郁道银主编工程光学(知识点
第一章小结（几何光学基本定律与成像概念） 1 、光线、波面、光束概念。 光线：在几何光学中，我们通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。 波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。 光束：与波面对应所有光线的集合称为光束。 2 、几何光学的基本定律（内容、表达式、现象解释） 1 ）光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播的。 2 ）光的独立传播定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。 3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应用）： 反射定律：1、位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角和入射角绝对值相等，符号相反，即I’’=-I。 全反射：当满足1、光线从光密介质向光疏介质入射，2、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。sinIm=n’/n，其中Im为临界角。 应用：1、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。（镀膜平面反射镜只能反射90%左右的入射光能）2、光纤 折射定律：1、折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；2、折射角的正弦和入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性质决定。n’sinI’=nsinI。 应用：光纤 4 ）光路的可逆性 光从A点以AB方向沿一路径S传递，最后在D点以CD方向出射，若光从D点以CD方向入射，必原路径S传递，在A点以AB方向出射，即光线传播是可逆的。 5 ）费马原理 光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。（光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的），也叫“光程极端定律”。 6 ）马吕斯定律 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 折/反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中的任意一个均可以视为几何光学的一个基本定律，而把另外两个作为该基本定律的推论。 3 、完善成像条件（3种表述) 1）、入射波面为球面波时，出射波面也为球面波； 2）、入射光束为同心光束时，出射光束也为同心光束； 3）、物点A1及其像点Ak’之间任意二条光路的光程相等。 4 、应用光学中的符号规则（6 条） 1）沿轴线段(L、L’、r）：规定光线的传播方向自左至右为正方向，以折射面顶点O为原点。 2）垂轴线段(h)：以光轴为基准，在光轴以上为正，以下为负。 3）光线与光轴的夹角(U、U’)：光轴以锐角方向转向光线，顺时针为正，逆时针为负。 4）光线与法线的夹角(I、I’)：光线以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。 5）光轴与法线的夹角(φ)：光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。 6）相邻两折射面间隔(d)：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，逆为负。 5 、单个折射球面的光线光路计算公式（近轴、远轴）
6 、单个折射面的成像公式（定义、公式、意义） 垂轴放大率成像特性： β>0,成正像，虚实相反；β<0,成倒像，虚实相同 |β|>1,放大；|β|<1，缩小。 轴向放大率结论： 折射球面的轴向放大率恒为正，轴向放大率与垂轴放大率不等。 角放大率：表示折射球面将光束变宽变细的能力；只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关。 7 、球面反射镜成像公式
8 、共轴球面系统公式（过渡公式、成像放大率公式） 第二章小结 (理想光学系统) 1、什么是理想光学系统？ 为了系统的讨论物像关系，挖掘出光学系统的基本参量，将物、像与系统件的内在关系揭示出来，可暂时抛开光学系统的具体结构（r,d,n），将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像，拓展成在任意大的空间中一任意宽的光束都成完善像的理想模型。简单的说就是物像空间满足“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”的光学系统。 2、共轴理想光学系统的成像性质是什么？（3大点） 1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的 2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似。 3）如果已知两共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及 轴上两对共轭点的位置，则其他一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。 3、无限远的轴上（外）物点的共轭像点是什么？它发出的光线有何性质？
像方焦点；它发出的光线都与光轴平行。 4、无限远的轴上（外）像点的对应物点是什么？ 物方焦点。 5、物（像）方焦距的计算公式为何？ f’=h/tanU’，h为平行光线的高度，U’为像方孔径角。 6、物方主平面与像方主平面的关系为何？ 互为共轭。 光学系统的基点及性质？有何用途？ 一对主点和主平面，一对焦点和焦平面，称为光学系统的基点和基面。 一束平行光线经过系统后交于像方焦平面上一点，物方焦平面上一点光源发射出的光线经过系统后是一组平行光线。 可用直接表示光学系统，便于推断和计算光路。 7、图解法求像的方法？ （可选择的典型光线和可利用的性质 5条+1条） 8、解析法求像方法为何？（牛顿公式、高斯公式） 1）牛顿公式：
2）高斯公式： 9、由多个光组组成的理想光学系统的成像公式？（过渡公式） 10、理想光学系统两焦距之间的关系？ 11、理想光学系统的放大率？（定义、公式、用途、与单个折射面公式的区别和联系）
12、理想光学系统的组合公式为何？正切计算法？ 13、几种典型的光组组合及其特点（组成、特点和应用）？ 第 三 章 小 结( 平面与平面系统) 1、平面光学元件的种类？作用？（4种） 平面反射镜，唯一能成完善像的最简单的光学元件，可用于做光杠杆 平行平板，平行平板是个无光焦度的光学元件，不使物体放大或缩小， 反射棱镜，实现折转光路、转像和扫描等功能。 折射棱镜，改变光线的出射角，可用于放大偏转量。 2、平面镜的成像特点和性质？平面镜的旋转特性？ 每一点都能成完善像，并且像与物虚实相反。 平面镜转动α，反射光线转动θ。 奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像。 3、光学杠杆原理和应用？（测小角度和微位移） 从透镜物方焦点发出光线束，经过系统后成平行光束经过微小偏转θ的平面镜后反射，再经过系统汇聚在像方焦平面上，测得垂轴距离y，则y=f’tan2θ=2θf’，测杆支点与光轴距离a，移动量x，θ=tanθ=x/a, so, y=(2f’/a)x=Kx，K为放大倍数。 4、平行平板的成像特性？（3点）近轴区内的轴向位移公式？ 平行平板是个无光焦度的光学元件，不使物体放大或缩小，只将像从物位置进行一个轴向平移。近轴区能成完善像，非近轴区不能成完善像。
5、加平面镜、平行平板的成像计算。 6、反射棱镜的种类（4种）、基本用途、棱镜的主截面、成像方向判别、等效作用与展开。 简单棱镜，改变出射角，增加光程 屋脊棱镜，得到与物体一致的像 立方角锥棱镜，出射光线平行于入射光线像与物仅发生一个平行平移 复合棱镜，实现特殊功能，如分光、分色、转像、双像等 成像方向的判断 1）、O'z'坐标轴与光轴出射方向一致 2）、垂直于主界面的坐标轴O'y'，若有奇数个屋脊面，则像方向与物方向相反；若有偶数个屋脊面，则方向相同 3）、平行于主界面的坐标轴O'x'，（一个屋脊面当两个反射面）若有奇数个反射面，则像坐标系与物坐标系相反；若有偶数个反射面则相同 4）遇到透镜，O'x'、O'y'均转向。 7、折射棱镜的作用?其最小偏向角公式及应用 改变光线的出射角，可用于放大偏转量。
α为棱镜顶角，δ为偏向角。当光线的光路对称与折射棱镜时，偏向角最小。已知α，测的最小偏向角δ，即可求得棱镜的折射率n
8、光楔的偏向角公式及其应用（测小角度和微位移） δ=2(n-1)αcosφ, φ为两光楔相对旋转的角度。 当φ=90°时可用于测微小位移，单个棱镜的偏向角δ已知，棱镜间距离Δz已知，则垂轴方向的微小位移Δy=Δz δ = (n-1)αΔz 9、棱镜色散、色散曲线、白光光谱的概念。 棱镜色散：同一透明介质对于不同波长的单色光具有不同的折射率，故复合光经过棱镜后能被分解成多种不同颜色的光。 色散曲线：将介质的折射率随波长的变化用曲线表示。 白光光谱：狭缝发射出的白光经过透镜准直为平行光，平行光经过棱镜分解为各色光，经过透镜汇聚在焦平面上排列成各种颜色的狭缝像。 10、常用的光学材料有几类？各有何特点？ 光学玻璃，制造工艺成熟，品种齐全，一般能透过波长为0.35~2.5μm的各色光，超出波段范围的光会被强烈吸收。 光学晶体，透射波段比光学玻璃宽，应用日益广泛 光学塑胶，价格便宜、密度小、重量轻、易于压制成型、成本低、生产效率高和不易破碎等诸多优点，主要缺点是热膨胀系数和折射率的温度系数比光学玻璃大的多，受温度影响大成像质量不稳定。 第四章小结( 光学系统中的光阑与光束限制) 1、什么是光阑？ 限制成像光束和成像范围的遮光片称为光阑。 2、什么是孔径光阑(作用)、入瞳、出瞳、孔径角？它们的关系如何？ 限制轴上物点孔径角大小，并有选择轴外物点成像光束作用的光阑。
工程光学_郁道银_光学习题解答
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f′=1200mm，由物镜顶点到像面的距离（筒长）L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：
7．一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距 lk′,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
4．用焦距=450mm的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率 ，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
此为平板平移后的像。
5．棱镜折射角 ，C光的最小偏向角 ，试求棱镜光学材料的折射率。
解：
6．白光经过顶角 的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的交角。
４。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为 ,当没有突变d时，
当有突变d时
６。若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ，证明： ，对于 ＝632.8nm氦氖激光，波长宽度 ，求频率宽度和相干
解：
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。
应用光学 郁道银版的课件 工程光学 第四章)
视场光阑、入射窗、出射窗
光学系统的成像范围是有限的。
照相机中底片框限制了被成像范围 的大小
工具显微镜中分划板的直径决定成 像物体的大小
第三节望远镜系统中成像光束的选择
典型的双目望远镜系统是由一个物镜、一 对转向棱镜、一个分划板和一组目镜构成的， 如图4-7所示。有关光学数据如下：
或加大，从而达到调节光能量以适应外界
不同的照明条件。显然可变光阑不能放在
镜头L上，否A1则A2
的大小就不可变了。
底片框B1B2 的大小确定的。超出底片框的
范围，光线被遮拦，底片就不能感光。
在光学系统中，不论是限制成像光束口径、 或者是限制成像范围的光孔或框，都统称为 “光阑”。
限制进入光学系统的成像光束口径的光阑 称为“孔径光阑” ，例如照像系统中的可 变光阑 A 就是孔径光阑。
渐晕光阑
光阑以减少轴外像差为目的，使物空 间轴外点发出的、原本能通过上述两 种光孔的成像光束只能部分通过，这 种光阑称为渐晕光阑。
入射光瞳通过整个光学系统所成的像就是 出射光瞳
入瞳与出瞳对整个光学系统是共轭的。 如果光阑在整个光学系统的像空间，那
么它本身也就是出射光瞳；
反之，若在物空间，它就是入射光瞳
光学系统中的光束限制
§1 照像系统和光阑 §2 望远镜系统中成像光束的选择 §3 显微镜系统中的光束限制与分析 §4 光学系统的景深 补充: 光学系统的分辨率
实际光学系统与理想光学系统不同， 其参与成像的光束宽度和成像范围都是 有限的。限制来自于光学零件的尺寸大 小和其他金属框。从光学设计的角度看， 如何合理的选择成像光束是必须分析的 问题。光学系统不同，对参与成像的光 束位置和宽度要求也不同。
工程光学习题答案第七章_典型光学系统 郁道银
2．一放大镜焦距 f 25mm ，通光孔径 D 18mm ，眼睛距放大镜为 50mm ，像距离眼
睛在明视距离 250mm，渐晕系数为 k 50% ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）
物体的位置。
l D
● eye
P
工程光学习题解答
已知：放大镜 f 25mm
K 50% 求：① Γ ② 2y ③l
h1
H'
h2
u1'
u2'
F1'
F'
d
300
400 f'=500
(1)将和 d 100mm 代入公式
f ' h1 tgu 2 '
h2tgf1uh'11' tgh3duh10t12g0'u1 ' ，得： f1' 250(mm)
将
d
f1' f2 ' 代入牛顿公式
f
'
f1' f2 '
工程光学习题解答
----③
由①②③式解得： 答：透镜的折射率为 1.6。 17．已知物镜焦距为，相对孔径，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为， 物镜最后一面到像平面的距离为。
（1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（ （2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为，求望远镜的视觉放大率；（） （3）求目镜的焦距、放大率；（ （4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（） （5）望远镜的分辨率；（ （6）如果视度调节为5 折光度，目镜应能移动的距离。（） （7）画出光路图。 解：根据题意，画出物镜的结构图如下：
∴ y Dtg 250* 0.02 5mm
∴ 2y 10mm
工程光学郁道银第二版
P
u (1/ n)
2
u n
1/
u n
u 1/
n
2
u n
u n
W
u (1/ n)
u n
1/
u n
u 1/
n
u n
u n
光学系统的 7 种初级像差，分别被 7 个塞得和数决定
ZF 2 : nD 1.67268, 32.2, nF 1.68747, nC 1.66662
I 0.02013, II 0.01013 L0 (1909022 871.332 9.943) 0
1
1 1 2
2
2 1 2
A.双胶合物镜 （小视场，校正色差，球差，近轴慧差）--胶合面：有足够大的 正球差抵消1,3面的负球差，伴随大孔径要求，导致大的正高级球 差（大于1,3面的负高级量和），系统因此有正高级球差。
焦距f‘mm
50
100 150
200
300
500
1000
相对孔径D/f’ 1:3
1:3.5 1:4
1:5
1:6
,
3, II
a112 a232 b11 b23 c
三、薄透镜的正弦差：OSC0
1 2J
SII
SII
lunip (i
i)(i i)
SI
ip i
OSC0
1 2
h2
n
工程光学-第一章
根据费马原理，光程应取极值，即
dS x Lx n1 n2 0 2 2 2 2 dx d1 x d 2 ( L x)
如图定义入射角和折射角，则光程取极值必有
即折射定律
dS n1 sin 1 n2 sin 2 0 dx
现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。 设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程
R
B
SQ n( AQ QB)
延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两 焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,
因此有，
S P n( AR RB) n AQ (QR RB) n( AQ QB) SQ
质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角 I ' o 达到 90 ，折射光线沿界面掠射出去，这时 的入射角称为临界角，记为I m 。
22
由折射定律公式(1-3)
sin I m n' sin I ' / n n' sin 90 / n n' / n (1-4)
o
23
若入射角继续增大，入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质，而全 部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。 全反射的充要条件: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
34
第二节
一、基本概念
成像的基本概念 与完善成像条件
光学元件：表面为平面、球面或非球面(任一曲面)，且 具有特定折射率的介质构成的透明元件。 光学系统：由若干光学元件组成的系统。 共轴光学系统：系统中的各个光学元件的表面曲率中心 都处在同一直线上。否则即为非共轴系统。 光轴：共轴系统中光学元件表面曲率中心所决定的直线。 光学系统的作用：对物体成像。
应用光学 郁道银版的课件 工程光学 (第三节)
n2' =1
H
F
F1
O1
F'1 F2
O2 F'2
F'
H'
- f1
f 2'
-lF f
-Hl
f '1 D - f2 d
l'F
-f'
lH'
由上图可知 d f1 ' f2
将透镜折射面的焦距公式代入并整理，得：
n(r2 r1) (n 1)d n 1
n1 =1
H1 H'1 n1' =n2 =n H2 H'2
H'
f
-f'
f ' 0 双凸透镜成一发散光组。
（2）平凸透镜
这种透镜的 r1 > 0，r2 ＝∞。
F
F'
由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除 r2 。有：
f'
nr1
( n 1) n(1
r1 r2
)( n 1) d r2
当 r2 ＝∞时，上式可以写成：
f ' r1 0 ( n 1)
将此式代入主点位置公式得：
n
1)d
f
若用光焦度形式来表示,可写成:
1 f'
(n
1)( 1
2 )
(n
1)2 n
d1 2
其中：
1
1 r1
2
1 r2
2. 透镜主点（面）和焦点（面）的位 置
将前面得到的焦距和光学间隔公式代入主点位置 公式并整理，得到透镜主点位置公式：
l'H
f ' n 1d nr1
f'
d f '1
工程光学第四章课后习题及答案郁道银
工程光学第四章课后习题及答案郁道银
第四章习题及答案
1(二个薄凸透镜构成的系统，其中，，，位于后，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。
解:判断孔径光阑:第一个透镜对其前面所成像为本身,
第二个透镜对其前面所成像为,其位置:
大小为:
故第一透镜为孔径光阑,其直径为4厘米.它同时为入瞳.
2(设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55 55，求该照相物镜的
工程光学郁道银第七章解读
tg y L y 250
y f l y P' l f P' l
放大镜
f l 250 P' l f
并非常数
y’ ’ y
P’
F’ -l’ f’
放大镜
结 论
f l 250 P' l f
瞳孔 角膜 虹膜
巩膜
网膜 脉络膜 黄斑中心凹
*网膜是眼球的第三层膜，上面布满着感光元素，即锥状细胞和杆状
细胞，锥状细胞直径约5微米，长约35微米；杆状细胞直径约2微米 ，长约60微米。它们在网膜上的分布式不均匀的。在黄斑中心凹处 是锥状细胞的密集区而没有杆状细胞，由中心向外，逐渐相对变化；
8
人眼的构造剖视图
3
已学过：折射定律——单个折射球面——理 想光组——平面系统——光束限制——像差 目的：组成仪器，得到实际应用的光学系统
根据光学基本理论，将光学元件合理组合， 得到光学仪器。 由使用要求决定成像要求，根据成像要求设 计光学系统。 设计过程就是合理的组合过程。
4
§7.1 眼睛及其光学系统
一、眼睛的结构
从光学角度看，眼睛中最主要的是：水晶体、视 网膜和瞳孔。
眼睛和照相机很相似，如果对应起来看：
人眼 ↕ 照相机 水晶体 ↕ ↕ 镜头 视网膜 ↕ 底片 瞳孔
光阑
13
2、眼睛的成像：
人眼是一个类似的摄影系统，角膜相当于一个凸凹镜，前室亦 如此，水晶体相当于一个双凸镜。物点在视网膜上形成一个倒立的 实像，但这一倒像的感觉经神经系统的作用，给人以正像的视觉。 眼睛的物方和像方焦距不相等: f = -17.1mm f ’ =22.8mm 眼睛的调焦范围: -f =14.2~17.1mm f ’ =18.9~22.8mm 瞳孔起着孔径光阑的作用，自动调节进入人眼的光能，它有一 定范围，( 2~8mm)若外界光很强，即使=2mm时仍然使人无法适 应，就很容易使视网膜造成伤害。
最新1工程光学教学PPT 作者 郁道银 第一章_PPT课件幻灯片课件
c)球面光波与会聚光束
像散光束： 一般讲，球面波经过实际的光学系统后就不
再是球面波，相应的光束不再汇聚于一点。 即不再是同心光束。 下图所示为一像散光束
b1 a1
b2 a2
b3
a3
c1 c2 c3
Fs Ft
二、几何光学的基本定律
几何光学把研究光经过介质的传播问题 归结为如下四个基本定律，它是我们研究各 种光的传播现象和规律以及物体经过光学系 统的成像特性的基础。
一般除研究光与物质相互作用，须考虑光 的粒子性外，其它情况均可以将光看成是 电磁波。
可见光的波长范围：380-780nm，人眼对 5550 À（555nm）的黄绿光最敏感
单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是 同一个颜色，称之为单色光；
复色光：由不同波长的光混合成的光称为 复色光；
白光是由各种波长光混合在一起而成的一 种复色光。
L、U 两量唯一地确定了一条光线在子 午面内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n、n '，求出像方截距 L'、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是
所以应该规定正负号
1线段
沿光轴方向线段（如 L（L'）、r）
正透镜（焦距>0），特点是边薄心厚，各种 形状的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银（1）
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银（1）第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。