《光学教程》第五版 姚启钧 第五章 光的偏振
光学第5章 光的偏振3
(no ne )d 3源自该方解石波片是半波片，透射光的分量将是
Ex A0 cos t
Ey A0 sin(t 3 ) A0 sin t
右旋圆偏振光
试问对于波长为λ = 404.6nm 的方解石 λ/ 4片，
相对于波长为 λ = 706.5nm 的光为何种晶片？ 若波长 λ = 706.5nm 的左旋圆偏振光正入射 到该晶片上，试求出射光的偏振态。已知 方解石对 λ = 404.6nm 光的主折射率为 n0 =1.6813, ne =1.4969 ；对于 λ = 706.5nm
( 2k 1) 2
为椭圆
5
4
3
2
7
4
2
正椭圆
右旋（right-handed）——迎着光的传播方向，
电矢量端点描出的椭圆（圆）沿顺时针方向旋转 叫右旋椭圆（圆）偏振光。
左旋（left-handed）——迎着光的传播方向，
电矢量端点描出的椭圆（圆）沿逆时针方向旋转。 叫左旋椭圆（圆）偏振光。
*若O光和e光的相位差为： 2k
方解石
，光程差是波长的整数倍。
k d , k 1,2, 该波片称为波长片或全波片。 n0 ne
*若O和e光相位差为 (2k 1) ，光程差是半波长的奇数倍。
则
(2k 1) d , k 0,1,2,称为二分之一波长片或半波片。 2(n0 ne )
光轴
石英
当自然光垂直入射时， 由晶体出射的是振动方 向相互垂直的线偏振光， 它们沿原入射方向同向 传播，但传播速度不同。
e
•O
•
d
对于方解石晶体e光比O光快。
对于石英晶体e光比O光慢。
物理光学第五章-光偏振
在 i1=0o 和 i1=90o 的两种情况：
Ap1 As1 cos(i1 i2 )
Ap1 As1 cos(i1 i2 )
Ap1 As1 Ap1 As1
Ap1 As1 Ap1 As1
合成后的反射光仍然是自然光。
其它角度入射： cos(i1 i2) cos(i1 i2)
Ap1 As1 Ap1 As1
Ax aix, Ay aiy
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振 动方向相互垂直的、等幅的、 不相干的线偏振光。
Ax Ay
I 0 Ax2 Ay2 I x I y
Ix
Iy
I0 2
自然光的表示法：
4
部分偏振光
部分偏振光的分解
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、 不等幅的、不相干的线偏振光。
22
§5.4 光在晶体中的传播, 双折射
一、双折射现象
1 双折射 玻璃
自然光
自然光
晶体（方解石）
e o
Caco3
o光：ordinary light
e•
e光：extraordinary light
•o
23
2.寻常光和非寻常光
自然光
n1
i
n2
(各向异
re
性媒质) ro
e光 o光
o光 : 遵从折射定律
2
——消光
9
例1. 已知 MM'NN ' LL' 以角速度 转动
自然光入射强度为 I自
求：出射光 I ? 频率=？Imax ?
t
解： I 1
I自 2
M
L N'
I2 I1 cos2 t I自 cos2 t
第5章光的偏振(第4讲)
（b）在N1和C之间的平面偏振光的光强为I0/2。
§5.9 偏振光的干涉
第五章 光的偏振
在C和N2之间的椭圆偏振光分解长短轴方向上的线 偏振光，其强度分别为
A12e
A12
cos2
I1 cos2
30
3I0 8
A12o
A12 sin2
I1 sin2 30
I0 8
从N2透射出来的光强
解 由偏振光干涉的强度公式得
I//
A12 2
(1 cos )
满足 (2k 1) 的光波被阻止
又
2
(no
ne )d
2
(no
ne
)d
(2k
1)
625.5nm (k 5) 458.7nm (k 7)
529.2nm (k 6) 404.7nm (k 8)
角为，则两束透射光的振幅分别为：
y
P2
θ
x α
Ae A2e A2o
A1 P1
Ao
A2e Ae cos A1 cos cos A2o Ao sin A1 sin sin
两束透射光A2o与A2e相干后的强度为：
A2o与A2e的相位差
I A2o2 A2e2 2A2o A2e cos '
k
(2k
2 1)
4
I// =A12达到最大值，I┴ =0达到最小值 I// 达到最小值，而I┴ 达到最小值
（2）θ一定的情况下
2k
I// =A12达到最大值，I┴ =0达到最小值
第五章光的偏振
第五章光的偏振●学习目标理解自然光和线偏振光，理解马吕斯定律及布儒斯特定律。
了解线偏振光的获得方法和检验方法。
●教学内容5.1 光的偏振状态5.2 线偏振光的获得与检验5.3 反射和折射时光的偏振5.4 双折射现象●本章重点线偏振光的获得、反射折射光的偏振●本章难点反射与折射光的偏振5.1 光的偏振状态光是横波，对横波的讨论包含对振动方向的讨论。
在一个垂直于光传播方向的平面内考察，光振动的方向不一定是各向同性的，可能在某一个方向振动强，在另一个方向弱（甚至为零），这称为光的偏振现象。
偏振是横波区别于纵波的一个最明显的特点，光的偏振现象是表明光是横波的直接证明。
一、自然光与线偏振光的定义如果一束光的光矢量E只沿一个固定的方向振动，我们把这样的光称为线偏振光（或面偏振光），光矢量与光传播方向所组成的平面称为振动面。
由原子（或分子）跃迁发出的每一个光波列，都有其自身的振动方向，故都是线偏振光。
不过我们通常所说的线偏振光（简称偏振光），不是指某个波列，而是指一束光是偏振光，意即光束中所有的波列都有相同的振动方向。
实际光源都由大量的分子、原子组成，由于自发辐射的随机性，普通光源发出的光，是大量的不同振动方向的光波列的集合。
在一个与光传播方向垂直的平面内考察，光矢量沿各方向的平均值相等，没有哪一个方向的光振动较其它方向占优势，这种光叫做自然光，自然光是非偏振的。
较为定量的描述是：自然光中的每一波列的光矢量，都可以在任意给定的两个互相垂直的方向上进行分解，其结果是将自然光分成两束光强相等、振动方向互相垂直的，没有确定相位差的偏振光，如下图所示。
自然光可以分解成两个独立的振动方向互相垂直的偏振光部分偏振光是介于偏振光与自然光之间的一种光，例如把一束偏振光与一束自然光混合，得到的光就属于部分偏振光。
在垂直于光传播方向的平面内，光矢量的振动方向沿各个方向分布，但沿某一方向的振动最强，沿它的垂向振动最弱。
相对于部分偏振光，线偏振光又叫完全偏振光。
振动和光第五章 光的偏振优秀课件
负晶体
光轴
vo ve no ne
o波面
vot •
vet
子波源
e波面 ( 平行光轴截面 )
ve vo
o波面 e波面
( 垂直光轴截面 )
3）主平面 晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。
O 光的
·
e 光的
主平面
·
主平面
·
光轴
· o光
光轴
e光
o 光振动方向垂直于主平面
e 光振动方向在主平面内
光轴在入射面时,o 光主平面和e 光主平面重合,此时o 光振动 和e 光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故 可认为o 光振动和e 光振动仍然相互垂直。
I1
1 2
I0
I2
1 2
I0
cos2 60
I2 1 cos2 60 1 0.125
I0 2
8
(2) 有吸收时，有
I2 1 (110%)2 1 0.10
I0 8
10
§5.3 反射和折射时光的偏振
一. 反射和折射产生的偏振
自然光反射和折射后产生 部分偏振光
二. 布儒斯特定律
•
n1 •
n2
5 ）光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射.
折射表面
o波面 e波面
o波面
空气 方解石
e波面
6）光轴与晶体表面斜交，自然光斜入射
4.晶体偏振器件
1）晶体的二向色性和偏振片 某些晶体对相互垂直的光振动有选择吸收的性能，这叫
晶体的二向色性。
光轴 电气石
e光
····
光轴
2） 偏振棱镜
偏光镜: 格兰─汤姆孙棱镜
方解石晶体
寻常光线的传播速度为v0，非常光线在晶体内各个方向的传播速
第五章光的偏振
48 第5章 光的偏振[基本要求]1．阐明惠更斯作图法，说明光在晶体中传播的规律 2．介绍布儒斯特定律和马吕斯定律．3．阐明自然光、线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的概念及其检测方法． 4．介绍41波片的功用．5．干涉、衍射和偏振都是波动光学的主要内容，在讨论光的本性时，必须把它们联系在一起．由于通常的光学仪器大部分都与成像和摄谱有关，所以在前四章之后紧接着介绍它们在光学仪器中的应用，巩固所学概念，然后再学习偏振．这样安排还考虑到偏振现象比较不易观察，涉及到各向异性晶体等，初学者比较难于接受．在实际教学中，完全可以根据具体情况加以适当调整．5.1自然光与偏振光[教学目标]1．掌握线偏振光； 2．理解自然光。
[重点]线偏振光。
[教学内容]一、光的偏振性偏振：振动方向对于传播方向的不对称性，叫偏振。
1）纵波：沿传播方向任一截面内振动完全相同，没有不对称性，故纵波无偏振现象。
2）横波：沿传播方向包含振动矢量的截面内有振动，与不包含振动矢量的截面不同，有不对称性，故横波有偏振现象。
结论：偏振现象是横波区别于纵波的主要特征，只有横波才有偏振现象。
干涉和衍射是纵波和横波共同具有的特性，而偏振则是横波所独具的性质。
所以，光的偏振有力地证明了光波是横波。
线偏振光：如果光矢量E只在一个固定平面内，并沿一个固定方向振动，叫线偏振光（也叫平面偏振光）（1） 平面偏振光表示如图。
（2） 问题：与图面有夹角的平面偏振光如何表示？ （3） 怎样分解？ 二、自然光和线偏振光自然光：在与传播方向相垂直的平面内，在所有可能的方向上，E的振幅都相等，叫自然光。
（1） 自然光的表示。
49（2） 自然光可以用两个任意方向的两个互相垂直的光振动来表示，且幅度相等。
（3） 自然光中的两个互相垂直的光振动不可以再合成起来，从而得到线偏振光，因没有固定的相位。
5.2平面偏振光与部分偏振光[教学目标]1．二向色性产生平面偏振光； 2．掌握布儒斯特定律；3．明确偏振度和部分偏振光的的概念。
第五章光的偏振
第五章 习 题5—1 水的折射率为1.33，试问太阳俯角应为多大时才会使得从湖面反射的光获得平面偏振光。
解：欲使湖面反射光是平面偏振光，应使太阳的入射角10i 为布儒斯特角，根据公式（5—1）得45333.110'︒==arctg i太阳的俯角为 653645390'︒='︒-︒=i5—2 自然光入射到水面上，入射角为i 时，使反射光成为完全偏振光。
今有一块玻璃浸于水中，若光由玻璃面反射也完全偏振光，试求水面与玻璃面之间的夹角（n 玻璃=1.5，n 水=1.33）.解：据i 成为布儒斯特角的条件1190 90i i i i -︒=︒=+由图5—17中可见了，αα ,12+=i i 为所求的角。
从折射定律公式（3—1） 121s i n s i n i n i n = 可得 121211c o s s i n s i n i n n i n n i == 即公式（5—1） 026536 33.111211'''︒===i n n tgi 2i 也是布儒斯特角，则616248 33.15.12232'''︒===i n n tgi 659211026536616248 12'''︒='''︒-'''︒=-=∴i i a5—3 用两个尼科耳棱镜分别作为起偏器和检偏器，当它们的主截面成300夹角时观察一个光源。
当成600夹角时观察另一个光源。
假设所看到的两次强度相等。
求此两个光源的相对强度。
解：设第一光源的振幅为A 1，第二光源的振幅为A 2，则︒=︒60cos 30cos 21A A故 31232130cos 60cos 21==︒︒=A A 相对强度为3 3112222121===I IA A I I 或5—4 加拿大树胶的折射率为1.550，钠光从方解石入射到加拿大树胶时，那一种光可以全反射，其临界角为多少？（方解石658.1,486.10==n n e ） 解：只有当光从光密媒质进入光疏媒质时才可能发生全反射，光从方解石射到加拿大树胶上时，只有寻常光才能产生全反射。
第5章光的偏振35页PPT
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪ห้องสมุดไป่ตู้不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
第5章光的偏振
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
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主截面
d—波片厚度为
nod—— o光在波片中的光程 ned—— e光在波片中的光程
光程差：
= （no- ne）d
相位差：
2
no
ne
d
2k
1
2
2k 1
¼波片 ½波片(半波片)
a.自然光入射：
在任意两个垂直方向的分量无固定位相差 o 光和e 光无固定位相差 出射光为自然光
波片
y
Ae
Ax
Ao
光轴
P
Ae A
线偏振光
椭圆偏振光
Ao
d
光轴
Ao Asin
Ae Acos
通过厚为d的晶片，o、e光产生相位差：
no ne
d 2
一般情形--从晶片出射的两束光合成为一束椭圆偏振光。
特例----当 4（Ao Ae）， 且
, 3
5.3 单轴晶体的双折射
5.3.1寻常光和非寻常光
1.双折射现象
自然光
n1 i
自然光入射到各向异性介质中， 折射光分成两束的现象。
n2
各向异 性介质
ro
o
re e
2.寻常(o)光和非寻常(e)光
{ n1 sin i n2 sin ro
o o 光折射线在入射面内。
遵从折射定律
sin i const.
=0， = /2
Ex Ey
Ax
Ay
线偏振光
{ E
2 x
Ax2
E
2 y
Ay2
1
AxAy 椭圆偏振光
Ax=Ay 圆偏振光
=其他值
斜向椭圆偏振光
椭圆偏振光
变化
其中
圆偏振光
右旋圆偏振光 左旋圆偏振光
5.6.2 波（晶）片
波片——光轴平行于表面的单轴晶体，其o光和e光 沿同一方向传播。（发生双折射）
光振动平行板面
2. 自然光
非相干
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相 干的线偏振光。
Ex Ey
I Ix I y 2Ix
自然光的表示法： · · ·
自然光 相位分布关联，不显示偏振性
自然光
线偏振光
线偏振光
5.1.3 部分偏振光和偏振度
平面偏振光+自然光
5.4用波面的概念解释双折射现象
o光在晶体中的波面是球面。 e光在晶体中的波面是旋转椭球面。
n rr r 在晶体中不同方向数值不同
n 随着振动方向变化 光速发生变化
v c n
光轴
单轴晶体，以光轴（z轴）旋转对称（如图） z
z
光振动方向垂直z轴 no x
vo
c no
x x
有一块玻璃浸于水中，如光从玻璃面反射也为完全偏振光，试
求水面与玻璃面之间的夹角。
解：
i0 i1 90
tan i1
n空气 n水
1 1.33
tan i2
n玻 n水
1.5 1.33
i1 365620 i2 482616
i2 i1 112956
激光器谐振腔
布儒斯特窗
一般用玻璃堆，透射 光成平面偏振光。
5.2.3 偏振现象的解释
自然光不以布儒斯特角入射：
Ap As
1
1
rp
A'p 1
Ap
tani1 tani1
i2 i2
sin sin
i1 i1
i2 i2
cosi1 cosi1
i2 i2
{ e sin re
一般不遵从折射定律
e 光折射线也不一定在入射面内。
演示
e
··· o ···
方解石
方解石
e• •o
偏 振 片
以入射方向为 轴旋转方解石 双折射的两束光振 动方向相互垂直
双折射会映射出双像：
双 折折射射现现象 方解石晶体
e光的像
纸纸纸面面面
双双 折折 射射
光 光光光光光光
方解石晶体
光振动方向沿z轴
ne z
ve
c ne
光振动方向沿其它方向，n 介于 no~ ne 之间
v'
c
n
主平面----由光线和光轴构成的平面
o 光----振动方向垂直于主截面
不管往任何方向传播，光振动方向垂直于光轴。
vo
c no
波阵面为球面—— o光沿任何方向传播速度相同。
e 光----振动方向平行于主截面
考虑垂直入射的特殊情况（光轴在入射面内） 主截面
a.自然光入射
Ao2
I, 2
Ae2
I 2
Io
Ie
I 2
·· I ·
方解石
· ·· 光轴
eo
b.线偏振光入射
Ao Asin Ae Acos
Io tan2
Ie
Ao θ Ae
以入射光为轴旋转晶体，主截面随之转动 θ 改变 θ =0 ，I0=0, Ie=I θ =90，I0=I ,Ie=0
····
光轴
o光
光 主 平 面 光轴
e光
o光的振动方向垂直于o光的主平面
e光的振动方向平行于e光的主平面
一般， o光与e光的振动方向不垂直。
特例:
如果光轴在入射面内两主平面重合 o光与e光的振动方向相互垂直。
注：若两截面夹角很小，常常将o光与e光的振动方向
看作近似垂直。
5.3.4 o光与e光的相对光强
光轴B
n()为e光的折射率
{单轴晶体：方解石、石英 双轴晶体：云毋、硫磺、黄玉
5.3.3 主截面
主截面
晶体光轴与晶体表面法线构成的平面叫主截面
法线
102°A 78°
经过每一点有三个主截面 注意与课本定义的差别
B
光轴
光轴
P.207
主平面
由光轴和光线构成的平面叫主平面
o光主平面
e光主平面
o
e
光 主 平 面
栅丝偏振器
二向色性晶体
（方解石）
光 轴
垂直分量（吸收）
水平分量
电气石
5.5.3 马吕斯定律
自然光 I0
P1线偏振光I P2
···
透振方向
A1
P2
A 2= A1cos
I1
A12
1 2
I0
I2 A12 cos 2
I2
I0 2
cos2
—— 马吕斯定律(1809)
0，I2 Imax I0 / 2
22
则出射光为圆偏振光。
b. 线偏振光通过1/4波片
波片厚度满足
4 0,
2
ne
no
d
4
2
圆偏振光
线偏振光
0， ，
42
椭圆偏振光(正椭圆)
c.自然光改造成椭圆或圆偏振光 自然光入射：
无固定相位差-----自然光
自然光须先经过一起偏器，再经过四分之一波片才可获得 椭圆或圆偏振光。
光轴
•
• •
o
•• e
··
o •• e
e.光轴垂直入射面， 斜入射
发生双折射 同c
光轴
•
•
•
•
•
e
o
5.5
5.5.1 偏振棱镜
1. 尼科耳棱镜
••
• • ••
偏振棱镜 波片
no=1.658
ne=1.486
e
nb=1.550
加拿大树胶
2. 渥拉斯顿棱镜
••
e
•o •
•e o
••
••
••
2sin 1no ne tan
o 光的像
{ o光的像不动
当方解石晶体旋转时 e光的像围绕 o光的像旋转
5.3.2 光轴
定义
特定的方向，晶体中光沿这个方向传播时，不发生双折射
现象。
方解石晶体（冰洲石）：
由钝隅引出的与三个棱边成等 角的方向就是光轴。
102°A 78°
{ 沿光轴方向传播 n()=no 沿垂直于光轴方向传播 n()=ne
圆偏振光
左旋
右旋
椭圆偏振光
左旋
右旋
一般，用单色光讨论偏振态
5.1.2 自然光与偏振光
1. 平面偏振光(线偏振光)
E
A方向
E
·
振动 面
面对光的传播方向看
y
Ey E Ex x
Ex E cos Ey E sin
线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解
表示法： ·光·振动·垂·直·板面
····i A···B·cDΔt
voΔt
光轴
veΔt
rer0 e
o
b.光轴垂直于晶体表面，正入射
光轴 ·· ··
·· ··
不发生 分不开 双折射 相同传播速度
c. 光轴平行于晶体表面，正入射
光轴 ·· ·· 晶 e ··o e ··o 体
发生双折射 分不开
不同传播速度
d.光轴垂直入射面，正入射
··
第五章 光的偏振
物理科学与技术学院