江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
南昌二中2018—2019学年度下学期第二次月考
高二数学（理）试卷
命题人：曹玉璋 审题人：孙庆宏
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
2．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝( )
A．7 B．6 C．5 D．4
3．在12)1(xx的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是( )
A．5 B．6 C．7 D．6或7
4．如图所示，若M，N分别是棱长为2的正方体''''DCBAABCD的棱'''BBBA，的中点，
则直线AM与CN所成角的余弦值为( )
A. 32
B. 1010
C. 35
D. 25
5. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A. 24 B. 48 C. 60 D. 72
6.532)2(xx展开式中二项式系数之和为( )
A．32 B．－32 C．243 D．－1
7．在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为( )
A.32 B.33 C.35 D.25
8．江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，
B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的
选法共有( )
A．140种 B．420种 C．840种 D．1 680种
9.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，
m
∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β
10.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正
方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )
11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A．60
B．30
C．20
D．10
12.将A、B、C、D、E五位同学分别保送到武汉大学、厦门大学和
南京大学3所大学，若每所大学至少保送1人，且D不能保送到
厦门大学，则不同的保送方案共有( )
A．72 种 B．100种 C．114种 D．150种
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.将4个三好学生的名额全部分配到2个不同班里，每个班至少一个名额，则共有_______
种不同的分法（用数字作答）；
14.某高三毕业班有50人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了
条毕业留言（用数字作答）；
15．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有
对；
16．已知矩形ABCD的长4AB，宽3AD，将其沿对角线BD折起，得到四面体
ABCD
，如图所示，
给出下列结论：①四面体ABCD体积的最大值为524；
②四面体ABCD外接球的表面积恒为定值；
③当二面角ABDC的大小为60时，棱AC的长为5193；
④当二面角ABDC为直二面角时,直线ABCD、所成角的余弦值为
25
9
．
其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．
三、解答题（共6小题，共70分）
17.（本小题10分）
在二项式9)2(yx的展开式中.
（Ⅰ）若展开式中各项按照y的升幂顺序排列，请写出第8项；
（Ⅱ）各项系数之和．
18.（本小题12分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD的中点，
将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB.
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？若
存在，请证明；不存在，说明理由．
19.（本小题12分）
岁月如歌，春秋代序。有风自南，翼彼新苗。三载光阴与共，今朝少年成人。18岁是青
年走向成熟的节点，冠笄之礼是华夏文明的传承，“成人礼致青春”是南昌二中高三学子迈
向人生新阶段的重要仪式。
（Ⅰ）高三1班四位同学邀请三位老师站成一排、七人照相留念，其中三位老师都不相
邻，一共有多少种不同的排法．
（Ⅱ）高三22班7位班干部站成一排照相留念，其中甲在乙的左边，丙在乙的右边，三
人可以不相邻，一共有多少种不同的排法．
20. （本小题12分）
如图，直角梯形BCDE所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，点C在圆上，且ED∥BC，
DC⊥BC，CE＝AC＝12AB＝2，BE
＝22.
（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面ACE；
（Ⅱ）求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值．
21. （本小题12分）
已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左右焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，经过2F的
直线l与椭圆C交于A、B两点，且1FAB的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）记ABF1的面积为S，求S的最大值．
22. （本小题12分）
已知函数2)(axexfx，xeaxxaxxg3ln)(.
（Ⅰ）求函数)(xf的零点个数；
（Ⅱ）若)()(xgxf对任意的),0(x恒成立，求实数a的取值范围.
龙胜各族自治县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
龙胜各族自治县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ） A ．x 2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=12． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数3． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．154． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．5． 关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣16． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5 C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M8． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 9．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜011．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.12．若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A． B． C． D ．0二、填空题13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 14．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．15．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ． 16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．17．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f（）= ．18．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）． 正确命题的个数是 ．三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤21．（1）设不等式2x ﹣1＞m （x 2﹣1）对满足﹣2≤m ≤2的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（2）是否存在m 使得不等式2x ﹣1＞m （x 2﹣1）对满足﹣2≤x ≤2的实数x 的取值都成立．22．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；第二种方式可截成长度为a 的钢条1根，长度为b 的钢条3根．现长度为a 的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？23．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．26．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1）且a2=b1，a5=b2（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，设T n为{c n}的前n项和，求T n．龙胜各族自治县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．2．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．3．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g （x ）=sin （2x+﹣2φ），sin （﹣2φ）=，所以﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π，k ∈Z ，或﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π﹣，k ∈Z ，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档5． 【答案】D【解析】解：（1）当a=0时，方程是2x ﹣1=0，可知有一个正实根．（2）当a ≠0，当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有实根，△≥0，解可得a ≥﹣1；①当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有一个正实根，有﹣＜0，解可得a ＞0；②当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有二个正实根，有，解可得a ＜0；，综上可得，a ≥﹣1； 故选D ．【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于中档题．在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．6． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 7． 【答案】C【解析】解：对于A 、B ，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C ，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D ，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用8．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．9．【答案】B【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．10．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B11．【答案】B【解析】12．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．二、填空题13．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．14．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．15．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．16．【答案】（，0）．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．17．【答案】1．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．18．【答案】3个．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；∵f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+2）=﹣f （x+1）=f （x ），f （﹣x+1）=﹣f （x ） 即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确， 故答案为：3个三、解答题19．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数， 当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.20．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x xf x e x x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数3()f x x =，()f x '是()f x 的导函数，若0()12f x '=，则0x =（ ）A.2B ． 2-C ．2±D ．2．命题“对任意R x ∈,都有22019x ≥”的否定是（ ）A. 对任意R x ∈，都有22019x <B. 不存在R x ∈，使得22019x <C. 存在R x ∈0，使得202019x ≥D. 存在R x ∈0，使得202019x <3．复数(1)(2)z i i =++，则其对应复平面上的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．由直线6x π=-，6x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( )A.12 B.1 5．已知函数2()xf x e x -=+，[1,3]x ∈，则下列说法正确的是( )A ．函数()f x 的最大值为13e +B ．函数()f x 的最小值为13e+ C ．函数()f x 的最大值为3 D ．函数()f x 的最小值为36. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数7. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.8．设函数()()2ln 1f x x m x =++有两个极值点，则实数m 的取值范围是( )A.()11,2-B.(10,2)C.(10,2]D. (]11,2-9. 已知函数2()1x f x e x x =+++与()23g x x =-，P 、Q 分别是函数()f x 、()g x 图象上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A B C D ．10．下列命题中，真命题是（ ）A ．设12,z z C ∈，则12z z +为实数的充要条件是21,z z 为共轭复数；B ．“直线l 与曲线C 相切”是“直线l 与曲线C 只有一个公共点”的充分不必要条件； C ．“若两直线12l l ⊥，则它们的斜率之积等于1-”的逆命题；D ．()f x 是R 上的可导函数，“若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=”的否命题．11.已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点2F 垂直于1l 的直线分别交12,l l 于,A B 两点，若||||2||OA OB AB +=，且2F 在线段AB 上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D 12．已知函数20()(2)xt f x t t e dt ⎡⎤=-⎣⎦⎰，则()f x 在()0,+∞的单调递增区间是( )A ．(0,)+∞B ．C ．)+∞D ．(2,)+∞二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．设函数)0(1)(>+=x x x x f ,观察：1)()(1+==x x x f x f ，12))(()(12+==x x x f f x f ， 13))(()(23+==x x x f f x f ，14))(()(34+==x xx f f x f ，，根据以上事实，由归纳推理可得：2019()f x = .14．4322x dx ππ- -+=⎰⎰．15．已知直线1:43110l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是．16．已知[1,2)a ∀∈，0(0,1]x ∃∈，使得00ln 22aax ax e m +>++，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知命题:p 函数1)(23+-=mx x x f 在[1,2]x ∈上单调递减；命题:q 曲线22126x y m m-=--为双曲线． （Ⅰ）若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数3()2f x x x =+-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2,8)处的切线方程；（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19．(本小题满分12分)已知直线l 过点()0,1P ，圆22:680C x y x +-+=，直线l 与圆C 交于,A B 不同两点． （Ⅰ）求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在过点()6,4Q 且垂直平分弦AB 的直线1l ？若存在，求直线1l 斜率1k 的值，若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知函数1()ln(1)1xf x ax x-=+++（0x ≥），其中0a >． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 的最小值为1，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，经过2F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且1F AB ∆的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记12AF F ∆与12BF F ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值．22. (本小题满分12分)已知函数()(2)(ln ln )f x ax a x =--（其中0x >，0a >），记函数()f x 的导函数为()()g x f x '=．（Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得()0f x ≤对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. CDABD BABBC AD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．20191xx + 14．8π 15．3 16. (,e 1)-∞-三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解析】（Ⅰ）若p 为真命题，2()320f x x mx '=-≤在[1,2]x ∈恒成立，即32m x ≥在[1,2]x ∈恒成立，∵32x 在[1,2]x ∈的最大值是3，∴3m ≥①若q 为真命题，则(2)(6)0m m -->，解得26m <<，②若“p 且q ”为真命题，即p ，q 均为真命题，所以326m m ≥⎧⎨<<⎩，解得36m ≤<，综上所述，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围为[3,6)；………………5分 （Ⅱ）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，即p ，q 一真一假， 当p 真q 假时，326m m m ≥⎧⎨≤≥⎩或，解得6m ≥，当p 假q 真时，326m m <⎧⎨<<⎩，解得23m <<，综上所述，实数m 的取值范围为(2,3)[6,)+∞．………………………………………10分18．【解析】（Ⅰ）2()31f x x '=+，所以(2)13f '=………………………………………3分所以所求的切线方程为813(2)y x -=-，即13180x y --=………………………6分（Ⅱ）设切点为3000,2)x x x +-（，则200()31f x x '=+…………………………………7分所以切线方程为()()320000231()y x x x x x -+-=+- ……………………………9分 因为切线过原点，所以 ()()320000231x x x x -+-=-+，所以3022x =-，解得01x =-，…………………………………………………………11分 所以(1)4f '-=，故所求切线方程为4y x =， 又因为(1)4f -=-，切点为(1,4)-- ………12分 19． 【解析】（Ⅰ）法1：直线l 的方程为1y kx =+，则由{221680y kx x y x =++-+=得()()212690k x x x ++-+=由()()22=263610k k ∆--+>得224360k k -->，故304k -<<………………6分 法2：直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，圆心为C （3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离d =，因为直线与有交于A ，B1<，故304k -<<．………………6分（Ⅱ）假设存在直线1l 垂直平分于弦AB ，此时直线1l 过()()6,4,3,0Q C ， 则1404633k -==-，故AB 的斜率34k =-，由（1）可知，不满足条件． 所以，不存在直线1l 垂直于弦AB ． ………………12分20．【解析】（Ⅰ）求导函数可得22222()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-'=+=++++． ∵()f x 在1x =处取得极值，∴(1)0f '=，∴2204(1)a a -=+，解得1a =；…………4分经检验，1a =时()f x 在1x =处取得极小值，符合题意，所以1a = …………5分（Ⅱ）222()(1)(1)ax a f x ax x +-'=++， ∵0x ≥，0a >，∴10ax +>，10x +>．当2a ≥时，在区间[0,)+∞上()0f x '≥，()f x 递增，()f x 的最小值为(0)1f =．…8分当02a <<时，由()0f x '>，解得x >；由()0f x '<，解得0x ≤<．∴()f x的单调减区间为，单调增区间为)+∞．…………10分 于是，()f x在x =处取得最小值(0)1f f <=，不合． 综上可知，若f （x ）的最小值为1，则实数a 的取值范围是[2,)+∞．…………12分 21．【解析】（Ⅰ）因为1(1,0)F -为椭圆C 的焦点，所以1c =，由椭圆的定义知，1F AB ∆的周长为1212(||||)(||||)2248AF AF BF BF a a a +++=+==，解得2a =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，…………7分 12121212216||||(||||)234m S S F F y y y y m -=-=+=+，当0m =时，120S S -=， 当0m ≠时，1226||64343||||m S S m m m -==≤=++，（当且仅当3m =±12S S -的最大值为2．…………12分 22．【解析】（Ⅰ）12()()(ln ln )(2)()ln ln g x f x a a x ax a a a x a xx'==-+--=--+， ∴22()a g x x x '=--，∵0x >，0a >，∴22()0a g x x x'=--<恒成立， ∴()g x 的单调减区间为(0,)+∞，无递增区间；………………4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以()0g x =在(0,)+∞上必存在实数根，不妨记0()0g x =，即002ln ln 0a a a x a x --+=，可得002ln ln 1x a ax =-+………（*）当0(0,)x x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<， 所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减， 所以max 000()()(2)(ln ln )f x f x ax a x ==--，………………8分 把（*）式代入可得max 000024()(2)(1)4f x ax ax ax ax =--=+-， 依题意max 0004()()40f x f x ax ax ==+-≤恒成立，又由基本不等式有00440ax ax +-≥，当且仅当0042ax ax ==时等号成立，解得02ax =，所以02x a =．代入（*）式得，2lnln a a =，所以2a a=，又∵0a >，所以解得a =综上所述，存在实数a =()0f x ≤对任意正实数x 恒成立．………………12分解法二：要使(2)(ln ln )0ax a x --≤对(0,)x ∀∈+∞恒成立，①20ax -≥即2x a ≥时，ln ln a x ≤，解得x a ≥，所以2max{,}x a a ≥， ②20ax -≤即2x a ≤时，ln ln a x ≥，解得x a ≤，所以2min{,}x a a≤，依题意可知，①、②应同时成立，则2a a=，又∵0a >，所以解得a =。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数列{}na 中，121n n a a +=+，11a =，则6a =（ ）A ．32B ．62C ．63D ．642．直线1y kx =+与曲线()ln f x a x b =+相切于点()1,2P ,则2a b +=( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知()y f x ¢=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βB ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β二、多选题9．下列选项中，在(,)¥¥-+上单调递增的函数有（ ）A ．4()f x x =B ．()sin f x x x=-四、解答题15．已知函数()2ln (,)f x ax b x a b =+ÎR 的图象在点()1,m 处的切线方程为670x y +-=．(1)求m 的值和函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调区间和极值．16．已知等差数列{}na 的公差为2，记数列{}nb 的前n 项和为12,0,2n S b b ==且满足12n n n b S a +=+.(1)证明：数列{}1n b +是等比数列；(2)求数列{}n na b 的前n 项和n T .17．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =Ð=o ，以AB 为轴将菱形ABCD 翻折到菱形11ABC D ，使得平面11ABC D ^平面ABCD ，点E 为边1BC 的中点，连接1,CE DD .(1)求证：CE P 平面1ADD ；(2)求直线CE 与平面1BDD 所成角的正弦值.18．过坐标原点O 作圆22:(2)3C x y ++=的两条切线，设切点为,P Q ，直线PQ 恰为抛物。
【名校试卷】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷(附解析)
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．直线的倾斜角是y =‒3x +2A ．B ．C ．D ．ππ5π2π2．已知椭圆的长轴端点为， ，短轴端点为， ，焦距为，若22221(0)x ya b a b +=>>1A 2A 1B 2B 2为等边三角形，则椭圆的方程为112B A B A ． B ． C ． D ．22162x y +=222213x y +=223314x y +=2211612x y +=3．如果两条直线：与：平行，那么等于l 1ax +2y +6=0l 2x +(a ‒1)y +3=0a A ．2或-1B ．2C ．-1D ．234．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为bx ‒ay +2ab =0A ． B ． C ．D ．633323135．若，满足约束条件，则的取值范围是x y {y ≤x x +4y ‒4≥0x +y ‒3≤0yx +1A ． B ． C ． D ．[53,11][111,35][35,11][111,53]6．已知圆对称，则ab 的取值范围是x 2+y 2+2x ‒4y +1=0关于直线2ax ‒by +2=0(a,b ∈R)A ．B ．C ．D ．(‒∞,14][14,+∞)(‒14,0)(0,14)7．设是椭圆的长轴，若把线段100等分，过每个分点作的垂线，交椭AB x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)AB AB 圆的上半部分于、、… 、 ，为椭圆的左焦点，则P 1P 2P 99F 1的值是|F 1A |+|F 1P 1|+|F 1P 2|+...+|F 1P 99|+|F 1B |A ．B ．C ．D．98a 99a 100a 101a8．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，A B 椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则A(和B ）F 1、F 2e 1、e 2、e 3A ． B ． C ． D ．e 1>e 2>e 3e 3>e 1>e 2e 1<e 2<e 3e 1<e 3<e 29．一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线(x +3)2+(y ‒2)2=1的斜率为A ．或B ．或C ．或D ．或‒53‒35‒32‒23‒54‒45‒43‒3410．已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)A B P ∠APB =120°则该椭圆的离心率的最小值为A ．B ．C ．D ．2232633411．已知点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若P x 24+y 23=1F 1F 2M ΔPF 1F 2成立，则的值为S ΔMPF 1=λS ΔMF1F 2‒S ΔMPF2λA ．B ．C ．D ．232122212．已知椭圆：的右焦点为,且离心率为，三角形的三个顶点都在r x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)F (1,0)12ABC 椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别为、、r AB BC AC D E M k 1k 2，且、、均不为0.为坐标原点，若直线、、的斜率之和为1.则k 3k 1k 2k 3O OD OE OM 1k 1+1k 2+1k 3=A ．B ．-3C ．D ．‒43‒1813‒32二、解答题13．（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；(3,4)l （2）已知正方形的中心为直线和直线的交点，且边所在直线方ABCD x ‒y +1=02x +y +2=0AB 程为，求边所在直线的方程.x +3y ‒2=0CD 14．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点，两点；P 1(‒6,1)P 2(3,‒2)（2）在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.x (‒3,322)15．红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这45个隧道？请说明理由.（参考数据：）14≈3.74，11≈3.3116．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为xOy C x 2+y 2‒8x +11=0l .(2m +1)x +(m +1)y ‒7m ‒4=0（1）求证：直线恒过定点；l （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；l C l （3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横P l C P 5P 坐标的取值范围.17．已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.C F(1,0)P(1,32)（1）求椭圆的标准方程；C （2）已知定点，直线与椭圆相交与，两点，若（为坐标原M(‒4,0)y =kx +1C A B ∠AMO =∠BMO O 点），求的值.k 18．如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点分别是该椭圆的上、2221(1)x y a a+=>2F ,B C 下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线P :2l y =-yPC M , 的斜率分别为BM BP 12,.k k （1）当直线过点时，求的值；PM F PB PM ⋅（2）求的最小值.12k k +三、填空题19．圆：与圆：有_____条公切线．C 1x 2+y 2+4x ‒4y +7=0C 2x 2+y 2‒4x ‒10y +13=020．已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点C ：(x +3)2+y 2=100B (3,0)P BP CP M M 的轨迹方程是_____________．21．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在椭圆上，若P 、12F F ，是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ．22．已知椭圆：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆C x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)32l 交于、两点，且线段的中点为，则直线的方程为__________．C A B AB M (‒2,1)l2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1．D 【解析】【分析】根据直线方程，可知斜率，由倾斜角与斜率的关系及倾斜角的取值范围即可求得倾斜角。
2019年吐鲁番市胜金中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年吐鲁番市胜金中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理若以双曲线（）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于（）A． B．1 C． D．2 【答案】B第 2 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案平面上满足约束条件的点形成的区域为，设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离最近的两点的距离( )【答案】B第 3 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第9讲函数与方程分层演练文已知函数f(x)＝－cos x，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.作出g(x)＝与h(x)＝cos x的图象如图所示，可以看到其在[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0，2π]上的零点个数为3，故选C.第 4 题：来源：江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】B解析设函数上任意一点，在点处的切线方程为,即.若过点，则依题意，方程有三个不等实根. 令，，得，.当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增.因此的极小值为,极大值为.若有三个不等实根，故.第 5 题：来源： 2017_2018学年高中数学第一章统计章末综合测评试卷及答案北师大版必修3为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )A．40 B．30C．20 D．12【答案】 B第 6 题：来源：湖北省武汉外国语学校2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）若，则等于（）A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．第 7 题：来源：江西省九江市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理当时，函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C第 8 题：来源：河南省兰考县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】 C第 9 题：来源：天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案.已知是虚数单位，则复数【答案】.A；第 10 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为( )A．2 B.C. D．2【答案】 B第 11 题：来源： 2016_2017学年河南省新野县高二数学下学期第四次周考试题试卷及答案理把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（） A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交D．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直【答案】D第 12 题：来源： 2017届四川省成都市双流区高三数学下学期4月月考试题试卷及答案理某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C． D．【答案】A第 13 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理若实数x，y满足，则的最小值为（）A.4B.1C．－1 D．－4【答案】C第 14 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第一次半月考试试题理在中，，，，则（）A． B． C. D．【答案】B第 15 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（一）文，则（）A. B. C. D.【答案】.C第 16 题：来源：河北省邢台市2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理（含解析）某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.第 17 题：来源：港澳台侨2017届高三数学11月月考试题B卷及答案计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（）A． B． C．D．【答案】D第 18 题：来源：山西省范亭中学2018_2019学年高三数学上学期第二次月考试题理下列函数是以为周期的是( )A. B. C. D.【答案】C解析：对于A,B,函数的周期为,对于C,函数的周期是,对于D,函数的周期是,故选C.第 19 题：来源：西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三数学上学期期中试题已知平面向量ａ＝（１，１），ｂ＝（１，－１），则向量ａ－ｂ＝（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D第 20 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A第 21 题：来源：山东省济南市历城区2017_2018学年高一数学上学期第一次调研考试试题试卷及答案设集合，。
偏关县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
偏关县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个2． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.08 4． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示5． 函数y=x+cosx 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题 7． 记,那么ABC D8． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=09． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]10．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．311．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是612．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．二、填空题13．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．15．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．17．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．三、解答题19．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中． （1）求11A C 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11A C 与EF 所成角的大小．20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力22．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
江西省南昌市第十中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题理(含解析)
江西省南昌市第十中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B. 可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)【答案】D【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．故选D2.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A. 2322B. 2322.5C. 2122D. 2122.5【答案】D【解析】【分析】分别将甲、乙的数据列出，计算即可.【详解】由题甲8次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为10111421232332348+++++++=21；乙8次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34， 所以乙的中位数为222322.52+= 故选：D【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.3.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A. 3 B. 16C. 38D. 20【答案】D 【解析】 【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32， 则选出的第3个个体的编号为20， 故选：D ．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题4.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a =b =45B =︒，则A =（ ） A. 30° B. 30°或150︒C. 60︒或120︒D. 60︒【答案】C【解析】∵45a b B ===︒∴根据正弦定理sin sin a b A B=，即sin sin a B A b ===∵a b =>=∴()45,135A ∈︒︒ ∴60A =︒或120︒ 故选C5.从编号为00到29的30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A. 76,63,17,00 B. 16,00,02,30C. 17,00,02,25D.17,00,02,07 【答案】D 【解析】 【分析】利用随机数表法直接求解．【详解】解：某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，如果读到的数比29大，则去掉不要，所以选取的前4个的号码分别为：17，00，02，07． 故选：D ．【点睛】本题考查随机数表法得到样本号码的基础知识，是基础题．6.等差数列{}n a 中，16170,0S S ><，当其前n 项和取得最大值时，n=（ ） A. 8 B. 9C. 16D. 17【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合等差数列的前n 项和可以推测出a 9＜0，a 8＞0，结合等差数列的单调性即可得解． 【详解】解：依题意，S 16＞0，即a 1+a 16＝a 8+a 9＞0，S 17＜0，即a 1+a 17＝2a 9＜0，所以a 9＜0，a 8＞0，所以等差数列{a n }为递减数列，且前8项为正数，从第9项以后为负数，所以当其前n 项和取得最大值时，n ＝8． 故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质以及等差数列的单调性，属于基础题．7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解．【详解】对于A ：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球” ，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B 中：“至少有一个黑球”与“都红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C 中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于D 中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选D ．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.516B.1132C. 38D.1332【答案】A 【解析】 【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案. 【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为4416S =⨯=，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，所以阴影部分的面积为1152S =⨯=， 根据几何概型，可得概率为1516S P S ==，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A P N=求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计事件A 发生的概率为（ ） A.19B.29C.518D.718【答案】C 【解析】 【分析】事件A 即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A 包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为518P =，故选C 【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。
城关区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
优选高中模拟试卷城关区第二高级中学2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1． 已知实数 x＜ a y0 a 1 ）x ， y 知足 a （ ＜ ＜ ），则以下关系式恒建立的是（A ．B ． ln （ x 2+1）＞ ln （y 2+1）C ． x 3 ＞y 3D ． sinx ＞ siny 2．已知，则 f{f[f （﹣ 2） ]} 的值为（） A ．0 B ． 2 C ． 4 D ． 83． 已知圆 C ： x 2 +y 2﹣ 2x=1，直线 l ：y=k （ x ﹣ 1） +1 ，则 l 与 C 的地点关系是（ ）A ．必定相离B ．必定相切C ．订交且必定可是圆心D ．订交且可能过圆心4． 已知 2a =3b =m ， ab ≠0 且 a ， ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A ．B ．C ．D ． 65． 某大学数学系共有本科生 1000 人，此中一、二、三、四年级的人数比为4：3 ：2： 1，要用分层抽样的方法从全部本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A ．80B ．40C ． 60D ． 206．《算数书》竹简于上世纪八十年月在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学文籍，此中记录有求 “囷盖 ”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h ，计算其体积 V 的近似公式 V ≈L 2h ，它其实是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3，那么，近似公式 V ≈ L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．7． 在二项式（ x 3 ﹣ ） n （ n ∈N * ）的睁开式中，常数项为 28，则 n 的值为（）A ．12B ．8C ． 6D ． 48． 在长方体 ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4 ，则点 A 1 到截面 AB 1D 1 的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．第1页，共15页9．已知函数f（ x）=Asin （ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图，△ EFG是边长为2的等边三角形，为了获得g（ x） =Asin ωx 的图象，只要将f （ x）的图象（）A ．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．若复数z=2﹣ i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ． 20+10i C． 4﹣ 2i D．11．设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C．D．12．若当x R 时，函数f ( x) a|x|（a 0 且 a 1）一直知足 f (x) 1，则函数 y log a | x | 的图象大概是x3（）【命题企图】本题考察了利用函数的基天性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．二、填空题13．设 m 是实数，若x∈R 时，不等式 |x﹣ m|﹣ |x﹣ 1|≤1 恒建立，则m 的取值范围是．14．已知点 A（ 2，0），点 B（ 0，3），点 C 在圆 x2+y 2=1 上，当△ ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为．第2页，共15页15．△ ABC 外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若 A=60 °，b=2，则 c 的值为．16．在正方形ABCD 中，ABAD2 ,M , N分别是边BC, CD上的动点，当AMAN4 时，则 MN的取值范围为．【命题企图】本题考察平面向量数目积、点到直线距离公式等基础知识，意在考察坐标法思想、数形联合思想和基本运算能力．17．若点 p（ 1，1）为圆（ x﹣ 3）2+y2 =9 的弦 MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为18．命题“对随意的x∈R， x3﹣ x2+1≤0”的否认是．三、解答题19．（本小题满分 10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f (x) x a (a R) .（ 1）当a 1时，解不等式 f (x) 2x 1 1；（ 2）当x ( 2,1) 时，x 1 2x a 1 f ( x) ，求的取值范围.20．已知函数f（ x）=log a（ 1﹣ x） +log a（x+3 ），此中0＜ a＜ 1．（1）求函数 f （ x）的定义域；（2）若函数 f （ x）的最小值为﹣ 4，求 a 的值．21．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ EBC=30 °，∠ BEC=90 °，CE=1，此刻分别以 BE ，CE 为边向 Rt△ BEC 外作正△EBA 和正△CED ．第3页，共15页（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ ADC 和∠ABC 的大小．22．已知矩阵M所对应的线性变换把点A （ x， y）变为点A′（ 13， 5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．23．已知数列 {a n} 知足 a1=，a n+1=a n+，数列{b n}知足b n=（Ⅰ）证明： b n∈（0， 1）（Ⅱ）证明：=第4页，共15页（Ⅲ）证明：对随意正整数n 有 a n．24．若已知，求sinx的值．第5页，共15页城关区第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】解：∵实数 x、 y 知足 a x＜ a y（ 1＞a＞ 0），∴ y＜ x．关于 A ．取 x=1，y=0，不建立，所以不正确；关于 B．取 y=﹣ 2 ， x= ﹣1 ， ln（ x2+1）＞ ln （y2+1 ）不建立；关于 C．利用 y=x 3在 R 上单一递加，可得x3＞ y3，正确；关于 D．取 y=﹣π， x= ，可是 sinx= ， siny= ， sinx＞ siny 不建立，不正确．应选： C．【评论】本题考察了函数的单一性、不等式的性质，考察了推理能力，属于基础题．2．【答案】 C【分析】解：∵﹣ 2＜ 0∴f（﹣ 2） =0∴f（ f （﹣ 2）） =f （0）∵0=0∴f（ 0） =2 即 f（ f （﹣ 2）） =f （0） =2∵2＞ 0∴f（ 2） =22=4即 f{f[ （﹣ 2）]}=f （ f（ 0）） =f （2） =4应选 C．3．【答案】 C【分析】【剖析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可获得结果．2 2【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（ x﹣ 1）+y =2 ，∴圆心 C（ 1，0），半径 r= ，∵≥＞1，∴圆心到直线 l 的距离 d= ＜=r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，∴直线 l 与圆订交且必定可是圆心．应选 C第6页，共15页4．【答案】 C．ab【分析】解：∵2 =3 =m ，∴a=log 2m， b=log 3m，∵ a， ab，b 成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得 m= ．应选 C【评论】本题考察了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．5．【答案】 B【分析】解：∵要用分层抽样的方法从该系全部本科生中抽取一个容量为200 的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，应选： B．【评论】本题考察分层抽样方法，本题解题的重点是看出三年级学生所占的比率，本题也能够先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，获得结果．6．【答案】 B【分析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为 h，则 L=2 πr，∴= （ 2πr）2h，∴π= ．应选： B．7．【答案】 B【分析】解：睁开式通项公式为T r+1= ?（﹣ 1）r?x 3n﹣4r ，则∵二项式（ x3﹣）n（n∈N*）的睁开式中，常数项为28，第7页，共15页∴，∴n=8 ，r=6．应选： B．【评论】本题主要考察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属于中档题．8．【答案】 C【分析】解：如图，设 A1C1∩ B1D1=O1，∵ B1D1⊥A 1O1， B1D 1⊥AA 1，∴ B1 D1⊥平面 AA 1O1，故平面 AA 1O1⊥面 AB 1D1，交线为 AO 1，在面 AA 1O1内过 B 1作 B 1H⊥ AO 1于 H ，则易知 A 1H 的长即是点 A 1到截面 AB 1D 1的距离，在 Rt△ A 1O1A 中， A 1O1= ，AO 1=3，由A 1O1?A 1A=h AO 1，可得A 1H=，?应选： C．【评论】本题主要考察了点到平面的距离，同时考察空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．9．【答案】 A【分析】解：∵△ EFG 是边长为 2 的正三角形，∴ 三角形的高为，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4 ，即 T= =4 ，解得ω== ，即 f （ x） =Asin ωx= sin（x﹣）， g（ x） = sin x，因为 f （ x）= sin（x﹣）= sin[ （ x﹣） ] ，故为了获得 g（ x） =Asin ωx 的图象，只要将f（ x）的图象向左平移个长度单位．应选： A．第8页，共15页【评论】 本题主要考察三角函数的图象和性质，利用函数的图象确立函数的分析式是解决本题的重点，属于中 档题．10．【答案】 A【分析】 解：∵z=2﹣ i ， ∴====，∴ =10?=4+2i ， 应选： A ．【评论】本题考察复数的运算，注意解题方法的累积，属于基础题． 11． 【答案】 C【分析】 解： ∵双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= ± x ， 又已知渐近线为 ， ∴= ， b=2a ，故双曲线离心率 e= === ，应选 C ．【评论】本题考察双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的重点． 12． 【答案】 C【分析】 由 f ( x) a|x|一直知足 f ( x) 1可知 a 1．由函数 ylog a| x |是奇函数， 清除 B ；当 x ( 0,1) 时，x 3log a | x | 0 ，此时 ylog a | x | 0，清除 A ；当 x时， y0，清除 D ，所以选 C ．x 3二、填空题13． 【答案】[0，2] ．【分析】 解： ∵ |x ﹣ m|﹣ |x ﹣ 1|≤|（ x ﹣ m ）﹣（ x ﹣ 1）|=|m ﹣1|，故由不等式 |x ﹣ m|﹣ |x ﹣ 1|≤1 恒建立，可得 |m ﹣ 1|≤1 ，∴ ﹣ 1≤m ﹣ 1≤1， 求得 0≤m ≤2， 故答案为： [0， 2]．第9页，共15页【评论】本题主要考察绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒建立问题，表现了转变的数学思想，属于基础题．14．【答案】（，）．【分析】解：设C a b a2+b 2 =1，①（，）．则∵点 A（2，0），点 B（0，3），∴直线 AB 的分析式为： 3x+2y ﹣ 6=0 ．如图，过点 C 作 CF⊥ AB 于点 F，欲使△ ABC 的面积最小，只要线段CF 最短．则 CF= ≥，当且仅当 2a=3b 时，取“=”，∴ a= ，②联立①②求得： a= ， b= ，故点 C 的坐标为（，）．故答案是：（，）．【评论】本题考察了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】．【分析】解：∵△ ABC 外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b， c，若 A=60 °， b=2 ，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c 2﹣2bccosA ，可得： 9=4+c2﹣ 2c，即 c2﹣2c﹣ 5=0 ，第10页，共15页∴解得： c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【评论】本题主要考察了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考察了转变思想和计算能力，属于基础题．16．【答案】[2,2]（ 0 ＃x2 ， 0 ＃y2 ）上的点 (x, y) 到定点 (2, 2) 的距离，其最小值为2 ，最大值为2，故 MN 的取值范围为 [2,2] ．yDN C2MAx B 217．【答案】：2x﹣ y﹣ 1=0解：∵P（ 1， 1）为圆（ x﹣ 3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，∴圆心与点P 确立的直线斜率为=﹣，∴弦 MN 所在直线的斜率为2，则弦 MN 所在直线的方程为y﹣ 1=2（ x﹣ 1），即 2x﹣ y﹣ 1=0．故答案为： 2x﹣ y﹣ 1=018．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【分析】解：因为全称命题的否认是特称命题，3232所以命题“对随意的x∈R， x ﹣ x +1≤0”的否认是：存在x∈R， x ﹣ x +1 ＞0．第11页，共15页【评论】本题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系．三、解答题19 1x x 1或 x 1 ；（2）( ,2].．【答案】（）【分析】试题分析：（1）因为f ( x) 2x 1 1 ，所以 x 1 2x 1 1，即 x 1 2x 1 1，当 x 1 时， x 1 2x 1 1，∴ x 1 ，∴ x 1 ，进而 x 1 ；当1x1时， 1 x 2x 1 1 ，∴3x 3，∴ x 1 ，进而不等式无解；2当 x 1x 2x 1 1 ，∴ x 1，进而 x 1 ；时， 12综上，不等式的解集为x x 1或x 1 .（ 2）由x 1 2x a 1 f ( x) ，得 x 1 x a 2x a 1 ，因为 x 1 x a x a x 1 2x a 1 ，所以当 ( x 1)(x a) 0 时， x 1 x a 2x a 1 ；当 ( x 1)(x a) 0 时，x 1 x a 2x a 1记不等式 (x 1)(x a) 0的解集为 A，则 ( 2,1) A ，故 a 2，所以的取值范围是( , 2] .考点： 1.含绝对值的不等式； 2.分类议论 .20．【答案】【分析】解：（ 1）要使函数存心义：则有，解得﹣ 3 ＜ x＜1，所以函数 f（ x）的定义域为（﹣ 3， 1）．（ 2）f（ x）=log a a a）= = ，（ 1﹣ x）+log （x+3）=log （ 1﹣ x）（ x+3∵﹣3＜ x＜ 1，∴0＜﹣（ x+1 ）2+4≤4，∵0＜ a＜ 1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；第12页，共15页由 log a4=﹣ 4，得 a﹣4=4，∴a==．【评论】本题考察对数函数的图象及性质，考察二次函数的最值求解，考察学生剖析问题解决问题的能力．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）在 Rt△BEC 中， CE=1，∠ EBC=30 °，∴ BE= ，在△ ADE 中， AE=BE= ， DE=CE=1 ，∠AED=150 °，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ ADC= ∠ ADE+60 °，∠ ABC= ∠ EBC+60 °，∴问题转变为比较∠ ADE与∠ EBC的大小．在△ ADE 中，由正弦定理可得，∴ sin∠ ADE=＜=sin30 °，∴∠ ADE ＜ 30°∴∠ ADC ＜∠ABC ．【评论】本题考察余弦定理的运用，考察正弦定理，考察学生剖析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是重点．22．【答案】【分析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M﹣1=进而由=得═=故 A （ 2，﹣ 3）为所求．【评论】本题考察学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考察学生的计算能力，比较基础．23．【答案】【分析】证明：（Ⅰ）由 b n=，且a n+1=a n+，得，∴，下边用数学概括法证明：0＜ b n＜1．第13页，共15页优选高中模拟试卷①由 a1= ∈（0， 1），知0＜ b1＜ 1，②假定 0＜ b k＜ 1，则，∵0＜ b k＜ 1，∴，则 0 ＜ b k+1＜ 1 ．综上，当*时， b n∈（0 1）；n∈N ，（Ⅱ）由，可得，，∴= = ．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当 n≥2 时，= ．【评论】本题考察了数列递推式，考察了用数学概括法证明与自然数相关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的重点，考察了学生的逻辑思想能力和灵巧办理问题的能力，是压轴题．24 ．【答案】【分析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（） =﹣=﹣．∴sinx=sin[ （ x+ ）﹣]=sin （） cos ﹣ cos（） sin=﹣﹣=﹣．【评论】本题考察了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．第14页，共15页优选高中模拟试卷第15页，共15页。