2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上期末考试数学试题含答案
2017一2018道里九年级数学期末试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．抛物线y=（x 一2)2+3的顶点坐标是()
(A)(2，3)(B)(-2，3)(C)(2，-3)(D)(-2，-3)
2．下列图形是中心对称图形的是()
3．在Rt△ABC 中，∠C=900，sinA=
53，则cosA 的值等于()(A)53(B)54(C)43(D)
554．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是()
5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红
概率是()
(A)81(B)61(C)41(D)4
36．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F，下列各式中错误的是()(A)CF EF AB AE =(B)FC CF BE CD =(C)DF AF AB AE =(D)
BC AF AB AE =7．若反比例函数y=x m -3=的图象位于第二、四象限，则m 的取值范围是()
(A)m>0(B)m<0(C)m>3(D)m<3
8．将二次函数y=x 2的图象先向下平移l 个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b
的图象有公共点，则实数b 的取值范围是()
(A)b>8(B)b>一8(C)b≥8(D)b≥8
9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=900
，∠A=500,以BC 为直径的⊙0交AB 于点D，E 是⊙0上一点，
且弧CE=弧CD，连接0E，过点E 作⊙0的切线交AC 的延长线于点F，则∠F 的度数为()
(A)900(B)1000(C)1100(D)120
10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm，点P 从点A 出发沿AB→BC→CD 以3cm／s 的速度向终点D 匀速运动，同时，点Q 从点A 出发沿AD 以1cm／s 的速度向终点D 匀速运动，设P 点运动的时间为ts，△APQ 的面积为S cm2，下列选项中能表示S 与t 之间函数关系的是()
二、填空题(每题3分，共30分)
11．在平面直角坐标系中，点P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是
.12．若△ABC∽△DEF,DE=2AB，若△DEF 的面积为20，则△ABC 的面积为
.13．若反比例函数y=x 6-的图象经过点A(m,3)，则m 的值是.
14．一辆汽车行驶的距离S(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是S=9t+
22
1t ，当t=10s 时，则S=米.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O，若
43=EA OE ，则BC FG =．16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=2．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30。
后得到Rt△ADE，
点B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是．
17．菱形ABCD,AB=5,cosB=53，点E 在AD 上，若CE=17，则DE 的长度为．
18．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东600的方向，在码头B 北偏西450的方向，AC=4km，则BC=km．
19．AB 是⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=450，若点M，N 分别是AB，AC 的中
点，则MN 长的最大值是．
20．如图，AD，BE 分别为△ABC 的中线与高，AD=BE，过AD，BE 的交点F 作AB 的平行线交
AE 于点G，若EG=3，DF=4
5，tanC=．
三、解答题(第21-22题每题7分，23．24题每题8分，第25-27题每题10分，共60分)
21(本题7分)，先化简，再求代数式x
x x x x x 22)1()11(+÷---值，其中x=2sin600－tan450
．
22．(本题7分)图1、图2分别是7x6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点
A、B在小正方形的顶点上．
(1)在图1中确定点C(点C在小正方形的项点上)，画出三角形ABC，使tanB=1，△ABC
的面积为l0；
(2)在图2中确定点D(点D在小正方形的顶点上)，画出三角形ABD，"使△ABD是以
AB为斜边的直角三角形，且AD>BD；直接写出∠DAB的余弦值．
23．(本题8分)初四(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”，对全班学生进行调查(每名学生分别选且只选其中的一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
(1)求m，n的值；
(2)求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角的度数；
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请直接写出所选取的2名学生中恰好有1名男生、l名女生的概率．
24.(本题8分)如图，点E 在正方形ABCD 的边AD 上，将△ABE 绕点B 顺时针旋转
至点E 的对应点E 1落在CD 上时停止旋转，点A 1为点A 旋转后的对应点，过点
E 作BE 1的垂线分别交BA 1，BC 于点F,G，点H 为垂足．
(1)如图l，求证：FH=GH：
(2)若点P 恰在BA 1的延长线上，如图2，直接写出图2中已有的所有等腰直角三角形．
25.(本题l0分)A，B 两地间仅有一长为l80千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A,B 两地同时出发匀速前往B，A 两地，乙车速度是甲车速度的3
4倍，乙车比甲车早到45分钟．(1)求甲车速度；j
(2)乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到8地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米／时?
26.(本题l0分)如图，点P 在⊙0的直径AB 的延长线上，PC 为⊙0的切线，点C 为
切点，连接AC，过点A 作PC 的垂线，点D 为垂足，AD 交⊙0于点E．
(1)如图l，求证：∠DAC=∠PAC：
(2)如图2，点F(与点C 位于直径AB 两侧)在⊙0上，弧BF=弧FA，连接EF，过点F 作
AD 的平行线交PC 于点G，求证：FG=DE+DG：
(3)在(2)的条件下，如图3，若AE=3
2DG，PO=5，求EF 长．
27.(本题l0分)在平面直角坐标系内，点0为坐标原点，如图，抛物线y=32
++bx ax 交x 轴正半轴于A，B 两点，交y 轴于点C，点A 为OB 中点，30B=20C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D，横坐标为t(t>2)的点P 在抛物线
y=32++bx ax 上，过点P 作直线CD 的垂线，点E 为垂足，若线段PE 的长为d(d≠0)，求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出相应的自变量t 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，过点D 作PC 的垂线，点F 为垂足，∠CFD 的平分线交CD 于点
G，交x 轴正半轴于点H，若CG=30H，求t 值．。
黑龙江省哈尔滨市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
黑龙江省哈尔滨市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·镇海期末) 随着人民生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了很多家庭的必需品.下列四个汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·贵港模拟) 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）A . -4B . -2C . 0D . 13. （2分）(2018·张家界) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A . 8cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm4. （2分） (2016九下·重庆期中) 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A . 3，5，9B . 1，，2C . 4，6，8D . ，，5. （2分）(2018·资中模拟) 抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A . （4，﹣5），开口向上B . （4，﹣5），开口向下C . （﹣4，﹣5），开口向上D . （﹣4，﹣5），开口向下6. （2分） (2018九上·乐东月考) 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·安徽月考) 如图，与的面积相等，点F在边上，交于E，如果，则为（）A .B .C .D .8. （2分）正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A . 3B . 6C . 3D . 29. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分） (2020九上·潜山期末) 如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D 落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017九下·江阴期中) 已知一元二次方程x2+x﹣2=0，则方程的两根为________．12. （1分） (2019九上·进贤期中) 点关于原点的对称点的坐标为________.13. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于________.14. （1分）(2020·青岛) 如图，在中，O为边上的一点，以O为圆心的半圆分别与，相切于点M，N．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分） (2018九上·江干期末) 已知b是a、c的比例中项，若a＝4，c＝9，那么b＝________．16. （1分）(2019·玉州模拟) 如果点，在抛物线上，那么的值为________；三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣（﹣1）2017+ ．18. （5分）(2020·天台模拟) 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）19. （10分）(2018·灌南模拟) 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20. （10分）在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC 离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；（2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．21. （10分）(2019·连云港) 如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上.（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截.（结果保留根号）22. （10分）(2013·泰州) 已知：关于x的二次函数y=﹣x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C （n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1） y1=y2 ，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·思明期中) 如图，已知点A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四边形BCEP是平行四边形．（1）证明：＝；（2）若AE＝BC ， AB＝，的长度是，求EC的长．24. （11分）(2017·兰陵模拟) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25. （11分）如图，已知直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1 ， l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2020-2021哈尔滨市九年级数学上期末模拟试题含答案
A． B． C． D．
8．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
9．如图，二次函数 的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．
【详解】
∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；
∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），
而-1＜x＜4时，y1＞y2，
∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．
5．A
解析：A
【解析】
把 向右平移3个单位长度变为： ，再向下平移5个单位长度变为： ．故选A．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是 ．
③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2，
哈尔滨市道里区2020 年新人教版九年级上期末考试数学试题含答案
道里区2020-2021学年度上学期九年级期末调研测试数学学科一．选择题(每小题3分，共计30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(A) (B) (C) (D)2.在△ABC中，∠C=90°，下列选项中的关系式正确的是( )(A)sinA=ABAC(B)cosB=BCAC(C)tanA=ABBC(D)AC=AAB cos⋅3.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是()4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为()(A)65°(B)55°(C)45°(D)35°5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到CBA''∆，若B'落在BC边上，∠B=50°，则CBC''∠为()(A)50°(B)60°(C)70°(D)80°6.在反比例函数xmy31-=图象上有两点A),(11yx，B ),22yx（，1x＜0＜2x，1y＜2y，则m的取值范围是( )(A)m＞13(B)m＜13(C)m≥13(D)m≤13(第3题图)7.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从 这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )(A)21(B)31 (C)41 (D)618.如图，543l l l ∥∥，1l 交543,,l l l 于E,A,C, 2l 交543,,l l l 于D,A,B,以 下结论的错误的为( )(A)AB DA AC EA = (B)CE CA BD BA = (C)DB DA CE CA = (D)DBDAEC EA =9. 如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ，若PA=4，则△PCD 的周长为( )(A)8 (B)7 (C)6 (D)510.如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标 A(1，3)，与x 轴的一个公共点B(4，0)，直线y 2=mx+n(m≠0) 与抛物线交于A ，B 两点，下列结论:①2a-b=0；②abc ＜0；③方程 ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个公共点 是(﹣1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1 ；其中正确的有( )个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二．填空题(每题3分，共30分)11.点(-4,1)关于原点的对称点的坐标为 . 12.若反比例函数xky =的图象经过点(﹣2，3)，则k= . 13.将二次函数y=x 2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为b ax x y ++=2，则ab = ． 14.在△ABC 中，∠C=90°，cosA=23,AC=36,则BC= . 15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，(第8题图)(第9题图)(第10题图)∠B=135°，则AC 的长为 .16.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一 颗棋子，取得白色棋子的概率是31，如再往盒中放进4颗黑色棋子， 取得白色棋子的概率变为51，则22y x += . 17.如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15° 方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度 航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为 海里 .18.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖 出(100-x)件，当x= 时才能使利润最大.19.如图，⊙O 的弦AB 与半径OC 垂直，点D 为垂足，OD=DC,32=AB ,点E 在⊙O 上，∠EOA=30°，则△EOC 的面积为 .20. 如图，△ABC,∠ACB=90°，点D,E 分别在AB, BC 上， AC=AD,∠CDE=45°，CD 与AE 交于点F,若 ∠AEC=∠DEB, CE=4107,则CF= .三．解答题(60分)21.(本题7分)通过配方，确定抛物线12++=bx ax y 的顶点坐标及对称轴，其中︒-︒=45tan 30sin a ，︒⋅︒=60sin 30tan 4b .(第19题图)(第17题图)(第2020)22．(本题7分)如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出四边形ABCD ，四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形ABCD 的面积为6，点C ，D 均在小正方形的顶点上； (2)在图2中画一个△ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且BE=BA,请直接写出∠BEA 的余弦值．23.(本题8分)在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线4+=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B, 点C(2,m)在直线4+=x y 上，反比例函数xny =经过点C. (1)求m ,n 的值 ； (2)点D 在反比例函数xny =的图象上，过点D 作X 轴的垂线，点E 为垂足，若OE=3, 连接AD,求tan ∠DAE 的值(第23题图)24.(本题8分)如图，正方形ABCD,点E 在AD 上，将△CDE 绕点C 顺时针旋转90°至△CFG ，点F,G 分别为点D,E 旋转后的对应点，连接EG ,DB,DF, DB 与CE 交于点M,DF 与CG 交于点N.（1）求证BM=DN;（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.25.(本题10分)如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线423412++-=x x y 交x 轴负半轴于点A,交x 轴正半轴于点B,交y 轴于点C. (1)求AB 长 ；(2)同时经过A,B,C 三点作⊙D ，求点D 的坐标 ； (3)在(2)的条件下，横坐标为10的点E 在抛物线423412++-=x x y 上，连接AE,BE, 求∠AEB 的度数.。
2020-2021哈尔滨市九年级数学上期末模拟试题(附答案)
D． 65
3．现有一块长方形绿地，它的短边长为 20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使
扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 300 m2，设扩大后的正方
形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300
B．x(x+20)=300
C．60(x+20)=300
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 连接 AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB 是直角，求出∠ACD 的度数，根 据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP 的度数． 【详解】 连接 AC，OD． ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=125°﹣90°=35°， ∴∠AOD=2∠ACD=70°． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∴∠ADO=55°． ∵PD 与⊙O 相切， ∴OD⊥PD， ∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
（红，红） （红，红） （绿，红） （绿，绿）
红
（红，红） ﹣﹣﹣
（红，红） （绿，红） （绿，红）
红
（红，红） （红，红） ﹣﹣﹣
（绿，红） （绿，红）
绿
（红，绿） （红，绿） （红，绿） ﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） ﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为 20 种，其中两次都为红球的情况有 6 种，
解析：B 【解析】 【分析】 根据平均年增长率即可解题. 【详解】 解：设这两年的年净利润平均增长率为 x，依题意得：
4001 x2 640
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的绝对值是A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B.C. D.3.下列选项中的图形，是轴对称图形、不是中心对称图形的是A. B.C. D.4.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是A.B.C.D.5.把函数图象向左平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为A. B.C. D.6.方程的解为A. B. C. D.7.如图，是的直径，是弦，若，则等于A.B.C.D.8.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是A.B.C.D.9.如图，在中，点，，分别在，，上，，，则下列式子一定正确的是A.B.C.D.10.为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是A. 该游泳池内开始注水时已经蓄水B. 每小时可注水C. 注水小时，游泳池的蓄水量为D. 注水小时，还需注水，可将游泳池注满二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数用科学记数法表示为______．12.在函数中，自变量的取值范围是______．13.已知反比例函数的图象经过点，则______．14.化简：的结果是______．15.把多项式分解因式的结果是______．16.不等式组的解集是______．17.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为的倍数的概率为______．18.点为外一点，直线与的两个公共点为，，过点作的切线，19.一个扇形的弧长是，圆心角是度，则此扇形的半径是______．20.如图，点在正方形的边上，，过点作的垂线交于，点为垂足，若，则的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式值，其中．22.如图所示，在每个小正方形的边长均为的网格中，线段的端点、均在小正方形的顶点上．在图中画出等腰，且为钝角三角形，点在小正方形顶点上；在的条件下确定点后，再画出矩形，点，，都在小正方形顶点上，且矩形的周长为，请你连接，直接写出的长为______．23.某校为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为及格的占抽调学生总人数的．求一共抽调多少名学生？请通过计算补全条形统计图；若该校共有学生名，请估计该校学生中有多少人的成绩为不及格？24.如图，点，在上，，，．如图，求证：；如图，与交于点，连接，，直接写出图中所有面积相等的三角形．25.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具个，乙种文具个，共花费元；若购买甲种文具个，乙种文具个，共花费元；求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？班主任决定购买甲、乙两种文具共个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过元，求至多需要购买多少个甲种文具？26.四边形为矩形，点，在上，连接，．如图，求证：；如图，点在上，，求证：平分；如图，在的条件下，与相切，交于点，点在弧上，弧弧，连接，若，，求的长．27.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，点在抛物线上，连接，，．如图，求抛物线的解析式；如图，点在抛物线上，点在第四象限，点的横坐标为，过点作轴的平行线交于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；如图，在的条件下，点在上，，交线段于点，过点作的垂线，点为垂足，点在射线上，连接，，，，若，，求点与点的距离．答案和解析1.【答案】【解析】解：的绝对值是：．故选：．直接利用绝对值的定义分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】【解析】解：，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：．A.根据幂的乘方运算法则判断；B.根据合并同类项法则判断；C.根据同底数幂的乘法法则判断；D.根据完全平方公式判断．本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．3.【答案】【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意意．故选：．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．4.【答案】【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：．5.【答案】【解析】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位后，得到的顶点为，平移后图象的函数解析式为．故选：．易得原抛物线的顶点为，根据相应的平移得到新抛物线的顶点，利用平移不改变二次项的系数及顶点式可得新抛物线．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．6.【答案】【解析】解：，方程两边都乘，得，解得：，故选：．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．7.【答案】【解析】解：连接，为的直径，，，，，故选：．根据为的直径，可以得出所对弧为半圆，可以得出，即可得出答案．此题主要考查了圆周角定理的推论，根据已知可以得出是解决问题的关键．8.【答案】【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，，，在中，，，，，，是等边三角形，，故选：．由旋转的性质知，，可证是等边三角形是等边三角形，从而得出答案．本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：，，所以选项错误；，，所以选项错误；，，即，所以选项错误；，，，，∽，，所以选项正确．故选：．根据平行线分线段成比例可对选项和选项进行判断；：利用得到，则根据比例的性质可对选项进行判断；通过证明∽，则利用相似比可对选项进行判断的．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．10.【答案】【解析】解：由图象可得，该游泳池内开始注水时已经蓄水，故选项A不符合题意；每小时可注水：，故选项B符合题意；注水小时，游泳池的蓄水量为，故选项C不符合题意；注水小时，还需注水，可将游泳池注满，故选项D不符合题意；故选：．根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．11.【答案】【解析】解：．故答案为：．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．12.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：．根据分式分母不为列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为是解题的关键．13.【答案】【解析】解：根据题意得：，解得．故答案为：．已知反比例函数的图象经过点，则把，代入解析式就可以得到的值．本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．14.【答案】【解析】解：原式．故答案为：．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15.【答案】【解析】解：．故答案为：．直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．16.【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，故答案为：．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的有，，故骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是，故答案为：．共有种等可能的结果数，其中点数是的倍数有和，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.【答案】或【解析】解：如图，是的切线，，，，，，；如图，，是的直径，，．综合以上可得为或．故答案为：或．由切线的性质得出的度数，由圆周角定理及等腰三角形的性质求出或的度数可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．19.【答案】【解析】解：设扇形的半径为，由题意得，，解得，故答案为：．根据弧长计算公式列方程求解即可．本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．20.【答案】【解析】解：，，，四边形是正方形，，，，，≌，，，，，：：，即有，，，，，，，，，故答案为：．先由得到，得到，由正方形的性质得到，，，从而得到，得证≌，然后得到，，，再由得到：：，进而由同角的三角函数值相等和得到，然后用勾股定理求得、的长，进而得到、的长，最后得到的长．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理，解题的关键是通过同角的余角相等得证≌．21.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解析】解：如图，即为所求；如图，矩形即为所求．．故答案为：．作出腰为且是钝角的等腰三角形即可；作出边长分别为，的矩形即可．本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：一共抽调的学生有：名；良好的人数为：名，补全图形如下：估计该校学生中成绩不及格的人数有：名．【解析】根据及格的人数和所占的百分比即可得出答案；根据总人数求得良好的人数，再补全统计图即可；利用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.【答案】证明：，，，在和中，，≌，；≌，，，，，在和中，，≌，，，．【解析】由“”可证≌，可得结论；由全等三角形的性质，可得，，由“”可证≌，可得，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25.【答案】解：设购买一个甲种文具需要元，一个乙种文具需要元，依题意得：，解得：．答：购买一个甲种文具需要元，一个乙种文具需要元．设需要购买个甲种文具，则购买个乙种文具，依题意得：，解得：．答：至多需要购买个甲种文具．【解析】设购买一个甲种文具需要元，一个乙种文具需要元，根据“若购买甲种文具个，乙种文具个，共花费元；若购买甲种文具个，乙种文具个，共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出购买一个甲种、一个乙种文具所需费用；设需要购买个甲种文具，则购买个乙种文具，利用总价单价数量，结合购买甲、乙两种文具的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】证明：连接，，如图，，．四边形是矩形，，，，，．在和中，，≌．．过点作于点，如图，，，．，，．．，．．即平分；解：连接，，，，，设与交于点，如图，是圆的切线，．，．．．为弦切角，．由得：平分，，．，．弧弧，．．，．，．，，．．即圆的半径为．．．．过点作于点，则四边形为矩形．，．，．在中，．．27.【答案】解：当时，，点，，，，即，将点和点的坐标代入函数解析式，得，解得：，二次函数的解析式为．设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，点的横坐标为，过点作轴的平行线交于点，点，点，；对，令，，解得：，或，点的坐标为，即，，点的坐标为，如图，记直线：与轴的交点为点，则时，，点的坐标，即，，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，，，在和中，，≌，，，，，即，由知，点，点，记与轴的交点为点，则，，，解得：，，，，，，记直线与轴的交点为点，，，又，，，，，，点在直线上，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，过点作轴于点，过点作于点，则，四边形是矩形，，，，，又，，，，即，，又，，，设点，则，，，解得：，点的坐标为，．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一.选择题（共10小题）.1．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．4．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3 6．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠ABC为130°，则∠AOC的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．115°9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（共10小题）.11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为．13．一辆汽车行驶的路程s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数解析式是s＝9t+t2，经过16s汽车行驶了m．14．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．15．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．16．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AC的长为．17．若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为．18．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM ＝3，则弦AB的长为．19．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为．20．如图，△ABC的中线AD与高CE交于点F，AE＝EF，FD＝2，S△ACF＝24，则AB的长为．三、解答题（60分）21．先化简，再求代数式（1+）÷值，其中x＝3tan30°．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出等腰△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使tan∠ACD＝，并直接写出四边形ADBC的面积为．23．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，高远中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（1）这次活动共抽查学生多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若高远中学共有1600名学生，估计该中学“优秀”等次的学生有多少名？24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AF；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．25．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？26．△ABC内接于⊙O，CA＝CB，BD为⊙O的直径，∠DBC＝30°．（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；（2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF＝∠GAF，求证：FB＝FG；（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，PO＝DH＝，AC＝3，求QG的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC＝OA．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接BD交y轴于点E，若tan∠EBA＝，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，FC＝FB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若∠DHP ＝∠CEB，求BP的长．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．解：∵袋子中装有4个黑球、2个白球，共有6个球，∴随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是＝．故选：A．4．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．5．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．6．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC ＝CE+BE即可得出结论．解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【分析】由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到AB′＝BB′．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠ABC为130°，则∠AOC的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．115°解：作所对的圆周角∠ADC，如图，∵∠ADC+∠ABC＝180°，而∠ABC＝130°，∴∠ADC＝180°﹣130°＝50°，∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．故选：C．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例可对A选项和B选项进行判断；：利用DE∥BC得到＝，则根据比例的性质可对C选项进行判断；通过证明△ADE∽△EFC，则利用相似比可对D选项进行判断的．解：∵DE∥BC，∴＝，所以A选项错误；∵EF∥AB，∴＝，所以B选项错误；∵DE∥BC，∴＝，即＝，所以C选项错误；∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠A＝∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴＝，所以D选项正确．故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：抛物线开口向上，则a＞0，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a＜0．与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＞0，所以①错误；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④错误；综上所述，正确的结论有：②③，故选：B．二.填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．12．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3）．．【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．13．一辆汽车行驶的路程s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数解析式是s＝9t+t2，经过16s汽车行驶了272m．【分析】将t＝16代入函数解析式求解即可．解：当t＝16时，s＝9×16+×162＝272，∴经过16s汽车行驶了272m，故答案为：272．14．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．15．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝50°．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案为50．16．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AC的长为2．【分析】根据锐角三角函数的意义，求出AB，再根据勾股定理求出BC即可．解：∵sin A＝＝，BC＝6，∴AB＝8，∴BC＝＝＝＝2，故答案为：2．17．若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为π．【分析】把已知数据代入弧长公式，计算即可．解：由题意，得该扇形的弧长＝＝π，故答案为：π．18．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM ＝3，则弦AB的长为6或2．【分析】分∠OAM＝30°，∠AOM＝30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可．解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM＝，∴AM＝3，∴AB＝2AM＝6；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM＝，∴AM＝，∴AB＝2AM＝2．故答案为：6或2．19．同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和是10的概率为．【分析】列举出所有情况，让两个骰子的点数和是10的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：易得有6×6＝36种可能，两个骰子的点数和是10的有4，6；5，5；6，4共3种，所以概率是．20．如图，△ABC的中线AD与高CE交于点F，AE＝EF，FD＝2，S△ACF＝24，则AB的长为6．【分析】先判断出△BDM≌△CDF进而得出MB＝CF，∠M＝∠CFD．再判断出△ABM 是等腰直角三角形，求得BE＝FN＝2，然后利用S△ACF＝24，即可得出结论．解：延长AD至点M，使MD＝FD，连接MB，在△BDM和△CDF中，，∴△BDM≌△CDF（SAS）．∴MB＝CF，∠M＝∠CFD．∴EC∥BM，∵EA＝EF，CE是△ABC的高，∴∠EAF＝∠EFA＝45°，∵EC∥BM，∴∠ABM＝∠AEF＝90°，∴∠M＝∠MAB＝45°，∴AB＝MB，∴AB＝CF，∵CE是△ABC的高，S△ACF＝24，∴CF•AE＝24，即AB•AE＝24，作FN⊥BM于N，则四边形EFNB是矩形，△FMN是等腰直角三角形，∴BE＝FN＝FM＝×2FD＝FD＝2，∴AE＝AB﹣2，∴AB•AE＝AB（AB﹣2）＝24，∴AB＝6（负数舍去），故答案为6．三、解答题（60分）21．先化简，再求代数式（1+）÷值，其中x＝3tan30°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值确定x的值，继而代入计算可得答案．解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝3tan30°＝3×＝时，原式＝＝．22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出等腰△ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使tan∠ACD＝，并直接写出四边形ADBC的面积为4．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，画出图形即可．（2）取格点K，连接CK，由tan∠AKC＝，证明∠ACD＝∠AKC即可．解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，四边形ADBC即为所求作．S四边形ADBC＝3×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×3＝4．故答案为4．23．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，高远中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（1）这次活动共抽查学生多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若高远中学共有1600名学生，估计该中学“优秀”等次的学生有多少名？【分析】（1）通过条形统计图可得“优秀”的有40人，“良好”的有80人，“一般”的有60人，而“良好”的占40%，可求出调查人数；（2）计算出D等级的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中“优秀”的占调查人数的，因此总体1600人的是“优秀”的人数．解：（1）80÷40%＝200（名），答：这次活动共抽查学生200名；（2）200﹣80﹣40﹣60＝20（名），补全条形统计图如图所示：（3）1600×＝320（名），答：高远中学1600名学生中“优秀”等次的学生大约有320名．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AF；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD＝∠ACE＝45°，可求∠BCE ＝90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得结论；（2）根据等腰三角形的判定定理进行推理即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD与△CAE中，．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵点F是DE的中点，∠DAE＝∠DCE＝90°．∴AF＝DE，CF＝DE．∴CF＝AF；（2）解：符合条件的等腰直角三角形有：△ABC，△ADE，△ADF，△AFE．理由如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则△ABC是等腰直角三角形．在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，则△DEA是等腰直角三角形．在等腰Rt△ADE中，∵点F是DE的中点，∴AD⊥DE，AF＝DF＝EF＝DE，∴△ADF，△AFE都是等腰直角三角形．25．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．列出方程组，可求解；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解．解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由题意可得：，解得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，解得：a≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．26．△ABC内接于⊙O，CA＝CB，BD为⊙O的直径，∠DBC＝30°．（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；（2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF＝∠GAF，求证：FB＝FG；（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，PO＝DH＝，AC＝3，求QG的长．【分析】（1）如图1，连接CD，由∠BAC＝60°、CA＝CB证得△ABC为等边三角形；（2）如图2，根据△BAF≌△GAF（SAS）的对应边相等证得FB＝FG；（3）如图3，过点O作OL⊥PH，点L为垂足．首先，推知Rt△POL中的∠OPL＝30°；连接AH，延长PO交AH于点M，构造等边△AHP；然后，连接AD，通过解直角△ABD得到BD＝2，在直角△BDH中，利用勾股定理求得BH＝9，继而根据垂径定理推知BL＝LH＝，所以通过解直角△POL求得PL＝．由图中线段间的和差关系易得PH＝6，BP＝3．则等边三角形△AHP中，得到，AP＝PH＝6，∠APH＝60°；最后，连接BE，构造等边△BPE，根据等边三角形的性质和平行线的判定定理推知PQ ∥EG，结合平行线截线段成比例求得QG＝．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°．∵∠DBC＝30°，∴∠BDC＝90°﹣∠DBC＝60°．∴∠BAC＝∠BDC＝60°．∵CA＝CB，∴△ABC为等边三角形；（2）证明：如图2，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠E＝∠ABC，∴∠ACB＝∠E．∵∠BAF＝∠GAF，∠BAF＝∠BCE，∴∠GAF＝∠BCE．∴∠ACB+∠BCE＝∠E+∠GAF．∵∠AGC＝∠E+∠GAF，∴∠AGC＝∠ACG．∴AG＝AC．∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB．∴AB＝AG．∵∠BAF＝GAF，AE＝AF，∴△BAF≌△GAF（SAS）．∴FB＝FG；（3）解：如图3，过点O作OL⊥PH，点L为垂足．∵点O为圆心，∴BL＝LH，∵BO＝OD，∴OL＝DH．∵PO＝DH，∴OL＝PO．在Rt△POL中，sin∠OPL＝＝．∴∠OPL＝30°．连接AH，延长PO交AH于点M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°．∴∠AHB＝∠ACB＝60°．∴∠PMH＝180°﹣∠AHB﹣∠OPL＝90°．∴OM⊥AH．∴AM＝MH．∴PA＝PH．∵∠AHP＝60°．∴△AHP是等边三角形．连接AD，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝3．∵∠ADB＝∠ACB＝60°．∴在直角△ABD内，sin∠ADB＝，BD＝＝2．∵BD为⊙O的直径，∴∠BHD＝90°．在直角△BDH中，BD2＝BH2+DH2，∴BH＝9．∵OL⊥PH，∴BL＝LH＝．在直角△POL中，cos∠OPL＝＝．∵∠OPL＝30°．∴PL＝＝．∴PH＝6，BP＝3．∵△AHP是等边三角形，∴AP＝PH＝6，∠APH＝60°．连接BE，∵∠BEA＝∠ACB＝60°，∠BPE＝∠APH＝60°，∴∠PBE＝60°．∴∠PBE＝∠BPE＝∠BEA．∴△BPE是等边三角形．∴PE＝PB＝3．∴AE＝9．∵∠AEC＝∠ABC＝∠BPE＝60°，∴PQ∥EG．∴＝．∵AG＝AC＝3．∴QG＝．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC＝OA．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接BD交y轴于点E，若tan∠EBA＝，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，FC＝FB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若∠DHP ＝∠CEB，求BP的长．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标可求出点C的坐标，进而可得出OC的长，结合OB＝OC＝3/2OA，可求出OB，OA的长，进而可得出点A，B的坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）在Rt△OBE中，通过解直角三角形可求出OE的长，进而可得出点E的坐标，根据点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的解析式，再联立两函数解析式成方程组，解之即可得出点D的坐标（舍去点B的坐标）；（3）连接OF，过点F作y轴的垂线，点T为垂足，取OM的中点N，连接DN，过点G 作DN的垂线交DN的延长线于点R，依次证明△OFB≌△OFC（SSS）、四边形OTFG 为正方形、△OEB≌△MND（SAS）；设OG＝GF＝m，BG＝3﹣m，NG＝+m，由tan ∠NDG＝tan∠GBF，得关于m的等式，解得m的值；设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为﹣﹣3，在Rt△PWB中，由tan∠PBW＝＝，得关于n的方程，解得n的值；最后在Rt△PWB中，根据BP2＝PW2+BW2，求得BP的长即可．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3，∴当x＝0时，y＝3，C（0，﹣3），∴OC＝3，∵OB＝OC＝OA，OB＝3，OA＝2，∴B（3，0），A（﹣2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝；（2）过点D作x轴的垂线，点M为垂足，设点D的横坐标为t，则点D的纵坐标为，∵点D在第二象限，∴DM＝，∵OM＝﹣t，OB＝3，∴MB＝﹣t+3，在Rt△DMB中，tan∠DBA＝，∵tan∠EBA＝，∴2DM＝MB，2（）＝﹣t+3，解得t1＝3（舍去），t2＝﹣3，∴点D的纵坐标为﹣3＝3，∴点D的坐标为（﹣3，3）；（3）连接OF，∵OB＝OC，FB＝FC，OF＝OF，∴△OFB≌△OFC（SSS），∴∠COF＝∠BOF；过点F作y轴的垂线，点T为垂足，∵FG⊥OB，∴FT＝FG，∵∠BOT＝∠OTF＝∠FGO＝90°，∴四边形OTFG为矩形；∵FT＝FG，∴四边形OTFG为正方形；取OM的中点N，连接DN，过点G作DN的垂线交DN的延长线于点R，在Rt△OEB中，tan∠EBO＝＝，∴OE＝；∵OM＝3，∴MN＝，∴MN＝OE；∵DM＝OB＝3；∴∠DMN＝∠EOB＝90°，∴△OEB≌△MND（SAS），∴∠DNM＝∠OEB，∵∠DHP＝∠CEB，∴∠DNM＝∠DHP，∵∠DNM＝∠DGN+∠NDG，∠DHP＝∠HGB+∠GBF，∠DGN＝∠HGB，∴∠NDG＝∠GBF；在Rt△OEB中，OE＝，BO＝3，BE2＝OB2+OE2，∴BE＝，∴DN＝，在Rt△DNM中，tan∠DNM＝＝2，∠DNM＝∠GNR，在Rt△GNR中，tan∠GNR＝＝2，∴RG＝2RN；在Rt△GNR中，NR2+RG2＝NR2，∴NR＝5NG，∵四边形OTFG为正方形，∴设OG＝GF＝m，BG＝3﹣m，NG＝+m，NR＝（+m），RG＝（+m），∵∠NDG＝∠GBF，∴tan∠NDG＝tan∠GBF，在Rt△DGR中tan∠RDG＝，在Rt△GBF中tan∠GBF＝，∴＝，解得m1＝﹣3（舍去），m2＝1；∴tan∠GBF＝．过点P作x轴的垂线，点W为垂足，设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为﹣﹣3，∵点P在第三象限，∴PW＝﹣++3，在Rt△PWB中，tan∠PBW＝＝，∴2PW＝BW，∵OW＝﹣n．∴BW＝﹣n+3，∴2（﹣++3）＝﹣n+3，解得n1＝3（舍去），n2＝﹣1，∴BW＝4，PW＝2．在Rt△PWB中，BP2＝PW2+BW2，∴BP＝2．。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)
人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠04．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S＝4，△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．88．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y29．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为厘米．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN ＝时，△AMN与原三角形相似．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x2+x﹣1＝018．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．参考答案一、选择题1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．解：∵共有直行、左拐、右拐这3种选择，∴恰好直行的概率是，故选：B．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．＝4，4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为2，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数．＝8；解：由题意得： |k|＝2S△AOT又因为点M在第二象限内，则k＜0；所以反比例函数的系数k为﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键．6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP ＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．8．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 解：∵点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B ．C ．D ．【分析】根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．解：如图：，由勾股定理，得AC ＝，AB ＝2，BC ＝，∴△ABC 为直角三角形，∴tan ∠B ＝＝，【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：，解得r＝．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为（﹣2，﹣）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为（﹣1）厘米．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP＝AB＝2×＝（﹣1）厘米．故答案为（﹣1）．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．【分析】首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD 中，CD＝BC•sin60°，求得答案．解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝2km，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝2×＝（km）．故答案为：．【点评】此题考查了方向角问题．注意证得△ABC是等腰三角形是解此题的关键．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN ＝2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN ∽△ABC ，则＝，即＝， 解得：AN ＝2；②若△AMN ∽△ACB ，则＝，即＝， 解得：AN ＝4.5；故AN ＝2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x 2+x ﹣1＝0【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．解：（1）原式＝4×﹣3×+2××＝2﹣3+1 ＝1﹣； （2）△＝12﹣4×（﹣1）＝5，x ＝＝ 所以x 1＝，x 2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：将一元二次方程配成（x +m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．18．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．【分析】由∠BAE＝∠CAD知∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，再根据线段的长得出＝＝，据此即可得证．解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴＝＝，∴△ABC∽△AED．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，即可得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＞的x的取值范围．解：（1）∵点A（4，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，y＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，kx+b＞．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD的长度和AC的长度，在直角△CBD中，解直角三角形求出BD的长度，再求出AD的长度，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40≈56.4（千米），∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×＝40（千米），∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40≈40+40×1.73＝109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2≈27（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD＝90°即可．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣∠BAC）＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；（2）证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴AE2＝EF×ED；（3）证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×（180°﹣∠AOF）＝54°，由（1）知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，即可求得点P 的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）∵y＝﹣x2+x+1，∴当x＝0时，y＝1，即点C的坐标为（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y＝x+1，设点P的坐标为（p，﹣p2+p+1），将x＝p代入y＝x+1的，y＝p+1，∵△PBC面积为1，∴＝1，解得，p1＝1，p2＝2，当p1＝1时，点P的坐标为（1，），当p＝2时，点P的坐标为（2，1），2即点P的坐标为（1，）或（2，1）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（2分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．D．6．（2分）已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．该函数图象经过点（﹣1，1）B．该函数图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而减小D．当x＞1时，﹣1＜y＜07．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，点E在边AB上，且AE＝2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q 在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A．2B．1.5或2C．2.5D．2或2.58．（2分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）A．+1B．2﹣1C．3D．4﹣二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2＝2x的解是．10．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．11．（3分）小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高米．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），E为AB的中点，EF∥AO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为．16．（3分）如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2．正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形A n+1A n B n∁n，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△A n﹣1A n D n的面积为S n，则S2019＝．三、解答题（本大题共2个题，17题6分，18题5分，共11分）17．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣218．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上．（1）点A的坐标是；点C的坐标是；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积为．四、解答题（本大题共3个题，19题6分，20，21题各8分，共22分）19．（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？20．（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？21．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．五、解答题（本大题共3个题，22题8分，23题9分，24题10分，共27分）22．（8分）利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？23．（9分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形OP AQ是矩形，求出点P的坐标．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG．（1）FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变．①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求．2018-2019学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．2．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．3．【解答】解：列表如下：∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为，故选：A．4．【解答】解：A、错误．有3个角为直角的四边形是矩形．B、正确．矩形的对角线相等．C、错误．平行四边形的对角线不一定相等．D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故选：C．6．【解答】解：对于y＝，当x＝﹣1时，y＝1，∴该函数图象经过点（﹣1，1），A正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，∴该函数图象在第二、四象限，B正确，不符合题意；当x＜0时，y随着x的增大而增大，C错误，符合题意；当x＞1时，﹣1＜y＜0，D正确，不符合题意，故选：C．7．【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∵AB＝8厘米，BC＝10厘米，AE＝2厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∴BP＝10﹣6＝4厘米，∴运动时间＝4÷2＝2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t＝人教版数学九年级上册期末考试试题【答案】(1)人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级(上)期末数学测试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是()A. (x+2)2=5B. (x−2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=33.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是()A. 1B. −1C. 0D. 无法判断4.抛物线y=3(x+1)2+2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (−1,2)5.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是()A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)2−3C. y=(x−1)2−3D. y=(x−1)2+36.已知二次函数y=12x2−3x+c经过点(2,y1)(−1,y2)，(72,y3)，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y2>y1>y37.已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC=50°，则∠A=()A. 25°B. 40°C. 80°D. 100°8.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是()A. 10cmB. 30cmC. 60cmD. 50cm9.有以下结论：①平分弦的直径垂直于弦；②经过平面内三个点可以确定一个圆；③等弧所对的圆心角相等；④在同圆或者等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等.其中错误的有()A. ①③⑤B. ②③④C. ①②④⑤D. ①②③④⑤10.下列事件为必然事件的是()A. 任意买一张电影票，座位号是偶数B. 打开电视机，正在播放动画片C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D. 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2−6x+8=0的解，则此三角形的周长是________．12.二次函数y=−x2+3x的图像与y轴的交点坐标是___________．13.抛物线y=3x2−6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为_____．14.若抛物线y=bx2−x+3的对称轴为直线x=−1，则b的值为___________．15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD=130°，则∠ABD的度数是______．16.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A(6,0)、B(0,2)，以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为(x,y)，则(x+y)的最大值=______．17.边长为2的等边三角形的外接圆的半径为______．πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是______．18.一个扇形的面积是12519.若点M(3,a−2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b=．20.在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如，那么袋中一共有白球______个．果从中随机摸出一球为红球的概率是25三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.解方程：x2−1=2(x+1)四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)、B(−2,1)、C(−1,3)．(1)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标．23.如图，某小区计划在一块长为34米，宽为22米的矩形空地上修建三条同样宽的道路(一横两竖)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672平方米，求每条道路的宽．24.甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．25.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？26.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．(1)求证：∠DAC=∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD，若CD=3，BD=4，求DE的长．27.如图，抛物线y=x2−2x−3与直线y=−x+b交于A，C两点，与x轴交于点A，B.点P为直线AC下方抛物线上的一个动点(不包括点A和点C)，过点P作PN⊥AB交AC与点M，垂足为N，连接AP，CP.设点P的横坐标为m．(1)求b的值；(2)用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；(3)求△PAC的面积S关于m的函数解析式，并求使得△APC面积最大时，点P的坐标；(4)直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可解答．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项错误；D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项正确．故选D.2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=−1，∴x2+4x+4=−1+4，即(x+2)2=3，故选：D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解，把a+b+c=0转化为b=−(a+c)代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=−(a+c)①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，得：ax2−(a+c)x+c=0，ax2−ax−cx+c=0，ax(x−1)−c(x−1)=0，(x−1)(ax−c)=0，∴x1=1，x2=c．a故选A．4.【答案】D【解析】解：∵y=3(x+1)2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为(−1,2)．故选：D．已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标是(ℎ,k)．5.【答案】D【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−1)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=(x−1)2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−1)2+3．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】x2−3x+c的对称轴为直线本题主要考查了二次函数的性质，根据性质可知函数y=12x=3，抛物线可口向上，所以在对称轴左边，y随x的增大而减小，在右边，y随x增大而增大，根据这一性质可得y1，y2，y3的大小关系．【解答】x2−3x+c，解：∵y=12a=1，则可口向上，2=3，所以它的对称轴为x=−b2a∵−1<2<3，所以y1<y2，,y3)在图象上，根据二次函数的对称性可知，(72所以y3与x=2.5时的函数值相同，所以y2>y1>y3故选D．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°−50°−50°=80°，∴∠A=1∠BOC=40°．2故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，CD=10cm，AB=60cm，∵OC⊥AB，AB=30cm，∴AD=12∴设外圆半径为r，则OD=(r−10)cm，在中，根据勾股定理有：r2=(r−10)2+302，解得：r=50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故选：D．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理.根据垂径定理，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理的知识依次判断即可．【解答】解：①平分弦(非直径的弦)的直径垂直于弦，故错误；②经过平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；③等弧所对的圆心角相等，故正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误；⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误．综上所述，错误的有①②④⑤，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的定义：一定发生的事件就是必然事件，即可判断．【解答】解：A.是随机事件，故选项错误；B.是随机事件，故选项错误；C.是一定发生的，是必然事件，故选项正确；D.一定不会发生的，是不可能事件，故选项错误；故选C．11.【答案】13【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，题型较好，难度适中．求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2−6x+8=0，(x−2)(x−4)=0，x−2=0，x−4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为13．12.【答案】(0,0)【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．把x=0代入解析式计算即可．【解答】解：把x=0代入y=−x2+3x，得y=0，所以二次函数y=−x2+3x的图像与y 轴的交点坐标是(0,0)．故答案为(0,0)．13.【答案】3【解析】[分析]根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．[详解]解：∵抛物线y=3x2−6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36−12a=0，解得：a=3，故答案为：3．[点睛]本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果Δ>0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果Δ=0，与x轴有一个交点；如果Δ<0，与x轴无交点．14.【答案】−12【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质．已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．【解答】解：∵y=bx2−x+3，对称轴是直线x=−1，∴−−12b =−1，解得b=−12．故答案为−12．15.【答案】40°【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°−∠BCD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠A=40°，故答案为：40°．根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16.【答案】4+2√5【解析】解：由题可得，点C在以AB为直径的⊙D上运动，点C坐标为(x,y)，可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值，此时，直线y=−x+m与⊙D相切，交x轴与E，如图所示，连接OD，CD，∵A(6,0)、B(0,2)，∴D(3,1)，∴OD=√12+32=√10，∴CD=√10，根据两点间的距离可得，C(3+√5,1+√5)，代入直线y=−x+m，可得1+√5=−(3+√5)+m，解得m=4+2√5，∴x+y的最大值为4+2√5，故答案为：4+2√5．根据以AB为斜边在右上方作Rt△ABC，可知点C在以AB为直径的⊙D上运动，根据点C坐标为(x,y)，可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值，此时，直线y=−x+m与⊙D相切，再根据圆心点D的坐标，可得C的坐标为(3+√5,1+√5)，代入直线y=−x+m，可得m=4+2√5，即可得出x+y的最大值为4+2√5．本题主要考查了切线的性质，待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是构造一次函数图象，根据圆的切线垂直于经过切点的半径进行求解．17.【答案】2√33【解析】【试题解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质；熟记等边三角形的性质是解决问题的关键．经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C.连接OA，则在直角△.OC是边心距r，OA即半径R.根据三角函数即可求解．OAC中，∠AOC=180°n【解答】解：如图所示：连接中心和顶点，作出边心距．则AC=1，∠AOC=180°n=60°．那么外接圆半径OA=ACsin60∘=√32=2√33；故答案为：2√33．18.【答案】85π【解析】【试题解析】解：设此扇形的弧长为l，∵S=12lr，∴125π=12×l×3，解得，l=85π，故答案为：85π.设此扇形的弧长为l，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积公式，掌握扇形面积公式S=12lr是解题的关键．19.【答案】−2【解析】【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标的知识点，关键是掌握点的坐标关于原点对称的点的坐标特点.根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反列出方程，再解即可．【解答】解：由题意得：a−2+a=0，b+3=0，解得：a=1，b=−3，∴a+b=1−3=−2．故答案为−2．20.【答案】24【解析】【分析】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．直接利用白球个数÷小球总数=摸出白球的概率进而得出答案．【解答】解：设袋中一共有白球x个，根据题意可得：∵从中随机摸出一球为红球的概率是25，∴从中随机摸出一球为白球的概率是35，∴x40=35，解得：x=24．故答案为：24．21.【答案】解：x²−1=2x+2，x²−2x−3=0，(x−3)(x+1)=0，x−3=0或x+1=0，x₁=3，x₂=−1．【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程.将方程移项和合并同类项后进行因式分解化为一次方程，求解即可．22.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(5,3)、B1(1,2)、C1(3,1)．【解析】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用(1)中所求进而得出答案．23.【答案】解：设每条道路的宽为x米，则种植草坪的部分可以看成长为(34−2x)米、宽为(22−x)米的矩形，根据题意得：(34−2x)(22−x)=672，整理得：x2−39x+38=0，解得：x1=1，x2=38．∵22−x>0，34−2x>0，∴x=1．答：每条道路的宽为1米．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每条道路的宽为x米，则种植草坪的部分可以看成长为(34−2x)米、宽为(22−x)米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为672平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．24.【答案】解：画树状图如下：共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为1．4【解析】画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果．此题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：(1)依题意得，y=(30+x−20)(320−10x)=−10x2+220x+3200，自变量x的取值范围是0<x≤10且x为正整数；(2)y=−10x2+220x+3200=−10(x−11)2+4410，∵0<x≤10且x为正整数，当x=10时，y有最大值，最大值为：−10×(10−11)2+4410=4400(元)，答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．【解析】本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．(1)根据：总利润=单件利润×销售量，即可得函数解析式；(2)利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．26.【答案】(1)证明：如图，∵BD平分∠ABC，∴∠5=∠DBC，又∵∠2=∠DBC，∴∠5=∠2，即∠DAC=∠DBA．(2)证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠1+∠DAE=∠DAE+∠5=90°，∴∠1=∠5，又∵∠5=∠2，∴∠1=∠2，∴AP=DP，∵∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴DP=PF，∴AP=PF，∴P为AF的中点．(3)解：连接CD，∵∠DCA=∠5，∠5=∠2，∴∠DCA=∠2，∴AD=CD=3，又∵∠ADB=90°，BD=4，∴AB=√32+42=5，又∵DE·AB=AD·BD，∴DE=2.4．【解析】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．(1)利用角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；(2)利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF ，即可得出答案；(3)利用勾股定理得出AB 的长，再利用三角形面积求出DE 即可． 27.【答案】解：(1)令x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，即A(−1,0)，B(3,0)，把A(−1,0)代入y =−x +b ，得b =−1，则一次函数解析式为y =−x −1；(2)把x =m 代入抛物线解析式得：y =m 2−2m −3，把x =m 代入直线解析式得：y =−m −1，∴NP =−(m 2−2m −3)，MN =−(−m −1)，∴MP =NP −NM =−(m 2−2m −3)+(−m −1)=−m 2+m +2，联立函数得方程组{y =x 2−2x −3y =−x −1, 解得x 1=2，x 2=−1，∴C(2,−3)，∴m 的取值范围是−1<m <2；(3)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则AE =3，则S △APC =S △AMP +S △CMP =12MP ⋅AN +12MP ⋅NE =12MP ⋅AE =−32m 2+32m +3， ∵−32<0，开口向下， ∴当m =−b 2a =12时，S △APC 面积最大，此时P(12,−154)；(4)点P 为(m,m 2−2m −3)，点M 为(m,−m −1)，MP =−m 2+m +2，分三种情况：①当MC =PC 时，此时C 点在MP 的垂直平分线上，故12(m 2−2m −3−m −1)=−3解得m=1或m=2(舍去)，此时P点坐标为(1,−4)；②当MP=MC时，−m2+m+2=√(m−2)2+(−m−1+3)2，解得m=√2−1或m=2(舍去)，∴点P坐标为(√2−1,2−4√2)；③当PM=PC，由直线y=−x−1性质可得：△△CMP为等腰直角三角形，P为直角顶点，故−m2+m+2=2−m，解得m=0或m=2(舍去)，∴点P坐标为(0,−3)．故P点坐标为(1,−4)，(√2−1,2−4√2)，(0,−3)．【解析】(1)抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A与B坐标，把A坐标代入直线解析式求出b的值即可；(2)把P横坐标m代入抛物线解析式表示出NP，代入直线解析式表示出MN，由NP−MN 表示出MP，并求出x的取值范围；(3)过C作CE⊥x轴，S△APC=S△AMP+S△CMP，根据AE为定值，得到MP最大时，S△APC 最大，利用二次函数的性质求出此时m的值，进而确定出P坐标；(4)分三种情况考虑：MC=PC；MP=MC；PM=PC时，分别求出满足题意的点P的坐标即可．本题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数与x轴的交点，一次函数与二次函数图象的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．第21页，共21页。
黑龙江省哈尔滨市2020-2021学年度九年级上学期期末 数学选填60分专练试题(含答案)
正面如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯选 填 60 分 专 练（三）一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.3的相反数是（ ）A .33 B.-3 C. 3 D . 232.下列运算正确的是（ ）A.2x 2 • x 3=2x 5B.(x -2)2 = x 2-4C.x 2＋x 3= x 5D. (x 3) 4= x 7 3.下列各图形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A ． B. C. D.4.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A.主视图不变B.左视图不变C. 俯视图不变D.三视图都不变 5.将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ） A.y=-2(x+1)2-2 B. y=-2(x -1)2-3 C.y=-2(x -1)2-2 D.y=-2(x -1)2-4 6.分式方程1x 23x 1+=-的解为（ ） A.7x = B.7x -= C.5x = D.5x -=7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的度数为（ ） A.45° B.50° C.60° D.75°（第4题图） （第7题图） （第9题图）8.一辆汽车沿倾斜角为α的斜坡前进500米，则它上升的高度是（ ） A.500·sinα米 B.αsin 500米 C.500·cosα米 D.αcos 500米 9.如图, 已知 DE ∥BC, EF ∥AB, 则下列比例式中错误．．的是（ ）B C OADF E CDABAD BC BF =A. B. FC EF DE AD = C.CB CA CF CE = D.CB CF AB AD =10.甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不计)，直到两车相遇，若甲、乙两车间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)间的函数图象如图，则下列说法中正确的是（ ） A.A 、B 两地的距离为150km B.甲车的速度为30km ／h C.乙车的速度为50km ／hD.相遇后，乙车还需1.5h 才能到达B 地 二、填空题（每小3分，共计30分）11.将数字451100000用科学记数法表示为_______________. 12.若函数14+=x xy 有意义，则自变量x 的取值范围是 ． 13.把多项式 4a 2−16b 2 分解因式结果是 __________． 14.计算：3112-= ． 15.不等式组⎩⎨⎧+≥x x xx 353-102＞的整数解为 .16.反比例函数y ＝xm 2+ 的图象上，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 . 17.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ． 18.一个扇形的半径为24cm ，弧长为16πcm ，则该扇形的圆心角为___________.19.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点D 在边BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将线段AD 绕点D 旋转90°得到线段DE ，连接BE.作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC=8，DF=2，则线段BE 的长为______________.20.如图，在△ABC 中，AB=BC ，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，点F 在DA 的延长线上，连接BF 交CE 延长线于点M ，tan ∠DCA=2，BM:MF=25:38，若EM=5，则AF 的长为 .参考答案一、选择题二、填空题：一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
【精选3份合集】2020-2021年哈尔滨市九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．5D ．13【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1·x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·x 2=9-4=5， 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a，熟练掌握韦达定理是解题关键． 2．如图，OA 交O 于点B ，AD 切O 于点D ，点C 在O 上. 若40A ︒∠=，则C ∠为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【答案】B 【分析】根据切线的性质得到∠ODA=90︒，根据直角三角形的性质求出∠DOA ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵AD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥AD ，∴∠ODA=90︒，∵∠A=40︒，∴∠DOA=90︒-40︒=50︒，由圆周角定理得，∠BCD=12∠DOA=25°， 故选：B ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．3．已知，则等于（）A．B．C．2 D．3【答案】A【解析】由题干可得y＝2x，代入计算即可求解．【详解】∵，∴y＝2x，∴，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc，比较简单．4．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）【答案】D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【答案】B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C 的度数．6．已知函数()22y x =--的图像上两点()1,A a y ，()21,B y ，其中1a <，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】B 【分析】由二次函数()22y x =--可知，此函数的对称轴为x ＝2，二次项系数a ＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x ＝2，二次函数()22y x =--开口向下，有最大值，∵1a <，A 到对称轴x ＝2的距离比B 点到对称轴的距离远，∴12y y <故选：B ．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象性质． 7．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（ ）A 91B ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B【分析】由于⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，又已知OM ：OC ＝3：5，则可以求出OM ＝3，OC ＝5，连接OA ，根据勾股定理和垂径定理可求得AB ．【详解】解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，即OA ＝OC ＝5，又∵OM ：OC ＝3：5，所以OM ＝3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，OC 过圆心∴AM ＝BM ，在Rt △AOM 中，22AM=5-3=4，∴AB ＝2AM ＝2×4＝1．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.8．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】C 【详解】∵AB BC =，∠AOB=60°，∴∠BDC=12∠AOB=30°． 故选C ．9．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．513【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC =+=+=， 则1213BC cosB AC ==， 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 10．二次函数2y ax ＝与一次函数y ax a +＝在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由一次函数y=ax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），即可排除A 、B ，然后根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数y ax a +＝可知，一次函数的图象与x 轴交于点10-（，），排除A B 、；当a 0＞时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a 0＜时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ；故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．11．如图所示，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD 的是（ ）A ．1OC =，2OD =，3OA =，4OB = B ．1OA =，2AC =，3AB =，4BD =C ．1OC =，2OA =，3CD =，4OB = D ．1OC =，2OA =，3AB =，4CD =【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.【详解】A.∵OC OA OD OB≠ ∴不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意；B.无法判断OC OA =OD OB， 则不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意；C.∵1OC =，2OA =，3CD =，4OB = ∴OC OA =OD OB∴AC//BD故本选项符合题意；D. ∵OC OA OD OB≠ ∴不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.12．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ） A ．12 B ．110 C ．1100 D ．11000【答案】C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有210=100 种可能 ∴一次解锁该手机密码的概率是1100故答案为：C ．【点睛】本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)【答案】12π【分析】如图，设图中③的面积为S1．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S1．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.14．因式分解：269x x-+= ．【答案】2(3)x-．【详解】解：269x x-+=2(3)x-．故答案为2(3)x-．考点：因式分解-运用公式法．15．对于实数a，b，定义运算“⊗”：()22{()ab b a ba ba ab a b-≥⊗=-<，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣1x+8=0的两个根，则x 1⊗x 2=________．【答案】±4【解析】先解得方程x 2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】∵x 2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x 1＞x 2时，则x 1⊗x 2=4×2﹣22=4； 当x 1＜x 2时，则x 1⊗x 2=22﹣2×4=﹣4. 故答案为：±4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.16．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，ABC ∆内接于O ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件30D ∠=︒，则AD 的长为______．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是1BD =，就可以求出AD 的长小聪：你这样太简单了，我加的是30A ∠=︒，连结OC ，就可以证明ABC ∆与DCO ∆全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．【答案】3 30DCB ∠=︒，求AC 的长【分析】(1)连接OC ，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD 即可；(2)添加∠DCB=30°，求ACAC 的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC 的长．【详解】解：(1)连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加∠DCB=30°，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO=∠DCB ，∵∠ACO=∠A ，∴∠A=∠DCB=30°，在Rt △ACB 中，BC= 12AB=1， ∴AC= 22AB BC -= 22213-=． 故答案为3；30DCB ∠=︒，求AC 的长.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．17．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，点D 在CE 上，且∠A ＝120°，B ，C ，G 三点在同一直线上，则BD 与CF 的位置关系是_____；△BDF 的面积是_____．【答案】平行 3【分析】由菱形的性质易求∠DBC ＝∠FCG ＝30°，进而证明BD ∥CF ；设BF 交CE 于点H ，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH ，然后求出DH 以及点B 到CD 的距离和点G 到CE 的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 和四边形ECGF 是菱形，∴AB ∥CE ，∵∠A ＝120°，∴∠ABC ＝∠ECG ＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如图，设BF交CE于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴CHGF＝BCBG，即3CH＝223+，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴点B到CD的距离为2×32＝3，点G到CE的距离为3×32＝33，∴阴影部分的面积＝1330.833 22．故答案为：平行；3．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出DH的长度以及点B到CD的距离和点G到CE的距离是解题的关键．18．如图，在等边△ABC中，AB=8cm，D为BC中点．将△ABD绕点A．逆时针旋转得到△ACE，则△ADE 的周长为_________cm．【答案】3【分析】由旋转可知ABD ACE≅，由全等的性质及等边三角形的性质可知ADE是等边三角形，利用勾股定理求出AD长，可得△ADE的周长.【详解】解：△ABC是等边三角形，60BAC︒∴∠=D 为BC 中点，AB=84,90BD BDA ︒∴=∠=在Rt ADB 中，根据勾股定理得222AD BD AB += 22228443AD AB BD ∴=-=-=由旋转可知ABD ACE ≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60DAE CAE DAC BAD DAC BAC ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=DAE ∴是等边三角形43DE AE AD ∴===所以△ADE 的周长为123AD AE DE ++=cm.故答案为：123【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示" QQ "的扇形圆心角的度数是多少；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信"、"QQ "、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【答案】（1）100；108°；（2）详见解析；（3）600人；（4）13【分析】（1）利用喜欢“电话”沟通的人数除以其所占调查总人数的百分率即可求出调查总人数，然后求出喜欢“QQ ” 沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘360°即可求出结论；（2）用调查总人数×喜欢“短信”沟通的人数所占百分率即可求出喜欢“短信”沟通的人数，然后用调查总人数减去其余“电话”、“短信”、“QQ”和“其它”沟通的人数即可求出喜欢用“微信”沟通的人数，最后补全条形统计图即可；（3）先求出喜欢用“微信”沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘1500即可；（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：(1)调查总人数为20÷20%=100人表示" QQ"的扇形圆心角的度数是30÷100×360°=108°(2)喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%=5人，喜欢用“微信”沟通的人数为：100-20-5-30-5=40人，补充条形统计图，如图所示：(3)喜欢用“微信”沟通所占百分比为：40100%40%100⨯=∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%600⨯=人．答：该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人．(4)列出树状图，如图所示，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：31 93 =【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息并掌握画树状图和概率公式求概率是解决此题的关键．20．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝2，BD＝4，则DE的长为．【答案】探究：见解析；拓展：52.【分析】感知：先判断出∠BAP＝∠DPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．【详解】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD；探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD；拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴BD BP CP CE，∵点P是边BC的中点，∴BP＝CP＝2，∵BD＝4，CE=， ∴CE ＝92， ∵∠B ＝∠C ＝45°，∴∠A ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝90°，即AC ⊥AB 且AC ＝AB ＝6，∴AE ＝AC ﹣CE ＝6﹣92＝32，AD ＝AB ﹣BD ＝6﹣4＝2，在Rt △ADE 中，DE 52． 故答案是：52． 【点睛】 此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．解本题的关键是判断出△ABP ∽△PCD ．21． (1)解方程: 2210x x --=；(2)计算: 26045cos tan ︒-︒．【答案】（1）1211x x ==；（2）-3【分析】（1）先依次写出a 、b 、c 的值，再求出△的值，最后代入公式计算即可；（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可．【详解】解:(1):∵2210,x x --=∴1,2,1a b c ==-=-，∴22(2)41(1)804b ac --∆⨯-=⨯==>-，∴x =22=1=即1211x x ==(2)原式= 12132⨯--， 113=--3=-．【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根．（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．已知关于x 的一元二次方程 2220x x m m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值.【答案】m 1,m 2. 【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m 的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（2m m -）=0,整理得：210m m --=,求根公式法解得：,∴m 1,m 2. 【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？【答案】（1）y ＝﹣x+150（0＜x ≤90）；（2）70【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式． （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），根据题意得501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 1b 150=-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y ＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根据题意得（﹣x+150）（x ﹣20）＝4000，解得x 1＝70，x 2＝100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．24．如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：△ABD ≌△BEC ；（2）若∠BOD=2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先运用平行四边形的知识得到AB=BE 、BE=DC 、BD=EC ，即可证明△ABD ≌△BEC ；（2）由四边形BECD 为平行四边形可得OD=OE ，OC=OB ，再结合四边形ABCD 为平行四边形得到∠A=∠OCD ，再结合已知条件可得OC=OD ，即BC=ED ；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，即BE ∥CD ．又∵AB=BE ，∴BE=DC ．∴四边形BECD 为平行四边形．∴BD=EC ．在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BEC(SSS)；(2)∵四边形BECD 为平行四边形，∴ OD=OE ，OC=OB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A=∠BCD ．即∠A=∠OCD ．又∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠OCD+∠ODC ，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD ．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四边形BECD为矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．25．计算：（1）221(1)cos30tan602⎛⎫-⋅︒-⋅︒⎪⎝⎭；（2）4sin603tan302cos45sin45︒-︒+︒⋅︒.【答案】（1）34；（2）31+【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可. （2）先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式31=34-⨯33 =-34=.（2）原式3322 4322322 =⨯-⨯+⨯⨯31=+.【点睛】本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.26．如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？【答案】电线杆AB的高为8米【解析】试题分析：过C点作CG⊥AB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．试题解析：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴MN MFAG GC=，∴AG＝130.5MN GCMF⋅⨯=＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB的高为8米27．“十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.【答案】(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,∴x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴，则t 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2 【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴，∴﹣12t -＝0， 解得，t ＝1，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.2．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式，则,m n 的值分别是（ ）A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19【答案】D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x 2+8x-3=0,∴x 2+8x=3,∴x 2+8x+16=3+16,∴（x+4）2=19,∴m=4，n=19,故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝75°，AB ＝6，AC ＝8，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）。