广东省广州市番禺区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2020 学年第一学期九年级数学科期末测试题考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列方程中，没有实数根的是（ ）A ． 220x x -=B ．2210x x --=C ．2210x x -+=D ．2230x x -+=2. 如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A ．2BC DE =B ．ADE ABC ∆∆C ．AD AB AE BC= D ．4ABC ADE S S ∆∆=3. 抛物线222y x x =-+与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,2B ．()1,1C ．()2,0D ．()0,2-4. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A ． B ．C. D ．5. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球 D ．至少有2个球是白球6. 如图，A B P ，，是半径为2的O 上的三点，45APB ︒∠=，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4 C. D7. 元二次方程260x +-=的两实数根为12,x x ，则12x x +的值为（ ）8. 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的'''A B C ∆（点B 的对应点是点'B ，点C 的对应点是点'C ），连接'CC ．若22CC B ︒∠''=，则B ∠的大小是（ ）A ．63︒B ．67︒ C. 68︒ D ．77︒9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①24ac b <；②a c b +>；③ 20a b +>．正确的是（ ）A ．①②③B ．①② C. ②③ D ．①③10. ．如图，已知弦AB 与弦CD 交于点P ，且P 为AB 的中点，延长,AC DB 交于点E ，若2,3AC BD ==，则CE BE +=（ ）二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. 一元二次方程2250x -=的解为 ．12. 点()3,5A -关于原点对称的点的坐标为 ．13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ．14. 如图，圆锥的侧面积为15π，底圆半径为3，则该圆锥的高AO 为 ．15. 如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．16. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到''',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若4,30BC BAC ︒=∠=，则线段PM 的最大值是 ．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知11x =-是方程250m mx +-=的一个根，求m 的值及方程的另一根 18. 配方法解方程：2346x x -=19. 如图，在ABC ∆中，AB AC AD =，为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E .()1求证：BDE CAD ∆∆()2若13,10AB BC ==，求线段DE 的长.20. 如图，已知ABC ∆和点O()1把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C ∆，在网格中画出111A B C ∆()2用直尺和圆规作ABC ∆的边AB AC ，的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹，不写作法);指出点P 是ABC ∆的内心，外心，还是重心?21. 如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4．转动,A B 转盘各一次，当转盘停 止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在两个扇形的交线上时，视为指针向 右边的扇形）．()1用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；()2求两个数字的积为奇数的概率22. 已知二次函数223y x x =-++ ． ()1在坐标系中作出函数图象，并求其图象的顶点坐标和图象与x 轴的交点坐标；()2自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而减小？23. 如图，Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =,连接DO并延长交CB 的延长线于点E ()1判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由;()2若2,2BE DE BE ==，求AC DC的值.24. 抛物线239344y x x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．线段OA 上有一动点P (不与O A 、重合)，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，交抛物线于点M()1求直线AB 的解析式;()2点N 为线段AB 下方抛物线上一动点，点D 是线段AB 上一动点;①若四边形CMND 是平行四边形，证明:点M N 、横坐标之和为定值;②在点P N D 、、运动过程中，平行四边形CMND 的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D 的坐标，若不存在，说明理由25. 如图，O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6,cm ACB ∠的平分线交O 于点D . ()1求AD 的长；()2试探究C A CB CD 、、之间的等量关系，并证明你的结论； ()3连接,OD P 为半圆ADB 上任意一点，过P 点作PE OD ⊥于点E ，设OPE ∆的内心为M ，当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长2020 学年第一学期 9 年级数学科期末测试题参考答案及评分说明一、选择题:(每小题3分，共计30分)1-5: DCAAA 6-10: CBBDC二、填空题：（每小题3分，共计18分）11.125,5x x ==- 12.()3,5- 13.1414.4 15. 1k < 16.6三、解答下列各题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27每题10分，共60分）评卷说明：1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据；执行标准统一，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分。
17.解：由题意得：()()21150m -+-⨯-=解得4m =-（说明：代入1分，结果1分；只有结果得1分.）当4m =-时，方程为2450x x --=解得121,5x x =-= 所以方程的另一根25x =（说明：直接得到25x =不扣分，得2分.）18. 解：2364x x -= 2423x x -= 2242113x x -+=+ ()2713x -=13x -=±11x =+213x =-（说明：移项1分，配方1分，结果各1分，共4分.）19.解：()1证明：,AB AC BD CD ==AD BC B C ∴⊥∠=∠，DE AB ⊥，90DEB ADC ︒∴∠=∠=BDE CAD ∴∆∆∽()2AD BC ⊥∴在Rt ADB ∆中，12AD ==DE AB ⊥1122ABD S AD BD AB DE ∆∴=⋅=⋅ 6013AD BD DE AB ⋅∴== （说明：AD 求得1分，过程1分，结论1分；若用其它方法同样得分。
）20.解:()1111A B C ∆ 如图所示；()2如图所示点P 是ABC ∆的外心（说明：旋转作图3分，一个点1分，共3分。
垂直平分线各1分，共2分，痕迹超出答题 纸显示不出来则可按一端判断，不规范不给分。
两作图的弧痕迹没有的，共得1分。
）21.解：()1画树状图如下如图，指针所落扇形中的两个数字共有12种等可能的结果()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4()2两个数字的积为奇数有()()()()1,1,1,3,3,1,3,34种情况P ∴（两个数字的积为奇数）41123== （说明：树状图列不全得1分，12种等可能的结果写不全得1分。
符合情况的4种情况不全的得1分。
结果分1）22.解：()1二次函数解析式可化为()222314y x x x =-++=--+ 其图象为抛物线如图所示抛物线的顶点坐标为()1,4当0y =时，有2230x x -++= 解得：121,3x x =-=所以，图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0-（说明：踩点给分，若没有化成顶点式则按列表、描点、连线给分，各1分，共3分。
交点坐 标一个1分。
） ()3函数图象开口向下，又其对称轴1y =∴当1x >时，y 随x 的增大而减小23.解：()1证明：连接OCCB CD CO CO OB OD ===，，，OCB OCD ∴∆∆≌90ODC OBC ︒∴∠=∠=OD DC ∴⊥DC ∴是O 的切线（说明：可按得分点给分。
）()22,2BE DE BE ==4 DE ∴=设CD CB x ==在 Rt CDE ∆中，222CE ED CD =+ ()22224x x ∴+=+3,3x CD CB ∴===设O 的半径为r ，则4EO ED OD r =-=-在 Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+ ()22242r r ∴-=+1.5,r ∴=2,3AB r ∴==在Rt ABC ∆中，AC ==3AC DC ∴==（说明：按踩点给分，若用其它方法证明正确，同样给分。
2020-2021学年广东省广州市番禺区仲元中学高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期末数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）A.（1，3]B.[1，3]C.[-1，1）D.[-1，+∞）2.（单选题，5分）函数f（x）= √1−x +log2（3x-1）的定义域为（）A. (13，1]B. (0，13)C. (−∞，13)D.（0，1]3.（单选题，5分）已知命题p：-1＜x＜2，q：|x|＜1，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.（单选题，5分）设x，y为正数，则（x+y）（1x + 4y）的最小值为（）A.6B.9C.12D.155.（单选题，5分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A.f（x）=3sin（x+ π3）B.f（x）=3sin（2x+ π3）C.f（x）=3sin（2x- π3）D.f（x）=3sin（2x+ π6）6.（单选题，5分）三个数a=log30.3，b=log32，c=12的大小顺序是（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.b＜c＜a7.（单选题，5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），（x1≠x2），有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A.（-2，2）B.（-2，0）∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪（0，2）D.（-∞，-2）∪（2，+∞）8.（单选题，5分）对于a，b∈R，定义运算“⊗”：a⊗b={a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b，设f（x）=（2x-1）⊗（x-1），且关于x的方程f（x）=t（t∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A. (5−√34，1)B. (1，5+√34)C. (12，1)D.（1，2）9.（多选题，5分）下面选项中正确的有（）A.集合{1，2，3}的子集个数为7个B.“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的充分不必要条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”D.∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立10.（多选题，5分）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若a2+b2=1，则a+b≤√2C.若a＞b，c＞d，则a-d＞b-cD.若a＞0，则a+1a≥211.（多选题，5分）已知函数f（x）=sin（3x+φ）（- π2＜φ＜π2）的图象关于直线x= π4对称，则（）A.函数f（x+ π12）为奇函数B.函数f（x）在[ π12，π3]上单调递增C.若|f（x1）-f（x2）|=2，则|x1-x2|的最小值为π3D.函数f（x）的图象向右平移π4个单位长度得到函数y=-cos3x的图象12.（多选题，5分）函数f（x）= xx2+a的图象可能是（）A.B.C.D.13.（填空题，5分）cos225°=___ ．14.（填空题，5分）设函数f（x）= {4x−1，x≤0log2x，x＞0，则f（f（12））=___ ．15.（填空题，5分）已知sin（α−π12）= 13，则cos（α+17π12）=___ ．16.（填空题，5分）已知函数f（x）=-x2+2x+1，x∈[0，2]，函数g（x）=ax-1，x∈[-1，1]，对于任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≥f（x1）成立，则实数a的取值范围是___ ．17.（问答题，10分）（1）计算：8 23 +lg5+lg2-log216-e0；（2）已知tanα= 34，求2sin(π−α)+3cos(−α)3cos(π2−α)+sin(π2+α)的值．18.（问答题，12分）已知函数f(x)=x+1x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．19.（问答题，12分）已知函数f(x)=Asin(ωx+π)(A＞0，ω＞0)只能同时满足下列三个6条件中的两个：① 函数f（x）的最大值为2；② 函数f（x）的图像可由y=√2sin(x−π)的图像平移得到；4．③ 函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2（1）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）≥1的解集．)−1．20.（问答题，12分）已知函数f(x)=2cos2x−cos(2x+π2（1）求函数f（x）的最小正周期；)上的值域；（2）求f（x）在(0，π2得到函数g（x）的图象，若h（x）=g（x）-lnx，探究h（x）（3）将f（x）的图象向右平移π8)上是否存在零点．在(1，π221.（问答题，12分）参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用x单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．f(x)=22+x2（1）（ⅰ）试解释f（0）与f（1）的实际意义；（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=log a（x-2a）+log a（x-3a）（a＞0且a≠1）．（1）当a=12，求f（2）的值；（2）当a=12时，若方程f(x)=log12(p−x)在（3，4）上有解，求实数p的取值范围；（3）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求实数a的值范围．2020-2021学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）A.（1，3]B.[1，3]C.[-1，1）D.[-1，+∞）【正确答案】：A【解析】：可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={x|x＞1}，B={x|-1≤x≤3}，∴A∩B=（1，3]．故选：A．【点评】：本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.（单选题，5分）函数f（x）= √1−x +log2（3x-1）的定义域为（）A. (13，1]B. (0，13)C. (−∞，13)D.（0，1]【正确答案】：A【解析】：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】：解：由题意可知{1−x≥03x−1＞0，解得13＜x≤1，∴函数f（x）的定义域为（13，1]，【点评】：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目．3.（单选题，5分）已知命题p：-1＜x＜2，q：|x|＜1，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【正确答案】：B【解析】：直接利用不等式的解法和充分条件和必要条件的应用求出结果．【解答】：解：命题p：-1＜x＜2，q：|x|＜1，整理得：-1＜x＜1，则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题考查的知识要点：必要条件和充分条件，不等式的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4.（单选题，5分）设x，y为正数，则（x+y）（1x + 4y）的最小值为（）A.6B.9C.12D.15【正确答案】：B【解析】：函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值【解答】：解：x，y为正数，（x+y）（1x +4y）= 1+4+yx+4xy≥1+4+2 √yx×4xy=9当且仅当yx =4xy时取得“=”∴最小值为9【点评】：利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”5.（单选题，5分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在一个周期内的图象，则其解析式是（）A.f（x）=3sin（x+ π3）B.f（x）=3sin（2x+ π3）C.f（x）=3sin（2x- π3）D.f（x）=3sin（2x+ π6）【正确答案】：B【解析】：根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出φ的值即可得到结论．【解答】：解：由图象知A=3，函数的周期T= 5π6 -（- π6）=π，即2πω=π，即ω=2，则f（x）=3sin（2x+φ），由五点对应法得2×（- π6）+φ=0，即φ= π3，则f（x）=3sin（2x+ π3），故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．6.（单选题，5分）三个数a=log30.3，b=log32，c=12的大小顺序是（）B.c＜a＜bC.a＜c＜bD.b＜c＜a【正确答案】：C【解析】：结合指数与对数函数的单调性确定各数范围，即可比较大小．【解答】：解：因为a=log30.3＜0，b=log32∈（12，1），c= 12，所以b＞c＞a．故选：C．【点评】：本题主要考查了指数与对数函数的单调性比较函数值大小，属于基础题．7.（单选题，5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），（x1≠x2），有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A.（-2，2）B.（-2，0）∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪（0，2）D.（-∞，-2）∪（2，+∞）【正确答案】：B【解析】：由题意可知f（x）在[0，+∞）上是减函数，再根据对称性和f（2）=0得出f（x）在各个区间的函数值符号，从而得出答案．【解答】：解：∵ f(x2)−f(x1)x2−x1＜0在∈[0，+∞）上恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又f（2）=0，∴当x＞2时，f（x）＜0，当0≤x＜2时，f（x）＞0，又f（x）是偶函数，∴当x＜-2时，f（x）＜0，当-2＜x＜0时，f（x）＞0，∴xf（x）＜0的解为（-2，0）∪（2，+∞）．故选：B．【点评】：本题考查了函数单调性与奇偶性的性质，属于中档题．8.（单选题，5分）对于a ，b∈R ，定义运算“⊗”： a ⊗b ={a 2−ab ，a ≤b b 2−ab ，a ＞b，设f （x ）=（2x-1）⊗（x-1），且关于x 的方程f （x ）=t （t∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ） A. (5−√34，1) B. (1，5+√34) C. (12，1) D.（1，2） 【正确答案】：A【解析】：根据所给的新定义，写出函数的分段形式的解析式，画出函数的图象，在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m 的取值，根据一元二次方程的根与系数之间的关系，写出两个根的积和第三个根，表示出三个根之和，并判断出函数的单调性，求出函数的值域，得到结果．【解答】：解：∵2x -1≤x -1时，有x≤0， ∴根据题意得f （x ）= {(2x −1)2−(2x −1)(x −1)，x ≤0(x −1)2−(2x −1)(x −1)，x ＞0，即f （x ）= {2x 2−x ，x ≤0−x 2+x ，x ＞0 ，画出函数的图象，如下图所示：从图象上观察当关于x 的方程为f （x ）=t （t∈R ）恰有三个互不相等的实数根时，t 的取值范围是（0， 14 ），当-x2+x=t时，有x1+x2=1，当2x2-x=t时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到x3= 1−√1+8t4，∴x1+x2+x3=1+ 1−√1+8t4 = 5−√1+8t4，t∈（0，14），令y= 5−√1+8t4，t∈（0，14），则函数是减函数，又由t=0时，y=1，t= 14时，y= 5−√34，故x1+x2+x3的取值范围是(5−√34，1)，故选：A．【点评】：本题考查分段函数的图象，考查新定义问题，这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式，本题是一个综合问题，难度中档．9.（多选题，5分）下面选项中正确的有（）A.集合{1，2，3}的子集个数为7个B.“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的充分不必要条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”D.∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立【正确答案】：CD【解析】：选项A，元素个数为n个的集合的子集个数为2n；选项B，若xy＞0，则x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据充分必要条件的概念可得解；选项C，根据存在命题的否定形式，即可得解；选项D，由两角和的正弦公式推出cosβ=1，cosα=1，显然存在α，β满足．【解答】：解：选项A，元素个数为3个的集合有23=8个子集，即A错误；选项B，若xy＞0，则x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，所以应是“必要不充分条件”，即B错误；选项C，命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”，即C正确；选项D，因为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，若sin（α+β）=sinα+sinβ成立，则cosβ=1，cosα=1，所以β=2k1π（k1∈Z），α=2k2π（k2∈Z），即D正确．故选：CD．【点评】：本题考查命题的真假判断，主要包含子集个数，充分必要条件，命题的否定，两角和的正弦公式等，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．10.（多选题，5分）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若a2+b2=1，则a+b≤√2C.若a＞b，c＞d，则a-d＞b-cD.若a＞0，则a+1a≥2【正确答案】：BD【解析】：直接利用不等式的性质和基本不等式的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】：解：对于A：当a＞b＞0，c＞d＞0，所以ac＞bd，故A错误；对于B：由于若a2+b2=1，则（a+b）2≤2a2+2b2=2，所以a+b≤√2，故B正确；对于C：若a＞b，c＞d，则a-d＞b-c，故C错误；对于D：由于a＞0，所以a+1a≥2，当且仅当a=1时，等号成立．故选：BD．【点评】：本题考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．11.（多选题，5分）已知函数f（x）=sin（3x+φ）（- π2＜φ＜π2）的图象关于直线x= π4对称，则（）A.函数f（x+ π12）为奇函数B.函数f（x）在[ π12，π3]上单调递增C.若|f（x1）-f（x2）|=2，则|x1-x2|的最小值为π3D.函数f（x）的图象向右平移π4个单位长度得到函数y=-cos3x的图象【正确答案】：AC【解析】：使用代入法先求出φ的值，得函数解析式；再根据三角函数的性质逐一判断．【解答】：解：∵函数f（x）=sin（3x+φ）（- π2＜φ＜π2）的图象关于直线x= π4对称，∴3× π4+φ= π2+kπ，k∈Z；∵- π2＜φ＜π2，∴φ=- π4；∴f（x）=sin（3x- π4）；对于A，函数f（x+ π12）=sin[3（x+ π12）- π4]=sin（3x），根据正弦函数的奇偶性，所以f（-x）=-f（x）因此函数f（x）是奇函数，故A正确．对于B，由于x∈[ π12，π3]，3x- π4∈[0，3π4]，函数f（x）=sin（3x- π4）在[ π12，π3]上不单调，故B错误；对于C，因为f（x）max=1，f（x）min=-1又因为|f（x1）-f（x2）|=2，f（x）=sin（3x- π4）的周期为T= 2π3，所以则|x1-x2|的最小值为π3，C正确；对于D，函数f（x）的图象向右平移π4个单位长度得到函数f（x- π4）=sin[3（x- π4）- π4]=-sin3x，故D错误．故选：AC．【点评】：本题考查了三角函数的最小正周期、奇偶性、单调性、对称轴，属于基础题．12.（多选题，5分）函数f（x）= xx2+a的图象可能是（）A.B.C.D.【正确答案】：ABC【解析】：分类讨论，根据函数的单调性即可判断．【解答】：解：当a=0时，f（x）= 1x，则选项C符合；当a＞0，f（0）=0，故排除D；当x＞0时，f（x）= 1x+ax ≤2√ax= √a时取等号，则函数f（x）在（-∞，√a）上为减函数，在（√a，+∞）为增函数，故选项B符合；当a＜0时，函数的定义域为{x|x≠± √−a }，当x＞0，f（x）= 1x+ax ，由于y=x+ ax在（0，√−a），（√−a，+∞）为增函数，则f（x）= 1x+ax在（0，√−a），（√−a，+∞）为减函数，故A符合，故选：ABC．【点评】：本题考查了函数图象的识别和应用，关键掌握函数的单调性，属于基础题．13.（填空题，5分）cos225°=___ ．【正确答案】：[1]- √22【解析】：利用诱导公式把cos225°化为-cos45°，从而求得结果．【解答】：解：cos225°=cos（180°+45°）=-cos45°=- √22，故答案为：−√22．【点评】：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14.（填空题，5分）设函数f（x）= {4x−1，x≤0log2x，x＞0，则f（f（12））=___ ．【正确答案】：[1]- 34【解析】：根据题意，由函数的解析式求出f（12）的值，进而计算可得答案．【解答】：解：根据题意，f（x）= {4x−1，x≤0 log2x，x＞0，则f（12）=log212=-1，则f（f（12））=f（-1）=4-1-1= 14-1=- 34；故答案为：- 34．【点评】：本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．15.（填空题，5分）已知sin（α−π12）= 13，则cos（α+17π12）=___ ．【正确答案】：[1] 13【解析】：直接由已知利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】：解：由sin（α−π12）= 13，得cos（α+17π12）=cos（α+3π2−π12）=sin（α−π12）= 13，故答案为：13．【点评】：本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．16.（填空题，5分）已知函数f（x）=-x2+2x+1，x∈[0，2]，函数g（x）=ax-1，x∈[-1，1]，对于任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≥f（x1）成立，则实数a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，-3]∪[3，+∞）【解析】：依题意得g（x2）max≥f（x1）max，x∈[0，2]，可求出f（x）=-x2+2x+1的最大值，分a＞0和a＜0两种情况，由函数的单调性可求解g（x）的最大值，列式求解即可．【解答】：解：因为f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，x∈[0，2]，所以f（x）的最大值为f（1）=2，①又函数g（x）=ax-1，x∈[-1，1]，当a＞0时，g（x）在[-1，1]上单调递增，所以g（x）max=g（1）=a-1；②当a ＜0时，g （x ）在[-1，1]上单调递减， 所以g （x ）max =g （-1）=-a-1； ③因为对于∀x 1∈[0，2]，∃x 2∈[-1，1]，使得g （x 2）≥f （x 1）成立， 则g （x 2）max ≥f （x 1）max ，所以，当a ＞0时，a-1≥2，解得a≥3； 当a ＜0时，-a-1≥2，解得a≤-3；综上所述，实数a 的取值范围为（-∞，-3]∪[3，+∞）． 故答案为：（-∞，-3]∪[3，+∞）．【点评】：本题考查了函数恒成立问题，考查函数单调性的应用，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．17.（问答题，10分）（1）计算：8 23+lg5+lg2-log 216-e 0； （2）已知tanα= 34，求 2sin (π−α)+3cos (−α)3cos(π2−α)+sin(π2+α)的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据指数和对数的性质或运算法则，即可得解；（2）先利用诱导公式化简所求式子，再根据“同除余弦可化切”的思想，即可得解．【解答】：解：（1）原式= (23)23 +lg （5×2）- log 224 -1=22+lg10-4-1=0；（2） 2sin (π−α)+3cos (−α)3cos(π2−α)+sin(π2+α)= 2sinα+3cosα3sinα+cosα = 2tanα+33tanα+1 = 2×34+33×34+1 = 1813 ．【点评】：本题考查指数和对数的化简与求值，诱导公式的应用，同角三角函数商数关系的应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 18.（问答题，12分）已知函数 f (x )=x +1x ． （1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（2）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．【正确答案】：【解析】：（1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断；（2）利用函数单调性的定义判断．【解答】：解：（1）函数f（x）为奇函数，证明如下：因为函数f(x)=x+1x的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且f（-x）=-x- 1x =-（x+ 1x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．（2）f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下：设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+（1x1 - 1x2）=（x1-x2）+ x2−x1x1x2= (x1−x2)(x1x2−1)x1x2，因为1＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2-1＞0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．【点评】：本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断与证明，属于基础题．19.（问答题，12分）已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A＞0，ω＞0)只能同时满足下列三个条件中的两个：① 函数f（x）的最大值为2；② 函数f（x）的图像可由y=√2sin(x−π4)的图像平移得到；③ 函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）≥1的解集．【正确答案】：【解析】：（1）分别根据三个条件求出A和ω的值，得到矛盾，从而可判断出所选条件；然后根据所选条件即可求出函数的解析式；（2）结合正弦函数的图象即可求解三角不等式．【解答】：解：函数 f（x）满足的条件为① ③ ，理由如下：若满足条件① ，则 A=2；若满足条件② ，则 A=2，ω=1，所以① ② 相互矛盾；若满足条件③ ，则T=π，所以ω=2，所以② ③ 也相互矛盾，所以函数 f（x）满足的两个条件只能为① ③ ，此时f(x)=2sin(2x+π6)．（2）由f(x)=2sin(2x+π6)≥1，得sin(2x+π6)≥12，所以π6+2kπ≤2x+π6≤5π6+2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，所以不等式 f（x）≥1 的解集为{x|kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z}．【点评】：本题考查三角函数的解析式，考查学生的运算能力，属于中档题．20.（问答题，12分）已知函数f(x)=2cos2x−cos(2x+π2)−1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在(0，π2)上的值域；（3）将f（x）的图象向右平移π8得到函数g（x）的图象，若h（x）=g（x）-lnx，探究h（x）在(1，π2)上是否存在零点．【正确答案】：【解析】：（1）利用辅助角公式进行化简，利用周期公式进行计算即可．（2）求出角的范围，根据值域进行求解即可．（3）求出g（x）和h（x）的解析式，根据函数定理判断条件进行判断即可．【解答】：解：（1）f（x）=cos2x+sin2x= √2 sin（2x+ π4），则最小正周期T= 2π2=π．（2）当x∈ (0，π2)时，2x∈（0，π），2x+ π4∈（π4，5π4），即2x+ π4 = 5π4时，f（x）取得最小值，最小值为f（x）= √2 sin 5π4= √2×(−√22) =-1，当2x+ π4 = π2时，f（x）取得最大值，最大值为f（x）= √2 sin π2= √2，即函数的值域为（-1，√2 ]．（3）将f（x）的图象向右平移π8得到函数g（x）的图象，则g（x）= √2 sin[2（x- π8）+ π4]= √2 sin2x，则h（x）=g（x）-lnx= √2 sin2x-lnx，h（1）= √2 sin2＞0，h（π2）= √2sinπ-ln π2=-ln π2＜0，则h（1）h（π2）＜0，由根的存在性定理知h（x）在(1，π2)上存在零点．【点评】：本题主要考查三角函数的恒等变换，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．21.（问答题，12分）参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用x单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数f(x)=22+x2．（1）（ⅰ）试解释f（0）与f（1）的实际意义；（ⅱ）写出函数f（x）应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）（i）根据已知条件，将x=0，x=1，分别代入函数f（x），即可求解．（ii）结合已知条件，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，即可求解．（2）根据已知条件，分别求出两种情况残留的污渍量，再结合作差法，即可求解．【解答】：解：（1）（i）f（0）=1，表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变，f（1）= 23，表示用一个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的13．（ii）函数f（x）的定义域为（0，+∞），值域为（0，1]，在（0，+∞）上单调递减．（2）设清洗前衣服上的污渍为1，用a单位量的水清洗后，残留的污渍为W1，则W1=1×f(a)=22+a2，用a2单位的水清洗1次，残留的污渍为1×f(a2)=88+a2，W2=f2(a2)=64(8+a2)2，∵W1-W2= 22+a2−64(8+a2)2= 2a2(a2−16)(2+a2)(8+a2)2，∴W1-W2的符号由a2-16 决定，当a＞4时，W1＞W2，则把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的污渍较少，当a=4时，W1=W2，则两种清洗方法效果相同，当a＜4时，W1＜W2，则用a单位的水清洗一次，残留的污渍较少．【点评】：本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=log a（x-2a）+log a（x-3a）（a＞0且a≠1）．（1）当a=12，求f（2）的值；（2）当a=12时，若方程f(x)=log12(p−x)在（3，4）上有解，求实数p的取值范围；（3）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求实数a的值范围．【正确答案】：【解析】：（1）代入化简f（2）= log12（2-1）+ log12（2- 32），从而求得；（2）代入a= 12化简得f（x）= log12（x-1）（x- 32），将方程转化为（x-1）（x- 32）=p-x在（3，4）上有解，即x2- 32 x+ 32=p在（3，4）上有解，构造函数g（x）=x2- 32x+ 32，从而利用函数的单调性求得；（3）先确定函数的定义域，再化简f（x）=log a（x2-5ax+6a2），结合题意知函数y=x2-5ax+6a2在[a+3，a+4]上是增函数，再利用复合函数的单调性分类讨论函数的最值，并将恒成立问题转化为最值问题即可．【解答】：解：（1）当a= 12时，f（x）= log12（x-1）+ log12（x- 32），故f（2）= log12（2-1）+ log12（2- 32）= log12 1+ log1212=1；（2）当a= 12时，f（x）= log12（x-1）+ log12（x- 32）= log12（x-1）（x- 32），∵方程f(x)=log12(p−x)在（3，4）上有解，∴ log12（x-1）（x- 32）= log12（p-x）在（3，4）上有解，即（x-1）（x- 32）=p-x在（3，4）上有解，即x2- 32 x+ 32=p在（3，4）上有解，令g（x）=x2- 32 x+ 32，则g（x）在（3，4）上单调递增，故g（3）＜g（x）＜g（4），即6＜g（x）＜232，即6＜p＜232，故实数p的取值范围为（6，232）；（3）函数f（x）=log a（x-2a）+log a（x-3a）的定义域为（3a，+∞），f（x）=log a（x-2a）+log a（x-3a）=log a（x-2a）（x-3a）=log a（x2-5ax+6a2），∵f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，∴a+3＞3a，即a＜32，故函数y=x2-5ax+6a2在[a+3，a+4]上是增函数，① 当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得，f（x）在[a+3，a+4]上是减函数，故f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立可化为f（a+3）≤1，即log a（2a2-9a+9）≤1，即2a2-9a+9≥a，解得，a≥ 5+√72或a≤ 5−√72，故0＜a＜1；② 当1＜a＜32时，由复合函数的单调性可得，f（x）在[a+3，a+4]上是增函数，故f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立可化为f（a+4）≤1，即log a（2a2-12a+16）≤1，即2a2-12a+16≤a，解得，13−√414≤a≤ 13+√414，∵ 13−√414＞32，故无解；综上所述，实数a的值范围为（0，1）．【点评】：本题考查了复合函数的单调性的判断与应用，利用了分类讨论的思想及转化思想，同时考查了恒成立问题及存在性问题，属于中档题．。
广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.一元二次方程是的根的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在⊙O中，弦AB的长为，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A. 2B. 3C.D.4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）D. （4，1）6.某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。
若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A. 12%B. 9%C. 6%D. 5%7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（）A. B. C. D.8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°9.如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）A. B. 6 C. D.10.如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（共6题；共6分）11.方程的解为________．12.点A（2，3）关于原点对称的坐标为________．13.用配方法将变形为，则m=________．14.将抛物线向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是________．15.如图，要使△ABC∽△DBA，则只需要添加一个合适的条件是________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC与∠ACB的平分线相较于点E，过点E作EF∥BC 交AC于点F，则EF的长为________．三、解答题（共9题；共100分）17.（1）解方程：；（2）用配方法解方程：18.如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（−2，4）、（0，−4）、（1，−1）．将△ABC绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′（1）①画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；②画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OA′A1．19.画出函数的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．20.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．21.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．22.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=x mm，EF=y mm．（1）写出x与y的关系式；（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．23.如图，已知，⊙O的半径，弦AB，CD交于点E，C为的中点，过D点的直线交AB 延长线与点F，且DF=EF．（1）如图1，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若AC∥DF，BE= AE，求CE的长．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程的一个根吗？为什么？②若AD=EC，求的值．25.如图，已知，抛物线过点A（−2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线与另一点C，交y轴与点Q，点D（m，5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P，连接PC，PD．（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△OPD的面积；（2）若直线PD交x轴与点E．试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．（3）设点P（h，k）．①求PC取最小值时k的值；②当0<m≤5时，试探究h与m之间的关系．答案解析部分一、选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：x2+x=0x（x+1）=0x1=0，x2=-1故答案为：C.【分析】利用因式分解解一元二次方程即可得到答案。
2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+3＝0 2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABCC．D．S△ABC＝4S△ADE3．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+2与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣2）4．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球6．（3分）如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．D．27．（3分）一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．B．﹣2C．2D．68．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝22°，则∠B的大小是（）A．63°B．67°C．68°D．77°9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．（3分）如图，已知弦AB与弦CD交于点P，且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E，若AC＝2，BD＝3，则CE+BE＝（）A．9B．3+4C．10D．6二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2﹣25＝0的解为．12．（3分）点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．13．（3分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．14．（3分）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为．15．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．18．（4分）配方法解方程：3x2﹣4＝6x．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．20．（6分）如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？21．（8分）如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（指针落在两个扇形的交线上时，视为指向右边的扇形）．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．22．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）在坐标系中作出函数图象，并求其图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值．24．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段OA上有一动点P（不与O、A重合），过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，交抛物线于点M．（1）求直线AB的解析式；（2）点N为线段AB下方抛物线上一动点，点D是线段AB上一动点；①若四边形CMND是平行四边形，证明：点M、N横坐标之和为定值；②在点P、N、D运动过程中，平行四边形CMND的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，说明理由．25．（12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求AD的长；（2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．2020-2021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】分别计算每个方程根的判别式的值，从而得出答案．【解答】解：A．此方程根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．此方程根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；C．此方程根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，不符合题意；D．此方程根的判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．2．【分析】根据三角形的中位线性质得出BC＝2DE，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出答案．【解答】解：在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，S△ABC＝4S△ADE，即只有选项C错误，选项A、B、D都正确，故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC和BC＝2DE是解此题的关键．3．【分析】令x＝0，求出y的值即可．【解答】解：令x＝0，则y＝2，∴抛物线y＝x2﹣2x+2与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．4．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．【分析】首先连接OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB＝90°，又由OA＝OB＝2，利用勾股定理即可求得弦AB的长．【解答】解：连接OA，OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝＝2．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．7．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．8．【分析】由题意可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝67°．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，∴∠ACC'＝45°，∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'，∴∠AB'C'＝45°+22°＝67°，∴∠B＝67°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．9．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x＝﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】设EC＝a，EB＝b．证明△P AC∽△PDB，可得＝＝＝，推出可以假设P A＝PB＝3k，则PC＝2k，PD＝k，再证明△EAB∽△EDC，可得＝＝，构建方程组，求出a，b即可．【解答】解：设EC＝a，EB＝b．∵∠APC＝∠DPB，∠A＝∠D，∴△P AC∽△PDB，∴＝＝＝，∴可以假设P A＝PB＝3k，则PC＝2k，PD＝k，∴CD＝k，AB＝6k，∵∠E＝∠E，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴＝＝，∴＝＝，可得a＝，b＝，∴EC+EB＝a+b＝10，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．【分析】先移项，再开方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣25＝0，x2＝25，开方得：x＝±5，即x1＝5，x2＝﹣5，故答案为：x1＝5，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．12．【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．【解答】解：所求点的横坐标为﹣3，纵坐标为5，∴点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）．【点评】考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．13．【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．【分析】要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．【解答】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，设母线长为L，则有×6πL＝15π，∴L＝5，由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO＝＝4．故本题答案为：4．【点评】圆锥的侧展开图是扇形，此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系．15．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式的意义得到Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．16．【分析】如图，连接PC，由直角三角形性质和旋转性质可得A′B′＝AB＝8，PC＝4，根据PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接PC，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝8，∴A′P＝PB′＝PC'，∴PC＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值为6（此时P、C、M共线）．【点评】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】将x1＝﹣1代入方程可得关于m的方程，解之求得m的值，即可还原方程，解之得出另一个根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5＝0，解得m＝﹣4；当m＝﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5＝0解得：x1＝﹣1，x2＝5所以方程的另一根x2＝5．【点评】本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力，解题的关键是根据方程的解的定义求得m的值．18．【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．【分析】（1）想办法证明∠B＝∠C，∠DEB＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）利用面积法：•AD•BD＝•AB•DE求解即可；【解答】解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长．20．【分析】（1）分别得出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点坐标，进而得到△A1B1C1，（2）根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图所示；点P是△ABC的外心．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键．21．【分析】（1）先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图得出两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）共有12种等可能的结果，其中两个数字的积为奇数有4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率是：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）把一般式化成顶点式即可求得顶点坐标，令y＝0，解方程即可求得与x轴的交点坐标；在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．（2）根据函数图象作答．【解答】解：（1）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4可知：顶点坐标为（1，4），令y＝0，则0＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）．列表：x …﹣10123……03430…y＝﹣x 2+2x+3描点、连线：（2）由（1）中的函数图象知，当x＞1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的图象，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是解题的关键一步，同时，描点时要用平滑曲线．23．【分析】（1）连接OC，如图，证明△COD≌△COB得到∠COD＝∠CBO＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；（2）根据已知条件得到DE＝2BE＝4，根据勾股定理得到＝，根据相似三角形的性质得到CB＝3，于是得到结论．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SSS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵BE＝2，∴DE＝2BE＝4，∵∠OBE＝∠ABC＝90°，∴BE2+OB2＝OE2，∴22+OB2＝（4﹣OB）2，∴OB＝，∵∠OEB＝∠CED，∠OBE＝∠CDE，∴△EOB∽△ECD，∴OB：CD＝EB：ED，即：CD＝2：4，∴CD＝3，∴CB＝3，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝3，∴AC＝＝3，∴＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了切线的判定．24．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解；（2）①设MN解析式为y＝x﹣3﹣n，联立方程组可得x M+x N＝﹣＝4；②分别求出CD，CM，利用二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（4，0），点B（0，﹣3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3；（2）①如图，过点D作DF⊥PM于F，∵四边形CMND是平行四边形，∴CM∥DN，CD∥MN，设MN解析式为y＝x﹣3﹣n，联立方程组得：，∴0＝x2﹣3x+n，∴x M+x N＝﹣＝4；②设点P（m，0），则点C（m，m﹣3），点M（m，m2﹣m﹣3），∴AP＝4﹣m，MC＝（m﹣3）﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣m2+3m，∵x M+x N＝4，∴点N的横坐标为4﹣m，∴DF＝4﹣2m，∵点A（4，0），点B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵PC∥OB，∴∠DCF＝∠OBA，∵cos∠DCF＝cos∠OBA＝＝，∴DC＝（4﹣2m）＝5﹣，∵平行四边形CMND的周长＝2×（CM+CD）＝2×（﹣m2+3m+5﹣）＝﹣m2+m+10＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，平行四边形CMND的周长有最小值，∴点C（，﹣），则D（，﹣）；当M，N位置对调，C，D位置对调，也满足题意，此时：点D（，﹣），C（，﹣）；综上所述：点D（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB＝∠ADB＝90°，由勾股定理可求出答案；（2）延长CA到F，使AF＝CB，连接DF，证明△ADF≌△BDC（SAS），由全等三角形的性质得出CD＝FD，∠CDB＝∠FDA，得出∠CDF＝∠ADB＝90°，则△CDF为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出结论；（3）连接OM，PM，证明△OMD≌△OMP（SAS），由全等三角形的性质得出∠OMD＝∠OMP＝135°，则点M在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（分OD左右两种情况），求出OO'的长，由弧长公式可得出答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴＝，∴AD＝BD，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD＝BD＝AB＝×10＝5；（2）CA+CB＝CD．证明如下：延长CA到F，使AF＝CB，连接DF，∵∠CBD+∠CAD＝180°，∠F AD+∠CAD＝180°，∴∠CBD＝∠F AD，在△ADF和△BDC中，，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴CD＝FD，∠CDB＝∠FDA，∴∠CDF＝∠ADB＝90°，△CDF为等腰直角三角形，∴CA+CB＝CF＝CD．（3）连接OM，PM，∵PE⊥OD，∴∠PEO＝90°，∵点M为△OPE的内心，∴∠OMP＝135°，在△OMD和△OMP中，，∴△OMD≌△OMP（SAS），∴∠OMD＝∠OMP＝135°，∴点M在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（分OD左右两种情况）：设弧OMD所在圆的圆心为O'，∵∠OMD＝135°，∴∠OO'D＝90°，∴O'O＝OD＝，∴的长为＝π，∴点M的路径长为π．【点评】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形内心的定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，弧长公式以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．。
广东省深圳市福田区2020-2021学年九上期末数学试题(原卷版)
5.如图，l1 l2 l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
15.如图，直线y＝ x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线 于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝_____．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18、19、20题各8分．第21、22题各10分，共55分）
16.计算： ﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知2x＝3y，那么 的值为_____．
12.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为________．
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
7.下列说法正确的是（ ）
A.对角线垂直的平行四边形是矩形
B.方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根
C.抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）
D.函数 ，y随x的增大而增大
8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含5套
第41页,共90页 第42页,共90页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级 数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验题号 一 二 三 总分 得分ABCD第7页,共90页 第8页,共90页田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物A BC图3E DA B CO E1D图1A密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题图10“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆的顶点坐标分别为()5,2-A、()1,4-B和()3,1-C（1）作出ABC∆关于x轴对称的111CBA∆，并写出点A、B、C的对称点1A、1B、1C的坐标；（2）作出ABC∆关于原点O对称的222CBA∆，并写出点A、B、C的对称点2A、2B、2C的坐标；（3）试判断：111CBA∆与222CBA∆是否关于y轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；yAOxBC共计145元共计280元第21题图第41页,共90页第42页,共90页第7页,共90页 第8页,共90页（2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题（本大题每小题3ABCDE FG第41页,共90页 第42页,共90页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 °三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAADE FB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴∠EAD=∠FDC.∴ΔAED≌ΔDFC （AAS）.(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC. …∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m.∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E .∴ PE=h=y P-y E=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.…即h=-x2+3x (0＜x＜3).（3）略图7第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC 的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．密21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（之间的函数关系式；在图（2）指出金额在什么范围内，该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg零售价x所示，该经销商拟每日售出不低于64kg得日获得的利润z（元）最大．第7页,共90页第8页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．得 答 题10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ． ∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径， ∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，不 得 答∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50）， ∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23. 解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，密 封 线 内 不 得 答∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°， ∴∠GFB=90°， ∴∠GFC=90°， ∴CF==t ，∵BF+CF=BC ， ∴2t+t=6， 解得：t=2； （3）分三种情况： ①当0＜t ≤时，S=0； ②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×（t ）2﹣××（﹣+2）2=t 2+t ﹣3， 即S=t 2+t ﹣3；③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣（3t ﹣6）2，即S=﹣t 2+t ﹣；（4）∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=， ∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合， ∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜（t ﹣）×2＜t ﹣（2t ﹣3）+（2t ﹣3）， 解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 的取值范围为：＜t ＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ；（2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封 线 内 不 得五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B →A →C 、射线BC 运动，连接PQ ．当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动．设BQ=x ，△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ．如图2是S 关于x 的函数图象（其中0≤x ≤8，8＜x ≤m ，m ＜x ≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m 的值为 ；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）请直接写出△PCQ 为等腰三角形时x 的值．25．如图（1），将线段AB 绕点A 逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC ，P 是过A ，B ，C 的三点圆上任意一点． （1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB ；（2）当α=45°时，如图（2），PA ，PB ，PC 它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2﹣m （其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m ）．点A 关于直线l 的对称点为B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接PC 、PB ，与抛物线、x 轴分别相交于点D 、E ，连接DE ．将△PBC 沿直线PB 翻折，得到△PBC ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）探究线段DE 、BC 的关系，并证明你的结论； （3）直接写出C ′点的坐标（用含m 的式子表示）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ．14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1，配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±，得 答 题则x 1=2+，x 2=2﹣；（2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°． 20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ，∴=， ∴=，∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m 系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ．∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ，∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ， ∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．密 封 线 内 不 得 答 题由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ． ③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°， ∴△APD 为等边三角形， ∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴CD=PB ，∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ，∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1，∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ． 理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上， 得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上，得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；密 封 线 内 不 得 答 题抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上， ∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6 （2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．。
广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年第一学期九年级12月大联盟问卷数学卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中九年级上学期12月联盟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(−a2b)3=a6b3D.a−2a+2=a2−43.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（）A. 60°B.64°C.66°D.68°4.如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A=30°，则弦BC的长为（）A. 2B. 2C.22D.235.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A.R=2rB. R=4rC. R=22rD.R=6r6.从1、2、3、4四个数中随机选出两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A. 14B.13C.12D.237.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEC =EFCDB. EGAB=EFCDC.CGBC=AFADD.AFFD=BGGC第3题图第4题图第5题图第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P（a,b），则代数式1a −1b的值为（）A.−13B.14C.−14D.139.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C. 下列结论：○1abc<0；○22a+b<0；○34a−2b+c>0；○43a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论○1△ABF≌△CAE；○2∠AHC=120°；○3AH+CH=DH；○4AD2=DO∙HD中，正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D.4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：3x2−6x+3=_________.12. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于_______.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）14. 函数y=x，y=x，y=x2，y=1x 的图象如图所示，若x2>x>1x,则x的取值范围是__________.第12题图第13题图第14题图15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF. 若AD=4，则CF的长为________.16.正方形ABCD中，AB=22，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接Pc，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC=45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为________.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（4分）解方程3x2x+1=4x+2.18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）尺规作图：作⨀O，使圆心O在BC上，且⨀O与AC，AB都不相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⨀O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为眯E，BE=2，BD=4，求AC的长.19.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？20.（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在⨀O上，AE交BC于点D.（1）求证：BE2=AE∙DE；（2）连接OB，OC，若⨀O的半径为5，BC=8，求△OBC的面积.(x>0)的图象交于A，B两点，已知21.（8分）如图，直线AB与反比例函数y=kx点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8.（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⨀O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.（1）求证：DF是⨀O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长.23.（8分）广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两口罩的零售单价都降价x元.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；○1如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的43，求W的最大值；○2若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图1，当AD=AF时，求证：BD=CF；（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.25.（12分）将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求线段EF的中点；直线y=−4k证：直线MN经过一个定点.。
2020-2021学年上学期广东省深圳市南山区期末考试九年级数学试卷 (Word版 含解析)
广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。
1．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．806．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.11．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为．三、解答题：（16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，共计55分）16．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．21．问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝，请直接写出DE的长．22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①填空：DQ AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC 边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．2．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选：D．4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．80【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．6．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；故选：D．8．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．1【分析】由点A是反比例函数y＝的图象上，可得S△AOD＝3，根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOB＝S＝2，进而求出S△BOD＝1，再根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求出S△BOD＝1，进而求出k △ACB的值．【解答】解：延长AB交y轴于点D，连接OA、OB，∵点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，∴S△AOD＝|k|＝×6＝3，S△AOB＝S△ACB＝2，∴S△BOD＝S△AOD﹣S△AOB＝3﹣2＝1，又∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝|k|＝1，∴k＝2，k＝﹣2（舍去），故选：B．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到BE的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×AE，∴AE＝＝．在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝，∴的值为，故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依据△BAE∽△ADC，即可得到AD＝CD；过D作DM ∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依据∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出S四边形CDEF＝S△ABF．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故①正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即b＝a，∴AD＝CD，故②正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故④正确；如图，连接CE，由△AEF∽△CBF，可得，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF＝S△ABF，故⑤正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为＝1.25，则有＝＝0.8，解可得：x＝9.4米．13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m ﹣1001＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠F AE＝∠FCD，结合∠AFE＝∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出＝＝2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF ＝•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠F AE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴CF＝•AC＝×5＝．故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为y ＝．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x ﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为y＝故答案为y＝．三．解答题16．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）先移项得到2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0，所以x1＝2，x2＝6；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．【分析】（1）画树状图即可得出答案；（2）共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．【分析】（1）证△ABE≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）连接AC交BD于H，先由菱形的性质可得AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，求出BH、EH的长，由勾股定理求出AH的长，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）解：如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【解答】解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，解得：x≤55．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，整理，得：x2﹣98x+2352＝0，解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，整理，得：x2﹣98x+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．【分析】（1）作CH⊥y轴于点H，把点A坐标代入直线解析式中求出b，求出点B坐标，再用相似三角形的性质求出CH、BH，求出点C坐标，即可求出k；（2）先求出点D坐标，求出BD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）先求出EF＝2，设出点E坐标，分0＜m＜2、m＞2两种情况，表示出点F坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于点H，∵直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），∴﹣1×3+b＝0，解得，b＝3，对于直线y＝3x+3，当x＝0时，x＝3，∴点B的坐标为（0，3），即OB＝3，∵CH∥OA，∴△AOB∽△CHB，∴＝＝，即＝＝，解得，CH＝2，BH＝6，∴OH＝OB+BH＝9，∴点C的坐标为（2，9），∴k＝2×9＝18；（2）∵BD∥x轴，∴点D的纵坐标为3，∴点D的横坐标为＝6，即BD＝6，∴△ABD的面积＝×6×3＝9；（3）EF＝BD＝×6＝2，设E（m，3m+3），当0＜m＜2时，点F的坐标为（m+2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m+2）（3m+3）＝18，解得，m1＝﹣4（舍去），m2＝1，当m＞2时，点F的坐标为（m﹣2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m﹣2）（3m+3）＝18，解得，m3＝（舍去），m4＝，综上所述，m的值为1或．21．问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为BE+DF＝EF．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝，请直接写出DE的长．【分析】（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，据此知AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．证△AFE≌△AFG得EF＝FG，从而得出答案；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，知∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH，证△AEF≌△AHF得EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．据此知BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，由AB＝AC＝4知∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，从而得E′B2+BD2＝E′D2．易证△AE′D≌△AED得DE＝DE′，根据DE2＝BD2+EC2可得答案．【解答】解：（1）BE+DF＝EF，如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，∵∠ADC＝∠B＝∠ADG＝90°，∴∠FDG＝180°，即点F，D，G共线．由旋转可得AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．∵∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG．又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF，故答案为：BE+DF＝EF．（2）成立．证明：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，可得∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADH+∠ADC＝180°，∴点C，D，H在同一直线上．∵∠BAD＝α，∠EAF＝α，∴∠BAE+∠F AD＝α，∴∠DAH+∠F AD＝α，∴∠F AH＝∠EAF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）DE＝，如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．可得BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝4，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2．易证△AE′D≌△AED，∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2+EC2，即DE2＝，解得．22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①填空：DQ＝AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC 边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．【分析】（1）①由正方形的性质得AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．所以∠HAO+∠OAD＝90°，又知∠ADO+∠OAD＝90°，所以∠HAO＝∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ．②证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．（2）结论：＝k．如图2中，作GM⊥AB于M．证明：△ABE∽△GMF即可解决问题．（3）如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．故答案是：＝；②解：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为：1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．由＝，可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴k＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．。
广州市番禺区2020—2021年九年级上期末考试数学试题及答案
广州市番禺区2020—2021年九年级上期末考试数学试题及答案【试卷说明】1.本试卷共4页,全卷满分120分（，考试时刻为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时承诺使用运算器； 2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3. 作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清晰。
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 一元二次方程2450x x -+=的根的情形是（※）.（A ）有两个实数根 （B ）没有实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）只有一个实数根 2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）. 3. 如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法中错误的是（※）. （A ）顶点坐标为（1，-2） （B ）对称轴是直线1x = （C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小 （D ）开口方向向上 4. 如图,A ∠是⊙O 的圆周角,50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为（※）. （A ）40︒ （B ）50︒ （C ）90︒ （D ）100︒5. 下列事件中是必定事件的是（※）.（A ）抛出一枚硬币，落地后正面向上 （B ）改日太阳从西边升起 （C ）实心铁球投入水中会沉入水底（D ）NBA 篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次 6. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''，若60B ∠=︒，则∠1的度数是（※）.（A ）15︒ （B ）25︒ （C ）10︒ （D ）20︒ 7. 一元二次方程220x px ＋－＝的一个根为2，则p 的值为（※）.A B CA′ B′1 第6题 CBAO第4题( A ） （B ） （C ） （D ）（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-8. 如图，AB 是O ⊙的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm OD =.则DC 的长为（※）. （A ）5cm （B ）3cm （C ）2cm （D ）1cm 9. 若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范畴是（※）.（A ）12k > （B ）12k ≥（C ）12k >且k ≠1 （D ）12k ≥且k ≠110. 函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.二、填空题（共6题，每题3分，共18分.） 11.方程225x =的解为 ※ ．12.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ※ ．13.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是 ※ ．14.如图，AB 为半圆的直径，且4AB ＝,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到'A 的位置，则图中阴影部分的面积为 ※ ．15.抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为 ※ ． 16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球差不多上红球的概率是 ※ ．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）（1）用配方法解方程：2810x x -+=; （2）用公式法解方程：2531x x x -=+.（A ） （B ） （C ） （D） A'AB第14题 第8题OBCD A18.（本小题满分7分）已知二次函数2y x bx c =++的图象过点（4，3）、（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在下图中作出此二次函数的图象，依照图像说明，当x 取何值时，0y <？19.（本小题满分7分）在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt △ABC 的三个顶点均在格点上，且90C ∠=︒，3 4.AC BC ==， （1）在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△11AB C ； （2）若点B 的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A C 、的坐标； （3）在上述坐标系中作出△ABC 关于原点对称的图形△222A B C ，写出22B C 、的坐标． 20．（本小题满分7分）随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2020年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 21．（本小题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打竞赛，要从中选出两位同学打第一场竞赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． 22.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ，过点E 作直线BE的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；AB第22题第18题第19题（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求证：CD HF ＝．23.（本小题满分9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线l ：4,x =且与x 轴交于点(2,0),A 与y 轴交于点C (0,2).（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP CP +的值最小？若存在，求AP CP +的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M ,过点C 作直线CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24.（本小题满分10分）已知11)Ax ,y （，22)B x ,y （是反比例函数2y x=-图象上的两点，且212x x -=-，123x x ⋅=．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象； （2）求12y y -的值及点A 的坐标；（3）若－4＜y ≤－1，依据图象写出x 的取值范畴． 25.（本小题满分10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km 外的某地后赶忙返回.设出租车可行驶的总路程为y （单位：km ）,行驶过程中平均耗油量为x （单位：升/km ）.（1）写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范畴；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%,该车返回动身地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。
雅礼教育集团2020-2021学年度九年级第一学期期末联考数学试卷(原卷版)
2020年下学期期末联考试卷数学科目 初三年级考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.9的算术平方根是（ ） A.3B.9C.3±D.9±2.下列计算正确的是（ ）A.623a a a ÷=B.()326aa = = D.()2239x x -=-3.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2，3）B.（3-，2）C.（3-，2-）D.（2-，3-）5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.15°B.20°C.25°D.40°第5题图 第8题图 第10题图 6.下列判断正确的是（ ） A.一个角的补角一定大于这个角B.一组数据9，9，7，2，8的中位数是7C.平分弦的直径垂直于弦D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形7.抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是（ ） A.（2，5）B.（2-，5）C.（2，5-）D.（2-，5-）8.如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，∠P=72°，则∠C=（ ）A.108°B.72°C.54°D. 36°9.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x 匹，小马y 匹，则下列方程正确的是（ ）A.10010033x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且DE=CF=1，AF 与BE 相交于点G. 则AG 的长为（ ） A.1.4B.2.4C.2.5D.311.半径为R 的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（ ） A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.如图，已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 、直线CD 交于点P ，两条直线表达式分别为11y kx b =+，22y kx b =+，下列结论中正确的个数有（ ）①PA=PC ； ②OP 平分∠BOD ； ③121k k =；④点A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上.PA.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共12分）13.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米，将数字21 500 000用科学计数法表示为的结果是.14.计算222xx x---的结果是.15.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小雅同学在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，她沿着河岸向东步行60米后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，则河面的宽度是米.16.如图，点A是双曲线8yx=（0x<）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，使OA=2OB，当点A在双曲线8yx=（0x<）上运动时，点B在双曲线kyx=上移动，则k的值为.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17.计算：()120201112sin602-⎛⎫-++--︒⎪⎝⎭xyBAO18.解不等式组()3323118x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥-⎩，并写出其整数解.19.如图，已知线段AB=10cm ，用尺规作图法按如下步骤作图. （1）过点B 作AB 的垂线，并在垂线上取12BC AB =； （2）连接AC ，以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点E ；（3）以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交AB 于点D.求线段AD 的长度，（结果保留两位1.414≈1.732≈2.236≈）20.雅沁中学计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=5，AC=8，求菱形ABCD的面积.22.2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的2 3 .（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用.23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，BE （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BC=5，求阴影部分的面积；（3）若CD=3，求PC的长度.24.我们不妨约定：若某一函数图象经过点P （0x ，0x ），则点P （0x ，0x ）称为该函数的“不动点”，两个“不动点”之间的距离称为“不动长度”L .特别地，若函数只有一个“不动点”，则规定“不动长度”0L =. 例如：函数2y x =图象上存在两个“不动点”A （0，0）、B （1，1），则其“不动长度”L AB ==（1）一次函数31y x =-的“不动点”是 ；反比例函数2y x=的“不动长度”是 .（2）若二次函数2y x mx m =-+的“不动长度”L =m 的值；（3）若关于x 的函数()221y ax b x c =+++存在两个“不动点”并且同时满足：①0a b c ++=，②a b c >>，求“不动长度”L 的取值范围.25.抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A （1-，0），B （3，0），交y 轴负半轴于点C 且OC OA =.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在第四象限内的抛物线上是否存在一点P ，连接AP ，直线AP 将四边形ACPB 的面积分为1：2的两部分？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由： （3）如图2，以AB 为直径向x 轴上方画半圆，交y 轴正半轴于点D ，点Q 是弧BD 上的动点，M是弧DQ的中点，连接AQ、DQ，AM，设∠CDQ的角平分线交AM于点N，当点Q沿半圆从点D运动至点B时，求N点的运动路径长.图1图2。
广东省广州市番禺区2020-2021学年九年级第一学期期末英语试题+答案
广东省广州市番禺区2020-2021学年九年级第一学期期末测试英语试题一、语法选择（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从1~15各题所给的A、B、C、D项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Each of us fails from time to time. If we are wise, having enough experience and knowledge, we regard these failures as 1 important part of learning.My student Jeremy was in Grade Three. His worry about failure kept him away from classroom games which 2 children enjoyed. He seldom answered my questions in class, because he was afraid of 3 mistakes. I tried my best to build his self-confidence. But 4 changed until midterm, when a new teacher Mary came. She was 5 smart and pretty that everyone in our school loved her. Jeremy 6 to her as well.One day, students were doing math problems at the blackboard. Jeremy copied problems 7 . But he missed the fourth problem 8 was quite easy and began to cry.I didn’t know what to do. Suddenly, a smile appeared on Mary’s face. From the desk she got a box which was9 pencils. “Look at these, Jeremy” she continued, “They are 10 . See how the erasers are worn (磨损的)? That’s because I make mistakes too. 11 I make a mistake, I always erase it and try again. That’s what you must 12 to do, too.”She tapped him on the shoulder and 13 up. “Her,” she said, “I will leave one of these pencils on your desk, so you will remember 14 everybody makes mistakes, even teachers.” Jeremy smiled.The pencil became Jeremy’s prize. It made him 15 the meaning of making mistakes it’s all right to make mistakes, as long as you erase them and try.1. A. a B. an C. the D. /2. A. other B. another C. the others D. others3. A. make B. makes C. making D. made4. A. something B. anything C. nothing D. everything5. A. very B. quite C. so D. such6. A. attracts B. attracted C. is attracted D. was attracted7. A. carefully B. careful C. care D. careless8. A. what B. that C. how D. why9. A. full with B. fill of C. filled with D. fill with10. A. my B. me C. I D. mine11. A. Until B. So C. Before D. When12. A. learn B. to learn C. learning D. learned13. A. stand B. stood C. standing D. will stand14. A. which B. how C. what D. that15. A. understood B. to understand C. understanding D. understand二、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~25各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。