认识分式(一)教案

5.1 认识分式（一）

教学目标

（一）知识与技能

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.

3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.

（二）过程与方法

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.

2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

（三）情感态度与价值观

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

教学重点了解分式的形式B

A （A 、

B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.

教学难点

分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 教学方法讲练相结合

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］请大家用代数式来表示下列问题：

【引例】问题情景（1）：长方形的面积为10，若长为7，则宽为（）；若长为a ，则宽为（）。

问题情景（2）：乙每小时做（x-6）个零件，做60个零件所用的时间为（）。

问题情景（3）：n 公顷的麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量为（）吨。

问题情景（4）：轮船在静水中的速度为每小时a 千米，水流的速度为每小时b 千米，轮船在逆水中航行S 千米所需时间为（）小时。

请大家观察这几个式子，它们与我们小学时候学的分数有什么不同？

同学们观察我们列出的五个式子，你们有什么新的发现？

的确如此.这些代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，（板书：认识分式（一））

Ⅱ．讲授新课

1、通过通过刚才上述几个式子，我们大家来总结分式的概念.

上面问题中出现了代数式，

它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）

上面的几个代数式的共同特征：

它们都是由分子、分母与分数线构成；

（2）分母中都含有字母.

它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：710、3

5x +它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. 同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：

一般地，A 、B 表示两个整式，A ÷B ，就可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于分式，我们要注意以下几点：

（二）、分式满足的条件：

①、A 、B 表示两个整式。

②、分母中含有字母

③、分母的值不能等于零，即B ≠0.

（二）、有理式：整式和分式统称为有理式

b a s n m x a --,,660,10710，b

a s n m x a --,,660,10710，

例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ .2;;1);(21;312;22

22b

a b ab a x x x b a x x x -+-+++π

变式训练：

下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

9x+4, x 7， 209y +， 54-m ， 238y y -， 9

1-x 分式中，字母可以取任意实数吗？

不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.

分式有无意义的条件：、当B ≠0时，分式B A 有意义。

、当B=0时，分式B A ,无意义。

、当B ≠0且B=0时，分式的值为零。

例2：

（七）、当x 为何值时，分式无意义？

（2）、当x 、y 满足什么关系时，分式有意义？

（八）、当x 为何值时，分式的值为零？

变式训练：

已知分式 2

822--x x ，当x 取什么值时： (1)、分式有意义？

(2)、分式值为零？

Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.

21-x y x y x -+x 1

x 1-+

1.若分式：

3-+x x 有意义，则（） A ．x ≠2 B ．x ≠-3 C ．x ≠-3或x ≠2 D ．无法确定

2.（东阳·中考）使分式1

2-x x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A 、x ≥21 B 、x ≤21 C 、x ?21 D 、x ≠21 Ⅳ.课时小结

［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）

1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.

2.会求分式有意义时字母的取值范围.

3.会求分式值为零时的字母的取值.

……

Ⅴ.作业布置

习题5.1: 第1、2、3、5题.

2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：5.1认识分式(1)

第五章分式与分式方程 5.1 认识分式（一）一、问题引入： 1．叫分式. 2．对于任意一个分式，当不为0时，分式有意义. 3.当分式的为0，而不为0时，分式的值为0. 二、基础训练： 1．代数式式①2 x ，②5x y +，③12a -，④1 x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若1 3a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 3．下列各式πa ，11x +，15 x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________； 4．当x = 时，分式 12x -无意义．三、例题展示：例1：（1）当a =1,2时，分别求分式 12a a +的值；（2）当a 取何值时，分式 12a a +有意义？

四、课堂检测： 1．下列各式中，可能取值为零的是（） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 3．当x ______时，分式2134 x x +-无意义． 4．当x _______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 5．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 6．解答题：已知123x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是零；（2）分式无意义． 7．下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132 x x ++；（2）2323x x +-．

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。（四）课时安排

北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案2

《认识分式》第2课时教案一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为： 1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．三、教学过程分析本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。第一环节知识准备活动内容：复习分数的基本性质．问题：2 163 的依据是什么？活动目的：通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为

零的数，分数的值不变。第二环节情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与2 1相等吗？mn m 2与m n 呢？活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．第三环节例题讲解活动内容：例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）)0(22≠=y xy by x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式：（1）ab c ab 2 （2）1 2122+--x x x 活动目的：通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．注意事项：

初中数学《分式》单元教学设计以与思维导图

分式适用年级八年级所需时间课内八课时主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图

主题单元学习目标知识与技能： 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则； 4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分； 6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念； 7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法： 1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.

(完整版)分式的概念教学设计

1.1 分式 1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的6 8 。想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n

可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ?

【教学设计】《认识分式(1)》教案

第五章分式与分式方程 1．认识分式（一）一教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．二教学过程 1．情景引入以一个“土地沙化”的图片情景引入问题情境(1) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么 1）原计划完成造林任务需要多少个月？ 2）实际完成造林任务用了多少个月？问题情境（2） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人。这（a+b）天日均参观人数为多少万人？问题情境（3）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元，当这种库存的图书全部售完时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

2.自主探索（1）.对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？x 2400302400+x b a b a ++4535x b a - 学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念 (2).检测概念下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ a 2 b 2a+b x x 42 a+3m π-2x x x -+413.练习提高 1.例题（1）当 a =1，2，—1时，分别求分式 1 21-+a a 的值；解：当 a =1时，121-+a a =11211-?+=2 自己试试看，完成当a=2，-1时，求分式 121-+a a 的值。例题（2）当 a 取何值时，分式1 21-+a a 有意义？解：由分母2a —1=0，得a =0.5，所以当a 5.0≠时，分式 1 21-+a a 有意义。例题（3）x 取什么值时，分式121-+a a 无意义？解：由分母2a —1=0，得a =0.5，所以当a =0.5时，分式1 21-+a a 无意义。 2.补充例题x 取何值时，分式的值为零？ (1)522-+x x （2）4 22+-x x 3.归纳总结（1）分式无意义的条件分母等于零（2）分式有意义的条件分母不等于零（3）分式的值为零的条件分子等于零且分母不等于零

初中数学_认识分式教学设计学情分析教材分析课后反思

《认识分式》教学设计执教者

学情分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情

境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．效果分析本节课，教师由传统的知识的传授者转变为学生学习的组织者，学习活动的引导者，学生学习活动的合作者。本节课设计一系列实践活动，引导学生了解分式的概念，明确分式和整式的区别，体会分式的意义，进一步发展符号感。培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．在活动过程中，通过交流合作，学生的求知欲和创造能力得到提升，在不知不觉中，增强了团队合作，小组交流的意识，更好的发现问题解决问题。教材分析《认识分式》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第五章第一节的内容。本章内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，首先通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分式类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则，最后运用上述知识讲解化为一元一次方程的分式方程．学习这些内容把学生对“式”的认识扩充到了有理式范围，对于提高学生的运算能力、恒等变形能力、培养学生思维的严谨性都有着重要作用．同时，学好本章知识也为今后学习函数和方程等知识打下扎实的基础，做好铺垫．教授本章知识所用的类比、转化的研究方法对于提高学生思维能力，指导学生独立研究问题的方法有着深远的影响．通过应用题的教学，增强学生应用数学的意识，对于数学大众化的推进有着积极的意义．评测练习 1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

《分式》教学设计

《分式》教学设计教学目标（一）知识与技能目标使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．（二）过程与方法目标通过分式的化简提高学生的运算能力．（三）情感与价值目标．渗透类比转化的数学思想方法．教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．教学方法分组讨论．教学过程 (一)情境引入1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三

．（1）62的依据是什么？164呢？餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 3．分数约分的方法及依据是什么？ 31123 == a1n2n （2）你认为分式2a与2相等吗？m n与m呢？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解：例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？

解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) a2bc x2-1 化简：（1）ab；（2）x2-2x+1 做一做练习课堂练习 (三)课堂小结1、通过本节课学习，你有什么收获？作业教材P．66习题3．2 教学反思：

北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》优质教案

《认识分式》教案教学目标一、知识与技能 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件． 2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．二、过程与方法能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 三、情感态度和价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重点：理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：分式基本性质的运用．教学过程：一、导入新课你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a 学生回忆旧知回答：整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1，说一说、、与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式二、新课学习 2m n -a 9a 1-m 3 m 3 2m n -a 9a 1-xy y xy y

（一）探究分式的概念 1、出示一组图片，并提出问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？师生共同分析：题中的等量关系如下：原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．根据分析列出方程：（1），（2） 2、做一做：（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书

北师大版八年级下册《认识分式》教学设计

北师大版八年级下册《认识分式》教学设计北师大版八年级下册《认识分式》教学设计一、教材分析本节课是北师大版八年级下册第五《分式与分式方程》的内容，共两课时。本设计是第一课时。本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备

了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教学任务本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。本节课的具体教学目标为：知识与技能： 1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。 2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。过程与方法：本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。情感态度价值观：感受数学知识于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。

《认识分式第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.1《认识分式》教学设计第1课时一、教学目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。 2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．二、教学重点及难点重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【情境导入】师：我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月．根据题意，可得方程____________．生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作

时间．师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．师：下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题．（教师可巡视同学们回答问题情况）．生：原计划完成一期工程需 x 2400个月，实际完成一期工程需240030 x +个月，根据等量关系（1）可列出方程： 24002400430x x +=+．师：同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？生：因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林4 2400-x 公顷，根据题意可得方程4 2400302400-=+x x ．师：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生：我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如2400x ，24004x -，30 2400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好象很不容易．师：的确如此．像 240024002400430x x x -+，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．【探究新知】 1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．

华师大版八年级数学下册导学案

第17章分式 §17.1.1 分式的概念导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。导学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。导学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。导学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式. 三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）

初中数学分式教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

数学八年级下册《认识分式》省优质课一等奖教案

《认识分式》教学设计【教材分析】本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。【学情分析】学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．。【教学目标】 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流【教学重点、难点】

分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点【教法和学法】教法：讲授法、讨论法学法：观察法、小组讨论法【课型及课时】新授课，1课时。【教学过程设计】第一环节知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？ a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， ab c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。第二环节情景引入活动内容：

北师大版八年级数学下册认识分式教学设计教案

《1 认识分式》教案第1课时教学目标 1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感． 2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别． 3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．教学重难点教学重点：了解分式的概念．教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．教学过程一．创设情景面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________．分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月月）完成一期工程的时间（积实际每月固沙造林的面公顷=2400 （2），，3024002400+x x 430 2400-2400=+x x 通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．二．做一做 1．正n 边形的每个内角为__________度． 2．一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？

进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义．三．议一议上面问题中出现了的这些代数式 n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，?+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子， B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．四．巩固应用例：对于分式a a 21+：（1）当a =1，2时，求分式 a a 21+的值；（2）当a 取何值时，分式a a 21+有意义？答案：（1）当a =1时，；1121121=?+=+a a 当a =2时，；4 3221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式 a a 21+有意义．对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）．五．回顾想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．

《从分数到分式》教案、导学案、同步练习

《15.1.1 从分数到分式》教案一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 = . 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060 v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v 1-m m 3 2+-m m 112+-m m

[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 六、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 六、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思： x 720 9y +54-m 238y y -9 1-x 20 9y +54-m x 7238y y -9 1-x b a s +4 y x -4 y x -x 80b a s +4 522--x x x x 235 -+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --221 x 802 33 2x x x --21 2 31 2-+x x

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15．1 分式第1课时从分数到分式教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式．小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式有意义的条件活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b