原子核高自旋态
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高自旋及回弯现象
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图4.8.1、回弯现象
图4.8.2、晕线
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形状共存(Shape 二．形状共存(Shape Coexistence)
在130过渡区核中观测到的核形状共存现象之多样为其它核区少 130过渡区核中观测到的核形状共存现象之多样为其它核区少 一种是如前所述,由于h 质子转动排列,把原子核驱向γ 见。一种是如前所述,由于h11/2质子转动排列,把原子核驱向γ=0 마스터 텍트 스타일을 편집합니다 的长椭球形状, 中子转动排列又把原子核驱向γ 60° °的长椭球形状,而h11/2中子转动排列又把原子核驱向γ=-60°的 둘째 수준 扁椭球形状。第二种虽然也是γ 的形状共存, 扁椭球形状。第二种虽然也是γ=00与γ=-600的形状共存,但其产 셋째 수준 生原因却不同。它们分别是基于核的质子h 支壳的K=1/2 K=1/2和 生原因却不同。它们分别是基于核的质子h11/2支壳的K=1/2和K=1 1/2轨道上的。位能面(PES)的理论计算表明,在奇质子I核中[55 轨道上的。 (PES)的理论计算表明 1/2넷째 수준 位能面(PES)的理论计算表明,在奇质子I核中[55 轨道上的 0]1/2−与[505]11/2−两个h11/2轨道有可相比的极小,前者为长椭 다섯째 수준 两个h 轨道有可相比的极小, 球形状,而后者相应于扁椭球形状。 中除观测到ΔI= 球形状,而后者相应于扁椭球形状。在119I和117I中除观测到ΔI= K=1/2带之外 都已观察到了K=11/2的带。 带之外, K=11/2的带 2的K=1/2带之外,都已观察到了K=11/2的带。这个带的显著特点 是有很强的ΔI=1跃迁,并且ΔI=1跃迁的混合比率为负， ΔI=1跃迁 ΔI=1跃迁的混合比率为负 是有很强的ΔI=1跃迁,并且ΔI=1跃迁的混合比率为负，同时没 Signature劈裂 但是， 劈裂。 有Signature劈裂。但是，最近不同的实验室对117I，119I的高自 旋态研究中得到了不同的结论。 旋态研究中得到了不同的结论。要澄清其分歧还需要作大量的 实验和理论工作。第三种形状共存是γ=0°的长椭球与γ=60° 实验和理论工作。第三种形状共存是γ=0°的长椭球与γ=60°的 非集体运动的扁椭球形状, 非集体运动的扁椭球形状,其产生的原因是就是下面要论述的带 终结现象。 终结现象。
一．质子和中子转动排列竞争(Alignment 质子和中子转动排列竞争(Alignment Competition)
当原子核高速转动时,处于高J 当原子核高速转动时,处于高J低Ω轨道上的一对角动量耦合为0 轨道上的一对角动量耦合为0 的核子,由于受到的科里奥利力方向相反而被拆对, 的核子,由于受到的科里奥利力方向相反而被拆对,并使它们的角 마스터 텍트 스타일을 편집합니다 动量沿转动轴方向排列,使原子核的转动惯量突然增加, 动量沿转动轴方向排列,使原子核的转动惯量突然增加,在能谱结 둘째 수준 构上即可呈现出著名的回弯现象(Backbending) 1983年 (Backbending)。 构上即可呈现出著名的回弯现象(Backbending)。1983年,近代物 Ba的实验中 在基态转动带10 的实验中, 理研究所的孙相富研究员在研究130Ba的实验中,在基态转动带10＋ 셋째 수준 态之上观测到一个三分叉现象,其中的两个正宇称带, 态之上观测到一个三分叉现象,其中的两个正宇称带,都有回弯现 넷째 通过与推转壳模型计算比较,提出了它们分别为一对h 象出现。通过与推转壳模型计算比较,提出了它们分别为一对h11/2 象出现。수준 质子和一对h11/2中子转排的结果。同时预言在128Ba等邻近核中也应 质子和一对h 中子转排的结果。 Ba等邻近核中也应 다섯째 수준 存在类似现象, Ba中证实了这一结论 中证实了这一结论。 存在类似现象,并很快用实验在128Ba中证实了这一结论。这些实验 结果吸引了实验研究者的广泛兴趣, Xe等多个 结果吸引了实验研究者的广泛兴趣,现已在124,126Ba,124,126Xe等多个 La， Ba等多个奇 核中也都观测到了这种h 等多个奇A 偶偶核和131La，127Ba等多个奇A 核中也都观测到了这种h11/2质子和 中子转动排列竞争现象。 h11/2中子转动排列竞争现象。在作者最近研究的奇质子核123I中也 观测到了这种转动顺排竞争的迹象。理论家也作了大量研究。 观测到了这种转动顺排竞争的迹象。理论家也作了大量研究。到 目前为止的基本结论是:由于价质子处于h 支壳下部, 目前为止的基本结论是:由于价质子处于h11/2支壳下部,一对质子的 拆对顺排把原子核驱向长椭球形状,而价中子处于h11/2支壳中上部, 拆对顺排把原子核驱向长椭球形状,而价中子处于h 支壳中上部, 一对中子的拆对顺排把原子核驱向扁椭球形状, 一对中子的拆对顺排把原子核驱向扁椭球形状,这些核的三轴形变 位能面又很平缓,更促使出现这种转动排列的竞争。 位能面又很平缓,更促使出现这种转动排列的竞争。
从六十年代后期开始，由于重离子加速器的建 从六十年代后期开始， 探测器技术、 立，探测器技术、电子学技术和计算机技术的发 在衰变谱学(由原子核的自然衰变而得到能谱) 展，在衰变谱学(由原子核的自然衰变而得到能谱) 마스터 텍트 스타일을 편집합니다 的基础上逐渐形成了一个新的研究领域—现代核 的基础上逐渐形成了一个新的研究领域 现代核 둘째 수준 谱学,大大扩大传统核谱学研究的疆界。 谱学,大大扩大传统核谱学研究的疆界。现代核谱 셋째 수준 学一方面可以通过某些核反应使人们观测到原子 넷째 수준 核的多种激发模式和多种退激模式，另一方面， 核的多种激发模式和多种退激模式，另一方面， 다섯째 수준 也可以通过某些反应将反应产物中的生成核布居 到更高的激发态和更高的自旋态。 到更高的激发态和更高的自旋态。 七十年代， 七十年代，人们由晕谱的转动惯量出现回弯而 发现的普遍的“回弯现象”导致了高自旋态核物 发现的普遍的“回弯现象” 理学的出现和发展。 理学的出现和发展。
核谱学研究的三个主流方向
1.激 度(高激发 1.激发能 度(高激发能) 2.同 度( 2.同 度(高同 ) 度( 3 度(高 )
마스터 텍트 스타일을 편집합니다 둘째 수준 셋째 수준 넷째 수준 다섯째 수준
高自旋态的布居
1. 2. 3.
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丰富的核结构现象
质 子 中 子 顺 排 竞 争 形 状 共 存 带 终 结 带 交 叉 延 迟 旋 称 反 转 八 级 关 联 超 形 变 磁 转 动 与 反 磁 转 动 手 征 双 重 带 • • • • • • • • •
(2) 回弯机制 早期, 提出, 早期 B. Mottelson and J. Valatin提出 对崩溃 提出 마스터 텍트 스타일을 편집합니다 (Pairing Collapse), ω>ωc时, 对关联受扰动 超导态→正 对关联受扰动, 超导态→ ω 带态, ℑ→ℑrig 转动惯量急剧增加. 带态둘째 수준, 转动惯量急剧增加 셋째 수준 72年 F. Stephens and R. Simon提出 回弯处实际是 提出, 年 提出 넷째 수준 内部颇不同的两个转动带的交义(band crossing), 一个 内部颇不同的两个转动带的交义 다섯째 수준 是基带, 内部核子配对, 另一个是激发带是基带 内部核子配对 ℑ小, J↑, EJ↑; 另一个是激发带 ↑ S带(Superband)内部是高 低Ω闯入轨道上一对核子拆 内部是高j低 带 内部是高 受很强的Coriolis力作用 角动量沿集体转动轴方向 力作用, 散, 受很强的 力作用 (R)顺排 ℑ急剧增大 出现图示的回弯 顺排, 顺排 急剧增大, 出现图示的回弯.
Li + 48 Cd → 51 Sb + 3n
Lห้องสมุดไป่ตู้ +114Cd →116Sb + 5n 48 51 Li + Cd → In + α 3n
114 48 114 49
Li +116Cd →118Sn + 1 p 4n 48 50
高自旋及回弯现象
1971年A.Johnson等人通过 160Gd (α , 4n) 160 Dy 反应研究 마스터 텍트 스타일을 편집합니다 了160 Dy수준 둘째 核的高自旋态。他们在分析转动惯量 ℑ 与 转动角频率ω的变化关系时，发现晕谱在I = 14+ 셋째 수준 附近转动惯量突然增加，出现回弯现象 넷째 수준 (backbending)，这里我们给出另一清晰的回弯现 다섯째 수준 象的图，如图4.8.1 所示。所谓晕态是指同角动量 下，能量最低的态，这些态构成的线称为晕线 (yrast line),如图4.8.2所示。
120核区高自旋态实验研究
7Li轰击114,116Cd，束流能 轰击 ，
量分别为48和 스타일을 편집합니다 量分别为 텍트30 MeV。 。 마스터 和
둘째 수준 셋째 수준 7 Li +116Cd →118Sb + 5n 넷째 수준48 3 51 다섯째 수준 7 116 120
3 7 3 7 3 7 3
库仑激 多 库仑激发 诱发 变 发 应
高自旋及回弯现象
마스터 텍트 스타일을 편집합니다 重核裂变：应用重核的自发裂变，产生丰中子核 둘째 수준 的高自旋态。重核裂变同时能够产生大量裂变碎 片，一次实验可以研究很多核的高自旋态，但是 셋째 수준 这些核也会在数据分析时互相干扰。 넷째 수준 다섯째 수준 重离子库仑激发：通过长程电磁相互作用产生
第24章 原子核物理和粒子物理简介
M (Z , A) m(Z , A) Zme Be (Z ) / c
例如，对于氢原子，我们有
2
Be (Z ) 13.6eV
mHc 13.6eV mpc mec
2 2
2
二、原子核的模型
卢瑟福用粒子轰击金箔的散射实验
1 1 (2 e )(79 e ) 2 mα v 2 4π 0 2R
I I0et
国际单位：贝克勒尔(Bq) 1Bq表示每秒发生一次核衰变的放射源的活度。 常用单位：居里( Ci)
1Ci 3.7 10 Bq
10
二、原子核的三种衰变方式
1、 粒子衰变
是不稳定核自发地放出氦核的过程。 射线是粒子流，是带正电的氦核。
一般的过程可以表示为：
A Z
X
A4 Z 2
T1
2
ln 2
0.693
平均寿命
每个原子核衰变前存在的时间的平均值。
原子核的寿命：
L t (dN ) t Ndt t N 0 e
0
t
0
dt
N0
平均寿命：
L 1 N0
平均寿命与半衰期的关系：
T1 2 ln 2
几种放射性同位素的半衰期 同位素 衰变方式 半衰期
原子核的自旋和磁矩
原子核
2 1
6 3 7 3
自旋量 子数
1 1 3/2 1
磁矩
0.8565p
自旋量 原子核 子数
16 8
磁矩
——
1.16p
H
O
0 3/2 3/2 9/2
Li Li
0.8213p
【2024版】核磁共振光谱基本原理及实验操作
E=-μHHo
HO为外加磁场强度，μH为磁矩在外磁场方向的分量，μH=mh/2,所以
E=-mh/2Ho
由于自旋核在外磁场中有（2I+1）个能级，这说明自旋原子核在外加磁场中的能量是量子化的，不同能级之间的能量差为△E。根据量子力学选率，只有△m=±1的跃迁才是允许的，则相邻能级之间跃迁的能极差为
△E=△mh/2Ho
4核磁共振的产生
4.1拉莫尔进动
如图3-1所示，在外加磁场Ho中，自旋核绕自旋轴旋转，而自旋轴与磁场Ho又以特定夹角绕Ho旋转，类似一陀螺在重力场中运动，这样的运动称为拉莫尔进动。进动频率（又称拉莫尔频率）由下式算出
Wo=20=H0
而自旋角动量是量子化的，其在磁场方向的分量Pz和磁量子数（m）关系为Pz=mh/2,因为m共有2I+1个值，与此相应，Pz也有2I+1个值，与此相对应自旋核在z轴上的磁矩：
R为照射线圈，提供一定频率的电磁波；Helmholtz线圈为扫场线圈，其通直流电所产生的附加磁场用以调节磁场的强度；D为接收线圈，与放大器和记录系统相连。这三组线圈互相垂直，互不干扰。若所提供的照射频率和磁场强度满足某种原子核的共振条件时，则该核发生能级跃迁，核磁矩方向改变，在接收线圈D中产生感应电流（不共振时无感应电流）。感应电流被放大、记录，即得核磁共振信号。
第一章 原子核的基本性质
式中
r0 (1.4 1.5) 10 cm (1.4 1.5) fm
1fm=10-13cm = 10-15m
R r0 A
1/ 3
(1.1 8)
13
（2） 电荷分布半径
测量方法：利用高能电子在原子核上的散射，电 子波长小于核半径
E E m c 2 k 0 1 2 2 4 2 E (c p m0 c ) h p hc 解之得 1 2 [ Ek ( Ek 2m0c )] 2
3. 测量方法---质谱仪
三部分: 离子源、电磁场、探测器
质量为M的离子通过加速电极后所具有的速度v,满足下列关系：
M 2 qV 2
(1.1 2)
被加速的离子在磁场B的作用下，将在垂直磁场的平面内以半 径R作圆弧运动，最后通过狭缝 S 2到达接收电极。于是有
由以上两个式子消去v可得
Mv 2 qvB R
e e l Pl gl P l 2me 2me
（1.3-2）
s g s B Ps
（1.3-3）
和
l g l B Pl
（1.3-4）
e 式中 B 9.2740 10 24 A · m 2,称之为玻尔磁子。 2me
qB 2 R 2 M 2V
3作用半径
中子、质子等粒子的散射 快中子---核散射
2 ( R )
2
散射截面等于单位时间的散射粒子数除以入射 粒子通量[表示一个入射粒子被单位面积靶上 一个靶核散射的几率]
测得R
实验表明：核半径与质量数A有关。它们之间的关系可近似地表 示作下面的经验公式：
设F=I+j，I+j-1，…时的相互作用能E分别为E1， E2,…，由（1.2-8）式就容易算得两相邻能级的间距
三种不同的本底扣除方法对三种不同的本底扣除方法对三种不同的本
473
8.3℅
（一 计数
105
11
685
417
75
32 峰值：1909
片） 全面积
78703
67458
67458
本底面积
6438
27550
2675
峰面积
72265(72454)
39908
64783
左
右
左
右
左
右
峰道址：447
道址 铅片
能量分辨率：
387
498
422
472
422
472
8.3℅
（二 计数
111
三种不同的本底扣除方法对物质吸收系数μ的计算的影响与讨论 材料物理 邢军亮 0556014
摘要：本实验采用137Cs窄束法测量质量吸收系数的方法，实验数据处理过程中分 别采用全能峰面积(TPA)法，科沃尔( Covell)峰面积法，瓦森(Wasson)峰面积法 计算峰净面积，来计算得到的物质的吸收系数，从而比较三种方法在计算峰净面 积时候的差异，并对此进行分析讨论。 关键词: 全能峰面积(TPA)法 科沃尔( Covell)峰面积法 瓦森(Wasson)峰面积 铅质量吸收系数 实验比较法 本底值 引言：全能峰面积(TPA)法，科沃尔( Covell)峰面积法，瓦森(Wasson)峰面积由 于铀、钍、镭和钾等天然放射性核素广泛存在于自然界,因此也存在于测量装置 和周围环境中。这样, 就使得我们在测量的过程中产生相应的射线背景，即我们 所提及的本底，因而对测定物质吸收系数的确定过程，采用怎样的方法计算全能 峰的面积与扣除峰的本底对实验的准确度影响比较大。所以我们分别采用全能峰 面积(TPA)法，科沃尔( Covell)峰面积法，瓦森(Wasson)峰面积法来处理实验数 据，从而计算物质的吸收系数，并由此判断这三种方法的优劣以及对系数的影响。 二 原理： 1.γ射线强度随物质厚度的衰减服从指数规律，即
原子核外电子的空间运动状态
原子核外电子的空间运动状态原子核外电子的空间运动状态：（一）电子轨道1、电子轨道是电子沿着原子核外围运动的一条椭圆形轨迹。
这条椭圆形轨迹完全由电子和核间的电磁场相互作用决定。
2、电子轨道的轨道角动量是指电子在原子核外围空间运动的时候的角动量，它可以通过电磁场的膜位能准确的确定出来。
3、电子轨道的运动状态就是指电子在轨道中的运动状态，包括了单重态的电子轨道运动状态，以及双重态的电子轨道运动状态和三重态的电子轨道运动状态等。
（二）电子自旋1、电子自旋是电子在空间中自身运动的一个特征，通俗来说就是电子在原子核外围空间中以固定的角速度运动。
2、电子自旋具有两个独立的特性，即电子的线性自旋，也就是说电子的运动方向不断变化；另一个就是电子的角速度自旋，也就是说电子的具体自旋方向会一直保持不变。
3、自旋的结构包括两个自旋态，一个是有磁态，即自由自旋，它没有内部能量变化；对应的还有无磁态，即锁定自旋，它有内部能量变化。
（三）电子跃迁1、电子跃迁是指电子在原子核外围空间中运动时从一个轨道状态跃到另一个空间状态的过程，电子跃迁中包括了单重态电子跃迁，双重态电子跃迁和三重态电子跃迁等等。
2、电子跃迁的机理一般是由电磁场的膜位能决定的，这也是电子跃迁过程发生的根本原因。
电子跃迁过程中，电子原先处在的低能量状态会被电磁场膜位能引导，由低能量跃到其他的高能量状态之中。
3、电子跃迁过程还会受到外界的干扰，包括光辐射，热辐射等，外界的干扰可以使原子中电子从一个轨道跃到另一个轨道或空间状态，从而使原子转变为激发态，从而发生一系列使原子性质发生变化的现象。
第三章 核磁共振1H-NMR
3.2 化学位移定义：在照射频率确定时，同种核因在分子中的化学环境不同而在不同共振磁场强度下显示吸收峰的现象称为化学位移。
因此一个质子的化学位移是由其周围的电子环境决定的。
3.2.1 化学位移的由来——屏蔽效应化学位移是由核外电子的屏蔽效应引起的。
H 核在分子中不是完全裸露的，而是被价电子所包围的。
因此，在外加磁场作用下，由于核外电子在垂直于外加磁场的平面绕核旋转，从而产生与外加磁场方向相反的感生磁场H ’。
这样，H 核的实际感受到的磁场强度为：若质子的共振磁场强度只与γ(磁旋比)、电磁波照射频率v 有关，那么，试样中符合共振条件的1H 都发生共振，就只产生一个单峰,这对测定化合物的结构是毫无意义的。
实验证明：在相同的频率照射下，化学环境不同的质子将在不同的磁场强度处出现吸收峰。
)1('H 0000σσ-=-=-=H H H H H 实式中：σ为屏蔽常数3.3 影响化学位移的因素凡影响电子云密度的因素都将影响化学位移。
其中影响最大的是：诱导效应和各向异性效应。
a. 双键碳上的质子烯烃双键碳上的质子位于π键环流电子产生的感生磁场与外加磁场方向一致的区域（称为去屏蔽区），去屏蔽效应的结果，使烯烃双键碳上的质子的共振信号移向稍低的磁场区，其δ= 4.5～5.7 ppm。
同理，羰基碳上的H质子与烯烃双键碳上的H质子相似，也是处于去屏蔽区，存在去屏蔽效应，但因氧原子电负性的影响较大，所以，羰基碳上的H 质子的共振信号出现在更低的磁场区，其δ= 9.4～10 ppm。
b.三键碳上的质子：碳碳三键是直线构型，π电子云围绕碳碳σ键呈筒型分布，形成环电流，它所产生的感应磁场与外加磁场方向相反，故三键上的H质子处于屏蔽区，屏蔽效应较强，使三键上H质子的共振信号移向较高的磁场区，其δ= 2～3 ppm。
3.3.3 共轭效应O）取代，由于p–苯环上的氢被给电子基（如CH3π共轭，使苯环的电子云密度增大，δ值高场位移；吸电子基（如C=O、NO）取代，由于π–π共轭，使苯2环的电子云密度降低，δ值低场位移。
核磁t1和t2原理
核磁t1和t2原理核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，简称NMR）是一种利用原子核自旋共振现象研究物质结构和性质的技术。
其中的T1和T2是两个重要的参数，它们分别代表了物质中原子核自旋在外加磁场作用下的弛豫时间。
T1，也称为纵向弛豫时间（longitudinal relaxation time），是指在外加磁场作用下，原子核自旋由高能态回到低能态所需的时间。
在NMR实验中，我们首先通过瞬时施加高能态的脉冲磁场，使得一部分原子核自旋转到高能态。
随后，我们记录原子核自旋在外加磁场下逐渐返回低能态时所发射的信号。
这个过程的时间就是T1时间。
T1时间可用来研究物质中不同原子核的自旋动力学行为，从而了解物质的性质和结构。
T2，也称为横向弛豫时间（transverse relaxation time），是指在外加磁场作用下，原子核自旋在互相干扰的情况下逐渐失去相干性的时间。
在NMR实验中，我们同样通过瞬时施加高能态的脉冲磁场，使得一部分原子核自旋转到高能态。
然而，由于原子核自旋之间的相互作用，它们的自旋方向会逐渐混杂，导致原子核自旋的相干性逐渐减弱。
我们记录原子核自旋失去相干性的过程，得到的信号就是T2时间。
T2时间可以提供物质中原子核的自旋动力学行为信息，用于研究物质的结构和性质。
T1和T2时间是核磁共振技术中非常重要的参数，它们可以提供有关物质中原子核的自旋行为以及分子结构的信息。
通过测量T1和T2时间，我们可以了解不同原子核之间的相互作用，分析物质的运动方式和性质。
例如，在生命科学中，T1和T2时间可以帮助我们研究蛋白质的折叠状态、脱水过程中的水分子运动等。
在材料科学中，T1和T2时间可以用来研究材料的结构性质、表面活性剂的分子构型等。
T1和T2是核磁共振技术中的重要参数，它们提供了物质结构和性质的信息。
通过测量T1和T2时间，我们可以了解原子核自旋的行为，进而研究物质的性质和结构。
原子物理第九章原子核
三. 衰变
是核电荷数改变而核子数不变的核衰变。主要有： -衰变，+衰变，K俘获
1.- 衰变能谱与中微子假设
-衰变中，放出负电子，原子核变为原子序数增加1的核。
衰变面临的难题
衰变连续谱导致了下列无法解释的难题：
1）连续谱的出现与能量守恒以及核能级量子 化相矛盾 由 衰变知核能级是量子化的， 而衰变能 是一定的，等于 E， 一定的衰变能在核与 粒 子之间分配时， 若 粒子分得的能量是连续 的，那就意味着核能级也是连续的，如果核能 级不连续,那么在没有核能级的地方， 系统能 量不守恒；
它的两侧，构成稳定核素区。
②、稳定核素中质子数与中子数之比：轻核
为1；最重的核 N / Z 1.6
③、Z<84的核素有一个或几个稳定的同位素;
Z>84的以及质子数或中子数过多的核都
是不稳定的放射性的同位素。
4.原子核的大小和形状
原子核的形状一般为近似椭球，其长短半轴之比一般不大于 5/4，可近似看作球形。核电四极矩是核偏离球形的量度。
1930年，泡利针对上述矛盾，大胆地提出 了中微子假说。他预言，在 衰变的同时，还 发射一个自旋为 1 2 ，不带电, 静质量几乎为0 的粒子。 称其为中微子 ( ) ， 引入中微子之 后，上述矛盾迎刃而解。并且人们在1956年从 实验中找到了中微子。 中微子特性 中微子 的静质量几乎为0--不大于 10eV ； 穿透本领极大，在原子密度为 10 (个 cm ) 的 物质中，其平均自由程约为 1016 km ；即使在 核物质中，平均自由程也达 1km，因此，它 穿越地球被俘获的几率是 1012 ，它的自 旋为 2
µ ´I（核磁子） -1.91280
+2.79255 +0.857348 0 +0.82189 +3.25586 -1.1774 表6.2续
钆离子：周期表中最高自旋的离子
Univ. Chem. 2019, 34 (12), 73−78 73收稿：2019-11-26；录用：2019-12-02；网络发表：2019-12-05*通讯作者，Email: jiangsd@基金资助：国家重点研发计划项目(2017YFA0204903，2018YFA0306003)•专题• doi: 10.3866/PKU.DXHX201911055 钆离子：周期表中最高自旋的离子蒋尚达*北京大学化学与分子工程学院，北京 100871摘要：钆离子是元素周期表中自旋值最大的离子，其轨道角动量被完全淬灭，具有十分特殊的电子结构。
本文以核磁共振造影剂以及分子自旋量子比特为例介绍了钆离子在前沿科技中的应用。
关键词：钆元素；核磁共振造影剂；分子量子比特中图分类号：G64；O6Gd 3+ Ion: The Ion of Highest Spin in the Periodic TableJIANG Shangda *College of Chemistry and Molecular Engineering, Peking University, Beijing 100871, P. R. China.Abstract: The 4f orbitals of Gd 3+ ion are half-filled. This sort of unique electronic structure makes it behave the largest ground spin state and completely quenched orbital momentum over all the possible ions in the periodic table. Based on the introduction of the electronic structure of Gd 3+, this paper briefly discusses the application of Gd 3+ in the field of nuclear magnetic resonance imaging contrast agent and molecule qubit.Key Words: Gadolinium; MRI contrast agents; Molecular qubits稀土元素是元素周期表中钪、钇和镧系(57–71号)元素的总称。
自旋核在静磁场中的行为
二、自旋核在静磁场中的行为 1.自旋核在磁场中的自旋取向 若将具有自旋的原子核置于磁场中，自旋核角动量在磁场中受到力矩的作用进行定向排列。从量子力学的观点即为空间量子化，它与自旋量子数I有关，共有2I+1个取向，可用磁量子数m表示，即m＝I、I-1、I-2…-I。若I＝1/2有两个取向，即m＝1/2、-1/2。I＝1有三个取向，即们＝1、0、-1。I＝3/2有四个取向，即m=3/2、1/2、-1/2、-3/2。如图1—2所示。核自旋角动量根据空间量子化规律在z轴上投影：
mhmhPZ==
π2
由于m的取值范围只有(2I+1)个，所以PZ也只能取(2I+1)个数值，PZ的各个可能值之间相差h整数倍。 角动量在z轴上投影的最大值通常用P表示，其值为：IhP= 同样核磁矩在磁场中也有(2I+1)取向，见图l—3。 核磁短在z轴上的投影：mhPZZγγm==
核磁短投影的最大值为：IhPγγm==
2.核磁矩在静磁场中的能量 自旋角动量不等于零的原子核都具有自旋磁矩，如果把这种核放在静磁场B0中，那么磁场对核磁矩有一个作用力，使核磁矩在磁场中具有一定的能量，如图所示，设静磁场B0与z轴方向重合，核磁矩m与B0之间的夹角为α，这时m与B0相互作用的能量E等于二者点乘积的负值，即： αmmcos
00BBE⋅−=⋅−=
又因 αmmcos=Z 所以 0BE
zm
−=
核磁矩在静场B0中的能量等于核磁矩在静磁场方向上的投影与磁场强度乘积的负值，由上式可知核磁矩在各能级上的能量应为：
00hmBBEZmγm
−=−=
可见核磁矩在静磁场中的能量也是量子化的，我们把这些不连续的能量值称为原子核的能级，按照能量值的大小画出的图称为能级图，如图1—5。 从图中可见，核磁矩在磁场中的能级的数目取决于核自旋量子数I，能级总数为2I+1。m为正值的那些状态，核磁矩m与静磁场方向同向，这些状态的能量为负值，因此为低能态。而磁量子数m为负值的那些状态，核磁矩m与静磁场B0方向相反，这些状态的能量为正值，因此为高能态。每个能级的能量绝对值与磁场强度成正比。由于m可能取的数值按顺序相差为1，因而两相邻能级能量之差为：