1.3.2 第2课时 有理数的加减法混合运算
1.3 有理数的加减法
小丽和小蓉所抽取的卡片如图1－3－11所示：
图1－3－11 你知道本次游戏后谁会为大家唱歌吗？请说明理由．
1.3 有理数的加减法
[解析] 首先弄懂游戏规则所表达的加、减的意思，然后列 式进行计算，再比较大小．注意：小丽和小蓉游戏开始时 的数都是0.
1 1 3 3 解： 小丽的结果： －－ ＋(－5)－4＝ ＋ －5－4＝－7； 2 2 2 2 1 1 1 1 11 小蓉的结果：－2－－ － ＋(－5)＝－2＋ － －5＝－6 . 3 4 12 3 4
例 1
省略括号和加号的和的形式化简与读法
1 2 4 1 1 把 ＋－ －－ －－ －＋ 写成省略加号的和的形 2 3 5 2 3
式，并把它读出来．
[解析] 应该先将加减混合运算统一成加法运算，再写成省 略加号和括号的和的形式．
1 2 4 1 1 ＝ － ＋ ＋ － . 2 3 5 2 3
1 2 4 1 1 1 2 4 1 1 读作： 、负 、 、 、负 的和，或者读作： 减 加 加 减 . 2 3 5 2 3 2 3 5 2 3
1.3 有理数的加减法
[归纳总结] 把减法运算转化为加法运算后， 把每个加数和它 前面的性质符号看作一个整体， 然后省略所有“加号”(若第 一个加数前面有正号， 则这个正号也省略)并同时去掉所有括 ． 号 ，这样即写成了省略算式中的括号和加号的形式． ．
1.3 有理数的加减法
1 2 4 1 1 解： ＋－ －－ －－ －＋ 2 3 5 2 3 1 2 4 1 1 ＝ ＋－ ＋＋ ＋＋ ＋－ 2 3 5 2 3
1.3 有理数的加减法
解：128.3－25.6－15－7＋36.5＋98＋27 ＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7) ＝289.8－47.6 ＝242.2(元)． 答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元． [归纳总结] 当某个量在变化的过程中有增有减时，我们可以用 正负数表示这些变化量，然后求这些正负数的和，这个和即是
1.3 有理数的加减法
探究问题二
例 2
有理数的加减混合运算
2 4 1 1 ＋ － ＋ － 把 ＋ － － 3 5 5 3 － ( ＋ 1) 写成省略括号和
加号的和的形式，并计算.
2 4 1 1 ＋ － ＋ － 解： ＋ － － 3 5 5 3－(＋1) 2 4 1 1 ＋ － － ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ 3 5 5 3＋(－1)
11 因为－7＜－6 ，所以小丽会为大家唱歌． 12
1.3 有理数的加减法
[归纳总结] 用正数和负数表示一对具有相反意义的量，在实
际问题中，把有理数减法运算转化为加法运算来计算．
1.3 有理数的加减法
[备选例题] 一个小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为
正，亏损为负)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元， 36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？ [解析] 正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的和就是总的 盈亏情况，如果和为正，则总的情况盈利，否则亏损．
2 4 1 1 ＝ － － ＋ －1 3 5 5 3
1.3 有理数的加减法
2 1 4 1 ＝( ＋ )－ ( ＋ )－ 1 3 3 5 5 ＝1 － 1－ 1 ＝－1.
[归纳总结] 运用运算律使运算更加简便．一般情况下，正数与
负数分别结合，小数与分数分别结合，互为相反数的两个数相
结合，和为整数的数相结合．
－27.8 －70.3
200
138.1
－8
188
458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏
数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
1.3 有理数的加减法
－27.8＋(－70.3) (1)这一周除星期六外其余六天盈亏的和为__________________ _________________________________( 元)． ＋ 200＋138.1＋(－8)＋188＝420 (2)由表可知，这一周七天的盈亏的和为_______ 458 元． 458－420＝38 (3)这一周星期六的盈亏＝________________( 元)，因为结果是
法运算，原来的算式就转化为求几个正数、负数的和．
1.3 有理数的加减法
写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略 不写，写成省略括号和加号和的形式．如(－5)＋(＋7)＋(－8) ＋(＋6)＋(－4)可写成－5＋7－8＋6－4. 读法：有两种读法，一是看成几个有理数的和，如上式可读作
“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算来读，如上
最终的变化量．
1.3 有理数的加减法
3．化简下列各数前面的符号： 7 ，＋(－7)＝______ －7 ， ＋(＋7)＝______ 7 －(＋7)＝______ ． －7 ，－(－7)＝______
1.3 有理数的加减法
活动2
教材导学
有理数的混合运算 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升4.5千米 记作 ＋4.5千米
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算
1.3 有理数的加减法
教材重难处理
教材【第52页第11题】分层分析
某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单
位：元)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
探 究 新 知 活动1 知识准备
5 ； 1．(1)计算2－(－3)的结果是______ (2)比－6小－3的数是______ －3 ．
2．在下列横线上填上适当的数．
3 (1)(－7)－(－3)＝(－7)＋______ ；
(－4) ； (2)(－5)－4＝(－5)＋________
2.5 ； (3)0－(－2.5)＝0＋______ (－2014) ． (4)8－(＋2014)＝8＋__________
1.3 有理数的加减法
探究问题三 例3
有理数的加减混合运算在实际生活中的应用
在教师节晚会上，主持人小丽和小蓉进行了一场游戏，
游戏规则如下： 游戏规则
(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到形如□的卡片，那么
加上卡片上的数字，如果抽取到形如○的卡片，那么减去卡片 上的数字； (2)比较两人所抽取的4张卡片计算结果，结果大的为胜，结 果小的为大家唱歌．
下降3.2千米 上升1.1.1千米 －1.4千米
1.3 有理数的加减法
此时飞机比起飞点高了多少千米？ (＋4.5)＋(－3.2)＋(＋1.1)＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)
＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)．
还可以这样计算： 4．5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米) ． 比较以上两种算法，你发现了什么？ [答案] 省略每个加数的符号，简化书写形式，但计算结果 一致．
上升的变化情况如下：0.3，0.1，－0.2，0.3，－0.3，0.5， 已知下午两点时的温度为36.9℃，求该病人早晨8点的体温是多 少． 解：36.9－(0.3＋0.1－0.2＋0.3－0.3＋0.5)＝36.9－0.7 ＝36.2(℃)． 答：该病人早晨8点的体温是36.2℃.
1.3 有理数的加减法
______ 正数 ，所以是盈利，即星期六盈利______ 38 元．
1.3 有理数的加减法
变式1
某股票在某天开盘价为18元，中午跌了0.5元，下
午收盘时又涨了0.8元，则这种股票的收盘价为
A．0.3元 B．1.3元 C．17.7元
( D )
D．18.3元
变式2
某病人早上8点测完体温，每隔一小时温度(单位：℃)
1.3 有理数的加减法
新 知 梳 理 知识点一 省略括号和加号的和的形式
在一个求和的式子中，通常可以把“ ＋ ” 号省略不写，同时 ． ． ． 去掉每个加数的括号 ，以简化书写形式． ．． [点拨] 原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法
法则将减法运算转化成加法运算，这样混合运算就被统一成加
式可读作“负5加7减8加6减4”．
1.3 有理数的加减法
知识点二
有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的步骤： (1)用减法法则将减法运算转化为加法运算，使加减混合运 算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)进行有理数的加法运算．
1.3 有理数的加减法
重难互动探究
探究问题一
1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算同步练习
1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算知识点 1 加减法统一成加法1．式子－26＋43－24＋13－46读作________________________________的和，或者读作________________________．2．把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)＋(＋3)转化成几个有理数相加的形式，正确的为( ) A ．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)＋(＋3) B ．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)＋(＋3) C ．(＋2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)＋(＋3) D ．(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)＋(＋3)3．将6－(＋4)－(－5)＋(－3)写成省略括号和加号的和的形式为( ) A ．6－4＋5＋3 B ．6＋4－5－3 C ．6－4＋5－3D ．6－4－5－3知识点 2 有理数的加减混合运算4．下列各题运用结合律变形错误的是( ) A ．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)] B ．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) C.34－16－12＋23＝⎝⎛⎭⎫34＋12＋⎝⎛⎭⎫－16＋23 D ．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2) 5．式子2＋5－8的结果为( )A ．－1B ．1C ．－5D ．56．计算：－12－54＋32－14＝________．7．计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；(2)⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－16－⎝⎛⎭⎫－14－⎝⎛⎭⎫＋12；(3)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)．8．运用加法的运算律计算下列各题： (1)－41＋28－59＋72；(2)－212＋56－0.5－(－116)．知识点 3 有理数加减混合运算的应用9．食品店一周内各天的盈亏情况如下(盈利为正，亏损为负，单位：元)：132，－12，－100，127，－97，137，98.则该店这一周的盈亏情况是( )A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．以上都不对10．某次数学单元检测，708班A1小组六名同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，不足80分的分数记为负，成绩记录(单位：分)如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？ (3)本次检测小组成员中最高得分与最低得分相差多少分？11．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．212．我们规定“※”是一种数学运算符号，即A ※B ＝(A ＋B )－(A －B )，那么3※(－5)＝________．13．计算：(1)7.5＋(－213)－(＋22.5)＋(－623)；(2)(＋0.75)＋(－2.8)＋(－0.2)－1.25；(3)－|－35－(－25)|＋|(－14)＋(－12)|.14．游戏规则：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小彬抽到了如图1－3－6所示的4张卡片：图1－3－6小丽抽到了如图1－3－7所示的4张卡片：图1－3－7获胜的是谁？15．2017·七里河区校级期中十一黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天游客人数变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少)．已知9月30日的游客人数为4.2万人．(1)10月4日的游客人数为________万人；(2)七天中游客人数最多的一天比最少的一天多________万人；(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，那么该风景区黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？16．先阅读材料，再解答问题： 计算：－556－(＋923)－(－1734)＋(－312)．解：－556－(＋923)－(－1734)＋(－312)＝－556＋(－923)＋(＋1734)＋(－312)＝[(－5)＋(－56)]＋[(－9)＋(－23)]＋(17＋34)＋[(－3)＋(－12)]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－56)＋(－23)＋34＋(－12)]＝0＋(－114)＝－114.上面的解题方法叫做拆项法．仿照上面的方法，计算：(－201956)＋(－201823)＋403823＋(－112)．详解详析1．负26、正43、负24、正13、负46 负26加43减24加13减46 2．B3．C [解析] 原式＝6＋(－4)＋(＋5)＋(－3)＝6－4＋5－3. 4．C [解析] 34－16－12＋23＝(34－12)＋⎝⎛⎭⎫－16＋23. 5．A [解析] 2＋5－8＝7－8＝－1.6．－12 [解析] 原式＝⎝⎛⎭⎫－12＋32＋⎝⎛⎭⎫－54－14＝1－32＝－12. 7．解：(1)原式＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.(2)原式＝－23－16＋14－12＝－4＋1＋36＋14＝－86＋14＝－43＋14＝－1112.(3)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)－(8.5＋3.4)＝3.9－11.9＝－8.8．解：(1)原式＝－41＋28＋(－59)＋72＝[(－41)＋(－59)]＋(28＋72)＝－100＋100＝0. (2)原式＝－212＋56－0.5＋116＝[(－212)＋(－0.5)]＋(56＋116)＝－3＋2＝－1.9．A10．解：(1)根据题意，得80＋15＝95(分)， 则成绩最好的为95分．(2)根据题意，得10－2＋15＋8－13－7＝11(分)， 则该小组实际总成绩与计划相比是超过了，超过11分．(3)根据题意得最高得分为80＋15＝95(分)，最低得分为80－13＝67(分)，则最高得分与最低得分相差95－67＝28(分)．11．D [解析] 最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，所以a －b ＋c ＝1－(－1)＋0＝2.12．－10 [解析] 根据规定可知：3※(－5)＝[3＋(－5)]－[3－(－5)]＝(－2)－8＝－10. 13．解：(1)原式＝7.5－22.5－213－623＝(7.5－22.5)－⎝⎛⎭⎫213＋623＝－15－9＝－24. (2)原式＝0.75－1.25－2.8－0.2＝－0.5－3＝－3.5. (3)原式＝－|－15|＋|－34|＝－15＋34＝1120.14．解：小彬所抽取的卡片的计算结果是：－12＋(－32)－(－5)＋4＝7，小丽所抽取的卡片的计算结果是：－13－(－76)－0＋5＝556.因为7＞556，所以小彬获胜．15．解：(1)根据题意，得4.2＋(1.8－0.6＋0.2－0.7)＝4.9(万人)． 故答案为4.9.(2)根据表格得七天中游客最多的是1日，为6万人，最少的是7日，为1.7万人，则七天中游客人数最多的一天比最少的一天多6－1.7＝4.3(万人)．故答案为4.3.(3)根据表格得每天游客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，则该风景区黄金周七天的旅游总收入约为(6＋5.4＋5.6＋4.9＋3.6＋4.1＋1.7)×100＝3130(万元)．16．解：原式＝[(－2019)＋(－56)]＋[(－2018)＋(－23)]＋(4038＋23)＋[(－1)＋(－12)]＝[(－2019)＋(－2018)＋4038＋(－1)]＋[(－56)＋(－23)＋23＋(－12)]＝0＋(－43)＝－43.。
苏教版七年级上册数学 1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算 教学课件
例2： 1 0 2 4 6
解:原式
1 0 2 4 6
- 1 2 0 4 -- 66
（-10）+（-6）1 0
2 4
1 66
1 0
有理数加减混合运算的 一般步骤:
减法转化成加法 省略加号和括号 运用加法运算律
有理数加法运算
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算
七年级数学·人教版
学习目标
知识与技能： 1·熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。（重点） 2·能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力。（难点） 过程与方法：
通过对有理数的加减混合运算的学习体验数学中的转化思想； 情感、态度与价值观：
当堂练习
课本25页第5题、第7题、第8题、 第9题、第10题
课堂总结
1、有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数加减混合运算的一般步骤：
(技巧)
同 号 相 结
同 分 母
易 通 分
合
2、数学思想：
转化思想
相 和带 反 为分 数 整数
数处 理
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算课件 七年级数学上册
（2）
2 7
4 9
5 9
5 7
1
.
解：（1）(-7)-(+5)+(-4)-(-10) =(-7)+(-5)+(-4)+10 =(-16)+10 =-6.
（2）
2 7
4 9
5 9
5 7
1
2 7
4 9
5 9
5 7
1
2 4 5 5 1 79 9 7
解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5. (2)4 －2 ＝2 ，对应点之间的距离为2 . (3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8. (4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3. 发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
1.求数轴上两点间的距离的方法： 一可利用数轴求． 二可利用数轴上两点间的距离公式求.
有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
备注：运用运算律使运算更加简便．一般情况下，常采用同类结合法、 凑整法、为零相消法等．
例4 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差： (1)3 与－2； (2)4 与 2 ；(3)－4与 4； (4)－5与－2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
思考：是否可以 省略加号和括号，
简化过程
加减混合运算 可以统一为加 法运算
有理数加法 的交换律、
结合律
获取新知
算式 (20) (3) (5) (7) 是 - 20 , 3 ,
5 , -7 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 （ -20+3+5-7 ） 我们可以读作 负20、 正3、正5、负7 的和， 或读作 负20加 3 加 5 减 7 .
1.3.2 有理数的加减混合运算
1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算课题第2课时有理数的加减混合运算教学目标知识与技能能进行有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的和的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．过程与方法1.经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法．2.在通过有理数的加减混合运算解决问题的过程中，培养学生浓厚的学习兴趣和应用数学的意识，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，提高解题的灵活性．情感态度感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯．教学重点熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学难点1.省略加号与括号的代数和的计算.2.在运算中灵活地使用运算律．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：回顾一下有理数的加法法则.问题2：回顾有理数加法的运算律.问题3：回顾有理数的减法法则.处理方式：1.由学生直接回答即可；2.学生回答后教师补充，强调加法的运算律可以简化运算，希望同学们加以应用；口算：(1)2－7＝__－5__；(2)(－2)－7＝__－9__；(3)(－2)－(－7)＝__5__；(4)2＋(－7)＝__－5__；(5)(－2)＋(－7)＝__－9__；(6)7－2＝__5__；(7)(－2)＋7＝__5__；(8)2－(－7)＝__9__．设计本环节的目的是让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律，为后续学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课问题：计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改为（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）使问题转化为几个有理数的加法。
解：原式=处理方式：教师引导总结，在进行运算时，首先利用减法法则将减法运算转化成加法运算，再利用加法的运算律简化运算；也可以按顺序从左往右运算．这就是今天我们将要学习有理数的加减混合运算.板书：有理数的加减混合运算 活动二：实践探究交流新知 【探究1】计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－32＋（-61）－（-41）－（＋21） （3）5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)归纳：引入相反数后，，加减混合运算可以统一为加法运算。
原七年级数学上册1.3.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算习题课件(新版)新人教版
第十二页，共14页。
18．把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积 为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个 面积为18的长方形……如此进行下去，
试利用图形提示的规律计算：12＋14＋18＋116＋312＋614＋1128＋2156. 解：观察图形可知12＝1－12，14＝12－14，…， 则原式＝1－12＋12－14＋…＋1218－2156＝1－2156＝225556
第1章 有理数
1．3 有பைடு நூலகம்数的加减法
1．3.2 有理数的减法(jiǎnfǎ) 第2课时(kèshí) 有理数的加减混合运算
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1．把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个(jǐ ɡè)有理数相加的形式，
正确的为( ) B
A．(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B．(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C．(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D．(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6) 2．将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( ) C A．4－6＋3＋5 B．4＋6－3－5 C．4－6＋3－5 D．4－6－3－5
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ 解：40－(－50)＝90(辆)，生产量最多的一个月比生产量最少的一个月 多生产90辆 (2)半年内总生产量是多少？比计划增加了还是减少了？增加或减少多 少？
解：＋30－20－10＋40＋20－50＝10(辆)，200×6＋10＝1210(辆)，则 半年内总生产量是1210辆，比计划增加了10辆
解：28－9＋6－3＋8－11＋4－5＋3－7＋11 ＝25(人)
第2课时 有理数加减混合运算
－1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
讲授新课
例6 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身 体状况时，最重要的一项工作就是称 体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦 企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超 过或者不足的千克数分别用正数、负 数表示，称重记录如下表所示，求这6 只企鹅的总体重.
+
1
3 4
= 2+1= 1.
讲授新课
知识点 3 加减混合运算的应用 例5 某年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞
机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 +1.1千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?
+1.75
.
错解：原式＝
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75=
6
1 3
.
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
正确解法：原式＝
3
2 3
+2
3 4
+1 2 3
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+2
3 4
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+
2
2020年人教版数学七年级上册精品学案1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算(含答案)
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3. 2 有理数的减法第2课时 有理数的加减混合运算学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程一、情境引入1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2） 2+5-8（3） 14-（-12）+（-25）-172．有理数加法运算中，加号可以省略如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46三、 问题问题1．计算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2+-+--问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
1.3.2《1第2课时有理数的加减混合运算》教学设计
《有理数的加减混合运算》教学设计一、教学内容分析有理数的加减混合运算中，首先要将有理数的减法转化为有理数的加法，这样就能够将加减混合运算转化成加法运算，进行加法运算就可以使用交换律和结合律使运算得以简化.本节课以练习为主，通过习题练习巩固之前学习的有理数的加法法则和运算律和有理数的减法法则在有理数的加减混合运算中，要把握好“+”号和“-”号的意义.例如：（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+（+3），在这个式子中，括号外的“+”号指的是“加”，“-”号指的是“减”，是运算符号；而括号内的“+”号指的是“正”，“-”号指的是“负”，体现的是数的性质.要计算这个式子的结果，首先要把减法转化为加法，括号外一共有两个减号，因此都要把减号转化为加号，得到的式子为（+9）+（-10）+（-2）+（+8）+（+3）.减去一个数，等于加上这个数的相反数，因为运算符号改变的同时，括号内数的性质符号也发生变化.观察式子发现，是几个数连加的形式，为了书写更加简单，进一步，可以省略掉算式中的括号和加号，把它写为+9-10-2+8+3.省略后，这个式子中每个“+”号和“一”号代表的都是数的性质，可以读作正9，负10，负2，正8，正3，要计算这几个数的和，利用加法交换律和结合律，把正数放一起求和，负数放一起求和，就可以简便地运算出结果说明：（1）想要体现“+”号和“-”号在算式中的意义，让学生去读就能自然地体现出来；（2）式子+9-10-2+8+3，学生也可以读作正9，减10，减2，加8，加3.实际上，很多算式都是这样给出的，学生也习惯这样去读.但是为了一开始学生计算得清晰准确，也为整式的加减运算打好基础，按正9，负10，负2，正8，正3之和的方式理解辅助计算，学生的思路会更清晰，计算起来也更容易在具体运算过程中，要培养学生良好的规范习惯，降低错误率，也为整式的加减运算的学习打好基础.在教学中要给出明确的规范要求.以（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+（+3）为例，要注意过程中做好标记及写清步骤.（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+（+3）=（+9）+（-10）+（-2）+（+8）+（+3） =+9 -10 -2 +8 +3=+20-12 =8此时，重新看教材第20页例3，求10袋小麦总质量的问题的解法二.每袋小麦以90kg 为标准，学生思维上更愿把超过多少理解为加上多少，不足多少就减去多少，由此得到的式子是1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1. 在计算时，看成是+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1的和来理解，才能利用运算法则和运算律计算结果，这就转化成了一开始正负数连加求和的形式.二、学情分析学生已经学习了有理数的加法及加法运算律，但是在加减混合运算时容易出错，尤其在“-”号的处理上，因此，要规范计算的步骤，在容易出错的点上要做标记，写出必要的过程；并且要加深学生对于运算中“+”号和“-”号的理解.学生在抄题的过程中容易出现抄写出错的情况，因此要减少不必要冗余的过程.在对“+”号和“-”号的理解上，可以直接让学生读出算式，类似9-10-2+8+3这样的算式，除了学生习惯的加减法的理解外，还要让学生理解正负数的和的形式，为整式的加减运算做铺垫.此外，学生在带分数的加法和减法这方面出错率较高，因此在练习时要再次进行练习与辅导三、教学目标1.能将简单的加减混合运算统一成加法运算.2.能运用加法的有关运算律进行简便运算.3.能运用有理数的加减法解决简单的实际问题.重点△ △ （找减号，并做标记，注意下一步将减法统成加法） （将减法统一成加法）（省略括号的和的形式，分别在要归类的数下面做不同标记）记））（将各类数求和，再根据法则运算，得到最终结果）。
《1.3.2 第2课时 有理数加减混合运算》教案、同步练习(附导学案)
1.3.2 有理数的减法《第2课时有理数加减混合运算》教案【教学目标】:使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.【教学重点】:把加减混合运算理解为加法运算.【教学难点】:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算.【教学过程】:(一)创设情境,导入新课竞赛活动比一比,看谁算得快.(-20)+(+3)-(-5)-(+7) ①(-7)+(+5)+(-4)-(-10) ②(二)合作交流,解读探究师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7).说明:1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有-20+3+5-7.大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法.2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?(三)应用迁移,巩固提高【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算.说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流.学生小组交流,并总结.【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:(1)将减法转化成加法运算;(2)省略加号和括号;(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;(4)按有理数加法法则计算.【例2】比谁算得对,算得快:(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1);(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11;(3)-99+100-97+98-95+96+ (2)(4)-1-2-3- (100)【例3】银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?(四)总结反思,拓展升华回顾一下本节课所学内容,你学会了什么?(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.填空题(1)式子-6-8+10+6-5读作,或读作.(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为.(3)若│x-1│+│y+1│=0,则x-y= .2.选择题(1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于( )A.4B.8C.-10D.-2(2)使等式│-5-x │=│-5│+│x │成立的x 是( ) A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数 (3)-a+b-c 由交换律可得( ) A.-b+a-c B.b-a-c C.a-(+c)-b D.-b+a+c提升能力 3.计算题.(1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4); (2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4).1.3. 2 有理数的减法《第2课时 有理数的加减混合运算》同步练习1．⎪⎭⎫ ⎝⎛+121与⎪⎭⎫⎝⎛-41的和的符号是________，和是________，和的绝对值是________，差的符号是________，差是________，差的绝对值是________．2．把(-8)-(-1)+(+3)-(-2)转化为只含有加法的算式： _________． 3．把(+3)-(-2)+(-4)-(+5)写成省略括号的代数和的形式为：_________________．4．-3，+4，-7的代数和比它们的绝对值的和小（ ）A ．-8B ．-14C ．20D ．-205．7-3-4+18-11=(7+18)+(-3-4-11)是应用了（ ） A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律 D ．加法的交换律与结合律 6．若0<b ，则b a -，a ，b a +的大小关系是（ ） A ．b a a b a +<<- B ．b a b a a +<-<C ．a b a b a <-<+D ．b a a b a -<<+7．41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（ ） A ．21 B ．0 C ．21- D ．21或0．8．计算：(1)()()3.3463.3416+-+---； (2)()()227103-+---+----；(3)21416132-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛---； (4)4-3.8-[(-2.5-1.2+4)-6.9]． (5)326543210-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---； (6)()212115.2212--+---；(7) 13-[26-(-21)+(-18)]； (8)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)；(9)()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-54512549； (10)⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-43573.875.141343125.2．9．用计算器计算：(1)-24+3.2-16-3.5+0.3； (2)(-2.4)-(-4.7)-(+O.5)+(-3.2)；(3)3250-(-2563)+560-(+7820)； (4)(-73.45)+23.36-(-86.32)-98.31．10．一种零件，标明直径的要求是04.003.050+-φ，这种零件的合格品最大的直径是多少？最少的直径是多少？如果直径是49.8，合格吗？11．七名学生的体重，以48.0 kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：(1)最接近标准体重的学生体重是多少? (2)最高体重与最低体重相差多少? (3)求七名学生的平均体重；(4)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生?1.3. 2 有理数的减法《第2课时 有理数的加减混合运算》教案【学习目标】：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算
000+1 280-300+2 000-700+120=-1 000-300-700+120+1 280+2 000=-2 000+3 400=1 400(元). 答:现金多了1 400元.
(2)5÷10=0.5(g),即平均不足0.5 g.
(3)3-(-5)=8(g),即最多与最少相差8 g.
5.有一个密码系统,其原理如框图所示:输入x→x+(-3)-4→输出.当输 出的结果是9时,则输入的x= 16 .
解析:由框图可知,x的值应为9-(-3)+4=16.
6.计算:(1)-12+11-8+39;
(2)0-225-8+1345-615;
(3)(+0.25)+
-
1 4
−
-3
1 8
+
-5
3 4
3.下列变换加数位置的变形中,正确的是( D ) A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.-13
+
3 4
−
1 6
−
1 4
=
1 4
+
3 4
−
1 3
−
1 6
C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7