高三物理静电场极其相关问题(3)

静电场极其相关问题⑶电荷在电场中的运动带电粒子在电场中如何运动，取决于带电粒子如何受力，及力的方向与初速的关系，由牛顿定律及运动学相关规律决定粒子的运动趋势。

（一）带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在电场中从静止开始加速，或受合力方向与初速平行，粒子将在电场中作直线运动。

带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。

例1．如图1所示,将带正电的粒子从电场中的A 点无初速地释放,不计重力的作用,则下列说法中正确的是 （ ）A.带电粒子一定做加速直线运动B.带电粒子的电势能一定逐渐增大C.带电粒子的加速度一定越来越小D.带电粒子的加速度一定越来越大【解析】：带电粒子在电场中必受电场力，使粒子开始沿受力方向加速；由于电场非匀强电场，右侧电场减弱，故选项A 、C 正确。

【答案】：A 、C 。

例2．O 为一质量为m 、带电量为Q -的带电小球，为使小球能无初速地沿直线OP 运动（OP 直线与竖直方向的夹角为θ），如图2所示，须在运动区域加一匀强电场，求所加的匀强电场的场强的最小值m E 及电场方向【解析】：为使带电小球能沿直线运动，小球的合力必需沿OP 方向，只要将电场力平衡重力沿垂直OP 方向分量即可，故有sin m m F E Q mg θ==，∴sin m mg E Qθ=，方向垂直OP 左向下。

【答案】：sin m mg E Qθ=；方向垂直OP 左向下。

例3．如图3所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动D ．变加速直线运动【解析】：由于小球所受重力与电场力均为恒力，则小球所受合力也为恒力，烧断丝线后，拉力消失，小球将在重力与电场力的合力作用下，沿着悬线的延长线作匀加速运动，故C 正确。

【答案】：C例4．如图4所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q 、质量为m 的小球，以初速度v 0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则 （ ） A ．A 、B 两点间的电压一定等于mgLsin θ/qB ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/qD ．如果该电场由斜面中点正上方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷A图1图4 图3【解析】：带电小球从A 到B 沿斜面运动，速度未变，一种可能为合力沿斜面，且合力功为零，还有就是合力为零，运动中只有电场力与重力可做功，则：G W W =，即sin AB mgL U q θ=∴sin AB mgL U qθ=，A 正确；重力做负功，电场力做正功，故电势能减小，B 错；如果受力平衡，电场必为匀强电场，由受力图4-1可见，场强大小与电场力成正比，电场力最小值sin m F mg θ=，则sin m mg E qθ=，最大值将为无穷大，C 错；有点电荷的电场性质分析可知，D 正确。

【答案】：A 、D 。

例5．在平行板电容器A 、B 两板上加上如图5所示的电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力) ( )Ａ.电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动 Ｂ.电子一直向A 板运动 Ｃ.电子一直向B 板运动Ｄ.电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做来回周期性运动【解析】：电子在电场力的作用下，将开始做0.5s 为周期的先匀加速、后匀减速的直线运动，方向始终向B 板。

所以C 正确。

【答案】：C例6．如图6所示，一对竖直放置的平行金属板A 、B 构成电容器，电容为C 。

电容器的A 板接地，且中间有一个小孔S ，一个被加热的灯丝K 与S 位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U 0加速后通过小孔S 沿水平方向射入A 、B 两极板间。

设电子的质量为m ，电荷量为e ，电子从灯丝发射时的初速度不计。

如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n 个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B 板，求：（1）当B 板吸收了N 个电子时，AB 两板间的电势差N U （2）A 、B 两板间可以达到的最大电势差m U（3）从电子射入小孔S 开始到A 、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间t 。

【解析】：⑴当B 板吸收了N 个电子后，应有AB 两板间的电势差应为N N Q NeU C C==； ⑵最终电子无法再到达B 板时，板间电势差为m U ，电场力对电子所做功应等于电子的初动能，mgN FEq 图4-1图1-63图5 图6即有：00m k U e E U e ==，∴0m U U =⑶当AB 两板间的电势差到达最大值m U 时，从小孔S 射入的电子数为N ，则有0N m U U U ==，即0Ne U C =，∴0U C N e =，∴这些电子射入小孔所需时间0U CN t n ne==。

【答案】：（1）C Ne（2）U 0（3）t=neC U 0例7．真空中足够大的两个相互平行的金属板a 和b 之间的距离为d ，两板之间的电压ab U 按图7所示规律变化，其变化周期为T ．在t=0时刻，一带电粒子(+q)仅在该电场的作用下，由a 板从静止开始向b 板运动，并于t=nT(n 为自然数)时刻，恰好到达b 板．求：⑴若粒子在6Tt =时刻才开始从a 板运动，那么经过同样长时间，它将运动到离a 板多远的地方？ ⑵若该粒子在6Tt =时刻才开始从a 板运动，需要经过多长时间才能到达b 板？【解析】：(1)设带电粒子在匀强电场中的加速度为a ，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，所以a 、b 间距离212222T d ns n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭①该粒子在6T t =时刻开始从a 板运动，该粒子向b 板运动的距离2112226x n a T ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

在电场力作用下返回a 板的距离221226T x n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

该粒子向b 板运动的位移2212121122626x x x n a T a T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ②所以①÷②得3dx =。

(2)最后一个周期尚未结束就已经碰到b 板，则该粒子除去最后一个周期运动时间()131t n T =-，最后一个周期中，粒子加速了13T ，当减速的13T 未完成就已和b 板碰撞，计算时，仍可按粒子向b 板运动了112333T T ⎛⎫+=⎪⎝⎭的时间，再减去碰b 板之后的时间。

碰b 板之后的时间可由粒子反向回b 板的两段距离（即反向加速6T 及减速6T的距离）和粒子碰过b 板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得，即U U -222112262T a at ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭；解出：26t = 故粒子从a 到b 板的总时间为12t t t =+所以()23136t n T T =-+-。

【答案】：⑴3d x =；⑵()2313t n T T =-+（二）带电粒子在匀强电场中的偏转运动带电粒子进入匀强电场时的初速度方向与电场方向成一定夹角（如垂直电场方向进入），电荷作匀变速曲线运动（类斜抛或类平抛运动）。

带电粒子经电场偏转：处理方法，灵活应用运动的合成和分解，综合题结合力学和功能问题处理较方便。

带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U 、 d 、 l 、 m 、 q 、 v 0已知。

(1)穿越时间：0lt v =(2)末速度：侧向加速度Eq Uq a m md ==，侧向速度为0y Uql v at mdv ==，v ==(3)侧向位移：2220122ql Uy at mv d== （4）偏角：20tan y xv qlUv mv dθ==例8．如图9所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m= 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6F ．求(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点O 点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为多少？(2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？【解析】：(1)若第1个粒子落到O 点，由2L ＝v 01t 1，2d ＝21gt 12得v 01＝2.5 m/s ． 若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d ＝21gt 22得v 02＝5 m/s ．故2.5 m/s ≤v 0≤5 m/s ．(2)由L ＝v 01t ，得t ＝4×10-2 s ．再根据2d ＝21at 2，得a ＝2.5 m/s 2，BA图9·O图8由mg －qE=ma ，E=dc Q 得Q ＝6×10-6C ．所以qQ n =＝600个． 【答案】：⑴.5 m/s ≤v 0≤5 m/s ．⑵qQn =＝600个． 【点评】：粒子在电场中运动时，粒子的重力是否忽略，看粒子是否为微观粒子（电子、原子等），微观粒子不予考虑，否则应计重力，本题粒子为带电微粒，需考虑粒子本身重力的影响。

例9．一束电子流在经5000U V =的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图10所示，若两板间距 1.0d cm =，板长 5.0l cm =，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?【解析】：在加速电压一定时，偏转电压U '越大，电子在极板间的偏距就越大。

当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压mU '即为题目要求的最大电压。

加速过程，由动能定理得2012eU mv =① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动0l v t = ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度F eU a m dm'== ③ 偏距212y at = ④能飞出的条件为y ≤2d⑤ 解①～⑤式得mU '≤()()222222225000 1.01024105.010UdV V l --⨯⨯⨯==⨯⨯。

即要使电子能飞出，所加电压最大为400mU V '=。

【答案】：400mU V '=例10．图11所示是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度0v 垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h ，板间距是d ，板长为l ，板间电压为U ，每单位电压引起的偏移量（hU）叫做示波器的灵敏度。