广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：算法初步
2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：161分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f （x ）在[0，]上的最小值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．2、函数y=2sinx （﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．3、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i 的结果为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104、表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.55、已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6、实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C． D．27、函数是（）A．奇函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是减函数C．偶函数，在（0，+∞）是增函数D．偶函数，在（0，+∞）是减函数8、复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣iD．z的共轭复数为﹣1+i9、设a∈R，则a＞1是＜1的（）A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x ＞0}，则A∩B=（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，）D ．（0，1）11、如图，已知F 1，F 2是双曲线的下，上焦点，过F 2点作以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段PF 2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、如图，在矩形ABCD 中，AB=，BC=1，沿AC 将矩形ABCD 折叠，连接BD ，所得三棱锥D ﹣ABC 的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D ﹣ABC 的侧视图的面积为 ．13、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n +1，则数列{a n }的通项公式为a n = ．14、已知向量，且与共线，则x 的值为 ．15、（2015秋•深圳期末）曲线y=x 3+1在x=﹣1处的切线方程为 ．三、解答题（题型注释）16、已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n ，使得f （n ）≤m ﹣f （﹣n ）成立，求实数m 的取值范围．17、在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值．18、已知函数f （x ）=lnx+x 2﹣ax ，a ∈R ． （Ⅰ）当a=3时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若x ＞1，f （x ）＞0，求a 的取值范围．19、如图，点O 为坐标原点，直线l 经过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ．（Ⅰ）若点O 到直线l 的距离为，求直线l 的方程；（Ⅱ）设点A 是直线l 与抛物线C 在第一象限的交点．点B 是以点F 为圆心，|FA|为半径的圆与x 轴负半轴的交点．试判断直线AB 与抛物线C 的位置关系，并给出证明．20、如图，已知三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM ∥平面APC ； （2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D ﹣BCM 的体积．21、已知{a n }是一个单调递增的等差数列，且满足是a 2，a 4的等比中项，a 1+a 5=10．数列{b n }满足．（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．22、某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23、如图，已知PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C ，D（Ⅰ）求证：CE=DE ； （Ⅱ）求证：=．参考答案1、A2、A3、C4、A5、C6、B7、C8、D9、B10、D11、B12、．13、﹣2n﹣1．14、﹣215、3x﹣y+3=0．16、（1）a=1．（2）[4，+∞）．17、（Ⅰ）曲线C1的普通方程是．曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（Ⅱ）当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．18、（Ⅰ）（0，）和（1，+∞）上是增区间，（，1）上是减区间．（Ⅱ）（﹣∞，1]．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，见解析20、（1）、（2）见解析（3）21、22、（1）1；（2）．23、见解析【解析】1、试题分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．2、试题分析：根据复合函数的单调性求出函数的单调区间，即可判断．解：∵﹣π≤x≤π，∴sinx在[﹣，]为增函数，在[﹣π，﹣），（，π）为减函数，又y=2x为增函数，∴y=2sinx在[﹣，]为增函数，在[﹣π，﹣），（，π）为减函数，故选：A．考点：函数的图象．3、试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次执行循环体后，S=lg，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=5；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=7；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=9；再次执行循环体后，S=，满足退出循环的条件，故输出的i值为9，故选：C考点：程序框图．4、试题分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．考点：回归分析的初步应用．5、试题分析：求出双曲线的渐近线方程，求出双曲线的焦点坐标，然后求解双曲线方程．解：双曲线的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，可得双曲线的渐近线方程为：x±2y=0，直线l：x+2y+5=0与x轴的交点为：（﹣5，0），可得c=5，=，c2=a2+b2．解得a=2，b=，所求双曲线方程为：．故选：C．考点：双曲线的简单性质．6、试题分析：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z 的纵截距，由几何意义可得．解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B．考点：简单线性规划．7、试题分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解：f（﹣x）==f（x），则函数f（x）为偶函数，当x＞0时，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2+﹣2﹣）=[（2﹣2）+]=[（2﹣2）•（1﹣）=•（2﹣2）•，∵0＜x1＜x2，∴2﹣2＜0，2•2＞1，即2•2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，故选：C考点：奇偶性与单调性的综合．8、试题分析：直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．考点：复数代数形式的乘除运算．9、试题分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），从而得到结论．解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选B．考点：不等关系与不等式；充要条件．10、试题分析：先求出|x|＜1的解集A，再由交集的运算求出A∩B．解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，则集合A=（﹣1，1），因为B={x|x＞0}，所以A∩B=（0，1），故选：D．考点：交集及其运算．11、试题分析：由已知F2（0，c），直线PF2：y﹣c=﹣，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为x2+（y+c）2=c2，联立，求出P，从而求出M，由此能求出双曲线的离心率．解：∵F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，∴F2（0，c），|F1F2|=2c，|PF1|=c，∴直线PF2的斜率k=﹣，∴直线PF2：y﹣c=﹣，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为x2+（y+c）2=c2，联立，得P（，﹣c），∴M（，），∵切线段PF2被一条渐近线平分，∴M（，）在渐近线y=上，∴，∴b=，∴c2=a2+b2=4a2，c=2a，∴双曲线的离心率为e=．故选：B．考点：双曲线的简单性质．12、试题分析：由题意知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A﹣BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，求出直角边的长度，得到侧视图的面积．解：由正视图和俯视图可知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A﹣BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过A和C向BD所做的垂线，由面积相等可得直角边长为=，∴侧视图面积为S△=×=．故答案为：．考点：简单空间图形的三视图．13、试题分析：利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．解：∵S n=2a n+1，∴当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+1﹣（2a n﹣1+1），化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴a n=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．考点：数列递推式．14、试题分析：根据平面向量的坐标运算以及两向量共线的坐标表示，列出方程求出x 的值．解：∵向量，∴﹣=（2﹣x，2），又与共线，∴（2﹣x）×（﹣1）﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．考点：向量的物理背景与概念．15、试题分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．解：曲线y=x3+1，可得：y′=3x2，切线的斜率为：k=3．切点坐标（﹣1，0）．切线方程为：y=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．16、试题分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．17、试题分析：（I）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值．解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（II）设P点坐标（，sinα），∴P到直线C2的距离d==，∴当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．18、试题分析：（1）利用导数求函数的单调区间与极值，先求导数，令导数大于0，解得x的范围为函数的增区间，令导数小于0，解得x的范围为函数的减区间．（2）由f（x）＞0，得a＜在x＞1时恒成立，令g（x）=，求g（x）的范围，再约束a的范围．解：（1）解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=+2x﹣3=，当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，当＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）上是增函数，在（，1）上是减函数，∴（0，）和（1，+∞）上是增区间，（，1）上是减区间．（2）由f（x）＞0，得a＜在x＞1时恒成立，令g（x）=，则，令h（x）=1+x2﹣lnx，则=＞0，∴h（x）在（1，+∞）为增函数，h（x）＞h（1）=2＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）为增函数，∴g（x）＞g（1）=1，所以a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．19、试题分析：法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切．设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则．设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切．解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），…（1分）当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．…（2分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…（3分）所以，，解得：．…（5分）故直线l的方程为：，即．…（6分）（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（7分）（法一）：设A（x0，y0），则．…（8分）因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…（9分）所以直线AB的方程为：，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…（10分），所以直线AB与抛物线相切．…（12分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（7分）设A（x0，y0），则．…（8分）设圆的方程为：，…（9分）当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．…（9分）所以直线AB的方程为，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…（10分），所以直线AB与抛物线相切．…（12分）考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．20、试题分析：（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB 中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．21、试题分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式即可得出；（2）利用数列的求和方法：“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则依题知d＞0．由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5．由是a2，a4的等比中项，可得a2a4=21，得（5﹣d）（5+d）=21，可得d=2．∴a1=a3﹣2d=1．可得a n=2n﹣1（n∈N*）；（2）由（1）得=（2n﹣1）•（）n，∴T n=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•（）n，①∴T n=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•（）n+1，②①﹣②得，T n=+2（++…+（）n）﹣（2n﹣1）•（）n+1=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1，∴T n=3﹣．考点：数列的求和．22、试题分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．23、试题分析：（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=考点：与圆有关的比例线段．。
2016年_2017年学年广东14市高三年级数学(理]期末考试试题分类汇编_圆锥曲线(有答案解析](上学期]
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广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点恰为抛物线28y x =的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -=2、（东莞市2016届高三上期末）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对称，的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A ）1 （B ） （C ） （D ）43、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知1F 、2F 分别是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P ，使得︒=∠9021PF F ，且满足12212F PF F PF ∠=∠，那么双曲线的离心率为（ ）A ．13+B ．2C ．3D ．254、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A （B （C ）2 （D 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x=无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．D ．6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -=7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线2214y x -=上的点P 到点的距离为6，则P 点到(0,的距离是（ ）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或88、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（ ） A 、（0,1） B 、（0，－1） C 、（0，12） D 、（0，－12） 9、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l 过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点F 且与x 轴垂直，l 与E 所围成的封闭图形的面积为24，若点P 为抛物线E 上任意一点，A （4,1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）6 （B ）4＋ （C ）7 （D ）4＋10、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为，点 A 在其右半支上， 若12AF AF ＝0， 若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为) B.（ C. D. ）11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．焦点相同 D ．顶点相同12、（珠海市2016届高三上期末）点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<uuu r uuu r，则0x 的范围是( )A ．(2][2-UB ．(2)(2-UC ．(2][2--UD ．(2)(2--U13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜＝C 的实轴长为：CA B 、 C 、4 D 、814、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、D 、B 、∞）选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 导数及其应用一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数322()23(0)3f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是 A 、3x －15y ＋4＝0 B 、15x －3y －2＝0C 、15x －3y ＋2＝0D 、3x －y ＋1＝0 2、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，某时刻P 与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴正方向滚动，设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），若对于任意的t ∈［1,2］，函数()g x =32(4)[(4)]2f mx x f x +-++在区间（t ，3）上都不是单调函数，则m 的取值范围为 (A) （－373，－5） (B) （－9，－5） (C) （－373，－9） (D)（－∞，－373）3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个 4、（清远市2016届高三上学期期末）己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若函数)(sin )(x f x g =,则函数)(x g 的最大值是（ ）.A -21B. 0 .C 2 D. 不存在 5、（韶关市2016届高三上学期调研）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>6、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数,,a b c 均存在以()f a ,()f b ,()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）(,3)e -∞- （C ）(1,)-+∞ （D ）(3,)e -+∞参考答案： 1、B 2、3、A4、C5、A6、D二、填空题1、（汕头市2016届高三上学期期末）已知直线:l y kx b =+与曲线331y x x =++相切，则当斜率k 取最小值时，直线l 的方程为 ．2、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数()2cos 1f x x =+的图象在点6x π=处的切线方程是 3、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为 . 4、（珠海市2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在x e =（e 为自然对数的底数）处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ．参考答案：1、31y x =+2、1306x y π+--= 3、2y x e =- 4、e -三、解答题 1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数()ln f x x a x =+，其中a 为常数，且a ≤－1。
【最新经典文档】2016-2017年广东省汕头市高三(上)期末数学试卷和答案(文科)
2016-2017学年广东省汕头市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{4，5}2．（5分）设（x，y∈R，i为虚数单位），则模|x﹣yi|=（）A．1 B．C．D．3．（5分）若实数x，y满足，则使得z=y﹣2x取得最大值的最优解为（）A．（3，0） B．（3，3） C．（4，3） D．（6，3）4．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且，则a n=（）A．B．C．D．5．（5分）去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n是（）A．5 B．4 C．3 D．27．（5分）已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．508．（5分）已知函数，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线对称9．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（°C）2016124用电量14284462（度）由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．6210．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”B．“x=2”是“ｘ2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件C．若“ｐ∧q”为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5πB．20πC．8πD．16π12．（5分）已知函数与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则m=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于．15．（5分）已知θ为第二象限角，且，则sinθ+cosθ＝．16．（5分）已知函数f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f （ln2）]，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=1，a4=﹣5，数列{b n}满足b1=1，b4=21，且{a n+b n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为，O为底面正三角形ABC 的中心．（1）求证：SA⊥BC；（2）求点O到侧面SABC的距离．20．（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n（n∈N），则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600圆的概率．（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？21．（12分）设函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立+4=0，直线l的方程为x 极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ﹣y﹣1=0．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+m|，m∈R．（1）当m=﹣4时，解不等式f（x）＜0；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年广东省汕头市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{4，5}【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：A．2．（5分）设（x，y∈R，i为虚数单位），则模|x﹣yi|=（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵，∴x=y=，则|x﹣yi|=||=．故选：D．3．（5分）若实数x，y满足，则使得z=y﹣2x取得最大值的最优解为（）A．（3，0） B．（3，3） C．（4，3） D．（6，3）【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，3），即z=y﹣2x取得最大值的最优解为（4，3）．故选：C．4．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，且，则a n=（）A．B．C．D．【解答】解：由，取n=1，得，即．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，即（n≥2）．∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，则．故选：D．5．（5分）去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，∴这两位同学选择同一条路线的概率为p==．故选：A．6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=1，A=1，S=0，n=1，S=2；不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=2，n=2，S=，不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=4，n=3，S=，不满足条件S≥10，执行循环体，a=，A=8，n=4，S=，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：B．7．（5分）已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．50【解答】解：f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=f（2）=f（﹣1）=f（1）=2．故选：B．8．（5分）已知函数，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线对称【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T==π，故A正确；当x=时，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的图象关于点对称，B正确；x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2×﹣）=为最大值，∴f（x）的图象关于x=对称，D正确．故选：C．9．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（°C）2016124用电量14284462（度）由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．62【解答】解：由表格数据得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回归直线方程y=x+中=﹣3，且过样本中心点（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；当x=2时，y=﹣3×2+76=7，即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．故选：A．10．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”是“ｘ2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件B．“x=2”C．若“ｐ∧q”为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”【解答】解：命题“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定是“?x＞1，x2﹣1≤0”，故A正确；是“ｘ2﹣x﹣2=0”的充分不必要条件，故B “ｘ2﹣x﹣2=0”?“x=2，或x=﹣1”，故“x=2”正确；若“ｐ∧q”为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假命题，故C错误；命题“若a?b=0，则a=0或b=0”的否命题为“若a?b≠0，则a≠0且b≠0”，故D 正确；故选：C．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5πB．20πC．8πD．16π【解答】解：设棱柱的高为h，则，∴h=4．∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP=?=1，OP=2，∴OA==，所以球的表面积为：4πＲ2=20π．故选：B．12．（5分）已知函数与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：函数与g（x）=cosx+log2（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则转化为函数f1（x）=2x﹣（x＜0）与g′（x）=log2（x+a）的图象上存在关于y 轴对称的点，f1（x）=2x﹣（x＜0）只需将y=2x的图象向下平移，g1（x）=log2（x+a）需要将y=log2x的图象向左或右平移|a|，分析可得，a＜，故a的取值范围是（﹣∞，），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则m=﹣．【解答】解：∵向量，，且，∴，解得m=﹣．故答案为：．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于9π．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积S==，高h==4，故几何体的体积V==9π；故答案为：9π15．（5分）已知θ为第二象限角，且，则sinθ+cosθ＝．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ＝﹣2，∵θ为第二象限角，∴sinθ＝，cosθ＝﹣，∴sinθ+cosθ＝，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，则的最小值为3+2．【解答】解：函数f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（e ln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，则=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m时，取得最小值3+2．故答案为：3+2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=1，a4=﹣5，数列{b n}满足b1=1，b4=21，且{a n+b n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{a n+b n}的公比为q，∴，∴a n=a1+（n﹣1）d，=1+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+3．∵a1+b1=2，a4+b4=16，∴，∴q=2，∴，∴．（2）S n=b1+b2+b3+…+b n=（21﹣1）+（22+1）+（23+3）+…+（2n+2n﹣3）=（21+22+23+…+2n）+（﹣1+1+3+…+2n﹣3）==2n+1+n2﹣2n﹣218．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据正弦定理得：，∴，∴，∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴，即，∵B∈（0，π），∴，（2）∵，∴ac=8，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣8，即a2+c2=20，∴，∴△ABC的周长为：．19．（12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为，O为底面正三角形ABC 的中心．（1）求证：SA⊥BC；（2）求点O到侧面SABC的距离．【解答】（1）证明：取BC的中点D，连结AD，SD，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵△SBC是等边三角形，D是BC的中点，∴SD⊥BC，∵AD∩SD=D，AD，SD?平面SAD，∴BC⊥平面SAD，∵SA?平面SAD，∴SA⊥BC；（2）解：由（1）可知BC⊥平面SAD，∵BC?平面SBC，∴平面SAD⊥平面SBC，∵平面SAD∩平面SBC=SD，过点O作OE⊥SD，则OE⊥平面SBC，∴OE就是点O到侧面SBC的距离．由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，∴，∵正四面体SABC的侧面积为，∴，得a=8．在等边三角形ABC中，D是BC的中点，∴．同理可得．∵O为底面正三角形ABC的中心，∴，，∴在Rt△SAO中，，由，得：，∴，即点O到侧面SBC的距离为．20．（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n（n∈N），则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600圆的概率．（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？【解答】解：（1）当n≥17时，Y=17×（100﹣50）=850，当n≤16时，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴当天的利润y=．n∈N．（2）①由（1）得当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”∴所以当天的利润不低于600元的概率为：（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：，∵，∴蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．21．（12分）设函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）∵==当0＜a＜1时，令f'（x）＜0得a＜x＜1；令f'（x）＞0得0＜x＜a或x＞1，所以函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）；当a=1时，恒成立，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞1时，令f'（x）＜0得1＜x＜a；令f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a，所以函数f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，+∞），单调减区间为（1，a）．（2）由（1）可知，当0＜a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1），所以，，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）＞0，所以函数f（x）有唯一零点，当a=1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又注意到，f（4）=ln4＞0所以函数f（x）有唯一零点；当a＞1时，函数f（x）的单调递增是（0，1）和（a，+∞）上，单调递减是（1，a）上，所以，，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）＞0，所以函数f（x）有唯一零点，综上，函数f（x）有唯一零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立+4=0，直线l的方程为x 极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ﹣y﹣1=0．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．+4=0及【解答】解：（1）由ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ得：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，即（x﹣1）2+（y ﹣2）2=1，所以曲线C的参数方程为：；（2）设点P（1+cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则点P到直线l的距离为：==所以当时，点，此时，即，k∈z．所以，所以点P坐标为，点P到直线l的距离最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+m|，m∈R．（1）当m=﹣4时，解不等式f（x）＜0；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣4时，f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣4|，x＜1时，不等式可化为1﹣x+2x﹣4＜0，∴x＜3，∴x＜1；1≤x≤2时，不等式可化为x﹣1+2x﹣4＜0，∴x＜，∴1≤x＜，x＞2时，不等式可化为x﹣1+4﹣2x＜0，∴x＞3，∴x＞3，综上所述，不等式的解集为{x|x＜或x＞3}；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，即x﹣1＜|2x+m|，∴m＞﹣x﹣1或m＜1﹣3x，∴m≥﹣2．第21页（共21页）。
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试精彩试题分类总汇编三角函数理
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
12、（市 2016 年普通高考测试（一））已知 sin 2 ，则 cos( 2 ) ＝ 3
A、－ 5 3
B、－ 1 9
C、 1 9
D、 5 3
13、（市
2016
届高三第二次统测（期末））已知函数
f
(x)
2sin x
6
的最小正周期为
，则函数
y
f
2、（市 2016 届高三上期末）在平面，已知四边形 ABCD，CD⊥AD，∠CBD＝ ，AD＝5，AB 12
＝7，且 cos2∠ADB＋3cos∠ADB＝1，则 BC 的长为
3、（市 2016 届高三教学质量检测（一））在 ABC中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、
c ， M 是 BC 的中点， BM 2 ， AM c b ，则 ABC面积的最大值为
省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
三角函数
一、选择题
1、（市 2016 届高三上期末）函数 f (x) sin(x )( 0｜, ｜ ) 的部分图象如图所示， 2
如果
x1,
x2
(
6
,
3
)
，且
f (x1)
f (x2 ) ，则
f
( x1 x2 ) 等于 2
A、 1 2
2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C.则 A 的大小是 ．
（A） 1 , （B） 1 , （C） 1 , （D） 1 ,
4
42
2
22
7、（市 2016 届高三第一次高考模拟考试）已知 cos 1 ， 0 ，则 tan
广东省深圳市2016届高三数学上册期末试题2
本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分。
第I 卷 1至2 页，第U 卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。
之后务必用 黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名 及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔 填涂相应的信息点。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答 案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3. 非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理 安排。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。
考试结束后， 将答题卡交回。
5. 考试不可以使用计器。
第I 卷（选择题共60分）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .设集合 A 」x ||x <1｝， B =｛XX A。
｝，则 AP|B =高三教学质量监测数学（文科）2016.01.1C .(0,2)D . (0,1)A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件共轭复数为-1 i2x + 2」4.函数t 子是函数x 一0, y 一0B . -12 27 .已知双曲线笃-与=1（a 0,b 0）的一条渐近线平行于直线a bl ：x 2y ^0 ,双曲线的一个焦点在直线丨上，则双曲线的方程为2 2x yD .15208. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的3.复数 1 -3iz 二1 2i，则z =2 B . z 的实部为1C . Z 的虚部为-iA .奇函数，在（0「：）是增函数B .奇函数，在（0「：）是减C .偶函数，在（0,；）是增函数D .偶函数，在（0,=）是减函数亠4 -f T5 . ABC 中，si nA, AB AC = 6, 512 B .上 5x y -4 空0i ，6 .实数x,y 满足条件＜x-2y+2K0,则 则ABC 的面积为C . 6z = x — y 的最小值为A.芬汁1B .区一也=1100 252 2C .三丄20=15产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：11 .函数 f(x)=sin (2x +®)[込的图像向左平移n个单位后关于原点对称，则函数 f(x)在区间0，-上的最小值为D .于12 .女口图，已知h,F 2是双y2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y=0.7x 0.35，那么表中t 的值为A . 3B . 3.15C . 3.5 D.4.59. 阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结 果为A . 7B . 9C . 10D . 1110.函数y =2sinx (-二乞x 汀)的大致图象为A .B .C .曲2半径的圆的切线，P 为切点，若切线段PF 2被一条渐近线平分, 则双曲线的离心率为 A . 3 B . 2 C . .3D . 22y 2a 一笃=1(a 0,b .0)的下, b上焦点，过F 2点作以F i 为圆心,OF为第口卷(非选择题共90 分)二、选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.曲线y=x3+1在x = —1处的切线方程为___________ ,15.已知数列的前n项和S满足& =2^+1，则数列曲的通项公式16.女口图，在矩形ABCD 中, AB—3，BC =1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D-ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D — ABC的侧视图的面积为__________ .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.(本小题满分12分)已知〔和是一个单调递增的等差数列，且满足21是a2,a4的等比中项，a1 a5 =10 .数列也*满足=胄.2(1)求数列的通项公式a n ；(2)求数列W的前n项和T n.14 .已知向量a=(2, 1), b^(x, -1)，且a—b与b共线，则x的值为D C18.（本小题满分12分）深圳市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第 1 组［20,25），第 2 组［25,30），第 3 组［30,35），第 4 组［35,40）,第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示.（I）若从第3, 4, 5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？（H）在（I）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A - BPC 中，AP _ PC , AC _ BC , M 为AB 中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.（I ）求证：DM //平面APC;（II ）求证：平面ABC丄平面APC ；（皿）若BC = 4 , AB = 20 ,求三棱锥D - BCM 的体积20.（本小题满分12分）已知点O为坐标原点，直线l经过抛物线C: y2= 4x的焦点F .（I）若点O到直线l的距离为1,求直线频率/组距l 的方程;(H)如图，设点A 是直线l 与抛物线C 在第一象限的交点.点B 是以点F 为圆心，FA 为半径的圆与X 轴负半轴的交点，试判断 直线AB 与抛物线C 的位置关系，并给出证明.21.(本小题满分12分)已知函数f x = lnx x 2-ax,a ・R .(I)若a =3，求f x 的单调区间； (H)若x 1, f x 0，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.作 答时请用2B 铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号.22.(本小题满分10分)选 修4 — 1:几何证明选讲如图，已知 PE 切。
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编数列理
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（清远市2016届高三上期末）已知数列{}n a 满足：111,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，12(1)()1n n C a n λ=+-+，若{}n C 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A 、λ13≥B 、λ13>C 、λ43≥D 、λ43> 2、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，点（2,15)n T n n -在函数12log y x =的图象上，则数列{}2log n a 的前10项和为（A ）－140 （B ）100 （C ）124 （D ）1563、（广州市2016届高三1月模拟考试）各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78 （B ）48 （C ）60（D ）724、（揭阳市2016届高三上期末）在等差数列{}n a 中，已知35710132,9a a a a a +=++=，则此数列的公差为 （A ）13 （B ）3 （C ）12 （D ）165、（清远市2016届高三上期末）已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =-，则317a a +＝（ ）A 、36B 、35C 、34D 、336、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列{}n a ，且28a a +＝16，则数列{}n a 的前9 项和等于（ ）A.36B.72C.144D.2887、（湛江市2016年普通高考测试（一））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d ＝2，2n n S S +-＝36，则n ＝A 、5B 、6C 、7D 、88、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，315S =，则6S =（A ）62 （B ）66 （C ）70 （D ）74选择题答案：1、B2、C3、D4、A5、C6、B7、D8、 B 二、填空题1、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a = ．2、（揭阳市2016届高三上期末）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则数列{}n a 的通项公式n a = 3、（汕尾市2016届高三上期末）已知数列 为等比数列，，若数列满足则的前n 项和n S = .填空题答案1、12n n- 2、1,(1)1.(2)(1)n n n n -=⎧⎪⎨≥⎪-⎩3、1n n +三、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足215313a a a +=，756S =。
广东省清远市2016届高三数学上学期期末考试试题文
所以椭圆的方程是x 2 y 2 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分4∴ F 1(3,0) ， F 2( 3,0) ． ,,, 3 分；设 P( x, y) (x 0, y0)．,,, 4 分那么PF 1PF 2(3x, y)( 3 x, y)x2y235 ，又 x 2 y 21，,,5 分44x 2y 2 7x 21 x1联立x 24，解得y 23 y3， P(1, 3) ．,,,,,,,,,, 6 分y2 142 24〔 2〕显然x0 不满足题设条件．可设 l 的方程为 y kx 2 ，,,,,,,,,, 7 分设 A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ) ．x 2y 2 1 x 2 2) 24 (1 4k 2 ) x 2联立 44( kx 16kx 12ykx2∴ x 1 x 212 ， x 1x 216k,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分1 4k21 4k2由(16k )2 4 (1 4k 2 ) 12 016k 2 3(1 4k 2 ) 0 ，4k 23 0 ，得k23．①,,,,,,,,,,,,, 9 分4又AOB 为锐角cos AOB 0且 cos AO 1， OA OB0且OA OB |OA| | OB |,,, 10分∴ OA OB x 1 x 2 y 1 y 2 0又y 1 y 2 ( kx 1 2)( kx 2 2) k 2 x 1x 2 2k (x 1x 2 ) 4∴ x 1 x 2y 1 y 2 (1 k 2 )x 1x 2 2k (x 1 x 2 ) 4 (1 k 2 )12 2 2k ( 16k 2 )41 4k1 4k12(1 k 2 ) 2k 16k 44(4 k 2 ) 1 4k21 4k21 4k2∵ 1+4k2>0, ∴ 4-k2>0 即 k2<4 ②,,,,,,,,,, 11 分综①②可知3k 24 ，经检验A 、O 、B 三点不共线4∴ k 的取值X 围是( 2,3) (3,2) ,,, 12 分22821 ．〔本小题总分值 12 分〕函数f (x) (a1) x 2 ln x .〔 a R 〕2〔 1〕当a 0时，求f ( x)在区间 [1， e] 上的最大值和最小值；e〔 2〕假设在区间〔 1， +∞〕上，函数f ( x)的图象恒在直线y 2ax 下方，求a 的取值X 围．(3)设 g (x)f ( x) 2ax ， h(x) x 2 2bx19. 当a6x 2 [1,2] ，使 g(x 1 ) h(x 2 ) ,XX 数b 的取值X 围。
【最新经典文档】2016-2017年广东省东莞市高三(上)期末数学试卷和答案(文科)
【解答】 解：函数 f （x） =
为减函数，
若 x＞y，则
，
故命题 p：为真命题；
第 7 页（共 24 页）
m＞ 1 时， x2+mx+1=0 不一定有两个根， 则命题 q：函数 y=x2+mx+1 有两个零点为假命题． 则：（ 1） p∧ q 为假命题； （ 2） p∨ q 为真命题； （ 3） p∧（￢ q）为真命题； （ 4）（￢ p）∨ q 为假命题， 故选： C．
）
第 2 页（共 24 页）
A．在区间
上单调递减 B．在区间
上单调递增
C．在区间
上单调递减 D．在区间
上单调递增
9．（5 分）《九章算术 ?均输》中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得 与下三人等， 问各得几何． ”其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、 乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差 数列，问五人各得多少钱？ ”（ “钱 ”是古代的一种重量单位） ．这个问题中，乙所 得为（ ） A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
（ 2）求数列 {
} 的前 n 项和 Tn．
18．（ 12 分）某商场对 A 商品近 30 天的日销售量 y（件）与时间 t （天）的销 售情况进行整理，得到如下数据经统计分析，日销售量 y（件）与时间 t （天） 之间具有线性相关关系．
时间（ t ）
2
4
6
8
10
日销售量
38
37
32
（ y）
（ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出
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A．m=26， n=12B．m=38，n=12 C． m=12，n=12 D．m=24，n=10
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：数列
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编数列一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）在等差数列{}n a 中，首项1a ＝0，公差d ≠0，若1237k a a a a a =+++⋅⋅⋅+，则k ＝A 、22B 、23C 、24D 、252、（东莞市2016届高三上学期期末）已知各项为正的数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，点（2,15)n T n n -在函数12log y x =的图象上，则数列{}2log n a 的前10项和为（A ）－140 （B ）100 （C ）124 （D ）1563、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））在等差数列{}n a 中,13a =,1033a a =,则{}n a 的前12项和12S =( )A . 120B . 132C . 144D . 1684、（广州市2016届高三1月模拟考试）在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于（A ）2(21)n- （B ）2(21)3n - （C ）41n- （D ）413n -5、（惠州市2016届高三第三次调研）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且65101=-+a a a ，则11S =（ ）（A ）55 （B ）66 （C ）110 （D ）1326、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为(A)31 (B)3 (C) 12 (D) 167、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,*n n b a n N =∈，其中{}n b 是等差数列，且9200814a a =，则1232016b b b b +++⋅⋅⋅+＝（ ） A 、－2016 B 、2016 C 、2log 2016 D 、10088、（惠州市2016届高三第三次调研）设记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2(1)4n n S a n++=，则n a =（ ）（A ）2n n （B ）12n n - （C ）2nn （D ）12n n - 9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1n >时，n S =（ ）A ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12n - C ．123n -⎛⎫⎪⎝⎭D ．111132n -⎛⎫-⎪⎝⎭10、（韶关市2016届高三上学期调研）已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a =（ ）A ． 32B ．31C ．64D ．6211、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，数列{}n b 是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{}n b a 是 A 、公差为5的等差数列 B 、公差为6的等差数列 C 、公比为6的等比数列 D 、公比为8的等比数列12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在等比数列{}n a 中，已知613a a =，则678910111213a a a a a a a a =（A ）4 （B ） （C ）2 （D13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足222(34)n n S n n S ---22(3n -)0n -=，n ∈N *. 则数列{}n a 的通项公式是（A ）32n a n =- （B ）43n a n =- （C ）21n a n =- （D ）21n a n =+14、（珠海市2016届高三上学期期末）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则 1a = （ ） A ．31 B ．31- C ．91- D ．91参考答案： 1、A 2、3、D4、D5、B6、A7、A8、D9、A 10、A 11、D 12、A 13、A 14、D二、填空题1、（东莞市2016届高三上学期期末）已知各项为正的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，430S =，过点P （2,log n n a ）和Q （212,log n n a ++）（*n N ∈）的直线的斜率为1，设2122212log log log n n n na b a a ++=，则数列{}n b 的前n 项和为n T ＝2、（广州市2016届高三1月模拟考试）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N ，都有242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．3、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）数列{}n a 的通项公式(1)2cos()n n n a n n π=-⋅+⋅，其前n 项和为n S ，则10S 等于 .4、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）在数列{}n a 中，111,1,n n n a a a S +==+为{}n a 的前n 项和，若n S ＝21，则n ＝5、（汕头市2016届高三上学期期末）已知正项等比数列{}n a 的公比2q =，若存在两项m a ，n a ，使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为 ． 6、（韶关市2016届高三上学期调研）等差数列{}n a 中，21a =,69a =,则{}n a 的前7项和7S = .参考答案： 1、2、2n3、6874、65、326、35三、解答题1、（潮州市2016届高三上学期期末）若n S 是公差为不为等差数列{}n a 的前n 项和为，且124,,S S S 成等比数列。
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广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
算法初步
1、（潮州市2016届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，
如果输入a ＝2，b ＝2，那么输出的a 的值为
A 、4
B 、16
C 、256
D 、3log 6
2、（东莞市2016届高三上学期期末）执行如右图所示的程序框图，输出的
结果为1538，则判断框内可填入的条件为
（A ）n ＞6？
（B ）n ＞7？
（C ）n ＞8？
（D ）n ＞9？
3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））若图1的框图所给
的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是
( )
A ．9k =？
B ．8k ≤？
C ．8k <？
D ．8k >？
4、（广州市2016届高三1月模拟考试）执行如右图所示的程序框图，输出的结
果为
（A ）()22-， （B ）()40-，
（C ）()
44--， （D ）()08-，
5、（惠州市2016届高三第三次调研）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）
（A ）1007
（B ）2015
（C ）2016
（D ）3024
6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）某人以15万
元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述
汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时，最后输出的S 为
(A)9.6
(B)7.68
(C)6.144
(D)4.9152
7、（茂名市2016届高三第一次高考
模拟）已知函数
2
,2()19(1),2x x f x f x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩
，阅读图如图所示的程序框图，若输入a 的值为(1)f 的值，则输出的k 的值是（ ）
A 、9
B 、10
C 、11
D 、12
8、（清远市2016届高三上学期期末）如图程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a ，i 的值分别是（ ）
A. 12, 4
B. 16, 5
C. 20, 5
D. 24, 6
9、（汕头市2016届高三上学期期末）执行如图1所示的程序框图，若输
入A 的值为2，则输出P 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10、（汕尾市2016届高三上学期调研）如图，该程序运行后输
出的结果是 ( )
A.1023
B.1024
C.511
D.512
11、（韶关市2016届高三上学期调研）如图给出的是计算1111352015+
+++L 的值的 程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A ．2012i ≤
B ．2014i ≤
C ．2016i ≤
D ．2018i ≤
12、（湛江市2016年普通高考测试（一））运行如图的程序框图，则
输出s 的值为
A 、20141
2 B 、20151
2 C 、20161
2 D 、20171
2
13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））执行如图1所示的程序
框图，输出S 的值是
（A ） 1- （B ）5-
（C ）9 （D ）11
k=，则输出的n= 14、（珠海市2016届高三上学期期末）执行右图的框图，若输入30
A．4 B．5
C．6 D．7
参考答案：
1、C
2、B
3、D
4、B
5、D
6、C
7、C
8、C
9、C10、A
11、C12、B13、D14、B。