【初中数学】最新人教版数学七下9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件
合集下载
人教版数学七年级下册9.2.2《列一元一次不等式解应用题》教学设计
针对以上情况，本章节教学应注习一元一次不等式的应用打下基础。
2.注重培养学生的抽象思维能力，通过实际案例，帮助学生将实际问题转化为数学模型。
3.鼓励学生积极参与小组讨论，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.针对不同学生的学习特点，因材施教，关注学生的个体差异，提高教学质量。
-通过小组合作，让学生在讨论和交流中碰撞思维火花，共同解决问题。
-教师适时给予提示和指导，帮助学生找到解题的突破口。
-设计课后实践作业，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师以生活中的实例为背景，提出问题，引导学生思考。
例如：“小华和小明一起去书店购买图书，小华带的钱比小明多20元，如果小明有30元，那么小华有多少钱？这个问题可以用我们学过的不等式来表示吗？”
2.学生在规定时间内完成练习，教师及时给予反馈和指导。
3.教师针对学生练习中的共性问题进行讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的概念、解法及应用。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和评价。
3.教师对本节课的教学内容进行总结，强调重难点，并对学生提出课后复习和预习的建议。
人教版数学七年级下册9.2.2《列一元一次不等式解应用题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够熟练求解一元一次不等式。
2.学会分析实际问题，能够将实际问题抽象为一元一次不等式，并解决实际问题。
3.能够运用一元一次不等式解决一些简单的优化问题，提高解决问题的能力。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，以实际问题导入，激发学生的兴趣和探究欲望。例如，可以设置购买文具、安排活动等生活场景，引导学生发现一元一次不等式的应用。
2.注重培养学生的抽象思维能力，通过实际案例，帮助学生将实际问题转化为数学模型。
3.鼓励学生积极参与小组讨论，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.针对不同学生的学习特点，因材施教，关注学生的个体差异，提高教学质量。
-通过小组合作，让学生在讨论和交流中碰撞思维火花，共同解决问题。
-教师适时给予提示和指导，帮助学生找到解题的突破口。
-设计课后实践作业，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师以生活中的实例为背景，提出问题，引导学生思考。
例如：“小华和小明一起去书店购买图书，小华带的钱比小明多20元，如果小明有30元，那么小华有多少钱？这个问题可以用我们学过的不等式来表示吗？”
2.学生在规定时间内完成练习，教师及时给予反馈和指导。
3.教师针对学生练习中的共性问题进行讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的概念、解法及应用。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和评价。
3.教师对本节课的教学内容进行总结，强调重难点，并对学生提出课后复习和预习的建议。
人教版数学七年级下册9.2.2《列一元一次不等式解应用题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够熟练求解一元一次不等式。
2.学会分析实际问题，能够将实际问题抽象为一元一次不等式，并解决实际问题。
3.能够运用一元一次不等式解决一些简单的优化问题，提高解决问题的能力。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，以实际问题导入，激发学生的兴趣和探究欲望。例如，可以设置购买文具、安排活动等生活场景，引导学生发现一元一次不等式的应用。
初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 课时2 一元一次不等式组的应用 课件(人教版)
类讨论思想在用不等式组解决实际问题中的应用．
新课导入
回顾与思考
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
检验解的
合理性
解方程
列出方程
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
新课讲解
知识点1 一元一次不等式组的应用
合作与交流
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先
出 A，B 两种产品共 30 件.已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙
种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种
原料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元.设生产 A 产
品 x 件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 与 x课讲解
5 + 3(30 − ) ≤ 130,
解：(1)根据题意，得 ቊ
4 + 6(30 − ) ≤ 144.
解得 18≤x≤20.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
新课讲解
总结归纳
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
新课讲解
例 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，
则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
新课导入
回顾与思考
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
检验解的
合理性
解方程
列出方程
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
新课讲解
知识点1 一元一次不等式组的应用
合作与交流
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先
出 A，B 两种产品共 30 件.已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙
种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种
原料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元.设生产 A 产
品 x 件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 与 x课讲解
5 + 3(30 − ) ≤ 130,
解：(1)根据题意，得 ቊ
4 + 6(30 − ) ≤ 144.
解得 18≤x≤20.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
新课讲解
总结归纳
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
新课讲解
例 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，
则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
人教版七年级下册数学作业课件 第九章 第2课时 一元一次不等式的应用
x＝20， y＝15.
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15
元．
(2)若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品 的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省 钱的购买方案，并说明理由． 解：设总费用为 m 元，第三次购买 A 种商品 a 件， 则购买 B 种商品(12－a)件． 根据题意可得 a≥2(12－a)，得 8≤a≤12.
9．某商店为了促销一种定价为 5 元的商品，采取下
列方式优惠销售：若一次性购买不超过 4 件，则按
原价付款；若一次性购买 4 件以上，则超过部分按
原价的八折付款．如果小莹有 42 元钱，那么她最多
可以购买该商品( A )
A．9 件
B．11 件
C．10 件 D．12 件
10．三个连续正整数的和小于 39，这样的正整数中， 最大一组的和是( B ) A．39 B．36 C．35 D．34 11．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和 体积相同的小球进行了如下操作．根据图中给出的 信息，量筒中至少放入 10 个小球时有水溢出．
仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地球仪，需用 136
元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪，需用 132
元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
解：设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元．
根据题意可得
x2＋x＋3yy＝＝113362，，解得
x＝52， y＝28.
答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元． (2)该中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费 用不超过 960 元，那么该中学最多可以购买多少个 大地球仪？ 解：设购买大地球仪 a 个，则购买小地球仪(30－a) 个． 根据题意可得 52a＋28(30－a)≤960，解得 a≤5. 答：最多可以购买 5 个大地球仪．
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
9.2 一元一次不等式 课件(人教版七年级下)
解析：获得最大的优惠是选择商场 的前提．由于顾客购买电器的金额 不具体，所以应分类讨论解决问 题．
答案：设购买电器的金额为x元．那么按 优惠方案，
甲商场的实收金额为y甲＝1000＋（x－ 答案：设这个月生产x件服装． 由题意，得80x－60x－5000≥20000， 1000）×0.9， 解得x≥1250． 乙商场的实收金额为y乙＝500＋（x－ 这个月至少要生产这种服装1250件． 500）×0.95．
度为x km/h， 根据题意，得 解得x≥6． 所以他行走剩下的一半路程的速度 至少为6 km/h．
12 x≥2.4－1.2， 60
例3. 某服装厂这个月计划生产一 种服装，每件成本60元，售价是 80元，该厂生产这种服装，每月 除成本外的其他开支共5000元， 如果想使生产这种服装的月获利不 低于20000元，那么这个月至少要 生产这种服装多少件？
3．我国沪深股市交易中，如果买、 卖一次股票均需付交易金额的0.5％ 作费用．张先生以每股5元的价格买 入“西昌电力”股票1000股，若他 期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股多少元时才能 卖出？ （精确到0.01元） 本题考查了一元一次不等式及其简单
4．有人问一位老师，他所教的班有 多少学生，老师说：“一半学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩不足6 位同学在操场上踢足球”，试问：这 个班共有多少学生？ 列不等式解应用题关键是找数量关系，
例2. 小华家距离学校2.4km．某 一天小华从家中去上学恰好行走到 一半的路程时，发现离到校时间只 有12分钟了．如果小华能按时赶 到学校，那么他行走剩下的一半路 程的平均速度至少要达到多少？
解析：本题是一道比较简单的实际 问题．小华要在12分钟内到达学校， 则他在12分钟走的路程不能小于 （2.4－1.2）km．由此可列不等式 解决． 答案： 设他行走剩下的一半路程的速
答案：设购买电器的金额为x元．那么按 优惠方案，
甲商场的实收金额为y甲＝1000＋（x－ 答案：设这个月生产x件服装． 由题意，得80x－60x－5000≥20000， 1000）×0.9， 解得x≥1250． 乙商场的实收金额为y乙＝500＋（x－ 这个月至少要生产这种服装1250件． 500）×0.95．
度为x km/h， 根据题意，得 解得x≥6． 所以他行走剩下的一半路程的速度 至少为6 km/h．
12 x≥2.4－1.2， 60
例3. 某服装厂这个月计划生产一 种服装，每件成本60元，售价是 80元，该厂生产这种服装，每月 除成本外的其他开支共5000元， 如果想使生产这种服装的月获利不 低于20000元，那么这个月至少要 生产这种服装多少件？
3．我国沪深股市交易中，如果买、 卖一次股票均需付交易金额的0.5％ 作费用．张先生以每股5元的价格买 入“西昌电力”股票1000股，若他 期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股多少元时才能 卖出？ （精确到0.01元） 本题考查了一元一次不等式及其简单
4．有人问一位老师，他所教的班有 多少学生，老师说：“一半学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩不足6 位同学在操场上踢足球”，试问：这 个班共有多少学生？ 列不等式解应用题关键是找数量关系，
例2. 小华家距离学校2.4km．某 一天小华从家中去上学恰好行走到 一半的路程时，发现离到校时间只 有12分钟了．如果小华能按时赶 到学校，那么他行走剩下的一半路 程的平均速度至少要达到多少？
解析：本题是一道比较简单的实际 问题．小华要在12分钟内到达学校， 则他在12分钟走的路程不能小于 （2.4－1.2）km．由此可列不等式 解决． 答案： 设他行走剩下的一半路程的速
人教初中数学七下 9.2.3 一元一次不等式复习课件 【经典初中数学课件】
思考四:你能给它下一个定义吗?
a+b=10 x+y=7 2x-y=11
1、含有两个未知数 2、未知数项的次数都是一次 3、整式方程
这三个方程有 什么特点？
• 含有两个未知数， 且含有未知数的项的次 数都是一次的整式方程叫做二元一次方程。
你能举出几个二元一次方程吗？
相信自己，我能行！
判断下列方程是否是二元一次方程
4、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决 定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老 师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为 纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用 200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多 少元？ （2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案 用于购买老师纪念品的资金更充足？
答案：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费 相同；当人数为17~25人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为10~15人时，选择乙旅行社费用较少。
3 不等式组的解法
若 x>3
X>7
0 1 2 3 45 6 7 8 9
则x>7
大大取大
ห้องสมุดไป่ตู้
若 x<3 X<-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
。
6.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，
则m的取值范围是
。
9.
已知不等式组
2x m 8 3x2 9m1
无解，则m的取值范围是________。
1、一群女生住若干间宿舍,每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍 住不满, 1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组; 2.可能有多少间宿舍,多少名 学生?
尚志市第四中学七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式课时2一元一次不等式的应用教学
解: 设小明应搬动x本记事本 , 那么
x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整 数 , 所以x 的最大值为5. 答 : 小明最多只应搬动5本记事本.
新课讲解
例3 小明家每月水费都不少于15元 , 自来水公司的收费标准如下 : 假设每户每 月用水不超过5立方米 , 那么每立方米收费1.8元 ; 假设每户每月用水超过5立方 米 , 那么超出部分每立方米收费2元 , 小明家每月用水量至少是多少 ？
拓展与延伸
(2)如果每辆轿车的日租金为200元 , 每辆面包车的日租金为110元 , 假设 新购买的这10辆车每日都可租出 , 要使这10辆车的日租金收入不低于1500 元 , 那么应选择以上哪种购买方案 ？
解 : 方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370 ; 方案二的日租金为 : 4×200＋6×110＝1460 ; 方案三的日租金为 : 5×200＋5×110＝1550.
钟元〔不足1 min部分按1 min计〕．小琴一天在家里给同学打了一次市
内 , 所用 费没超过元．她最多打了几分钟的 ？
解:设小琴打了x分钟的 , 那么有
0.22+ (x－
解得
x ≤ 5161
由于 计时按照分钟计时 , x应是整数 , 所以x的最
大值为5.
答 : 小琴最多打了5min的 .
拓展与延伸
分析 : 此题涉及的数量关系是 : 总得分≥85. 解 : 设小明答対了 x 道题 , 那么他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意 , 得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式 , 得 x ≥ 22.
所以 , 小明至少答対了22道题.
当堂小练
3.某市打市内 的收费标准是 : 每次3 min以内〔含3 min〕元 , 以后每分
x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整 数 , 所以x 的最大值为5. 答 : 小明最多只应搬动5本记事本.
新课讲解
例3 小明家每月水费都不少于15元 , 自来水公司的收费标准如下 : 假设每户每 月用水不超过5立方米 , 那么每立方米收费1.8元 ; 假设每户每月用水超过5立方 米 , 那么超出部分每立方米收费2元 , 小明家每月用水量至少是多少 ？
拓展与延伸
(2)如果每辆轿车的日租金为200元 , 每辆面包车的日租金为110元 , 假设 新购买的这10辆车每日都可租出 , 要使这10辆车的日租金收入不低于1500 元 , 那么应选择以上哪种购买方案 ？
解 : 方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370 ; 方案二的日租金为 : 4×200＋6×110＝1460 ; 方案三的日租金为 : 5×200＋5×110＝1550.
钟元〔不足1 min部分按1 min计〕．小琴一天在家里给同学打了一次市
内 , 所用 费没超过元．她最多打了几分钟的 ？
解:设小琴打了x分钟的 , 那么有
0.22+ (x－
解得
x ≤ 5161
由于 计时按照分钟计时 , x应是整数 , 所以x的最
大值为5.
答 : 小琴最多打了5min的 .
拓展与延伸
分析 : 此题涉及的数量关系是 : 总得分≥85. 解 : 设小明答対了 x 道题 , 那么他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意 , 得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式 , 得 x ≥ 22.
所以 , 小明至少答対了22道题.
当堂小练
3.某市打市内 的收费标准是 : 每次3 min以内〔含3 min〕元 , 以后每分
初中数学 人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多。
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10到25人之间，甲、 乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单 位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以 免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使 支付的旅游总费用较少？
x 7 7 26 7 x 33
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤 ，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项 ，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
合并同类项，得 -7x ≥ -2
-12
-3-12 -3-12 -2
系数化1，得 x ≥
-7x ≥ -17 7 2
x ≤ 17
7
4．归纳总结
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等 式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ （2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？