高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编及答案
【高中数学】数学《空间向量与立体几何》试卷含答案
一、选择题
1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．643 B．83163 C．28 D．82163
【答案】B
【解析】
【分析】
结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可．
【详解】
结合三视图，还原直观图，得到
故体积222211832422316333Vrhrl，故选B．
【点睛】
本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等．
2．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,1ABADAA,而对角线1AB上存在一点P，使得1APDP取得最小值，则此最小值为（ ）
A．7
B．3
C．1+3 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
把面1AAB绕1AB旋转至面1BAM使其与对角面11ABCD在同一平面上，连接1MD并求出，就
是最小值．
【详解】
把面1AAB绕1AB旋转至面1BAM使其与对角面11ABCD在同一平面上，连接1MD．1MD就是1||||APDP的最小值，
Q||||3ABAD，1||1AA，0113tan3,601AABAAB．
所以11=90+60=150MADooo
2211111111132cos13223()72MDADAMADAMMAD
故选A．
【点睛】
本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．
3．已知圆锥SC的高是底面半径的3倍，且圆锥SC的底面直径、体积分别与圆柱OM的底面半径、体积相等，则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为（ ）.
A．10:1 B．3:1 C．2:1 D．10:2
【答案】A 【解析】
【分析】
设圆锥SC的底面半径为r，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值.
【详解】
设圆锥SC的底面半径为r，则高为3r，圆锥SC的母线长22910lrrr，
圆锥SC的侧面积为210rlr；
圆柱OM的底面半径为2r，高为h，
又圆锥的体积23133Vrrr，234rhr，4rh，
圆柱OM的侧面积为2224rhrhr，
圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为2210:10:1rr.
故选：A.
【点睛】
本题考查圆锥和圆柱侧面积的求解问题，涉及到圆锥和圆柱体积公式的应用，属于基础题.
4．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，动点M在线段1CC上，动点P在平面．．1111DCBA上，且AP平面1MBD.线段AP长度的取值范围为( )
A．1,2 B．1,3 C．3,22 D．6,22
【答案】D
【解析】
【分析】
以1,,DADCDD分别为,,xyz建立空间直角坐标系，设,,1Pxy，0,1,Mt，由AP平面1MBD，可得+11xtyt，然后用空间两点间的距离公式求解即可.
【详解】
以1,,DADCDD分别为,,xyz建立空间直角坐标系， 则11,0,0,1,1,0,0,1,,0,0,1ABMtD，,,1Pxy.
1,,1APxyuuur,11,1,1BDuuuur,1,0,0,1，BMttuuuur
由AP平面1MBD，则0BMAPuuuuruuur且01BDAPuuuuruuur
所以10xt且110xy得+1xt，1yt.
所以2221311222APxytuuur
当12t时，min62APuuur，当0t或1t时，max2APuuur，
所以622APuuur
故选：D
【点睛】
本题考查空间动线段的长度的求法，考查线面垂直的应用，对于动点问题的处理用向量方法要简单些，属于中档题.
5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A．23 B．13 C．12 D．34
【答案】B
【解析】
分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果. 详解：几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于21111=33，
选B.
点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.
6．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．163 B．643 C．16643 D．1664
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333V， 故选C.
7．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是( ) A．169
B．89
C．1627
D．827
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．
【详解】
解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，
则由题意可得323rx，
332xr，
圆柱的体积为23()(3)(02)2Vrrrr，
则33333163331616442()(3)()9442939rrrVrrrrgggg„．
当且仅当33342rr，即43r时等号成立．
圆柱的最大体积为169，
故选：A．
【点睛】
本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题．
8．已知m，l是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（ ）
A．ml，m，l B．ml，lI，m
C．//ml，m，l D．l，//ml，//m
【答案】D
【解析】
【分析】 A，有可能出现，平行这种情况.B，会出现平面，相交但不垂直的情况.C，根据面面平行的性质定理判断.D，根据面面垂直的判定定理判断.
【详解】
对于A，ml，m，l，则//或，相交，故A错误；
对于B，会出现平面，相交但不垂直的情况，故B错误；
对于C，因为//ml，m，则l，由因为l∥，故C错误；
对于D，l，mlm∥，又由m∥，故D正确.
故选：D
【点睛】
本题考查空间中的平行、垂直关系的判定，还考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
9．如下图，在正方体1111ABCDABCD中，点EF、分别为棱1BB，1CC的中点，点O为上底面的中心，过EFO、、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A的部分为1V，不含1A的部分为2V，连接1A和2V的任一点M，设1AM与平面1111DCBA所成角为，则sin的最大值为（ ）．
A．22 B．255 C．265 D．266
【答案】B
【解析】
【分析】
连接EF，可证平行四边形EFGH为截面，由题意可找到1AM与平面1111DCBA所成的角，进而得到sinα的最大值.
【详解】
连接EF，因为EF//面ABCD,所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GH//BC交CD于点G,交AB于H点，则GH//EF,连接EH，FG,则平行四边形EFGH为截面，则五棱柱1111ABEHADCFGD为1V，三棱柱EBH-FCG为2V，设M点为2V的任一点，过M点作底面1111DCBA的垂线，垂足为N，连接1AN,则1MAN即为1AM与平面1111DCBA所成的角，所以1MAN=α，因为sinα=1MNAM,要使α的正弦最大，必须MN最大，1AM最小，当点M与点H重合时符合题意，故sinα的最大值为11=MNHNAMAH=255,
故选B
【点睛】
本题考查空间中的平行关系与平面公理的应用，考查线面角的求法，属于中档题.
10．如图，平面四边形ABCD中，1ABADCD，2BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3 B．32 C．4 D．34
【答案】A
【解析】
【分析】
设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′BCD的特征可知，DE即为球体的半径.
【详解】
设BC的中点是E，连接DE，A′E，
因为AB＝AD＝1，BD＝2
由勾股定理得：BA⊥AD
又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形
所以DE为球体的半径
高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编及答案解析
【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳
一、选择题
1．如图，在正方体1111ABCDABCD，点P在线段1BC上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面1PBD平面1ACD
②1//AP平面1ACD
③异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是0,3π
④三棱锥1DAPC的体积不变
A．①② B．①②④ C．③④ D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
由面面垂直的判定定理判断①，由面面平行的性质定理判断②，求出P在特殊位置处时异面直线所成的角，判断③，由换底求体积法判断④．
【详解】
正方体中易证直线AC平面11BDDB，从而有1ACBD，同理有11BDAD^，证得1BD平面1ACD，由面面垂直判定定理得平面1PBD平面1ACD，①正确；
正方体中11//ABCD，11//BCAD，从而可得线面平行，然后可得面面平行，即平面11ABC//平面1ACD，而1AP平面11ABC，从而得1//AP平面1ACD，②正确；
当P是1BC中点时，1AP在平面11ABCD内，正方体中仿照上面可证1AD平面11ABCD，从而11ADAP，1AP与1AD所成角为90．③错； ∵11DAPCPADCVV，由1//BC平面1ACD，知P在线段1BC上移动时，P到平面1ACD距离相等，因此1PADCV不变，④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查面面垂直的判定定理、面面平行的性质定理、异面直线所成的角、棱锥的体积等知识，考查学生的空间想象能力，属于中档题．
2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )
A．132 B．7 C．152 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解表面积即可．
【详解】
由题意可知：几何体是一个圆柱与一个14的球的组合体，球的半径为：1，圆柱的高为2，
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编及答案解析
高中数学《空间向量与立体几何》知识点归纳
一、选择题
1．如图，在正三棱柱111ABCABC中，2AB,123AA，D，F分别是棱AB，1AA的中点，E为棱AC上的动点，则DEF的周长的最小值为()
A．222 B．232
C．62 D．72
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正三棱柱的特征可知ABC为等边三角形且1AA平面ABC，根据1AAAD可利用勾股定理求得2DF；把底面ABC与侧面11ACCA在同一平面展开，可知当,,DEF三点共线时，DEEF取得最小值；在ADF中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结果.
【详解】
Q三棱柱111ABCABC为正三棱柱 ABC∴为等边三角形且1AA平面ABC
ADQ平面ABC 1AAAD 132DF
把底面ABC与侧面11ACCA在同一平面展开，如下图所示：
当,,DEF三点共线时，DEEF取得最小值
又150FADo，3AF，1AD 22min32cos42372DEEFAFADAFADFAD
DEF周长的最小值为：72
本题正确选项：D
【点睛】
本题考查立体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间最短距离的求解问题，利用侧面展开图可知三点共线时距离最短.
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．273 B．276 C．274 D．272
【答案】D
【解析】
【分析】
先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
【详解】
几何体为一个三棱锥，高为33，底为一个直角三角形，直角边分别为333，，所以体积为1127=33333=322V，选D.
【点睛】
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编附答案
新数学《空间向量与立体几何》专题解析
一、选择题
1．以下说法正确的有几个（ ）
①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
对四个说法逐一分析，由此得出正确的个数.
【详解】
①错误，如空间四边形确定一个三棱锥. ②错误，直线可能和平面相交. ③正确，根据公理二可判断③正确. ④错误，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能异面，也可能平行.综上所述，正确的说法有1个，故选B.
【点睛】
本小题主要考查空间有关命题真假性的判断，属于基础题.
2．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥PABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（ ）
A．3417 B．23417 C．51717 D．31717
【答案】D
【解析】
【分析】
首先通过作平行的辅助线确定异面直线PB与CE所成角的平面角，在PCD中利用余弦定理求出cosDPC进而求出CE，再在GFH中利用余弦定理即可得解.
【详解】
如图，取PA的中点F，AB的中点G，BC的中点H，连接FG，FH，GH，EF，
则//EFCH，EFCH，从而四边形EFHC是平行四边形，则//ECFH，
且ECFH.
因为F是PA的中点，G是AB的中点，
所以FG为ABP的中位线，所以//FGPB，则GFH是异面直线PB与CE所成的角.由题意可得3FG，1222HGAC.
在PCD中，由余弦定理可得2223636167cos22669PDPCCDDPCPDPC，
则2222cos17CEPCPEPCPEDPC，即17CE.
在GFH中，由余弦定理可得222cos2FGFHGHGFHFGFH9178317172317.
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数学《空间向量与立体几何》知识点
一、选择题
1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=12．则下列结论中正确的个数为
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
④AEF的面积与BEF的面积相等，
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确
考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质
2．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．163 B．643 C．16643 D．1664 【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333V， 故选C.
3．已知圆锥SC的高是底面半径的3倍，且圆锥SC的底面直径、体积分别与圆柱OM的底面半径、体积相等，则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为（ ）.
A．10:1 B．3:1 C．2:1 D．10:2
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆锥SC的底面半径为r，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值.
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【高中数学】数学《空间向量与立体几何》高考知识点
一、选择题
1．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是( )
A．169
B．89
C．1627
D．827
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．
【详解】
解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，
则由题意可得323rx，
332xr，
圆柱的体积为23()(3)(02)2Vrrrr，
则33333163331616442()(3)()9442939rrrVrrrrgggg„．
当且仅当33342rr，即43r时等号成立．
圆柱的最大体积为169，
故选：A．
【点睛】
本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题．
2．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,1ABADAA,而对角线1AB上存在一点P，使得1APDP取得最小值，则此最小值为（
）
A．7 B．3 C．1+3 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
把面1AAB绕1AB旋转至面1BAM使其与对角面11ABCD在同一平面上，连接1MD并求出，就
是最小值．
【详解】
把面1AAB绕1AB旋转至面1BAM使其与对角面11ABCD在同一平面上，连接1MD．1MD就是1||||APDP的最小值，
Q||||3ABAD，1||1AA，0113tan3,601AABAAB．
所以11=90+60=150MADooo
2211111111132cos13223()72MDADAMADAMMAD
故选A．
【点睛】
本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．
高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编及答案解析 2
数学《空间向量与立体几何》期末复习知识要点
一、选择题
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．64 B．643
C．16 D．163
【答案】D
【解析】
根据三视图知几何体是：三棱锥DABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B是棱的中点，由正方体的性质得，CD平面,ABCABC的面积12442S，所以该多面体的体积1164433V，故选D.
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．273
B．276
C．274 D．272
【答案】D
【解析】
【分析】
先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
【详解】
几何体为一个三棱锥，高为33，底为一个直角三角形，直角边分别为333，，所以体积为1127=33333=322V，选D.
【点睛】
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A．23 B．13 C．12 D．34
【答案】B
【解析】
分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
详解：几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于21111=33，
选B.
点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.
4．在以下命题中：
①三个非零向量ar，br，cr不能构成空间的一个基底，则ar，br，cr共面；
②若两个非零向量ar，br与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则ar，br共线；
高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》全集汇编及答案
数学《空间向量与立体几何》试卷含答案
一、选择题
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．32 B． C．3 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，把这个三棱锥放到正方体中，即可求出其外接球的表面积.
【详解】
由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示
该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥1ABCDABBCBD，.
所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r为正方体体对角线的长.
即22221113r.
所以外接球的表面积为243r.
故选：C.
【点睛】
本题考查几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.
2．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．163 B．643 C．16643 D．1664
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333V， 故选C.
3．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥PABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（ ）
A．3417 B．23417 C．51717 D．31717
【答案】D
【解析】
【分析】
首先通过作平行的辅助线确定异面直线PB与CE所成角的平面角，在PCD中利用余弦定理求出cosDPC进而求出CE，再在GFH中利用余弦定理即可得解.
【详解】
如图，取PA的中点F，AB的中点G，BC的中点H，连接FG，FH，GH，EF，
则//EFCH，EFCH，从而四边形EFHC是平行四边形，则//ECFH，
高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编含解析
新单元《空间向量与立体几何》专题解析
一、选择题
1．如图，在正方体1111ABCDABCD 中，,EF 分别为111,BCCD 的中点，点P 是底面1111DCBA内一点，且//AP 平面EFDB ，则1tanAPA 的最大值是( )
A．2
B．2 C．22 D．32
【答案】C
【解析】
分析：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AOPPM，从而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．
详解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，
设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，
点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，
∴AOPPM，∴A1P=C1M=244AC，
∴tan∠APA1=11AAAP=124=22．
∴tan∠APA1的最大值是22．
故选D．
点睛：本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．
2．三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（ ）
A．33 B．66 C．34 D．36
【答案】B
【解析】
【分析】
设1AAcuuuvv，ABauuuvv，ACbuuuvv，根据向量线性运算法则可表示出1ABuuuv和1BCuuuuv；分别求解出11ABBCuuuvuuuuv和1ABuuuv，1BCuuuuv，根据向量夹角的求解方法求得11cos,ABBCuuuvuuuuv，即可得所求角的余弦值.
【详解】
设棱长为1，1AAcuuuvv，ABauuuvv，ACbuuuvv
由题意得：12abvv，12bcvv，12acvv
高考数学压轴专题人教版备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编
新数学高考《空间向量与立体几何》复习资料
一、选择题
1．如下图，在正方体1111ABCDABCD中，点EF、分别为棱1BB，1CC的中点，点O为上底面的中心，过EFO、、三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A的部分为1V，不含1A的部分为2V，连接1A和2V的任一点M，设1AM与平面1111DCBA所成角为，则sin的最大值为（ ）．
A．22 B．255 C．265 D．266
【答案】B
【解析】
【分析】
连接EF，可证平行四边形EFGH为截面，由题意可找到1AM与平面1111DCBA所成的角，进而得到sinα的最大值.
【详解】
连接EF，因为EF//面ABCD,所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GH//BC交CD于点G,交AB于H点，则GH//EF,连接EH，FG,则平行四边形EFGH为截面，则五棱柱1111ABEHADCFGD为1V，三棱柱EBH-FCG为2V，设M点为2V的任一点，过M点作底面1111DCBA的垂线，垂足为N，连接1AN,则1MAN即为1AM与平面1111DCBA所成的角，所以1MAN=α，因为sinα=1MNAM,要使α的正弦最大，必须MN最大，1AM最小，当点M与点H重合时符合题意，故sinα的最大值为11=MNHNAMAH=255,
故选B
【点睛】
本题考查空间中的平行关系与平面公理的应用，考查线面角的求法，属于中档题.
2．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．163 B．643 C．16643 D．1664
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333V， 故选C.
高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编及解析
数学《空间向量与立体几何》复习知识要点
一、选择题
1．如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为2a，则1AC与侧面11ABBA所成的角是( )
A．30° B．45 C．60 D．90
【答案】A
【解析】
【分析】
以C为原点，在平面ABC中，过点C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出1AC与侧面11ABBA所成的角．
【详解】
解：以C为原点，在平面ABC中，过点C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，
则3(2aA，2a，0)，1(0C，0，2)a，13(2aA，2a，2)a，(0B，a，0)，
13(2aACuuuur，2a，2)a，3(2aABuuur，2a，0)，1(0AAuuur，0，2)a，
设平面11ABBA的法向量(nxr，y，)z，
则13·022·20aanABxynAAazuuuvvuuuvv，取1x，得(1nr，3，0)，
设1AC与侧面11ABBA所成的角为，
则111||31sin|cos,|2||||23nACanACnACaruuuurruuuurgruuuurg，
30，
1AC与侧面11ABBA所成的角为30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
2．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为（ ）