假设检验例题
在显著性水平0.05下，认为这批元件不合格.
例4. 在生产线上随机地取10只电阻测得电阻值
（单位：欧姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1，
87.2，87.6，95.8 ，98.4，94.6，85.4
设电阻的电阻值总体服从正态分布，问在显著性
水平α=0.1下方差与60是否有显著差异？
140.7143 138.5 1.5251 1.7959 0.5563 2.6099
因为
t W
所以接受H0，
认为这两批学生的平均身高是相等的.
例7.某校从经常参加体育锻炼的男生中随机地选出
50名，测得平均身高174.34cm，从不经常参加体育 锻炼的男生中随机地选出50名，测得平均身高 172.42cm，统计资料表明两种男生的身高都服从正 态分布，其标准差分别为5.35cm和6.11cm，问该校
小时。现从一批这种元件中随机抽取25 件，测其 寿命，算得其平均寿命950小时，设该元件的寿命 X~N(μ,1002)，在显著性水平0.05下,确定这批元件 是否合格？
解: x 950 1000
原假设 H 0 : μ 1000 ， 备择假设 H 1 : μ 1000 由σ2 =1002知，检验统计量为 拒绝域：
U
X 1000 100 / n
W {U z α }
n=25 ， α=0.05，
zα z0.05 1.645
W {U z α } {U 1.645}
x 1000 950 1000 2.5 1.645 u 100 / n 100 / 25
S n
拒绝域：
W { T t（ } α n 1）
2
n=36， α=0.05，
tα / 2 (n 1) t0.025 (35) 2.0301
W { T tα / 2 (n 1)} {| T | 2.0301}
t
因为
x 70 s n
66.5 70 15 / 36
例1. 设某次考试的考生的成绩服从正态分布，从中随
机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分， 标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认 为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分？
解： 原假设 H 0 : μ 70， 备择假设 H 1 : μ 70
检验统计量： T X 70
2 2
α=0.10
n1 21, n2 16
Fα (n1 1，n2 1) F0.05 ( 20， 15) 2.33
2
1 F1 α (n1 1，n2 1) F α ( n2 1，n1 1) 2
2
1 1 0.4545 F0.05 (15， 20) 2.20
拒绝域：
W {T t（ } α n1 n2 2）
n1 21，n2 16， α=0.10
t（ t0.10 （35） 1.3062 α n1 n2 2）
W {T t（ } {T 1.3062} α n1 n2 2）
2 x 650, s 80 ，y 800, s 2 70 2
能否认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高于
第一家银行储户的平均年存款余额。 （ α=0.10 ）
解:
（1）先检验两家银行储户的年存款余额的方差
有无显著性差异。
2 2 原假设 H 0：σ1 σ2
2 2 σ2 备择假设 H 1：σ1
检验统计量： 拒绝域：
S 12 F 2 S2
W { F F1 α (n1 1，n2 1)，F Fα (n1 1，n2 1)}
认为两家银行储户的年存款余额的方差无显著性差异 .
（2）再检验第二家银行储户的平均年存款余额是否
显著高于第一家银行储户的平均年存款余额。
x 650， y 800，
原假设 H 0 : μ1 μ2 ， 检验统计量： T
x y，
备择假设 H 1 : μ1 μ2 ，
X Y
1 1 ( n1 1) S 12 ( n2 1) S 22 n1 n2 n1 n2 2
经常参加体育锻炼的男生是否比不经常参加体育锻
炼的男生平均身高要高些？ （α=0.05 ）
解: x 174 . 34，y 172 . 42， x y，
原假设 H 0 : μ1 μ2 ， 备择假设 H 1 : μ1 μ2 ，
2 6.112 ， σ 12 5.35 2 ， σ 2
2 2 8 0.007 ( n 1) S χ2 15.68 15.507 2 2 0.005 0.005
因为
χ 2 W
所以拒绝H0，
即在显著性水平α=0.05下，认为这批导线的标准差显 著地偏大.
例6.测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：
第一批：140，138，143，142，144，137，141
} α n1 n2 2） 拒绝域： W { T t（
2
n1 7 ， n2 6， α=0.10
（11） 1.7959 t（ t0.05 α n1 n2 2）
2
W {| T | t（ } {| T | 1.7959} α n1 n2 2）
2
2 x 140.7143， s 6.5714， y 138.5 , s 2 7.1
W { F F1 α (n1 1，n2 1)，F Fα (n1 1，n2 1)}
2 2
{ F 0.4545，F 2.33}
s 80 , s 70
2 1 2 2 2
2
s f s
2 1 2 2
80 2 70
2
1.3061
因为
f W
所以接受H0，
2 1
1 1 1 1 7 6 n1 n2
0.5563
6 6.5714 5 7.1 2.6099 11
2 ( n1 1) s12 ( n2 1) s 2 n1 n2 2
t
x y
2 1 1 ( n1 1) s12 ( n2 1) s 2 n1 n2 n1 n2 2
解: x 0.088 0.095
原假设H 0 : μ 0.095 ， 备择假设H 1 : μ 0.095 由σ2 =0.022知，检验统计量为 U X 0.095 0.02 / n 拒绝域： W {U z α }
n=20，α=0.05， zα z0.05 1.645
650 800 5.9582 1.3062 0.3318 75.8758
因为
t W
所以拒绝H0，
认为第二家银行储户的平均年存款余额显著高 于第一家银行储户的平均年存款余额
所以接受H0，
即在显著性水平α=0.1下，认为方差与60无显著差异.
例5. 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过
0.005欧姆，今在生产的一批导线中取样本9根，
测得s=0.007欧姆.设总体服从正态分布，参数均未
知，问在显著性水平α=0.05下，否认为这批导
线的标准差显著地偏大？
解: s 0.007 0.005
W {U z α } {U 1.645}
u
x 0.095 0.02 / n
0.088 0.095 0.02 / 20
1.5652 1.645
因为 u W ， 所以接受H0， 在显著性水平0.05下，认为调整后机床加工轴 的椭圆度的均值无显著降低.
例3.某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000
2 2
1.6717 1.645
因为
u W
所以拒绝H0，
认为该校经常参加体育锻炼的男生比不经常参 加体育锻炼的男生平均身高要高些.
例8.设两家银行储户的年存款余额均服从正态分布，
经市场调查，分别抽取容量为21和16的样本，得样本 均值分别为650元和800元，样本方差分别为802和702，
解: 原假设 H 0 : σ 2 60，
备择假设 H 1 : σ 2 60
2 ( n 1) S 检验统计量： χ 2 60 2 2 2 2 W { χ χ ( n 1 ) ， χ χ α ( n 1) } 拒绝域： 1 α
2 2
n=10 ，α=0.1， χ
2 1 α 2
2 χ ( n 1) 0.95 (9) 3.325
2 2 χα ( n 1) χ 0.05 (9) 16.919
2
W { χ 2 3.325，χ 2 16.919}
s 87.6823
2
2 因为 χ W
2 9 87.6823 ( n 1) S 2 13.15235 χ 60 60
检验统计量：
U
X Y
2 σ 12 σ 2 n1 n2
拒绝域：
W {U z α }
α 0.05，
z α z 0.05 1.645
W {U z α } {U 1.645}
u x y σ σ n1 n2
2 1 2 2
174.34 172.42 5.35 6.11 50 50
1.4 2.0301
t W
所以接受H0，
在显著性水平0.05下，可以认为在这次考试 中全体考生的平均成绩为70分。
例2.一台机床加工轴的椭圆度 X 服从正态分布
N(0.095,0.022）（单位：mm)。机床经调整后随机取 20根测量其椭圆度，算得 x 0.088 mm 。已知总 体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值 有无显著降低？ (α 0.05)
第5章 假设检验习题[统计学经典理论]
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第五章假设检验思考与练习一、单项选择题1．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（ b ）。
a. 单侧检验b.双侧检验c.右侧检验d.左侧检验2.检验功效定义为（ b ）。
a. 原假设为真时将其接受的概率b. 原假设不真时将其舍弃的概率c. 原假设为真时将其舍弃的概率d. 原假设不真时将其接受的概率3.符号检验中，（+）号的个数与（-）号的个数相差较远时，意味着（c ）。
a.存在试验误差（随机误差）b.存在着条件误差c.不存在什么误差d.既有抽样误差，也有条件误差4.得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8 乙：5，11，6，9，7，10 秩和检验中，秩和最大可能值是（ c ）。
a. 15b. 48c. 45d. 66二、多项选择题1.显著性水平与检验拒绝域关系（ a b d ）a. 显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小b. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大c. 显著性水平提高，意味着拒绝域扩大d. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化e. 显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化2. β错误（ a c d e ）a. 是在原假设不真实的条件下发生b. 是在原假设真实的条件下发生c. 决定于原假设与真实值之间的差距d. 原假设与真实值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小e. 原假设与真实值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大三、计算题1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=与α=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。
采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。
查出α＝和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。
667.116/60800820=-=t 。
第8 假设检验(共80张PPT)
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
假设检验方法
假设检验-1Hypothesis Testing假设检验方法【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。
利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(α=0.1),数据见:”Parts .mtw ”左侧检验1.061.220.911.971.982.031.011.241.450.990.590.501.500.741.23 1.131.020.951.121.12 1.161.031.121.100.98 1.122.371.540.961.1950个零件尺寸的误差数据(mm)0.821.601.101.000.970.861.231.171.261.381.70 1.641.081.110.941.061.13 1.811.311.261-Sample Z Test —例题应用Minitab 检验假设检验-31-Sample Z Test—习题1. 请打开“1-Sample Z Test .mtw”C1为某钢丝绳索制造商声称其生产的钢丝绳的平均抗断强度为大于5磅，已经知道总体标准差为1，请判断其声明是否正确?注意:Ⅰ.当小样本时(n<25~30),且总体标准差未知时使用1-Sample T Test.使用1-Sample T Test前,一定要检验正态性.如果非正态时,可以考虑:a.增加样本量,达到n≥25.b.使用非参量设计(绿带教程一般不涉及)Ⅱ. 当大样本时(n≥25~30),使用1-Sample Z Test.不一定要求正态性.如果不知道总体标准差时,可以使用样本标准差代替.Ⅲ.当小样本时(n<25~30),但总体标准差已知时,也是使用1-Sample Z Test.注意:小样本时;一定要保证正态性.第一步设定H0和H a1. H0: 钢丝绳的平均抗断强度≤5H a：钢丝绳的平均抗断强度＞5磅2. 取α=0.05假设检验-5第二步比较均值结论One-Sample Z: ValuesTest of mu= 5 vs mu> 5The assumed sigma = 1Variable N Mean StDev SE MeanValues 30 5.435 0.984 0.183Variable 95.0% Lower Bound Z PValues 5.134 2.38 0.009因为P小于0.05,所以对立假设成立。
第12章 假设检验典型例题与综合练习
经济数学基础 第12章 假设检验第12章 假设检验典型例题与综合练习一、典型例题1.U 检验例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm ）10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.9 10.2 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（α＝0.05）这是已知方差2σ，对正态总体的均值μ进行检验的问题，用U 检验法解：,5.10:0=μH 5.10:1≠μH选统计量n x U /0σμ-=计算得x ＝10.48，已知15.0=σ，n ＝15，计算检验量516.015/15.05.1048.10=-=U查正态分布数值表求临界值λ，因为05.0=αλ，975.021)(=-=Φαλ，得经济数学基础 第12章 假设检验λ=975.0U ＝1.96，因为975.0U U <，故0H 相容，即在显著水平05.0=α下可以认为该切割机工作正常.2. T 检验例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法.解85:0=μH ，85:1≠μH选统计量n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得ns x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值λ=052.2)27(975.0=t .经济数学基础 第12章 假设检验由于>T 052.2)27(975.0=t ，故拒绝H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语成绩为85分.3. x 2检验例 1 检验某电子元件可靠性指标15次，计算得指标平均值为95.0=x ，样本标准差为03.0=s ，该元件的订货合同规定其可靠性指标的标准差为0.05，假设元件可靠性指标服从正态分布.问在10.0=α下，该电子元件可靠性指标的方差是否符合合同标准？取10.0=α.这是单个正态总体),(~2σμN X ，关于方差2σ的假设检验问题，用2χ检验法.解22005.0:=σH ，22105.0:≠σH当H 为真时，统计量222)1(σχs n -=～)1(2-χn拒绝域是>2χ)1(205.0-n χ或<2χ)1(295.0-χn n ＝15，03.0=s ，05.00=σ，检验值22205.003.0)15(-=χ＝5.04因为10.0=α，自由度14，查2χ分布表571.6)14(295.0=χ，知571.61=λ ，)14(295.012χλχ=<，所以拒绝H ，即该电子元件可靠性指标的方差不符合合同标准.经济数学基础 第12章 假设检验由于2χ分布的图形是不对称的，所以左右两个临界值是不同的.比较检验值2χ与临界值21,λλ的大小：只要满足2χ>1λ或2χ<2λ之一，就可以H ；否则接受0H .二、综合练习1.填空题1. 对总体);(~θx f X 的未知参数θ的有关命题进行检验，属于 ________问题.2. 小概率原理是指 .3．设),(~2σμN X ，当2σ已知时，检验00:μμ=H ，用 检验法，选用统计量U ＝ ，当H 成立时，统计量服从 分布.2.单选题1．对正态总体方差的假设检验用的是（ ）．(A) U 检验法 (B) T 检验法 (C) 2χ检验法 (D) F 检验法2．设nx x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN （2σ已知）的样本，按给定的显著性水平α检验00:μμ=H （已知）；1:μμ≠H 时，判断是否接受H 与（ ）有关.经济数学基础 第12章 假设检验(A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量n (C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α3．在假设检验中，显著水平α表示（ ）. (A)P {接受00H H 假}＝α (B)P {拒绝00H H 真}＝α (C)P {接受0H H 真}＝α (D)P {拒绝0H H 假}＝α1. C 2．D 3．B3.计算题1．某手表厂生产的圆形女表表壳，在正常条件下，直径服从均值为20mm ，方差为1mm 2的正态分布，某天抽查10只表壳，测得直径为（单位：mm ）：19 19.5 19.8 20 20.220.5 18.7 19.6 20 20.1问生产情况是否正常？第二天测了5只，测得直径为（单位：mm ）：20.2 21.3 22.4 23.5 24.6 结论是什么？取02.0=α.2．洗衣粉包装机包出的洗衣粉重量是一个随机变量),(2σμN ，机器正常工作时，5000=μ克，有一天开机后，随机地抽取9袋洗衣粉，称得重量为（单位：g ）：497 506 528 524 498经济数学基础 第12章 假设检验511 520 515 512问以05.0=α显著水平检验这天机器的工作是否正常.3．已知某化纤厂生产的纤度平日服从正态分布)048.0,405.1(2N ，某日抽取5根化纤，测得其纤度为1.32 1.55 1.36 1.40 1.44问该日生产的化纤纤度总体方差2σ是否正常？取05.0=α.三、本章作业1．由经验知某产品重量)05.0,15(~N X ，现抽取6个样品，测得重量为（单位：kg ）：14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6设方差不变，问平均重量是否仍为15kg ？取05.0=α.2．某机器在正常工作时，生产的产品平均每个应为50克重，从该机器生产的一批产品中抽取9个，分别称得重量为（单位：g ）：经济数学基础 第12章 假设检验52.1 50.5 51.2 49.7 49.550.5 58.7 50.5 48.3 设产品重量服从正态分布，问这批产品质量是否正常？取05.0=α3．正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/分）54 67 68 70 6667 70 65 69 78 设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异？取05.0=α.1．可以认为平均重量仍为15kg ； 2．这批产品的质量正常； 3．没有显著差异.。
w检验和d检验例题
w检验和d检验例题W检验和D检验是两种常用的检验方法，分别用于假设检验和配对样本检验。
下面是两个相关的例题：例题1：W检验（单样本假设检验）已知某工厂女工的身高数据如下（单位：厘米）：160, 162, 163, 165, 167, 169, 170, 171, 173, 175问：是否可以认为这些女工的身高均值小于165厘米？（显著性水平α=0.05）解答：1. 计算样本均值：x̄= (160 + 162 + 163 + 165 + 167 + 169 + 170 + 171 + 173 + 175) / 10 = 167厘米2. 计算t值：t = (x̄-μ) / σ/ √n = (167 -165) / √(10 * (160-165)²/ 9) = 1.403. 查找t分布表，α=0.05时，自由度为9（样本数量-1）的临界值为2.264. 比较t值与临界值，1.40 < 2.26，所以不拒绝原假设。
结论：在显著性水平α=0.05下，不能认为这些女工的身高均值小于165厘米。
例题2：D检验（配对样本检验）已知某实验中，两种处理方法A和B的观测数据如下（单位：秒）：处理A：45，50，52，54，57，60处理B：58，62，64，66，69，72问：是否认为处理A的效果显著优于处理B？（显著性水平α=0.05）解答：1. 计算处理A和处理B的差值：Δ= B - A = 58 -45，52 -50，54 -52，57 -54，60 -57，62 -60，64 -62，66 -64，69 -66，72 -692. 计算差值的均值：Δ̄= (58 -45 + 52 -50 + 54 -52 + 57 -54 + 60 -57 + 62 -60 + 64 -62 + 66 -64 + 69 -66 + 72 -69) / 10 = 5.83. 计算标准差：s = √[((58-5.8)²+ (52-5.8)²+ (54-5.8)²+ (57-5.8)²+ (60-5.8)²+ (62-5.8)²+ (64-5.8)²+ (66-5.8)²+ (69-5.8)²+ (72-5.8)²) / 10] = √(17.96) =4.24. 计算t值：t = Δ̄/ (s / √n) =5.8 / (4.2 / √10) = 3.15. 查找t分布表，α=0.05时，自由度为9（配对样本数量-1）的临界值为2.266. 比较t值与临界值，3.1 > 2.26，所以拒绝原假设。
假设检验例题
1.某门课程的考试成绩服从正态分布N(85,225)。
随机抽取得36位考生的成绩，算得成绩平均值81.5x =分，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩等于85分。
（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====）2.某门课程的考试成绩服从正态分布N(85,225)。
随机抽取得36位考生的成绩，算得成绩平均值81.5x =分，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩不足85分。
（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====）3.某门课程的考试成绩服从正态分布N(85,225)。
随机抽取得36位考生的成绩，算得成绩平均值为86.5分，是否可以认为这次考试全体考生的成绩显著上升。
（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====）4.某门课程的考试成绩服从正态分布。
随机抽取得36位考生的成绩，算得成绩平均值81.5x =分，标准差s=15分，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩等于85分。
（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====）5.某门课程的考试成绩服从正态分布。
随机抽取得36位考生的成绩，算得成绩平均值81.5x =分，标准差s=15分，是否可以认为这次考试全体考生的成绩显著下降。
（附：检验水平0.050.0250.050.0250.05, 1.645, 1.96,(35) 1.69,(35) 2.03u u t t α=====）6.某门课程的考试成绩服从正态分布。
随机抽取得36位考生的成绩，算得成绩平均值为92分，标准差s=15分，是否可以认为这次考试全体考生的成绩显著提高。
第7章 假设检验
第七章假设检验实例：一项新的减肥产品在广告中声称：服用该产品的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。
现随机抽取40位服用该减肥产品的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3.2磅。
假定显著性水平为0.05.问：该广告是否是属实的？消费者该不该信赖它呢？有人说大学中男生的学习成绩比女生好。
现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行同样题目的测试，测试结果表明，男生的平均成绩为82分，标准差为10分；女生的平均成绩为78分，标准差为7分。
假定显著性水平为0.05，问：调查数据能否支持该人的结论？回答这些问题我们需要进行假设检验！一、假设检验的基本问题（一）假设检验的定义假设检验—也称显著性检验，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
（二）假设检验的基本思想假设检验的基本思想即小概率事件原理。
小概率事件原理——即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，如果提出的总体的某个假设是真实的，那么不利于或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎是不可能发生的，要是在一次试验中事件A发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，并拒绝这一假设。
（三）假设检验的基本形式假设：1、原假设：通常将研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设，用H0表示。
2、备择假设：通常将研究者想收集证据予以支持的假设，或称为研究假设，用H1表示。
根据备择假设有无特定的方向，可将假设检验的形式分为双侧检验和单侧检验。
（1）双侧检验——备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验；（2）单侧检验——备择假设具有特定的方向性，并含有符号“<”或“>”的假设检验； 在单侧检验中，根据研究者感兴趣的方向不同： 左侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“<”的假设检验；右侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“>”的假设检验。
单侧检验单侧检验左侧检验右侧检验假设检验的表达式假设原假设备择假设双侧检验00:θθ=H 01:θθ≠H 00:θθ≥H 01:θθ<H 00:θθ≤H 01:θθ>H例1:消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌纸包装茶叶存在重量不足，有欺骗消费者之嫌。
(完整word版)例题解答(区间估计与假设检验)
[例题]：在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。
他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg 和0.45。
假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。
解： 因为，)1(~--n t nS X μ， 所以，αμαα-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≤--1)1()1(22n t n S X n t P 于是，总体平均压力μ的α-1置信区间为，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--)1(),1(22n t n s x n t n s x αα 由题意知，9=n，62.3=x ，45.01=-n s ，99.01=-α3554.3)8()1(005.02==-t n t α，代入上式，得总体平均压力μ的99%置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-3554.3945.062.3,3554.3945.062.3=[3.12, 4.12][例题]：一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。
样本均值如下：第一家4500；第二家3250元。
根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。
试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。
解： 因为，)1,0(~)()(2221212121N n n X X σσμμ+---，所以，ασσμμαα-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+---≤-1)()(222212121212z n n X X z P 于是，21μμ-的α-1置信区间为，()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-+--222121221222121221,n n z x x n n z x x σσσσαα 由题意知，2521==n n ，45001=x ，32502=x ，250021=σ，360022=σ，95.01=-α96.1025.02==z z α，代入上式，得21μμ-的95%置信区间为[1219.4, 1280.6][例题]：某厂生产日光灯管。
数理统计假设检验习题
假设检验练习题（一）双正态总体，σ12，σ22已知，均值差的假设检验1．从甲乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，分别随机抽取了他们在同一次练习中的三十次射击成绩。
成绩如表一，设他们的设计成绩均服从正态分布，2=1.4σ甲，2=2.6σ乙。
检验假设0: H μμ=乙甲。
（α＝0.05）2.某企业下辖两个分厂生产同一种糕点，为了检查两厂生产的糕点的质量，现随机从两厂各抽取糕点40块，测定其黄曲霉素含量（含量越高质量越差），结果如下表。
设两厂糕点中黄曲霉素含量服从正态分布，210.05σ=，220.031σ=。
请问两厂生产的糕点质量有无显著差异。
（α＝0.05）表二 一厂产品黄曲霉素含量0.01 0.02 0.034 0.035 0.054 0.002 0.009 0.044 0.012 0.01 0.006 0.074 0.032 0.009 0.038 0.005 0.034 0.088 0.028 0.045 0.056 0.098 0.004 0.038 0.018 0.057 0.048 0.067 0.003 0.009 表三 二厂产品黄曲霉素含量0.062 0.037 0.051 0.028 0.001 0.007 0.073 0.037 0.029 0.016 0.019 0.008 0.082 0.001 0.004 0.098 0.079 0.075 0.019 0.012 0.002 0.066 0.046 0.047 0.0870.0530.0040.0990.0010.0873.为了了解学生的体能状况,随机从该校抽取男女生各30名,做台阶心率测试,结果如下.设男女生心率(/分)均服从从正态分布,2 1.9σ=男,2 1.1σ=女,问男女同学的心率(/分)有无显著差异.( α＝0.05)表一 男生心率测试结果45 34 36 77 65 89 39 59 58 56 76 77 44 43 66 66 76 47 64 78 98 79 77 87 47 62 58634333表二 女生心率测试结果55 65 44 77 65 64 55 52 53 50 46 5649 50 60 58 63 6455 60 50 68 66 7056 54 65 53 44 43假设检验练习题（二）双正态总体，σ12，σ22未知，均值差的假设检验1．某医院病理科研究人体两肾的重量，20例男性尸解时的左、右肾的称重记录见表7，问左、右肾重量有无不同？表7 20例男性尸解时左、右肾的称重记录编号左肾（克）右肾（克）1 170 1502 155 1453 140 1054 115 1005 235 2226 125 1157 130 1208 145 1059 105 12510 145 13511 155 15012 110 12513 140 15014 145 14015 120 9016 130 12017 105 10018 95 10019 100 9020 105 1252．有10例健康人，10例克山病人的血磷测定值（mg%）如表8所示，问克山病人的血磷是否高于健康人？表8 健康人与克山病人的血磷测定值（mg%）健康人170 155 140 115 235 125 130 145 105 145 患者150 125 150 140 90 120 100 100 90 125。
假设检验例题讲解
假设检验例题讲解引言假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于根据样本数据对总体参数进行推断。
在实际应用中，我们经常需要对某个总体参数是否满足某个假设进行检验，以此来判断某种情况的发生是否是偶然的还是具有统计学意义的。
在本文中，我们将通过一个具体的例子来详细讲解假设检验的步骤和方法。
例题描述某公司通过市场调研，推出了一种新的产品，并声称该产品的平均寿命超过了现有市场上的同类产品。
为了验证这一声称，该公司随机选取了30台该产品进行了测试，并记录了它们的寿命（以小时为单位）。
假设该产品的寿命服从正态分布，现在我们想要对该声称进行检验。
步骤1：建立假设在进行假设检验之前，首先需要明确我们的原假设和备择假设。
原假设（H0）：该产品的平均寿命不超过现有市场上同类产品的平均寿命，即μ ≤ μ0（μ0为现有产品的平均寿命）。
备择假设（H1）：该产品的平均寿命超过现有市场上同类产品的平均寿命，即μ> μ0。
在本例中，我们要采用单侧检验，因为我们关心的是新产品平均寿命是否超过现有产品的平均寿命。
步骤2：选择显著性水平显著性水平（α）是在进行假设检验时事先设定的一个值，它规定了我们对收集到的样本数据作出判断的临界点。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
在本例中，我们选择α = 0.05作为显著性水平。
步骤3：计算样本统计量根据收集到的样本数据，我们需要计算出一个样本统计量，用来对总体参数进行估计。
在本例中，我们要计算平均寿命的样本均值和样本标准差。
假设样本的平均寿命为x̄，样本标准差为s。
步骤4：计算检验统计量在假设检验中，我们需要计算一个检验统计量来判断样本数据和原假设是否一致。
在本例中，我们要计算t检验统计量，其公式为： t统计量其中，x̄为样本均值，μ0为原假设的参数值，s为样本标准差，n为样本容量。
步骤5：计算P值在假设检验中，P值是一个重要的指标，用于评估样本数据在原假设为真时出现的概率。
在本例中，我们要计算P值，即检验统计量大于等于观察到的t检验统计量的概率。