2019年新疆中考数学真题及答案
2019年新疆中考数学真题及答案 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分） 1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D. 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D. 3. 如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（ ） A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. 甲的成绩更稳定 B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定
6. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D.
且 7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A. B.
C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ） A. BP
是的平分线
B.
C. ：：3
D.
9. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点
M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM=4S△FDM；
②PN=；③tan∠EAF=；④△PMN∽△DPE，正确的是（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 将数526000用科学记数法表示为______． 11. 五边形的内角和为______度．
12. 计算：-=______． 13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是______． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为______．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象交于A（a，-4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y=交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 计算：（-2）2-+（-1）0+（）-1．
17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 18. 某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）： 30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45 对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二： 表一 时间t（单位：分钟） 0≤t＜30 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 人数 2 a 10 b 表二 平均数 中位数 众数 60 c d 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空 ①a=______，b=______； ②c=______，d=______； （2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．
19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF． 求证：（1）△ODE≌△FCE； （2）四边形OCFD是矩形． 20. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处． （1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）； （2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由． （参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
21. 某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是______元/千克； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E． （1）求证：∠BCE=∠BCD； （2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三点． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围； （3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积． 答案和解析 1.【答案】A
【解析】 解：-2的绝对值是：2． 故选：A． 直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2.【答案】D
【解析】 解：A．主视图为正方形，不合题意； B．主视图为长方形，不合题意； C．主视图为三角形，不合题意； D．主视图为圆，符合题意； 故选：D． 找出从正面看，主视图为圆的几何体即可． 此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形． 3.【答案】C
【解析】
解：∵AB∥CD， ∴∠2=∠A=50°， ∴∠1=180°-∠2=180°-50°=130°， 故选：C． 根据平行线的性质解答即可． 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 4.【答案】B
【解析】
解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、（-2ab）2=4a2b2，正确； C、x2+3x2=4x2，故此选项错误； D、-6a6÷2a2=-3a4，故此选项错误； 故选：B． 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】B
【解析】 解：由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好． 故选：B． 根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 本题考查了方差的意义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．本题也可以分别计算出甲、乙的方差再判断． 6.【答案】D
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有两个实数根，
∴， 解得：k≤且k≠1． 故选：D． 根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 7.【答案】A
【解析】 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=36，把相关数值代入即可． 【解答】 解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x-1）=36， 故选A．
8.【答案】C
【解析】 解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABD=30°=∠A， ∴AD=BD，所以B选项的结论正确；
∵∠CBD=∠ABC=30°， ∴BD=2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD=2CD，
∴S△ABD=2S△CBD，所以C选项的结论错误．
2019-2020年中考试数学试题(新疆班) Word版含答案
2019-2020年中考试数学试题（新疆班） Word 版含答案说明：本试卷分填空题和解答题两部分，全卷满分160分，试卷时间120分钟第I 卷 (填空题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案 1.已知集合{3,2},{,},aA B a b ==且{2},AB =则A B = .2．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: .3. 设复数1(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += . 4．在等比数列{}n a 中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5. 已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 . 6．设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ，且CcA a sin cos =，那么A = .7.若1a =,2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 .8.函数()x f x e =在1x =处的切线方程是 . 9.函数()()[)()sin 0,0,0,2f xA wx A w ϕϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= .10. 2log 0x =的根的个数为 .11. 已知函数()ln 2x f x x =+,若2(2)(3)f x f x +<，则实数x 的取值范围是 .12．设,E F 分别是Rt ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==,则AE AF ⋅= .13. 不等式223()a b b a b λ+≥+对任意,a b R ∈恒成立,则实数λ的最大值为 . 14. 已知2()lo g (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 .第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）ABC ∆中，三内角C B A ,,成等差数列。
2019年新疆维吾尔自治区中考数学模拟试题与答案
2019年新疆维吾尔自治区中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ） A ．6.7×104B ．6.7×105C ．6.7×106D ．67×1042．下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= Ｂ．326a a a =÷ Ｃ．235a a a += Ｄ．623)(a a = 3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）．A ．B ．C ．D ．5. 一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（ ） A ．44和10 B ．12和10 C ．10和12 D ． 12和116. 不等式组x x ⎧⎨⎩＋134－0解集用数轴表示为( )A B C D7. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8. 将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位＞ ≥ 24 2 4 2 4 2 49. 我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入 为200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收 入平均增长率为x ，可列方程为( )A.200(1＋2x )＝1000B.200(1＋x )2＝1000 C.200(1＋x 2)＝1000 D.200＋2x ＝100010．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，5cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点PMN △周长的最小值是5cm ，则AOB ∠的度数是( )ABO PNMA.25度B.30度C.35度D.40度第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：2x 2﹣4x+2= ．12. 若 1-a +2b -4b+4=0，则b a 的值等于__________. 13．若方程x m -3＝ 31--x x的解为正数，则m 的取值范围是___ ___． 14．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．AB C15．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是 ．16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE=5,BE=1, ∠AED=︒30,则CD= .三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分） 17．（本小题满分8分）21272cos30()132-+-；18．（本小题满分8分）先化简，再求值：22444()2x x x x x x -+÷--，其中x =-319．（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值. 20．（本小题满分10分）甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y （米）与李伟步行时间x （分）之间的函数图象.（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；（5分）（2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？（5分）21． (本题满分10分)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BF=6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．x y 50800030OCDB 35(米)(分)F EDCBA22．（本小题满分12分）某一中学以1班学生的地理测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息解答下列问题：（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为________； （2）扇形统计图中C 级所在扇形圆心角度数为__________；（3）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A 级的学生约有多少人？23．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象相交于A （2，12），B （-1，1）两点． (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值？ 24.（本小题满分14分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D 从A 点出发，在线段AC 上以每秒1个单位的速度向C 匀速运动.DE ∥AB 交BC 于点E ，DF ∥BC ，交AB 于点F.连接EF.设运动时间为t 秒（0＜t ＜4）.（1）证明：△DEF ≌△BFE ；（2）设△DEF 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值； （3）存在某一时刻t ，使△DEF 为等腰三角形.请你直接写出此时刻t 的值.1325102人数等级A26%B50%CD参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.D2.D3.D4.C5.B6.A7.D8.D9.B 10.B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.2（x ﹣1）212. 1 13. m>-1且m 不等于2 14.30 15.1216. 24 三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分） 17.原式==3(1分）﹣2×(1分）+4(1分）﹣（﹣1）(1分）=3﹣+4﹣+1(1分）=+5(1分）；18．解：原式=x x x x x x )2)(2()2()2(2-+÷--=………………3分=21+x ………………6分 当3-=x 时，原式1231-=+-=………………8分19.（本小题满分10分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………3分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………4分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………6分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………10分 20．（1）张亮的速度为8000÷（10+30）=200米/分，两人相遇时他们离乙地的距离为（50-35）×200=3000米即李伟离乙地的距离为3000米.（2）李伟还没到达乙地.理由：相遇后，张亮返回甲地用时为（8000-3000）÷200=25（分）李伟的速度为5000÷50=100米/分，李伟到达乙地需用3000÷100=30（分）30＞25，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地.21、（本题满分10分）（1）证明：连接OE．………………1分∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；………………6分（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．………………10分22. （1）∵B等人数为25人，所占比例为50%，∴抽查的学生数=25÷50%=50（名）；∴D 级学生的人数占全班人数的百分比2÷50×100%=4%（4分） （2）10÷40×360°=72°…（8分）（3）由题意可知：A 级学生的人数占全班总人数的26%∴1500×26%=390∴估计这次考试中A 级学生共有390人…（12分）23．解：(1)如图D6，可知：点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，点B 的坐标为(－1，－1)． ∵反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12.∴m ＝1. …1分 ∴反比例函数的解析式为y ＝1x.…………2分∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12和点B (－1，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝12，－k ＋b ＝－1，…………4分解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－12.…………5分∴一次函数的解析式为y ＝12x －12.…………6分(2)由图象，知当x ＞2或－1＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………9分24.（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DFBE 为平行四边形． 1分 ∴DF=BE ，DE=BF ． 2分 又∵EF=FE ，∴△DEF ≌△BFE ； 4分 （2）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ． 6分 ∴DF ADBC AC=．∵AD=t ， ∴3=4AD BC tDF AC ⋅=． ∵DF ∥BC ，∠C=90°，CD=AC-AD=4-t ，∴△DEF 的面积S=12DF CD ⋅， =()13424tt ⋅-，=23382t t -+， 8分=()233282t --+．∴当t=2时，S 的最大值为32； 10分（3）△DEF 为等腰三角形，此时刻t 的值为83、52或43100． 14分。
2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7B．5C．0D．﹣3 2．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x8 3．如图，∠1＝57°，则∠2的度数为（）A．120°B．123°C．130°D．147°4．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝﹣2x﹣26．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．127．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．8．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3B．4﹣C．4D．6﹣29．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．410．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则＝（）A．1B．0.5C．2D．1.5二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB 的长为．13．某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3，则该校学生共有人．14．如图，扇形纸片AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）16．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．17．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．19．（8分）某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B 型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？20．（12分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（12分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．23．（12分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．3．【分析】先根据两个直角，可得AB∥CD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到∠2的度数．【解答】解：由图可得，AB∥CD，又∵∠1＝57°，∴∠3＝123°，∴∠2＝∠3＝123°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．4．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．5．【分析】找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．【解答】解：可从直线L上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2），那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y＝kx+b上，则解得：k＝2，b＝﹣4．∴函数解析式为：y＝2x﹣4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．6．【分析】根据正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，可得外角，再根据外角公式，可得答案．【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角＝180°且外角＝相邻的内角，∴外角＝90°，360÷90＝4，正多边形是正方形，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数得出一个外角的度数是解题关键．7．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．【分析】首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB＝BC＝2∴AD＝AB•sin∠B＝，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE＝OE′＝2∵点A的坐标为（0，6）∴OA＝6∴DE′＝OA﹣AD﹣OE′＝4﹣故选：B．【点评】本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．9．【分析】根据菱形AECF，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．【分析】取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，得出正方形AEOF，求出AE＝AF，推出∠AEF＝∠AFE＝∠CFQ，根据直角三角形斜边上中线性质求出AM＝MC，推出∠MCA＝∠MAC，根据∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，求出∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，根据三角形的无解外角性质得出∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，求出∠Q＝∠NPQ，推出PN＝NQ即可．【解答】解：取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE＝OF，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠BAC＝90°，M为斜边BC上中线，∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠MCA，∵∠BAC＝90°，AN⊥AM，∴∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，∴∠GAE+∠EAM＝90°，∠EAM+∠MAC＝90°，∠MAC+∠CAN＝90°，∴∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，∵∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFQ，∠EPA＝∠NPQ，∴∠Q＝∠NPQ，∴PN＝QN，∴＝1，故选：A．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心、直角三角形斜边上中线性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角性质、对顶角相等等，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x ≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．12．【分析】已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM ＝3，∴DC ＝6，∵AD ＝BC ＝10，∴AC ＝＝2，∴BO ＝AC ＝，故答案为． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．13．【分析】因为七、八、九年级学生人数比为2：3：3，所以七年级所占的人数比为，设该校共有x 人，可列方程求解．【解答】解：设该校共有x 人．•x ＝ax ＝x ＝4a故答案为4a ．【点评】本题考查理解题意的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．【分析】先求出∠ODC ＝∠BOD ＝30°，连接OF ，先根据S 弓形BD ＝S 扇形OBD ﹣S △BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：连接OF ，∵CD ⊥AO ，∴∠OCD ＝90°，∵C 是OA 的中点，∴OC ＝OA ＝OD ＝3，∴∠CDO ＝30°，∵CD ∥OB ，∴∠BOD ＝30°，由折叠得：∠FOD ＝∠BOD ＝30°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOF ＝∠FOD ＝30°，S 弓形BD ＝S 扇形OBD ﹣S △BOD ＝﹣×6×3＝3π﹣9，∴S 阴影＝3（3π﹣9）＝9π﹣27；故答案为：9π﹣27．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．15．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x＝﹣时，y＝0，即a（﹣）2﹣b+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故②正确；③直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b＝2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＝0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三．解答题（共9小题，满分90分）16．【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2+1+＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD∥BC，求出∠FAD＝∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD＝∠FAB，求出∠AFB＝∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，解直角三角形求出EF＝2，BF＝4，AB＝BF＝4，BC＝AD＝2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵由（1）知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4＝12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19．【分析】（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据数量＝总价÷单价结合用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得：＝，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，∴x+300＝1500．答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元．（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：（x﹣1200）（4+）＝3200，整理得：（x﹣1600）2＝0，解得：x1＝x2＝1600．答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比＝×100%＝28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%＝60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角＝360×40%＝144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CH⊥AB于点H，求出CH的长度即可，由BC和∠B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比AB﹣EF的长度多多少即可，由于DC＝EF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，∵BC＝12km，∠B＝30°，∴km，BH＝km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，∵桥DC和AB平行，CH＝6km，∴DM＝CH＝6km，∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，∴AD＝km，AM＝DM＝6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝＝6≈4.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意ME＝DC＝EF．22．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P ＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）＝720，（9﹣3.6）×慢车的速度＝3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6（h ），∴点C 的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）＝480，即点C （6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：（80+120）x ＝720﹣500，解得x ＝1.1，相遇后：∵点C （6，480），∴慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是＝0.25（h ），∴x ＝6+0.25＝6.25（h ），故x ＝1.1 h 或6.25 h ，两车之间的距离为500km ．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．24．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣，∵0≤n ≤4，当n ＝上，M 最小值＝﹣，n ＝4时，M 最小值＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
新疆2019中考试题数学卷
中考真题精品解析 数学（新疆卷）精编word 版一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2 D.122．如图，AB∥CD，CE 平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE 等于（ ）A ．18° B．36° C．45° D． 54°3．不等式组⎩⎨⎧≥-+<21423x x x 的解集是（ ） A ．x ＞4 B ．x≤3 C．3≤x＜4 D ．无解4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）A ．12B ．23C ．25D ．355．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．c ＜0C ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小8．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里．A ．325B ．225C ．50D ．259．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）A ． 152.175007500=-x xB ．412.175007500=-x xC ．152.15.75.7=-x xD ．412.15.75.7=-x x 二、填空题，共小题，每小题5分，共30分．10．计算（1﹣1x ＋1）（x+1）的结果是 ．11．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．12．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．13．如图所示，△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且满足A E E B =AF FC =12，则△AEF 与△ABC 的面积比是 ．14．如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）．15．如图，在▱ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．三、解答题，共8小题，共75分16．计算：︒--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 2721211. 17．解方程组⎩⎨⎧=-=+②8y 3x ①732y x ．18．某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．19．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交BD 于点E ，CF⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．如图，直线y=2x+3与y 轴交于A 点，与反比例函数y=k x （x ＞0）的图象交于点B ，过点B 作BC⊥x 轴于点C ，且C 点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D （a ，1）是反比例函数y=k x （x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB+PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=12∠CAB．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=55，求BC 和BF 的长．23．如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．。
初中-数学-中考-2019新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学
2019新疆维吾尔自治区、新疆建设兵团中考数学一、选择题1、-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C. ±2D. 122、下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A. B.C. D.3、如图，AB //CD ，∠A =50°，则∠1的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 130°D. 150° 4、下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()22224ab a b -=C. 22434x x x +=D.623-623a a a ÷=-5、甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法判断谁的成绩更稳定6、若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 54k ≤ B. 54k ＞ C. 514k k ≠＜且 D. 514k k ≤≠且 7、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A. ()11362x x -=B. ()11362x x +=C. ()136x x -=D. ()136x x +=8、如图，在∠ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（ ）A. BP 是∠ABC 的平分线B. AD =BDC. :1:3CBD ABD S S =D. CD =12BD 9、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ∠DE ，连接PN ，则下列结论中：∠4ABM FDM SS =；∠265PN =；∠tan ∠EAF =34；∠.PMN DPE ∽正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 二、填空题10、526000用科学计数法表示为______．11、五边形的内角和为______°12、计算：22 aba b a b-=--______13、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是______14、如图，在∠ABC中，AB=AC=4，将∠ABC绕点A顺时针旋转30°，得到∠ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为______15、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=-2x和反比例函数kyx=的图象交于A（a，-4），B两点．过原点O的另一条直线l与双曲线kyx=交于点P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是______三、解答题16、计算：20-11-2-92-13+（）（）（）17、解不等式组：23(2)4,3253;23x xx x+-⎧⎪⎨+-+⎪⎩＜①＜②并把解集在数轴上表示出来．18、某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼额时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：306070103011570607590157040751058060307045对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一 时间t （单位：分钟） 030t ≤< 3060t ≤< 6090t ≤< 90120t ≤< 人数2 a 10 b表二平均数 中位数 众数60 c d 根据以上提供信息，解答下列问题：（1）填空∠a =b =∠c =d =（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．19、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE.过点C 作CF //BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证：（1）∠ODE ∠∠FCE ；（2）四边形OCFD 是矩形．20、如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处．（1）求海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处，并说明理由．23 1.736 2.45≈≈≈，，）21、某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y （元）与销售量x 千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？22、如图，AB 是∠O 的直径，CD 与∠O 相切与点C ，与AB 的延长线交于点D ，CE ∠AB 于点E ．（1）求证：∠BCE =∠BCD ；（2）若AD =10，CE =2BE ，求∠O 的半径．23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过A （-1，0）B （4，0），C （0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移154个长度单位，再向左平移h（h＞0）个长度单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D在∠ABC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上的一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当∠PQC与∠ABC相似时，求∠PQC的面积．参考答案1、【答案】A【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【解答】解：-2的绝对值是：2．选A．2、【答案】D【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可．【解答】解：A.主视图为正方形，不合题意；B.主视图为长方形，不合题意；C.主视图为三角形，不合题意；D.主视图为圆，符合题意；选D．3、【答案】C【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A，即可解答．【解答】解：∠AB∠CD，∠∠2＝∠A＝50°，∠∠1＝180°-∠2＝180°-50°＝130°，选C．4、【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（-2ab）2＝4a2b2，正确；C、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；D、-6a6÷2a2＝-3a4，故此选项错误；选B．5、【答案】B【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，∴更加稳定．【解答】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，∴稳定性更好．答案第1页，共14页选B ．6、【答案】D【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【解答】解：∠关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∠210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（， 解得：k ≤54且k ≠1． 选D ． 7、【答案】A【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x -1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【解答】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x -1）＝36， 选A ．8、【答案】C【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A ，即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定．【解答】解：由作法得BD 平分∠ABC ，∴A 选项的结论正确；∠∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠∠ABC ＝60°，∠∠ABD ＝30°＝∠A ，∠AD ＝BD ，∴B 选项的结论正确；∠∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∠BD ＝2CD ，∴D 选项的结论正确；∠AD ＝2CD ，∠S ∠ABD ＝2S ∠CBD ，∴C 选项的结论错误．选C ．9、【答案】A【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定∠ADF∠∠DCE（ASA），再证明∠ABM∠∠FDM，即可解答∠；根据题意可知：AF＝DE ＝AE5再根据三角函数即可得出∠；作PH∠AN于H．利用平行线的性质求出AH＝24585453HN=∠；利用相似三角形的判定定理，即可解答∠【解答】解：∠正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∠AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∠AF∠DE，∠∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∠∠DAN＝∠EDC，在∠ADF与∠DCE中，CAD CDCDE⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠，∠∠ADF∠∠DCE（ASA），∠DF＝CE＝1，∠AB∠DF，∠∠ABM∠∠FDM，∠24S ABM ABS FDM DF∆⎛⎫==⎪∆⎝⎭，∠S∠ABM＝4S∠FDM；故∠正确；根据题意可知：AF＝DE＝AE5∠12×AD×DF＝12×AF×DN，∠DN25，∠EN 35，AN45答案第3页，共14页∠tan ∠EAF ＝34EN AN =，故∠正确， 作PH ∠AN 于H ．∠BE ∠AD ，∠2PA AD PE BE==， ∠P A ＝253， ∠PH ∠EN ，∠23AH PA AN AE ==， ∠AH ＝2458545,3HN ⨯==， ∠PH =2265PA AH -= ∠PN ＝22265PH HN +=，故∠正确， ∠PN ≠DN ，∠∠DPN ≠∠PDE ，∠∠PMN 与∠DPE 不相似，故∠错误．选A ．10、【答案】55.2610⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式．其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×10511、【答案】540【分析】根据多边形的内角和公式（n -2）•180°计算即可．【解答】解：（5-2）•180°＝540°．故答案为：540．答案第5页，共14页12、【答案】a +b【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可．【解答】原式=22()()a b a b a b a b a b a b-+-==+--． 13、【答案】16【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6， ∠两枚骰子点数之和小于5的概率是16， 故答案为：16． 14、【答案】32【分析】【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD ＝30°＝∠CAB ，AC ＝AD ＝4．∠∠BCA ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°．∠∠ECD ＝180°-2×75°＝30°．∠∠E ＝75°-30°＝45°．过点C 作CH ∠AE 于H 点，在Rt ∠ACH 中，CH ＝12AC ＝2，AH ＝3 ∠HD ＝AD -AH ＝4-23在Rt ∠CHE 中，∠∠E ＝45°，∠EH ＝CH ＝2．∠DE ＝EH -HD ＝2-（4-33-2．故答案为3-2．15、【答案】P （-4，2）或P （-1，8）【分析】根据题意先求出点A （2，-4），利用原点对称求出B （-2，4），再把A 代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP 是平行四边形，S ∠POB ＝S 平行四边形AQBP ×14＝14×24＝6，设点P 的横坐标为m （m ＜0且m ≠-2），得到P 的坐标，根据双曲线的性质得到S ∠POM ＝S ∠BON ＝4，接着再分情况讨论：若m ＜-2时，可得P 的坐标为（-4，2）；若-2＜m ＜0时，可得P 的坐标为（-1，8）．【解答】解：∠点A 在正比例函数y ＝-2x 上，∠把y ＝-4代入正比例函数y ＝-2x ，解得x ＝2，∠点A （2，-4），∠点A 与B 关于原点对称，∠B 点坐标为（-2，4），把点A （2，-4）代入反比例函数k y x，得k ＝-8， ∠反比例函数为y ＝-8x， ∠反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，∠OP ＝OQ ，OA ＝OB ，∠四边形AQBP 是平行四边形，∠S ∠POB ＝S 平行四边形AQBP ×14＝14×24＝6， 设点P 的横坐标为m （m ＜0且m ≠-2），得P （m ，-8m）， 过点P 、B 分别做x 轴的垂线，垂足为M 、N ，∠点P 、B 在双曲线上，∠S ∠POM ＝S ∠BON ＝4，若m ＜-2，如图1，∠S ∠POM +S 梯形PMNB ＝S ∠POB +S ∠POM ，答案第7页，共14页∠S 梯形PMNB ＝S ∠POB ＝6． ∠12（4-8m ）•（-2-m ）＝6． ∠m 1＝-4，m 2＝1（舍去），∠P （-4，2）；若-2＜m ＜0，如图2，∠S ∠POM +S 梯形BNMP ＝S ∠BOP +S ∠BON ，∠S 梯形BNMP ＝S ∠POB ＝6．∠12（4-8m ）•（m +2）＝6， 解得m 1＝-1，m 2＝4（舍去），∠P （-1，8）．∠点P 的坐标是P （-4，2）或P （-1，8），故答案为P （-4，2）或P （-1，8）．16、【答案】5【分析】按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答【解答】解：原式4313=-++5=17、【答案】12x <<【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式∠得：2x <解不等式∠得：>1x∴不等式组的解集是12x <<．不等式组的解集在数轴上表示为18、【答案】（1）∠5a =3b =∠65c =70d =（2）.该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人【分析】（1）利用题中的数据可求出a ，b 和中位数，众数（2）求出到达平均时间的人数除以总人数乘以200即可解答【解答】（1）∠5a =3b = ∠6070652c +== 70d = （2）10320013020+⨯=（人）． 答：该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人 19、【答案】（1）详见解答；（2）详见解答【分析】（1）根据题意得出DOE CFE ∠=∠，DE CE =，根据AAS 即可证明； （2）由（1）可得到OD FC =，再根据菱形的性质得出90DOC ︒∠=，即可证明平行四边形OCFD 是矩形．【解答】证明：（1）CF BD ∥，DOE CFE ∴∠=∠，． E 是CD 中点，DE CE ∴=，又DEO CEF ∠=∠ODE FCE ∴∆≅∆（AAS ）（2）ODE FCE ∆≅∆，OD FC ∴=，． CF BD ∥，∴四边形OCFD 是平行四边形，答案第9页，共14页 平行四边形ABCD 是菱形，90DOC ︒∴∠=．∴平行四边形OCFD 是矩形．20、【答案】（1）402；（2）海轮不能在5小时内到达B 处．【分析】（1）过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C ，根据题意得出45APC ︒∠=，80AP =海里，再利用三角函数即可解答．（2）由题意可得60CPB ︒∠=.，再根据特殊角的三角函数求出BC ，AC 的值，即可解答．【解答】解（1）过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C由题意得，45APC ︒∠=，80AP =海里．在Rt APC ∆中，cos45402PC AP ︒=⋅=（海里）．∴海轮从A 处到B 的途中与灯塔P 之间的最短距离为402海里．．（2）由题意得，60CPB ︒∠=．在Rt PCB ∆中，tan 60406BC PC ︒=⋅=．在Rt APC ∆中，sin 45402AC AP ︒=⋅=．402406154.4AB AC BC ∴=+=+≈．154.4 5.15530≈>.． ∴海轮不能在5小时内到达B 处．21、【答案】（1）16；（2）4050x ；（3）360元．【分析】（1）根据图像中的数据即可解答；（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式是y ＝kx +b ，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答；（3）利用总销售额减去成本即可解答．【解答】解：（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760-640）÷（16-4）＝10，设降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式是y ＝kx +b ，该函数过点（40，640），（50，760），∠4064050760k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12160k b =⎧⎨=⎩， 即降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数解析式是y ＝12x +160（40＜x ≤50）；（3）760508360-⨯=（元）∴该水果店这次销售苹果盈利了360元．22、【答案】（1）详见解答；（2）154【分析】（1）连结OC ，AC ，利用切线的性质得到ACO BCD ∠=∠，再利用同角的余角相等得出BCE A ∠=∠，即可解答；（2）作BF CD ⊥于点F ，得~BFD CED ∆∆，再由（1）得=BE BD ，推出=2CD BD ，得到~CBD ACD ∆∆，再利用对应边成比例即可解答【解答】证明：（1）连结OC ，ACAB 是直径，90ACB ︒∴∠=90ACO OCB ︒∴∠+∠= 又CD 是O 的切线，90OCD ︒∴∠=，90OCB BCD ︒∴∠+∠=．ACO BCD ∴∠=∠，CE AB ⊥，90CEB ︒∴∠=，90BCE ABC ︒∴∠+∠=．答案第11页，共14页90A ABC ︒∠+∠=，BCE A ∴∠=∠．OA OC =，A ACO BCD ∴∠=∠=∠BCE ACO ∴∠=∠．BCE BCD ∴∠=∠．（2）作BF CD ⊥于点F ，得~BFD CED ∆∆．由（1）得=BE BD ．2CE BE =， 12BD BF BE CDCE CE ∴===． 即=2CD BD ．BCD A ∠=∠，CDB ADC ∠=∠，~CBD ACD ∴∆∆，BD CD CD AD∴=． 10AD =，52BD ∴=， 152AB ∴=， 154OA ∴=． O ∴的半径为154．23、【答案】（1）325,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1508h <<；（3）PQC ∆的面积为576125或605128． 【分析】（1）把(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C 代入2y ax bx c =++中求出抛物线解析式，然后配方求出顶点坐标即可；（2）根据二次函数平移的性质得到23522y x h '⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，得到顶点D '的坐标为35,22h ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后分情况讨论当D '在直线BC 上时，53422h ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，解得=0h ；当D '在直线AC 上时，534422h ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得158h =，即可解答； （3）由题意可得45CPQ BPM OBC ︒∠=∠=∠=，再根据A ，B ，C 的坐标设(,+4)P m m -，则()2,34Q m m m -++，得到24PQ m m =-+，CP =，根据题意可知点P 与点B 是对应点，再分情况讨论：当~ABC CPQ ∆∆时，576125PQC S ∆=；当~ABC QPC ∆∆时，605128PQC S ∆=． 【解答】解：（1）把(1,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C 代入2y ax bx c =++中，得：016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为234y x x =-++222233325342224y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+---+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ∴顶点D 的坐标是325,24⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）将抛物线232524y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭向下平移154个单位长度，再向左平移(>0)h h 个单位长度得抛物线23522y x h '⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭． ∴新抛物线的顶点D '的坐标是35,22h ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 由题意得：直线BC 的解析式为=+4y x -，直线AC 的解析式为=4+4y x ．当顶点35, 22h⎛⎫-⎪⎝⎭在直线BC上时，53422h⎛⎫=--+⎪⎝⎭，解得=0h．当顶点35,22h⎛⎫-⎪⎝⎭在直线AC上时，534422h⎛⎫=-+⎪⎝⎭，解得158h=．新抛物线的顶点D'在ABC∆内，h∴的取值范围是158h<<．（3）如图，直线PQ交x轴于点M，(4,0)B，(0,4)C4OB OC∴==．90BOC︒∠=，45OBC OCB︒∴∠=∠=．PQ x⊥轴90PMB︒∴∠=．45CPQ BPM OBC︒∴∠=∠=∠=．(1,0)A-，(4,0)B，(0,4)C，5AB∴=，42BC=．设(,+4)P m m-，则()2,34Q m m m-++24PQ m m∴=-+，2CP m=．由题意得，45BAC︒∠>，45ACB︒∠>，∴点P与点B是对应点．∠当~ABC CPQ∆∆时，AB BCCP PQ=，答案第13页，共14页24m m=-+． 0m ∴=（舍）或125m =． 9625PQ ∴=， 112965762525125PQC S ∆∴=⨯⨯=..． ∠当~ABC QPC ∆∆时，AB BC QP PC =，254m m ∴=-+ 0m ∴=（舍）或114m =． 5516PQ ∴=， 111556052416128PQC S ∆∴=⨯⨯=． 综上所述：PQC ∆的面积为576125或605128..．。
新疆维吾尔自治区2019年中考数学
………外……………内……绝密★启用前新疆维吾尔自治区2019年中考数学试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．-2的绝对值是（） A ．2 B ．-2C ．±2D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可 【详解】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：A ． 【点睛】此题考查绝对值，难度不大2．下列四个几何体中，主视图为圆的是A ．B ．C ．试卷第2页，总21页…装…………………○……不※※要※※在※※…装…………………○…… D ．【答案】D 【解析】 【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，判断即可. 【详解】解：A ．主视图为正方形，不合题意； B ．主视图为长方形，不合题意； C ．主视图为三角形，不合题意； D ．主视图为圆，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，熟知主视图是从正面看得到的是解题关键. 3．如图，AB//CD ，∠A=50°，则∠1的度数是（）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠A ，即可解答. 【详解】 解：∵AB ∥CD ， ∴∠2＝∠A ＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°， 故选：C ．………外……………………○……………内……………………○……【点睛】此题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键. 4．下列计算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．()22224ab a b -= C ．22434x x x +=D ．623-623a a a ÷=-【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可. 【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确； C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误； D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5．甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B试卷第4页，总21页【解析】 【分析】根据折线图中的数据可知，乙的波动程度较小，所以更加稳定. 【详解】解：由折线图可知，乙与其平均值的波动程度较小，所以稳定性更好． 故选：B ． 【点睛】此题考查折线统计图与方差的意义，解题关键在于看懂图中数据.6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 【答案】D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=【答案】A 【解析】 【分析】…○…………_____班级：_________…○…………共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36， 故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S V VD ．CD=12BD 【答案】C 【解析】 【分析】A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝30°＝∠A ，试卷第6页，总21页○…………装…订…………○………※※请※※不※※要※※※※答※※题※※○…………装…订…………○………∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确； ∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确； ∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误． 故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S V V =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝23HN =答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1， ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，CAD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ）， ∴DF ＝CE ＝1， ∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确； 根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ， ∴DN ， ∴EN ＝5，AN ，∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ． ∵BE ∥AD ， ∴2PA ADPE BE==， ∴P A ， ∵PH ∥EN ，试卷第8页，总21页……订…………线※※内※※答※※题※※……订…………∴23 AH PAAN AE==，∴AH＝23HN==∴=∴PN，故②正确，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．故选：A．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．526 000用科学计数法表示为_________.【答案】55.2610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．故答案为：5.26×105【点睛】此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.11．五边形的内角和为_____________度【答案】540【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【详解】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．计算：22a ba b a b-=--____________【答案】+a b【解析】试卷第10页，总21页………装…………请※※不※※要※※在※※………装…………【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可. 【详解】原式=22()()a b a b a b a b a b a b-+-==+--.【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________ 【答案】16【解析】 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6， ∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16， 故答案为：16． 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________………○………………○……学校:________………○………………○……【答案】2 【解析】 【分析】过点C 作CH ⊥AE 于H 点，利用旋转的性质可得∠E ＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD ＝4﹣和EH ＝CH ＝2，即可解答. 【详解】解：根据旋转过程可知：∠CAD ＝30°＝∠CAB ，AC ＝AD ＝4． ∴∠BCA ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°． ∴∠ECD ＝180°﹣2×75°＝30°． ∴∠E ＝75°﹣30°＝45°． 过点C 作CH ⊥AE 于H 点， 在Rt △ACH 中，CH ＝12AC ＝2，AH ＝ ∴HD ＝AD ﹣AH ＝4﹣． 在Rt △CHE 中，∵∠E ＝45°， ∴EH ＝CH ＝2．∴DE ＝EH ﹣HD ＝2﹣（4﹣﹣2．故答案为﹣2． 【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y= -2x 和反比例函数ky x=的试卷第12页，总21页…………线…………………线………图象交于A （a,-4）,B 两点。
新疆乌鲁木齐天山区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)
2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7B．5C．0D．﹣32．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x83．如图，∠1＝57°，则∠2的度数为（）A．120°B．123°C．130°D．147°4．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件2＝0.4，S B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定乙C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝﹣2x﹣26．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．127．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．8．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3B．4﹣C．4D．6﹣29．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．410．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则＝（）A．1B．0.5C．2D．1.5二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB 的长为．13．某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3，则该校学生共有人．14．如图，扇形纸片AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）16．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．17．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．19．（8分）某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B 型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？20．（12分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（12分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A →D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC ＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．23．（12分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．3．【分析】先根据两个直角，可得AB∥CD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到∠2的度数．【解答】解：由图可得，AB∥CD，又∵∠1＝57°，∴∠3＝123°，∴∠2＝∠3＝123°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．4．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．5．【分析】找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．【解答】解：可从直线L上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2），那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y＝kx+b上，则解得：k＝2，b＝﹣4．∴函数解析式为：y＝2x﹣4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．6．【分析】根据正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，可得外角，再根据外角公式，可得答案．【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角＝180°且外角＝相邻的内角，∴外角＝90°，360÷90＝4，正多边形是正方形，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数得出一个外角的度数是解题关键．7．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．【分析】首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB＝BC＝2∴AD＝AB•sin∠B＝，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE＝OE′＝2∵点A的坐标为（0，6）∴OA＝6∴DE′＝OA﹣AD﹣OE′＝4﹣故选：B．【点评】本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．9．【分析】根据菱形AECF，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．【分析】取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，得出正方形AEOF，求出AE＝AF，推出∠AEF＝∠AFE＝∠CFQ，根据直角三角形斜边上中线性质求出AM＝MC，推出∠MCA＝∠MAC，根据∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，求出∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，根据三角形的无解外角性质得出∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，求出∠Q＝∠NPQ，推出PN＝NQ即可．【解答】解：取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE＝OF，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠BAC＝90°，M为斜边BC上中线，∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠MCA，∵∠BAC＝90°，AN⊥AM，∴∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，∴∠GAE+∠EAM＝90°，∠EAM+∠MAC＝90°，∠MAC+∠CAN＝90°，∴∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，∵∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFQ，∠EPA＝∠NPQ，∴∠Q＝∠NPQ，∴PN＝QN，∴＝1，故选：A．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心、直角三角形斜边上中线性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角性质、对顶角相等等，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．12．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ，∴OM 是△ADC 的中位线，∵OM ＝3，∴DC ＝6，∵AD ＝BC ＝10，∴AC ＝＝2，∴BO ＝AC ＝，故答案为． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．13．【分析】因为七、八、九年级学生人数比为2：3：3，所以七年级所占的人数比为，设该校共有x 人，可列方程求解．【解答】解：设该校共有x 人．•x ＝ax ＝x ＝4a故答案为4a ．【点评】本题考查理解题意的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．【分析】先求出∠ODC ＝∠BOD ＝30°，连接OF ，先根据S弓形BD ＝S 扇形OBD ﹣S △BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：连接OF ，∵CD ⊥AO ，∴∠OCD ＝90°，∵C 是OA 的中点，∴OC ＝OA ＝OD ＝3，∴∠CDO ＝30°，∵CD ∥OB ，由折叠得：∠FOD ＝∠BOD ＝30°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOF ＝∠FOD ＝30°，S 弓形BD ＝S 扇形OBD ﹣S △BOD ＝﹣×6×3＝3π﹣9，∴S 阴影＝3（3π﹣9）＝9π﹣27；故答案为：9π﹣27．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．15．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x ＝﹣时，y ＝0，即a （﹣）2﹣b +c ＝0，整理得：25a ﹣10b +4c ＝0，故②正确；③直线x ＝﹣1是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b ＝2a ，a ﹣2b +4c ＝a ﹣4a +4c ＝﹣3a +4c ，∵a ＜0，∴﹣3a ＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b＝2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＝0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三．解答题（共9小题，满分90分）16．【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2+1+＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD∥BC，求出∠FAD＝∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD＝∠FAB，求出∠AFB＝∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，解直角三角形求出EF＝2，BF＝4，AB＝BF＝4，BC＝AD＝2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵由（1）知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4＝12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19．【分析】（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据数量＝总价÷单价结合用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得：＝，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，∴x+300＝1500．答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元．（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：（x﹣1200）（4+）＝3200，整理得：（x﹣1600）2＝0，解得：x1＝x2＝1600．答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比＝×100%＝28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%＝60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角＝360×40%＝144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CH⊥AB于点H，求出CH的长度即可，由BC和∠B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比AB﹣EF的长度多多少即可，由于DC＝EF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，∵BC＝12km，∠B＝30°，∴km，BH＝km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，∵桥DC和AB平行，CH＝6km，∴DM＝CH＝6km，∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，∴AD＝km，AM＝DM＝6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝＝6≈4.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意ME＝DC＝EF．22．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB ＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC ＝2∠DAC ，∴∠DOC ＝∠BAC ＝90°，即OD ⊥BC ，∵PD ∥BC ，∴OD ⊥PD ，∵OD 为圆O 的半径，∴PD 是圆O 的切线；（2）证明：∵PD ∥BC ，∴∠P ＝∠ABC ，∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠P ＝∠ADC ，∵∠PBD +∠ABD ＝180°，∠ACD +∠ABD ＝180°，∴∠PBD ＝∠ACD ，∴△PBD ∽△DCA ；（3）解：∵△ABC 为直角三角形，∴BC 2＝AB 2+AC 2＝62+82＝100，∴BC ＝10，∵OD 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ，∵BC 为圆O 的直径，∴∠BDC ＝90°，在Rt △DBC 中，DB 2+DC 2＝BC 2，即2DC 2＝BC 2＝100，∴DC ＝DB ＝5，∵△PBD ∽△DCA ，∴＝，则PB ＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）＝720，（9﹣3.6）×慢车的速度＝3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）＝480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），故x ＝1.1 h 或6.25 h ，两车之间的距离为500km ．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．24．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣，∵0≤n ≤4，当n ＝上，M 最小值＝﹣，n ＝4时，M 最小值＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
新疆乌鲁木齐天山区2019年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)
2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7B．5C．0D．﹣32．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x83．如图，∠1＝57°，则∠2的度数为（）A．120°B．123°C．130°D．147°4．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝﹣2x﹣26．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3B．4C．6D．127．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．8．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（）A．3B．4﹣C．4D．6﹣29．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．410．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则＝（）A．1B．0.5C．2D．1.5二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为．13．某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3，则该校学生共有人．14．如图，扇形纸片AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c ＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．三．解答题（共9小题，满分90分）16．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．17．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．19．（8分）某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？20．（12分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（12分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF＝DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．23．（12分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．3．【分析】先根据两个直角，可得AB∥CD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到∠2的度数．【解答】解：由图可得，AB∥CD，又∵∠1＝57°，∴∠3＝123°，∴∠2＝∠3＝123°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．4．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．5．【分析】找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．【解答】解：可从直线L上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移2个单位得到的点是（2，0）（3，2），那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y＝kx+b上，则解得：k＝2，b＝﹣4．∴函数解析式为：y＝2x﹣4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．6．【分析】根据正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，可得外角，再根据外角公式，可得答案．【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角＝180°且外角＝相邻的内角，∴外角＝90°，360÷90＝4，正多边形是正方形，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数得出一个外角的度数是解题关键．7．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间＝9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．【分析】首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．【解答】解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB＝BC＝2∴AD＝AB•sin∠B＝，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE＝OE′＝2∵点A的坐标为（0，6）∴OA＝6∴DE′＝OA﹣AD﹣OE′＝4﹣故选：B．【点评】本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．9．【分析】根据菱形AECF，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．【分析】取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，得出正方形AEOF，求出AE＝AF，推出∠AEF ＝∠AFE＝∠CFQ，根据直角三角形斜边上中线性质求出AM＝MC，推出∠MCA＝∠MAC，根据∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，求出∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，根据三角形的无解外角性质得出∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，求出∠Q＝∠NPQ，推出PN＝NQ即可．【解答】解：取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE＝OF，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠BAC＝90°，M为斜边BC上中线，∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠MCA，∵∠BAC＝90°，AN⊥AM，∴∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，∴∠GAE+∠EAM＝90°，∠EAM+∠MAC＝90°，∠MAC+∠CAN＝90°，∴∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，∵∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFQ，∠EPA＝∠NPQ，∴∠Q＝∠NPQ，∴PN＝QN，∴＝1，故选：A．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心、直角三角形斜边上中线性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角性质、对顶角相等等，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．12．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴DC＝6，∵AD＝BC＝10，∴AC ＝＝2，∴BO ＝AC ＝，故答案为． 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．13．【分析】因为七、八、九年级学生人数比为2：3：3，所以七年级所占的人数比为，设该校共有x 人，可列方程求解．【解答】解：设该校共有x 人．•x ＝ax ＝x ＝4a故答案为4a ．【点评】本题考查理解题意的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14．【分析】先求出∠ODC ＝∠BOD ＝30°，连接OF ，先根据S 弓形BD ＝S 扇形OBD ﹣S △BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：连接OF ，∵CD ⊥AO ，∴∠OCD ＝90°，∵C 是OA 的中点，∴OC ＝OA ＝OD ＝3，∴∠CDO ＝30°，∵CD ∥OB ，∴∠BOD ＝30°，由折叠得：∠FOD ＝∠BOD ＝30°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOF ＝∠FOD ＝30°，S 弓形BD ＝S 扇形OBD ﹣S △BOD ＝﹣×6×3＝3π﹣9，∴S 阴影＝3（3π﹣9）＝9π﹣27；故答案为：9π﹣27．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．15．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x＝﹣时，y＝0，即a（﹣）2﹣b+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故②正确；③直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x＝﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b＝2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＝0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．三．解答题（共9小题，满分90分）16．【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2+1+＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD∥BC，求出∠FAD＝∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD＝∠FAB，求出∠AFB＝∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，解直角三角形求出EF＝2，BF＝4，AB＝BF＝4，BC＝AD＝2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵由（1）知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4＝12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19．【分析】（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据数量＝总价÷单价结合用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得：＝，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是原方程的根，∴x+300＝1500．答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元．（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：（x﹣1200）（4+）＝3200，整理得：（x﹣1600）2＝0，解得：x1＝x2＝1600．答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比＝×100%＝28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%＝60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角＝360×40%＝144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CH⊥AB于点H，求出CH的长度即可，由BC和∠B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比AB﹣EF的长度多多少即可，由于DC＝EF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）作CH⊥AB于点H，如下图所示，∵BC＝12km，∠B＝30°，∴km，BH＝km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如下图所示，∵桥DC和AB平行，CH＝6km，∴DM＝CH＝6km，∵∠DMA＝90°，∠B＝45°，MH＝EF＝DC，∴AD＝km，AM＝DM＝6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）＝AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH＝AD+BC﹣AM﹣BH＝＝6≈4.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意ME＝DC＝EF．22．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）＝720，（9﹣3.6）×慢车的速度＝3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C 的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6（h ），∴点C 的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）＝480，即点C （6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：（80+120）x ＝720﹣500，解得x ＝1.1，相遇后：∵点C （6，480），∴慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是＝0.25（h ）， ∴x ＝6+0.25＝6.25（h ），故x ＝1.1 h 或6.25 h ，两车之间的距离为500km ．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．24．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ， ∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣，∵0≤n ≤4，当n ＝上，M 最小值＝﹣，n ＝4时，M 最小值＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
2019年初中毕业升学考试(新疆生产建设兵团卷)数学【含答案及解析】
球的高度 h 为
．
4m的位置上，则网球的击
三、计算题
16. （ 6 分）计算：
．
四、解答题
17. （ 8 分）如图 1，一个圆球放置在 V 型架中．图 2 是它的平面示意图， CA、 CB都是⊙Ｏ
的切线，切点分别是 A、 B，如果⊙Ｏ 的半径为
cm，且 AB=6cm，求∠ ACB．
18. （9 分）某超市预购进 A、 B两种品牌的 T 恤共 200 件，已知两种 T 恤的进价如表所示， 设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种 T 恤全部卖出，获得的总利润为 W元．
D．
． 有两个相等的实数根，那
12. （ 5 分）如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向向右平移 1 个单位得到△ DEF，则四边
形 ABFD的周长为
．
13. （ 5 分）若点 P1（﹣ 1， m）， P2（﹣ 2， n）在反比例函数 则 m n ．（填“＞”，“＜”或“ =”）
（
）的图象上，
）
A．
B
．
C．
D．
3. （ 5 分）如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请
你帮助他选择一条最近的路线（
）
A．A→C→D→B B ．A→C→F→Ｂ C．A→C→E→F→B D ．A→C→M→Ｂ
4. （ 5 分）已知， AC∥ ED，∠ C=26°，∠ CBE=37°，则∠的度B数ED是（ ）
第 9 题 【答案】
第 10 题【答案】 第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
第 17 题【答案】 第 18 题【答案】
新疆2019中考试题数学卷含解析内高班
内地新疆高中班招生数学试卷一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．﹣2的绝对值是（）．±2 D．2 B．﹣2 CA．）于（ BCD，∠B=36°，则∠DCE等2．如图，AB∥CD，CE平分∠54°18° B．36° C．45° D．A．）组的解集是（3．不等式．无解．x≤3 C．3≤x＜4 DA．x＞4 B白3个中2个红球，个只有颜色不同的球，其54．一个不透明的布袋里装有）概率是（摸出一个球，摸出红球的球，从布袋中随机 D．A． B． C．2）扇形的半径是（扇一个形的圆心角是120°，面积为3πcm么，那这个5．9cm．A．1cm B．3cm C．6cm D分书店，在书店看了10了父亲从家走20分钟到一个离家900米的．小6明的函间的距离与时列家，下图中表示小明的父亲离家的，用钟书后15分钟返回）是（数图象．BA．． CD．2的中正确论示，则下列结y=ax7．已知二次函数如+bx+c（a≠0）的图象图所）是（0 ＞A．a0B．c＜2的根一3C．是方程ax个+bx+c=0 小增＜D．当x1时，y随x的大而减处在B行30°方向匀速航，南的时处轮8．船从B以每小50海里速度沿偏东测C小船向75°方上，轮航行半时到达处，在处观C东南位塔测观灯A于偏 A灯处则上60°方偏于A灯塔位北东向，C与塔的）是离距（海．里 125C．50 D．A．25B．25第7500米，两地，甲乙地相距组同时从甲地出发，匀速步行到乙9．两个小第乙地．设组早15分钟到达速度是第二组的1.2倍，并且比第二一组的步行）可列方程是（度为x千米/小时，根据题意二组的步行速．﹣=A．﹣=15 B==15 D﹣．C．﹣分．题5分，共30小二、填空题，共小题，每．﹣10．计算（1）（x+1）的结果是2值取，则k的一元二次方程x﹣+2xk=0有两个不相等的实数根11．关于x的．范围是，结间周50名学生，了解他们一在校的体育锻炼时学12．某中随机地调查了所果如下表示：8时间（小时） 5 6 7515 20 人数 10小时．是锻周这则50名学生这一在校的平均体育炼时间，==且边中如图所示，△ABC，E，F分别是AB，AC上的点，满足．13 与△AEF则．△ABC的面积比是点D测，）在C点得∠ACB=30°，岸设宽，14．如图测量河AB（假河的两平行号）m留（．，∠测得ADB=60°，又CD=60m则河宽结AB为根果保15．如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．2分共758小题，三、解答题，共1﹣﹣|计算：（）﹣tan30°．+|116．组．17．解方程学干名况，随机抽取了若团为了解本校学生喜欢球类运动的情18．某学生社调将动欢的球类运，并要求每位学生只能填写一种自己喜生进行问卷调查，．不完整的统计图查的结果绘制成如下的两幅答下列问题：图请根据统计表提供的信息，解；人；在扇形图中，m= （1）参加调查的人数共有整；补充完将条形图？多少人喜欢“篮球”的学生共有如（2）果该校有3500名学生，则估计，请织比赛中，随机抽取两种球类组社（3）该团计划从篮球、足球和乒乓球率．”和“足球”的概“列或表法，求抽取到的两种球类恰好是篮球用树状图于BDBD于点E，CF⊥BC交如19．图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交是平行四边形．：点F，且AE=CF．求证四边形ABCD一赛之间都为，赛制单循环形式（每两队一周20．口体育局要组织次篮球赛赛？支应邀请多少球队参加比比）场，计划安排28场赛，象数y=（x＞图0）的比y21．如图，直线y=2x+3与轴交于A点，与反例函．，0）坐于BC⊥x轴点C，且C点的标为（1作，交于点B过点B 式；例（1）求反比函数的解析存是否上，象＞数反1）是比例函y=（x0）图上的点在x轴，（点2（）Da理存若标的点求在若小PB+PD使P在点，得最？存，出P坐；不在说请明，由．3，、EBC于点D⊙O分别交AC、以22．如图，在△ABC，AB=AC，AB为直径的 CAB．∠CBF=∠的延长线上，且点F在AC 切线；的直线BF是⊙O（1）求证：长．，求BC和BF的（2）若AB=5，sin∠CBF=．4）和6，0）B（0，﹣过直．23如图，对称轴为线x=的抛物线经点A（标；线物解析式及顶点坐（1）求抛是限，四边形OEAF位物是抛线上一动点，且于第一象yE2（）设点（x，）数函的的OEAF面积S与x之间四，行角以OA为对线的平四边形求平行边形；关系式OEAF断判平行四形边请时为面OEAF边行的）（）（3当2中平四形的积24，．菱否是为形42016年内地新疆高中班招生数学试卷析解试题考答案与参一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分．1．﹣2的绝对值是（）．±2 D．2 B．﹣2 CA．值．点】绝对【考的个数叫做这数与原点的距离值接利用绝对的概念：数轴上某个【分析】直案．得出答绝对值，进而 2．值是：：﹣2的绝对【解答】解 A．故选：）（ B=36°，则∠DCE等于，2．如图AB∥CD，CE平分∠BCD，∠36° C．45° D．54°A．18° B．性质．点】平行线的【考定线的分B，再根据角平行，内错角相等可得∠BCD=∠平【分析】根据两直线解．∠DCE，从而求义求出 AB∥CD，答】解：∵【解 BCD=∠B=36°，∴∠∠BCD，∵CE平分∠DC=18°∴ A．故选：）是（．不等式组的解集3 4 D．无解x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜A．等式组．】解一元一次不考【点的等式组共部分就是不的个不等式，两个不等式解集的公析【分】首先解每解集．，【解答】解：，①得：x＜4解 3，解②得：x≥：3≤x＜4．解则不等式的集是故选：C．白3，个球，其中2个红球只的一个不透明布袋里装有5个有颜色不同的4．）概率是（，中袋随机摸出一个球摸出红球的，球从布． A．B． C． D 【考点】概率．公式率红即球数除以的总数为摸到球的概．个球让析【分】红的球个、红2：】解【答解∵个球3白，个是共一5， 5 是．球的概率出一个球，摸出红∴从布袋中随机摸 C．故选：2）是（这个扇形的半积的圆心角是120°，面为3πcm径，那么5．一个扇形9cm 6cm D．．3cm C．A．1cm B 算．积的计【考点】扇形面问题．计算即可解决代】根据扇形的面积公式：S=入【分析为R，设：扇形的半径【解答】解 R=±3，，意：3π=解得由题 0，∵R＞∴R=3cm， 3cm．形的半径为∴这个扇 B．故选分10，在书店看了到一个离家900米的书店父6．小明的亲从家走了20分钟函的离与时间小明的父亲离家的距钟钟书后，用15分返回家，下列图中表示）是（数图象．A． B． C D．】函数的图象．点【考是，B的线段行10分钟看书，应是一段平与x轴书【分析】因为在店里花了．出判断是，而A20分钟，依此即可作10分钟有离没在书店里看书，离家距分意解【答】解：根据题，从20分钟到30钟．条平行于x轴的线段化变，是一选故B．2的正确结论中示函数y=ax（+bx+ca≠0）的图象如图所，则下列知7．已二次）（是0 a＞A．0＜cB．2是方+bx+c=0的一程ax个根．C3 减大而小的，xD．当＜1时y随x增性次考【点】二函数的质．质象的函二根析【分】据次数图性可断出做以判． 6【解答】解：（A）图象开口向下，所以a＜0，故（A）错误；（B）图象与y轴交点在y轴的正半轴，所以C＞0，故（B）错误；（C）因为对称轴为x=1，所以（﹣1，0）与（3，0）关于x=1对称，2+bx+c=0的一个是ax根；故x=3故（C）正确；（D）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大；故（D）错误．故选（C）8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．25．．25C．50 DA．25B 方向角．形】等腰直角三角；点【考得CBA=45°，从而出∠BCA=90°，再求出∠给分【析】根据题中所信息，求．的知识解答解形，然后根据直角三角形三等到△ABC 为腰直角角据题意，】【解答解：根∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∠ACB=30°+60°=90°，∴ CBA=75°﹣30°=45°，∴∠三角形，直ABC∴△为等腰角 0.5=25，BC=50×∵）∴AC=BC=25（海里． D．选故79．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）﹣=15 B．=﹣A．﹣﹣==15 DC．．．式方程题抽象出分【考点】由实际问”度程÷速“时间=路速析】根据第二组的度可得出第一组的速度，依据【分钟（分第二组早15到出第一、二组分别达的时间，再根据第一组比即可找．得出结论方）到达乙地即可列出分式程，由此即可小时为步行速度/步行速度为x千米小时，则第一组的】【解答解：设第二组的 /小时，1.2x千米间7.5÷1.2x；为：第一组到达乙地的时 7.5÷x；为：第二组到达乙地的时间，小第二组早15分钟（时）到达乙地∵第一组比 =．列∴出方程为：﹣= 为D．故答案分．小题5分，共30空二、填题，共小题，每是的结果 x ．10．计算（1﹣）（x+1）的混合运算．【考点】分式可约，分即并原式括号中两项通分利用同分母分式的减法法则计算【分析】结果．得到，原【解答】解：式=?（x+1）=xx ：故答案为2值+2x﹣取k的的实数根，则k=0有两个不相等二11．关于x的一元次方程x 1 ． k＞﹣范围是．的根判别式【考点】2可．式，然后解不等即意析【分】根据判别式的义得到△=2＞+4k02根，的实数等一】【解答解：∵关于x的元二次方程x+2x﹣k=0有两个不相2，+4k＞△∴=20 ﹣1．解得k＞．1故答案为：k＞﹣，结间时体育锻炼周解学生，了他们一在校的名调学12．某中随机地查了50 表：所示果如下87 6 时时间（小） 55人数 10 15 206.4 小时锻炼这则50名学生．这一时周在间校的平均是体育【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．8．： =6.4【解答】解故答案为：6.4．，，且满足==ACE，F分别是边AB，上的点所13．如图示，△ABC中，△AEF与则：9 ．△ABC的面积比是 1．与性质考【点】相似三角形的判定出即可求根据相似三角形的性质，【分析】由已知条件易证△AEF∽△ABC 积比．△AEF与△ABC的面】解：【解答，==∵∴，A=∠A，又∵∠△ABC，∴△AEF∽，：积比=19∴△AEF与△ABC的面．：1：9故答案为点D∠ACB=30°，岸假设河的两平行），在C点测得宽14．如图，测量河AB（ m （结果保留根号）．30 AB∠测得ADB=60°，又CD=60m，则河宽为【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD?sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．15．如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 24 ．9质．形的性考点】平行四边【CBA=180°，∠DAB+∠CD，推出质得出AD∥CB，AB∥平【分析】根据行四边形性，BP理求出勾出∠APB=90°，由股定求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求．出答案出DC=10=AB，即可求证出AD=DP=5，BC=PC=5，得，四边形形ABCD是平行∵【解答】解：四边 CD，AD∥CB，AB∥∴ CBA=180°，∴∠DAB+∠ CBA，和∠分分别平∠DAB又∵AP和BP CBA）=90°，PAB+∠PBA=（∠DAB+∠∴∠ PBA）=90°；∠APB=180°﹣（∠PAB+∠在△APB中，∠DAB，∵AP平分 DAP=∠PAB，∴∠ AB∥CD，∵ PAB=∠DPA∴∠ DAP=∠DPA∴∠，形等腰三角∴△ADP是 AD=DP=5，∴，同理：PC=CB=5 ，即AB=DC=DP+PC=10 ，，AB=10，AP=8在Rt△APB中∴BP==6，长=6+8+10=24；△∴APB的周：24．故答案为共75分，共8小题，三、解答题1﹣﹣tan30°．+|116．计算：（）﹣| 数值．；指数幂特殊角的三角函算【考点】实数的运；负整数数函质和特殊角的三角值幂直析】接利用负整指数的性质以及绝对的性【分化别简求出答案．值分1﹣）【解答】解：（tan30°﹣+|1|﹣ 3×﹣=2+1﹣ 3 =1+﹣ =﹣．2．方17．解程组【考点组次方程．一】解二元再值x求元减用】分【析先加消法出的，用的y出法元消代入求值可即．10【解答】解：①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=﹣1．．为：方程组的解故学名若干随机抽取了欢球类运动的情况，18．某学生社团为了解本校学生喜调将，并球类运动填写一种自己喜欢的生进行问卷调查，要求每位学生只能．计图完整的统制成如下的两幅不查的结果绘：下列问题提供的信息，解答图请根据统计表补图；将条形扇形图中，m= 30 ；1）参加调查的人数共有 600 人在（；充完整？多少人球”的学生共有生该校有3500名学，则估计喜欢“篮（2）如果，请赛组织比抽取两种球类球计划从篮球、足和乒乓球中，随机（3）该社团概率．和“足球”的的到两种球类恰好是“篮球”用树状图或列表法，求抽取计图．图；条形统样本估计总体；扇形统计图【考点】列表法与树状法；用它除以篮球的人数和扇形统计图，用喜欢先【分析】（1）首根据条形统计图形在扇人；然后调查的人数共有多少人占参加调查的数的百分率，求出参加的m率，求出类的学生占的百分减，用1去喜欢篮球、乒乓球和其它球图中．整即可将条形图补充完，值是多少并出分率，求的学生占的百篮该校学生的人数乘喜欢“球”）根（2据题意，用即可．共有多少人篮喜欢“球”的学生，种数足球”的恰好是“篮球”和“球求3（）应用列表法，出抽取到的两种类”足和“球恰好是“篮球”取少有多种可能，求出抽到的两种球类一以及共即可．的概率是多少人）（1）∵240÷40%=600（】【解答解：；共有600人的∴参加调查人数，20%﹣10%=30%∵1﹣40%﹣ m=30．，∴在扇形图中．）3500×40%=1400（人）2（ 1400人．有生的球“喜答：欢篮”学共（3）112÷6=．是．”的概率篮球”和“足球“答：抽取到的两种球类恰好是 30．为：600、故答案于交BD，CF⊥BCAE⊥AD交BD于点E四19．如图，边形ABCD中，AD∥BC，形．行四边：四边形ABCD是平点F，且AE=CF．求证．与定性质等三角形的判考点】平行四边形的判定；全【CFB，Rt△明Rt△AED≌EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证【分析】由垂直得到∠．断即可形的判定判行得到AD=BC，根据平四边 BC，AE⊥AD，CF⊥】证明：∵【解答 FCB=90°，∴∠EAD=∠ BC，∵AD∥ CBF，∠ADE=∠∴，CFB中在Rt△AED和Rt△，∵，AAS）∴Rt△AED≌Rt△CFB（ AD=BC，∴ BC，∵AD∥．边形是平行四∴四边形ABCD一都赛两队之间为单循环形式（每球20．周口体育局要组织一次篮赛，赛制赛？参加比邀请多少支球队应场），计划安排28场比赛，用．程的应】一元二次方点【考与，）﹣（为xx1场赛参加比赛，则比的总场数队】【分析设要邀请x支球立方程．解即可求出其数总场为28场建，得，由题意比邀【解答】解：设要请x支球队参加赛，﹣1）=28x（x ）．去，解得：x=8x=﹣7（舍21赛请答：应邀8支球队参加比．象0x＞）的图y=比Ay，直21．如图线y=2x+3与轴交于点，与反例函数（ 01（，）．为坐点且C于x作点，点交于B过BBC⊥轴点，C的标反）（1求比析解数函例的；式12 存是否在x轴上图＞0）象上的点，）点D（a，1）是反比例函数y=（x（2理说明存在，请点P的坐标；若不在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出由．．线问题轴对称-最短路点比例函数与一次函数的交问题；【考点】反反得法可求利用待定系数坐1）先根据直线y=2x+3求出点B标，再【分析】（；解析式比例函数，使一点P要在x轴上找数函解析式求出点D 的坐标，若（2）先根据反比例x线BD′与连接BD′，直xD关于的轴的对称点D′，PB+PD最小，可作点点P．点即为所求轴的交），为（1，0于点C，且C点的坐标答【解】解：（1）∵BC⊥x轴 y=2+3=5，当x=1时，线∴在直y=2x+3中，），（1，5∴点B的坐标为数y=上，51，）在反比例函又∵点B（∴k=1×5=5，；：y=函数的解析式为反∴比例，，y=得：a=5点（2）将D（a，1）代入）标为（5，1∴点D坐，﹣1），（）关于x轴的对称点为D′5D设点（5，1 ，为：y=kx+b，﹣1）的直线解析式、过点B（1，5）点D′（5：，可得，解得：，y=为：﹣x+线∴直BD′的解析式 P，点轴知，直线BD′与x的交点即为所求意根据题：，解﹣得x=，=0x+得当y=0时，：．（标坐为0），点故P的，于E点D、BCAC别O的直AB，ABC，在图．22如，△AB=AC以为径⊙分交、 F点在∠，上线延的AC长且∠CBF=CAB．13（1）求证：直线BF是⊙O的切线；．BF的长sin∠CBF=，求BC和（2）若AB=5，与判定似三角形的理股定理；圆周角定；相的【考点】切线判定与性质；勾形．解直角三角性质；，角形定直角三圆周角是直角，从而判用【分析】（1）连接AE，利直径所对的 ABF=90°．而证明∠相角等得到直角，从利用直角三角形两锐．长即可例比式求得线段的）2利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用（，连接AE】（1）证明：【解答直径，的∵AB是⊙O ∴∠AEB=90°，∠1+∠2=90°．∴∵AB=AC，∠CAB．∴∠1=CBF=∠∠CAB，∵ CBF∴∠1=∠∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90° O的直径，∵AB是⊙的切线．∴直线BF是⊙O．于G解：过点C作CG⊥AB（2） CBF，∵sin∠CBF=，∠1=∠ 1=，∴sin∠ AB=5，，∠AEB=90°，Rt△∵在AEB中 BE=AB?sin∠1=，∴ AB=AC，∠AEB=90°，∵，∴BC=2BE=2=2理定得AE=，由Rt△在ABE中，勾股 2=，sin∠∴2===cos∠==，，GB=2GC=4求，CBG在Rt△中可得，∴AG=3， BF，∵GC∥△AGC∽∴△ABF，∴14 ∴BF==．0，﹣4）过点A（6，0）和B（轴23．如图，对称为直线x=的抛物线经顶点坐标；抛（1）求物线解析式及是四边形OEAF，点且位于第一象限，设（2）点E（x，y）是抛物线上一动数函间的OEAF的面积S与x之形为以OA对角线的平行四边形，求平行四边；系式关OEAF边形，请判断平行四OEAF2）中的平行四边形的面积为24时（3）当（形．是否为菱数次函综合题．【考点】二答得程，可根标，可得方程，据解方坐称析【分】（1）根据对轴、A、B点的；案式；解公式，可得函数析积据（2）根平行四边形的面案定，可得答．形E函数值，可得点坐标，根据菱的判根（3）据2 y=ax，+bx+c的（1）设抛物线解析式为：解【答】解得式标代入函数解析，坐、将AB点的，得，解2+x﹣4y=为﹣x，式解线抛物的析配方得，2﹣y=（）﹣x+，15 ，）；顶点坐标为（2﹣，坐标为（x﹣+x4），（2）Ex点2 4S=2×OA?y=3（﹣x）+x﹣E2 S=即﹣2x；+14x ﹣12由不，理能为菱形，形行四边OEAF的面积为24时平行四边形OEAF平（3）下：如，24时即形当平行四边OEAF的面积为2﹣12=24﹣2x，+14x ，得化简2x，﹣7x+18=0220，﹣4×18=﹣23＜﹣△=b﹣4ac=（7），程方无解在，存E点不能OEAF边行，24积的形四平行边OEAF 面为时平四形不为形．菱162016年6月30日17。