人教版八年级数学下册优质课课件《二次根式的加减》
3 5 7 13.7
如图：平行四边形ABCD中，DE⊥AB，E 点在AB上，DE=AE=EB=5。求平行四边形 D C ABCD的周长？
解：∵ DE⊥AB
2
A
2 2
E
2
B
∴ AD= AE DE 5 5 5 2 ∴周长 =AB+BC+CD+AD= 10+10+ 5 2 5 2 = 20+ 10 2 答：周长为２０＋10 2
2、利用二次根式解决实际问题
再见
8m + 18m
∴在这块木板上可以截出两个分别是8m2和18m2的正方形木板．
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次 根式 (2)把被开方数相同的二次根式合 并.(只能合并被开方数相同的二次
根式）
例1 计算
12
2 3 2
2 3 2 5 2
25
34
a 6 a 5 6 a a
21.3二次根式的加减
(第1课时)
1、什么是最简二次根式？
被开方数不含分母
被开方数不含能开得尽方的因数或因式
2、下面哪些根式是最简二次根式，哪些不是？ 不是最简二次根式的，把它化简成最简二次根 式。
9 5
最简
20
2 5
1 5
5 5
80 4 5
5a a 0
2
a 5
问题引入：
有一个三角形,它的 两边长分别为 20 和 80 ,
9 5 ( 1)( 80 1 ) ( 3 45 ) 5 5 5 5
4
1
4
ab 3 a (2 ) 2 a 3ab ( 27 a 2 ab a) 2 6 4
2 3
b
3
1、二次根式加减运算的方法
(1)将二次根式化成最简二次根式
(2) 再将被开方数相同的二次根式进 行合并（被开方数不同的二次根式不能合并)
注意:
2 2 3 5 是不能合并的
问题：现有一块长7.5m、宽5m的木板，能否 采用如图的方式，在这块木板上截出两个面 积分别是8m2和18m2的正方形木板？ 2 1.414
8 18
(2 3) 2
5 2
7.5m
2 2 3 2
5m
8m
18m
8 18 5 2 7.5 18 3 2 5
如果该三角形的周长为 9 5 ,你能求出第三边吗?
20
80
若设第三边为x 则x= 9 5- 20 - 80
x 9 5 20 80 9 5 2 5 4 5 （化简）
(9 2 4) 5（合并，根据乘法分配律）
3 5
二次根式的 加减类似于 什么运算？
类似于合并同类项
练习
15
3
2 8 7 18 14 2
4 2 8 2
80
1
2
=1
20
5 3 5
练习
4 18 ( 5 ( 24
98 27) 10 2 3 3 1 2 0.5) ( 6) 3 6 8 4 11 3 2 1 3 6 ( 2 3) ( 2 2 11 3 1 3 42 a a a 3 a 2 2
5
80 45
4 5 3 5 4 3 5 5
6
9a 25a
3 a 5 a 3 5 a 8 a
练习 1.判断:下列计算是否正确?
为什么?
Χ 1 2 3 5； Χ 22 2 2 2； 3 3 2 2 3 Χ 2.下列计算正确的是( D )
A 5 2 3 B 8 3 2 11 2 3 1 C 4 5 5 4 D a a
2
2
a
例2： 12 12 6
14 3
1 3 48 3 4 3 2 3 12 3 12 20
2
3
5
2 32 5 3 5 3 3 5 注意:被开方数不同的二次根式
(如
3 与
5 )不能合并
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 多少米钢材（精确到0.1米, 5 2.236 ）?
B 2m A D
4m
1m
C
解： 根据勾股定理得：
AB AD2 BD2 42 22 20 2 5
BC BD2 CD2 22 12 5
所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2 答：大约需要13.7m的钢材.
合集下载
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT(第2课时)
6−
（2）
（2）
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
＝ 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
＝ 16 + 8
= 2 3－
＝4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
= 3 + 2.
5−1
5+1
.
5−1
=
4
5−1
= 5 − 1.
4
归纳：分母含有形如 ± 的式子，分子、分母同
乘 的式子 ∓ ，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
随堂训练
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 +
1
3
)=3
1
C. 32 ÷
2=2
2
B. ( 12 − 27) ÷ 3 = −1
= 2 4 × 3-
= 4 5- 3 5
= 3 + 5
= 2 4 × 3-
= (4- 3) 5
= (3+ 5)
= 5
=8
= 4 3- 2 3 +12 3
= (4- 2 + 12) 3
= 14 3
1
3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
+ 3 48
八年级数学下册教学课件《二次根式的加减》
先把每个二次根式化简成了最简二次根式， 然后把被开方数相同的二次根式进行合并.
归纳总结：
一般地，二次根式加减时，可以先将 二次根式化成最简二次根式，再将被开方 数相同的二次根式进行合并.
3. 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减,第一步是化简,第二步是合并被 开方数相同的二次根式,第二步类似于整式的加减 中的合并同类项.
1
( n+1 n)
n + 1 n ， 又 n 为正整数，
n + 1 n ( n + 1 n)( n + 1 n)
∴ n + 2 n + 1 n + 1 n ，∴ n + 2 n + 1＜ n + 1 n .
（5）运用分子有理化法 如：比较 7 6 和 6 5 的大小.
解：∵ 7 6 7 6 ( 7 6)( 7 6) 1
1. 活动一中问题的关键是要比较 8 18 与 7.5 的大小，用计算
器算一下 8 18 26 成立吗？ 不成立.
8 18 7.07
26 5.10
5 dm
7.5 dm
8
8dm2
18
18dm2
8 18
2. 将 8 与 18 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？ 为什么？
8 2 2 , 18 3 2 ,可以合并， 由于它们有共同的因数 2 ， 可以利用分配律进行合并. 即
[对应训练]
1. 下列计算是否正确？为什么？ [选自教材P13] （1） 8 3 8 3 ； 错误，因为 8 3 2 2 3 ； （2） 4 9 4 9 ； 错误，因为 4 9 2 3 5 ； （3）3 2 2 2 2 . 正确.
归纳总结：
一般地，二次根式加减时，可以先将 二次根式化成最简二次根式，再将被开方 数相同的二次根式进行合并.
3. 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
二次根式的加减,第一步是化简,第二步是合并被 开方数相同的二次根式,第二步类似于整式的加减 中的合并同类项.
1
( n+1 n)
n + 1 n ， 又 n 为正整数，
n + 1 n ( n + 1 n)( n + 1 n)
∴ n + 2 n + 1 n + 1 n ，∴ n + 2 n + 1＜ n + 1 n .
（5）运用分子有理化法 如：比较 7 6 和 6 5 的大小.
解：∵ 7 6 7 6 ( 7 6)( 7 6) 1
1. 活动一中问题的关键是要比较 8 18 与 7.5 的大小，用计算
器算一下 8 18 26 成立吗？ 不成立.
8 18 7.07
26 5.10
5 dm
7.5 dm
8
8dm2
18
18dm2
8 18
2. 将 8 与 18 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？ 为什么？
8 2 2 , 18 3 2 ,可以合并， 由于它们有共同的因数 2 ， 可以利用分配律进行合并. 即
[对应训练]
1. 下列计算是否正确？为什么？ [选自教材P13] （1） 8 3 8 3 ； 错误，因为 8 3 2 2 3 ； （2） 4 9 4 9 ； 错误，因为 4 9 2 3 5 ； （3）3 2 2 2 2 . 正确.
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教 版八年级下册数学课件16.3《二次根式的加减》(共14张PPT)
61 4
2
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
趁热打铁
补充练习1: 下列各式中,哪些是
同类二次根式?
1
1
2 75
27
50
2
53
3
10
3 2 8ab3
9
6b
a
3
4b 2ab
2b
3
3 2ab
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5
54
D. a 3 a 1 a
2
2
趁热打铁
(5)计算:
答案
(1) 18 98 27 10 2 3 3
(2)
0.5
1 8
6 3
温故知新
（1）被开方数不含分母；
（2） 分母不含根号；
（3）被开方数中不含能开得尽方的
因数或因式.
18,
5x4 y,2
x2 y, ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
×× √
×√ ×
探究
如何计算8 2 4 2呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 这样计算:
解： 8 2 4 2 12 2
如何计算 4 27 4 12 呢？
分析：题中二次根式不是最简 二次根式，所以先要对其进行化简。 再计算。
解：4 27 4 12 12 3 8 3
20 3
讨论
2 3?
你能算出这个题吗？ 有什么发现？
梳理
几个二次根式化为最简二次根 式后，若被开方数相同，则这几个 二次根式就叫做同类二次根式。
人教版八年级数学下册课件《二次根式的加减》课件4ppt
解：（1）（ 8+ 3） 6 = 8 6 + 3 6 = 48+ 18 = 4 3 + 3 2 ；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
解：（2）（4 2-3 6） 2 2 =4 2 2 2-3 6 2 2=2- 3 3 ． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
合作探究 形成知识
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
解：（1）（ 2+3）（ 2-5）=（ 2）2 +3 2-5 2-15 =2-2 2-15= -13-2 2 ；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
解：（2）（4 2-3 6） 2 2 =4 2 2 2-3 6 2 2=2- 3 3 ． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
合作探究 形成知识
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
解：（1）（ 2+3）（ 2-5）=（ 2）2 +3 2-5 2-15 =2-2 2-15= -13-2 2 ；
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
人教版八年级数学下册课件 16-3 第1课时 二次根式的加减
b
2a+3b
如果把a,b用二次根式来替代，能得到什么呢？
当a= 2 ,b= 8 时，得2a+3b= 2 2 3 8 .
因为 3 8 3 22 2 6 2，由前面知两者可以合并.
你又发现
了什么？
2a+3b=2 2+6 2=8 2
我们发现：要将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
归纳总结
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要
化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)
相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
m a n a m n a
例题讲解
例1 若最简根式
3 − 2 与 3 可以合并，
2
4 5 , 3 5, 2 5 .
化简后被开方数相同
获取新知
知识点一：同类二次根式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们
的被开方数相同， 这些二次根式就称为同类二次根式
备注：
1.同类二次根式首先必须是最简二次根式；
2.同类二次根式再次必须是被开方数相同
例题讲解
例1 下列根式中，与 3 不是同类二次根式的是( C )
第十六章 二次根式
16.3 第1课时 二次根式的加减
知识回顾
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
(1) 8 ，18 ，0.5;