内蒙古赤峰市重点高中(赤峰二中等)2017-2018学年高二下学期期末联考(A)数学(文)试题 Word版
- 1 -
2018年赤峰市高二年级学年联考试卷（A）
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设i为虚数单位，则复数12ii（ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
2.对命题“0xR，2000xx”的否定正确的是（ ）
A．0xR，2000xx B．xR，20xx
C．0xR，2000xx D．xR，20xx
3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的
结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
4.设函数32()fxaxbxcxd，0a，则()fx为R上有极值的充要条件是（ ）
A．230bac B．0b，0c C．0b，0c D．230bac
5.盘中有6个大小形状相同的小球，其中红色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，则
选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
6.设抛物线218xy上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．6 B．8 C．132 D．19332
7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
- 2 -
A．16 B．2524 C．34 D．1112
8.从一批乒乓球产品中任意选取1个，其直径小于40mm概率为0.5，直径小于40.5mm的概
率为0.52，那么直径在[40,40.5]()mm范围内的概率是（ ）
A．0.5 B．0.48 C．0.02 D．0.52
9.某单位安排甲，乙，丙三人在某月1日至12日值班，每人4天，每天1人.甲说：我在1日和
3日都有值班；乙说：我在8日和9
日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等，
据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日
10.在ABC中，BABC，120B，过B作射线BD交AC边于点D，则ADAB概
率为（ ）
A．333 B．58 C．38 D．33
11.设点1F，2F分别是椭圆221(1)41xykkk的左、右焦点，弦AB过点1F，若
2
ABF
的周长为8，则椭圆的离心率为（ ）
A．12 B．14 C．154 D．32
12.已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条
渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则MN（ ）
- 3 -
A．32 B．3 C．23 D．4
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13.已知x，y取值如下表：
x
0 1 3
4
y
2.2 4.3 4.8 6.7
y
与x线性相关，且回归方程为0.95yxa，则a ．
14.观察下列不等式
2
13
122
22
115
1233
222
1117
12344
……
照此规律，第n个不等式为 ．
15.已知直线1l：230xy和2l：1x，抛物线22yx上的动点P到直线1l和2l的距
离之和的最小值是 ．
16.已知函数()lnfxaxx，若()1fx在区间(0,)内恒成立，实数a的取值范围
为 ．
三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题
为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题，共60分.
17.已知3131()coscos33nnfn.
（1）分别求出(1)f，(2)f，(3)f，(4)f的值；
（2）猜想(21)fk，(2)fk，()kZ的表达式，并对猜想的结果进行验证.
18.某中学为了解男、女生收看2018年世界杯情况，在学生中进行了抽样调查，调查结果如
下表所示：
喜欢收看 不喜欢收看 合计
- 4 -
男生
60 20 80
女生
10 10 20
合计
70 30 100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异”；
（2）已知在被调查的女生中有5名高一的女生，其中2名喜欢收看，现在从这5名学生中随
机抽取3人，求至多有1人喜欢收看的概率.
附：22nadbcKabcdacbd.
2
0
()PKk
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0
k
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19.华为公司为了解用户对10pplus手机的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用
户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用
户满意度评分的频数分布表.
B
地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数
2
8 14 10 6
（1）作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意评分的平
均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分
低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
- 5 -
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.
20.已知在平面直角坐标系xOy中，动点P到3,0和3,0的距离和为4，设点
1
1,2A
.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）M为线段PA的中点，求点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交P的轨迹于B，C两点，求ABC面积的最大值.
21.已知1()lnfxxx.
（1）求()fx的单调区间和极小值；
（2）讨论()fx与1()fx的大小关系；
（3）求a的取值范围，使得1()()fafxa对任意0x成立.
（二）选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是325415xtyt（t为参数）.
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求MN的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()12fxxaxa.
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（1）若(1)3f时，求实数a的取值范围；
（2）若1a，xR，求证：()2fx.
2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学(文)试题
2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．不等式1x x>的解集是 (A){x |-1＜x ＜1 } (B){x |0＜x ＜1} (C){x |－1＜x ＜0或x ＞1}(D){x |0＜x ＜1或x ＜-1}2. 已知q p ,为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是 (A)ac bd > (B)a b d c < (C) a bd c> (D) 22ac bd <4. 抛物线22x y -=的焦点坐标是(A) )0,21(-(B) )0,1(-(C) )81,0(-(D) )41,0(-5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为 (A) 1365石 (B) 336石 (C) 168石 (D) 134石6. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） (A)－90 (B)－180(C) 180(D) 907. 根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确．．．的是 (A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8. 设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 4a 7+a 5a 6=18，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10= (A)12 (B)10 (C)8 (D)32log 5+9．二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1＜x ＜13，则ab 的值为( ) (A)－6 (B)6 (C)－5 (D)510．函数[]()3()340,1f x x x x =-∈的最大值是（A ）12（B ） -1 （C ）0 （D ）111. 设斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e 的取值范围是(A)e ＞ 5(B)e ＞ 3(C)1＜e ＜ 3(D)1＜e ＜ 512. 设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．曲线32y x x =-在点(11)，处的切线方程为． 14. 在△ABC 中，已知AB =7，BC =5，AC =6，则AB AC ⋅=．15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －1≤0，x ＋y ≥0，x －y －2≤0.则z ＝2x y +的最大值为．16. 数列{}n a 的前n 项和2n n S =，则12111na a a +++= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）已知函数()26f x x ax =++.（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）某校高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(Ⅱ)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．20．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．21. （本题满分12分）已知函数31()43f x x ax =++ ()a R ∈在2x =处有极值. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f (x )在[]0,3上的最大值和最小值；DB（Ⅲ）在下面的坐标系中作出()f x 在[]0,3上的图象，若方程()f x bx =在[]0,3 上有2个不同的实数解，结合图象求实数b 的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4，(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二文科数学参考答案一、选择题：CABC BCDB BDAC二、填空题：13、20x y +-=；14、30；15、5；16、13122n --. 三、解答题：17．解：（Ⅰ）当5a =时，2560x x ++<即()()230x x ++<，所以()0f x <的解集是{}32x x -<<-------------------4分（Ⅱ）()22624a a f x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-----------------------6分因为不等式()0f x >的解集为R ，所以2604a ->，-----8分 即实数a的取值范围是a -<<分18.解：（Ⅰ）因为2a cos C －c =2b ，所以2a 2222a b c ab +-－c =2b.------------2分即222122c b a bc +-=-,所以1cos 2A =---------------------4分 因为0A π<<, 所以23A π=--------6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠sin 3=分即sin 2ADB ∠=--------9分因为23A π=，所以02ADB π<∠<即4ADB π∠=------------10分所以,,126ABD ABC ACB ππ∠=∠=∠=所以△ABC 的面积=212sin 23AB π⨯⨯=分 19.解 (1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0. 008×10＝0. 08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为20.08＝25．------------2分B分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0. 16，----4分所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0. 016．-------6分(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6．----------------------8分在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，--------------------10分根据古典概型概率的计算公式，得P (A )＝915＝35．------------12分 20（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．---------2分 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．----------------4分 又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------6分 （Ⅱ）由条件可得AE EF AF ===所以AEF ∆的面积为12AEF S ∆==--------------8分 设C 到平面EAF 的距离为d ,则三棱锥F AEC -的体积11133AEC AEF V S S d ∆∆=⨯⨯=⨯⨯---------10分所以1112d ⨯=,从而d =即C 到平面EAF分21.解：（Ⅰ）因为/2()f x x a =+，所以/(2)40f a =+=，即4a =-----------2分（Ⅱ）31()443f x x x =-+，/2()4(2)(2)f x x x x =-=-+ 令/()0f x =得2x =-或2x =---------------3分PBECDFA当x 变化时，/变化如下表：当0,2x ∈时，/()0f x <，()f x 单调递减；当()2,3x ∈时，/()0f x >，()f x 单调递增。
内蒙古赤峰二中2018学年高二上学期期末考试数学文试题
赤峰二中2018级高二上学期期末考试数学（文科）一，选择题（每题只有一个正确选项，满分60分）1. 复数i 43+（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设m ，n 是整数，则“m ，n 均为偶数”是“m ＋n 是偶数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22，则()1f '=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44已知对任意实数x 不等式m x x >-++22恒成立求实数m 的取值范围（ ）A ()+∞,4B ()4-，∞C ()2-，∞D ()∞+，25，设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y ＝±2x B ．y ＝±2x C ．y ＝±12x D ．y ＝±22x6,若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是 A ．11a b < B ．22log log a b > C ．22222a b a b +≤+- D．2a b b a +< 7. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n +=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体S -ABC 的体积为V ，则R ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4,9.已知使函数y ＝x 3＋ax 2－43a 的导数为0的x 值也使y 值为0，则常数a 的值为( ) A ．0B ．±3C ．0或±3D ．非以上答案10，关于x 的不等式0>-b ax 的解集是(1,+∞),则关于x 的不等式(b ax +)(2x -)>0的解集是 ( )A.()),2(1,+∞⋃∞-B.(-1,2)C. (1,2)D.()),2(1,+∞⋃-∞-11．若函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x 存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞-12．设F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，与直线y=b 相切的圆F 2交椭圆于E ，且E 是直线EF 1与圆F 2的切点，则椭圆的离心率为 （ ）二，填空题，（每小题5分，共20分）13， 用反证法证明命题“a，b ∈N ，ab 可以被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”；那么假设的内容是 ．14. 函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________.15．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.16.已知函数f (x )＝e x ＋a ln x 的定义域是D ，关于函数f (x )给出下列命题：①对于任意a ∈(0，＋∞)，函数f (x )是D 上的减函数；②对于任意a ∈(－∞，0)，函数f (x )存在最小值；③存在a ∈(0，＋∞)，使得对于任意的x ∈D ，都有f (x )>0成立；④存在a ∈(－∞，0)，使得函数f (x )有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．三，解答题，（共70分）17， 已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （1）求实数a 的值；（2）求21z z ⋅的值18， 已知函数f （x ）=|x+a|+|x ﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3的解集；（2）若不等式2)(<x f 的解集为空集，求实数a 的取值范围。
2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
第1页，共15页 2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷
（文科） 一、选择题（本大题共18小题，共59.0分） 1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（ ）
A. B. C. D.
2. 计算cos43°cos13°+sin43°sin13°的值（ ）
A. B. C. D. 3. 下列哪个函数的图象关于原点对称（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量 =（2，1）， =（4，x），且 ∥
，则x的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 8
5. 已知函数f（x）= ， ， ＜ ，则f（f（-1））的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6. 三个数 ，log0.23，lnπ的大小关系为（ ）
A.
B.
C. D.
7. 已知sinα+cosα= ，则sin2α=（ ）
A. B. C. D. 8. 把函数y=sin（2x- ）的图象向左平移 后，所得函数的解析式是（ ）
A. B.
C.
D.
9. 已知 ， ，且 ，则向量 在向量
上的投影等于（ ）
A. B. 4 C. D.
10. 用二分法求方程lgx=3-x的近似解，可以取的一个区间是（ ） A. B. C. D.
11. 若 ， 是夹角为 的单位向量，且 ， ，则 =（ ）
A. 1 B. C. D. 12. 奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ） A. ∪ B. ∪
C. ∪ D. ∪
13. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2 + =2 +
，则四边形
ABCD一定是（ ）
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 菱形 第2页，共15页
14. 下列函数是以π为周期的奇函数的是（ ） A. B. C. D.
15. 将函敦y=2six（x+ ）sin（ -x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应
2017-2018学年内蒙古赤峰市第二中学高一数学上期末考试(文)试题
赤峰二中（2017级）2017 — 2018学年度上学期期末考试文科数学考试时间120分钟，满分150分 第I 卷（选择题共60分）-、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 •在平行四边形 ABCD 中，BC —CD - BA 等于（）—4A • ACB • A D —liC ・ABD • —HBC2. 201 角所在象限是（ ）A •第一象限B .第二象限 c .第三象限D. 第四象限3•下列函数是以 二为周期的奇函数的是 ( )A • y =sin xB . y = co s 2 xC • y = tan 2 xD • y = sin 2 x-n 4.已知二，3 sin 2 = 2 co s 「，则 cos （ -二）等于 ()22 A •- 2、、2B •7?C •D •22—33435.函数 f (x)=1 n —sin ( x ■ —) co s( x -n）的最大值为（)5 3663 1 A •-B • 1C •D •-55 5—4■T■■T6.在四边形ABCD 中，对角线 AC 与BD 父于点0, 若 2OAOC = 2ODOB ，则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.平行四边形C •梯形D.菱形x7. 已知函数 f (x) = a ta n b sin x 亠4 其中a, b 为常数且ab = 0 ,2 右f (3)= 5,则 f ( -3)=()A.-3B. 3C. -5D. 58. 已知 sin la +— 1=一，贝U sin 2a 的值是()I 4丿3。
内蒙古赤峰市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列中，真是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件2．若p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0 3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln26．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B． 2 C． D．37．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A． 11 B．12 C．13 D．148．某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．511．给出下列四个：①如果“￢p”与“p∨q”都是真，那么q一定是真；②“若a=0，则ab=0”的否是：“若a≠0，则ab≠0”；③若p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是．14．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= ．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为（小数点后保留二位数字）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．19．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，，，，；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在中的概率．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．22．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列中，真是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真．故选D【点评】这道题主要考查了充分必要性、特称与全称的真假判断，要在准确把握判断方法的基础上解决此类问题．2．若p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0【分析】根据含有量词的的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选D【点评】本题的考点是的否定，主要考查含量词的的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】逐项判断各事件是否有可能发生即可．【解答】解：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2+b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温有可能高于今年12月10日的最高气温，也可能低于今年12月10日的最高气温．故④为随机事件．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的概念，属于基础题．4．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x2=y，算出2p=且焦点在y轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x2化成标准方程，可得x2=y，∴抛物线焦点在y轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l nx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．6．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3【分析】=tan60°=⇒4b2=3c2⇒4（c2﹣a2）=3c2⇒c2=4a2⇒=4⇒e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8．某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先求出某单位的总人数，可得每个个体被抽到的概率，再求出应抽取老年人的人数．【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=∴应抽取老年人的人数是30×=6，故选：6．【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解决本题的主要依据，注意数字运算不要出错，属于基础题．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选A．【点评】本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点．11．给出下列四个：①如果“￢p”与“p∨q”都是真，那么q一定是真；②“若a=0，则ab=0”的否是：“若a≠0，则ab≠0”；③若p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①如果“￢p”与“p∨q”都是真，那么p是假，q一定是真，即可判断出正误；②原的否是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；③利用“非”的定义即可判断出正误；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔q＞1⇔“数列{a n}是递增数列”，即可判断出正误．【解答】解：①如果“￢p”与“p∨q”都是真，那么p是假，q一定是真，正确；②“若a=0，则ab=0”的否是：“若a≠0，则ab≠0”，是假；③若p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0，正确；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1，因此“数列{a n}是递增数列”，反之也成立，因此设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，不正确．其中为真的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是 4 ．【分析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，已知|PF1|=6，进而可求|PF2|【解答】解：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故答案为4【点评】本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．14．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是 5【分析】利用程序框图的流行顺序，列出经过5次循环得到的结果，求出输出值．【解答】解：经过第一次循环得到n=30，i=1，经过第二次循环得到n=15，i=2，经过第三次循环得到n=7，i=3，经过第四次循环得到n=3，i=4，经过第五次循环得到n=1，i=5满足第二个判断框中的条件输出5，故答案为：5．【点评】本题考查利用程序框图解决实际问题：常采用列举出几次循环结果找规律，属于基础题．15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= 8 ．【分析】利用抛物线的定义，将点A（2，m）到焦点的距离为6，转化为点A（2，m）到其准线的距离即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣，焦点F（，0），又物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴由抛物线的定义得：点A（2，m）到焦点的距离等于它到准线的距离，∴2﹣（﹣）=6，∴p=8．故答案为：8．【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的考查，属于基础题．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为 3.15 （小数点后保留二位数字）．【分析】由题意，从概率模型的角度是几何概型中的面积类型则，即可得出结论．【解答】解：设撒5001粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为3938粒概率为P根据题意有：P=，解得：π≈3.15故答案为：3.15．【点评】本题主要考查概率与频率的关系及几何概型中的面积类型，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈递增，而f（1）=﹣，f（﹣1）=f（2）=，故最大值，最小值﹣；（Ⅱ）f′（x）=（x+a）（x﹣a），令f′（x）=0，x1=﹣a，x2=a，①当a=0时，f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0不合题意；②当a＞0时，f（x）在（0，a）上是减函数，在（a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a）＞0，得0＜a＜；③当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（﹣a）＜f（0）＜0，不合题意．综上，0＜a＜．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．19．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为， 3 ，0.025 ，0.1 ，1 ；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在中的概率．【分析】（I）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（II）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（III）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率．【解答】解：（I）先做出③对应的数字， =0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（II）由频率分布表在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图：（III）①120分及以上的学生人数为：（0.275+0.1+0.05）×120=51．②成绩在中的概率为：0.5×0.275+0.1+0.05=0.26．【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．22．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即为，解得．【点评】本题考查椭圆方程的运用，向量的数量积的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及角为锐角的条件：数量积大于0，考查解方程和解不等式的运算能力，属于中档题．。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)
．错
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）
17．在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”成为人们交流的一种主要方式，某机构通过网
络平台对“使用微信交流”的态度进行调查，有数万人参与（全部参与者年龄均在[15，65]之间），
4
现从参与者中随机选出 200 人，经统计这 200 人中使用微信交流的占 .将这些使用微信交流的人
有意义，则
由
且 不存在单调递减区间，则
在
上恒成立，
上恒成立
（2）由 知
，令
，即
由 有两个极值点
故 为方程
的两根，
，
，
则
由
由
，则
上单调递减
，即
综上所述，
由
知
的最小值为 .
22（1）依题意可得直线 的参数方程为
，所以 ．
（2）将（1，0）代入
为参数）， ，即曲线的直角坐标方程为
因为
，所以 ，所以直线 的参数方程为
的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的
条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参
加，其中 3 位女
生，2 位男生．如果 2 位男生不能连着出场，
且女生甲不能排
在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )
A．72 B．36 C．60 D．30
6．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条
①当 x 0 错误！未找到引用源。时， f (x) ex (1 x) 错误！未找到引用源。
②函数错误！未找到引用源。有 2 个零点
③错误！未找到引用源。的解集为 (1,0) (1,) 错误！未找到引用源。
内蒙古赤峰二中2017-2018学年高二11月(第二次)月考数学(理)试题 Word版含答案
赤峰二中2017-2018学年高二下学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若集合}2,1{=A ，}3,1{=B ，则集合B A ⋃的真子集的个数为（ ）A.7B.8C.15D.16 2．.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）A. B. C. D.3．设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a 的值为( )A ．73B ．53C ．5D ．34． 已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8＝( )A ．－180B ．180C ．45D ．－455．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为( ) A ．12B ．512C ．14D ．166．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若EX ＝13，则DX 的值是( )A ．49B ．59C ．23D ．957.对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：),(11y x ， ),(22y x ，),(n n y x ，则下列不正确的说法是（ ）A. 若求得相关系数89.0-=r ，则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关B. 同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R ，模型2的相关指数91.022=R ，则模型1的拟合效果更好D. 该回归分析只对被调查样本的总体适用8．．已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，13)，则P (X ＝2)等于( )A.1316 B.4243 C.13243 D.802439．已知函数f (x )＝log 2(a －2x)＋x －2，若f (x )存在零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[2，＋∞ )D ．[4，＋∞) 10．已知随机变量ξ的概率分布列如下：A.239B.2310 C .139 D.1310 11．将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A ，B 必须放入相邻的抽屉内，文件C ，D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有( )A ．192种B ．144种C ．288种D ．240种12.已知函数2||1|ln |)(x x x f +-=与x x g 2)(=有n 个交点，它们的横坐标之和为（ ）A.0B.2C.4D.8二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)13 设a 为非零常数，已知42()(1)x ax x+-的展开式中各项系数和为3，展开式中2x 项的系数是____________.14若偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 ．15从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为____ __16. 若函数()f x log (1)a ax =+ 在区间(-3,-2)单调递减，则a 取值范围是____ __三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）某人进行射击训练，击中目标的概率是54，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求： ① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； ② 一组练习中所使用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望.18．（本小题满分12分）第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动． (1)根据以上数据完成以下2×2列联表：(2)爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，求抽出的志愿者中能胜任外语翻译工作人数x 的数学期望参考公式：K2＝n(ad bc)(a)()(a)()nb c d c b d-++++，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：19.（本小题满分12分）某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：(1) 若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；(2) API值对我国部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润()f x与API值x的函数关系为：40150()15150xf xx()⎧=⎨(>)⎩≤（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和X，求离散型随机变量X的分布列以及数学期望和方差.20．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布B列和数学期望．21.请考生在第(1),(2),(3)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. (1)（本小题满分12分）选修4—1: 几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且CB CA OB OA ==,， ⊙O 交直线OB 于D E ,.①求证：直线AB 是⊙O 的切线；②若21tan =∠CED ，⊙O 的半径为3，求OA 的长.(2)（本题满分12分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线：⎩⎨⎧+=+=ααsin 3cos 2t y t x ，（t 为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin cos 2:y x C （θ为参数）相交于不同的两点B A ,．以O 为极点，Ox 正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系. ①求曲线C 的极坐标方程； ②若3πα=，求线段AB 的长度．(3)（本题满分12分） 选修4－5：不等式选讲 已知a a x x f --=)(，R a ∈ ①当2-=a 时，解不等式：221)(+-<x x f ； ②若)(x f 的图像与x 轴围成的图形的面积为9，求a 的值.22、请考生在第(1),(2),(3)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. (1)(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 为⊙O 的切线，过A 作CD 的垂线，垂足为D ，交⊙O 于F .① 求证:AC 为DAB ∠的角平分线;②过C 作AB 的垂线，垂足为M ，若⊙O 的直径为8，且1:3:=MB OM ，求AD DF ⋅的值.(2) (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程经过抛物线)0(2:2>=p px y C 外的点)4,2(--A ，且倾斜角为4π的直线l 与抛物线C 交于N M ,两点，且、||AM 、||MN ||AN 成等比数列.①求抛物线C 的方程;②F E ,为抛物线C 上的两点，且)(为坐标原点O OF OE ⊥，求OEF ∆的面积的最小值.(3)（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数）（2|||2|)(<+++=m m x x x f ，若()f x 的最小值为1. ①试求实数m 的值； ③ 求证：2)22(log 2ba mb a +≥-+.B。
内蒙古赤峰二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
赤峰二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理科）试题一、单项选择 （共12小题，每小题5分，合计60分）1. 复数11i +的虚部是（ ） A ．12- B ．12 C ．12i D ．12. 抛物线2y x =-的准线方程为（ ） A ．x =41 B ．x =41- C ．y =41D ．y =41-3. 已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 4. 函数错误！未找到引用源。
的单调递减区间是（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5. 曲线C ：y=1x，则x 轴与C 及直线x=1、x=2围成的封闭图形的面积为 A ．1n2一 1 B ．1一1n2 C ． 1n2 D ．2－1n2C 6. 若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．67. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）A ．30种B ．60种C ．90种D ．150种 8. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，有11＝21+21，21＝31+61，31＝41+121，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为( ) 111… A.901B.1101C. 1321D.1119. 已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >> 10. 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 （ ）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个11. 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）A ．2 C12. 已知函数为常数）,,()(23d c b d cx bx x x f +++=, 当)1,0(∈x 时取得极大值, 当)2,1(∈x 时取极小值, 则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ) A. )5,237(B. )5,5(C. )25,437(D. )25,5(二、填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 已知直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a ＝______． 14. 设dx x n )23(212-=⎰，则n xx )2(-展开式中含2x 项的系数是________．15. 若函数x x x f 3)(3-=在)6,(2a a -上有最小值，则实数的取值范围是16. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 是抛物线x y 82=的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为三、解答题（共6小题，合计70分）17. （本题10分）已知n ∈N *，n ＞2时，求证：1＋21＋31＋…＋n1＞1+n .18. （本题12分每问2分）分别求出符合下列要求的不同排法的种数.（列出式子，并用数字作答）（1）6人排成二排，前排4人后排2人； （2）6人排成一排，甲、乙不相邻；（3）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边；（甲、乙、丙可以不相邻）（4）从6人中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒； （5）6人排成一排，甲、乙相邻，且乙与丙不相邻．（6）6人中3女3男排成一排,男A 和男B 都不与男C 相邻，且女生必须排尾。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案
高二文科期末1.18考数学答案参考答案一、选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：C4.答案：B5.答案：D6.答案：B7.答案：B8.答案：C9.答案 D10.答案：C11.答案：D12.答案：D二、填空题13 3 ; 14 3/4 ; 15 2 ; 16 4/3三、解答题17.答案：∵,∴.①又∵函数在点处有极小值,∴,②由①②联立方程组,得.∴,∴.令,得或;令,得.∴的单调递增区间为和,的单调减区间为.18. 详细分析：（1）由频率分布直方图知：（a＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋0.005＋0.005）×5＝1，∴a＝0.06，该抽样方法是系统抽样；（4分）（2）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，即众数的估计值为77.5km/h；∵前三个小矩形的面积和为0.005×5＋0.020×5＋0.040×5＝0.325，第四个小矩形的面积为0.06×5＝0.3，∴中位数在第四组，设中位数为75＋x，则0.325＋0.06×x＝0.5⇒x≈2.9，∴数据的中位数为77.9km/h；（8分）（3）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120＝3（辆），∴估计该路段车辆超速的概率P＝（12分）19答案：1.由表中数据得:代入公式,所以.2.将代入回归直线方程,得.所以预测加工个零件大约需要20答案：.2.①补充的列联表如下:②由①中的列联表可得所以没有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系.（3）3/521.答案：1.由已知得,∴,则的方程为;2.假设存在点,使得为定值,联立, 得设,则要使上式为定值, 即与无关, 应有解得,此时所以,存在点使得为定值22.答案：1.,∴.2.当时,,,为减函数,,为增函数,∴,无极大值.3.当时,,只有个零点当时,,,为减函数,,为增函数而∴当,,使当时,∴∴∴取,∴,∴函数有个零点当时,令得,①,即时∴∴函数至多有个零点,不符合题意②时,,在单调递增∴至多有个零点,不合题意③当时,即时,时,即, ∴函数至多有个零点,综上:的取值范围是.。
内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
2017-2018 学年度上学期期末素质测试一试卷高二数学（文科卷）一、选择题（每题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 不等式的解集是A. { x|-1 ＜x＜ 1 }B. { x|0 ＜x＜ 1}C. { x| －1＜x＜ 0 或x＞ 1}D. { x|0 ＜x＜ 1 或x＜- 1}【答案】 C【解析】依照表达式获取能够化简为由穿针引线法获取{ x|－ 1＜ x＜0 或 x＞ 1}.故答案为： C。
2. 已知为命题，则“为假”是“为假”的A. 充分不用要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不用要条件【答案】 A【解析】命题为假，则两者都是假命题，那么必然是假命题；反之为假，则其中有一个是假命题即可，这时为真。
故为假”是“为假”的充分不用要条件. 故答案为： A 。
3.设 a>b>0 ， c<d<0 ，则以下不等式中必然成立的是A. B. C. D.【答案】 B【解析】已知a>b>0 ， c<d<0 ，,故 A 不正确；由于 c<d<0 ，因此,故.故 B 正确。
C 不对。
由于 c<d<0 ，故, a>b>0, 故,故 D 不对。
故答案为： B 。
4. 抛物线的焦点坐标是A.B. C. D.【答案】 C【解析】将式子化为标准式为焦点为 .故答案为： C 。
5. 我国古代数学名著 《数书九章》 有“米谷粒分”题： 粮仓开仓收粮， 有人送来米 1524 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷 56 粒，则这批米内夹谷约为A. 1365 石B. 336 石C. 168 石D. 134 石【答案】 B【解析】依照题意获取：故答案为： B 。
6. 已知等差数列 { a n }的公差为正数，且 a3· 7 =－ 12， 4+ 6=－ 4，则 20为（）aa aSA. － 90B. － 180C. 180D. 90 【答案】 C【解析】等差数列 { a n } 的公差为正数， a 4+a 6=－ 4=a 3+a 7，又由于 a 3·a 7=－ 12，可解得： ，故答案为： C 。