）已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．56．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OCC ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2……第n 次移动到点A n ，则点A 2019的坐标是（ ）A ．（1010，0）B ．（1010，1）C ．（1009，0）D ．（1009，1）8．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A →D →C ，A →B →C 的方向，都以1cm /s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为xs ，△APQ 的面积为ycm 2，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．（3分）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是 ．10．（3分）已知x =√6+√2，那么x 2﹣2√2x 的值是 ．11．（3分）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是 ．12．（3分）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是．13．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．14．（3分）如图，直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）解不等式组：{x−3(x−2)≥−4，x−1＜2x+13.16．（6分）先化简，再求值：1x−y （2yx+y−1）÷122，其中x＝y+2019．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．18．（6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．20．（7分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y=kx的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BC a0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3√3，GB＝6，求⊙O的半径．23．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD 的延长线交BE于点P，若BC＝6√2，AD＝3，求△PDE的面积．24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE=14OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省菏泽市中考数学试卷答案解析一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ） A ．−12B ．14C ．0D ．﹣2【解答】解：﹣2＜−12＜0＜14， 则最大的数是14，故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 8÷a 2＝a 4D ．3a 2﹣2a 2＝a 2【解答】解：A 、原式＝a 6，不符合题意； B 、原式＝a 5，不符合题意； C 、原式＝a 6，不符合题意； D 、原式＝a 2，符合题意， 故选：D ．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A ．5cm 2B ．8cm 2C ．9cm 2D ．10cm 2【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ， 所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm 2）． 故选：D ．5．（3分）已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5【解答】解：将{x =3y =−2代入{ax +by =2bx +ay =−3，可得：{3a −2b =23b −2a =−3，两式相加：a +b ＝﹣1， 故选：A ．6．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OCC ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 平分∠ABD ， ∴∠ADB ＝90°，∠OBC ＝∠DBC ， ∴AD ⊥BD ， ∵OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠DBC ＝∠OCB ，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当0≤x ≤2时， ∵正方形的边长为2cm ， ∴y ＝S △APQ =12AQ •AP =12x 2； ②当2≤x ≤4时， y ＝S △APQ＝S 正方形ABCD ﹣S △CP ′Q ′﹣S △ABQ ′﹣S △AP ′D ，＝2×2−12（4﹣x ）2−12×2×（x ﹣2）−12×2×（x ﹣2） =−12x 2+2x所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合． 故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．（3分）计算（12）﹣1﹣（﹣3）2的结果是 ﹣7 ．【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7． 故答案为：﹣7．10．（3分）已知x =√6+√2，那么x 2﹣2√2x 的值是 4 ． 【解答】解：∵x −√2=√6，∴x 2﹣2√2x +2＝6， ∴x 2﹣2√2x ＝4， 故答案为：411．（3分）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是 80° ．【解答】解：作BF ∥AD ， ∵AD ∥CE ， ∴AD ∥BF ∥EC ，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°， ∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°， ∴∠2﹣∠1＝80°． 故答案为：80°．12．（3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是12．【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意； 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意， 此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]=12；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意； 故答案为12．13．（3分）如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是 8√5 ．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：8√5．14．（3分）如图，直线y=−34x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（−73，0）或P（−173，0）．【解答】解：∵直线y =−34x ﹣3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴令x ＝0，得y ＝﹣3，令y ＝0，得x ＝﹣4， ∴A （﹣4，0），B （0．﹣3）， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB ＝5，设⊙P 与直线AB 相切于D ， 连接PD ，则PD ⊥AB ，PD ＝1，∵∠ADP ＝∠AOB ＝90°，∠P AD ＝∠BAO ， ∴△APD ∽△ABO ， ∴PD OB =AP AB，∴13=AP 5，∴AP =53， ∴OP =73或OP =173， ∴P （−73，0）或P （−173，0）， 故答案为：（−73，0）或P （−173，0）．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15．（6分）解不等式组：{x −3(x −2)≥−4，x −1＜2x+13.【解答】解：解不等式x ﹣3（x ﹣2）≥﹣4，得：x ≤5， 解不等式x ﹣1＜2x+13，得：x ＜4， 则不等式组的解集为x ＜4．16．（6分）先化简，再求值：1x−y （2yx+y−1）÷1y2−x2，其中x＝y+2019．【解答】解：1x−y （2yx+y−1）÷1y2−x2=1x−y⋅2y−(x+y)x+y⋅(y+x)(y−x)＝﹣（2y﹣x﹣y）＝x﹣y，∵x＝y+2019，∴原式＝y+2019﹣y＝2019．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE=4√3 3．18．（6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得811.8x+36=81x．解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴AD=12AB＝40，BD=√32AB＝40√3，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝40√3，∴BC=√2BD＝40√6，答：BC的距离是40√6海里．20．（7分）如图，▱ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2），AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是﹣4，▱ABCD 的面积是24．反比例函数y =kx的图象经过点B 和D ，求： （1）反比例函数的表达式； （2）AB 所在直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵顶点A 的坐标是（0，2），顶点C 的纵坐标是﹣4， ∴AE ＝6，又▱ABCD 的面积是24， ∴AD ＝BC ＝4， 则D （4，2） ∴k ＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y =8x ；（2）由题意知B 的纵坐标为﹣4， ∴其横坐标为﹣2， 则B （﹣2，﹣4），设AB 所在直线解析式为y ＝kx +b ，将A （0，2）、B （﹣2，﹣4）代入，得：{b =2−2k +b =−4，解得：{k =3b =2，所以AB 所在直线解析式为y ＝3x +2．21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A4BC a0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．【解答】解：（1）总人数：4÷10%＝40，a＝40×0.3＝12，b=1640=0.4；（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等级对应扇形圆心角的度数：840×360°＝72°；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．则选中小明的概率是：612=1 2．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3√3，GB＝6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3√3，GB＝6，∴BF=√BG2−GF2=3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFOE =BGOG，∴3OE =66+OE，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．23．（10分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，连接BE ，CD ，BE 的廷长线交AC 于点F ，交CD 于点P ，求证：BP ⊥CD ； （2）如图2，把△ADE 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P ，若BC ＝6√2，AD ＝3，求△PDE 的面积．【解答】解：（1）∵△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠BAC ﹣∠EAF ＝∠EAD ﹣∠EAF ， 即∠BAE ＝∠DAC ，在△ABE 与△ADC 中，{AB =AC∠BAE =∠CAD AE =AD ，∴△ABE ≌△ADC （SAS ）， ∴∠ABE ＝∠ACD ，∵∠ABE +∠AFB ＝∠ABE +∠CFP ＝90°， ∴∠CPF ＝90°， ∴BP ⊥CD ；（2）在△ABE 与△ACD 中，{AE =AD∠EAB =∠CAB =90°AB =AC ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， ∴∠ABE ＝∠ACD ，BE ＝CD ， ∵∠PDB ＝∠ADC ， ∴∠BPD ＝∠CAB ＝90°，∴∠EPD ＝90°，BC ＝6√2，AD ＝3，求△PDE 的面积．∵BC ＝6√2，AD ＝3， ∴DE ＝3√2，AB ＝6，∴BD ＝6﹣3＝3，CD =√AD 2+AC 2=3√5， ∵△BDP ∽△CDA ， ∴BD CD =PD AD =PB AC ， ∴3√5=PD 3=PB6，∴PD =3√55，PB =6√55 ∴PE ＝3√5−6√55=9√55， ∴△PDE 的面积=12×9√55×3√55=2710．24．（10分）如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣2），点A 的坐标是（2，0），P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在第二象限内，且PE =14OD ，求△PBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）点A 的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，则点B （﹣4，0），则函数的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x +4）＝a （x 2+2x ﹣8）， 即：﹣8a ＝﹣2，解得：a =14，故抛物线的表达式为：y =14x 2+12x ﹣2；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 并解得： 直线BC 的表达式为：y =−12x ﹣2，则tan ∠ABC =12，则sin ∠ABC =5， 设点D （x ，0），则点P （x ，14x 2+12x ﹣2），点E （x ，12x ﹣2），∵PE =14OD ，∴PE ＝（14x 2+12x ﹣2−12x +2）=14（﹣x ），解得：x ＝0或﹣5（舍去x ＝0），即点D （﹣5，0）S △PBE =12×PE ×BD =12（14x 2+12x ﹣2−12x +2）（﹣4﹣x ）=58；（3）由题意得：△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形，①当BD ＝BM 时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，BD ＝1＝BM ，则MH ＝y M ＝BM sin ∠ABC ＝1×1√5=√55，则x M =20+2√55，故点M （−20+2√55，−√55）；②当BD ＝DM （M ′）时，同理可得：点M′（−235，45）；故点M坐标为（−20+2√55，−√55）或（−235，45）．。
2019年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）1．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2D．a＜﹣2＜﹣b2．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10143．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．36．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝＝1．类似地，可以求得sin15°的值是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．不等式组的所有整数解的积为．10．已知ab ＝a +b +1，则（a ﹣1）（b ﹣1）＝ ．11．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于 ．12．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．13．如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ，且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE ＝2EB ，连接DF ．若S △AEF ＝1，则S △ADF 的值为 ．14．如图，一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…，如此进行下去，直至得C 2019．若P （4037，a ）在第2019段抛物线C 2019上，则a ＝ ．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣7|﹣cos45°．16．（6分）先化简，再求值：（﹣y ）÷﹣（x ﹣2y ）（x +y ），其中x ＝﹣1，y ＝2． 17．（6分）如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为多少？18．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）19．（7分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．20．（7分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．21．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半径是4，求EC的长．22．（10分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG 关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB＝2，求△AFD的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q 为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．2019年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）1．【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82.7万亿＝8.27×1013，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD＝∠CAD＝50°是解题关键．4．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m＝2或3．∴2+3＝5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．6．【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．7．【分析】根据题意给出公式即可求出答案．【解答】解：sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝，故选：A．【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用特殊角锐角三角函数的值，本题属于基础题8．【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系，判断出两图象的大致情况即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴一次函数y＝bx+a过第二三四象限，反比例函数y＝位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b的符号情况是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1故答案为：2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．11．【分析】根据正多边形的内角和定义（n ﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n ﹣2）×180°＝720°，n ﹣2＝4，∴n ＝6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6＝120°．【点评】解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n ﹣2）×180°．12．【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是2x ，3x ，则斜边即大正方形的边长为x ，小正方形边长为x ，所以S 大正方形＝13x 2，S 小正方形＝x 2，S 阴影＝12x 2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】由3AE ＝2EB 可设AE ＝2a 、BE ＝3a ，根据EF ∥BC 得＝（）2＝，结合S △AEF ＝1知S △ADC ＝S △ABC ＝，再由＝＝知＝，继而根据S △ADF ＝S △ADC 可得答案．【解答】解：∵3AE ＝2EB ，∴可设AE ＝2a 、BE ＝3a ，∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴＝（）2＝（）2＝，∵S △AEF ＝1，∴S △ABC ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ADC ＝S △ABC ＝，∵EF ∥BC ，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S △ADF ＝S △ADC ＝×＝，故答案为：． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．14．【分析】求出抛物线C 1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴下方，然后求出到抛物线C 15平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C 2019的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y ＝0，则﹣x （x ﹣2）＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，∴A 1（2，0），由图可知，抛物线C 2018在x 轴下方，相当于抛物线C 1向右平移4×1009＝4036个单位得到C 2018，再将C 2018绕点A 2018旋转180°得C 2019，∴抛物线C 2019解析式为y ＝﹣（x ﹣4036）（x ﹣4038），∵P （4037，a ）在第2019段抛物线C 2019上，∴a ＝﹣（4037﹣4036）（5037﹣4038）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式＝﹣9+2﹣（7﹣4）﹣×＝﹣14+4﹣＝﹣14+3．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．16．【分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）＝•（x+y）﹣x2+xy+2y2＝﹣xy﹣x2+xy+2y2＝﹣x2+2y2，当x＝﹣1、y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+2×22＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．【分析】由余角的性质可得∠A＝∠C，由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF ＝DE＝b，可得AD的长．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∠A＝∠C，∠CED＝∠AFB＝90°∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间＝路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x＝75，4x＝100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA ＝6，OB ＝12，OD ＝4∵CD ⊥x 轴∴OB ∥CD∴△ABO ∽△ACD∴∴∴CD ＝20∴点C 坐标为（﹣4，20）∴n ＝xy ＝﹣80∴反比例函数解析式为：y ＝﹣ 把点A （6，0），B （0，12）代入y ＝kx +b 得：解得：∴一次函数解析式为：y ＝﹣2x +12（2）当﹣＝﹣2x +12时，解得x 1＝10，x 2＝﹣4当x ＝10时，y ＝﹣8∴点E 坐标为（10，﹣8）∴S △CDE ＝S △CDA +S △EDA ＝（3）不等式kx +b ≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x ≥10，或﹣4≤x ＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．21．【分析】（1）欲证明AC 是切线，只要证明AB ⊥AC 即可；（2）设EC ＝EB ＝x ，在Rt △AEC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，设EC＝EB＝x，在Rt△ABC中，tan∠B＝＝，AB＝8，∴AC＝4，在Rt△AEC中，∵EC2＝AE2+AC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CE＝5．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．22．【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%＝50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）＝8人，补全图形如下：（3）列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF＝EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE＝AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG＝30°，据此由AB＝2知AE＝AF＝DF＝、AH＝，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AE是BC边上的高，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE＝90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF＝EF＝DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE＝AF，则AE＝AF＝EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG＝30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE＝∠GAE＝30°，∠AEB＝90°，∵AB＝2，∴BE＝1、DF＝AF＝AE＝，则EH＝AE＝、AH＝，＝××＝．∴S△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．24．【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ ＝45°和∠PQB＝45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．【解答】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OPA＝45°，∴OM＝OP＝2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y＝x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD＝QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC＝m+2﹣m2＝﹣（m﹣）2+，QD＝QC＝[﹣（m﹣）2+]．故当m＝时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT＝45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ＝45°不合题意．①如图②，若∠PBQ＝45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′＝45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA＝90°时，得到：PT＝AT＝1，此时t＝1；（ii）当∠PAT＝90°时，得到：PT＝2，此时t＝0．②如图③，若∠PQB＝45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B＝∠PQ′B＝45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″＝2，得n2+（4﹣n2）2＝22，即n4﹣7n2+12＝0．解得n2＝3或n2＝4，而﹣2＜n＜0，故n＝﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″＝60°，又PQ″＝PQ″，所以∠PBQ″＝∠PFQ″＝30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B＝45°，∠PBQ″＝30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET＝AE＝，OE＝1，所以OT＝﹣1，解得t＝1﹣；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG＝a，则PG＝TG＝a，AG＝TG＝a，AP＝，∴a+a＝，解得PT＝a＝﹣1，∴OT＝OP﹣PT＝3﹣，∴t＝3﹣．综上所述，所求的t的值为t＝1或t＝0或t＝1﹣或t＝3﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值的求法以及相似三角形的判定与性质，难度比较大．另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．。
山东省菏泽市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省菏泽市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112xyy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞04．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）5．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a66．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°437x y+=⎧①A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②8．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定11．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<712．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．14．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．15．若关于x的方程220x x a+-=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______17．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.18．化简11x-÷211x-=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：21133xx x-+=--．20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）计算：21-⎛⎫＝_____．23．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=kx图象上时，求点D 经过的路径长．24．（10分）已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是 ；（2）如图2，将△DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数my x=的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．26．（12分）x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？ 27．（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称三棱柱四棱柱五棱柱 六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b9 12面数c 5 8观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 3．C 【解析】 【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|， ∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1． 故选：C ． 4．B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案． 【详解】解：A 、因为a ＝3＞0，所以开口向上，错误； B 、顶点坐标是（1，2），正确；C 、当x ＞1时，y 随x 增大而增大，错误；D 、图象与y 轴的交点坐标为（0，5），错误； 故选：B ． 【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答. 【详解】∵3a ﹣2a ＝a ，∴选项A 不正确； ∵a 2+a 5≠a 7，∴选项B 不正确； ∵（ab ）3＝a 3b 3，∴选项C 不正确； ∵a 2•a 4＝a 6，∴选项D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键. 6．D 【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°． 在直角三角形ACD 中求出∠D ． 则sinD=∠D=60° ∠B=∠D=60°． 故选D ．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边． 7．C 【解析】 【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可． 【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．9．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．10．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点， ∴﹣2≤t ＜7， 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 12．A 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可； 【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， ∴AE=AC=4，DE=BC=3， ∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，= 故选A. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.14．1．【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】x对称轴为1∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.16．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数；表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17．2π3【解析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 18．x+1【解析】 分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．20．5.5米【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可.【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则33在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x. 3x ﹣x=4， 解得：)x 231 5.531==≈-. 答：生命所在点C 的深度为5.5米.21．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P （2，135+55-；（1）存在，且Q 1（1，0），Q 2（25，0），Q 1（50），Q 450），Q 550）.【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B 的坐标来确定点A 的坐标，已知OC=1OA ，即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C 关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD 相比较可知，PC 不可能与CD 相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD ，根据抛物线的对称性可知，C 点关于抛物线对称轴的对称点满足P 点的要求，坐标易求得；②PD=PC ，可设出点P 的坐标，然后表示出PC 、PD 的长，根据它们的等量关系列式求出点P 的坐标． （1）此题要分三种情况讨论：①点Q 是直角顶点，那么点Q 必为抛物线对称轴与x 轴的交点，由此求得点Q 的坐标；②M 、N 在x 轴上方，且以N 为直角顶点时，可设出点N 的坐标，根据抛物线的对称性可知MN 正好等于抛物线对称轴到N 点距离的2倍，而△MNQ 是等腰直角三角形，则QN=MN ，由此可表示出点N 的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N 点横坐标的方程，从而求得点Q 的坐标；根据抛物线的对称性知：Q 关于抛物线的对称点也符合题意；③M 、N 在x 轴下方，且以N 为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=2＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+1代入可得：35 x+=∴555y-=；∴P2（352+，555）．综上所述，P（2，135+55-．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q1（50），Q45，0），Q55，0）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x ＜1，∴Q 2（2-，0）；由对称性可得Q 10）；③若N 是直角顶点，且M 、N 在x 轴下方时；同理设Q 4（x ，y ），（x ＜1）∴Q 1Q 4=1﹣x ，而Q 4N=2（Q 1Q 4），∵y 为负，∴﹣y=2（1﹣x ），∴﹣（﹣x 2+2x+1）=2（1﹣x ），∵x ＜1，∴x=∴Q 4（0）；由对称性可得Q 5，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.22．1【解析】【分析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．【详解】解：原式＝9﹣3＝1．【点睛】 此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1a p a-=a 0p ≠（，为正整数）．23．（1）k=2；（2）点D ．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x=求得k 值即可； （2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M （如图），根据已知条件可求得点D 的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，即可得D′（t ，t+2），由此可得t （t+2）=2，解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．24．(1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，由四边形ABCD 是菱形，得到AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，通过△DME ≌△DHE ，根据全等三角形的性质得到EM=EH ，DM=DH ，等量代换得到AM=CH ，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：（1）EH 2+CH 2=AE 2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，∴AE 2=EH 2+CH 2；故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C ，∵CH=CG+GH ，∴CH=AE+EH ．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．25．（1）y=6x -，y=-x+1;（2）C(0，2+1 )或C(0，2【解析】【分析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x=的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=32BC =，再根据1BO =，可得321CO =或321，即可得出点C 的坐标．【详解】 （1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=32BC =又∵1BO =，∴321CO =或321，∴(0C ，321)或(0C ，132-)．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．－2，－1，0，1【解析】【详解】解不等式5x ＋2＞3(x －1)得：得x ＞－2.5； 解不等式12x≤2－32x 得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x -≤＜ ， 因为x 取整数，则x 取－2，－1,0,1.故答案为－2，－1，0，1【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.27．8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a ，b ，c 之间的关系．详解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数a6 8 10 11 棱数b9 11 15 18 面数c 5 6 7 8根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n ，则它有n 个侧面，共有n+1个面，共有1n 个顶点，共有3n 条棱；故a ，b ，c 之间的关系：a+c-b=1．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n 棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+1）个面，1n 个顶点和3n 条棱是解题关键．。
郓城中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. 0.1010010001…B. 1.23456789C. $\sqrt{3}$D. $\frac{1}{3}$2. 若$a$，$b$是方程$x^2+2x+1=0$的两根，则$a+b$的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -13. 在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点是（）A. $(-2,3)$B. $(2,-3)$C. $(-2,-3)$D. $(2,3)$4. 若$a^2+b^2=5$，$ab=1$，则$a^4+b^4$的值为（）A. 6B. 10C. 12D. 205. 已知函数$f(x)=2x+1$，则函数$y=f(2x-1)$的图象是（）A.C.D.6. 若$\sin A=\frac{1}{2}$，$0^{\circ}<A<90^{\circ}$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$7. 在三角形ABC中，$∠A=90^{\circ}$，$∠B=30^{\circ}$，$AB=6$，则$BC$的长度是（）A. 6B. 3C. 4D. 28. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_n=2a_{n-1}+1$，则$a_4$的值为（）A. 13B. 11C. 9D. 79. 若$m$，$n$是方程$x^2-3x+2=0$的两根，则$m^2+n^2$的值为（）A. 9B. 8C. 710. 已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则$f(2x-1)$的最小值为（）A. 0B. 1C. 4D. 911. 在直角坐标系中，点$P(1,2)$到直线$y=2x+1$的距离是（）A. 1B. 2C. $\sqrt{5}$D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$12. 若$a$，$b$是方程$x^2-2ax+a^2-1=0$的两根，则$a+b$的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019—2020学年度菏泽郓城县第一学期初三教学质量检测初中数学
2019—2020学年度菏泽郓城县第一学期初三教学质量检测初中数学数学试卷一、选择题〔每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
每题2分，共20分〕 1．以下各式一定是二次根式的是A ．aB ．2-C ．1+aD ．212+a 2．在二次根式32x b a ，+，xy x -2，abc 12，8，19，2.0中，最简二次根式共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．假如xx+-21有意义，那么x 的取值范畴是 A ．1≤x B ．1≤x 且2-≠x C ．2-≠xD ．1<x 且2-≠x4．当3-=x 时，二次根式7522++x x m 的值是5，那么m 的值为A ．22B ．55C ．2D ．55．以下方程是一元二次方程的是A ．022=-xB ．02=+y x C ．2)2)(1(x x x =-+D ．1=xy6．一元二次方程0122=--x x 的根的情形为A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．假如n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的非零实数根，那么n m -的值是A ．1B ．－1C ．21D ．21-8．以下图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是9．以下图形中，能够由一次〝差不多图形〞连续旋转45°得到的是10．一个数平方的2倍与那个数相等，那么那个数是A ．0B ．21C ．0或21-D ．0或21 二、填空题〔每空3分，共30分〕1．假如62-x 有意义，那么实数x 的取值范畴是___________。
2．假设0)77(72=-++y x ，那么2009)(xy 的值为___________。
3．设a =2，b =3，用含b a ，的式子表示373.3得___________。
4．24-的整数部分为a ，小数部分为b ，那么=-b a ___________。
5．写出一个一根为零，同时二次项系数为1的一元二次方程___________。
2019山东郓城中考模拟数学试题(解析版)
郓城县二O 一九初中数学学业水平考试模拟试题二一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)1、我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的A ．（+39）﹣（﹣7）B ．（+39）+（+7）C ．（+39）+（﹣7）D ．（+39）﹣（+7） 2、目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为A.1.6×10﹣9B.16×10﹣9C.0.16×10﹣10D.1.6×10﹣83、如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．4.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是 A ．众数是98 B ．方差是56 C ．中位数是91 D ．平均数是905.如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B 的坐标为（0，），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ′A ′B ′，此时点B ′的坐标为 （，），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为6.如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为 A ．23π﹣B ．23πC ．43π﹣D ．43π7.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ， 则tan ∠BDE 的值是 A．4B ．14C ．13D．38. 已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数 在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变， 得到一个新函数（如图所示）图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是 A ．254-＜m ＜3 B ．254-＜m ＜2 C ．﹣6＜m ＜﹣2 D ．﹣2＜m ＜3 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9、分解因式：a 3﹣2a 2b+ab 2=；10、已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__; 11、已知边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，点E 在对角线BD 上且tan ∠EAC=13，则BE 的长为 ; 12、如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm ；（结果用π表示）13.如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A （2，m ），AB ⊥x 轴于点B ．平移直线y=kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 ；14、如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线0)y x x=>上，点B 1的坐标为（2，0）.过B 1作B 1A 2//OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2//A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3//B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3//A 2B 2交x 轴于点B 3,得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，……，则点B 6的坐标为 ．三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)15．(本题6分)计算：201()|+4cos303π--+-（ 3.14） 16.(本题6分)先化简再求值：2222ab b a b a a--÷（a-），其中a=1，b=1． 17. (本题6分)如图，AB∥CD，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF=BF ．求证：AF=DF ．第14题图18. (本题6分)如图，两座建筑物AB 与CD ，其地面距离 BD 为60米，E 为BD 的中点，从E 点测得A 的仰角为300， 从C 处测得E 的俯角为600，现准备在点A 与点C 之间拉 一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC 的长度.，）19.(本题7分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为多少件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．20.(本题7分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A(m,-1). （1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=x+2的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是3，直接写出点P 的坐标．21. (本题10分)为迎接山东省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品．李老师从七年级12个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 四个班，对征集到的作 品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）． （1）李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到的作品 件，请把图补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加科协总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．22.(本题10分)如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作 DF ⊥AC 于点F.（1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若AC=3AE ，求tanC.23.(本题10分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，将线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．24．(本题10分)如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是-2．(1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ， 点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值 时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？(提示：假设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则郓城县二O 一九初中数学学业水平考试模拟试题二试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1．A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分 ，共18分，只要求填写最后结果， 每小题填对得3分)9.a （a ﹣b ）210.﹣3 11. 3或5 12.12π 13. y=32x ﹣3 14.（）三、解答题(本题共78分)15.(本题6分) 0201()|+4cos303π--+-解：（ 3.14）1942=+-⨯………………………………………………………………4分 =10…………………………………………………………………………………………6分16.(本题6分)解：当b=1时，原式=•=•…………………………………………………………………2分=………………………………………………………………………………………4分=………………………………………………………………………………………6分 17.(本题6分)证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，……………………………………………………………………………2分 在△ABF 和△DEF 中，，∴△ABF≌△DEF，…………………………………………………………………………5分 ∴AF=DF．…………………………………………………………………………………6分 18.(本题6分)解：连结AC ，∵BD=60，E 为BD 的中点， ∴1302BE DE BD ===．…………………………………………………………1分 在Rt AEB V 中，30AEB ∠=︒，cos BEAEB AE ∠=，∴3030AE COS ==︒3分 在Rt CED V 中，30ECD ∠=︒，∴EC=60．………………………………………………………………………………4分在Rt AEC V 中，tan 603AE ACE EC ∠===， ∴∠ACE=300，…………………………………………………………………………5分∴269.2AC AE ==≈（米）．答：绳子AC 的长度大约为69.2米。
2019年菏泽市数学中考一模试题带答案
2019年菏泽市数学中考一模试题带答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣16 4．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =5．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 11．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．16．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．17．使分式的值为0，这时x=_____．18．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．19．分解因式：2x2﹣18＝_____．20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？22．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？23．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．24．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．C解析：C【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A 、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】解：由（）2+|1-tanB|=0，得，1-tanB=0． 解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．6．C解析：C 【解析】12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。
2019年山东省菏泽市中考数学试卷(解析版)
2019年山东省菏泽市中考数学试卷(解析版)一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．﹣2【分析】比较确定出最大的数即可．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积．【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．故选：D．【点评】本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．5．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【分析】由圆周角定理和角平分线得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的性质得出∠OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，证出OC∥BD，选项A成立；由平行线的性质得出AD⊥OC，选项B成立；由垂径定理得出AF＝FD，选项D成立；△CEF和△BED中，没有相等的边，△CEF与△BED不全等，选项C不成立，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•A P，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2≤x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9．（3分）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是﹣7．【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（3分）已知x＝+，那么x2﹣2x的值是4．【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴x2﹣2x+2＝6，∴x2﹣2x＝4，故答案为：4【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是80°．【分析】直接作出BF∥AD，再利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°是解题关键．12．（3分）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是．【分析】分别假设众数为4，5，6，分类讨论，找到符合题意的x的值，再根据方差的定义求解可得．【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为＝5，方差为[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]＝；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意；故答案为．【点评】本题主要考查众数、中位数及方差，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．13．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．14．（3分）如图，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（﹣，0）或P（﹣，0）．【分析】根据函数解析式求得A（﹣4，0），B（0．﹣3），得到OA＝4，OB＝3，根据勾股定理得到AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝或OP＝，∴P（﹣，0）或P（﹣，0），故答案为：（﹣，0）或P（﹣，0）．【点评】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥﹣4，得：x≤5，解不等式x﹣1＜，得：x＜4，则不等式组的解集为x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝y+2019．【分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后将x＝y+2019代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝﹣（2y﹣x﹣y）＝x﹣y，∵x＝y+2019，∴原式＝y+2019﹣y＝2019．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE＝．【点评】此题考查基本作图问题，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．18．（6分）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得+36＝．解得x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AC＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴tan60°＝＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝+BD＝80，∴BD＝120﹣40，∴BC＝BC＝120﹣40，答：BC的距离是（120﹣40）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（7分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．【分析】（1）根据题意得出AE＝6，结合平行四边形的面积得出AD＝BC＝4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的能力．21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率A 4BC a 0.3D 16 b（1）求a，b的值；（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．【分析】（1）根据A等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；（2）首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数；（3）利用列举法求得选中A等级的小明的概率．【解答】解：（1）总人数：4÷10%＝40，a＝40×0.3＝12，b＝＝0.4；（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，B等级对应扇形圆心角的度数：×360°＝72°；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．则选中小明的概率是：＝．【点评】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3，GB＝6，∴BF＝＝3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴＝，∴＝，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD 的延长线交BE于点P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，根据相似三角形的性质得到PD＝，PB＝根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE ＝90°．∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAC，在△ABE与△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，∴∠CPF＝90°，∴BP⊥CD；（2）在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵∠PDB＝∠ADC，∴∠BPD＝∠CAB＝90°，∴∠EPD＝90°，BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积．∵BC＝6，AD＝3，∴DE＝3，AB＝6，∴BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，∵△BDP∽△CDA，∴＝＝，∴＝＝，∴PD＝，PB＝∴PE＝3﹣＝，∴△PDE的面积＝××＝．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM 是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）点A（2，0）、点B（﹣4，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即可求解；（2）PE＝OD，则PE＝（x2+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），求得：点D（﹣5，0），利用S△PBE＝PE×BD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x），即可求解；（3）BD＝1＝BM，则y M＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1×＝﹣，即可求解．【解答】解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则tan∠ABC＝，则sin∠ABC＝，设点D（x，0），则点P（x，x2+x﹣2），点E（x，x﹣2），∵PE＝OD，∴PE＝（x2+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），即点D（﹣5，0）S△PBE＝×PE×BD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x）＝；（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，只存在：BD＝BM的情况，BD＝1＝BM，则y M＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1×＝﹣，则x M＝﹣，故点M（﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷(5月份)解析版
2019年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线AB∥CD，Rt△DEF如图放置，∠EDF＝90°，若∠1+∠F＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°5．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分6．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4B．3C．2D．18．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE ＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．（3分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．10．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x ﹣m的图象不经过象限．11．（3分）如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与P A相切时，圆心O平移的距离为cm．12．（3分）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算＝．13．（3分）如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM＝2MC，S△OAC＝12．则k的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．18．（6分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？19．（7分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC＝，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．20．（7分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且＝．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB＝，BC＝3，求DE的长．22．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）23．（10分）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD 和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD＝BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG＝．请予证明．24．（10分）已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB＝90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．2019年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．3．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形，故选：A．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵∠ABD＝∠1+∠F＝70°，∴∠BDC＝110°，∵∠EDF＝90°，∴∠2＝∠BDC﹣∠EDF＝20°．故选：A．5．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，平均数为：＝44.425．故错误的为D．故选：D．6．【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．7．【解答】解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x＝2时，y＝2，即A（2，2），当x＝4时，y＝1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB＝S梯形ABDC，∵S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，∴S△AOB＝3．故选：B．8．【解答】解：根据题意，有AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE＝CF＝AG＝2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．则S△AEG＝AE×AG×sin A＝x（2﹣x）；故y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．10．【解答】解：∵a＝m，b＝﹣2，c＝﹣1，方程无实数根，∴b2﹣4ac＜0∴（﹣2）2﹣4×（﹣1）×m＜0∴m＜﹣1∴m+1＜0，﹣m＞0∴一次函数y＝（m+1）x﹣m中，一次项的系数小于0，常数项大于0，其图象不经过第三象限．故答案为：三．11．【解答】解：如图1，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与P A相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥P A，即∠O′CP＝90°，∵∠APB＝30°，O′C＝1cm，∴O′P＝2O′C＝2cm，∵OP＝3cm，∴OO′＝OP﹣O′P＝1（cm）．如图2：同理可得：O′P＝2cm，∴O′O＝5cm．故答案为：1或5．12．【解答】解：原式＝＝1﹣+++…+＝1﹣＝，故答案为．13．【解答】解：过A作AN⊥OC于N，∵BM⊥OC∴AN∥BM，∵，B为AC中点，∴MN＝MC，∵OM＝2MC，∴ON＝MN＝CM，设A的坐标是（a，b），则B（2a，b），∵S△OAC＝12．∴•3a•b＝12，∴ab＝8，∵B在y＝上，∴k＝2a•b＝ab＝8，故答案为：8．14．【解答】解：由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22﹣2，6＝23﹣2，14＝24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2×＝﹣1﹣2﹣＝﹣3．16．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝﹣4时，原式＝＝．17．【解答】（1）证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC，∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE，∵AB＝6，∴CD＝AB＝3．18．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．19．【解答】解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，tan∠BOC＝＝，∴＝，即m＝﹣2n，把点B（m，n）代入y1＝﹣x+2得n＝﹣m+2，∴n＝2n+2，解得n＝﹣2，∴m＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2＝得k＝4×（﹣2）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y2＝﹣；（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜﹣2，当x＜0时，y2＞0．20．【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB＝45°，∵∠EAC＝30°，∴∠CAH＝90°﹣30°＝60°∴∠CAB＝60°+45°＝105°．∵CG∥EA，∴∠GCA＝∠EAC＝30°．∵∠FCD＝75°，∴∠BCG＝15°，∠BCA＝15°+30°＝45°，∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠CAB＝30°．在直角△ACD中，∠ACD＝45°，AC＝2×15＝30．AD＝AC•sin45°＝30×＝30千米．CD＝AC•cos45°＝30千米．在直角△ABD中，∠B＝30°．则AB＝2AD＝60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2＝2小时；（2）BC＝CD+BD＝30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2＝15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．21．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵＝，∴∠1＝∠2，∵OC＝OA，∴∠1＝∠OCA，∴∠2＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BE交OC于F，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，tan∠CAB＝＝，而BC＝3，∴AC＝4，∴AB＝＝5，∵∠1＝∠2，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴＝，即＝，解得AD＝，∵＝，即＝，解得CD＝，∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∴四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝，∴BE＝2EF＝，∵AB为直径，∴∠BEA＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝＝，∴DE＝AD﹣AE＝﹣＝．22．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．23．【解答】证明：（1）∵将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，∴∠B＝∠D，∵将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，∵∠HFG＝∠B，又∵∠HFD＝∠HFG+∠GFD＝∠B+∠BHF∴∠GFD＝∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴，∴BH•GD＝BF2；（2）∵AG∥CE，∴∠F AG＝∠C，∵∠CFE＝∠CEF，∴∠AGF＝∠CFE，∴AF＝AG，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝∠DAG，又∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADG，∴FB＝DG，∴FD+DG＝BD，故答案为：BD．24．【解答】解：（1）由，得x＝﹣＝﹣＝3，（2）方法一：如图1，设平移后的抛物线的解析式为，则C（0，k）OC＝k，令y＝0即，得，x 2＝3﹣，∴A，B，∴，＝2k2+8k+36，∵AC2+BC2＝AB2即：2k2+8k+36＝16k+36，得k1＝4，k2＝0（舍去），∴抛物线的解析式为，方法二：∵，∴顶点坐标，设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标，∴平移后的抛物线：，当y＝0时，，得，x 2＝3+，∴A，B，∵∠ACB＝90°，∴△AOC∽△COB，则OC2＝OA•OB，即，解得h1＝4，h2＝0（不合题意舍去），∴平移后的抛物线：；（3）方法一：如图2，由抛物线的解析式可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH＝3，∴，，在Rt△COD中，CD＝＝AD，∴点C在⊙D上，∵，∴DM2＝CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，∴直线CM与⊙D相切．方法二：如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH＝3，，由勾股定理得，∵DM∥OC，∴∠MCH＝∠EMD，∴Rt△CMH∽Rt△DME，∴得DE＝5，由（2）知AB＝10，∴⊙D的半径为5．∴直线CM与⊙D相切．。
山东省郓城县赵楼中学2019年九年级数学中考模拟试题(含答案)
2019年九年级数学中考模拟试题注意事项1. 本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟.2. 请把答案作答在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其他区域不得分.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、 D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)1.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.000 000 95米用科学记数法表示为A ．9.5×10-7B ．9.5×10-8C ．0.95×10-7D ．95×10-82.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为A.17°B.62°C.63°D.73°3.下列因式分解中，正确的个数为①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）A.3个B.2个C.1个D.0个4.在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是A.18，18，1B.18，17.5，3C.18，18，3D.18，17.5，15.如图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A.a+b=0B.b＜a C.ab ＞0 D.|b|＜|a|7.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为s （阴影部分），则s 与t 的大致图象为8.如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)9.若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限；10.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁；11.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线ayx-=1上，则a的值为；12.关于x的一元二次方程x2α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于；13.求不等式组3(2)81522x xx x--≤⎧⎪⎨->⎪⎩的整数解是；14.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=，且tan∠EFC=34，那么矩形ABCD的周长_______cm．三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)15.(本题6分) 计算: 01012)()4cos30|3-++-16.(本题6分) 解分式方程：xx x+= --24 1117.(本题6分) 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ACD ∽△BFD ；（2）当tan ∠ABD=1，AC=3时，求BF 的长．18．(本题6分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？19.(本题7分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．20.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．21．(本题10分)如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B ），AD ⊥CD ．（1）若BC=3，AB=5，求AC 的值；（2）若AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线．22. (本题10分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．23. (本题10分)如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，，点H 是BD 上的一个动点，求HG+HC 的最小值．24．(本题10分)如图，抛物线y=ax 2+bx 过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H ．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐标；第24题图第23题图参考答案一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1．A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)9.一 10.15 11.3 12.300 13.﹣1，0，1 14.36三、解答题(本题共78分)15.(本题6分)解：原式=134++-……………………………………4分=4………………………………………………………………………………………6分16. (本题6分)解：方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），…………………………………………………………………2分整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，……………………………………………………………………………4分经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．…………………………………………………………………6分17. (本题6分)（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．……………………………3分（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3．………………………………………………………………………6分18.(本题6分)解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：…………………………………………………………………………………………1分，………………………………………………………………………4分解得：xyì=ïí=ïî86．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．……………………………………6分19. (本题7分)解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；…………………………………………………………………………………3分（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，……………………………………………………4分而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，……………………………………………………6分而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．………………………………………………………………7分20. (本题7分) 解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．…………………………………………………………3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．∵AB垂直与x轴∴在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴cos∠OAB=cos450=．…………………………………………………………………5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．………………………………………7分21．(本题10分)（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；………………………………………3分（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，…………………………………………6分∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．…………………………………………10分22. (本题10分)解：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°；∵“很喜欢”月饼的同学数：60×35%=21，…………………………………………2分∴条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，…………………4分（2）900名学生中“很喜欢”的有900×35%=315人，900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人，∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．……………………6分（3）为了表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如图所示，………………………………8分∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率== (10)分23.（本题10分）解：（1）四边形EBGD是菱形．…………………………………………1分理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，………………………………………………………………………………3分∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形． (4)分（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，，∴EM=BE=10，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=210，………………6分在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴，∴，…………………………………………………………8分在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．………………………………………10分24.解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；…………………………………3分（2）点C的坐标为（3，3），………………………………………4分又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3；………………………………………………6分（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．…………………………………………10分。