新北师大版八年级上数学期中测试试卷含答案

新北师大版八年级上数学期中测试试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A. 三内角之比为1︰2︰3 B. 三边长的平方之比为1︰2︰3 C. 三边长之比为3︰4︰5
D. 三内角之比为3︰4︰5
2. 下列计算结果正确的是（）
A. 332
=）（－
B.
636±=
C.
523=+
D. 35323=+
3. 下列说法正确的有（）
（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（） A. （3，0） B. （3，0）或（－3，0） C. （0，3）
D. （0，3）或（0，－3）
5. y=kx +（k －3）的图象不可能是（）
6. 如下图，梯子AB 靠在墙上。

梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A 到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降到B'，那么BB'（）
A. 小于1m
B. 大于1m
C.等于1m
D. 小于或等于1m
二、填空题（每小题3分，共30分） 7.
2的倒数是；32的相反数是；绝对值等于2的数是。

8. 已知0)3(22=++-b a ，则=-2
)(b a 。

9. 一个实数的两个平方根分别是a +3和2a －5，则这个实数是。

10. 一次函数y =2x +b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= 。

11. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是。

12. 已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，l －b ），则ab 的值为。

13. 若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a = ，b = 。

14. 如图，已知⊿ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，D E ⊥BC 于E ，若BC=15，则⊿DEB 的周长为。

15. 已知y －2与x 成正比例，当x =3时，y =l ，则y 与x 的函数表达式是。

16. 已知－2<x <1，则124422+-+++x x x x 化简的结果是。

三、解答题（共52分）
17. 计算：（每小题4分，共8分）（1）3
18108331
5275－－+；
（2）2
3)3(332716--+-+
18. （4分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的图形。

19. （5分）如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？
20. （5分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元／（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米运费（元/吨、千米）
甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库
A地20 15 12 12
B地25 20 10 8
设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式。

21. （6分）已知函数y=（2m+l）x+m－3
（1）若函数图象经过原点，求m的值。

（2）若函数的图象平行于直线y=3x－3，求m的值
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。

22. （6分）同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体体的图形中认识一下无理数。

（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是2，它是一个无理数。

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O 沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P （滚动时与点O 重合）由原点到达点O ′，则OO ′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O ′代表的实数就是，它是一个无理数。

（3）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB= ，它是一个无理数。

好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：
①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为10的线段吗？
②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－5的点吗？
23. （8分）观察下列各式及验证过程：
32
213121=
－验证： 3
2
2132232131212
=⨯⨯=－
8
3
31)4131(21=
－验证：833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=－ 15
4
41)5141(31=－验证：1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=－（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想
)6
1
51(41－的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n ≥2的自然数）表示的等式，并进行验证。

24. （10分）如图，B A l l ,分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

（1）B 出发时与A 相距千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。

（3）B 出发后小时与A 相遇。

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A 相遇？相遇点离B 的出发点几千米？在图中表示出这个相遇点C 。

（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。

18. （4分）
A（－3，2）B（－4，－3）C（－1，－1）19. （5分）
解：连接BE 。

设EC=x ，则AE=10－x ∵A ，B 关于DE 对称 ∴BE=AE=10－x ∵△BCE 是直角三角形 ∴EC 2+BC 2=BE 2
∴x 2+62=（10－x ）2 ∴x =3.2
即CE=3.2（cm ）
20. 解：设甲仓库运往A 地水泥x 吨。

则甲仓库运往B 地水泥（100－x ）吨。

乙仓库运往A 地水泥（70－x ）吨。

乙仓库运往B 地水泥110－（100－x ）=（x +10）吨。

∴y =20·12·x +25·10·（100－x ）+15·12·（70－x ）+20·8·（x +10） =－30x +39200 21. （6分） ① m －3=0，m=3 ② 2m+1=3 ∴m=1
③ 2m+1>0 ∴m>2
1- 22. （6分）（2）π
（3）5
①如图。

（答案不唯一）
②
23. （8分）
（1）
24
5
51)6151(41=
－验证：2455165456541)6151(412=⨯⨯=⨯⨯=－（2）)
1)(1(1)111(11+-=
+--n n n
n n n n 验证：
)
1()1(1)1()1()1()1(1)111(112
+⋅-⋅=+⋅⋅-=+⋅⋅-=+--n n n
n n n n n n n n n n n 24. （10分）
（1）10 （2）1
（3）3
（4）1312，13
180 （5）106
25
+=t s。

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北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中为无理数的是（）A ．3BC ．3.14D ．132．16的平方根是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±23．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．3，4，5D ．4，6，74．下列运算正确的是（）AB C D 5．在平面直角坐标系中，点M （﹣4，3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图所示,在ΔABC 中,AB=AC=10,AD ⊥BC 于点D,若AD=6,则ΔABC 的周长是（）A ．36B ．40C ．38D ．327．将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达（）A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋28．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－19．点P (3,1)m m ++在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）10．如图，一次函数y ＝mx+n 与y mn =x （m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点()3,4A -到y 轴的距离为____，到x 轴的距离为____．12．已知实数x ，y（y+1）2=0，则(x+y)2020=_________．13_____4．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________15．若一个正数的平方根是2a -+和21a +，则a=_____．16．已知()12,y -和()21,y -，()33,y 是一次函数25y x =--图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 大小关系是______．（用“＜”号连接起来）17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，AD 为折痕，则DB ＝_____．三、解答题18．计算：()1013.142π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．19．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．20．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根是-2，求2a b -的平方根．21．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．（1）分别求AB 、EB 的长；（2）求CD 的长．22．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用()1分别写出注册VIP 用户的收费1(y 元)和注册普通用户2(y 元)与下载数量(x 份)之间的函数关系式()2某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？()3一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？23．如图，一次函数y 1＝x+2的图象是直线l 1，一次函数y 2＝kx+b 的图象是直线l 2，两条直线相交于点A （1，a ），已知直线l 1和l 2与x 轴的交点分别是点B ，点C ，且直线l 2与y 轴相交于点E （0，4）．（1）点A 坐标为，点B 坐标为．（2）求出直线l 2的表达式；（3）试求△ABC 的面积．24．已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线l 是经过点A 的一条直线，CD ⊥l 于点D ，BE ⊥l 于点E ．（1）说明：△ABE ≌△CAD ；（2）已知：BE DE CD ；（3）若BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，利用此图证明勾股定理．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，直线x=1交AB 于点D ，与x 轴交于点E ，P 是直线x=1上的一个动点．（1）直接写出A 、B 的坐标，A ，B ；（2）是否存在点P ，使得△AOP 的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P 使得△ABP 是等腰三角形，若存在，请写出点P 的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的定义及其三种形式求解即可．【详解】A．3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；B．C．3.14是小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D．13是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．C【解析】【分析】直接利用求解一个数的平方根的法则求解即可．【详解】解：16的平方根是4±，故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．3．C【解析】【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．【详解】解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、222346+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D 、222467+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 、D 进行判断．【详解】解：A B，不能合并，所以该选项错误；CD，所以该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6．A【解析】【分析】由等腰三角形的性质可知BC=2BD，根据题意可知△ABD是直角三角形，利用勾股定理求出BD的长即可得BC的长，然后利用三角形的周长公式进行求解即可得答案.【详解】∵AB=AC=10，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BC=2BD，∴，∴BC=16，∴AB+AC+BC=10+10+16=36，故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.7．D【解析】【分析】函数y=2x 的图象向上平移2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加2可得新函数．【详解】∵直线y=2x 的图象向上平移2个单位，∴平移后的直线的解析式为y=2x+2.故选D.【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.8．C【解析】【分析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴的交点为（－1，0），∴当y=kx ＋b=0时，x=－1．故选：C ．9．B【解析】【分析】根据题意易得m+1=0，进而求解m 的值，则问题得解．【详解】解：由点P ()3,1m m ++在直角坐标系的x 轴上，可得：10m +=，解得：1m =-，3132m ∴+=-+=，∴点()2,0P ；故选B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．10．C【解析】【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y=mx+n 的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y=mx+n 的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．11．34【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．【详解】解：点A（-3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，故答案为：3；4．【点睛】本题主要考查的是点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，(x+y)2020=(2-1)2020=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．＜【解析】【分析】将4写成一个数的平方根，即可得出答案．【详解】解：∵，12＜16，＜4，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键是掌握算术平方根的定义．14．6013【解析】【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高，∴斜边的高＝512601313⨯=．故答案为：6013．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．3-【解析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可得2a -++21a +=0，解出a 即可．【详解】由题意得，2a -++21a +=0，解得：a ＝3-．故答案为：3-．16．321y y y <<【分析】根据一次函数的性质：当0k <时，y 随x 的增大而减小，进行求解即可．【详解】解：一次函数25y x =--中，20k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵213-<-<，∴321y y y <<，故答案为：321y y y <<．17．32【解析】根据勾股定理计算出AC ，再根据折叠的性质即可得到AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，再根据勾股定理列方程即可求出DB.【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，∵将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，∴AB′＝AB ＝3，DB′＝BD ，∠AB′D ＝∠CB′D ＝90°，∴CB′＝2，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵DB′2+CB′2＝CD 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，∴DB ＝32，故答案为3218．1【解析】根据绝对值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：()1013.142π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭12-+1=+19．（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【解析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．20．【解析】【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【详解】由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，解得：a=5，b=-6，则a-2b=5+12=17，17的平方根是【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（1）10cm,4cm AB BE ==（2）3cm CD =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB 的长，根据折叠的性质可得AE AC =，根据BE AB AE =-即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm ，然后由翻折的性质求得BE=4cm ，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，10cm AB ∴===．由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，1064cmBE AB AE ∴=-=-=（2）由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE=6cm ，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm ，则BD=（8-x ）cm ，DE=xcm ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x=3，3CD ∴=cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．22．（1）VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．（2）当1500x =时，注册普通用户比较合算；（3）当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【解析】【分析】（1）依据若注册VIP 用户，则下载每份资源收0.2元，另外每年收500元的VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收0.4元，不收其它费用，即可得到VIP 用户的收费（y 1元）和注册普通用户y 2（元）与下载数量x （份）之间的函数关系式；（2）依据x=1500，分别求得y 1和y 2的值，即可得到结论；（3）由y 1=y 2得：0.2x+500=0.4x ，进而得出当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【详解】解：()1VIP 用户：10.2500y x =+，普通用户：20.4y x =．()2 当1500x =时，10.25000.21500500800(y x =+=⨯+=元)20.40.41500600(y x ==⨯=元)12y y ∴>∴当1500x =时，注册普通用户比较合算；()3由1y =2y 得：0.25000.4x x +=，解得：2500x =，所以当下载量为2500份时，注册两种用户的收费相等．【点睛】这道题主要考查了一次函数的定义和综合应用的知识点，只要掌握这个知识点进行计算即可.23．（1）()1,3，()2,0-；（2）23y x =-+；（3）152【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入到直线1l 的解析式，即可求得a 的值，进而求得A 的坐标，进而令10y =，即可求得点B 的坐标；（2）将点,E A 的坐标代入2l ，待定系数法求解析式即可；（3）根据,,A B C 的坐标，三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）一次函数y 1＝x+2过点A （1，a ），123a ∴=+=()1,3A 令10y =，即20x +=，解得2x =-,0()2B ∴-故答案为：()1,3，()2,0-（2）一次函数y 2＝kx+b 过点E （0，4）()1,3A 则34k b b=+⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的表达式为23y x =-+（3）令20y =，即30x -+=解得3x =()3,0C ∴()1115323222ABC A S BC y ∴=⨯⨯=--⨯=⎡⎤⎣⎦△【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成的三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据,CD l BE l ⊥⊥可得90ADC AEB ∠=∠=︒，根据等角的余角相等可得BAE ACD ∠=∠，结合已知条件AB AC =，AAS 即可证明两三角形全等；（2）根据（1）的结论可得,AE CD AD BE ==，根据CD AE ED AD ED BE ==-=-即可求解；（3）根据题意，证明梯形CDEB 的面积等于三个三角形的面积即可证明勾股定理【详解】解：（1） ,CD l BE l⊥⊥90ADC AEB ∴∠=∠=︒∠BAC ＝90°，∴BAE DAC DAC DCA∠+∠=∠+∠BAE ACD∴∠=∠又AB AC=∴△ABE ≌△CAD ()AAS ；（2） △ABE ≌△CAD,AE CD AD BE∴== BE DECD AE ED AD ED BE ==-=-===（3）根据题意，,,ABE ABC ABD △△△都是直角三角形，BE ＝a ，AE ＝b ，AB ＝c ，∴梯形CDEB 的面积为()()()2111()222BE CD ED BE CD AE ED a b +⨯=+⨯+=+梯形CDEB 的面积ABE ABC ADCS S S =++△△△111222AE BE BD DC AC =⨯+⨯+⨯212ab c =+∴21()2a b +212ab c =+整理得222+=a b c 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，二次根式性质，勾股定理的证明，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）（0，3），（4，0）；（2）3（3）存在点P 的坐标为（1，16）或（1，3+）或（1，3-1，4）或（1，-4）使得△ABP 是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标求解方法求解即可；（2）作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，即可推出△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，则要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，故当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，利用两点距离公式求出OF 的长即可得到答案；（3）设P 点坐标为（1，m ），先求出()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，2223425AB =+=，再分当PA=PB 时，当PA=AB 时，当AB=PB 时，三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）∵334y x =-+与坐标轴分别交于点A 、B 两点，∴A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），故答案为：（0，3），（4，0）；（2）如图所示，作A 关于直线1x =的对称点F ，连接OF 与直线1x =交于1P 点，连接AP ，FP ，OP ，∴点F 的坐标为（2，3），∴OF ==，∵A 点坐标为（0，3），∴OA=3，由轴对称的性质可知PA=PF ，∵△AOP 的周长=OA+AP+OP=OA+PF+OP ，∴要想OA+AP+OP 最小，即OA+PF+OP 最小，∴当POF 三点共线时，OA+PF+OP 最小，即P 在1P 点的位置，此时P 1F+O P 1=OF ，∴△AOP 的周长的最小值3OA OF =+=（3）设P 点坐标为（1，m ），∴()()2222103610PA m m m =-+-=-+，()2222149PB m m =-+=+，∵A 点坐标为（0，3），B 点坐标为（4，0），∴2223425AB =+=，当PA=PB 时，∴226109m m m -+=+，∴16m =，∴此时P 点坐标为（1，16）；当PA=AB 时，∴261025m m -+=，即()2324m -=，∴326m -=±∴326m =+326m =-，∴此时P 点坐标为（1，326+1，36-）；当AB=PB 时，∴2925m +=，∴4m =±，∴此时P 点坐标为（1，4）或（1，-4），∴综上所述，存在点P 的坐标为（1，16）或（1，326+1，36-1，4）或（1，-4）使得△ABP是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的性质，两点距离公式，利用平方根解方程等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在下列实数227，3．1415926583π中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列计算正确的是（）A B＝1CD．23．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A．2B．-4C．-1D．35．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定6．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．7．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m8．实数,a b在数轴上的位置如图所示，那么化简a b-）A ．2a b -B ．bC ．b -D ．a-9．在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为A ．（3,2）B ．（－2，－3）C ．（－2,3）D ．(2,－3)10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2017A 2018，则点A 2017的坐标为（）A ．（0，21008）B ．（21008，0）C ．（0，21007）D ．（21007，0）二、填空题11．若a＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则a b =______．12．已知点A （2，m +3）与B （n ，﹣4）关于x 轴对称，则m +n ＝______．13．直线y ＝kx +2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k 值为______．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 是BAC ∠的平分线.若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是__________.15．在平面直角坐标系中，已知线段AB x 轴，点A 的坐标是()2,3-且4AB =，则点B 的坐标是______.16．如图，四边形OABC 为长方形，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，B 点坐标为()8, 6，将OAB ∆沿OB 翻折，A 的对应点为,E OE 交BC 于点D ，则D 点的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）22312()2564|2|2--⨯÷-（20821|(63)(53)(53)---++-18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的顶点,A ,B C 均在正方形网格的格点上，（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆:（2）画出111A B C ∆关于x 轴的对称图形222A B C ∆,并直接写出222A B C ∆的顶点2A ,2B ,2C 的坐标.19．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．20．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．21．一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型，学习中我们从数与形多方面认识了一次函数．请你从数与形两个方面阐述一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系?22．勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．23．已知27a -和4a +是某正数的两个平方根，12b -的立方根为2-．()1求,a b 的值；()2求a b +的算术平方根．24．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A 、B 两地直接的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．参考答案1．A【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【详解】3π，共3个，故选：A ．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．2．C【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D故选：C．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．3．C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.4．C【分析】根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.【详解】由题意得:-2=n-1,解得n=-1.故选C.【点睛】本题考查坐标点与坐标系的关系,牢记点与坐标系之间的关系是解题关键.5．A【分析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k =-3<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数解析式得出函数的性质．6．D【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.7．D【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x ，可得AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x ．【详解】设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D ．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．8．D【分析】先根据a ，b 两点在数轴上的位置判断出a ，b 的符号，再把各二次根式进行化简即可．【详解】∵由图可知，a ＜0＜b ，|a|＞b ，∴a-b ＜0，∴原式=-a+b-b=-a ．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．9．D【详解】试题解析：∵点（2，3）关于x 轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．10．A【分析】先根据等腰直角三角形的性质发现11OA =，2OA =23OA =，…，20162017OA =的规律，再根据8个点一循环确定2017A 的位置，得到它的点坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作等腰直角三角形34OA A …∴11OA =，2OA =23OA =，…，20162017OA =，∵1A 、2A 、3A …每8个一循环，再回到y 轴的正半轴，201782521÷= ，∴点2017A 在y 轴的正半轴上，∵2016100820172OA ==，∴()100820170,2A ．故选：A ．【点睛】本题考查坐标找规律，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系内点坐标的特点，以及循环问题的求解方法．11．8【解析】试题分析：∵4＜6＜9 ，则2＜3，则32b a ==8.考点：无理数的计算12．3【分析】根据关于x 轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可求得m 、n 的值，然后代入所求式子进行计算即可．【详解】∵点A （2，m +3）与B （n ，﹣4）关于x 轴对称，∴n=2，m+3=4，∴n=2，m=1，∴m+n=1+2=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的点的横纵坐标间的关系是解题的关键．13．±1 6【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（-2k，0），与y轴的交点坐标为（0，2），再根据三角形面积公式得到122122k⨯⨯=，然后解方程即可．【详解】把x=0代入y=kx+2得y=2；把y=0代入y=kx+2得kx+2=0，解得x=-2 k，所以直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（-2k，0），与y轴的交点坐标为（0，2），所以12212 2k⨯⨯=，解得k=±1 6，经检验，k=±16符合题意，故答案为：±1 6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴围成的三角形的面积，解分式方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．2.4【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC =12AB•CM=12AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【详解】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD 是∠BAC 的平分线．∴PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴22AC BC +∵1122ABC S AB CM AC BC == △,∴153425AC BC CM AB ⋅⨯====2.4.故答案为：2.4.【点睛】本题考查轴对称-最短问题，解题关键是学会利用轴对称的性质找出满足PC+PQ 有最小值时点P 和Q 的位置．15．(2,3)或(−6,3)【分析】线段AB ∥x 轴，把点A 向左或右平移2个单位即可得到B 点坐标．【详解】∵线段AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，∵AB=4，∴点B 的坐标是(2,3)或(−6,3).故答案为(2,3)或(−6,3).【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握点坐标平移的性质.16．（74，6）由四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），可求得矩形的边长，然后由将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，可求得△OBD是等腰三角形，然后设CD=x，由勾股定理即可求得答案．【详解】∵四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），∴OC=AB=6，BC=OA=8，∠OCB=90°，BC∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，∴∠EOB=∠AOB，∴∠OBC=∠EOB，∴OD=BD，设CD=x，则OD=BC-CD=8-x，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴x2+62=（8-x）2，解得：x=7 4，∴点D的坐标为（74，6）．故答案为：（74，6）．【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．（1）-9；（22．【分析】（1）按顺序先进行乘方运算，负指数幂运算，算术平方根运算，立方根运算，然后进行再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可；（2）按顺序先化简二次根式、绝对值、进行0次幂运算，利用平方差公式展开，然后再按运算顺序进行计算即可．（1）2212()|2|2--⨯÷-=-4×4+5+4÷2=-16+5+2=-9；（201|3)---+=)()1153-+-=112+-+2+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．18．（1）图见解析；（2）图见解析，222(2,3),(4,2),(1,2)A B C -----【分析】根据网格及对称条件找出对应点的位置，然后顺次连接即可.【详解】解：（1）如图111A B C ∆即为所求.（2）如图222A B C ∆即为所求.222(2,3),(4,2),(1,2)A B C -----19．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．20．（1）8000立方米；（2）y=﹣200x+10100．（3）可以，见解析【分析】（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可．【详解】解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b （k，b为常数，且k≠0），∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），∴0.510000 10.58000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得20010100 kb=-⎧⎨=⎩．故所求函数解析式为：y=﹣200x+10100．（3）可以．∵给18辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000﹣360=9640（立方米），于是有：9640=﹣200x+10100，解得：x=2.3，2.3﹣0.5=1.8（小时）而从8：30到10：30相差2.0小时，显然有：1.8＜2.0．故第18辆车在当天10：30之前能加完气．考点：一次函数的应用．21．详见解析【分析】从数与形两个方面阐述一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1之间的联系即可．【详解】①当一次函数y＝0.5x＋1的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程0.5x＋1＝0的解．②从图象上看，一次函数y＝0.5x＋1的图象与x轴交点的横坐标就是方程0.5x+1=0的解．本题考查了一次函数与一元一次方程，属于基础题，关键是了解一次函数与一元一次方程的关系．22．见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：222211()42422a b ab a b ab ab c +-⨯=++-⨯=整理得：222a b c +=.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.23．（1）1a =，4b =；（2【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的性质即可求出a 、b 的值．（2）将a 与b 的值代入a+b 中即可求出它的算术平方根．【详解】（1）由题意可知：(27)(4)0a a -++=所以1a =因为312(2)b -=-所以4b =（2）由（1）可知：5a b +=所以，5本题考查算术平方根的性质和立方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根．24．（1）30千米；（2）点M的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【详解】解：（1）∵x=0时，甲距离B地30千米，∴A、B两地的距离为30千米．（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=23，23×30=20千米．∴点M的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B地20千米．（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=3 5．②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=11 15．③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=9 5．∴当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．。

北师大版八年级数学(上册)期中综合检测卷答案版

其
(B )
中 S 的值恰好等于１０的是
A
B
C
D
(A )
置就获得胜利,则点 C 的坐标是
A(
３,
３)
B
(
５,
２)
C
(
３,
２)
D
(
４,
３)
直线l１:
９．
y＝kx＋b 和l２:
y＝bx－k 在同一平面直角坐标系中
(B )
的位置可能是
(D )
２
已知函数 y＝ x＋k－２是正比例函数,则k 的值为
已知要购买足球６０个,跳绳 x 根(
x＞６０)．
(
１)分别求出在 A,
B 两家网店购买所需的费用yA(元)和yB(元)
与x 之间的函数表达式;
(
２)若 yA ＝yB,求 x 的值;
(
３)在哪家网店购买更划算?
解:(１)由题意得 yA ＝１５０×６０＋３０(x－６０) ＝３０x＋７２００;
９＋３０x×０．
(
１)若函数图象经过原点,求 m 的值;

(
１９．
９分)已知一次函数 y＝ (
１－m )
x＋２m －３(
当 y＝０时,２x＋２＝０,解得 x＝－１,
所以点 B 的坐标为( －１,０) ．
(
２)若 P 为直线y＝－x ＋２上一点,当 S△OBP ＝５时,求点 P
的坐标．
解:因为点 B 的坐标为( －１,０),所以 OB ＝１,
１
所以 S△OBP ＝ OB |
yP|＝５,所以 yP ＝±１０．
a 的平方根．
解:因为２

北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案

北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ．则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ．三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝，y ＝；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ）故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下：连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。

北师大版八年级上学期数学期中测试卷(含答案)

北师大版八年级上学期数学期中测试卷（含答案）一、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．（2分）49的平方根是，36的算术平方根是，﹣8的立方根是．2．（2分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．3．（2分）如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有个．4．（2分）若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与它相邻的外角的度数的比为3：1，那么这个多边形的边数为．5．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝，这个正数是．6．（2分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AD＝4cm，AC＝5cm，S梯形ABCD ＝18cm2，那么AB＝cm．7．（2分）如图，▱ABCD中，BC＝2CD，CA⊥AB，AC＝3cm，则ABCD的面积为cm2．8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED＝度．9．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，则BF的长为cm．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分11．（3分）在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，能找到一点，使该点到各顶点的距离相等的图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形13．（3分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形14．（3分）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有（）A．1种B．2种C．3种D．4种15．（3分）时钟从下午1：00到1：20，时针和分针旋转的角度分别是（）A．5°，60°B．10°，60°C．6°，30°D．10°，120°16．（3分）如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．B．1C．D．217．（3分）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对三、解答题（共9小题，满分53分）18．（4分）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．19．（5分）．20．（5分）21．（5分）（﹣）2﹣2+（﹣1）2004（1+）2005+|1﹣|22．（5分）已知x，y为实数，y＝+2，求3x+4y的值．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝2∠BAE，且AB＝4cm．（1）求∠EAC的度数；（2）求DE的长度．24．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AC＝3，BD＝4，求梯形ABCD的面积．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC延长线上的一点，CF＝BC．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）利用图形的平移和旋转方法分析：使∠BCE到∠DCF的位置，是通过怎样的图形变换得到的；（3）图中线段BE与DF有怎样的位置关系？请说明理由．26．（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝3cm，AD＝14cm，BC＝10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形；（2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形；（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC 相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．附选填题答案一、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．±7；6；﹣2；2．＞；3．3；4．8；5．﹣1；9；6．6；7．3；8．15；9．；二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．A；11．C；12．B；13．D；14．C；15．D；16．C；17．C；。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四组数中，是勾股数的是（）A ．0.3，0.4，0.5B ．23，24，25C ．13，14，15D ．30，40，502．在实数227，3π，0.1010010001中，无理数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点()15，所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间5．如图，在ABC 中，有一点P 在BC 边上移动，若5AB AC ==，6BC =，则AP 的最小值为（）A ．4.8B ．5C ．4D ．36．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，3），AB=5，AB ∥y 轴，则点B 的坐标为（）A ．（1，3）B ．（﹣4，8）C ．（1，3）或（﹣9，3）D ．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）7．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A ．121B ．144C ．169D ．1968．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．B ．CD ．2.59．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．202210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为(2，0)，则点C 的坐标为（）A ．(5B ．(－2C ．(－，1)D ．(2)二、填空题11．116的算术平方根为________．12．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是__________．13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab=_____．14．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，则BC 的长为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．16．如图，在直角坐标系上有两点()30A -,、()0,4B ，M 是y 轴上一点，若将ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1（2）；（3）2+（418．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD=3，DA ＝1，且AB ⊥BC 于B ．求：（1）∠BAD 的度数；（2）四边形ABCD 的面积．19．已知12,34=-=-x a y a ．（1）已知x 的算数平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．20．如图所示，在平面直角坐标系中ABC 的三个顶点坐标分别为()2,4A -，()4,2B -，()3,1C -．（1）作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）ABC 的面积为___________，AC 边上的高为__________；（3）在y 轴找一点P ，使得ABP △的周长最小，请画出点P ，并直接写出ABP △的周长最小值为__________；（4）在x轴上找一点P，使得ABP△为等腰三角形，则点P的坐标为___________．21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====，===（1=；=．（2+（3+ 的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(),0A a，(),B c c，()0,C c，且满足()280a++=，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标__________，AO和BC位置关系是__________；（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使2PAB QBCS S=△△，请直接写出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当30CBQ∠=︒时，请直接写出OPQ∠和PQB∠的数量关系；（4）当POQ△为等腰直角三角形时，请直接写出t值．23．如图，（1）分别写出△ABC的各点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．24．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?25．在等腰Rt ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC 斜边BC 上两动点，且45DAE ∠=︒，在等腰Rt ABC 外侧作CAF BAE ≅△△，连接DF ．问：①DCF ∠=__________度．②AED 与AFD V 是否全等？请说明理由；③当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC 斜边BC 所在射线CB 上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △（点E 在点D 的顺时针方向上），当4BD =，12BC =时，直接可出DE 的长．参考答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．D 10．A11．1 4【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116,∴116的平方根为±14,∴算术平方根为1 4 ,故答案为1. 4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.12．4【解析】【分析】分为两种情况：①2和4都是直角边；②斜边是4有一条直角边是2．利用勾股定理求得第三边即可，确定直角三角形的斜边即可．【详解】解：分为两种情况：①2和4都是直角边，由勾股定理得：斜边==∴斜边长为②斜边是4，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长==，∴斜边长为4；故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，考虑分类讨论是解题关键．13．-6【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，即可求解．【详解】解：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=2×（-3）=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．14．12【解析】【分析】由翻折的性质可知18BE EA EC ==-，最后在Rt △BCE 中由勾股定理求得BC 的长即可．【详解】解：∵18AC =，∴1813BE AE EC ==-=，在Rt △BCE 中，12BC ===，,故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质是解题的关键．15．(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，根据三角形全等判定定理得出ABE ∆≅BOD ∆，即可得出AC 、DE 的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，∵()3,1B ，∴3OD =，1BD =，∵90∠+∠=︒DOB OBD ，90ABE OBD ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，∴BOD ABE ∠=∠，OBD BAE ∠=∠，在ABE ∆与BOD ∆中，BOD ABE AB OB OBD BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ∆≅BOD ∆，∴3==BE OD ，1AE BD ==，∴2AC OD AD =-=，4DE BD BE =+=，∴()2,4A ，故答案为：()2,4．16．（0，32）或（0，-6）．【分析】设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，则有AB=AC ，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM ，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标．【详解】解：设点B 落在x 轴的C 点处，如图所示，当点M 在x轴上方，∵A （-3，0），B （0，4），∵将△ABM 沿AM 折叠，∴AB=AC ，又OA=3，OB=4，∴AB=5=AC，∴点C的坐标为：（2，0）．设M点坐标为（0，b），则CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴b=3 2，∴M（0，3 2），如图所示，当点M在x轴下方，设OM=m由折叠知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，∴OC=8，CM=4+m，根据勾股定理得，64+m2=（4+m）2，∴m=6，∴M（0，-6）故答案为：（0，32）或（0，-6）．17．（1）3；（2）2；（3）（4【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可；（4）根据二次根式的性质计算即可；【详解】（1＝3；（2）原式＝）22，＝7﹣5，＝2；（3）原式＝）2+）2，＝，＝（4）原式＝3+-，．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．18．（1）135°；（2）2【解析】【分析】（1）连接AC，由题意知∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC ＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【详解】解：（1）如图所示，连接AC，∵∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝22AB BC +＝2，∠BAC ＝45°，又∵CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2+DA 2＝8+1＝9，CD 2＝9，∴AC 2+DA 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝45°+90°＝135°；（2）S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝12×2×2+1222．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD 是直角三角形．19．(1)a=4；(2)当x=-1，则这个数为21)1-=（，当x=-5，则这个为数25)25-=（【解析】【分析】（1）根据平方运算，可得1-2a ＝9，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a 的值，根据平方运算，可得答案．【详解】解：（1）∵x 的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4；（2）当1-2a=3a-4，得a=1，此时x=-1，则这个数为21)1-=（，当1-2a+3a-4=0，得a=3，此时x=-5，则这个为数25)25-=（．20．（1）作图见详解；（2）2（3）作图见详解，；（4）（0，0）【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的作法，先作出对称点，然后依次连接即可；（2）将ABC ∆放在长方形中，然后用长方形面积减去多余的三角形面积即可；然后利用底边乘以高除以二也为ABC ∆的面积，即可得出AC 边上的高；（3）作点A 关于y 轴对称点2A ，然后连接2A B ，与y 轴交于点P 即为所求，根据轴对称的性质得出ABP ∆的周长即为线段2BA 长度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；（4）根据垂直平分线的性质：作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，在坐标系中直接读出点P 坐标即可．【详解】解：（1）作ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆如下图所示：（2）111232211132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AC ==，∴5h =；（3）作出点P 如图所示：ABP ∆的周长即为线段2BA 长度：2BA ==，∴ABP ∆周长最小值即为（4）作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，即为所求，由图可得：点P 的坐标为：（0，0）．【点睛】题目主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等．21．（110）；（2）9；（3）12【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2=（312=再计算即可．【详解】解：（1==-=（2）原式=1)-+-+++- （3）原式=12222+++L【点睛】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．22．（1）B （-4，-4），平行；（2）P （-4，0）；（3）∠OPQ=150°-∠PQB ；（4）t=83或8．【解析】【分析】（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a 和b 的值，从而确定点A ，B ，C 的坐标，由B ，C 的纵坐标相同得出BC ∥AO ；（2）表示出t 秒时点P 和点Q 的坐标，用含t 的式子表示出△PAB 和△QBC 的面积，列出关于t 的方程，求出t 即可确定P 的坐标；（3）过点Q 作QH ∥x 轴，交AB 与点H ，由平行线的性质即可确定∠OPQ 和∠PQB 的数量关系．（4）分两种情况讨论：①当点P 在线段OA 上时；②当点P 在x 轴正半轴上时．【详解】a+=，解：（1）∵()280∴a+8=0，c+4=0，∴a=-8，c=-4，∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），∴BC∥AO，故答案为平行；（2）由题意可知t秒时P的坐标为（-8+2t，0），Q的坐标为（0，-t），∴S△ABP＝12×8t＝4t，S△QBC＝12×4×(−t+4)＝−2t+8，∵S△P AB=2S△QBC，∴4t=2（-2t+8），解得t=2，∴-8+2t=-4，∴P（-4，0）；（3）过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，∵QH∥AO，BC∥AO，∴QH∥BC，∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，若Q在C的上方，则∠PQH=∠PQB-∠HQB，∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，若Q在C的下方，此时P在O点右侧，∴∠CBQ=∠HQB，∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，∴∠OPQ=150°-∠PQB．（4）①当点P在线段OA上时，由题意得：8-2t=t，解得：t=8 3；②当点P在x轴正半轴上时，由题意得：2t-8=t，解得：t=8；综上，t=83或8时，POQ△为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是能利用平方数和二次根式的非负性求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，牢记三角形的面积公式．23．（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析【解析】【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．24．24平方米【解析】【分析】利用割补法，将图形补齐，连接AC，根据勾股定理判定ABC是直角三角形，即可求出四边形面积．【详解】解：如图，连接AC ，在ACD △中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵22222251213AC BC AB +=+==，∴ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=ABC S -ACDS =11512342422⨯⨯-⨯⨯=（平方米）25．（1）①90︒；②全等，证明见解析；③29=7DE ；（2）DE 的值为【分析】（1）①先由等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，再由全等三角形的性质得∠ACF=∠B=45°，即可得出答案；②先证出∠DAE=∠DAF ，再由DA=DA ，AE=AF ，即可得出结论；③设DE=x ，则CD=7-x ．在Rt △DCF 中，由勾股定理得DF 2=CD 2+CF 2，则x 2=（7-x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点D 在线段BC 上时，连接BE ，由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE=∠C=45°，BE=CD=8，推出∠EBD=90°，由勾股定理即可得出答案；②当点D 在CB 的延长线上时，同法可得DE 的长．【详解】解：（1）①∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵△CAF ≌△BAE ，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，故答案为：90；②△AED≌△AFD，理由如下：∵△CAF≌△BAE，∴AF=AE，∠CAF=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAE=∠CAE+∠CAF=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵DA=DA，AE=AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；③∵△CAF≌△BAE，∴CF=BE=3，设DE=x，则CD=7-x，由①得：∠DCF=90°，由②得：△AED≌△AFD，∴DE=DF=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，即x2=（7-x）2+32，∴297x=，∴29=7 DE；（2）①当点D在线段BC上时，连接BE，如图2所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∠EAD=90°，∴AE=AD，∠BAC=∠EAD，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD=BC-BD=12-4=8，∴∠EBD=90°，∴DE===②当点D在CB的延长线上时，连接BE，如图3所示：同①得：△EAB≌△DAC（SAS），∠EBD=90°，∴BE=CD=BC+BD=12+4=16，∴DE===综上所述，DE的值为21。

新北师大版八年级上数学期中测试试卷附答案-

新北师大版八年级上数学期中测试试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A. 三内角之比为1︰2︰3 B. 三边长的平方之比为1︰2︰3 C. 三边长之比为3︰4︰5D. 三内角之比为3︰4︰52. 下列计算结果正确的是（）A. 332=）（－B.636±=C.523=+D. 35323=+3. 下列说法正确的有（）（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（） A. （3，0） B. （3，0）或（－3，0） C. （0，3）D. （0，3）或（0，－3）5. y=kx +（k －3）的图象不可能是（）6. 如下图，梯子AB 靠在墙上。

梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A 到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降到B'，那么BB'（）A. 小于1mB. 大于1mC.等于1mD. 小于或等于1m二、填空题（每小题3分，共30分） 7.2的倒数是；32的相反数是；绝对值等于2的数是。

8. 已知0)3(22=++-b a ，则=-2)(b a 。

9. 一个实数的两个平方根分别是a +3和2a －5，则这个实数是。

10. 一次函数y =2x +b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= 。

11. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是。

12. 已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，l －b ），则ab 的值为。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。

答案：52. √(9x^2)的值是___。

答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。

答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。

答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。

答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。

答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。

答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。

答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。

答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。

答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。

答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。

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