巴中市2020年中考数学模拟试题及解析
巴中市2020年中考数学模拟试题及解析本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝2a 6B ．a 6÷a ﹣3＝a 3C ．a 3•a 2＝a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 62．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3. 已知x+y=﹣4，xy=2，则x 2+y 2的值（ ）A.10B.11C.12D.134.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA 是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1085．如图1是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．200 cm 2B ．600 cm 2C ．100πcm 2D ．200πcm 26．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝3，AC ＝4，则sin ∠ABD 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图3，ABCD 为平行四边形，BC ＝2AB ，∠BAD 的平分线AE 交对角线BD 于点F ，若△BEF 的面积为1，则四边形CDFE 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知x ＝2是关于x 的方程x 2﹣（m +4）x +4m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或109．如图4，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC10．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关图1 图2 图3 图4系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
）13．分解因式：x2y﹣xy2＝．14. 将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是________．15. 将一次函数y=x﹣2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_______．16．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝km．17. 如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．18. 如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
）19．（6分）（1）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．20．（8分）先化简，再求值：6（x2y﹣xy）﹣3（2x2y﹣xy+1），其中x＝﹣．21．（10分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？22．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB＝EF．23．（10分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．24．（10分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形（1）求美角∠C的度数；（2）如图1，若⊙O的半径为2，求BD的长；（3）如图2，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD＝AC．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？巴中市2020年中考数学模拟试题及解析一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
）1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.C 10.B 11.C 12.B二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
）13. xy（x﹣y） 14. y=2x+1 15. y=x+1 16. 2 17. 36 18.三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
）19.（6分）解：（1）原式＝+4﹣2×＝4；20. （8分）解：原式＝6x2y﹣6xy﹣6x2y+3xy﹣3＝﹣3xy﹣3∵x ＝﹣，y ＝2，∴﹣3xy﹣3 ＝﹣3×（﹣）×2﹣3 ＝2﹣3 ＝﹣121．（10分）解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°；（4）600×＝240，答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．22.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，（2分）∴∠EAF＝∠BMA，∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°＝∠B，（4分）在△ABM和△EFA中，∵，∴△ABM≌△EFA（AAS），（5分）∴AB＝EF．（6分）23（10分）解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：，解得：．答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则购进B型节能灯（100﹣m）只，根据题意得：w＝5m+7（100﹣m）＝﹣2m+700．又∵m≤2（100﹣m），解得：m≤，∵m为正整数，∴当m＝66时，w取最小值，此时100﹣m＝100﹣66＝34．∴当购买A型灯66只、B型灯34只时，最省钱．24．（10分）解：（1）∵四边形ABCD是圆美四边形，∴∠C＝2∠A，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∴∠C＝120°；（2）由（1）知，∠A＝60°，如图1，连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，∴∠E＝∠A＝60°，∵⊙O的半径为2，∴DE＝2×2＝4，在Rt△DBE中，BD＝DE•sin E＝4×＝6；（3）如图2，在CA上截取CF＝CB，由（1）知，∠BCD＝120°，∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△BCF是等边三角形，∴BC＝BF，∠BFC＝60°，∴∠AFB＝120°，∠AFB＝∠BCD，在△ABF和△BCD中，，∴△ABF≌△DBC（AAS），∴AF＝DC，∴AC＝CF+AF＝BC+CD．25．（12分）解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）；③当CQ＝AQ时，联立①②并解得：x＝（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝时，PN的最大值为：．。
四川省巴中巴州区七校联考2020届数学中考模拟试卷
四川省巴中巴州区七校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）A．22B．24C．26D．282．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O．以下结论不正确的是（）A.梯形ABCD是轴对称图形B.∠DAC＝∠DCAC.△AOB≌△DOCD.△AOD∽△COB3．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A cm B．cm C．cm D．4cm4．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A．20 B．22 C．25 D．20或255．-4的倒数是( ).A．4 B．-4 C．14D．-146．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（ ）A ．60ABC ∠=︒B ．2ABEADE SS ∆= C ．若AB=4，则BE =D ．sin 14CBE ∠=7．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 28．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．349．如图，直线y ＝kx 和y ＝ax+4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx 的解集为（ ）A ．1＜x ＜52B ．1＜x ＜3C ．﹣52＜x ＜1 D ．52＜x ＜3 10．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx ﹣2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a ＞﹣3C.a ＞﹣dD.11c< 12．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（ ）A ．﹣1，0，1B ．﹣1，0C ．0，1D ．﹣1，1二、填空题13．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，BE AD ∥，且BE 交CD 于点E ，AEB C ∠=∠．如果3AB =，8CD =，那么AD 的长是_____．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则15．将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列：1、12、12、13、13、13、…、1n 、1n …，记123111,,,22a a a ===…，11S a =，212S a a =+，3123S a a a =++，…，12...n n S a a a =+++，则S 2019=______．16．已知直线经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是______．17．分解因式：4a 3﹣16a ＝_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、y 轴上，∠APO ＝30°．先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段BC 的长为_____．三、解答题19．在正方形ABCD 中，点M 是射线BC 上一点，点N 是CD 延长线上一点，且BM ＝DN ，直线BD 与MN 交于点E ．（1）如图1．当点M 在BC 上时，为证明“BD﹣2DE BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M 作CD 的平行线交BD 于点P ．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M 在BC 的延长线上时，则BD ，DE ，BM 之间满足的数量关系是 ． （3）在（2）的条件下，连接BN 交AD 于点F ，连接MF 交BD 于点G ，如图3，若1,3AF AD = CM ＝2，则线段DG ＝ ．20．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．21．计算112x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22．如图，直线y ＝﹣x+4分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+mx+4经过点A ，且与x 轴的另一个交点为点B ．连接BC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E 是抛物线上的点，求满足∠ECD ＝∠BCO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线AC 上，点P 为第一象限内的抛物线上一点，若以点C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是______．24．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若CF ＝2，CE ＝4，求⊙O 的半径．25．如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．【参考答案】***一、选择题1314．15．403564(或36364)16．y＝-x＋1（答案不唯一）17．4a（a+2）（a﹣2）18．2三、解答题19．（1）见解析；（2）BD+2DE BM；（3.【解析】【分析】（1）过点M作MP∥CD，交BD于点P，推出PM=DN，证明△EPM≌△EDN，推出EP＝ED，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）过点M作MP∥CD交BD的延长线于点P，推出BM＝PM＝DN，根据AAS证明△EPM≌△EDN，推出EP ＝ED，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）证明△ABF∽△DNF，得出比例式，得到AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，根据BM＝DN，列出方程求出AB的长度，根据DF∥BM，得到413,43DF DGBM BG===即可求解.【详解】解：（1）如图1，过点M作MP∥CD，交BD于点P，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠C ＝90°，∠CBD ＝∠CDB ＝45°， ∵PM ∥CD ，∴∠NDE ＝∠MPE ，∠BPM ＝∠CDB ＝45°， ∴△BPM 是等腰直角三角形， ∴PM ＝BM，PB =，∵BM ＝DN ， ∴PM ＝DN ，在△EPM 和△EDN 中，,MPE NDEPEM DEN PM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPM ≌△EDN （AAS ）， ∴EP ＝ED ，∴PB ＝BD ﹣PD ＝BD ﹣2DE ，根据勾股定理得：BP =，即2BD DE -=；（2）如图2，过点M 作MP ∥CD 交BD 的延长线于点P ，∴∠PMB ＝∠BCD ＝90°， ∵∠CBD ＝45°，∴△BMP 是等腰直角三角形， ∴BM ＝PM ＝DN ，与（1）证法类似：△EPM ≌△EDN （AAS ）， ∴EP ＝ED ，∴PB＝BD+PD＝BD+2DE，根据勾股定理得：BP BM，即BD+2DE＝BP BM，故答案为：BD+2DE BM；（3）如图3，∵AB∥CD，∴AB∥DN，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD＝AB：ND，∵AF：FD＝1：2，∴AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，∵BM＝DN，∴x+2＝2x，x＝2，∴AB＝AD＝2，DF＝43，∴BD=∵DF∥BM，∴413,43 DF DGBM BG===∴142 DG=⨯=【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．用的数学思想是类比推理的思想．20．（1）见解析；（2）AB＝10．【解析】【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP＝4，设BO＝x，则CO＝8﹣x ，PD ＝2（8﹣x ），即可解答 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°．由折叠，可知：∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠APD+∠CPO ＝90°． ∵∠APD+∠DAP ＝90°， ∴∠DAP ＝∠CPO ， ∴△OCP ∽△PDA ；（2）解：由折叠，可知：∠APO ＝∠B ＝90°，AP ＝AB ，PO ＝BO ，tan ∠PAO ＝POAP＝BO AB ＝12． ∵△OCP ∽△PDA ， ∴12PO OC CP AP PD DA === ∵AD ＝8， ∴CP ＝4．设BO ＝x ，则CO ＝8﹣x ，PD ＝2（8﹣x ）， ∴AB ＝2x ＝CD ＝PD+CP ＝2（8﹣x ）+4， 解得：x ＝5， ∴AB ＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等 21．11x x +- 【解析】 【分析】括号内先通分，利用完全平方公式和平方差公式分子、进行因式分解，再按照分式除法法则计算、约分即可得答案. 【详解】原式＝22121x x x x x++-÷=2(1)(1)(1)x x x x x +⋅+- ＝11x x +-． 【点睛】本题主要考查分式的除法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握分式除法的运算法则是解题关键.22．（1）y ＝﹣x 2+3x+4；（2）E 的坐标为E 1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭或1351,416⎛⎫⎪⎝⎭；（3）﹣2． 【解析】【分析】（1）利用直线方程求得点A、C的坐标，根据点A、C坐标求得抛物线解析式；（2）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，分别求解即可；（3）分CM为菱形的一条边、CM为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4①，令y＝0，则x＝﹣1或4，故点B（﹣1，0）；（2）①当点E在CD上方时，tan∠BCO＝14 OBOC，则直线CE的表达式为：y＝14x+4②，联立①②并解得：x＝0或114（舍去0），则点E（114，7516）；②当点E在CD下方时，同理可得：点E′（134，5116）；故点E的坐标为E（114，7516）或（134，5116）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA＝OC＝4，∴∠PMQ＝∠CAO＝45°，设点P（x，﹣x2+3x+4），则PM PQ x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM＝PN，x＝﹣x2+3x+4，解得：x＝0或4（舍去0），x＝﹣2；②如图3，当CM为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为；故：菱形边长为﹣2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏．23．1319【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13；故答案为：13；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19．故答案为：19．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．24．（1）见解析；（2）⊙O的半径为5．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OE∥BC，所以∠OEA＝90°，则AC是⊙O的切线；（2）过点O作OH⊥BF交BF于H，先求OH和BH的长，再根据勾股定理求OB的长．【详解】（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE＝4，CH＝OE＝r，∴BH＝FH＝CH－CF＝r－2，在Rt△BHO中，∵OH2+BH2＝OB2，∴42+（r－2）2＝r2，解得r＝5．∴⊙O的半径为5．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段．25．当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值．【解析】【分析】延长MP，交EF于点Q，设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，由△APQ∽△ABF得到AQ＝45x，PQ＝3 5x，则y＝PN·PM＝(45x＋4)( 6－35x) ＝2121224255x x-++，然后根据二次函数的性质求得当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值.【详解】解：延长MP，交EF于点Q．设AP的长x，矩形PMDN的面积为y．∵四边形CDEF为矩形，∴∠C＝∠E＝∠F＝90°．∵四边形PMDN为矩形，∴∠PMD＝∠MPN＝∠PND＝90°．∴∠PMC＝∠QPN＝∠PNE＝90°．∴四边形CMQF、PNEQ为矩形．∴MQ＝CF，PN＝QE，且PQ∥BF．∵EF、FC的中点分别为A、B，且EF＝8，CF＝6，∴AF＝4， BF＝3，∴AB＝5∵PQ∥BF，∴△APQ∽△ABF．∴AQ PQ APAF BF AB==．即435AQ PQ x==．解得AQ＝45x，PQ＝35x．∴PN＝QE＝AQ＋AE＝45x＋4，PM＝MQ－PQ＝6－35x．∴y＝PN·PM＝(45x＋4)( 6－35x) ＝2121224255x x-++．当x＝1255122225-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，y取得最大值．即当AP＝52时，矩形PMDN的面积取得最大值．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，根据相似三角形对应边成比例用AP的长表示出AQ和PQ是解题关键.。
巴中中考数学试题及答案2020
巴中中考数学试题及答案2020一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为多少？A. 4B. 5C. 6D. 7解析：代入x=3，得f(3) = 2(3) + 1 = 7，故选D。
2. 把一个边长为a的正方形旋转90°，新形成的图形的周长为：A. 4aB. 2aC. aD. 0解析：旋转后形成的图形是还是一个正方形，边长不变，故周长仍为4a，选A。
3. 若三边长为3、4、5的三角形是等腰三角形，则它的顶点角度为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°解析：根据勾股定理可知，3^2 + 4^2 = 5^2，故该三角形为直角三角形，顶点角度为90°，选B。
二、填空题1. 设a = 3， b = 2，则a - b + 2a + 3b = _______。
解：a - b + 2a + 3b = 3 - 2 + 2×3 + 3×2 = 3 + 6 + 6 = ________ = 15。
2. 三角形的三个内角依次是120°、30°，其中不是直角的内角边长是_______。
解：不是直角的内角是30°，对应的边长是底边，故边长是_______。
三、解答题1. 高海拔地区的空气稀薄，因此高海拔的移动电话通信信号质量较差。
小明生活在高海拔地区，发现在家里使用手机时常常出现信号断断续续的情况。
请分析可能的原因，并提出改善信号的建议。
解析：可能的原因是高海拔地区空气稀薄，导致信号传输受阻。
为改善信号质量，可以采取以下建议：- 安装室内信号增强器：通过增强手机信号的接收和发送能力，改善信号弱的情况。
- 使用外接天线：通过连接手机外接天线，增强信号的接收能力，提高通话质量。
- 移动信号基站建设：在高海拔地区增设移动信号基站，提供更强的信号覆盖范围。
2. 已知平行四边形ABCD中，AD = 8 cm，BF = 6 cm，以及角BAD = 60°。
2020年四川省巴中市中考数学试卷及答案
2020年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题1. 的绝对值的相反数是（）A. 3 C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数即可得到答案．【详解】的绝对值的相反数是：．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键．2. 下列四个算式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．3. 疫情期间，某口罩厂日生产量从原来的360万只增加到现在的480万只．把现在的口罩日生产量用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】480万，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a和n的值是解题关键．4. 已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体个数为6．故选：A．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5. 某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（ ）A. 8.6B. 9C. 12.2D. 12.6【答案】D【解析】【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出最大数据和最小数据，做差即可．【详解】解：由题意可知，数据中最大的值33.6，最小值21，所以极差为．故选：D．【点睛】本题考查极差的定义，属于基础题型，极差反映了一组数据变化范围的大小．6. 如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（ ）A. 9B. 8C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得到，然后由可知，从而得到，所以是等边三角形，由，即可得出答案．【详解】解：∵，AD平分，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题．7. 关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（ ）A. 1B.C.D. 0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况，用一元二次方程的判别式代入对应系数得到不等式计算即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，解得，则a的最大整数值是0．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是能够熟练地掌握和运用一元二次方程根的判别式.8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）A. 4尺B. 4.55尺C. 5尺D. 5.55尺【答案】B【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：，解得：．所以，原处还有4.55尺高的竹子．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．9. 如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（ ）A. 0＜x≤2B. 0＜x＜2C. x＞2D. x≥2【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的交点坐标即可得到结论．【详解】由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键．10. 如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求出，再求出即可．【详解】解：根据圆周角定理得：，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出是直角三角形是解此题的关键．11. 定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（ ）A. ﹣1B. 2C. 1D. 44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log5125=3，log381=4，再计算出所求式子的值即可．53=125，34=81，∴log5125=3，log381=4，∴log5125﹣log381，＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．12. 如图，在矩形中，，对角线，交于点，，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，论：①；②点在运动过程中，的值始终保持不变，为；③的最小值为6；④当时，则．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】①由矩形的性质和特殊角三角函数可得和是等边三角形，进而可以判断；②连接．由求得答案；③利用完全平方公式变形，当且仅当时，等号成立，即可判断；④根据已知条件证明，对应边成比例即可判断．【详解】解：①∵，∴，∵四边形是矩形，∴OA=OC=OD=OB，∴和是等边三角形，∴BD=2OA=2AB=8，故①正确；②连接，由①知，∵矩形的两边，，∴，∴，，∴．∴，故②正确；③∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立，故③正确；④∵∠AEP=∠DFP，∠P AE=∠PDF，∴，∴AE：DF=PE：PF=EG：FM=PH：PN=5：6,∵AE:DF=(AG+GE):（DM+FM）,∴AG：DM=5：6,，故④错误．综上所述，其中正确的结论有①②③，3个．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，特殊角的三角形，三角形的相似，完全平方公式，等边三角形的判定与性质，灵活运用矩形的性质，特殊角的函数值，相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解即可．【详解】．故答案为【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14. 函数中自变量x的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意得，解得．故答案为：．【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，分式有意义条件，二次根式有意义条件，解题关键在于掌握其性质定义．15. 若关于x的分式方程有增根，则_________．【答案】或【解析】【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可得解．【详解】解：分式方程最简公分为，由分式方程有增根，得到或，即或，分式方程去分母得：，把代入方程得：，解得：．把代入方程得：，解得：．故填：或．【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16. 如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________．【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可得答案．【详解】∵在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，∴从中任取一杯为白糖水的概率是：，故答案为：【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．17. 如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为_________度．【答案】720【解析】【分析】根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解．六边形，（6﹣2）×180°＝720°．故组成的多边形的内角和为720度．故答案为：720．【点睛】考查了多边形内角和，关键是熟练掌握多边形内角和定理．18. 现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称．其中半圆交y轴于点E，直径，；两支抛物线的顶点分别为点A、点B．与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：．则零件中BD这段曲线的解析式为_________．【答案】【解析】【分析】记AB与y轴的交点为F，根据图象关于y轴对称且直径AB＝2，OE＝2得出点B（1，1），由点B坐标求出直线BC解析式，据此得出点C坐标，继而得出点D坐标，将点D坐标代入右侧抛物线解析式y＝a（x﹣1）2+1，求出a的值即可得出答案．【详解】解：记AB与y轴的交点为F，∵AB＝2，且半圆关于y轴对称，∴F A＝FB＝FE＝1，∵OE＝2，∴，则右侧抛物线的顶点B坐标为，将点代入得，解得，∴，当时，，解得，∴，则，设右侧抛物线解析式为，将点代入解析式得，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B坐标及熟练运用待定系数法求函数解析式．三、解答题19. （1）计算：．（2）解一元二次方程：．（3）先化简：，再从不等式中选取一个合适的整数，代入求值．【答案】（1）-2；（2），；（3），，-1【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，整数指数幂运算法则以及立方根的定义先化简，然后合并求解即可；（2）先整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可；（3）根据分式的混合运算法则先化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的数值进行代入求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）方程整理得：分解因式得：，可得：或，解得：，；（3）原式由不等式的整数解为，，0，1，2，其中，0，1，2时，原式都没有意义，当时，原式．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，整数指数幂运算，解一元二次方程以及分式化简求值等，熟练掌握相关的运算法则以及求解方法，理解分式有意义的条件是解题关键．20. 如图所示，在边长为1cm的小正方形组成的网格中．（1）将沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度；（2）再将绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到，请作出，并直接写出点的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和．【答案】（1）见解析，；（2）见解析，B2(4，﹣4)；（3）【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转180°得到对应点，再顺次连接可得；（3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得．【详解】解：（1）如图所示，即为所求，；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，﹣4）；（3）在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质．21. 巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动．为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：36，26，29，38，48，59，48，52，43，33，18，61，40，52，64，55，46，56，45，43，37，55，47，52，66，57，36，45整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）求以上28个数据的中位数和众数；（3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？【答案】（1），，补图见解析；（2）中位数是，众数是52；（3）117人【解析】【分析】（1）将频数按组排序可得中有8个数据，可求，有4个数据，可求；补全的频数分布直方图．如图所示：（2）根据中位数定义可求中位数是46.5，根据众数的定义可求众数是52；（3）样本中礼品为“一件牛奶”的顾客有占样本的百分×参加此次活动的顾客有364人计算即可．【详解】解：（1）将频数按组排序18，26;29，33，36，36，37;38，40，43，43，45，45, 46， 47;48，48，52，52，52，55，55，56，57;59， 61， 64， 66，中有8个数据,则，有4个数据,则；补全的频数分布直方图．如图所示：（2）一共有28个数据,根据中位数定义位于第14,15位两个数据分别为46,47平均数，∴中位数是46.5，根据众数的定义重复出现次数3次最多的数据是52，52；∴众数是（3）样本中礼品为“一件牛奶”的顾客有9人，占样本的百分比，参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有（人）．答：领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人．【点睛】本题考查频数，和补画频率直方分布图，中位数众数，用样本的百分比含量估计总体中的数量．22. 某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召．计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元．（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg 枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）共有5种种植方案；（3）该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．【解析】【分析】（1）设每棵苹果树需投入成本元，每棵桔子树需投入成本元，根据两种方案的成本建立方程组，解方程组即可得；（2）设苹果树的种植棵数为棵，从而可得桔子树的种植棵数为棵，根据“苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元”建立不等式组，解不等式组，结合为整数即可得；（3）设该果农所获利润为元，在（2）的基础上，根据利润公式建立与的函数关系式，再利用一次函数的性质即可得．【详解】解：（1）设每棵苹果树需投入成本元，每棵桔子树需投入成本元，由题意得：，解得：，答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）设苹果树的种植棵数为棵，则桔子树的种植棵数为棵，由题意得：，解得：，∵a取整数，∴，39，40，41，42，∴共有5种种植方案；（3）设该果农所获利润为元，由题意得：，即，∵，∴随的增大而增大，∴在（2）的条件下，当时，取得最大值，最大值为（元），此时，答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，较难的是题（3），正确建立函数关系式是解题关键．23. 如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．（1）过点B作于点P，求的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：，，，）【答案】（1）59°；（2）沿海城市B不会受到台风影响，见解析【解析】【分析】（1）先由∠MAC=60°知∠BAC=30°，再由BP⊥AC知∠ABP=60°，结合∠CBN=29°，∠ABN=90°得∠ABC=119°，继而根据∠PBC=∠ABC-∠ABP可得答案；（2）先求出∠C=31°，由tan31°=0.60知，设BP为x海里，表示出海里，海里，根据AC=200海里建立关于x的方程，解之求出x的值，与50进行大小比较可得答案．【详解】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴；（2）不会受到影响．理由如下：由（1）可知，，∴，又∵，∴，设BP为x海里，则海里，海里，∴，解得：，∵，∴沿海城市B不会受到台风影响．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握直角三角形的有关性质和三角函数的定义及其应用．24. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分．且，．（1）求证：；（2）若点P为线段CE上一动点，当与相似时，求EP的长．【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析】（1）连接OC，得出∠OAC＝∠OCA，根据角平分线的定义得出∠DAC＝∠OAC，求出∠DAC＝∠OCA，推出OC∥AD，根据切线的性质得出OC⊥DE即可；（2）解直角三角形求出∠BAC＝30°，BC＝3，推出△BCO为等边三角形，求出EC＝AC，BE＝BC＝BO ＝AO＝3，根据相似三角形的性质和判定求出答案即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵，∴，又∵AC平分，∴，∴，∴∥，又∵DE是⊙O的切线，∴，∴；（2）解：连接BC，∵AB为⊙O直径，∴，又∵，，∴，∴，，∴为等边三角形，∴，，∴，，①当∥时，，∴，即，∴；②当点P与点C重合时，，∴；综上：当与相似时，或．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标，且．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求（3）当时，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）或；（3）或或【解析】【分析】（1）先求出点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）由全等三角形的性质可得PO＝PC，，可得点P在CO的垂直平分线上，即可求解；（3）分两种情况讨论，利用面积关系列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，又∵，∴，，∴，，∵点B，点C，点A在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：；（2）连接OM，∵M为BC中点，∴，∵，∴，，∴MP是OC的垂直平分线，∴轴，∴点P的纵坐标为1，当时，代入，解得：，∴或，∴或；（3）∵，∴，∵，，∴直线BC解析式为，当点P在BC上方时，如图2，过点P作轴，交BC于点E，设点，则点，∴，∴，∴，∴点；当点P在BC下方时，如图3，过点P作轴，交BC于点E，∴，∴，∴，∴点或；综上，点P的坐标为：或或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
四川省巴中市2020年(春秋版)数学中考一模试卷B卷
四川省巴中市2020年（春秋版）数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2017七上·宜昌期中) 2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A . 408×104B . 4.08×104C . 4.08×105D . 4.08×1062. （1分）如图，右侧立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019七下·瑶海期末) 下列结果等于6a4的是（）A . 3a2+2a2B . 3a2•2a2C . （3a2）2D . 9a6÷3a24. （1分）(2020·温州模拟) 2019年1月温州某一周连续七天的日最.高气温分别为18，16，15，13，15，13，15(单位：°C)，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 13°C，15°CB . 15.5°C，15°CC . 15°C，15°CD . 13°C，18°C5. （1分）(2019·聊城) 如果分式的值为0，那么的值为（）A . -1B . 1C . -1或1D . 1或06. （1分）如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=1，设△BEF的面积为s，则s的取值范围是（）A . ≤s≤1B . ≤s≤C . ≤s≤D . ≤s≤7. （1分）(2018·益阳模拟) 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是（）A . b2－4ac>0B . b2－4ac＝0C . b2－4ac<0D . b2－4ac≤08. （1分） (2020八上·柳州期末) 如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·陇西期中) ﹣1 的倒数是__，相反数是__绝对值是__.10. （1分） (2019八上·黑龙江期末) 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是________.（填一个即可）11. （1分）计算： =________12. （1分） (2019九上·兴国期中) 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B ， D重合，若固定△AOB ，将△ACD绕着公共顶点A ，按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90°），当旋转后的△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值________．13. （1分）(2020·诸暨模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。
四川省巴中市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析
四川省巴中市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=2x+1的图像不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似3．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-4．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x 值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣13B．﹣3 C．13D．35．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．D．6．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－17．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．78．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.69．tan60°的值是( )A．3B．32C．33D．1210．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x11．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．612．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO 以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．15．64的立方根是_______．16．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.17．如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=28°，则∠C 的度数为____．18．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
四川省巴中市名校2020届数学中考模拟试卷
四川省巴中市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）2．如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B ＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD 是菱形，这个条件是A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④3．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x 场，则可列方程为（ ） A ．3x+（30﹣x ）＝74 B ．x+3 （30﹣x ）＝74 C ．3x+（26﹣x ）＝74D ．x+3 （26﹣x ）＝744．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.5．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ） A.224·x x x -= B.()224x x -=C.234·x x x =D.()222m n m n -=-7．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ）A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米8．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学 D ．中位数是509．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3厘米，正方形AEFG 的边长为1厘米．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C ，F 两点之间的距离的最大值为( )A ．cmB ．3cmC ．D ．4cm11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3．12．关于x 的一元一次不等式组213(1)x x x m --⎧⎨⎩＜＜有三个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．5≤m＜6B ．5＜m ＜6C ．5≤m≤6D ．5＜m≤6二、填空题13．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________.14．已知x=﹣1是一元二次方程ax 2+bx ﹣2=0的一个根，那么b ﹣a 的值等于___________. 15．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____．16．如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A （0，2），O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为_____．17．计算(-3x2y)•(13xy2)=_____________．18．方程111xx x=--的解是______．三、解答题19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）20．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分（2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？21．如图，点P是AB所对弦AB上一动点，点Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm．22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝78 m，BD＝9m，求树高AB．23．（问题情境）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（ax+x）（x＞0）（探索研究）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=1x+x（x＞0）的图象和性质．（1）①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=1x+x（x＞0）的最小值．解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。
四川省巴中市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(II)卷
四川省巴中市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·鄞州期中) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·于洪模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a=2a3B . a2•a3=2a6C . （﹣2a3）2=4a6D . a8÷a2=a43. （2分）(2017·东莞模拟) 我国的钓鱼岛面积约为4400000m2 ，用科学记数法表示为（）A . 4.4×106B . 44×105C . 4×106D . 0.44×1074. （2分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A . 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B . 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C . 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D . 乙同学四次数学测试成绩较稳定5. （2分）下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A . y=B . y=C . y=D . y=6. （2分）(2020·贵港) 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED 与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME=30° ；②△ADE≌ABE；③EM= BC；④AE+ BM= EM，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A . 70°B . 65°C . 80°D . 35°8. （2分） (2018七上·崆峒期末) 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为（）A . 26元B . 27元C . 28元D . 29元9. （2分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线y=(x+2)2-3对称轴是（）A . x=-3B . x=3C . x=2D . x=-211. （2分）在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法：（1）球在地面上的影子是圆；（2）当球向上移动时，它的影子会增大；（3）当球向下移动时，它的影子会增大；当球向上或向下移动时，它的影子大小不变．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A . 116°B . 64°C . 58°D . 32°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·防城港期中) 已知方程x2﹣5x+15=k2的一个根是2，则另一个根是________．14. （1分） (2020八上·德江期末) 若方程无解，则 ________；15. （1分）(2017·崇左) 若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是________．16. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC 沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为________.三、解答题 (共7题；共82分)17. （5分）计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣）0+．18. （5分）(2017·哈尔滨模拟) 先化简，再求代数式（﹣）÷ 的值，其中a=3tan30°+2cos60°．19. （12分）(2012·义乌) 学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有________万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是________，（2）将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？20. （20分）(2019·抚顺模拟) 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间（）时，每月的销售量 (件)与销售单价 (元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与的函数关系式；（2）设每月获得的利润为 (元)，求与之间的函数关系式；（3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2017八上·安庆期末) 如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD 为一边作等边三角形CDE，连接AE．（1）求证：△CBD≌△CAE．（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．22. （15分）(2020·高新模拟) 如图，△OAB在平面直角坐标系中，∠BAO=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转，使点B落在点D处，得到△ODE，过点B作平行于x轴的直线交OE于点F，交y轴于点N，直线FM交OB于点M。