2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-12019的绝对值是（）A. −2019B. 2019C. −12019D. 120192.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A. 42.1×105B. 4.21×105C. 4.21×106D. 4.21×1073.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A.B.C.D.4.不等式{x+2>03x−1≤2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A. 315∘B. 270∘C. 180∘D. 135∘6.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11mD. 2.2m7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为（）A. 200sinα米B. 200tanα米C. 200sinα米 D. 200tanα米8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：√7______3（填写“＜”或“＞”）．10.（a2）3=______．11.如图，直线L：y=-23x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第三象限，则a的值可以为______．（写出一个即可）12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为______度．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.小明解方程1x−2+1−x2−x=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（第一步）去括号，得1-1+x=3（第二步）移项，合并同类项，得x=3（第三步）检验，当x=3时x-2≠0（第四步）所以x=3是原方程的解．（第五步）（1）小明解答过程是从第______步开始出错的，原方程化为第一步的根据是______．（2）请写出此题正确的解答过程．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．17.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出（1）问中所画每个等对边四边形ABCD的面积______．18.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．问有多少匹大马、多少匹小马？19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长．20.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m=______，n=______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．21.在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象分别为线段OD、EF．（1）A、B两地的距离为______km．（2）求线段EF所在直线对应的函数关系式．（3）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．22.【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD 延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为______．23.如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP．设点P的运动时间为x（s）．（1）求点A'落在边BC上时x的值．（2）设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y（cm），求y与x之间的函数关系式．（3）如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B 运动到点C．过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ．连结A′B′．当直线A'B'与△ABC的边垂直或平行时，直接写出x的值．24.定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（1＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．（1）当t=2时，点（0，0）的“发展点”坐标为______，点（-1，-1）的“发展点”坐标为______．（2）若t＞3，则点（3，4）的“发展点”的横坐标为______（用含t的代数式表示）．（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．（4）点P（3，3）在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”．若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：||=．故的绝对值是．故选：D．根据绝对值的定义，的绝对值是指在数轴上表示的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．2.【答案】C【解析】解：将4210000用科学记数法表示为：4.21×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选：B．根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6.【答案】A【解析】解：作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴设AB=x米，由题意得：DE=10-4=6米，EC=x-2.2米，∴解得：x=5.5，故选：A．作DE∥BC交FC于点E，得到△ABC∽△CED，利用相似三角形的对应边的比相等得到比例式即可求得两层楼之间的距离．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造相似三角形，难度中等．7.【答案】D【解析】解：根据题意得：∠ABC=α，AC⊥BC，AC=200m，在Rt△ABC中，BC=（m）．故选：D．首先根据题意得：∠ABC=α，AC⊥BC，AC=200m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵∠ABO+∠CBH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴C（4，1），∵点C落在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4×1=4．故选：B．过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH=OB=1，BH=OA=3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y=（x＞0）中可计算出k的值．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了三角形全等的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．9.【答案】＜【解析】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.【答案】a6【解析】解：原式=a6．故答案为a6．直接根据幂的乘方法则运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．11.【答案】-1【解析】解：y=-x-3与直线y=a的交点为：a=-x-3，∴x=-a-，∵交点在第三象限，∴-a-＜0，a＜0，∴a＞-3，∴-3＜a＜0；故答案-1（答案不唯一）．求出交点（-a-，a），根据交点在第三象限内，确定a的取值范围．本题考查平面内点的坐标特点，直线交点．求出直线交点坐标，根据所在象限，确定不等式，并正确求解不等式是解题的关键．12.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠B=180°-130°=50°，∴∠AOC=2∠B=100°．故答案为：100．先依据内接四边形的性质求得∠B的度数，然后再依据圆周角定理求得∠AOC 的度数即可．本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得∠B的度数是解题的关键．13.【答案】152【解析】解：由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，故DC=AB==×15=．故答案为：．直接利用基本作图方法得出EF垂直平分AB，再结合直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了基本作图以及直角三角形的性质，正确得出DC与AB的关系是解题关键．14.【答案】2【解析】解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．15.【答案】一去分母【解析】解：（1）∵方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（第一步）．右边的3没有乘以（x-2），∴小明解答过程是从第一步开始出错的，第一步的依据是去分母（等式的基本性质）；故答案为：一，去分母（等式的基本性质）．（2）解方程=3方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（x-2）解得：x=3经检验：x=3是原方程的根．故原方程的解为x=3．（1）方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（第一步），右边的3没有乘以（x-2），所以小明解答过程是从第一步开始出错的，第一步的依据是等式的基本性质；（2）按照转化--求解--检验的过程进行解方程即可．本题考查的是解分式方程步骤，重点关注转化-求解-检验的过程，去分母时不含分母的项也要乘以最简公分母，确定最简公分母是解题的重点．16.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：4．9【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与王刚同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】4【解析】解：（1）满足条件的四边形如图所示．（2）图1中，四边形ABCD的面积=（1+3）×2=4，图2中，四边形ABCD的面积=2×4-×1×2-×1×2-×1×4=4．故四边形ABCD的面积都是4，故答案为4．（1）根据“等对边四边形”的定义画出图形即可．（2）分别求出两个四边形的面积即可．本题考查作图-应用与设计，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得{x +y =1003x +13y =100， 解得{y =75x=25．答：有25匹大马，75匹小马．【解析】设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．19.【答案】（1）证明：如图，连接OD ，∵OB =OD ，∴∠ABC =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，∴OD ∥AC ，∵过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ，∴DF ⊥OD ，∴DF ⊥AC ．（2）解：如图，连接OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF =22.5°，∴∠ABC =∠ACB =67.5°，∴∠BAC =45°，∵OA =OE ，∴∠AOE =90°，∵⊙O 的半径为4，∴弧AE 的长为90π×4180=2π．【解析】（1）连接OD ，易得∠ABC=∠ODB ，由AB=AC ，易得∠ABC=∠ACB ，等量代换得∠ODB=∠ACB ，利用平行线的判定得OD ∥AC ，由切线的性质得DF ⊥OD ，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用弧长公式即可得出结论．本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，弧长的计算．解题的关键是掌握圆的切线的性质．20.【答案】70 0.12 三【解析】解：（1）本次调查的样本容量为16÷0.08=200，∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，∵共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，∴中位数落在第三组内，故答案为：70，0.12，三；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵800×（0.35+0.12）=376，∴估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，由频率=频数÷总数可得m、n的值；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】5【解析】解：（1）由图象可知，A、B两地的距离为5千米；故答案为：5；（2）由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），∵甲的速度为20 km/h，∴y1=20x，当x=1时，y1=20=y2，设y2=kx+b，根据题意，得解得：∴线段EF所在直线对应的函数关系式为：y2=15x+5，（3）当y2-y1=3时，15x+5-20x=3，x=，当y1-y2=3时，20x-（15x+5）=3，x=，∴甲、乙两人在骑行了24分钟（小时）后，1小时36分钟（小时）前都可以用对讲机通话．（1）由图象可知，B地与A的距离为5千米；（2）由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，根据甲的速度求出线段OD的解析式为y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设线段EF的解析式为y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，即可得出甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间．22.【答案】643【解析】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．（6分）应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=2ED，∴S△CDE=×8=，∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=，∴S菱形CEFG=2S△ECG=．故答案为：．（9分）拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）如图1，∵∠C =90°，AC =8厘米，BC =6厘米，∴AB =10（cm ），∴cos A =45，sin A =35，tan A =34，设AP =5x ，∴PA ′=AD =AP cos ∠A =45×5x =4x ，CP =8-5x ， ∴cos ∠CPA ′=cos ∠A =CP CA′=8−5x 4x =45， ∴x =4041，（2）①当0＜x ≤4041，如图2，∴PA ′=AD =AP cosA=3x ，∴A ′D =AP =5x ，∴y =4x +3x +5x =12x ，②当4041＜x ≤85时，如图3∴PE =PC cosA =8−5x 45=5(8−5x)4， DF =DB ×cos A =8-165x ，∴y =3x +5(8−5x)4+8-165x +12320x -6=12-310x ， 即：当0＜x ≤4041时，y =12x ， 当4041＜x ≤85时，y =-310x +12；（3）同（1）一样有，sin B =45，cos B =35，tan B =43， ①当A ′B ′⊥AB 时，如图6，∴DH =PA '=AD =4x ，HE =B ′Q =EB =3x ，∵AB =2AD +2EB =2×4x +2×3x =10， ∴x =57，∴A ′B ′=QE -PD =4x -3x =x =57． ②当A ′B ′⊥BC 时，如图7，∴B ′E =5x ，DE =10-7x ，∴cos B =5x 10−7x =35，∴x =1523．③当A ′B ′⊥AC 时，如图8，DA '=PA =5x ，DE =54×5x =254x ， ∴4x +254x +3x =10，∴x=40．53④当Q，P都到达C后，如图9，∵A′B′∥AB且AB=A′B′=10，s．此时t=85【解析】（1）利用锐角三角函数的意义直接求出；（2）由（1）计算可得，分两种情况用锐角三角函数的意义求解：①当0＜x≤时，y=12x，当＜x≤时，y=12-x；（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数，解直角三角形等知识，具体的规划是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考压轴题．24.【答案】（4，0）（5，1）2t-3【解析】解：（1）把（0，0）绕点（2，0）旋转180°得到点的坐标为（4，0）；把（-1，-1）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（5，1）；（2）把（3，4）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t-3，-4）；故答案为：（4，0）（5，1）；2t-3；（3）当y=0时，2x+6=0，解得x=-3，则直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0）；同理可得直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），∵点（-3，0）的“发展点”为（4，0），∴t-（-3）=4-t，解得t=，∴T（，0）；（4）把（3，3）代入y=-x2+k得-9+k=3，解得k=12，∴抛物线解析式为y=-x2+12，∵点Q为点P的“发展点”，∴点T为PQ的中点，∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MT垂直平分PQ，∴△PTM为等腰直角三角形，当0＜t≤3时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，则M（t+3，t-3），把M（t+3，t-3）代入y=-x2+12得-（t+3）2+12=t-3，解得：，（舍去）．当t＞3时，把P点绕T点逆时针旋转90°得到点M，则M（t-3，3-t），把M（t-3，3-t）代入y=-x2+12得-（t-3）2+12=3-t，解得t1=7，t2=0（舍去），综上所述，t的值为或7．（1）可根据中心对称的性质求解；（2）可根据中心对称的性质求解；（3）先确定直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），利用“发展点”的定义列方程t-（-3）=4-t，然后解方程即可得到T点坐标；（4）先把（3，3）代入y=-x2+k中求出k得到抛物线解析式为y=-x2+12，利用点Q为点P的“发展点”得到点T为PQ的中点，再根据等腰直角三角形的性质得到△PTM为等腰直角三角形，讨论：当0＜t≤3时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，利用旋转的性质易得M（t+3，t-3），然后M点的坐标代入y=-x2+12，解方程即可；当t＞3时，利用同样方法求对应t的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．正确运用中心对称的性质理解题中的新定义是解决本题的关键．。
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天是2月30日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：：3B. CE：：3C. CE：：4D. AE：：2．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______．13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求cos A的值．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y 轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜-故选：C．先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA==，∴cosB==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD=3CF，A、FC：FB=1：4，错误；B、CE：CD=1：4，错误；C、CE：AB=1：4，正确；D、AE：AF=3：4．错误；故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．8.【答案】2【解析】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，∴cosA==，∴AC=AB=×6=2，故答案为2．利用锐角三角函数定义表示出cosA，把AB的长代入求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】（4，3）【解析】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．10.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．12.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP =|k|=8，解得：k=±16．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-16，∴反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13.【答案】π【解析】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：原式=+3×-（）2=+3-=3．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴==，∴=，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC==．∴CD=8．∴AC=AD+CD=12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，∴cos A=．【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cosA的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，根据题意得：a（3-1）2-4=0解得：a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1解得：m=5则点D的坐标是（5，12）．【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．21.【答案】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF-EF═-=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF-EF= -=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3-3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【解析】（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×-2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x-）2+，即，∴M（0，）又∵C（4，2），∴直线CM的解析式为y=过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）∴S△MCQ==所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得m2+m-2=2m-2，得m=0（舍去），m=-，此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x-）2-；③若FG=FE时，∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，∴∠GEF为钝角，∴此种情况不存在．【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m ，m-2）（m＞0），故可设解析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．第11页，共11页。
2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷
2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算3+（﹣1）的结果是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（3分）从2019年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000米，460000这个数字用科学记数法表示为（）A．4.6×104B．46×104C．4.6×105D．4.6×1063．（3分）下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（）A．﹣2B．0C．2D．35．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）26．（3分）如图，直线l1∥l2．若∠1＝72°．∠3＝50°，则∠2的大小为（）A．50°B．52°C．58°D．62°7．（3分）如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．米/秒D．米/秒8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2．（填“＞”、“＝”或“＜“）10．（3分）计算：6a6÷3a2＝．11．（3分）如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P的大小为度．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E．若AC ＝2，BC＝4，则AE的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在上轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的横坐标是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中：x＝．16．（6分）如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母A、B、C，每张卡片除字母不同外，其余均相同，将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．（6分）小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱．求此种矿泉水和面包的单价．18．（7分）图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM＝19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°．（1）求∠E的度数，（2）求的长．（结果保留π）20．（7分）某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：八年级91 89 77 86 7151 97 93 72 9181 92 85 85 9588 88 90 64 91九年级84 93 66 69 7687 77 82 85 8890 88 67 88 9196 68 97 99 88整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出上表中众数m的值．（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和．（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（8分）某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域，炸药导火线的长度y（厘米）与燃烧的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．（1）请写出点B的实际意义，（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全．22．（9分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB．[感知]如图①，点A、B在CD同侧，且点B在AC右侧，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE，可证△BCD≌△ECA，从而得出EC＝BC，∠ECB＝90°，进而得出∠ABC＝度；[探究]如图②，当点A、B在CD异侧时，[感知]得出的∠ABC的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出∠ABC的大小．[应用]在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的长．23．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AC交边AB于点Q，过点P向上作PN∥AC，且PN＝PQ，以PN、PQ为边作矩形PQMN．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PQ的长．（2）当点M落在边BC上时，求t的值．（3）当0＜t＜1时，求S与t之间的函数关系式．（4）如图2，若点O是AC的中点，作直线OM．当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2，合起来得到的图象记为M．（1）求图象M1与x轴的交点坐标，（2）当图象M1的最低点到x轴距离为3时，求a的值．（3）当a＝1时，若点（m，）在图象M上，求m的值，（4）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M有两个交点时a的取值范围．2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：3+（﹣1）＝2，故选：A．2．【解答】解：将460000用科学记数法表示为：4.6×105．故选：C．3．【解答】解：A．此几何体的主视图是等腰三角形；B．此几何体的主视图是矩形；C．此几何体的主视图是等腰梯形；D．此几何体的主视图是圆；故选：B．4．【解答】解：2x﹣4≥0，2x≥4，x≥2，则使不等式2x﹣﹣4≥0成立的最小整数是2，故选：C．5．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．6．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠4＝72°，∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣72°＝58°，故选：C．7．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，AC＝20米，∴BC＝AC•tan∠BAC＝20×tanα（米）．∵此车速度＝20×tanα÷4＝5tanα米/秒，故选：A．8．【解答】解：∵菱形OABC中，∠C＝60°，AB＝2，∴CD＝OC＝1，OD＝OC＝，∴BD＝1，∴B（1，），∵顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3∴2＜故答案为＜．10．【解答】解：6a6÷3a2＝3a4．故答案为：3a4．11．【解答】解：连接OC、OD，∵＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠P＝60°，故答案为：60．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴tan∠CAE＝tan B，∴，∴＝，∴CE＝1，∴AE＝＝＝，故答案为：．13．【解答】解：∵MAC＝120°，∴∠CAB＝60°，∵∠CBN＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝90°，∵MA＝AC＝2﹣1＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝，∴ON＝1+1+2+＝4+，∴点N的坐标为（4+，0），故答案为：（4+，0），14．【解答】解：∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（﹣1，1），∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（﹣1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝﹣2；把点A坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝2．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2．故答案为：﹣2≤h≤2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【解答】解：原式＝•＝＝．当x＝时，原式＝＝3；16．【解答】解：根据题意列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（两次抽出的卡片上的字母相同）＝＝．17．【解答】解：设每瓶矿泉水x元，每个面包y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶矿泉水2.5元，每个面包4.5元．18．【解答】解：（1）如图①所示：正方形ABCD即为所求：正方形ABCD的面积＝，故答案为：10．（2）如图②所示：△ABM即为所求：19．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE．∴∠OCE＝90°．∵∠COB＝2∠CDB，∠CDB＝25°，∴∠COB＝50°．∴∠E＝40°．（2）∵∠COE＝50°，半径为6，的长为．20．【解答】解：（1）∵88出现了4次，出现的次数最多，∴众数m的值为88．（2）根据题意得：（7+8+8+6）÷20×200＝290（人）答：估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和约为290人．（3）我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下：①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好；②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中，整体水平较好．21．【解答】解：（1）导火线燃烧尽需要75秒；（2）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（75，0）和（0，90）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝（0≤x≤75）；（3）设操作人员跑步的速度为a米/秒，根据题意得：75a＞300，解得a＞4，∴操作人员跑步的速度必须超过4米/秒，才能保证安全．22．【解答】解：【感知】，如图1中，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°．∴∠CDB+∠CAB＝180°，∵∠CAB+∠CAE＝180°∴∠D＝∠CAE，∵CD＝AC，AE＝BD，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45【探究】不改变．理由如下：如图，如图2中，在射线AN上截取AE＝BD，连接CE，设MN与CD交于点O．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠EAC，CD＝AC，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．【拓展】如图①﹣1中，连接AD．∴∠ACD+∠ABD＝180°，∴A，C，D，B四点共圆，∴∠DAB＝∠DCB＝30°，∴AB＝BD＝，∴EB＝AE+AB＝+，∵△ECB是等腰直角三角形，∴BC＝＝+1．如图②中，同法可得BC＝﹣1．综上所述，BC的长为+1或﹣1．23．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝CD＝4，△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，∵PQ⊥AC，∴△APQ是等腰三角形，∴PF＝QF，PF＝P A•sin60°＝2t×＝，∴PQ＝2t；（2）当点M落在边BC上时，如图2所示：由题意得：△PDN是等边三角形，∴PD＝PN，∵PN＝PQ＝×2t＝3t，∴PD＝3t，∵P A+PD＝AD，即2t+3t＝4，解得：t＝．（3）当0＜t≤时，如图1所示：PQ＝2t，PN＝PQ＝×2t＝3t，S＝矩形PQMN的面积＝PQ×PN＝2t×3t＝6t2；当＜t＜1时，如图3所示：∵△PDN是等边三角形，∴PE＝PD＝AD﹣P A＝4﹣2t，∠FEN＝∠PED＝60°，∴NE＝PN﹣PE＝3t﹣（4﹣2t）＝5t﹣4，∴FN＝NE＝（5t﹣4），∴S＝矩形PQMN的面积﹣2△EFN的面积＝6t2﹣2××（5t﹣4）2＝﹣19t2+40t﹣16，即S＝﹣19t2+40t﹣16；（4）分两种情况：当0＜t≤时，如图4所示：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝4，∵O是AC的中点，∴OA＝2，OG是△MNH的中位线，∴OG＝3t﹣（2﹣t）＝4t﹣2，NH＝2OG＝8t﹣4，∴△MNH的面积＝MN×NH＝×2t×（8t﹣4）＝×6t2，解得：t＝；当＜t≤2时，如图5所示：∵AC∥QM，∴△OEF∽△MEQ，∴＝，即＝，解得：EF＝，∴EQ＝t+，∴△MEQ的面积＝×3t×（t+）＝×6t2，解得：t＝；综上所述，当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，t的值为或．24．【解答】解：（1）当ax2﹣2ax﹣4a＝0时，∵a≠0，∴x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1+，x2＝1﹣∵x≥0，∴图象M1与x轴的交点坐标为（1+，0）（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣4a＝a（x﹣1）2﹣5a，且图象M1的最低点到x轴距离为3∴a＞0，∴|﹣5a|＝3，即﹣5a＝﹣3∴a＝（3）当a＝1时，点（m，）在图象M上，①若点在图象M1上，即m≥0，解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍去）②若点在图象M2上，即m＜0，解得：m3＝﹣1+（舍去），m4＝﹣1﹣综上所述，m的值为1+或﹣1﹣（4）若a＞0，则图象M的大致形状如图1，①若线段PQ经过图象M1的顶点（1，﹣5a）则﹣5a＝﹣1，得a＝对于图象M2，﹣x2﹣x+＝﹣1时，解得：x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣∵﹣1﹣＞﹣5∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧∴线段PQ与图象M2有一个交点∴a＝时，线段PQ与图象M有两个交点②若线段PQ比图象M1与y轴交点高时，如图2，则﹣4a＜﹣1，解得：a＞若a＜0，则图象M的大致形状如图3，③若线段PQ经过M2与y轴交点时，4a＝﹣1 得a＝，对于图象M1，﹣x2+x+1＝﹣1时，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝4，即此时线段PQ与图象M1交点为Q（4，﹣1），∴当线段PQ比图象M2与y轴交点低时，与图象M2有两个交点，与图象M1没有交点，最低不得低过图象M2的顶点（﹣1，5a），∴5a＜﹣1，解得：a＜，综上所述，线段PQ与图象M有两个交点时，a＝或a＞或a＜。
精品解析：【市级联考】吉林省长春市2019届九年级第一次试考(4月)数学试题(解析版)
2019年长春市中考第一次试考数学试题一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.的绝对值是（）A. -2019.B. 2019.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】的绝对值是．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，某市实际居住人口约4210000人，4210000这个数,用科学记数法表示为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】421 0000=4.21×106，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【详解】正六棱柱的俯视图为正六边形．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选A．5.如图，为直角三角形,，若沿图中虚线剪去,则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11 mD. 2.2 m【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从地向修一座隧道（在同一水平面上）,为了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升200米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0，3）、（1、0）.将线段绕着点顺时针旋转，得到线段.若点落在函数的图象上，则的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C 点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：__________3．（添“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】a2×3=a6.故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 11.如图，直线与直线（为常数）的交点在第三象限，则的值可以为_________．（写出一个即可）【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】【分析】首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形内接于.若,则的大小为__________度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________.【答案】2.【解析】试题解析：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，合并同类项，得（第三步）检验，当时（第四步）所以是原方程的解. （第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 . （2）请写出此题正确的解答过程.【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(精品解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题1.-的绝对值是( )A.B. 2019C.D.【答案】D 【解析】【分析】：直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【详解】的绝对值是．故选D ．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( )A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】421 0000=4.21×106，故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：利用三角形内角与外角关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )A. B. C. 11m D.【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为()A.米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】【分析】：根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题9.比较大小：______3(填写“＜”或“＞”)．【答案】.【解析】【分析】：首先把两个数分别平方，然后比较平方结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．11.如图，直线L：y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为______．(写出一个即可)【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】分析：首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．点睛：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为______度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．【答案】2【解析】【分析】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A(0，-1)，把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B(2，-1)，∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题15.小明解方程=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)去括号，得1-1+x=3(第二步)移项，合并同类项，得x=3(第三步)检验，当x=3时x-2≠0(第四步)所以x=3是原方程的解．(第五步)(1)小明解答过程是从第____步开始出错的，原方程化为第一步的根据是_____．(2)请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
2019年吉林省长春市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年吉林省长春市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为( )A ．727.510⨯B ．90.27510⨯C ．82.7510⨯D ．92.7510⨯3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式20x -+…的解集为( )A ．2x -…B ．2x -…C ．2x …D ．2x …5．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C 为( )A ．3sin α米B ．3cos α米C ．3sin α米D ．3cos α米 7．（3分）如图，在ABC ∆中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使2ADC B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)．90ACB ∠=︒，2AC BC =，则函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为( )A ．92B ．9C ．278D ．274二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算 ．10．（3分）分解因式：2ab b += ．11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 ．12．（3分）如图，直线//MN PQ ，点A 、B 分别在MN 、PQ 上，33MAB ∠=︒．过线段AB上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ，则CDB ∠的大小为 度．13．（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD ，8AB =，6AD =．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则GCF ∆的周长为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线282(0)3y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ．P 为抛物线的顶点．若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为 ．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：2(21)4(1)a a a +--，其中18a =． 16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．17．（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．18．（7分）如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作O ，点E 在BC 边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：ABE BCG∆≅∆；π（2）若55OA=，求BF的长．（结果保留)∠=︒，3AEB19．（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）:3 2.50.6 1.5122 3.3 2.5 1.82.5 2.23.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为，众数的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．20．（7分）图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个ABM∆，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD 为边画一个CDN ∆，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且90EFG ∠=︒．21．（8分）已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车的行驶时间x （时)之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为 千米/时，a = ，b = ．（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，AD ，CE 相交于点G ，求证：13GE GD CE AD == 证明：连结ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边BC 的中点，AE 、BD 交于点F ．（1）如图②，若ABCD 为正方形，且6AB =，则OF 的长为 ．（2）如图③，连结DE 交AC 于点G ，若四边形OFEG 的面积为12，则ABCD 的面积为 ．23．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，20AC=，15BC=．点P从点A出发，沿AC 向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN AB⊥于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN．设PQMN与ABC∆重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）①AB的长为；②PN的长用含t的代数式表示为．（2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC∆重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值．24．（12分）已知函数22,(),(1,()222x nx n x ny nn nx x x n⎧-++⎪=⎨-++<⎪⎩…为常数）（1）当5n=，①点(4,)P b在此函数图象上，求b的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为(2,2)B，当此函数的图象与线段AB只A、(4,2)有一个交点时，直接写出n的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．2019年吉林省长春市中考数学试卷答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．12【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示2-的点A 到原点的距离是2，故选：B ．【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2．（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为( )A ．727.510⨯B ．90.27510⨯C ．82.7510⨯D ．92.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将275000000用科学记数法表示为：82.7510⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）不等式20x -+…的解集为( )A ．2x -…B ．2x -…C ．2x …D ．2x …【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x 的取值．【解答】解：移项得：2x --…系数化为1得：2x …．故选：D ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x y x y -=⎧⎨+=⎩． 故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C 为( )A ．3sin α米B ．3cos α米C ．3sin α米D ．3cos α米 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin 3BC BC AB α==，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：sin 3BC BC AB α==， 故3sin ()BC m α=．故选：A ． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）如图，在ABC ∆中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使2ADC B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由2ADC B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠知B BCD ∠=∠，据此得DB DC =，由线段的中垂线的性质可得答案．【解答】解：2ADC B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠，B BCD ∴∠=∠，DB DC ∴=，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点，故选：B ．【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)．90ACB ∠=︒，2AC BC =，则函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为()A ．92B ．9C ．278D ．274【分析】根据A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)可知3OA OC ==，进而可求出AC ，由2AC BC =，又可求BC ，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点B 的坐标，再求出k 的值．【解答】解：过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3、0)，3OA OC ∴==，在Rt AOC ∆中，AC 又2AC BC =，BC ∴， 又90ACB ∠=︒，45OAC OCA BCD CBD ∴∠=∠=︒=∠=∠，32CD BD ∴===， 39322OD ∴=+=9(2B ∴，3)2代入k y x =得：274k =， 故选：D ．【点评】直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题必备知识，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算 【分析】直接合并同类二次根式即可求解．【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并． 10．（3分）分解因式：2ab b += (2)b a + ． 【分析】直接提取公因式b ，进而分解因式即可． 【解答】解：2(2)ab b b a +=+． 故答案为：(2)b a +．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 11．（3分）一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 5 ． 【分析】根据根的判别式等于24b ac -，代入求值即可． 【解答】解：1a =，3b =-，1c =，∴△224(3)4115b ac =-=--⨯⨯=，故答案为：5．【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△24b ac =-．12．（3分）如图，直线//MN PQ ，点A 、B 分别在MN 、PQ 上，33MAB ∠=︒．过线段AB 上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ，则CDB ∠的大小为 57 度．【分析】直接利用平行线的性质得出ABD ∠的度数，再结合三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：直线//MN PQ ， 33MAB ABD ∴∠=∠=︒， CD AB ⊥， 90BCD ∴∠=︒，903357CDB ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：57．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．13．（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD ，8AB =，6AD =．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC相交于点G ，则GCF ∆的周长为 4+【分析】根据折叠的性质得到45DAF BAF ∠=∠=︒，根据矩形的性质得到2FC ED ==，根据勾股定理求出GF ，根据周长公式计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，45DAF BAF ∠=∠=︒， 6AE AD ∴==，2EB AB AE ∴=-=，由题意得，四边形EFCB 为矩形， 2FC ED ∴==， //AB FC ， 45GFC A ∴∠=∠=︒， 2GC FC ∴==，由勾股定理得，GF ==则GCF ∆的周长4GC FC GF =++=+故答案为：4+．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线282(0)3y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ．P 为抛物线的顶点．若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为 2 ．【分析】先根据抛物线解析式求出点A 坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M 坐标，利用点M 为线段AB 中点，得出点B 坐标；用含a 的式子表示出点P 坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B 坐标代入即可求解出a 的值．【解答】解：抛物线282(0)3y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，8(0,)3A ∴，抛物线的对称轴为1x =∴顶点P 坐标为8(1,)3a -，点M 坐标为8(2,)3点M 为线段AB 的中点，∴点B 坐标为8(4,)3设直线OP 解析式为(y kx k =为常数，且0)k ≠ 将点8(1,)3P a -代入得83a k -=8()3y a x ∴=-将点8(4,)3B 代入得88()433a =-⨯解得2a = 故答案为：2．【点评】本题综合考查了如何求抛物线与y 轴的交点坐标，如何求抛物线的对称轴，以及利用对称性求抛物线上点的坐标，同时还考查了正比例函数解析式的求法，难度中等．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：2(21)4(1)a a a +--，其中18a =．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案． 【解答】解：原式2244144a a a a =++-+ 81a =+，当18a =时，原式812a =+=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果． 【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为59．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，由题意列出方程：9000900051.2x x-=，解方程即可．【解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x 套，由题意得：9000900051.2x x-=，解得：300x=，经检验，300x=是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．18．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：ABE BCG∆≅∆；（2）若55AEB∠=︒，3OA=，求BF的长．（结果保留)π【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，AB为O的直径，得到90ABE BCG AFB∠=∠=∠=︒，根据余角的性质得到EBF BAF∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接OF，根据三角形的内角和得到905535BAE∠=︒-︒=︒，根据圆周角定理得到270BOF BAE∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB为O的直径，90ABE BCG AFB∴∠=∠=∠=︒，90BAF ABF∴∠+∠=︒，90ABF EBF∠+∠=︒，EBF BAF∴∠=∠，在ABE∆与BCG∆中，EBF BAF AB BCABE BCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABE BCG ASA∴∆≅∆；（2）解：连接OF，90ABE AFB∠=∠=︒，55AEB∠=︒，905535BAE∴∠=︒-︒=︒，270BOF BAE∴∠=∠=︒，3OA=，∴BF的长70371806ππ⨯==．【点评】本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．19．（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）:3 2.50.6 1.5122 3.3 2.5 1.82.5 2.23.54 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m的值为 2.5，众数的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．【分析】（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；（2）由平均数乘以18即可；（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．【解答】解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m的值为2.5 2.52.52+=，众数为2.5；故答案为：2.5，2.5；（2）2.41843.2⨯=（小时），答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）1320013020⨯=（人)，答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．20．（7分）图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个ABM∆，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个CDN∆，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且90EFG∠=︒．【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，ABM∆即为所求；（2）如图②所示，CDN∆即为所求；（3）如图③所示，四边形EFGH即为所求；【点评】此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．21．（8分）已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车的行驶时间x （时)之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为 75 千米/时，a = ，b = ． （2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值； （2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可． 【解答】解：（1）乙车的速度为：(270602)275-⨯÷=千米/时， 27075 3.6a =÷=，27060 4.5b =÷=．故答案为：75；3.6；4.5；（2）60 3.6216⨯=（千米），当2 3.6x <…时，设11y k x b =+，根据题意得：1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩， 135270(2 3.6)y x x ∴=-<…；当3.6 4.6x <…时，设60y x =， ∴135270(2 3.6)60(3.6 4.5)x x y x x -<⎧=⎨<⎩……；（3）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：20(27070)606-÷=（小时）， 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-=（千米）． 答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度⨯时间=路程． 22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，AD ，CE 相交于点G ，求证：13GE GD CE AD == 证明：连结ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边BC 的中点，AE 、BD 交于点F ．（1）如图②，若ABCD 为正方形，且6AB =，则OF（2）如图③，连结DE 交AC 于点G ，若四边形OFEG 的面积为12，则ABCD 的面积为 ．【分析】教材呈现：如图①，连结ED ．根据三角形中位线定理可得//DE AC ，12DE AC =，那么DEG ACG ∆∆∽，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明13GE GD CE AD ==；结论应用：（1）如图②．先证明BEF DAF ∆∆∽，得出12BF DF =，那么13BF BD =，又12BO BD =，可得16OF OB BF BD =-=，由正方形的性质求出BD =即可求出OF （2）如图③，连接OE ．由（1）易证2BFOF=．根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出BEF ∆与OEF ∆的面积比2BFOF==，同理，CEG ∆与OEG ∆的面积比2=，那么CEG ∆的面积BEF +∆的面积2(OEG =∆的面积OEF +∆的面积）1212=⨯=，所以BOC ∆的面积32=，进而求出ABCD 的面积3462=⨯=．【解答】教材呈现： 证明：如图①，连结ED ．在ABC ∆中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点， //DE AC ∴，12DE AC =， DEG ACG ∴∆∆∽，∴2CG AG ACGE GD DE===， ∴3CG GE AG GDGE GD ++==， ∴13GE GD CE AD ==；结论应用： （1）解：如图②．四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ，//AD BC ∴，1122BE BC AD ==，12BO BD =， BEF DAF ∴∆∆∽，∴12BF BE DF AD ==， 12BF DF ∴=， 13BF BD ∴=，12BO BD =， 111236OF OB BF BD BD BD ∴=-=-=，正方形ABCD 中，6AB =，BD ∴=，OF ∴=（2）解：如图③，连接OE ．由（1）知，13BF BD =，16OF BD =，∴2BFOF=． BEF ∆与OEF ∆的高相同， BEF ∴∆与OEF ∆的面积比2BFOF==， 同理，CEG ∆与OEG ∆的面积比2=，CEG ∴∆的面积BEF +∆的面积2(OEG =∆的面积OEF +∆的面积）1212=⨯=， BOC ∴∆的面积32=， ABCD ∴的面积3462=⨯=． 故答案为6．【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的重心，平行四边形、正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．熟练掌握各定理是解题的关键．23．（10分）如图，在Rt ABC∠=︒，20BC=．点P从点A出发，沿ACAC=，15C∆中，90向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN AB⊥于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN．设PQMN与ABC∆重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）①AB的长为25；②PN的长用含t的代数式表示为．（2）当PQMN为矩形时，求t的值；（3）当PQMN与ABC∆重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）根据勾股定理即可直接计算AB的长，根据三角函数即可计算出PN．（2）当P Q M N为矩形时，由PN ABPQ AB，根据平行线分线段成比例定理可得⊥可知//CP CQ=，即可计算出t的值．CA BC（3）当PQMN与ABC∆重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ．PQMN在三角形内部时，Ⅱ．PQMN有部分在外边时．由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积．（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，有两种情况，Ⅰ．过MN的中点，Ⅱ．过QM的中点．分别根据解三角形求相关线段长利用平行线等分线段性质和可列方程计算t 值．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，20AC =，15BC =．25AB ∴==．∴3sin 5CAB ∠=， 由题可知5AP t =， 3sin 535PN AP CAB tt ∴=∠==． 故答案为：①25；②3t ．（2）当PQMN 为矩形时，90NPQ ∠=︒， PN AB ⊥，//PQ AB ∴，∴CP CQCA BC=， 由题意可知5AP CQ t ==，205CP t =-，∴20552015t t-=， 解得127t =， 即当PQMN 为矩形时127t =．（3）当PQMN ABC ∆重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ．如解图（3）1所示．PQMN 在三角形内部时．延长QM 交AB 于G 点， 由（1）题可知：4cos sin 5A B ==，3cos 5B =，5AP t =，155BQ t =-，3PN QM t ==． cos 4AN AP A t ∴==，cos 93BG BQ B t ==-，sin 124QG BQ B t ==-，．PQMN 在三角形内部时．有0QM QG <…，03124t t ∴<-…，1207t ∴<…． 254(93)16NG t t t ∴=---=-．∴当1207t <…时，PQMN 与ABC ∆重叠部分图形为PQMN ，S 与t 之间的函数关系式为23(16)348S PN NG t t t t ==-=-+．Ⅱ．如解图（3）2所示．当0QG QM <<，PQMN 与ABC ∆重叠部分图形为梯形PQMG 时， 即：01243t t <-<，解得：1237t <…， PQMN 与ABC ∆重叠部分图形为梯形PQMG 的面积2111()(16)(3124)1496222S N G P N Q G t t t t t =+=-+-=-+． 综上所述：当1207t <…时，2348S t t =-+．当1237t <…，2114962S t t =-+．（4）当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN 一边中点时，有两种情况，Ⅰ．如解题图（4）1，//PR BC ，PR 与AB 交于K 点，R 为MN 中点，过R 点作RH AB ⊥， PKN HKR B ∴∠=∠=∠， 39cot 344tNK PN PKN t=∠==， NR MR =，////HR PN QM ，1(16)2NH GH t ∴==-，12HR GM =，3(124GM QM QG t t ∴=-=--)712t =-．11(712)22HR GM t ==-．133cot (712)(712)248KH HR HKR t t ∴=∠=-⨯=-，NK KH NH +=，∴931(712)(16)482t t t +-=-， 解得：10043t =， Ⅱ．如解题图（4）2，//PR BC ，PR 与AB 交于K 点，R 为MQ 中点，过Q 点作QH PR ⊥， HPN A QRH ∴∠=∠=∠，四边形PCQH 为矩形， 339sin 2510t tHQ QR QRH ∴=∠== 205PC t =-， 920510tt ∴-=，解得20059t =．综上所述：当10043t =或20059时，点P 且平行于BC 的直线经过PQMN 一边中点时，【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是勾股定理、三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质等，关键是根据题意画出图形，分情况进行讨论，避免出现漏解．24．（12分）已知函数22,(),(1,()222x nx n x ny nn nx x x n⎧-++⎪=⎨-++<⎪⎩…为常数）（1）当5n =，①点(4,)P b 在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A 、(4,2)B ，当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4，求n 的取值范围．【分析】（1）①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++；②当5x …时，当5x =时有最大值为5；当5x <时，当52x =时有最大值为458；故函数的最大值为458； （2）将点(4,2)代入2y x nx n =-++中，得到185n =，所以1845n <…时，图象与线段AB 只有一个交点；将点(2,2)代入2y x nx n =-++和21222n n y x x =-++中，得到2n =，83n =，所以823n <…时图象与线段AB 只有一个交点； （3）当x n =时，42n >，得到8n >；当2n x =时，1482n+…，得到312n …，当x n =时，22y n n n n =-++=，4n <． 【解答】解：（1）当5n =时， 2255(5)155(5)222x x x y x x x ⎧-++⎪=⎨-++<⎪⎩…， ①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++，92b ∴=； ②当5x …时，当5x =时有最大值为5； 当5x <时，当52x =时有最大值为458； ∴函数的最大值为458； （2）将点(4,2)代入2y x nx n =-++中， 185n ∴=， ∴1845n <…时，图象与线段AB 只有一个交点；。
【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
22．（8分）先化简再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣ ．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
24．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
A．12B．–12C．6D．–6
3． 的值为（）
A． B．- C．9D．-9
4．－4的绝对值是（）
A．4B． C．－4D．
5． 的倒数是（）
A． B．3C． D．
6．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
7．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为 半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．68°B．20°C．28°D．22°
二、填空题：（本大题Leabharlann 6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．
2019届吉林长春绿园区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届吉林长春绿园区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 ________________ 分数 ___________题号-二二三四五六总分得分、单选题1. -［的绝对值是（）二、选择题2. 长春市总面积为20565平方公里，20565这个数用科学记数法表示为（ ）A. 20.565 X 102 B . 2.0565 X 103 C. 2.0565 X 104 D . 0.20565 X 104 3. 下列计算正确的是（ ）A. a3+a3=a6 B . a3?a=a4 C. a6- a2=a3D . （ 2a2） 3=6a54. 图①、图②均是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，贝陀们的三视图不同的是()/_7 ------- ；T*/IZ图①C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都不同IA. B.- C. 2 D.-2f三、单选题5.关于x 的一元二次方程x2- 5x + k = 0有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3四、选择题0,若/ AOC=100°，则/ 的大小为（A. 100° B . 50° C . 130° D . 80° 7.如图，直线11 II 12，正方形ABCD 勺顶点A 在11上，顶点B 、C 、D 在11下方，等边三 角形DEF 的顶点F 在上12，顶点 D E 在12上方，且点Z 2=60°，则/I 的大小为（）1一aFA. 30° B . 60°C . 45°D . 15°8.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=--x+3与矩形OABC 的边AB BC 分别交于点E 、F ,若点B 的坐标为（m 2）,贝【J m 的值可能为（A D F 在同一直线上，若6.如图，四A. — B ._>32C.- D272五、填空题9.比较大小：J2(填“〉”或“V”或“=”)h + l>010.不等式组的解集是fx-2^-111. 如图，AB是OO的直径，AC是OO的切线，OC交OO于点D,若/ C=40°,OA=9则(结果保留n )12. 如图，在△ AB中，/ ACB=80° ,Z ABC=60° •按以下步骤作图：①以点\为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于一EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC于点D.则/ ADB的度数为13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M( 0, 2)的直线与x轴平行，且直线分别于函数6 <y=—(x>0)和y=—(x v 0)的图象交于点P、0,若厶POQ的面积为8,则k的值x x为r的长为B14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD勺三个顶点A、B D均在抛物线y=ax2-B是抛物线与y轴的交点，则AC长为六、解答题15. 先化简，再求值：，其中a=— +1, b=J・-1 .16. 在一个不透明的盒子里有3个小球，分别标有数字3, 4, 5,这些小球除所标数字不同外其余均相同，小英现从盒子里随机摸出1个小球，记下所标数字放回搅匀，再从盒子里随机摸出1个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小英两次摸出的小球所标数字之积是奇数的概率.17. 甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的 1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量.18. 如图，AE// BF A G BD分别是/ BAD / ABC平分线，且AC交BF于点C, BD交AEABCD是菱形.19•如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯CD的高度，现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44°,到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离BD为12米，求路灯CD的高度(结果精确到0.1)=0.69，cos44° =0.72，tan44 ° =0.97】20. 课外阅读是提高学生素养的重要途径，某校团委为了解学生课外阅读情况，随机抽查了本校n名学生，统计它们平均每天课外阅读时间t (时)，并根据时间t 的长短分为A、B、C、D 四类，(A) 0v t V 0.5 , ( B) 0.5 < t v 1,( C) K t v 1.5 , ( D) t > 1.5，并根据抽查的人数绘制如下统计图.(1)求n的值.(2)四类中人数最多的是(用A B、C、D作答)，选择该类的学生人数占被调查的学生人数的百分比为(3)该校现有1300名学生，估计该校学生课外阅读时间不少于1小时的人数.21. 甲、乙两人各自加工相同数量的零件，甲先开始工作，中途因故停机检修1小时，重新工作时依旧按照原来的工作效率加工零件，如图是甲、乙两人在整个过程中各自加工的零件个数y (个)与甲工作时间x (时)之间的函数图象.(1)图中m= , a= .(2)求重新工作后甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式.(3)求乙工作期间两人加工的零件个数相差100个时x的值.23. 如图，在 Rt △ AB (中, Z ACB=90° ,C=8cm BC=6cm 点 D E 在边 AC 上，AD=4cm点E 是CD 的中点，以DE 为边的矩形DEFG 勺顶点G 在边AB 上，动点P 从点A 出发，以 1cm/s 的速度沿AC 向点C 运动，过点P 作PQ/ AB 交BC 于点Q,设点P 的运动时间为t (s )，矩形DEFG t^ PCQ 重叠部分图形的面积为 s (cm2).(1) 在点P 的运动过程中，当线段 PQ 与矩形DEFG 勺边DG 有交点，令交点为 H,用含t 的代数式表示线段 DH 的长.(2) 求s 与t 的函数关系式.(3) 点P 出发的同时，动点 M 从点D 出发，以acm/s 的速度沿D-G-F-E-F 运动，点N 是 线段PQ 中点，在点P 的运动过程中，若点 M N 能够重合在矩形 DEFG 的边上，求动点 M 的速度a .22.在等腰三角形 ABCD 中, AB=AC 分别在射线 AB CA 上取点D E ,连结DE 过点E 作 EF// AB交直线 猜想：如图①， 关系为 探究：如图②， BC 于点F ,直线BC 与 DE 所在直线交于点 M 占 八、、D 在边AB 延长线上，点E 在边AC 上，且BD=CE 则线段 BM EM 的大小 占 八 D E 分别在边系，并加以证明.拓展：如图③，点 D 在边AB 上(点D 不与点A 、B 重合)，点E 在边CA 的延长线上，其24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A (1, 0)，与y轴交于点B,其对称轴是x=-1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m连结AC,将线段AC绕点A 顺时针旋转90°得到线段AD,以AC AD 为边作正方形ACED(1)用含m的代数式表示点D的横坐标为(2)求该抛物线所对应的函数表达式.(3)当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值.(4)令抛物线与x轴另一交点为点F,连结BF,直接写出正方形ACED勺一边与BF平行参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题解析：的纯对值是［.故选乩第2题【答案】C.【解析】试题解析：205G5=2-C5a5X10S故选C.第3题【答案】B.【解析】试题解析：L不杲同底数显的乘法指數不諮助，故A错罠认同底数SE的乘法底数不变扌皺相加，故旺晞J同底数皋的除法底数不対魏相病故c错论K积的乘方竽于乘方的祝，故D错误；故选B.第4题【答案】A.【解析】试題解折；,从正面WIE®第一层三个小疋石■形，第二层左边—个小正方形，图②第一层是三亍小正方形』第二愷右边一个不正方形，韻硏合題首氏城上边看的俯视ffit®上边三个小正方于爲下边中间一个小正万枚故B不符合题意：从左边看都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故叼:符合题意.丛正面章蜃①翥一尾至I砥翻』第二层左边一个小正方形，團②第一层是三个小正方形P第二层右边一牛不正万形，故昧f倚S舂，故选A.第5题【答案】A【解析】试西解析；根据题意得；“ <-5)解得：£・4所以山可収的最大整逋为电故选乩第6题【答案】【解析】试题解析:/Z D=-Z AOC, ZAOC=10O° , 2 /.ZD=50o .丁四边形ABCD内接于（Do,/.Z B+Z D=180Q・/.ZB=180c -5Q° =130".故选c.第7题【答案】【瞬析】试题解析：如图，丁四边形ABCD杲正方刑J,\ZBAD=90a.丁△DEF®等边三角形，和.S,\-Z2=60* ‘ QFTWh , .\Z3=Z4=180* -ZDFE・M2=ar 丁的gr , ；+Zl=180' -ZBAD-Z3=304, 故选A.第8题【答案】【瞬析】试题解析；VB.眄点的纵坐标相同，B点的纵坐标为為二点F的纵坐标为2：,丁点F在严半s+3jz ?二点Ffi®标注•讥J丁直线尸二讯与带的交点为m ,人由图象可知点B的横坐标扌<心・—…皿一—.2故选氏第9题【答案】>.【解析】试题解析「•皆拓<75、:.J$ >2.第10题【答案】试題解析:” i>oi解不等式①得X>-1.解不等式②得黑W1,所以不等式组的解集为-W1.第11题【答案】13【解析】试题蟀析：-- AC&0C的切线,.\Z0AC=90°-10xx9 _5JTISO5 13 .-.BD的长为冗xg—㊁疋二亍耳第12题【答案】【解析】试題解析；棍据比喙件中的作團步菠轨AG是4期的平廿爲■/ZACB=0O* ZABC=60&』.'.ZCAB=4C*.\ZBAI>=2)0* 5在△ADC中』，ZCAD二20& ,■\Z M)S=WO C,第13题【答案】-10.【解析】试题解析；轴，'.'S J O=S «- ：Mr ,「g Ik |十g X |e I用n■-|k|=10,而KO,•HO.第14题【答案】【解析】试题解析：抽初线的对称轴⑴半电点B坐标（0, 3）,la丁四边形ABCDft正方形』点A S视物线顶点』二E、D黄于对称AC=BD；二点D坐标（4, 3>.■^C=BW.第15题【答案】a+b?2-^/J ”I解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则1巴原式进行化简，再把心t■的値代入进计算即可. 试题解析：原式.亠呻30-0 b=a+b^当沪JI +i, b=7I -i时，原式二Ji £+Ji m Ji -第16题【答案】【解析】:首itsasg 画出求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和対 拓翁賊華公式翳即可隶檎私 由树形图可知三小英两庆摸出的小球所标数字之积是奇数的概率二扌・第17题【答案】甲队每天宪咸［鮒米「［瞬析】E 西井析；谚甲叭每天完成：:米打乙臥每天完成1•办米2・则依据“乙队单独干比甲臥单独干能提前 15天完硕任彎丿对出方程.试题解析£谩甲臥每天完成诛3乙队毎天完成L 5咪S 根擄题竜得.7200 7200 十------- ---------- =15 , x 1.5x解得心5经检密沪止叫是所列方程的解.答；甲臥毎天完成1頃米;.第18题【答案】试题解析：画H®S 得：证明见解析•求出Z B^C=Z ACB；Z ABD=Z ADB,得出AB=SC=AD,根採平行四边形的知走得出四边形血D杲平行四边叭即可停出试题解析:VAE//BF,.\Z ADB=Z DBC^N D心W EC山丁皿珈分别是山皿/磁的平分线,.\ZDAC=ZBAC, ZAED=Zt)B< ；/.Z BAC^Z JICB,Z AED=Z ADE ,.'.JiB=BC? JiB=AD.\AD=EC?二四边形AICD&平行四边形』丁4AB,二四边形AM）是菱形.路灯CD的高度约为氐4米-【解析】匸辽井析：作CE丄AB于E,根据正切的定丈求出肛的长，結合图形计解卩可.第19题【答案】则四边形EEDC为柜形，.\CE=BD=12 米3_ _』E在RtAAEC 中」tan^ACE=----- sEC^'J^EC-tanZACE^^XO. 97=11.64, .\CD=BE=/lB-BE=8・ 3酥炯・4米, 答：路灯CD的高度约为注4米.第20题【答案】(1) 50(2)引40知(3) 520_【解析】试题井析：<D将各组人谿眺可得电（2）由条形團可却跌人数最梦，将百类人数除tt总人数可得百分比丿<3）先求出■课外闻读时间不少于叼时的学生占的比例，再乘以坤00即可. 试题解析：<1）a=W+20+1^5=50〔名）；7<2）酸中人数最多的是左类，学生人数占被调查的学生人数的百井比为亍5i（3）VJ0QX 匸二=520 （名八50答；估计该檢学生谢卜阅读时间不少于1小时的人数约対5的人・第21题【答案】(1)2; 80； (2) y=40x-40； (3〉乙工作期间两人加工橋件个数相差100个时兀的值是4. 5小时或9.5小时.【解析】试题分析：(1)根將题意列方程即可得到结论；<2)设y与:c之间的函数关系式为尸khb,列方程组即可得到结论：彳』雪超线CE的雷数关系式为尸求得直线CE的函数关系式为y=eo x 320,抿抿15題意歹厉程即可趣解析；⑴沪3十2,根据題意得：学产、2 7—3解得：口0.(2)设^与*之间的函数关系式为y=kx+b.J8O = 3去+5…MOTAr + b' •••J 5 ,[b = -40•ly与r之间的函数关系式为y=40)(-40;<3)设直线CE的函数关系式为尸k)c+b，••[240 = 7屮’> = 80…3 = -320 '・•・直线CE的函数关系式为y=60x-320,根据題意得：(80 x-320〉- < 40x-40) =100,9 10解得:x=- =4. 5；或x=— =9. 5.答:乙工作期间两人加工的零件个数相差100个时次的值罡£• 5小时或9. 5小时.第22 题【答案】猜想：M=EM；探究：DM=EM;拓展：2.1.【解析】试题分析：⑴ 根据尊腰三角形的性质和平行线的性质得到ZD=ZMEF,证明△BDM2△匹服卩可j （2）根振等腰三角形的性质和平行线的性质得到ZD=ZHF,证明ZXBD欣△匹腹卩可；<3）很据等腰二角形的性质和平行线的性质得到E2CE由DD//E帝左•二，代入数据即可得到结EF ME论.试题解析：（1）猜想：DPEH.理由：•.•AB=AC，.\Z ABC=Z C^VEF//AD,.•.ZEFC=ZABC,.\Z C=Z EFC,.■.EF=EC,TBD二EC,/.DB=EF,VEF//AB,/.ZD=ZMEF,SA BD^OAFEM^,,D =乙FEM-ZRWZ) = ZEMF ,BD = EFI/.A BDM^A FEM,.\DM=EM ・(2)结论DM=EM. 理由：TAB二AC,.B.ZABC=ZC,•/EF//AB,第23 题【答案】a)3—2 計(2)吐 O c t /A B F SH 6—2t吐2ct2尹S H万—2T吐 4<t/A6m 冷3彳)713 19 —j lli 6A *t /A 853 S=O 》(3)w u —aa H — • S 2i 鬻工彖：(1】&ffl Bfr A PD H $A D 0沼圧DH"3旦 j s惡<t 丛4F吐4A %6芳吐6<t 从軽®型并庄回茹哲m》EB-a tA ^a lA+ —iitsssm(1〉ffi-^l s 尹A P H r A D lJ...SU T r•AD —DG:-DG=3、•••APDHSAD G “・DH—• DH—4—r•• I 》34•・.D HH2(4—C"3—2 r44 S H S LJ M 朮吕 YS[>G?H=3X2——t x第24 题【答案】.\AC=AD, ZCAD=^O° ,•/Z CAO +Z ACO =902 ； Z CAO +Z DAH =QO 2 7 /.Z ACO =Z DAH ,在A ACO 和A DAH 中；厶QC =乙AHD^1CO = ^DAH , AC^DA.•.△ACO 仝△DAH ,• AH=nr=m.⑴刊⑵产訂冷旳⑶土半或音旦⑷討弓.【解析】 勰範聽敲瞬勰角相等得到少5则可根振“如证 （2）利用对称轴方程和二次函数團象上点的坐标特征列方程组' -詁'，解方程组求出询b 即 a + b + u = 0 可得到抛物线的解析式, <3）作EG 丄蚌旺 标为（JTl;川+1〉; ACO^ACEGf?§l GE=OC=m CG=OA=1,则E 点坐'»胃解方程即可得到皿的if 3淳到关于爪的方程, <4）先適过解方程-扌扌x+2R 得F （-3, 0> ,计算当x=0时的函数值得到B <0, 2）,讨论：当点鬣疇臨;猛i 鑑畐T 髓»匕擁即得到加訴在碱负 试题解析；（1>作DH 丄x 轴于H 〉如图1, •••四边形ALEC 为正方形7。
2019年吉林省吉林市中考数学一模试卷含答案解析
2019年吉林省吉林市中考数学一模试卷含答案解析2019年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017?吉林一模）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．12．（3分）（2017?吉林一模）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×107 3．（3分）（2017?吉林一模）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2017?吉林一模）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．5．（3分）（2016?成都）分式方程1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝36．（3分）（2017?吉林一模）如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）（2017?吉林一模）如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m8．（3分）（2017?吉林一模）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017?吉林一模）的相反数是．10．（3分）（2019?湖州）分解因式：x2﹣9＝．11．（3分）（2017?吉林一模）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k＝．12．（3分）（2017?吉林一模）二次函数y ＝x2﹣2x+3的最小值是．13．（3分）（2017?吉林一模）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD ＝3，则点C到OB的距离为．14．（3分）（2017?吉林一模）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．15．（3分）（2017?吉林一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC ＝130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为°（写出一个即可）16．（3分）（2017?吉林一模）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于．（用含a的式子表示）三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）（2017?吉林一模）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x．18．（5分）（2017?吉林一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．19．（6分）（2017?吉林）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．20．（6分）（2017?吉林一模）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．（1）乙抽到吸管c的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c 的概率．四、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）（2017?吉林一模）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70）22．（7分）（2017?吉林一模）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017?吉林一模）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．（1）民俗村与古庙群之间的路程为km；（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．24．（8分）（2017?吉林一模）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．发现：当△ABC的边满足条件时，AD∥BC；当△ABC的边满足条件时，EF∥AC；应用：如图3，在锐角△GHK中，∠K＜60°，GK＝KH，将△GHK 按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG 交NP于点R，判断四边形GHQR 的形状，并说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017?吉林一模）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC＝60°，OC＝4cm，OA＝8cm，动点P从点O出发，以1cm/s 的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．（1）平行四边形OABC的面积是cm2；（2）当t＝s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；（3）求S关于t的函数解析式．26．（10分）（2017?吉林一模）如图，在平面直角坐标系中的三点A（1，0），B（﹣1，0），P（0，﹣1），将线段AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，得到线段CD，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过点P、C、D．（1）当m＝1时，a＝；当m＝2时，a＝；（2）猜想a与m的关系，并证明你的猜想；（3）将线段AB沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A、B对应，二次函数y＝2a（x﹣h）2+k的图象经过点P，C1，D1，①求n与m之间的关系；②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017?吉林一模）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．1【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣2.5＜a＜0，则a的值可能为﹣2，故选：C．2．（3分）（2017?吉林一模）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×107【解答】解：4220000＝4.22×106，故选：B．3．（3分）（2017?吉林一模）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选：A．4．（3分）（2017?吉林一模）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x﹣1＞2，∴x＞3，∵＞3，∴使不等式x﹣1＞2成立的数为：．故选：D．5．（3分）（2016?成都）分式方程1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝3【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．6．（3分）（2017?吉林一模）如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B＝85°，∠ACB＝45°，∴∠A＝180°﹣85°﹣45°＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A，∴∠ACD＝50°，故选：C．7．（3分）（2017?吉林一模）如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，∴AB100（米）．则两岸间的大致距离为100米．故选：B．8．（3分）（2017?吉林一模）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠COA＝∠OAB＝90°，∴阴影部分的扇形的圆心角的度数为270°，∴S阴π．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017?吉林一模）的相反数是．【解答】解：的相反数是，故答案为：．10．（3分）（2019?湖州）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．11．（3分）（2017?吉林一模）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k＝1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1．故答案为：1．12．（3分）（2017?吉林一模）二次函数y＝x2﹣2x+3的最小值是2．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3可化为y＝（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y＝x2﹣2x+3的最小值是2．13．（3分）（2017?吉林一模）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD ＝3，则点C到OB的距离为3．【解答】解：作CE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CE＝CD＝3，故答案为：3．14．（3分）（2017?吉林一模）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为（，0）．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴AB＝5，∵OC为AB边的中线，∴OC AB，∴OD＝OC，∴D（，0）；故答案为：（，0）．15．（3分）（2017?吉林一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC ＝130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为30°（写出一个即可）【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝50°，当点P与点O重合时，∠BCP＝∠B＝50°，∴0≤∠BCP≤50°，∴∠BCP可能为30°，故答案为：30．16．（3分）（2017?吉林一模）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于a﹣2．（用含a的式子表示）【解答】解：依题意，设A（m，n）C（c，d），∵A、C两点在函数y的图象上，∴m n＝cd＝1，∴图中两块阴影部分面积的和等于a﹣2，故答案为：a﹣2．三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）（2017?吉林一模）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x．【解答】解：x（x﹣2）+（x+1）2 ＝x2﹣2x+x2+2x+1＝2x2+1，当x时，原式＝2×（）2+1＝2×2+1＝4+1＝5．18．（5分）（2017?吉林一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．19．（6分）（2017?吉林）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．20．（6分）（2017?吉林一模）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．（1）乙抽到吸管c的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c 的概率．【解答】解：（1）∵共有a，b，c，三根吸管，∴乙抽到吸管c的概率，故答案为：；（2）画树状图得：由树状图可知所有可能结果共6种，其中乙、丙两人都没有抽到吸管c的结果有2种，所以P（乙、丙两人都没有抽到吸管c）．四、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）（2017?吉林一模）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70）【解答】解：根据题意得BD＝0.3+1.5＝1.8，DE＝2.5，在Rt△ABD中，∵tan B，∴AD＝BD?tan B＝1.8×tan35°＝1.8×0.70≈1.26，∴AE＝AD+DE＝1.26+2.5≈3.8（m）．答：配电房的高AE为3.8m．22．（7分）（2017?吉林一模）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？【解答】解：（1）（2×5+4×10+6×15+12×20+4×25+2×30）＝18min；处在中间位置的数，即中位数为20min；出现次数最多的数位20min，即众数为20min．（2）众数最有可能被叫到，故选20min．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017?吉林一模）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．（1）民俗村与古庙群之间的路程为10km；（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．【解答】解：（1）由题意可得，民俗村与古庙群之间的路程为：10﹣0＝10（km），故答案为：10；（2）设小明与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s ＝kt，k×1＝30，得k＝30，即小明与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s＝30t，设小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s＝at+b，，得，即小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s＝20t+10；（3）由题意可得，将s＝45代入s＝30t，得t＝1.5，件t＝1.5代入s＝20t+10，得s＝40，45﹣40＝5，答：当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程是5km．24．（8分）（2017?吉林一模）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．发现：当△ABC的边满足条件AB＝BC时，AD∥BC；当△ABC的边满足条件AB＝BC时，EF∥AC；应用：如图3，在锐角△GH K中，∠K＜60°，GK＝KH，将△GHK 按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG 交NP于点R，判断四边形GHQR 的形状，并说明理由．【解答】解：操作：如图1所示：发现：当△ABC的边满足条件AB＝BC时，AD∥BC；理由如下：如图2所示，由对称的性质得：△ADC≌△ABC，∴∠DAC＝∠BAC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC；故答案为：AB＝BC；当△ABC的边满足条件AB＝BC时，EF∥AC；理由如下：由旋转的性质得：△AEF≌△ABC，∴∠EF A＝∠BCA，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠EF A＝∠BAC，∴EF∥AC；故答案为：AB＝BC；应用：四边形GHQR是菱形，理由如下：由操作、发现可知：MG∥KH，RQ∥GH，∴四边形GHQR是平行四边形，∴∠PRG＝∠GHK，∵RQ∥GH，∴∠RPG＝∠KGH，∵KG＝KH，∴∠KGH＝∠KHG，∴∠PRG＝∠RPG，∴RG＝PG，又∵PG＝GH，∴RG＝GH，∴四边形GHQR是菱形．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017?吉林一模）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC＝60°，OC＝4cm，OA＝8cm，动点P从点O出发，以1cm/s 的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．（1）平行四边形OABC的面积是16cm2；（2）当t＝6s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；（3）求S关于t的函数解析式．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥OA于D，在Rt△COD中，∠AOC＝60°，OC＝4，∴CD＝2，∵OA＝8，∴S平行四边形OABC＝OA?CD＝8×216cm2，故答案为：16；（2）如图3，过点C作CD⊥OA于D，由（1）知，CD＝2，S平行四边形OABC＝16cm2，∵直线PQ平分平行四边形OABC的面积，∴S梯形OCQP S平行四边形OABC168，由运动知，CQ＝t﹣4，OP＝t，∴S梯形OCQP（CQ+OP）?CD（t﹣4+t）×2（2t﹣4）＝8，∴t＝6，故答案为：6；（3）当0≤t≤4时，如图2，过点Q作QD⊥OA于D，。
2019年长春市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)
2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D．3.75×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：37500=3.75×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵2，4，3，4，5，3，4中4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：B．点评：本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“的”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D． x≤1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85°D．95°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30°D．40°考点：圆周角定理．分析：利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB 的度数是关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：一次函数综合题．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．解答：解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点D的坐标为（﹣2，2），当y=2时，﹣x+5=2，解得x=6，∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上，∵点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），∴2＜m＜8，∵1、2、4、8中只有4在此范围内，∴m的值可能是4．故选C．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2=1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了2a+4桌年夜饭（用含a的代数式表示）．考点：列代数式．分析：首先求出第二天预定的桌数为（a+4），再进一步与第一天的合并即可．解答：解：a+a+4=2a+4（桌）．这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭．故答案为：2a+4．点评：此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为30度．考点：多边形内角与外角．分析：求得正六边形的内角和正方形的内角后相减即可确定答案．解答：解：∵360°÷6=60°，∴正六边形的外角为60°，∴正六边形的内角为120°，∵正方形的内角为90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，故答案为：30．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正六边形的内角的度数．12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．分析：连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．解答：解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO和DO的长，题目比较典型，难度不大．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：常规题型．分析：首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC 的面积为4，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．解答：解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
2019年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷(含答案)
2019年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）互为相反数的两个数的和为（）A．0B．﹣1C．1D．22．（3分）国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为（）A．0.4686×1010B．46.86×108C．4.686×108D．4.686×1093．（3分）某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A．正方体B．长方体C．圆柱体D．球体4．（3分）点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断6．（3分）小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（）A．2.7米B．3.0米C．3.2米D．3.4米7．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD 即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对8．（3分）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示．题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．边AB的长B．△ABC的周长C．点C的横坐标D．点C的纵坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）×＝．10．（3分）分解因式：x3﹣9x＝．11．（3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1＝75°，则∠2＝度．12．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．若点B为AC的中点，则k的值为．14．（3分）对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中x的值从﹣1，2，3中选择一个适当的数．16．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．17．（6分）图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹18．（7分）每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？19．（7分）如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为．20．（7分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝，b＝．【分析数据】（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．21．（8分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围．22．（9分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB 上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．24．（12分）我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；（2）抛物线y＝x2﹣2x与y＝x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2﹣2mx﹣3的函数关系式；（3）抛物线L1：y＝﹣x2+2x+1的图象如图所示，L1与L2：y＝﹣2x2+mx是“共点抛物线”；①求m的值；②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L1、L2的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L1上时，直接写出点P的坐标．2019年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：互为相反数的两个数的和为：0．故选：A．2．【解答】解：46.86亿＝46.86×108＝4.686×109，故选：D．3．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．4．【解答】解：由题意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故选：C．5．【解答】解：∵x2+4x+k＝0，∴△＝42﹣4k＝4（4﹣k），∵k＞4，∴4﹣k＜0，∴△＜0，∴该方程没有实数根，故选：A．6．【解答】解：在直角△ADE中，∠DAE＝α，AE＝5米，tan，∴tanα＝＝＝，∴DE＝1.5米．又CE＝AB＝1.7米，∴CD＝CE+DE＝3.2米．故选：C．7．【解答】解：由甲同学的作业可知，CD＝AB，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM＝AM，MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选：A．8．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝2，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离2，∴y＝x+2（x＞0）．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：×＝＝＝．10．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．11．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵直线l1∥l2，∴∠4＝∠1＝75°．∵∠4＝∠3+45°，∴∠3＝∠4﹣45°＝30°，∴∠2＝∠3＝30°．故答案为：30．12．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，则OE：EB＝1：2．故答案为：1：2．13．【解答】解：y＝x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴B（1，0），C（0，﹣1），设A（m，n），∵点B为AC的中点，∴m＝2，n＝1，∴k＝2，故答案为2；14．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴该函数的顶点坐标为（2，0），对称轴为：x＝﹣，把y＝0代入解析式可得：x＝2，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x2＝1，所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤2，故答案为：1≤a≤2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【解答】解：原式＝•＝，当x＝3时，原式＝3．16．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．17．【解答】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．18．【解答】解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本．由题意，得．解得x＝4.6．经检验，x＝4.6是原方程的解，且符合题意．答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本．19．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠C，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，BD＝4，AB＝5，∴AD＝3，∵∠ADB＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ABD∽△BCD，∴，∴＝，∴BC＝．故答案为：．20．【解答】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．21．【解答】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时）∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y＝kx+b经过点（8，25），（12，37）解得：∴当8≤x≤12时，y＝3x+1（3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米）当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9当x＞14时，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9≤x≤22．【解答】【问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．【探索延伸】解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；【学以致用】如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．23．【解答】解：（1）当0＜t≤时，h＝2t．当＜t≤4时，h＝3﹣（2t﹣3）＝﹣t+．（2）当点E落在AC边上时，DQ∥AC，∵AD＝DB，∴CQ＝QB，∴2t＝，∴t＝．（3）①如图1中，当≤t＜时，作PH⊥AB于H，则PH＝P A•sin A＝t，DQ＝﹣2t，∴S＝t•（﹣2t）＝﹣t2+t．②如图2中，当＜t≤4时，同法可得S＝t•（2t﹣）＝t2﹣t．（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，易证Rt△PGE≌Rt△DHQ，∴PG＝DH＝2，∴CG＝2﹣t，GE＝HQ＝CQ﹣CH＝2t﹣，∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC∴在Rt△CEG中，tan∠ECG＝＝＝，∴t＝．②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝PC＝，PE＝DQ＝﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝＝＝，∴t＝综上所述，满足要求的t的值为或．24．【解答】解：（1）是，（0，0）x2＝﹣x2∴x＝0（2）令y＝x2﹣2x＝0解得x1＝0，x2＝2当x＝0时，﹣3≠0∴（0，0）不是共点当x＝2时，4﹣4m﹣3＝0解得m＝∴y＝x（3）①若两个抛物线是“共点抛物线”则方程﹣x2+2x+1＝﹣2x2+mx有两个相等的实数根即x2+（2﹣m）x+1＝0有两个相等的实数根∴△＝（2﹣m）2﹣4＝0解得m＝0或m＝4∴m的值为0或4．②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）设点P（a，0）当m＝0时，Q（﹣1，﹣2）∴P'（﹣2﹣a，﹣4）∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M∴△APM≌△BMP'（AAS）设M（x，y），N（a，b）解得解得∴可得M（1，﹣3﹣a），N（﹣3，a﹣1）分别代入L1解析式可得a1＝﹣5，a2＝﹣13当m＝4时，Q（1，2）∴P'（2﹣a，4）∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M∴△APM≌△BMP'（AAS）设M（m，n）N（x，y）解得解得∴可得M（﹣2，4﹣a），N（3，1+a）分别代入L1解析式可得a1＝﹣3，a2＝11（舍）∴P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）。