资产定价理论-BS公式
bs模型名词解释
bs模型名词解释
BS模型也被称为Black-Scholes模型，是一种用于定价期权的数学模型。
它基于几个假设，包括该资产无风险收益率为固定值、期权价格服从对数正态分布等。
BS模型的主要公式包括Black-Scholes方程和Greeks指标。
Black-Scholes方程用来计算期权的理论价格，其主要成分包括期权价格、标的资产价格、无风险收益率、标的资产波动率以及期权到期日等。
Greeks指标则是用来描述参数变化对期权价格的影响，包括Delta、Gamma、Theta等。
BS模型在金融市场中广泛应用，因为它可以提供客观的价格估计，并且可以帮助投资者进行风险管理。
但是，BS模型也存在一些局限性，包括假设过于简单、波动率难以确定等。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况对模型进行适当调整和修正。
总的来说，BS模型是一种重要的金融工具，能够帮助投资者制定更为合理的投资策略，但也需要在实践中不断完善和优化。
金融工程学BS公式
14
实际中GBM的参数估计
• 知道期限[0，T]的股价数据记录，将[0，T]分为 长度相等的子区间
• 第一步计算每个区间的连续收益率，得到序列 U1,U2,…,Un
• 第二步计算U1,U2,…,Un的均值和方差 • 第三步 解方程
U ( 2 )t
2
S 2 2t
有得到审稿意见的情况下遭到拒绝
• 在芝加哥人E. Fama和M. Miller与JPE杂志的编辑 打了招呼以后，JPE才最终发表了这篇论文
• 这一番波折导致他们检验B-S公式的论文发表在先
2
教学内容
1. 风险中性定价 2. 标的资产的变化过程 3. B-S期权定价公式 4. 波动率的计算 5. 二值期权 6. 标的资产支付红利情况下的期权定价 7. 欧式指数期权、外汇期权和期货期权
其中，
d1 d2
t 1 (ln S0 (r 2 )t)
t X
2
21
定理：Black-Scholes 期权定价公式
c S0 N (d1 ) XerT N (d2 )
p XerT N (d2 ) S0 N (d1)
d1
ln
S0
X
r 2 2
T
T
d2
ln
S0
X
r 2 2
表示基础货币的利率cbot交易的中长期国债期货期权cme交易的欧洲美元期货期权maxfx0其中maxxf0其中表示期权执行时的期货价格41期货期权风险中性下的期望增长率在风险中性条件下支付连续红利的股票的期望增长率为rq其中签订期货合约不需要支付因此期货价格的期望增长率为零如果把期货看作支付连续红利的股票那么该股票的红利率等于无风险利率rtrtrtrt43期货期权black定价模型1976假定期货合约和期权合约同时到期在连续红利的期权定价公式中用期货价格代就得到期货期权的定价公式dffdtfdz44black模型1976标准普尔500股指期货期权期货价格1401到期时间01233无风险利率00543波动率021计算448845模型46希腊字母偏导数rtrtrtrt期权费关于执行价格是减函数事实上48期权风险只用较少的股票来对冲就行事实上rtrtrtrtxeteixtedyyedy则有上式右边52rtrtrtrtrt时间越长期权的价值就越大证明
布莱克-斯科尔斯公式
布莱克-斯科尔斯公式摘要：1.布莱克- 斯科尔斯公式的定义和背景2.布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程3.布莱克- 斯科尔斯公式的应用领域4.布莱克- 斯科尔斯公式在我国的发展和影响正文：【1.布莱克- 斯科尔斯公式的定义和背景】布莱克- 斯科尔斯公式，简称BS 公式，是由美国金融学家费舍尔·布莱克和迈克尔·斯科尔斯于1973 年提出的。
该公式主要用于估算欧式期权的理论价格，是现代金融学领域的一项重要成果。
在BS 公式提出之前，期权的定价问题一直是金融界的难题，BS 公式的诞生为金融市场带来了革命性的变革。
【2.布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程】布莱克- 斯科尔斯公式的推导过程基于以下几个关键假设：1) 股票价格遵循几何布朗运动；2) 无风险利率为常数；3) 市场无摩擦，即不存在交易成本等影响。
在这些假设下，布莱克和斯科尔斯运用了随机微分方程和风险中性定价原理，最终得到了欧式期权价格的表达式。
【3.布莱克- 斯科尔斯公式的应用领域】布莱克- 斯科尔斯公式在金融领域的应用非常广泛，主要体现在以下几个方面：1) 期权定价：BS 公式为金融机构提供了一种科学、有效的期权定价方法，有助于降低交易成本和风险。
2) 风险管理：BS 公式为投资者提供了一种衡量期权风险的工具，有助于优化投资组合。
3) 金融产品创新：BS 公式为金融市场带来了丰富的衍生品交易，如期权、期货等，为投资者提供了更多的投资机会。
【4.布莱克- 斯科尔斯公式在我国的发展和影响】自20 世纪90 年代以来，我国金融市场取得了快速发展。
布莱克- 斯科尔斯公式在我国也得到了广泛应用，为我国金融市场的繁荣和稳定做出了贡献。
一方面，我国金融机构运用BS 公式进行期权定价和风险管理，提高了金融服务水平；另一方面，我国政府借鉴BS 公式的原则，加强金融市场监管，保障金融市场安全。
B-S期权定价模型、公式与数值方法
B-S期权定价公式：假设条件
1.证券价格遵循几何布朗运动,,为常数 2.允许卖空标的证券 3.没有交易费用或税收 4.所有证券都是无限可分的 5.标的证券在有效期内没有红利支付 6.不存在无风险套利机会 7.交易是连续的 8.无风险利率为常数
B-S期权定价公式
经典的B-S期权定价公式是对于欧式股票期权给出的。
期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执 行价格之间的预期差异变化，在现实中，资产价格总是随机变化 的。需要了解其所遵循的随机过程。
研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解在特定时刻，变量 取值的概率分布情况。在下面几节中我们会用数学的语言来描述 这种定价的思想。
6.1 证券价格的变化过程
**随机微积分与非随机微积分的差别 d ln S dS
S
变量x和t的函数G也遵循Ito 过程：
dG ( G xa G t1 2 2 x G 2b2)d t G xbdz
dSSdtSdz
根据Ito引理，衍生证券的价格G应遵循如下过程：
d G ( G SS G t1 2 S 2 G 22 S2)d t G SSdz
但是当人们开始采用分形理论研究金融市场时，发现它的运行并 不遵循布朗运动，而是服从更为一般的分数布朗运动。
对于标准布朗运动来说：设t 代表一个小的时间
间隔长度，z代表变量z在 t 时间内的变化，遵循标
准布朗运动的 z 具有两种特征：
特征1：z和 t 的关系满足：
z ＝ t
其中， 代表从标准正态分布中取的一个随机值。
的普通布朗运动：
Ito过程
dxadb t dz d xa (x,t)d tb (x,t)dz
or：x( t)x0a t bz(t)x(t)x00 tad s0 tbd
6_期权定价的连续模型及BS公式
Black-Scholes方程的结果认为，由于在方程中消掉 了漂移项 ，而漂移项代表人们对证券价格未来变化的预期， 也即证券的风险期望收益率。因此，这意味着期权的价格与 人们对证券价格未来变化的预测无关，投资者的风险偏好并 不影响期权价格。
2020/11/28
36
从BS微分方程中我们可以发现：衍生证券的价值决定公式中出 现的变量为标的证券当前市价（S）、时间（t）、证券价格的 波动率（σ）和无风险利率r，它们全都是客观变量，独立于主 观变量——风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标 的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。
38
应该注意的是： 实际期权交易中，很多看涨期权是通过竞价市场而非
理论公式定价。
2020/11/28
39
习题： 若某日某股票的相关数据如下，求V
S0 80 X 100
0.8
r 0.05
金融工程学 第六讲 BS公式
30
5. 欧式二值期权定价公式
• 二值看涨期权价值
• 二值看跌期权价值
e
r (T t )
(d2 )
e
r (T t )
[1 (d2 )]
31
6. B-S期权定价公式扩展
• 不分红的股票欧式期权的价值由五个因素决定： 股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期 的时间、无风险利率以及标的股票的波动率 • 如果标的股票在期权到期之前分配现金红利，由 于股票期权没有分红的保护，因此不能直接利用 B-S期权定价公式确定欧式期权的价值。解决这个 问题的办法是： 用股票的市场价格减去股票在期权到期日之前分 配的红利的现值作为股价代入到B-S公式中，从而 得到欧式期权的价值
cpa bs定价公式
cpa bs定价公式CPA BS定价公式是一种用于计算期权价格的模型，被广泛应用于金融领域。
在这篇文章中，我们将对CPA BS定价公式进行详细介绍，并解释其原理和应用。
CPA BS定价公式是由Black-Scholes模型和CPA（Constant Proportion Portfolio Insurance）策略相结合而成的。
Black-Scholes模型是一种用于期权定价的数学模型，其基本假设包括股票价格服从几何布朗运动、市场无套利机会等。
CPA策略是一种动态风险管理策略，通过调整股票和债券的比例，以保护投资组合免受市场波动的影响。
CPA BS定价公式的核心思想是，在Black-Scholes模型的基础上，引入CPA策略来调整标的资产的比例。
通过持有一定比例的股票和债券，可以在一定程度上降低投资组合的风险。
具体而言，CPA BS 定价公式可以通过以下方式计算：1. 首先，根据Black-Scholes模型计算出期权的理论价格。
这需要输入一些参数，包括标的资产价格、执行价格、剩余时间、无风险利率和标的资产的波动率等。
这些参数可以通过市场数据或者历史数据来估计。
2. 接下来，根据CPA策略计算出期权价格的调整值。
这需要输入一些参数，包括投资组合价值、投资组合的风险敞口和CPA策略的比例等。
这些参数可以根据投资者的风险偏好和市场情况来确定。
3. 最后，将期权的理论价格和调整值相加，即可得到经过CPA策略调整后的期权价格。
CPA BS定价公式的应用范围非常广泛。
首先，它可以用于期权交易中的定价和风险管理。
通过使用CPA策略，投资者可以在获得期望收益的同时，降低投资组合的风险。
其次，CPA BS定价公式也可以用于其他金融衍生品的定价，如期货、期权等。
最后，CPA BS定价公式还可以用于评估投资组合的价值和风险敞口，帮助投资者做出更明智的投资决策。
然而，需要注意的是，CPA BS定价公式也存在一些限制和假设。
b-s期权公式课件
连续复利收益率的问题: 尽管时间序列的收益率加总可以很容易的实现；但是
横截面的收益率加总则不是单个资产收益率的加权平均值，因为对数之和不是
2和024/的9/1对5 数。但是在很短时间内几乎可以认为是近似。JP摩根银行的
11
RiskMetrics方法就假定组合的收益率是单个资产连续复利收益率的加权平均。
ST
Se（T-t），＝
1 T-t
ln
ST S
,
由ln
ST
ln
S
~
[(
2 2
)(T
t),
T t ]可得
~
[(
2 2
),
]
T t
2024/9/15
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结论
几何布朗运动较好地描绘了股票价格的运动过 程。
2024/9/15
17
参数的理解
μ:
几何布朗运动中的期望收益率，短时期内的期望值。
根据资本资产定价原理， μ取决于该证券的系统性风险、无风险 利率水平、以及市场的风险收益偏好。由于后者涉及主观因素， 因此的决定本身就较复杂。然而幸运的是，我们将在下文证明，
益率单位时间的标准差，简称证券价格的波动率 （Volatility），z遵循标准布朗运动。 一般μ和σ的 单位都是年。
很显然，这是一个漂移率为μS、方差率为σ2S2的
伊藤过程。也被称为几何布朗运动
2024/9/15
9
为什么证券价格可以用几何布朗运动 表示？
一般认同的“弱式效率市场假说”:
证券价格的变动历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的 信息。
这个随机过程dG的 (特 征 2:)dt dz 普通布朗运动: 恒定的2 漂移率和恒定的方差率。
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基本特征
跨期性
F1
F4
不确定性、高 风险性
杠杆性
F2 F3
联动性
23/0232/220/232/23
衍生工具具有强大构造特 性，多级合成新衍生产品
，还可复制基础产品
3
衍生工具分类
可按照产品形态、交易场所、基础工具种类、自身交易方法与特点等进行分类
金融远期 期货 期权 互换
结构化金融衍生工具
基本类型
E
0
P
d. 卖出看跌期权收益曲线
多空头 项目 权利与义务
期权费 最大损失 最大获利 合约选择
看涨期权多头
看涨期权空头
看跌期权多头
看跌期权空头
有选择是否执行 期权的权利，无 义务
支付期权费
期权费
无限获利
预期未来行情上 涨
只有根据多头要 求执行或不执行 期权的义务
收取期权费
无限损失
期权费
预期未来行情下 跌
期末时，如果股票价格下跌，则该证券组合的价值为： d S Cd
u S Cu
S C
d S Cd
可以选择一个 使得总体的证券组合是无风险的，即不论
股价如何变动，证券组合的价值相同。
uS
Cu
d
S
Cd
n!
r!n r !
可以得到：
Cu Cd S (u d )
当 为上值时，持有这一证券组合的投资者不承担风险，
有选择是否执行 期权的权利，无 义务
支付期权费
期权费
无限获利
预期未来行情下 跌
只有根据多头要 求执行或不执行 期权的义务
收取期权费
无限损失
期权费
预期未来行情上 涨
期权合约的定价模型
二叉树模型
单期二叉树模型
假设一个距离到期日还有一期的股票欧式买入期 权，行权价格为K。假定在期权有效期内，股票不会 支付任何现金红利。
期权的价值体现在期权费(option premium)上， 期权费的多少及为期权的价格。
期权费=内在价值(intrinsic value) + 时间价值(time value)
期权的收益曲线
俱乐部收益
0
签入成本
球员表现
E
0
P
a. 买入看涨期权收益曲线
E
0
P
c. 买入看跌期权收益曲线
E
0
P
b. 卖出看涨期权收益曲线
期权合约的分类
按标的物不同分类
商品期权
石油类 有色金属及贵金属 农产品 ······
金融期权
股票 外汇 指数（股票指数、天气指数） 利率 ······
欧式期权(European option)
按权利有效行使时间不同
美式期权(American option)
百慕大式期权(Bermuda option)
且该证券组合的终值确定已知。因此，投资者应该期望在该 期内赚取无风险利率(r)：
S C d S Cd u S Cu
1 r
1 r
带入 的表达式，可得：
C
Hale Waihona Puke Cu CdS u d
1
rS
Cd
Cu Cd
S u d
d
S
1 r
Cu Cd 1 r Cd u d d Cu Cd
ud
1 r
整理得：
C
Cu
1 u
rd d
Cd
ur u
1 d
1 r
定义：
1 r d ud
公式可进一步简化得：
C Cu Cd 1-
1+r
对于上述公式的直观理解可以是：期权的的价 值等于到期时期权价值的加权平均现值。公式中的 权数 通常被解释为风险中性概率，而这种衍生品 定价方法也被称为风险中性定价法。
货币衍生工具 利率衍生工具 股权类产品衍生工具 信用衍生工具 其他衍生工具
按基础工具分类
金融衍生工具功能
资源配置
宏观功能
A 套期保值
降低交易成本 D
微观功能
B 投机
容纳社会游资
价格发现 C
降低国家风险
23/0232/220/232/23
5
产生与发展动因
1
20世纪70年代利市、汇市、债市、股市剧烈波动，商业银 行、投资机构、企业需要寻找避险工具
Cu Maxu S K, 0 Cd Maxd S K , 0
可以用下图描述：
Cu Maxu S K, 0
C
Cd Maxd S K , 0
构造这样一个证券组合：(1)卖出一份买入期权；(2)买入 份的标的股
票。
期初时，该证券组合的价值为： S C
期末时，如果股票价格上涨，则该证券组合的价值为： u S Cu
其他新型期权
亚式期权(Asian option)也称平均比率期权(average rate option)、 两值期权(binary option)也称或有期权(all or nothing option)、 障碍期权(barrier option)、 回顾期权(look back option)、 任选期权(chooser option)、 彩虹期权(rainbow option)、 复合型期权(compound option)“期权的期权” ······
第五讲 BS公式
金融衍生工具概念
• 金融衍生工具（金融衍生产品),建立在基 础产品、变量上，价格取决于基础金融产 品价格变动派生金融产品。
（1）基础金融产品既有现货金融产品：债券、股票、银行定期存款订单；也 有衍生金融工具； （2）基础变量：利率、各类价格指数（CPI、PPI、航运价格指数...）、天气 (温度、湿度）指数
2
20世纪80年代以来金融自由化推动
3
金融机构利润驱动
4
新技术革命提供物质基础与手段
23/0232/220/232/23
6
期权合约的基本概念
期权(option)是最基本的金融衍生工具之一。根据较为 严谨的定义，期权是一种衍生性合约(derivative contract)， 即当合约买方付出期权费(option premium)后，其在特定时 间内可以根据合约载明的执行价格(exercise price)，享有向合 约卖方买入或卖出一定数量标的物(underlying assets)的权利， 但无需承担必须买入或卖出该标的物的义务。如果上述权利 的执行结果是买进标的物，则此期权称为“买入期权”或 “看涨期权”(call option)，简称为“买权(call)”；如果上述 权利的执行结果是卖出标的物，则此期权称为“卖出期权” 或“看跌期权”(put option)，简称为“卖权(put)”
二叉树模型假设的标的股票价格S服从简单的平 稳二项过程。在任何时点，价格可能上升至u S 或者 下降至 d S 。这一简单过程可以用二叉树表示为：
uS
S
d S
设C 表示买入期权的当前价值，Cu 表示期末股价上涨到u S 时的期权价值，而Cd 表示期末股价下跌到d S时的期权价值。
因为在买入期权的有效期内只剩下一期，可以得到：