长沙市雅礼中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学试卷(含答案和解析)
2020-2021学年湖南省长沙雅礼中学高一下期中考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页 2020-2021学年湖南省长沙雅礼中学高一下期中考试数学试卷
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知复数𝑧=2𝑖31+𝑖，则z＝（ ）
A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+3𝑖2 D．1+3i
2．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，𝑐𝑜𝑠𝐶=13，则边c长为（ ）
A．3 B．2 C．√11 D．√17
3．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
4．三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O的球面上，SC为该球的直径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱锥S﹣ABC的体积为2，则球O的半径为（ ）
A．√7 B．√5 C．52 D．3
5．在△ABC中，|CA|＝1，|CB|＝2，∠ACB=23𝜋，点M满足𝐶𝑀→=𝐶𝐵→+2𝐶𝐴→，则𝑀𝐴→•𝑀𝐵→=（ ）
A．0 B．2 C．2√3 D．4
6．已知：向量𝑎→=（1，2），𝑏→=（﹣2，m），若𝑎→∥𝑏→，则实数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝4，b＝5，A＝45°，则满足条件的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
8．如图，向量𝑂𝐴→，𝑂𝐵→，𝑂𝐶→的终点在同一直线上，且𝐴𝐶→=−3𝐶𝐵→，设𝑂𝐴→=𝑝→，𝑂𝐵→=𝑞→，𝑂𝐶→=𝑟→，则下列等式中成立的是（ ）
第 2 页 共 20 页
A．𝑟→=−12𝑝→+32𝑞→ B．𝑟→=−𝑝→+2𝑞→ C．𝑟→=32𝑝→−12𝑞→ D．𝑟→=−𝑞→+2𝑝→
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共5页）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2．请在答题卡上各题号对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3．选择题用 2B 铅笔把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔作答。
一
､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合=+=PxxxNQ|log(1)1,,1,3,5
6
，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（
）
A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个
2．设函数fxmxmx=−−2
()1
，命题“x1,3
，fxm−+()2
是假命题”，则实数m
的取值范围是（ ）
A．,3
7−
B．−,3
(
C．3
7,+
D．3,+)(
3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，
计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积=
21
（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简
称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半
径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB等于
6m，其弧所在圆为圆O
，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为
2m7
2
，则=AOBcos（
）
A．
251
B．−
257
C．
51
D．
257
4．已知
+=
32sin1，则
+
6sin2
的值为（ ）
A．
21
B．−
21
C
．－
23
D
．
23
5．如图，在棱长为2的正方体−ABCDABCD
1111中，E，F分别是
棱AA
1，CC
1的中点，过
BE的平面
与直线AF
1平行，则平面
截
该正方体所得截面的面积为（
）
A
．
5 B
．
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三(上)月考数学试卷(一)(含答案)
第1页，共9页2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合𝐴={𝑥|log
2𝑥>1}
，𝐵={𝑥|0<𝑥<4}
，则𝐴∩𝐵=
( )
A. {𝑥|2<𝑥<4}
B. {𝑥|2⩽𝑥<4}
C. {𝑥|0<𝑥⩽2}
D. {𝑥|𝑥⩽2}
2.已知复数𝑧
满足(1―𝑖)𝑧=2𝑖
，且𝑧+𝑎𝑖(𝑎∈𝑅)
为实数，则𝑎=
( )
A. 1
B. 2
C. ―1
D. ―2
3.设向量𝑎=(1,0)
，𝑏=(1
2,1
2)
，则下列结论中正确的是( )
A. |𝑎|=
|𝑏|
B. 𝑎
⋅𝑏=
2
2
C. 𝑎
―𝑏
与
𝑏
垂直
D. 𝑎//𝑏
4.已知𝑎
是函数𝑓(𝑥)=2𝑥
―𝑙𝑜𝑔
1
2𝑥
的零点，若0<𝑥
0<𝑎
，则𝑓(𝑥
0)
的值满足( )
A. 𝑓(𝑥
0)=0
B. 𝑓(𝑥
0)>0
C. 𝑓(𝑥
0)<0
D. 𝑓(𝑥
0)
的符号不确定
5.若𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥=1
3，𝑥∈(0,𝜋)
，则𝑠𝑖𝑛𝑥―𝑐𝑜𝑠𝑥
的值为( )
A. ± 17
3B.
― 17
3C. 1
3
D. 17
3
6.用数字1
，2
，3
，4
，5
组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
A. 8
B. 24
C. 48
D. 120
7.函数𝑦=𝑓(𝑥)
的图象如图①
所示，则如图②
所示的函数图象所对应的函数解析式可能为( )
A. 𝑦=𝑓(1―1
2𝑥)
B. 𝑦=―𝑓(1―1
2𝑥)
C. 𝑦=𝑓(4―2𝑥)
D. 𝑦=―𝑓(4―2𝑥)
8.刍曹是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如
图，某屋顶可视为五面体𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹，四边形𝐴𝐵𝐹𝐸和𝐶𝐷𝐸𝐹是全等的等腰梯形，△𝐴𝐷𝐸和△𝐵𝐶𝐹是全等的等
湖南省雅礼教育集团2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
1雅礼教育集团2020下学期期中考试试卷
高一数学
时量：120分钟分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．只有全集
12345678U，，，，，，，，集合
2356A，，，，集合
13467B，，，，，则集
合
UABð等于（）
A．
25，B．
36，C．
256，，D．
23568，，，，
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A．1yx和21
1x
y
x
B．0yx和1y
C．2fxx和21gxxD．
2
x
fx
x和
2x
gx
x
3．命题“xR，
12fx≤”的否定形式是（）
A．xR，
12fx≤B．xR，
12fx≤
C．xR，
1fx≤或
2fxD．xR，
1fx≤或
2fx
4．若奇函数
fx在区间
36，上是增函数，在区间
36，上的最大值为8，最大值为1，则
263ff的值为（）
A．10B．10C．15D．15
25．已知002abab，，，则14
y
ab的最小值是（）
A．7
2B．4C．9
2D．5
36．函数
2ln28fxxx的单调递增区间是（）
A．
2，B．
1，C．
1，D．
4，
7．“1a”是“函数
fxxa在区间
1，上为增函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．函数afxx满足
24f，那么函数
log1
agxx的图象大致为（）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．给出下面四个推断，其中正确的为（）
A．若
0ab，，，则2ba
ab≥
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
第 1 页 共 12 页 2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则CUBA
A．1,6 B．1,7 C．6,7 D．1,6,7
【答案】C
【解析】先求UA，再求UBA．
【详解】
由已知得1,6,7UCA，所以UBCA{6,7}，故选C．
【点睛】
本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
2．函数131fxxx的定义域为( )
A．{|3xx且1}x B．{3xx且1}x
C．{|1}xx D．{|3}xx
【答案】A
【解析】由题可得：要使得函数fx有意义，则需满足3010xx，解出x的范围即可．
【详解】
解：要使fx有意义，则：3010xx；
解得3x，且1x；
∴fx的定义域为：{|3,1}xxx且．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了函数定义域的定义及求法，属于基础题。
3．若a、b不全为0，必须且只需( ) 第 2 页 共 12 页 A．0ab B．a、b中至多有一个不为0
C．a、b中只有一个为0 D．a、b中至少有一个不为0
【答案】D
【解析】本题首先可以通过题意中的“a、b不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。
【详解】
“a、b不全为0”包含三种情况，分别是“b为0，a不为0”、“b不为0，a为0”、“a、b都不为0”，故a、b中至少有一个不为0，故选D。
【点睛】
本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一(下)入学数学试卷解析版
第1页，共17页
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（下）入学数学试卷
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 已知，，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 如图，中，E是AB的中点，点F满足，则
A. B. C. D.
4. 在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是
A. B.
C. D.
5. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是
A. B.
C. D. 第2页，共17页 6. 将函数的图象沿x轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为
A. B. C. D.
7. 在中，a，b，c分别是角ABC所对的边，若，，，则的值为
A. B. C. D.
8. 已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为
A. 6 B. 8 C. 9 D. 16
9. 下列结论正确的是
A. 在三角形ABC中，若，则
B. 在锐角三角形ABC中，不等式恒成立
C. 若，则三角形ABC为等腰三角形
D. 在锐角三角形ABC中，
10.
已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是
A. 函数的周期为
B. 函数在单调递减
C. 函数的图象关于直线对称
D. 该图象向右平移个单位可得的图象
11. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为边AD中点，射线OP绕着点O按逆时针方向从射线OA旋转至射线OD，在旋转的过程中，记为x，射线OP扫过的正方形ABCD内部的区域阴影部分的面积为，则下列说法错误的是 第3页，共17页 A. B. 在上为增函数
C. D. 图象的对称轴是
12. 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是
A. B. C. 0 D.
13. 已知命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是______ .
湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题及答案
长沙市第一中学2020-2021学年度高一第二学期第一次阶段性检测
数学
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2280Axxx，0Bxxa，若BA，则实数a的取值范围为（ ）
A. [2,) B. (2,)
C. [4,) D. (4,)
【答案】A
2.
ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若105A，45B，22b，则c等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
【答案】D
3. 已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
4. 欧拉公式cossinixexix(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，则复数83ie在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
5. 如图，ABC表示水平放置的ABC根据斜二测画法得到的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂直，且2BC，则ABC的边AB上的高为（ ）
A. 2 B. 22 C. 4 D. 42
【答案】D
6. 在ABC中，点D是线段BC(不包括端点)上的动点，若ABxACyAD，则（ ）
A. 1x B. 1y C. 1xy D. 1xy
【答案】B
7. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积是（ ）
A. 6 B. 26 C. 6 D. 36
【答案】C
湖南省雅礼中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(含解析)
2019~2020学年度高一年级模块检测试题
高一数学
满分150分 时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(★)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=( )
A.{1,6} B.{1,7}
C.{6,7} D.{1,6,7}
1.
考点 交集和补集的运算.
解析 由题意知∁UA={1,6,7},所以B∩∁UA={6,7},故选C.
答案 C
2.(★)函数f(x)=√𝑥+3+1𝑥+1的定义域为( )
A.{x|x≥-3且x≠-1} B.{x|x>-3且x≠-1}
C.{x|x≥-1} D.{x|x≥-3}
2.
考点 函数的定义域.
解析 由x+3≥0且x+1≠0,得x≥-3且x≠-1,所以f(x)=√𝑥+3+1𝑥+1的定义域为{x|x≥-3且x≠-1},故选A.
答案 A
方法技巧 当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时,确定定义域的方法为:1.确定所有的限制条件,不能遗漏,2.分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合,3.求这些集合的交集.
3.(★)若a、b不全为0,则必须且只需( )
A.ab≠0 B.a、b中至多有一个不为0
C.a、b中只有一个为0
D.a、b中至少有一个不为0
3.
考点 量词的理解.
解析 a、b不全为0,即a≠0,b=0或a=0,b≠0或a≠0,b≠0,所以必须且只需a、b中至少有一个不为0,故选D.
答案 D
易错警示 一定要区分至少有一个和至多有一个的区别,切勿弄混.
4.(★★)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )
A.MN
C.M=N D.不确定
4.
思路分析 利用作差法或特值法求解.
解析 解法一:M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1),∵a1,a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0,∴(a1-1)(a2-1)>0,所以M>N,故选B.
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考(一)数学试题(解析版)
雅礼中学2023届高三月考试卷（一）
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合
2
2,0,20ABxxx
，则以下结论正确的是（ ）
A. AB
B.
0AB
C. ABAD. AB
【答案】B
【解析】
【分析】由题得{0,2}B
, 再判断得解.
【详解】由题得{0,2}B
, 所以AB，
0AB
，ABAU
，A不是
B的子集，
故选：B
2. 已知等比数列
na
满足
13541,41aaaa
，则
7a
的值为
A. 2B. 4
C. 9
2D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和等比数列的性质求出
4a
，结合2
174aaa
计算即可.
【详解】根据等比数列的性质可得2
354aaa
，∴
2
4441aa
，
即2
420a
，解得
42a
，
又∵
11a
，2
1744aaa
，故可得
74a
，
故选：B
3. 已知复数
1izaaaR
，则1a
是1z
的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由1z
求出a
即可得出.
【详解】由1z
，可得22
11aa
，解得1a
或0，
所以1a
是1z
的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知向量
cos,sina
，
2,1b
r
，若
ab
，则21
cossin2
2
的值为（ ）
A. 1
3
B. 3
5C. 4
5D. 2
3
【答案】B
【解析】
【分析】先由
ab
得出tan2
，再按照齐次分式化简求值即可.
【详解】由
ab
得2cossin0tan2
，∴
2
2
2221cossincos1tan3
cossin2
2sincostan15
.
故选：B.
5. 如图，在棱长为2的正方体
1111ABCDABCD
2020-2021学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期期末数学试题(解析版)
第 1 页 共 15 页 2020-2021学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ，则
A．01， B．101，， C．012，， D．1012，，，
【答案】B
【详解】试题分析：依题意2,1,0,1,1,0,1,2,3,MN1,0,1MN.
【解析】集合的运算
2．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是
A．1ab＞ B．1ab＞ C．22ab＞ D．33ab＞
【答案】A
【详解】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.
【解析】不等式性质、充分必要性.
3．在ABC中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（ ）
A．2133bc B．5233cb C．2133bc D．1233bc
【答案】A
【详解】试题分析：，故选A．
4． 某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；
③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠． 第 2 页 共 15 页 某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( )
A．608元 B．574.1元
C．582.6元 D．456.8元
【答案】C
【详解】由题意得购物付款432元，实际标价为432×109＝480(元)，如果一次购买标价176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)．选C
5．ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26cb，，，120B,则a等于（ ）