2015—2016苏科版九上 2.5直线和圆的位置关系(2)
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2.5 直线与圆的位置关系 苏科版九年级数学上册课件
B
练习
1.如图，点P在⊙O上，过点P西⊙O的切线
P
●
解:如图所示,连接 OP,过点 P
作直线l⊥OP,
O
则l为过点 P的⊙O 的切线.
●
练习
2.如图，AB是⊙O的直径，
B
∠ABC=45°,AB=AC，直
线AC与⊙O有怎样的位置关
O●
系?为什么?
C
A
练习
解:直线 AC 与以AB 为直径的⊙O 相切
(1)r=2 (2)r=2 3 (3)r=3
例1答案
解:过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中
∵∠A=45°
∴∠ACD=∠A,CD – AD
又∵ 2 + 2 = 2 ，AC = 4,
2
∴ =16, CD=2
即圆心C到AB所在直线的距离d=2
相离
(1)当r-2时,d>r，⊙C与AB所在直线相离
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=90°
∴AB⊥AC∴AC 与以AB 为直径的⊙O 相切
练习
*3，如图，在以点O为圆心的
两个同心圈中，大圈的弦AB
切小圆于点P。PA与PB相等
●O
吗?为什么?
A
P
B
练习
解:PA=PB.
连接 OP(图略).
●O
∵AB 切小圆于点 P，
已知△ABC。根据下列作法，用直尺和圆规作⊙ O，使
它与△ ABC的各边都相切？
作法
图形
1.分别作∠ABC、∠ACB 的平分线
A
BM、CN，BM与CN 的交点为ห้องสมุดไป่ตู้.
苏科版九年级上册 2.5直线与圆的位置关系(2)(17张PPT)
（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线.
O
l
A
2.5 直线与圆的位置关系（2）
请你想一想
直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥ l，垂足为点B．
O
（3）OB＜OA，即d ＜ r．
（4）直线l与圆相交，与
时,AB与⊙C相切?
A
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
D
∵AB=8cm,AC=4cm.
┐
C
B
∴ B8C 2-42= =4 3
4×43 CD=4 =23 因此,当半径长为 第1题
１．过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由， 与你的同学交流你的想法.
P
O
请你议一议
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线． 判定定理的2个条件： ①直线与圆有公共点； ②直线与过公共点的半径垂直．
2.5 直线与圆的位置关系（2）
请你议一议
直线与圆相切的判定方法： （1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
的切线.
2.切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
3.证明一条直线是圆的切线时
证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆 有交点时，连接交点与圆心，证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线 的垂线，证明垂线段的长等于半径.
初中数学九年级上册 （苏科版）
2.5 直线与圆的位置关系（二）
回顾
直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
是圆的切线.
O
l
A
2.5 直线与圆的位置关系（2）
请你想一想
直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥ l，垂足为点B．
O
（3）OB＜OA，即d ＜ r．
（4）直线l与圆相交，与
时,AB与⊙C相切?
A
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
D
∵AB=8cm,AC=4cm.
┐
C
B
∴ B8C 2-42= =4 3
4×43 CD=4 =23 因此,当半径长为 第1题
１．过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由， 与你的同学交流你的想法.
P
O
请你议一议
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线． 判定定理的2个条件： ①直线与圆有公共点； ②直线与过公共点的半径垂直．
2.5 直线与圆的位置关系（2）
请你议一议
直线与圆相切的判定方法： （1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
的切线.
2.切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
3.证明一条直线是圆的切线时
证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆 有交点时，连接交点与圆心，证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线 的垂线，证明垂线段的长等于半径.
初中数学九年级上册 （苏科版）
2.5 直线与圆的位置关系（二）
回顾
直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.5 直线与圆的三种位置关系》优质课课件_20
作垂直,证半径.
6
探究
如图,OD是⊙O的半径，l 是切
线，D为切点，直线 l 与OD有怎
么的位置关系？为什么？
O
Dபைடு நூலகம்
l
7
归 纳 切线的性质
.圆的切线垂直于经过切点的半径。
∵直线 l是⊙O的切线.
∴直线 l⊥OA,
O
A
l
8
例3.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC， 过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关 系？为什么？
O A
3
归 纳 切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线.
∵直线 l⊥OA,
∴直线 l是⊙O的切线. O
A
l
4
例1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O 的直径，∠CAD=∠ABC.判断直线AD与⊙O的位 置关系，并说明理由.
5
例2.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使 ∠ADE=30°.DE是⊙O的切线吗？为什么？
角平分线 平行线 等腰三角形
9
小试牛刀
1.判断下列语句是否正确.
√ (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（ ）
(2) 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切
√ 线.( )
(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线. （ ）
XX (4)过圆的半径的外端的直线是圆的切线.（ ）
2.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且 OA=OB，请你添加一个已知条件：_A_C__=B__C__, 使直线AB是⊙O的切线.
O
ACB
10
小试牛刀
练习.如图，点A、B在⊙O上，点C在 ⊙O外，∠CAB=55°，∠AOB=110°， AC是⊙O的切线吗？为什么？
6
探究
如图,OD是⊙O的半径，l 是切
线，D为切点，直线 l 与OD有怎
么的位置关系？为什么？
O
Dபைடு நூலகம்
l
7
归 纳 切线的性质
.圆的切线垂直于经过切点的半径。
∵直线 l是⊙O的切线.
∴直线 l⊥OA,
O
A
l
8
例3.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC， 过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关 系？为什么？
O A
3
归 纳 切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线.
∵直线 l⊥OA,
∴直线 l是⊙O的切线. O
A
l
4
例1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O 的直径，∠CAD=∠ABC.判断直线AD与⊙O的位 置关系，并说明理由.
5
例2.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使 ∠ADE=30°.DE是⊙O的切线吗？为什么？
角平分线 平行线 等腰三角形
9
小试牛刀
1.判断下列语句是否正确.
√ (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（ ）
(2) 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切
√ 线.( )
(3)垂直于圆的半径的直线是圆的切线. （ ）
XX (4)过圆的半径的外端的直线是圆的切线.（ ）
2.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且 OA=OB，请你添加一个已知条件：_A_C__=B__C__, 使直线AB是⊙O的切线.
O
ACB
10
小试牛刀
练习.如图，点A、B在⊙O上，点C在 ⊙O外，∠CAB=55°，∠AOB=110°， AC是⊙O的切线吗？为什么？
苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系(二)》教学课件
O
A
E
B
知识归纳
一、圆的切线：
1、定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
条件：(1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径；
∵l⊥OA，
思考： ∴直线l是⊙O的切线
●
O
┐
A
l
如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
●
∵直线l是⊙O的切线
1、直线l垂直于半径OA，直线l
是⊙O的切线吗？不是
2、直线l经过半径OA的外端A,直线l
是⊙O的切线吗？ 不是
温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过
半径的外端”和“垂直于这条半径”， 两个条件缺一不可，否则就不是圆的切 线，
判定一条直线是圆的切线的三种方法
１、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆 的切线。
分析：∵PA过⊙O上一点A，要证PA为切 线，只要证PA⊥AO，为此，作 半径AO， 只要证PA⊥AO即可。
课堂练习
7、如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上， PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． （1）求证：BC平分∠P12，求BD的长．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A B
课堂练习
4、如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为 直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E， 求证：DE 是⊙O的切线。
分析：因为DE经过⊙O上的点D，所以要证明 DE为切线，可连结OD， 再证明DE⊥OD。
课堂练习
6、如图，BC为⊙O 直径，△ABC内接于⊙O， P、B、C在一直线上，且PA2＝PB·PC， 求证： PA是⊙O的切线。
2.5直线与圆的位置关系(2)-苏科版九年级数学上册课件
•
┌
例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
注：1、独立思考； 2、学生代表交流； 3、独立完成解答过程， 同伴互查互纠；
P 40°
A
1
2 O? C B
总结切线性质的用法:
找切点,连半径,得垂直。
AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交 AC于点E.请判断DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
AC=BC；请判断直线AB与⊙O的位置关系，并说
明理由.(书P73/第7题）
要求：1、独立思考，并解答；
2、同伴互查互纠；
3、学生代表交流；
•
A
━ ━
•O
•┓ •
CB
2.在Rt⊿ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC
于D,以D为圆心,DB的长为半径作⊙D,
求证:AC是⊙D的切线
A
要求：1、学生回顾； 2、学生代表交流；
（三）应用切线的判定解决问题：
1、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°AB=AC， 判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由
1. 要求1、独立思考； 2、学生代表交流； 3、教师给出规范解答；
B
45°
O
┐
A
45°
C
2.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径， ∠1=∠B，判断直线AD与⊙O的位置关系， 并说明理由.（书P67/例2）
d •E
┌
B
r D
C
1、比较：
第3题与第4题添加辅助线有何不同之处？
2、归纳：
证明圆的切线时，根据不同情况如何添辅助线？
要求：1、独立思考； 2、学生代表交流；
（一）已知，如图直线l与⊙O相切于点A.半径OA
┌
例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
注：1、独立思考； 2、学生代表交流； 3、独立完成解答过程， 同伴互查互纠；
P 40°
A
1
2 O? C B
总结切线性质的用法:
找切点,连半径,得垂直。
AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交 AC于点E.请判断DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
AC=BC；请判断直线AB与⊙O的位置关系，并说
明理由.(书P73/第7题）
要求：1、独立思考，并解答；
2、同伴互查互纠；
3、学生代表交流；
•
A
━ ━
•O
•┓ •
CB
2.在Rt⊿ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC
于D,以D为圆心,DB的长为半径作⊙D,
求证:AC是⊙D的切线
A
要求：1、学生回顾； 2、学生代表交流；
（三）应用切线的判定解决问题：
1、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°AB=AC， 判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由
1. 要求1、独立思考； 2、学生代表交流； 3、教师给出规范解答；
B
45°
O
┐
A
45°
C
2.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径， ∠1=∠B，判断直线AD与⊙O的位置关系， 并说明理由.（书P67/例2）
d •E
┌
B
r D
C
1、比较：
第3题与第4题添加辅助线有何不同之处？
2、归纳：
证明圆的切线时，根据不同情况如何添辅助线？
要求：1、独立思考； 2、学生代表交流；
（一）已知，如图直线l与⊙O相切于点A.半径OA
数学知识点苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》word导学案(2)-总结
1.如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP ，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为
.
3.已知： 如图③，直线BC与⊙O切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=2 6°,∠PDC=
五、小结与反思:
六、作业
必做：课本第73页第5、6题；选做：课本第73页7题.
反
思
任务2：例2.如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C 是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB度数。
任务3.对学、群学,总结提升.
1、判断直 有哪些性质？
3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？
对学中不能解决的问题，小组讨论交流解决.
三、拓展提升
问题1.
直线与圆的位置关系
学习
目标
1．理解并掌握切线的判定方法；
2．探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问 题.；
3.会过圆上一点画圆的切线
3
重点难
点预测
重点
切线的判定方法、切线的性质的运用
难点
对用“反证法”推理切线性质的理解 .
学生活动过程
教师导学过程
一、自主预习（独学）
任务1：如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，过点A作且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？请说明理由.
结论:
练习：1.点P在⊙O上，过点P作⊙O的 切线.
任务2：如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？请说明 理由.
结论:
二、合作探究
1．对学：
一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流.
任务1：例1.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠AB C，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
.
3.已知： 如图③，直线BC与⊙O切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=2 6°,∠PDC=
五、小结与反思:
六、作业
必做：课本第73页第5、6题；选做：课本第73页7题.
反
思
任务2：例2.如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C 是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB度数。
任务3.对学、群学,总结提升.
1、判断直 有哪些性质？
3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？
对学中不能解决的问题，小组讨论交流解决.
三、拓展提升
问题1.
直线与圆的位置关系
学习
目标
1．理解并掌握切线的判定方法；
2．探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问 题.；
3.会过圆上一点画圆的切线
3
重点难
点预测
重点
切线的判定方法、切线的性质的运用
难点
对用“反证法”推理切线性质的理解 .
学生活动过程
教师导学过程
一、自主预习（独学）
任务1：如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，过点A作且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？请说明理由.
结论:
练习：1.点P在⊙O上，过点P作⊙O的 切线.
任务2：如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？请说明 理由.
结论:
二、合作探究
1．对学：
一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流.
任务1：例1.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠AB C，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
2.5 第1课时 直线与圆的位置关系课件+2024-2025学年+苏科版数学九年级上册
探
究
与
应
用
[概括新知]
(1)直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交;
(2)直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线
叫做圆的切线,这个公共点叫做切点;
(3)直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
探
究
与
应
用
看 本质
这里是从直线与圆的公共点的角度来认识直线与圆的位置
关系.
探
究
与
应
用
活动二 探索“圆心到直线的距离与半径之间的数量关
图③中,直线l与☉O 没有
置关系),此时,d
>
个公共点,直线l与☉O 相切 (位
公共点,直线l与☉O
r(填“>”“=”或“<”).
图2-5-3
相离
(位
探
究
与
应
用
[概括新知]
如果☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
直线l与☉O相交⇔d<r;
直线l与☉O相切⇔d=r;
直线l与☉O相离⇔d>r.
探
究
与
应
用
[理解应用]
例1 (教材典题)已知∠BAC=45°,点O在AC上,且AO=4,以点O
为圆心,r为半径画圆.根据下列r的值,判断AB所在直线与☉O
的位置关系:
(1)r=2;(2)r=2 2;(3)r=3.
探
究
与
应
用
解:如图①②③,过点O作OD⊥AB,垂足为D.
在Rt△AOD中,
∵∠A=45°,
∴∠AOD=∠A,OD=AD.
又∵OD2+AD2=AO2,AO=4,
∴2OD2=16,OD=2 2,
直线与圆的位置关系课件苏科版数学九年级上册
证半径.
感悟新知
例3 如图2.5-4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平
分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作
⊙D. 求证：AC与⊙D相切.
感悟新知
解题秘方：利用“无切点，作垂直，证半径”判
定圆的切线.
证明：如图2.5-4，过点D作DF⊥AC，垂足为F.
∵∠B＝90°，
∴ DB⊥AB.
知识点 1 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
2
1
0
图形
公共点个数
感悟新知
续表
直线与圆的位置关系
公共点名称
直线名称
圆心O到直线l的距离d
与半径r的关系
等价关系
相交
交点
割线
相切
切点
切线
相离
d<r
d=r
d>r
d<r
直线l与
⊙O相交
d=r
直线l与
⊙O相切
d>r
第2章 对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系
学习目标
直线与圆的位置关系
切线的判定
切线的性质
三角形内切圆
切线长定理
课时导入
山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那
里出现了太阳的小半边脸，慢慢儿，一纵一纵地使劲儿
向上升.到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。
——巴 金
感悟新知
直线l与
⊙O相离
要点提醒
感悟新知
“圆心到直线的距离与半径的数量关系”与
“直线与圆的位置关系”反应了图形的数量关
系与图形的位置关系之间的内在联系，这里的
感悟新知
例3 如图2.5-4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平
分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作
⊙D. 求证：AC与⊙D相切.
感悟新知
解题秘方：利用“无切点，作垂直，证半径”判
定圆的切线.
证明：如图2.5-4，过点D作DF⊥AC，垂足为F.
∵∠B＝90°，
∴ DB⊥AB.
知识点 1 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
2
1
0
图形
公共点个数
感悟新知
续表
直线与圆的位置关系
公共点名称
直线名称
圆心O到直线l的距离d
与半径r的关系
等价关系
相交
交点
割线
相切
切点
切线
相离
d<r
d=r
d>r
d<r
直线l与
⊙O相交
d=r
直线l与
⊙O相切
d>r
第2章 对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系
学习目标
直线与圆的位置关系
切线的判定
切线的性质
三角形内切圆
切线长定理
课时导入
山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那
里出现了太阳的小半边脸，慢慢儿，一纵一纵地使劲儿
向上升.到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。
——巴 金
感悟新知
直线l与
⊙O相离
要点提醒
感悟新知
“圆心到直线的距离与半径的数量关系”与
“直线与圆的位置关系”反应了图形的数量关
系与图形的位置关系之间的内在联系，这里的
初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？ 用数量关系如何来
⑴点在圆内
·P r O
判断呢？(令OP=d )
d<
· ⑵点在圆上 P
r
O
r d=r
⑶点在圆外
r
·P
O
d> r
直线与圆的位置关系
山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿， 那儿出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵 地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞， 完全跳出了海面。——巴金
例2: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_相__离__, Y 轴与⊙A的位置关系是__相__切__。
思考：求圆心A到X轴、
Y
Y轴的距离各是多少?
B OX
4
A.(-3,-4) C 3
变式:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
•
当d=__cm时，直线与⊙O相切；
•
当d=6时，直线l与⊙O____。
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由直__线___与__圆__的__公__共__点___的 个数来判断； （2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d____ ______与__半__径__r__的关系来判断。
..AΒιβλιοθήκη Bl.O.
l
切点 A
.O l
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交 l
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
⑴点在圆内
·P r O
判断呢？(令OP=d )
d<
· ⑵点在圆上 P
r
O
r d=r
⑶点在圆外
r
·P
O
d> r
直线与圆的位置关系
山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿， 那儿出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵 地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞， 完全跳出了海面。——巴金
例2: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_相__离__, Y 轴与⊙A的位置关系是__相__切__。
思考：求圆心A到X轴、
Y
Y轴的距离各是多少?
B OX
4
A.(-3,-4) C 3
变式:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
•
当d=__cm时，直线与⊙O相切；
•
当d=6时，直线l与⊙O____。
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由直__线___与__圆__的__公__共__点___的 个数来判断； （2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d____ ______与__半__径__r__的关系来判断。
..AΒιβλιοθήκη Bl.O.
l
切点 A
.O l
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交 l
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
2最新江苏科技版初中数学九年级上册精品课件.5直线与圆的位置关系
教学课件
数学 九年级上册 江苏科技版
第2章 对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系（1）
直线与圆的位置关系
察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? • 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
(地平线)
●
●
O
O
●
a(地平线)
O
(1)直线与圆有两个公共 点时,叫做直线与圆相交
一试身手
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC
于点D,过点D作DE⊥AC于点E,DE是⊙O的切线吗？为
什么？
C D
E
B
O
A
例4.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使 ∠ADE=30°.DE是⊙O的切线吗？为什么？
挑战一下
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°, 按下列步骤画图.
（1）切线长PA=___3__3__,
A
（2）两切线夹角为____6_0_°___.
P
o
B
2.如图，已知：四边形ABCD各边与⊙O分别切于点E、F、G、
H，若AD=8，BC=10，则四边形ABCD的周长是
_____3_6_____.
A
H
D
E
G
B
F
C
例1.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、 AC分别与小圆相切于点D、E.
(3)任意一个圆一定有唯一一个外切三角形( × )
2.等边三角形的外心和内心的关系是__重__合____, 若其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R =_1_:_2_.
如图等边三角形△ABC的边长为6，求该三角形
数学 九年级上册 江苏科技版
第2章 对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系（1）
直线与圆的位置关系
察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? • 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
(地平线)
●
●
O
O
●
a(地平线)
O
(1)直线与圆有两个公共 点时,叫做直线与圆相交
一试身手
如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC
于点D,过点D作DE⊥AC于点E,DE是⊙O的切线吗？为
什么？
C D
E
B
O
A
例4.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使 ∠ADE=30°.DE是⊙O的切线吗？为什么？
挑战一下
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°, 按下列步骤画图.
（1）切线长PA=___3__3__,
A
（2）两切线夹角为____6_0_°___.
P
o
B
2.如图，已知：四边形ABCD各边与⊙O分别切于点E、F、G、
H，若AD=8，BC=10，则四边形ABCD的周长是
_____3_6_____.
A
H
D
E
G
B
F
C
例1.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、 AC分别与小圆相切于点D、E.
(3)任意一个圆一定有唯一一个外切三角形( × )
2.等边三角形的外心和内心的关系是__重__合____, 若其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R =_1_:_2_.
如图等边三角形△ABC的边长为6，求该三角形
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2.5直线和圆的位置关系（2）
学习目标：
1、理解并掌握切线的判定方法；
2、探索切线的判定定理与切线性质，运用切线的判定方法及性质解决有关问题.
一、复习导学
回忆切线的定义。
你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
二、探究学习
1.操作与思考
（1）如图，经过⊙O的半径OD的外端点D，作直线l⊥OD，直线l
与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
（2）圆的切线判定定理：。
（3）如图，直线l是⊙O的切线，切点为D。
直线l与半径OD有怎样的位置关系？为什么？
（4）圆的切线性质定理：。
2.例题学习例1、如图△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC。
判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
例2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 平分∠ABC ，过点D 的切线交AC 于点E 。
DE 与AC 有怎样的位置关系？为什么？
例3、如图，P 是∠BAC 的平分线上一点，PD ⊥AC ，垂足为D 。
AB 与以点P 为圆心，PD 为半径的圆相切吗？为什么？
三、学习小结
四、练习巩固
1、 如下图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB ．说明：AT 是⊙O 的切线．
A O B
T
2、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．直线BC是否与⊙O相切？为什么？
3、如图，A是⊙O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，BC=OC，说明：AB是⊙O的切线.
4、已知：如图，⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED.
（1）说明：AD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r.
五、课后作业
1、如图P是⊙O外一点，连PO交圆O于C，弦AB OP于D，若∠DAC=∠CAP.
说明：PA是⊙O的切线.
2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，AE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAD.
（1）说明：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=6，AE=
524，求EC 的长.
3、如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 交于D ，DE ⊥OC ，垂足为E ，
（1）说明：AD ＝DC ；
（2）说明：DE 是⊙O 的切线；
（3）如果OE ＝EC ，请判断四边形O 1OED 是什么四边形？并证明你的结论。
4、如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，可得结论：DE 是⊙O 的切线.
若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆仍交BC 于D.条件DE ⊥AC 不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.
A A O D
B C
E。