中考真题：2018年广州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
广东省广州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的
主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位
角和∠5的内错角分别是（ ） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋
中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接
OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ） A.40° B.50° C.70° D.80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问
题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄
金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ）
A. B. C.
D. 9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A.
B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从
原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ……，第n次移动到 ，则△ 的面
积是（ ） A.504 B. C. D. 二、填空题 11.已知二次函数 ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，
则tanC=________。 13.方程 的解是________ 14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），
（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。
15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________ 16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，
垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，
DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④ 其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 17.解不等式组 18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：
∠A=∠C。 19.已知 （1）化简T。 （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运
而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是________，众数是________． （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该
商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值 ②结合图像，当 时，写出x的取值范围。 23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，
AD=AB+CD． （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。 24.已知抛物线 。 （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。
①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由； ②若点C关于直线 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 ，圆P的半径记为 ，求 的值。 25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，
AB=BC． （1）求∠A+∠C的度数。 （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 ，求点E运动路径的长度。 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意； B.1是整数，属于有理数，B不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C不符合题意； D.0是整数，属于有理数，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案. 2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案. 3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形， 故答案为：B. 【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案. 4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A不符合题意； B.∵a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意； C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 ， 故错误，C不符合题意； D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意； 故答案为D：. 【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误； B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，
再由合并同类项法则计算即可判断错误； C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧
的角，我们把这样的两个角称为同位角。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案. 6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种， ∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= . 故答案为：C. 【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°,
2018年广州市中考数学试卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -秘密★启用前2018 年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。
答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．四个数0，1， √2 ，12中，无理数的是( )（A ）√2 （B ）1 （C ）12（D ）02．图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( ) （A ）1 条 （B ）3 条 （C ）5 条 （D ）无数条3．图 2 所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )4．下列计算正确的是( )（A ）(a + b )2 = a 2 + b 2 （B ）a 2 +2 a 2 = 3a 4 （C ）x 2y ÷ 1y= x 2 (y ≠ 0) （D ）(-2 x 2)3 = -8 x 65．如图 3，直线 AD ，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 同位角和∠5 的内错角分别是 （A ）∠4，∠2 （B ）∠2，∠6 （C ）∠5，∠4 （D ）∠2，∠46．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有2个相同的 小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( ) （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）167．如图 4，AB 是 ʘ O 的弦，OC ⊥AB ，交 ʘ O 于点 C ，连接 OA ，OB ，BC ，若∠ABC =20°，则∠AOB 的度数是( ) （A ）40°（B ）50°（C ）70°（D ）80°8． 《九章算术》是我国古代数字的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。
(真题)2018年广州市中考数学试卷(有答案)
广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
2018年广州市中考数学试卷及答案【中考】
广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A. B.C. D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
2018年广州市中考数学试卷及解析
2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分 在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）．（ 分）四个数 ， ，，中，无理数的是（）✌． ． ． ．．（ 分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）✌． 条 ． 条 ． 条 ．无数条．（ 分）如图所示的几何体是由 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）✌． ． ． ．．（ 分）下列计算正确的是（）✌．（♋♌） ♋ ♌ ．♋ ♋ ♋ ．⌧ ⍓÷ ⌧ （⍓≠ ） ．（﹣ ⌧ ） ﹣ ⌧．（ 分）如图，直线✌， ☜被直线 ☞和✌所截，则∠ 的同位角和∠ 的内错角分别是（）✌．∠ ，∠ ．∠ ，∠ ．∠ ，∠ ．∠ ，∠．（ 分）甲袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ：乙袋中装有 个相同的小球，分别写有数字 和 ．从两个口袋中各随机取出 个小球，取出的两个小球上都写有数字 的概率是（）✌． ． ． ．．（ 分）如图，✌是⊙ 的弦， ⊥✌，交⊙ 于点 ，连接 ✌， ， ，若∠✌，则∠✌的度数是（）✌． ． ． ． ．（ 分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：❽今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？❾．意思是：甲袋中装有黄金 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换 枚后，甲袋比乙袋轻了 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重⌧两，每枚白银重⍓两，根据题意得（）✌． ．． ．．（ 分）一次函数⍓♋⌧♌和反比例函数⍓在同一直角坐标系中的大致图象是（）✌． ．． ．．（ 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 ❍．其行走路线如图所示，第 次移动到✌ ，第 次移动到✌ ，⑤，第⏹次移动到✌⏹．则△ ✌ ✌ 的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3分）方程=的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504÷2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）方程=的解是x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴==，∴==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE ：S△COD=2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=+==；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，∴BM+MN的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，DE=m，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，设BD=m，在Rt△BDE中，tan∠BED===，∴BE=2m，根据勾股定理得，DE==m，∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，∴==．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠BCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径==．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
(真题)2018年广州市中考数学试卷(有答案)
广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
2018年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）方程＝的解是x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
【精品】广东省广州市2018年中考数学试题(有答案)
2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）1. 四个数12中，无理数的是（ ）A. B. 1 C.12D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）4.下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 167.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩D. ()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中大致图像是（ ）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）A. 5042m B.210092m C.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）11. 已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图6，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13.方程146x x =+的解是_____________ 14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =______________16.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2：3 ④:23AFOE CODS S=：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图10，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分） 已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。
年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)
2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6第1页（共41页）第2页（共41页）5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A．B．C．D．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）第3页（共41页）第4页（共41页）A ．504m 2B ．m 2C ．m 2D ．1009m 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +=．16．（3分）（2018•广州）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结第5页（共41页）论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．18．（9分）（2018•广州）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE ，DE=BE ．求证：∠A=∠C ．19．（10分）（2018•广州）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．第6页（共41页）21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为第7页（共41页）2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．第8页（共41页）24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．第9页（共41页）25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【考点】26：无理数；22：算术平方根．【专题】511：实数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．第10页（共41页）【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它第11页（共41页）的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；第12页（共41页）（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．第13页（共41页）【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）（2018•广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）第14页（共41页）A．40°B．50°C．70°D．80°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）第15页（共41页）A ．B ．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．第16页（共41页）D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）第17页（共41页）A．504m2B ．m2C．m2D．1009m2【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）第18页（共41页）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，第19页（共41页）∴tanC=，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是x=2．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．第20页（共41页）【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=第21页（共41页）2．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；第22页（共41页）第23页（共41页）③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG ：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA ：菱形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=AB=DC ，CD ⊥CE ，∵OA ∥DC ，∴===，∴AE=AD ，OE=OC ，∵OA=OB ，OE=OC ，第24页（共41页）∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴==，∴==，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．第25页（共41页）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）（2018•广州）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．第26页（共41页）【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=+==；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．第27页（共41页）【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；第28页（共41页）（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；第29页（共41页）（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），第30页（共41页）∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【考点】N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．第31页（共41页）【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，第32页（共41页）∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，第33页（共41页）∴BM+MN 的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x 2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，第34页（共41页）DE=m，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，第35页（共41页）∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，设BD=m，在Rt△BDE中，tan∠BED===，第36页（共41页）∴BE=2m，根据勾股定理得，DE==m，∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，∴==．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；第37页（共41页）（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．第38页（共41页）（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．第39页（共41页）（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径==．第40页（共41页）……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第41页（共41页）。
2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)(最新整理)
第1页（共41页）2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（ ）212A ．B ．1C ．D ．02122．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A．B ．C ．D ．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a 2+2a 2=3a 4C ．x 2y ÷=x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 61y5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）第2页（共41页）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．121314167．（3分）（2018•广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．B ．{11x =9y (10y +x)‒(8x +y)=13{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．D ．{9x =11y (8x +y)‒(10y +x)=13{9x =11y (10y +x)‒(8x +y)=13第3页（共41页）9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax +b 和反比例函数y=在同一直角坐标a ‒b x系中的大致图象是（ ）A ．B ．C．D．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．m 2C ．m 2D ．1009m 21009210112 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而 （填第4页（共41页）“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC= ．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是 ．1x 4x +614．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +a 2‒4a +4= ．16．（3分）（2018•广州）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．第5页（共41页）其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．{1+x ＞02x ‒1＜318．（9分）（2018•广州）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE ，DE=BE ．求证：∠A=∠C．第6页（共41页）19．（10分）（2018•广州）已知T=+．a 2‒9a(a +3)26a(a +3)（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售第7页（共41页）价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．22．（12分）（2018•广州）设P （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．（1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2．k x①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；第8页（共41页）第9页（共41页）（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C 关于直线x=﹣的对称点为点E ，点D （0，1），连接BE ，BD ，DE ，△BDE m 2的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求的值．l r25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC ．（1）求∠A +∠C 的度数；（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE 2=BE 2+CE 2，求点E 运动路径的长度．第10页（共41页）第11页（共41页）2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（ ）212A ．B ．1C ．D ．0212【考点】26：无理数；22：算术平方根．【专题】511：实数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，12是无理数，2故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多16个0）等形式．2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．第12页（共41页）第13页（共41页）4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a 2+2a 2=3a 4C ．x 2y ÷=x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 61y【考点】6B ：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A ）原式=a 2+2ab +b 2，故A 错误；（B ）原式=3a 2，故B 错误；（C ）原式=x 2y 2，故C 错误；故选：D ．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．第14页（共41页）【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B ．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12131416【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，第15页（共41页）一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．14故选：C ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键． 7．（3分）（2018•广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D ．第16页（共41页）【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°． 8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．B ．{11x =9y (10y +x)‒(8x +y)=13{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．D ．{9x =11y (8x +y)‒(10y +x)=13{9x =11y (10y +x)‒(8x +y)=13【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：，{9x =11y (10y +x)‒(8x +y)=13故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．第17页（共41页）9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax +b 和反比例函数y=在同一直角坐标a ‒b x系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】先由一次函数的图象确定a 、b 的正负，再根据a ﹣b 判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax +b 经过第一、二、三象限时，a ＞0、b ＞0，由直线和x 轴的交点知：﹣＞﹣1，即b ＜a ，∴a ﹣b ＞0，b a所以双曲线在第一、三象限．故选项B 不成立，选项A 正确．当y=ax +b 经过第二、一、四象限时，a ＜0，b ＞0，此时a ﹣b ＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C 、D 均不成立；故选：A ．第18页（共41页）【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便． 10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．m 2C ．m 2D ．1009m 21009210112【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】由OA 4n =2n 知OA 2018=+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009﹣1=1008，据20162此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA 4n =2n ，∵2018÷4=504…2，∴OA 2018=+1=1009，20162∴A 2A 2018=1009﹣1=1008，则△OA 2A 2018的面积是×1×1008=504m 2，12故选：A ．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，1则tanC= ．2【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．第19页（共41页）第20页（共41页）【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m ，旗杆影子长BC=16m ，∴tanC=，AB BC =816=12故答案为：12【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是 x=2 ．1x 4x +6【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x +6=4x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，第21页（共41页）0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 （﹣5，4） ．【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，AD 2‒OA 252‒32∴点C 的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键．第22页（共41页）15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a += a 2‒4a +42 ．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a ＜2，则a +a 2‒4a +4=a +(2‒a )2=a +（2﹣a ）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题关键．16．（3分）（2018•广州）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：第23页（共41页）①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．其中正确的结论有 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG ：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA ：菱形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=AB=DC ，CD ⊥CE ，1212∵OA ∥DC ，∴===，EA ED EO EC OA CD 12∴AE=AD ，OE=OC ，第24页（共41页）∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴==，AF CF OA CD 12∴==，故③错误，AF AC AF BE 13设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参第25页（共41页）数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．{1+x ＞02x ‒1＜3【考点】CB ：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，{1+x ＞0①2x ‒1＜3②解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）（2018•广州）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE ，DE=BE ．求证：∠A=∠C ．第26页（共41页）【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】根据AE=EC ，DE=BE ，∠AED 和∠CEB 是对顶角，利用SAS 证明△ADE ≌△CBE 即可．【解答】证明：在△AED 和△CEB 中，，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A=∠C （全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）（2018•广州）已知T=+．a 2‒9a(a +3)26a(a +3)（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【考点】6D ：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．第27页（共41页）【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a 的值，代入计算即可求出T 的值．【解答】解：（1）T=+==；a 2‒9a(a +3)26(a +3)a(a +3)2(a +3)2a(a +3)21a （2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．13【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．第28页（共41页）【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；第29页（共41页）第30页（共41页）（2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2．k x①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y 1=|x |．函数图象如图所示：（2）①当点A 在第一象限时，由题意A （2，2），∴2=，k 2∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；的最小值．②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN【考点】N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；第31页（共41页）（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，第32页（共41页）第33页（共41页）∵AD=AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD=AF ，DE=EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK=AB=4，在Rt △ADG 中，DG==4，AD 2‒AG 22∵KH ∥DG ，∴=，KH DG AK AD∴=，KH 4246∴KH=，823∵MB=MK ，∴MB +MN=KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为GH 的长，∴BM +MN 的最小值为．833【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等第34页（共41页）三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x 2+mx ﹣2m ﹣4（m ＞0）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C 关于直线x=﹣的对称点为点E ，点D （0，1），连接BE ，BD ，DE ，△BDE m 2的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求的值．l r【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m +2，OC=2（m +2），①判断出∠OCB=∠OAF ，求出tan ∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；12②先设出BD=m ，再判断出∠DCE=90°，得出DE 是⊙P 的直径，进而求出BE=2m ，DE=m ，即可得出结论．5【解答】解：（1）令y=0，∴x 2+mx ﹣2m ﹣4=0，∴△=m 2﹣4[﹣2m ﹣4]=m 2+8m +16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，第35页（共41页）第36页（共41页）在Rt △BOC 中，tan ∠OCB===，OB OC m +22(m +2)12在Rt △AOF 中，tan ∠OAF===，OF OA OF 212∴OF=1，∴点F 的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F （0，1），∵D （0，1），∴点D 在⊙P 上，∵点E 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE 是⊙P 的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB ，∴tan ∠BED=，12设BD=m ，在Rt △BDE 中，tan ∠BED===，BD BE m BE 12∴BE=2m ，根据勾股定理得，DE==m ，BD 2+BE 25∴l=BD +BE +DE=（3+）m ，r=DE=m ，51252第37页（共41页）∴==．lr(3+5)m 52m 10+655【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A ，B ，C 的坐标是解本题的关键．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC ．（1）求∠A +∠C 的度数；（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE 2=BE 2+CE 2，求点E 运动路径的长度．第38页（共41页）【考点】LO ：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD ．以BD 为边向下作等边三角形△BDQ ．想办法证明△DCQ 是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC ，将△ACE 绕点A 顺时针旋转60°得到△ABR ，连接RE ．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD 中，∵∠A +∠B +∠C +∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A +∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB 2=DA 2+DC 2．理由：连接BD ．以BD 为边向下作等边三角形△BDQ ．第39页（共41页）∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ ，∵AB=BC ，DB=BQ ，∴△ABD ≌△CBQ ，∴AD=CQ ，∠A=∠BCQ ，∵∠A +∠BCD=∠BCQ +∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ 2=DC 2+CQ 2，∵CQ=DA ，DQ=DB ，∴DB 2=DA 2+DC 2．（3）如图3中，连接AC ，将△ACE 绕点A 顺时针旋转60°得到△ABR ，连接RE ．第40页（共41页）则△AER 是等边三角形，∵EA 2=EB 2+EC 2，EA=RE ，EC=RB ，∴RE 2=RB 2+EB 2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE +∠RBE=150°，∴∠ARB +∠AEB=∠AEC +∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E 的运动轨迹在O 为圆心的圆上，在⊙O 上取一点K ，连接KB ，KC ，OB ，OC ，∵∠K +∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴点E 的运动路径==．60⋅π⋅1180π3【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018广东广州市中考数学试题[含答案及解析]
2018年XX省XX市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的1．〔3分〔2018•XX四个数0,1,,中,无理数的是〔A．B．1 C．D．02．〔3分〔2018•XX如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有〔A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条3．〔3分〔2018•XX如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是〔A．B．C．D．4．〔3分〔2018•XX下列计算正确的是〔A．〔a+b2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2〔y≠0 D．〔﹣2x23=﹣8x65．〔3分〔2018•XX如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是〔A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠46．〔3分〔2018•XX甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是〔A．B．C．D．7．〔3分〔2018•XX如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是〔A．40°B．50°C．70°D．80°8．〔3分〔2018•XX《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题："今有黄金九枚,XX一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚〔每枚黄金重量相同,乙袋中装有XX11枚〔每枚XX重量相同,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两〔袋子重量忽略不计．问黄金、XX每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚XX重y两,根据题意得〔A．B．C．D．9．〔3分〔2018•XX一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是〔A．B．C．D．10．〔3分〔2018•XX在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m．其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是〔A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,满分18分.11．〔3分〔2018•XX已知二次函数y=x2,当x＞0时,y随x的增大而〔填"增大"或"减小"．12．〔3分〔2018•XX如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=．13．〔3分〔2018•XX方程=的解是．14．〔3分〔2018•XX如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为〔3,0,〔﹣2,0,点D在y轴上,则点C的坐标是．15．〔3分〔2018•XX如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a+=．16．〔3分〔2018•XX如图,CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E．连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．〔填写所有正确结论的序号三、解答题〔本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔9分〔2018•XX解不等式组：．18．〔9分〔2018•XX如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．19．〔10分〔2018•XX已知T=+．〔1化简T；〔2若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值．20．〔10分〔2018•XX随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1这组数据的中位数是,众数是；〔2计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；〔3若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．〔12分〔2018•XX友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x 台．〔1当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？〔2若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．22．〔12分〔2018•XX设P〔x,0是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1．〔1求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象；〔2若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象,当y1＞y2时,写出x的取值范围．23．〔12分〔2018•XX如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE〔保留作图痕迹,不写作法；〔2在〔1的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值．24．〔14分〔2018•XX已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4〔m＞0．〔1证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；〔2设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B〔点A在点B的右侧,与y轴交于点C,A,B,C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数,⊙P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D〔0,1,连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l,⊙P的半径记为r,求的值．25．〔14分〔2018•XX如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1求∠A+∠C的度数；〔2连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；〔3若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度．2018年XX省XX市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的1．〔3分〔2018•XX四个数0,1,,中,无理数的是〔A．B．1 C．D．0[考点]26：无理数；22：算术平方根．[专题]511：实数．[分析]分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．[解答]解：0,1,是有理数,是无理数,故选：A．[点评]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,,0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0等形式．2．〔3分〔2018•XX如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有〔A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条[考点]P3：轴对称图形．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．[解答]解：五角星的对称轴共有5条,故选：C．[点评]此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义．3．〔3分〔2018•XX如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是〔A．B．C．D．[考点]U2：简单组合体的三视图．[专题]55F：投影与视图．[分析]根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．[解答]解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选：B．[点评]本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．4．〔3分〔2018•XX下列计算正确的是〔A．〔a+b2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2〔y≠0 D．〔﹣2x23=﹣8x6[考点]6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．[专题]11 ：计算题．[分析]根据相关的运算法则即可求出答案．[解答]解：〔A原式=a2+2ab+b2,故A错误；〔B原式=3a2,故B错误；〔C原式=x2y2,故C错误；故选：D．[点评]本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．5．〔3分〔2018•XX如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是〔A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠4[考点]J6：同位角、内错角、同旁内角．[专题]55：几何图形．[分析]根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线〔截线的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线〔截线的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可．[解答]解：∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,故选：B．[点评]此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成"F"形,内错角的边构成"Z"形,同旁内角的边构成"U"形．6．〔3分〔2018•XX甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是〔A．B．C．D．[考点]X6：列表法与树状图法．[专题]1 ：常规题型．[分析]直接根据题意画出树状图,再利用概率公式求出答案．[解答]解：如图所示：,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．[点评]此题主要考查了树状图法求概率,正确得出所有的结果是解题关键．7．〔3分〔2018•XX如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是〔A．40°B．50°C．70°D．80°[考点]M5：圆周角定理；M2：垂径定理．[专题]55：几何图形．[分析]根据圆周角定理得出∠AOC=40°,进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．[解答]解：∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,故选：D．[点评]此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．〔3分〔2018•XX《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题："今有黄金九枚,XX一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚〔每枚黄金重量相同,乙袋中装有XX11枚〔每枚XX重量相同,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两〔袋子重量忽略不计．问黄金、XX每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚XX重y两,根据题意得〔A．B．C．D．[考点]99：由实际问题抽象出二元一次方程组．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚XX的重量；②〔10枚XX的重量+1枚黄金的重量﹣〔1枚XX的重量+8枚黄金的重量=13两,根据等量关系列出方程组即可．[解答]解：设每枚黄金重x两,每枚XX重y两,由题意得：,故选：D．[点评]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．9．〔3分〔2018•XX一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是〔A．B．C．D．[考点]G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．[专题]1 ：常规题型．[分析]先由一次函数的图象确定a、b的正负,再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的,矛盾的是错误的．[解答]解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时,a＞0、b＞0,由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1,即b＜a,∴a﹣b＞0,所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立,选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时,a＜0,b＞0,此时a﹣b＜0,双曲线位于第二、四象限,故选项C、D均不成立；故选：A．[点评]本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．〔3分〔2018•XX在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m．其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是〔A．504m2B．m2C．m2D．1009m2[考点]D2：规律型：点的坐标．[专题]2A ：规律型；531：平面直角坐标系．[分析]由OA4n=2n知OA2018=+1=1009,据此得出A2A2018=1009﹣1=1008,据此利用三角形的面积公式计算可得．[解答]解：由题意知OA4n=2n,∵2018÷4=504…2,∴OA2018=+1=1009,∴A2A2018=1009﹣1=1008,则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2,故选：A．[点评]本题主要考查点的坐标的变化规律,解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半,据此可得．二、填空题〔本大题共6小题,每小题3分,满分18分.11．〔3分〔2018•XX已知二次函数y=x2,当x＞0时,y随x的增大而增大〔填"增大"或"减小"．[考点]H3：二次函数的性质．[专题]1 ：常规题型．[分析]根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．[解答]解：∵二次函数y=x2,开口向上,对称轴为y轴,∴当x＞0时,y随x的增大而增大．故答案为：增大．[点评]本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴,开口向上,此题难度不大．12．〔3分〔2018•XX如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=．[考点]T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．[专题]55：几何图形．[分析]根据直角三角形的性质解答即可．[解答]解：∵旗杆高AB=8m,旗杆影子长BC=16m,∴tanC=,故答案为：[点评]此题考查解直角三角形的应用,关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．〔3分〔2018•XX方程=的解是x=2．[考点]B3：解分式方程．[专题]11 ：计算题；522：分式方程及应用．[分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．[解答]解：去分母得：x+6=4x,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解,故答案为：x=2[点评]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．14．〔3分〔2018•XX如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为〔3,0,〔﹣2,0,点D在y轴上,则点C的坐标是〔﹣5,4．[考点]L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．[专题]556：矩形菱形正方形．[分析]利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标．[解答]解：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为〔3,0,〔﹣2,0,点D在y轴上,∴AB=5,∴AD=5,∴由勾股定理知：OD===4,∴点C的坐标是：〔﹣5,4．故答案为：〔﹣5,4．[点评]此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,得出DO的长是解题关键．15．〔3分〔2018•XX如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a+=2．[考点]73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．[专题]1 ：常规题型．[分析]直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．[解答]解：由数轴可得：0＜a＜2,则a+=a+=a+〔2﹣a=2．故答案为：2．[点评]此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a的取值范围是解题关键．16．〔3分〔2018•XX如图,CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E．连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．〔填写所有正确结论的序号[考点]S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质．[专题]555：多边形与平行四边形．[分析]根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；[解答]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴===,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四边形ACBE是平行四边形,∵AB⊥EC,∴四边形ACBE是菱形,故①正确,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确,∵OA∥CD,∴==,∴==,故③错误,设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=3a,∴四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE ：S△COD=2：3．故④正确,故答案为①②④．[点评]本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔9分〔2018•XX解不等式组：．[考点]CB：解一元一次不等式组．[专题]524：一元一次不等式<组>及应用．[分析]根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找,可得答案．[解答]解：,解不等式①,得x＞﹣1,解不等式②,得x＜2,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．[点评]本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．〔9分〔2018•XX如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．[考点]KD：全等三角形的判定与性质．[专题]552：三角形．[分析]根据AE=EC,DE=BE,∠AED和∠CEB是对顶角,利用SAS证明△ADE≌△CBE 即可．[解答]证明：在△AED和△CEB中,,∴△AED≌△CEB〔SAS,∴∠A=∠C〔全等三角形对应角相等．[点评]此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握,此题难度不大,要求学生应熟练掌握．19．〔10分〔2018•XX已知T=+．〔1化简T；〔2若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值．[考点]6D：分式的化简求值．[专题]11 ：计算题；513：分式．[分析]〔1原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；〔2由正方形的面积求出边长a的值,代入计算即可求出T的值．[解答]解：〔1T=+==；〔2由正方形的面积为9,得到a=3,则T=．[点评]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．〔10分〔2018•XX随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9．〔1这组数据的中位数是16,众数是17；〔2计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；〔3若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．[考点]W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．[专题]11 ：计算题；541：数据的收集与整理．[分析]〔1将数据按照大小顺序重新排列,计算出中间两个数的平均数即是中位数,出现次数最多的即为众数；〔2根据平均数的概念,将所有数的和除以10即可；〔3用样本平均数估算总体的平均数．[解答]解：〔1按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是〔15+17÷2=16,17出现3次最多,所以众数是17,故答案是16,17；〔2=14,答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；〔3200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．[点评]本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题,难度不大,但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求,以免出错．21．〔12分〔2018•XX友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x 台．〔1当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？〔2若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．[考点]C9：一元一次不等式的应用．[专题]12 ：应用题．[分析]〔1根据两个方案的优惠政策,分别求出购买8台所需费用,比较后即可得出结论；〔2根据购买x台时,该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论．[解答]解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,〔1当x=8时,方案一：w=90%a×8=7.2a,方案二：w=5a+〔8﹣5a×80%=7.4a,∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元；〔2∵若该公司采用方案二购买更合算,∴x＞5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：当x＞5时,w=5a+〔x﹣5a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,则0.9ax＞a+0.8ax,x＞10,∴x的取值范围是x＞10．[点评]本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是：〔1根据优惠方案,列式计算；〔2找准不等量关系,正确列出一元一次不等式．22．〔12分〔2018•XX设P〔x,0是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1．〔1求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象；〔2若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象,当y1＞y2时,写出x的取值范围．[考点]G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．[专题]534：反比例函数及其应用．[分析]〔1写出函数解析式,画出图象即可；〔2①分两种情形考虑,求出点A坐标,利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；[解答]解：〔1由题意y1=|x|．函数图象如图所示：〔2①当点A在第一象限时,由题意A〔2,2,∴2=,∴k=4．同法当点A在第二象限时,k=﹣4,②观察图象可知：①当k＞0时,x＞2时,y1＞y2或x＜0时,y1＞y2．②当k＜0时,x＜﹣2时,y1＞y2或x＞0时,y1＞y2．[点评]本题考查反比例函数图象上点的特征,正比例函数的应用等知识,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型．23．〔12分〔2018•XX如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD．〔1利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE〔保留作图痕迹,不写作法；〔2在〔1的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值．[考点]N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．[专题]555：多边形与平行四边形．[分析]〔1利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；〔2①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根据垂线段最短可知：当K、M、N共线,且与KH 重合时,KM+MN的值最小,最小值为GH的长；[解答]解：〔1如图,∠ADC的平分线DE如图所示．〔2①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF,∴∠CDE=∠F,∵∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD=AF,∵AD=AB+CD=AB+BF,∴CD=BF,∵∠DEC=∠BEF,∴△DEC≌△FEB,∴DE=EF,∵AD=AF,∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KH⊥AB于H,DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF,DE=EF,∴AE平分∠DAF,则△AEK≌△AEB,∴AK=AB=4,在Rt△ADG中,DG==4,∵KH∥DG,∴=,∴=,∴KH=,∵MB=MK,∴MB+MN=KM+MN,∴当K、M、N共线,且与KH重合时,KM+MN的值最小,最小值为GH的长,∴BM+MN的最小值为．[点评]本题考查作图﹣基本作图,轴对称最短问题,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型．24．〔14分〔2018•XX已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4〔m＞0．〔1证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；〔2设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B〔点A在点B的右侧,与y轴交于点C,A,B,C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数,⊙P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D〔0,1,连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l,⊙P的半径记为r,求的值．[考点]HF：二次函数综合题．[专题]15 ：综合题．[分析]〔1令y=0,再求出判别式,判断即可得出结论；〔2先求出OA=2,OB=m+2,OC=2〔m+2,①判断出∠OCB=∠OAF,求出tan∠OCB=,即可求出OF=1,即可得出结论；②先设出BD=m,再判断出∠DCE=90°,得出DE是⊙P的直径,进而求出BE=2m,DE=m,即可得出结论．[解答]解：〔1令y=0,∴x2+mx﹣2m﹣4=0,∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16,∵m＞0,∴△＞0,∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；〔2令y=0,∴x2+mx﹣2m﹣4=0,∴〔x﹣2[x+〔m+2]=0,∴x=2或x=﹣〔m+2,∴A〔2,0,B〔﹣〔m+2,0,∴OA=2,OB=m+2,令x=0,∴y=﹣2〔m+2,∴C〔0,﹣2〔m+2,∴OC=2〔m+2,①通过定点〔0,1理由：如图,∵点A,B,C在⊙P上,∴∠OCB=∠OAF,在Rt△BOC中,tan∠OCB===,在Rt△AOF中,tan∠OAF===,∴OF=1,∴点F的坐标为〔0,1；②如图1,由①知,点F〔0,1,∵D〔0,1,∴点D在⊙P上,∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点,∴∠DCE=90°,∴DE是⊙P的直径,∴∠DBE=90°,∵∠BED=∠OCB,∴tan∠BED=,设BD=m,在Rt△BDE中,tan∠BED===,∴BE=2m,根据勾股定理得,DE==m,∴l=BD+BE+DE=〔3+m,r=DE=m,∴==．[点评]此题是二次函数综合题,主要考查了一元二次方程的根的判别式,圆周角定理,锐角三角函数,勾股定理,对称性,求出点A,B,C的坐标是解本题的关键．25．〔14分〔2018•XX如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC．〔1求∠A+∠C的度数；〔2连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由；〔3若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度．[考点]LO：四边形综合题．[专题]152：几何综合题．[分析]〔1利用四边形内角和定理计算即可；〔2连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；〔3如图3中,连接AC,将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR,连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；[解答]解：〔1如图1中,在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=60°,∠C=30°,∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．〔2如图2中,结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°,∴∠ABD=∠CBQ,∵AB=BC,DB=BQ,∴△ABD≌△CBQ,∴AD=CQ,∠A=∠BCQ,∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°,∴∠DCQ=90°,∴DQ2=DC2+CQ2,∵CQ=DA,DQ=DB,∴DB2=DA2+DC2．〔3如图3中,连接AC,将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR,连接RE．则△AER是等边三角形,∵EA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,∴RE2=RB2+EB2,∴∠EBR=90°,∴∠RAE+∠RBE=150°,∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°,∴∠BEC=150°,∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上,在⊙O上取一点K,连接KB,KC,OB,OC,∵∠K+∠BEC=180°,∴∠K=30°,∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴点E的运动路径==．[点评]本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。