北京市丰台区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(A卷)Word版含答案
丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷 高二理科数学（A卷） 考试时间：90分钟
第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知直线l的方程为yx1，那么直线l的倾斜角是 A．45 B．45 C．60 D．135 2．已知点(,)P11，Q为直线xy10上任意一点，那么||PQ的最小值是 A．1 B．2 C．22 D．2
3．若两条直线xay210与()axay110平行，则a的值为 A．12 B．12或0 C．0 D．32 4．若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，回到原来的位置，则直
线l的斜率为 A．3 B．3 C．13 D．13
5．方程xyxym220表示一个圆，则m的取值范围是 A．m12 B．m12 C．m12 D．m12
6．若直线xy20被圆()xay224所截得的弦长为22，则实数a的值为 A．0或4 B．1或3 C．1或3 D．2或6
7．若双曲线221yxn的离心率为2，则n＝ A．3 B．13 C．1 D．3 8.直线03myx与圆4:22yxO在第二象限内有两个不同交点，则实数m的取值范围是 A．20m B．322m
C．42m D．432m
9．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F上，片门位于另一个焦点2
F
上．由椭圆一个焦点1F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到
另一个焦点2F．已知12BCFF，11216||,||43FBFF．则截口BAC所在椭圆的离心率为
A．23 B．12 C．13 D．16
10．已知实数yx,满足不等式组032031yxyxy，且目标函数)(Rayaxz，若取得最大值时的唯一最优解是)2,1(，则实数a的取值范围是 A．(,)(,)112
B． (,)112
C．(,)(,)112 D． (,)112
第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
11．双曲线xy221169的两条渐近线的方程是____． 12．若三点(,),(,),(,)ABbC312811在同一直线上，则实数b等 于____． 13．以点(,)21为圆心且与直线xy3450相切的圆的方程 是____． 14．设变量yx,满足约束条件,,,xyxyx411则目标函zxy42的最大值是____． 15. 椭圆1244922yx的左右焦点分别为12,FF，点P在椭圆上，且1PF=6,则2PF____，21PFF的大小为____．
16．在直线l：04yx上任取一点M，过点M且以双曲线1322yx的焦点为焦
点作椭圆．当椭圆长轴最短时的椭圆方程是____．
三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题8分） 已知)0,2(A,)3,1(B，直线l经过点B且垂直于直线AB，直线l与x轴相交于点C. （1）求直线AB的方程以及线段BC的垂直平分线； （2）求ABC的外接圆方程.
18. (本小题 9分） 已知圆M:014222yxyx，直线l经过点)5,3(A且与圆M相切.
（1）求圆M的圆心坐标以及半径； （2）求直线l的方程．
19. (本小题9分） 已知)0,2(1F ，)0,2(2F分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，椭圆离心
率22e，直线l通过点2F，且倾斜角是45． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，求ABF1的面积． 20. （本小题10分） 已知椭圆2222:1(0)xyTabab的离心率为32，点(2,0)A，(2,0)B都在椭圆T上，P为椭圆T上异于,AB的任意一点.以AB为一边作矩形ABCD，且||||2ADBCb，直
线,DPCP分别交x轴于,EF两点. （1）求椭圆T的方程； （2）求证： 2||||||AEBFEF为定值，并求该定值;
（3）若322PAEPBFPEFSSS，求此时点P的横坐标.
（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）
丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷 高二理科数学（A卷） 考试时间：90分钟
第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B A D D C B 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分） 11．yx34 12．9 13．()()xy22219 14．11 15．8,90° 16．xy221106 三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤） 17. （8分） 解：（1）由已知1ABk，则直线AB的方程为： 31yx，即AB:20xy ……1分
所以1BCk, 则直线BC的方程为：)1)(1(3xy， BC:40xy， ………2分
令0y，则4x，所以C点坐标为)0,4(. ……3分 BC的中点是53(,)22 ………4分
则线段BC的垂直平分线方程为： 3522yx，
即BC的垂直平分线方程为：10xy …5分 （2）因为ABBC, 所以圆心坐标为点A和点C的中点坐标（1,0） …6分
32ABr ……7分
所以，圆的方程为2219xy . …8分 18．（9分） 解：（1）∵圆的方程为()()xy22124 ………1分 ∴圆心坐标为(,)12，半径r2 ………3分 （2） ①当直线l的斜率存在时： 设直线l的方程为：()ykx53，…4分 即l：kxyk530 因为直线l与圆M相切，所以 kdrk2322
1，…5分
所以k512， ………………6分 因此，l的方程为：xy512450.…7分 ②当直线l的斜率不存在时： l的方程为：x3，经验证符合. ……8分
综上：l的方程为：x3或xy512450 …9分 19.（9分）
解：（1）由已知 c2，cea22，又bac222，
∴椭圆的标准方程是xy22184 ……3分 （2）因为,F2（20），lk1， 所以直线l的方程为：yx2………………4分
将yx2代入椭圆148:22yxC中整理得， xx2380，………………………………5分
可解得(,),(,)AB820233，……………………6分 ∴AB823，……………………7分 点F1到直线l的距离为：d202222，…8分 ||ABFSABd1118162222233.………9分
20.（10分）
解：（1）由已知：,a2ccea322，得c3，……1分 所以，bac221， 椭圆C的方程：2214xy. ……………… 2 （2）因为(2,0),(2,0)AB，不妨记(2,2),(2,2)CD， 设00(,)Pxy，
所以：DP直线方程为0022(2)2yyxx，
则002(2)(2,0)2xEy ……3分 同理，CP直线方程为0022(2)2yyxx， 则002(2)(2,0)2xFy ……4分 002(2)||||2xAEy， 00
2(2)||||2xBFy
，
所以||||AEBF220022004(4)16(2)(2)xyyy；………5分 而00002(2)2(2)|||22|22xxEFyy 000
48|4|||22y
yy，……6分
所以2||||1||AEBFEF. ………………7分 （3）因为322PAEPBFPEFSSS， 且,,PAEPBFPEF等高， 所以32||||||2AEBFEF，…………………8分 平方并带入2||||||AEBFEF可得： 225||||||||2AEBFAEBF，
即||||5||||2AEBFBFAE， 则||2||AEBF或||1||2AEBF；…………………9分 带入002(2)||||2xAEy，002(2)||||2xBFy， 易得023x ……………10分 （若用其他方法解题，请酌情给分）
【名师解析】北京石油附中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)完整版试题 Word版含解析
北京石油附中2017—2018学年第一学期高二数学期中考试（理）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上都有可能【答案】D【解析】分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D2.已知直线的倾斜角为，则为（）．A. B. C. D. 不存在【答案】A【解析】【分析】利用斜率与倾斜角的关系解题即可.【详解】∵直线的斜率为，∴直线的倾斜角为．故选．【点睛】本题考查斜率与倾斜角的关系，属基础题.3.圆的圆心横坐标为，则等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可求出圆心坐标，由圆心横坐标为，可求值.【详解】圆的圆心坐标为，∴，解得．故选．【点睛】本题考查利用圆的方程求圆心坐标，属基础题.4.在空间四边形的边，，，上分别取，，，四点，如果，，交于一点，则（）A. 一定在直线上B. 一定在直线上C. 一定在直线或上D. 既不在直线上，也不在直线上【答案】B【解析】【分析】由题意，，相交于点，则点，且，而平面，平面，又由此可得结论.【详解】由题意，，相交于点，则点，且，又平面，平面，则平面，且平面，则点必在平面与平面的交线上，即点一定在直线上．故选．【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.已知直线不经过第一象限，且，，均不为零，则有（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由直线不经过第一象限，且，，均不为零，∴，，即可得出．【详解】∵直线不经过第一象限，且，，均不为零，∴，，即，．故选．【点睛】本题考查了直线的斜率与截距的意义，属于基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为，下底长为，高为，棱锥的一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积：，故选．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一点侧棱和高做截面，正确的截面图形是（）．A. B.C. D.【答案】D 【解析】由题意作出图形，如图所示；SO ⊥底面BPM ，过侧棱SB 与高的平面ABCD 截得圆柱与圆柱内接正三棱锥S ﹣BPM ， 截面图形为D 选项． 故选：D ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 8.已知，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则D. 若，，则【答案】C 【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：A选项可由线面平行的判定定理进行判断；B选项可由线面垂直的位置关系进行判断；C选项可由面面垂直的判定定理进行判断．D选项可由面面垂直的性质定理进行判断；解答：解：A选项不正确，因为m∥n，n⊂α时，m⊂α也有可能，故m∥α不成立．B选项不正确，因为m⊥α，n⊥α，只能得出n∥m；C选项正确，因为m⊥α，m∥β，则α⊥β是面面垂直的判定定理．D选项不正确，因为α⊥β，m⊂α时，m⊥β不一定成立，有可能是m∥β；故选C．点评：本题考查空间中线面垂直的判断及线面平行、面面垂直的判断．主要考查答题者空间想像能力及组织条件证明的能力．9.过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，求出圆心坐标，即可得到线的方程.【详解】依题意可知过点和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得，圆心坐标为，此时直线的斜率为，∴过点和圆心的直线方程为，即．故选．【点睛】本题考查圆的标准方程，直线方程的求法，属基础题.10.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】设正方体的棱长为，计算得，，，，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为_______【答案】－6.【解析】【分析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值【详解】∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3，∴a=﹣6．故答案为：-6．【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．12.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是__________．【答案】【解析】设等边三角形边长为，则，∴，即圆锥底面的圆半径为，圆锥的高，母线长为，侧面积．13.圆的圆心到直线的距离为，则__________．【答案】【解析】【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可求出.【详解】圆可化为，圆心坐标为，半径，圆心，到直线的距离，解得．即答案为.【点睛】本题考查圆的标准方程，点到直线距离公式，属基础题.14.如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件__________时．有．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）【答案】【解析】【分析】根据题意，由，结合直棱柱的性质，分析底面四边形，只要，进而验证即可．【详解】∵四棱柱是直棱柱，∴，若，则平面，∴，又由，则有，反之，由亦可得到．即答案为..【点睛】题主要考查了棱柱的几何特征以及空间线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．15.已知从球的以内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为，，，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】求出长方体的体对角线长，即可得到球的半径，进而得到球的表面积.【详解】长方体从一个顶点出发的三条棱分别是，，，∴长方体的体对角线长为：，∴内接于该长方体的球的半径为，故此球的表面积．【点睛】本题考查球的接长方体的有关性质，属基础题.16.直线与曲线的位置是__________．【答案】相交【解析】【分析】化简得，，故直线恒过定点，可判断点在圆内，即直线与圆相交.【详解】化简得，，故直线恒过定点，将代入得，所以点在圆内，故直线与曲线的位置关系是相交．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属基础题.三、解答题（共3小题，每题12分，共36分）17.已知三个顶点是，，．（）求边高线所在直线方程．（）求外接圆方程．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出边所在直线的斜率，进而求出边上的高所在直线的斜率，用斜截式求直线方程并化为一般式．（）设外接圆的方程为，将，，代入圆的方程求出，，即可.【详解】（）∵，，∴，∴，∴所在直线方程为．（）设外接圆的方程为，将，，代入圆的方程得：，解得，，，故外接圆的方程为．【点睛】本题考查两直线垂直，斜率之积等于-1，以及利用待定系数法求圆的一般方程，属基础题.18.如图，在正四棱柱中，是的中点，若，．（）求证：平面．（）求证：平面平面．（）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）设，由三角形的中位线的性质可得，从而证明直线平面．（2）证明，可证平面，进而证得平面平面平面．（3）利用可求三棱锥的体积．【详解】（）证明：设，则是中点，又∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵是正四棱柱，∴是正方形，∴，又∵底面，平面，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（），∵，，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线和平面所成的角是解题的难点．同时开出利用等体积法求三棱锥的体积，属基础题.19.如图，等腰梯形中，，，，，为的中点，矩形所在的平面和平面互相垂直．（）求证：平面．（）设的中点为，求证：平面．（）求三棱锥的体积．（只写出结果，不要求计算过程）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）欲证平面，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内两相交直线垂直，而A，满足定理条件；（2）欲证平面，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行，设的中点为，又平面，平面，满足定理条件．（3）先计算底面三角形的面积，在等腰梯形中，可得此三角形的高，底为1，再计算三棱锥的高，即为，最后由三棱锥体积计算公式计算即可.（只写出结果，不要求计算过程）【详解】（）∵是矩形，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴，又，且，平面，平面，∴平面．（）证明：设的中点为，∵是的中点，∴，且，又∵是矩形，是的中点，∴，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（）．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．。
2017-2018年北京市顺义一中高二上学期期中数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年北京市顺义一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=02．（5分）圆（x﹣1）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离为（）A．1 B．2 C．D．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角4．（5分）两直线y=3ax﹣2和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|的值为（）A．B．C．D．5．（5分）若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）A．k≤或k≥B．k≤﹣或k≥﹣C．≤k≤D．﹣≤k≤﹣6．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m7．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5 B．10 C．D．8．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）在直角坐标系中，直线的斜率是．10．（5分）若两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+3=0平行，则a等于．11．（5分）已知实数x，y满足4x+3y﹣10=0，则x2+y2的最小值是．12．（5分）过圆x2+y2=8内的点P（﹣1，2）作直线l交圆于两点A，B．若直线l的倾斜角为135°，则弦|AB|的长为．13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．14．（5分）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC为正三角形；③AD与平面BCD成60°角．则其中正确的结论是．（只填序号）三、解答题（共80分）15．（10分）如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上任意一点，求证：BC⊥平面PAC．16．（16分）（1）求经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0平行的直线方程．（2）求圆心在直线l1：y﹣3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x﹣y=0截得的弦长为的圆的方程．17．（13分）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M，N，E分别是AB，PC，AD的中点，平面EMN交PD于F．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN∥EF．18．（13分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．19．（14分）如图，在三棱柱中ABC﹣A1B1C1，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥C﹣ABE的体积．20．（14分）直线y=kx+b与圆x2+y2=4于A，B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）（1）当k=0，b=1时，求S的值；（2）当k=0，0＜b＜2时，求S的最大值；（3）当b=2，S=1时，求实数k的值．2017-2018学年北京市顺义一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0【解答】解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为：x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入，3﹣0+c=0，解得c=﹣3，∴经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是x﹣2y﹣3=0．故选：D．2．（5分）圆（x﹣1）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离为（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离d===2，故选：D．3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．4．（5分）两直线y=3ax﹣2和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=3ax﹣2，令x=0，求得y=﹣2，可得直线y=3ax﹣2经过定点A（0，﹣2），直线（2a﹣1）x+5ay﹣1=0，即a（2x+5y）﹣x﹣1=0，令2x+5y=0，可得﹣x﹣1=0，求得x=﹣1，y=，可得a（2x+5y）﹣x﹣1=0经过定点B（﹣1，），则|AB|==，故选：C．5．（5分）若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）A．k≤或k≥B．k≤﹣或k≥﹣C．≤k≤D．﹣≤k≤﹣【解答】解：∵A（﹣2，﹣3），P（1，1）∴直线PA的斜率k PA==，同理可得直线PB的斜率k PB==∵直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，且在斜率变化过程中倾斜角总是锐角∴L的斜率k的取值范围是≤k≤故选：C．6．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．7．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5 B．10 C．D．【解答】解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，则OA的斜率k=2，则切线斜率为﹣，则切线方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为=．故选：D．8．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）在直角坐标系中，直线的斜率是．【解答】解：∵直线即y=﹣x+3∴直线的斜率为﹣故答案为：﹣10．（5分）若两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+3=0平行，则a等于﹣1．【解答】解：a=1时，两条直线不平行，舍去．a≠1时，两条直线分别化为：，，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．11．（5分）已知实数x，y满足4x+3y﹣10=0，则x2+y2的最小值是4．【解答】解：∵y=（10﹣4x），∴x2+y2=x2+[（4x﹣10）]2，=+4，∴x2+y2的最小值为4，故答案为：4．12．（5分）过圆x2+y2=8内的点P（﹣1，2）作直线l交圆于两点A，B．若直线l的倾斜角为135°，则弦|AB|的长为．【解答】解：∵若直线l的倾斜角为135°，∴直线l的斜率为k=﹣1，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0∴圆x2+y2=8的圆心到直线AB的距离为d==，∴|AB|=2=2=2×=，故答案为：13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为2．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．14．（5分）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC为正三角形；③AD与平面BCD成60°角．则其中正确的结论是①②．（只填序号）【解答】解：由正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，知：在①中，取BD中点O，连结AO，CO，则AO⊥BD，CO⊥BD，且AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，∵AC⊂平面AOC，∴AC⊥BD，故①正确；在②中，由①得∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，从而∠AOC=90°，∴AD=CD=AC，∴△ADC为正三角形，故②正确；在③中，由AO⊥BD，AO⊥OC，得AO⊥平面BCD，∴∠ADO是AD与平面BCD所成角，∵∠ADO=45°，∴AD与平面BCD成45°角．故答案为：①②．三、解答题（共80分）15．（10分）如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上任意一点，求证：BC⊥平面PAC．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，点C为⊙O上异于A、B的任意一点，∴AC⊥BC，∵PA垂直于⊙O所在平面，BC⊂⊙O所在平面，∴BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．16．（16分）（1）求经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0平行的直线方程．（2）求圆心在直线l1：y﹣3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x﹣y=0截得的弦长为的圆的方程．【解答】解：（1）两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0联立，可得交点为（﹣，﹣），由经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0平行的直线方程设为3x+y+t=0，可得﹣﹣+t=0，可得t=．则所求直线方程为15x+5y+16=0．（2）由已知设圆心为（a，3a），与轴相切则r=|3a|，圆心到直线的距离d=，弦长为2得7+=9a2，即a2=1解得a=±1，圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），r=3，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，或（x+1）2+（y+3）2=9．17．（13分）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M，N，E分别是AB，PC，AD的中点，平面EMN交PD于F．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN∥EF．【解答】证明：（1）取CD中点O，连结NO、MO，∵M，N，E分别是AB，PC，AD的中点，∴NO∥PD，MO∥AD，∵PD∩AD=D，NO∩MO=O，PD、AD⊂平面APD，MO、NO⊂平面MNO，∴平面PAD∥平面MNO，∵MN⊂平面MNO，∴MN∥PAD．（2）由（1）得平面PAD∥平面MNO，∵MN⊂平面MNO，MN⊂平面PAD，平面EMN交PD于F，∴MN∥EF．18．（13分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．【解答】解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．19．（14分）如图，在三棱柱中ABC﹣A1B1C1，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．（2）取AB中点G，连接EG，FG，∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；解：（3）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴三棱锥C﹣ABE的体积：VE﹣ABC=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．20．（14分）直线y=kx+b与圆x2+y2=4于A，B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）（1）当k=0，b=1时，求S的值；（2）当k=0，0＜b＜2时，求S的最大值；（3）当b=2，S=1时，求实数k的值．【解答】解：（1）当k=0，b=1时，y=1与圆x2+y2=4于A，B两点，则A（﹣，1），B（，1），AB=2，O到直线AB的距离h=1，∴△AOB的面积为S===．（2）当k=0时，直线方程为y=b，设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），由x2+b2=4，解得，∴|AB|=|x 2﹣x1|=2．∴S==b≤=2．当且仅当b=，即b=时，S取得最大值2．（3）设圆心O到直线y=kx+2的距离为d，则d=．∵圆的半径为R=2，∴===．∴S====1，即k2﹣4|k|+1=0，解得k=2+，或k=2﹣或k=﹣2+或k=﹣2﹣．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
北京市丰台区2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(A卷)Word版含答案
丰区台2017-2018学年度第一学期期中考试联考高一数学（A 卷）考试时间：90分钟第I 卷（选择题共40分）・.选择题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合丄2叭则如养（)A .创 B. {0丄2〕C . {-W )D . {70丄 2}丿=1站］尢2•在同一坐标系中，函数*一「与 -的图象之间的关系是（C . -■A .关于y 轴对称B .关于x 轴对称C.关于原点对称D .关于直线y=x 对称3.下列函数中是偶函数，且在区间（ 0, 1）上单调递增的是（A .孑何=-护+ 2B ./⑴二尹 C4 .下列各式中错误的是（）D .A . 30.8>30.7B . Iogo.50.4>logo.50.6 D .5 .设为常数，函数y(j) = ?-4^+3 y （畫+町为偶函数，则 等于（A .B . C. D .7 •一种放射性元素，每年的衰减率是 8%,那么二千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的-半）所需的时间 :等于（）! 05】0 92 IgO.Slg 193A .B . 1匸C4」一D . lgO.S8.设」是定义在 R 上的奇函数，当 ^卜2』）时，/W-2*-•，贝卜、的值等于（)33 11A .B. 2C.-D .75 B.- C.'或 J 匚； D .或—-229. 设•’「是定义在 R 上的偶函数，且 八丿在 丿为增函数,■ - =0,则不等式"'3的解集为（）10.己知图①中的图象对应的函数为 I -「，则图②的图象对应的函数的解析式为（的图象如右图所示，则函“ '>■:厂（其中•一 ：）A.-一[-1, o I U[l,-bOO IB.-D .A .y = fd^l)B.y=/(-I^D D .丿 一/W)；第U 卷(非选择题共60分)填空题共6小题，每小题4分，共24分.13•函数■-['< '''的定义域为A ,函数V —八「值域为B ,则 u - ___________ .14. 已知函数 〔爪+ "<2,则心&3)=_,15. 已知函数-满足?' ' ' __________ I ,且-'」_ ,则门I =.16. 设全集 -'_…」，用丁的子集可表示由组成的6位字符串，如：」’'表示的 是第2个字符为1,第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的 字符串为000000 . (1 )若1,1- ' 1'，则'''表示6位字符串为 ________________ .(2)若’'',集合二-- 表示的字符串为101001,则满足条件的集合丘的个数为 _______ 个•三•解答题本大题共4小题，共36分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程•17 .(本小题9分)12.已知幕函数的图象经过点，则函数解析式已知全集u=R,集合A={r\-2<r<2}t B = (r|x>l) , C={x\^c](I)求，」；(n)求(川)若，求；的取值范围.18. (本小题9分)已知函数'I(I)用分段函数的形式表示函数"1■■;(n)在坐标系中画出函数丿的图象；g(i)-106i 工(川)在同一坐标系中，再画出函数，的图象(不用列表)，观察图象直接写出不等式■''''：'的解集.19. (本小题9分)已知函数(I)求u 1■-的值;(n)判断函数在一八上的单调性，并用定义加以证明.(川)确定二的取值范围，使得函数的图象在*轴上方.(写出结论即可)KS5UKS5U.KS5U20. （本小题9分）某旅游公司为入境游外国游客提供移动WIFI租赁服务，每台设备押金800元，最多租借30天，丢失或逾期未还押金不退•收费标准如下：租借10天以内（含10 天），按每台每天40元收费（不足一天按一天收费）；租借10天以上的部分采取优惠政策，每多租借1天, 这部分的平均日租费用减少2元，如：租借一台设备12天，则前10天按每天40元收费，后2天的平均日租费用为 1 1：----元，所以后2天按每天36元收费.（I）若某客户租借一台设备X天（1二二-小---"）,写出应收费用y关于x的函数关系式；（H）客户租借一台设备多少天时，该公司所获租借费用最高？最高为多少元？（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）KS5UKS5U丰台区2017—2018学年度第一学期期中联考高一数学（A卷）参考答案、选择题（每小题4分，共40 分）1 ^2KS5UKS3US5U]3 4 5 6 7 8 9 10 ABCDBCCBDC12.A''114.18.（本小题9分）fk<0I 2，（n ）略;（川）-19.（本小题9分）解：（I ）因为-... 1分13. 15.二注：16题每空2分 、解答题（共36 分） 17.（本小题9分） 解：（I ）j4UB={r|r>-2}^(JtnB)= ；x|r <lSr>2]16. (1) 100110; (2) 4..... 分 ..... 分..... 分（川）因为■「「所以 :1-1当- = -：时，小 :'>'所以c 的取值范围是解:Z（/（3）*=/ - =3所以• ■…•…£分（n ）函数在 •上单调递减证明：设 n 是|上的任意两个实数，且-（兀）=」〒—二y珂一 1 X. - 1_羽（勺一1）—画（无―1） （巧一1）（西-1） （注1—1）（花-1）由"£（*'，得庞-1啦-l ）＞0， 由% 5，得/两沁,JU k _ JC由单调性的定义可知 J'——I 在 ^上是减函数 (III ) …「：: I ,；<T<10+ S0z- 200r 10 <z^30 y =-2(7-20^ + 600所以当客户租借一台设备20天时，该公司所获租借费用最高，最高为600 丿元。
北京海淀北大附中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)---精校解析Word版
北大附中2017-2018学年第1学段终结性评价试卷一、本大题共4小题，共计总分15分（每空3分，共5空，合计15分）． 已知x 、y 、z 均为实数，m ，n 为确定实数．写成下列各问题： （可用字母与符号：m 、n 、p 、q 、∨、∧、⌝、∀、∃） 1．设命题p 为：“0m ≠”，表述命题p ⌝：__________．AB 1D A【答案】0m =【解析】∵0m ≠的否这是：0m =， ∴若p 为：0m ≠，则:0p m ⌝=．2．设命题q 为：“0n ≠”，用字母与符号表述命题“m 、n 均为非零实数”：__________．A 1D 1C 1B 1CBAD【答案】p q ∧【解析】“m 、n 均为非零实数”，即“0m ≠，0n ≠”，又命题:p “0m ≠”，命题q 为：“0n ≠”，故用字母符号表述命题：“m 、n 均为非零实数”为：p q ∧．3．已知增函数()y f x =，命题:t “x y ∀>，()()0f x f y ->”，t ⌝是：__________． 【答案】x y ∃>，()()0f x f y -≤【解析】全称命题的否定需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故命题:r “x y ∀>，()()0f x f y ->”，则r ⌝是：x y ∃>，()()0f x f y -≤．4．某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级B ，且达A 及以上等级学科比例不低于85%； （2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%； （3）体育学科综合成绩不低于85分．设学生达A 及以上等级学科比例为%x ，学生的品德被投票评定为优秀比例为%y ，学生的体育学科综合成绩为(0100)x y z z 、、≤≤．用(,,)x y z 表示学生的评定数据． 已知参评候选人各学业成绩均不低于B ，且无违反学校规定行为．则：（1）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________．①(85,80,100)②(85,85,100)③255x y z ++≥④285x y z ++≥（2）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件__________． 【答案】（1）②④（2）200x y z ++≥【解析】（1）对于①，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是80%，低于85%，不能被评三好学生，充分性不成立；对于②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是(85,85,100)，必要性不成立，故②符合题意； 对于③，由85x ≥，85Y ≥，85z =，得255x Y z ++≥，故255x y z ++≥是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意；对于④，由③知285x Y z ++≥是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意． 综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④．（2）由（1）可知，255x y z ++≥是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：200x y z ++≥．二、本大题共7小题，共计总分31分．（填空2（1），6（1）每空4分，2（2），6（2）每空4分，其余每空3分，共7空，合计21分；第3，4小题为解答题，每题5分，合计10分） 已知单位正方形1111ABCD A B C D -，点E 为11B D 中点． 1．设1AD a =，1AB b =，以{}a b c 、、为基底． 表示：（1）AE =__________；（2）1AC =__________． 【答案】（1）1122a b +．（2）111222a b c ++．【解析】（1）在11AB D △，1AB b =，1AD a =， E 为11B D 中点，∴111111()()2222AE AB AD a b a b =+=+=+．（2）11111111122222AC AE EC AE AC AE AC a b c =+=+=+=++．2．以A 为原点，分别以AB 、AD 、1AA 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则： （1）点E 坐标为__________．（2）若点F 满足：F 在直线1BB 上，且EF ∥面11AD C ，则点F 坐标为__________． 【答案】（1）11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）11,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）∵1111ABCD A B C D -是单位正方体， ∴棱长为1，∴1(1,0,1)B ，1(0,1,1)D ， ∴由中点坐标公式得11,,122E ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）易知当F 为1BB 中点时，1EF BD ∥，从而EF ∥平面11AD C ， ∴11,0,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭．以下3、4题写出完整求解过程（在答题卡图中作出必要图像） 3．求直线1AB 与11AD C 所成的角． 【答案】见解析．【解析】解：设直线1AB 与平面11AD C 所成的角为θ， ∵(0,0,0)A ，1(1,0,1)B ，1(1,1,1)C ，1(0,1,1)D ， ∴1(1,0,1)AB =，1(1,1,1)AC =，1(0,1,1)AD =， 设平面11AD C 的一个法向量为(,,)n x y z =，则110AC n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z y z ++=⎧⎨+=⎩，令1y =，则0x =，1z =-，∴(0,1,1)n =-， ∴1||1sin |cos ,|2||||2AB n AB n AB n θ⋅=<>===⋅，∴30θ=︒，即直线1AB 与平面11AD C 所成的角为30︒．4．求二面角111B AD C --的大小． 【答案】见解析．【解析】解：设平面11AB D 的一个法向量为(,,)m x y z =， 则1100AB m AD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x z y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，则1y =，1z =-，∴(1,1,1)m =-，∴由3知平面11AD C 的法向量(0,1,1)n =-，∴cos ,m n <== 故二面角111B AD C --的大小为5．过点C 与直线1AC 所成角为45°，且与平面ABCD 所成角为60°的直线条数为__________． 【答案】2【解析】过点C 与直线1AC 所成角为45°，且与平面ABCD 所成角为60°的直线条数与过1C 与直线1AC 所成角为45︒，且与平面ABCD 所在的角为60︒的直线条数相同，过1C 与直线1AC 所成角为45︒的直线为以1C 为项点，以1AC 为轴线的圆锥的母线，过1C 且与平面ABCD 所成角为60︒的直线是以1C 为顶点，以1CC 为轴线，顶角为60︒的圆锥的母线，由于1tan AC C ∠所以14560AC C ︒<<︒∠，故这两个圆锥曲面的相交，有2条交线，从而过点C 与直线1AC 所成角为45︒，且与平面ABCD 所成角为60︒的直线条数为2．6．设有公共顶点的三个面构成一组，例如共顶点A 的平面组为：面11ADD A 、面ABCD 、面11ABB A ．正方体内（含表面）有一动点P ，到共点于A 的三个面的距离依次为1d 、2d 、3d ．（1）写出一个满足1231d d d ++=的点P 坐标__________．（按2题建系）（2）若一个点到每组有公共顶点的三个侧面（共八组）距离和均不小于1，则该点轨迹图形的体积为：__________．A1A【答案】（1）(0,0,1)．（2）112． 【解析】（1）设(,,)P x y z ，则P 到平面11ADD A 的距离为x ，P 到平面ABCD 的距离为z ，P 到平面11ABB A 的距离为y ，故由1231d d d ++=得1x y z ++=，故任写一个满足1x y z ++=的坐标即可，0(0,0,1)y ．（2）若点P 到共顶点A 的平面组的距离和1x y z ++=，则点P 位于平面1A BD 上，若点P 到共顶点A 的平面组的距离和1x y z ++≥，则P 位于正方体除去三棱锥1A A BD -剩余的几何体内，因此，若一个点到每组有公共点的三个侧面的距离和均不小于1，则点位于正方体削去如图所示三棱锥后剩余的八面体中，该八面体积21113212V =⨯⨯=⎝⎭． A 1D 1C 1B 1CBAD三、本大题共4小题共计总分41分．（填空1，3（1）每小题4分，3（3），（4）每小题2分，其余各填空题每题3分，共12小题，合计36分，4（1）题赋分最高5分）圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）1．写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________． 【答案】圆，椭圆，双曲线，抛物线．【解析】因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．2．直角坐标系，圆锥曲线C 的方程221y x n+=，O 为原点．（如图1）（1）为获得（如图1）中用与圆锥轴线垂直方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取n = __________；（2）为获得（如图1）中用与圆锥轴线平行方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取n = __________；（3）上问2（2）中，对应取定n 值的曲线，其离心率e = __________； （4）上问2（2）中，对应取定n 值的曲线，其渐近线方程是__________； （5）为得到比（2）中开口更大同类曲线，写出一个新取值n =__________．【答案】（1）1n =．（2）3-．（3）2．（4）y =．（5）4n =-． 【解析】（1）若用垂直于圆锥轴线的平面截得的圆锥曲线是圆，此时1n =．（2）用与圆锥轴线平行方向的平面截得的圆锥曲线是双曲线，此时0n <，故可取3n =-．（3）当3n =-时，圆锥曲线C 的方程为2213y x -=，此时1a =，b 2c =，故其离心率e 2ca==．（4）由（3）知，双曲线C 的渐近线方程为：y =．（5）双曲线的离心率越大，开口越大，对于221y x n+=，要使离心率大于2，则3n <-，故可取4n =-．3．同2小题中曲线C 条件，且曲线C 为椭圆，设1F 、2F 为两个焦点，A 点在曲线C 上． （1）若焦点在y 轴上，可取n =__________； （2）描述3（1）中椭圆至少两个几何特征： ①__________；②__________．（3）若4n =，则12AF F △的周长为__________； （4）若2AO F △是以AO 为斜边的等腰直角三角形（如图2），则椭圆的离心率e =__________．【答案】（1）4．（2）①椭圆落在1x =±，2y =±围成的矩形中； ②图象关于x 轴，y 轴，原点对称． （3）4+ （4． 【解析】（1）若方程221y x n +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则1n >，故可取4n =． （2）①对于椭圆2214y x +=的几何性质有：x 的取值范围是11x -≤≤，y 的取值范围是22x -≤≤，椭圆位于直线1x =±，2y =±围成的矩形中；从图形上看：椭圆关于x 轴，y 轴，原点对称，既是轴对称图象，又是中心对称图形；椭圆2214y x +=的四个顶点分别是(1,0)-，(1,0)，(0,2)，(0,2)-，离心率e c a==，长半轴长为2，短半轴长为1，焦距为等，任写两个几何特证即可．（3）若4n =，则椭圆C 的方程为2214y x +=， 此时2a =，1b =，c = 若A 在曲线C 上，则12||||24AF AF a +==，故12AF F △的周长为1212||||||224AF AF F F a c ++=+=+ （4）若2AOF △是以AO 为斜边的等腰直角三角形，则2b C a =，即2b ac =，又222b a c =-，得220c ac a +-=，故2e e 10+-=， 解得e =0e 1<<，故e =4．直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象．同2小题中曲线C 条件，且5n =，直线l 过曲线C 的上焦点1F ，与椭圆交于点A 、B ． （1）下面的三个问题中，直线l 分别满足不同的前提条件，选择其中一个研究． （三个问题赋分不同，若对多个问题解答，只对其中第一个解答过程赋分） ①直线斜率为1，求线段AB 的长． ②OA OB ⊥，求直线l 的方程．③当AOB △面积最大时，求直线l 的方程． 我选择问题__________，研究过程如下：（2）梳理总结你的研究过程，你使用主要的知识点、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2个关键词）．（3）在题4题干同样条件下，自构造一个几何图形，并自定一个相关的几何问题（无需解）． （在图34-中绘制出该几何图形，用正确的符号和文字描述图形的已知条件，并准确简洁叙述待研究的几何问题．无需解答，描述不清晰和不准确的不得分，绘制图像与描述不匹配的不得分）__________．【答案】见解析．【解析】（1）①解：由题意可知直线l 的方程为2y x =+，椭圆C 的方程为2215y x +=，由22215y x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得26410x x +-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由韦达定理得：1223x x +=-，1216x x =-，∴线段||AB =．②解：易知直线l 的斜率一定存在，设直线:2l y kx =+，代入椭圆22:15y C x +=中得：22(5)410k x kx ++-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由韦达定理得：12245k x x k -+=+，12215x x k -=+， ∴2222121212122228520(2)(2)2()44555k k k y y kx kx k x x k x x k k k ---+=++=+++=++=+++， ∵DA OB ⊥，∴222121222215205190555k k x x y y k k k --+-++=+==+++，解得：k =， ∴直线l的方程为：2k =+． ③解：易知直线l 斜率一定存在，设直线:2l y kx =+，代入椭圆22:15y C x +=中得：22(5)410k x kx ++-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由韦达定理得：12245k x x k -+=+，12215x x k -=+，∴线段||AB =2215k k +=+，又原点D 到直线AB的距离d =∴AOB △的面积22111||225k S AB d k +=⋅=⨯=+==∵2216181k k +++≥，∵14S =≤221611k k +=+，即k =时，取等号， ∴AOB △l的方程为：2y =+． （2）函数与方程思想，不等式性质，弦长公式，根与系数关系，设而不求等． （3）设直线l 的斜率为k ，若椭圆C 的下顶点为D ， 求证：对于任意的k ∈R ，直线AD ，BD 的斜率之积为定值．四、本大题4小题，共计总分13分．（第2，3，4小题，每题3分，每1小题4分，合计13分）汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）． 定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线． 设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm ，灯深25cm （如图1）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C ，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x 轴建立平面直角坐标系（如图2）．.图1抛物线上点P 到焦点距离为5cm ，且在x 轴上方．研究以下问题： 1．求抛物线C 的标准方程和准线方程． 【答案】见解析．【解析】解：设抛物线C 的方程为：22y px =，由于灯口直径为20cm ，灯深25cm ，故点(25,10)在抛物线C 上， ∴100225p =⨯，解得：2p =，∴抛物线C 为标准方程为：24y x =，准线方程为1x =-．2．求P 点坐标．【答案】见解析．【解析】解：设P 点坐标为00(,)x y ，0(0)y >，则2004y x =， ∵点P 到焦点的距离为5，∴015x +=，得04x =，∴04y =，故点P 的坐标为(4,4)．3．求抛物线在点P 处法线方程．【答案】见解析．【解析】解：设抛物线在P 点处的切线方程为：4(4)y k x -=-，则由2444(4)y x y x ⎧=⎨-=-⎩，消去x 得：2416160ky y k --+=， 164(1616)0k k ∆=--+=，即24410k k -+=，解得12k =， ∴抛物线在P 点处法线的斜率为2-，故抛物线在P 点处法线的方程为42(4)y x -=--，即2120x y +-=．4．为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值） ①求证：由在抛物线焦点F 处的点光源发射的光线经点P 反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．②求证：由在抛物线焦点F 处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴．我选择问题__________，研究过程如下：【答案】见解析．【解析】①证明：设(1,0)F 关于法线2120x y +-=的对称点(,)m n ，则(,)m n 在反射光线上， 则1121212022n m m n ⎧=⎪⎪-⎨+⎪⨯+-=⎪⎩， 解得94m n =⎧⎨=⎩， ∴反射光线过点(9,4)，又∵点(4,4)P 在反射光线上，∴反射光线的方程为4y =，故由在抛物线焦点F 处的点光源经点P 发射， 反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴． ②证明：设00(,)M x y 为抛物线上，任意一点， 则抛物线在M 处切线方程为：00()y y k x x -=-， 由2004()y x y y k x x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩得2004440ky y y kx -+-=， 00164(44)0k y kx ∆=--=， 又2004y x =代入上式化简得20(2)0ky -=， ∴02k y =， ∴抛物线在00(,)M x y 处法线的斜率为02y -， 法线方程为000()2y y y x x -=--， 即2000024y y y y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 设(1,0)F 关于在点M 处的法线200024y y y y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭的对称点F '为(,)m n ， 则020*********n m y y y n m y ⎧=⎪-⎪⎨⎛⎫+⎪-=-- ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：42002006828y y m y n y ⎧++=⎪+⎨⎪=⎩， ∴抛物线在点M 处反射光线过420002068,28y y y y ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭， 又∵反射光线过00(,)M x y ，∴反射光线所在直线方程为0y y =， 故由在抛物线焦点F 处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射， 反射光线所在的直线平行于抛物线的对称轴．。
北京市丰台区17—18学年上学期高二期中考试数学(文)试题(B卷)(附答案)
丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二文科数学（B 卷）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知过两点(2,0),(4,)A B a -的直线斜率为1，那么a 的值是 A. 6- B. 4- C. 4 D. 62. 二元一次不等式2360x y ≥--表示的平面区域是A. B. C. D. 3. 圆心坐标为C(-1,2)，且与x 轴相切的圆的方程为A ． 22(1)(2)1x y -++=B ．22(1)(2)4x y -++= C ． 22(1)(2)1x y ++-= D ．22(1)(2)4x y ++-= 4. 圆1C ：122=+y x 与圆2C ：098622=+--+y x y x 的位置关系是 A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 5．直线013=++y x 的倾斜角是A ．30°B ．60°C ．120°D ．-60°6. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得的弦长 为4，那么实数a 的值为A.8-B.6-C.4-D.2-7. 若y x 、满足条件20,40,0.x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则y x z +=21的最大值为A ．25B ．3C ．27D ．48. 若双曲线221y x m -=的离心率为3，则实数m 等于A ．2B ．2C ． 3D ．49. 若双曲线C ：222210,0x y a b a b -=>>,()的一条渐近线方程为xy 25=，且与椭圆131222=+y x 有公共焦点，则双曲线C 的方程为A ．221810x y -=B ．22145x y -= C ．22143x y -= D ．22154x y -=10.设直线y kx =与椭圆22143x y +=相交于A B ,两点，分别过,A B 向x 轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k 等于A ．32±B ．23±C ．12±D ．2±第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
x078-北京石油附中2017-2018学年第一学期高二数学期中考试(理)word含解析
北京石油附中2017—2018学年第一学期高二数学期中考试（理）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）．A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都可能【答案】D【解析】解：在空间内垂直于同一条直线的两条直线可能平行，相交或异面． 故选D ．2．已知直线10y -=的倾斜角为a ，则a 为（ ）．A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．不存在【答案】A【解析】解：∵直线10y --=的斜率为0， ∴直线10y --=的倾斜角为0︒． 故选A ．3．圆220x y ax ++=的圆心横坐标为1，则a 等于（ ）．A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：圆220x y ax ++=的圆心坐标为,02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12a-=，解得2a =-．故选D ．4．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如果EF ，GH ，交于一点P ，则（ ） A ．P 一定在直线BD 上B ．P 一定在直线AC 上C ．P 一定在直线AC 或BD 上D ．P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上【答案】B【解析】解：由题意，EF ，GH 相交于点P ，则点P EF ∈，且P GH ∈，又EF ⊂平面ABC ，GH ⊂平面ADC ，则P ∈平面ABC ，且P ∈平面ADC ，则点P 必在平面ABC 与平面ADC 的交线上，即点P 一定在直线AC 上．故选B ．5．已知直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有（ ）．A ．0C <B ．0C >C ．0BC >D ．0BC <【答案】C【解析】解：∵直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，∴0A B-<，0CB -<，即0AB >，0BC >．故选C ．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）．主视图左视图俯视图A．4B．6C．8D．12【答案】A【解析】解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面为梯形，高为2的四棱锥，所以该四棱锥的体积1(24)22432V+⨯=⨯⨯=．故选A．7．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一点侧棱和高做截面，正确的截面图形是（）．A．B．C．D．【答案】D 【解析】解：ABC由题意作出图形，如图所示，SD ⊥底面BPM ，过侧棱SB 与高的平面ABCD 截得圆柱与圆柱内接三棱锥S BPM -的截面图形为D 选项．故选D ．8．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）． A ．若m α∥，m n ∥，则n α∥B ．若m α⊥，n α⊥，则n m ⊥C ．若m α⊥，m β∥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥【答案】C【解析】解：A 项、若m α∥，m n ∥，则n α∥或n α⊂，故A 错误； B 项、若m α⊥，n α⊥，则m n ∥，故B 错误；C 项、若m β∥，则存在m β'⊂，且m m '∥，又m α⊥，得m α'⊥，所以m β'⊂，m α'⊥，由面面垂直的判定定理可知，αβ⊥，故C 正确；D 项、若αβ⊥，m α⊂，则m β∥或m 与β相交，故D 错误． 故选C ．9．过点(2,1)P 且被圆22240x y x y +-+=截得弦长最长的直线l 的方程为（ ）．A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y -+=D ．350x y +-=【答案】A【解析】解：依题意可知过点P 和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆的方程得22(1)(2)5x y -++=，圆心坐标为(1,2)-，此时直线的斜率为21312--=-， ∴过点P 和圆心的直线方程为13(2)y x -=-，即350x y --=． 故选A ．10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）．C 1D 1B 1A 1C BAPDA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为3，则(0,0,0)D ，(3,0,0)A ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，1(3,0,3)A ，1(3,3,3)B ，1(0,3,3)C ，1(0,0,3)D ，(3,3,3)BD --，设(,,)P x y z ，∵113BP BD =，即1(3,3,)(3,3,3)3x y z --=--，得2x =，2y =，1z =，即(2,2,1)P ，∴PAPBPC =，3PD ，13PA，1PB，13PC ==，1PD =∴点P3，共4个．故选B ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么系数a 等于__________． 【答案】6-【解析】解：若直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则32a-=，解得6a =-．12__________． 【答案】2π1，母线长为2，故该圆锥的侧面积12π22π2S =⋅⋅=．13．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =__________．【答案】43-【解析】解：圆2228130x y x y +--+=可化为22(1)(4)4x y -+-=，圆心坐标为(1,4)，半径2r =，圆心(1,4)，到直线10ax y +-=的距离1d ==，解得43a =-．14．如图，在直四棱柱1111A B C D ABCD -中，当底面四边形ABCD 满足条件__________时．有11A B B D ⊥．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）D AB CC 1D 1B 1A 1【答案】BD AB ⊥【解析】解：∵四棱柱1111A B C D ABCD -是直棱柱， ∴111B D A A ⊥，若111A B B D ⊥，则11B D ⊥平面11ABB A ， ∴11B D AB ⊥，又由11B D BD ∥，则有BD AB ⊥， 反之，由BD AB ⊥亦可得到111A B B D =．15．已知从球的以内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则此球的表面积为__________． 【答案】50π【解析】解：长方体从一个顶点出发的三条棱分别是3，4，5，，故此球的表面积24π50πS =⨯=⎝⎭．16．直线:430l kx y k --+=与曲线22:68210C x y x y +--+=的位置是__________．【答案】相交【解析】解：化简430kx y k --+=得，3(4)y k x -=-，故直线恒过定点(4,3)，将(4,3)代入226821x y x y +--+得20-<，所以点(4,3)在圆内，故直线:430l kx y k --+=与曲线22:68210C x y x y +--+=的位置关系是相交．三、解答题（共3小题，每题12分，共36分） 17．（本题满分12分）已知ABC △三个顶点是(0,5)A ，(1,2)B -，(3,4)C --． （1）求BC 边高线AD 所在直线方程． （2）求ABC △外接圆方程． 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵(1,2)B -，(3,4)C --， ∴4(2)213142BC k ----===---，∴2AD k =-，∴AD 所在直线方程为25y x =-+．（2）设ABC △外接圆的方程为222()()x a y b r -+-=， 将(0,5)A ，(1,2)B -，(3,4)C --代入圆的方程得：222222222(5)(1)(2)(3)(4)a b r a b r a b r ⎧+-=⎪-+--=⎨⎪--+--=⎩， 解得3a =-，1b =，5r =，故ABC △外接圆的方程为22(3)(1)25x y ++-=． 18．（本题满分12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 是1DD的中点，若1DD =18D B =． （1）求证：1BD ∥平面ACE ． （2）求证：平面ACE ⊥平面11B BDD ． （3）求三棱锥D AEC -的体积．A 1B 1D 1C 1D ABC E【答案】见解析． 【解析】解：OECAD C 1D 1B 1A 1（1）证明：设AC BD O =，则O 是BD 中点，又∵E 是1DD 的中点，∴1DE BD ∥，又∵1BD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ， ∴1BD ∥平面ACE ．（2）证明：∵1111ABCD A B C D -是正四棱柱， ∴ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥，又∵1BB ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴1AC BB ⊥， ∴AC ⊥平面11B BDD ， ∵AC ⊂平面ACE ， ∴平面ACE ⊥平面11B BDD ．（3）13D AECE ACD ACD V V S DE --==⨯⨯△，∵1DD =，18D B =，∴BD =4AB AD ==，∴1144822ACD S AD CD =⨯⨯=⨯⨯=△，112DE DD ==，∴182D AEC V -=⨯⨯19．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABEF 中，AB EF ∥，2AB =，1AD AF ==，AF BF ⊥，O 为AB 的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF 互相垂直． （1）求证：AF ⊥平面CBF ．（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ． （3）求三棱锥C BEF -的体积．（只写出结果，不要求计算过程）OMFE CBAD【答案】见解析． 【解析】解：DAB CE FN MO（1）∵ABCD 是矩形， ∴CB AB ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，CB ⊂平面ABCD ，∴CB ⊥平面ABEF ， ∴CB AF ⊥，又AF BF ⊥，且BF BC B =，BF ⊂平面CBF ，BC ⊂平面CBF ， ∴AF ⊥平面CBF ．（2）证明：设DF 的中点为N ，∵M 是FC 的中点，∴MN CD ∥，且12MN CD =，又∵ABCD 是矩形，O 是AB 的中点， ∴AO CD ∥，且12AO CD =，∴MN OA ∥，且MN OA =， ∴四边形MNAO 为平行四边形， ∴OM AN ∥，又∵AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ， ∴OM ∥平面DAF ．（3）C BEF V -=。
北京市昌平区2017_2018学年高二数学上学期期中试题理
D． x2 y2 1
B
36 5
13.命题“若 x－2＋(y＋1)2＝0，则 x＝2 且 y＝－1”的否命题：
.
14.如图，在边长为 1 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此
估计阴影部分的面积为___________. 15.已知过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝ ________. x2 y2 16．直线 x＋2y－2＝0 经过椭圆 ＋ ＝1 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的 a2 b2 离心率
＝ 2[ x1＋x2 2－4x1x2]
4m2 4 －
m2－1
＝ 2 25 5
2 ＝
10－8m2.
5
∴当 m＝0 时，d 最大，此时直线方程为 y＝x.
21 解（1）椭圆 C 的方程为 x2 y2 1．离心率 e c 3 ．
4
a2
（2） y 2 8x
（3）设 x0 , y0 （ x0 0 ， y0 0 ），则 x02 4 y02 4 ．
21.已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1过点
A（2,0），B（0,1）两点.
（I）求椭圆 C 的方程及离心率；
-4-
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（2）若抛物线 y2=2px 的焦点与（1）中椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程； （3）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.
具有初级职称的为 200 人，其余人员 120 人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方
北京交大附中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 含答案 精品
北京交大附中2017－2018学年第一学期期中练习卷高二数学一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线2+-=x y 的斜角是 （ ）2. 以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（ ）（A)3)1()2(22=++-y x （B ）3)1()2(22=-++y x（C ）9)1()2(22=++-y x （D)(9)1()222=-++y x3. 圆0222=-+x y x 与圆0422=++y y x 的位置关系是（ ）A.相离B.外切C.相交D.内切4.已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ） A.21 B.23+ C.22+ D.6主视图 左视图俯视图第4题图5. 已知直线01=-+ay x 和直线024=++y ax 互相平行，则a 的值是（ ）A. 2B. 2±C. -2D. 06. 已知两直线a ，b 和两平面α，β，下列命题中正确的为 （ ）A. 若b a ⊥且b ∥α,且α⊥aB.若b a ⊥且α⊥b ，则a ∥αC. 若α⊥a 且b ∥α，则b a ⊥D.若α⊥a 且βα⊥，则a ∥β7. 四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱（ ）的长度是A. 13B.22C.5D.29正（主）视图 侧（左）视图俯视图第7题图8. 四棱柱1111D C B A ABCD -的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点P 是侧棱1DD 的中点，21=AA ，1=AB ，若点Q 在侧面11B BCC （包括其边界）上运动，且总保持BP AQ ⊥，则动点Q 的轨迹是（ ）A. B. C. D.二. 填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上。
9. 已知三点)1,1(-A ，)3,(x B ，)5,4(C 共线，则实数=x .10. 直线023=+-y x 被圆422=+y x 截得的弦长为 。
北京市101中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文
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参考答案
1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. A 9. 14 10. 10 11. 2 3 12. y=x 13. x+ 3 y=4；x-y±2 2 =0。 14. 圆 x2+（y+1）2=2；2+ 2 15. （1）略；（2）略；（3） 2
5
因为 PD=PC，
所以 PE⊥CD
所以 PE= PC 2 CE 2 42 32 7 。 因为 PDC⊥平面 ABCD 且 PDC ABCD=CD，PE 平面 PDC，
所以 PE⊥平面 ABCD。
由（2）知 BC⊥平面 PDC。 又 AD∥BC， 所以 AD⊥平面 PDC。 又 PD 平面 PDC，
（1）证明：BC∥平面 PDA； （2）证明：BC⊥PD； （3）求点 C 到平面 PDA 的距离。 18. 已知圆 C 经过 P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ，半 径小于 5。 （1）求直线 PQ 与圆 C 的方程： （2）若直线 l∥PQ，且 l 与圆 C 交于 A，B 两点，且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原 点 O，求直线 l 的方程。
A. m∥l
B. m∥n
C. n⊥l
D. m⊥n
4. 已知三条直线 x=1，x-2y-3=0，mx+y+2=0 交于一点，则 m 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
5. 已知圆 x2+y2-2x+4y+1=0 与两坐标轴的公共点分别为 A，B，C，则△ABC 的面积为（ ）
A. 3
B. 2 3
A. 45°
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，