石家庄市2011年初中毕业班知识能力测试数学试题答案
2011年河北省中考数学试题及答案
得 分
评卷人
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25． （本小题满分 10 分）
如图 14-1 至 14-4 中，两平行线 AB，CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点． 思考 如图 14-1，圆心为 O 的半圆形纸片在 AB，CD 之间 （包括 AB，CD） ，其直径 MN 在 AB 上，MN＝8， ．． 点 P 为半圆上一点，设∠MOP＝α． 当 α＝_____度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小 值为_______ 探究一 在图 14-1 的基础上， 以点 M 为旋转中心， 在 AB， CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动 为止，如图 14-2，得到最大旋转角∠BMO＝_____度， 此时点 N 到 CD 的距离是_______． 探究二 将图 14-1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 α 的要求 剪掉，使户型纸片 MOP 绕点 M 在 AB，CD 之间 顺时 ．． 外旋转． （1）如图 14-3，当 α＝60° 时，求在旋转过程中， 点 P 到 CD 的最小距离， 并请指出旋转角∠ BMO 的最大值 （2）如图 14-4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中， 要保证点 P 能落在直线 CD 上， 请确定 α 的 取值范围． （参考数据：sin49° =4，cos41° =4，tan37° =4）
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游客年龄的方差分别是 S 甲 2=27，S 乙 2=19.6，S 丙 2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相 近的团队，若在三个团中选择一个，则他 应选 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲团或乙团
8．一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式： h=–5(t–1)2+6，则小球距离地面的最大高度是 A．1 米 B．5 米 C ．6 米 D．7 米
石家庄市桥西区2011年初中毕业生升学文化课考试数学试题(含答案)
2011年石家庄桥西区初中毕业生升学文化课考试数 学 模 拟 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共24分） 1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是A ．10B ．9C ．8D ． 6 3．如图所示的一组几何体的俯视图是4． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．5x x ⎧⎨⎩6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）第3题图图①图②第4题图第6题图A ． ． D ． C ．A ．2+）m B ．（32）m C ．m D ．4m7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1）D ．（2，－1）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（cmB ．（cmC ．22cmD ．18cm 9其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为A ．255B ．256C ．292D ．29310．已知△ABC 是斜边长为1cm 的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． A cm C ．2ncm D cm 11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根， 则m +n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 12．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD 黑色区域，其中(62)A ，， (60)B ，，C（2,1），D （2,2），有一动态扫描线为双曲线ky x=（x ＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k 的取值范围是A ． 4≤k ≤6B ． 2≤k ≤12C ．6＜k ＜12D ． 2＜k ＜12第8题图第7题图AB CD E FG第11题图2011年桥西区初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数124yx=-中，自变量x的取值范围是．14．写出含有解为x=1的一元一次不等式__ __（写出一个即可）．15．如图，ABC△与A B C'''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A B''= cm，并在图中画出位似中心O．16．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．17．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．18．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1)（本小题满分4分）45sin60)4︒-︒+．′AB CABC′′第15题图踢毽篮球跳绳其它第17题图t(时)第18题图进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 20．(1)（本小题满分7分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．21．（本小题满分7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21(2)图第20(2)图BCA EDF四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．23．（本小题满分8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2362如图，已知在⊙O中，ABAC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．(3) 试判断⊙O中其余部分能否给（2）中的圆锥做两个底面。
河北省石家庄市2011届初中毕业班能力测试数学试题(扫描版)
2011年石家庄市初中毕业班知识能力测试数学试题参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 BCBADCBDCCDA二、填空题13．)5)(5(-+b b a ；14．⎩⎨⎧==2,1y x ；15．1-≠x ；16．65°；17．81；18．212+．三、解答题 19．解：1)111(2+÷-+a aa =aa a a a 1)1)(1(2+⨯-+……………………………………………………………3分 =1-a a．……………………………………………………………………………6分 当a =－2时， 原式=32． ……………………………………………………………………………8分 20． 解：（1）50t ， 225t ．……………………………………………………………4分（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵在R t △ACD 中，AC =225 t ，∠DAC =45°，∴CD =25 t ，…………………………………………………………5分 又∵在R t △BCD 中，CD =25 t ，BC =50 t ，∴sin ∠B =BC CD =21，∴∠B =30°，……………………………………………………7分 ∴巡逻艇是沿北偏东30°方向追击走私快艇．…………………8分21． 解：(1) 30÷15%=200，∴同学们一共随机调查了200户．……………………2分(2) 如图2、图3所示； ………………………………………………………6分C图215%10%DB40%35%O40 户数 80 30 A C B 家长意见D 20 1050 60 70 7020AAB北 CD图1(3)A ． ……………………………………………………………………………………7分 (4) 2000×（35%+40%）=1500（户）．∴该社区大约有1500户家庭反对孩子上网．…………………………………………9分 22． 解：（1）∵反比例函数xky =的图象过C (2，1)， ∴21k=，解得：2=k ， ∴反比例函数的表达式为2y x=；……………………2分 又∵一次函数b kx y +=的图象过C (2，1)，且2=k ， ∴b +⨯=221，解得：3-=b ，∴一次函数的表达式为32-=x y ；…………………………………………4分 (2) 如图4，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，……………………………………………5分∴CD =2， 又∵一次函数表达式为32-=x y ， ∴0=x 时， 3-=y ；∴OB =3，∴S △OBC =21×OB ×CD =3．………………………………………………………8分 （3）P (21，4)． ………………………………………………………………………9分 23．操作探究：（1）图略； ……………………………………………………………………2分（2）①22； ② 25；③2． (5)分联想拓展：（1）340，………………………………………………………………………8分（2）13，图略． (10)分24．（1）证明：∵△ABC ∽△EDC ，∴AC BC EC CD =，∴CECDAC BC = A图4OyBC xD又∵1BCAC=，∴BC =AC ， CD =CE ， 又∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECD =90︒，∴△BCD ≌△ACE ，∴ BD=AE ． (3)分（2）BD=kAE ，BD ⊥AE ． …………………………………………………………………4分证明：如图5，延长BD 交AE 于点F ， ∵△ABC ∽△EDC ，∴AC BC EC CD =， ∴CECDAC BC = 又∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECD =90︒，∴△BCD ∽△ACE ．∴AC BCAE BD =， ∠BDC=∠AEC ， ∵k AC BC =，∴k AEBD=，∴BD=kAE ．……………7分 ∵∠BCD =90︒ ，∴∠CBD +∠CDB =90︒, ∴∠CBD +∠AEC =90︒， ∴BD⊥AE ． …………………………………………………………………………………9分(3)BD=kAE ．……………………………………………………………………………………10分 25．解：(1) 法一：设购买纪念册m 本．则18-0.2(m -6)≥13，解得：m ≤31， ∴至少买31本才能用最低价购买．…………………………………………………………3分法二：（18－13）÷0.2+6=31．法三：设购买m 本时可恰得到最低价．则18-0.2(m -6)=13，解得：m =31． ∴至少买31本才能用最低价购买．(2) ①当x ≤6时，xx W 8)1018(=-=．（x 为整数) …………………………………………………………4分②当6<x ≤31时，[]10)6(2.018---=x x W=)2.02.9(x x - =xx 2.92.02+-．（ x 为整C BADE图5F新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网 数) ……………………………………………………………7分③当x >31时，xx W 3)1013(=-=．（x 为整数) …………………………………………………………8分 (3) 由②中x x W 2.92.02+-=，∵a =－0.2<0, 232=-ab，∴当3123≤≤x 时，W 随x 的增大而减小． ∴商店一次售出30本纪念册所获的利润，比一次售出26本纪念册所获的利润低．…………10分又∵当x =23时,纪念册的售价为18－0.2×（23－6）=14.6（元），∴商店把促销方案中：“纪念册的最低售价不低于13元”改为“纪念册的最低售价不低于14.6元”，就可以使卖的纪念册越多商店所获的利润越大． ……………………………………………12分 26．解： （1）7和4； ………………………………………………………………………………………2分 （2）当t =2.5秒时，△EBF 的面积为y =7)(21=⋅-⋅CD CF BC ，即:7)25(21=⋅-CD BC ． 当t =4秒时，△EBF 的面积为y =4)(21=⋅-⋅CD CF BC ，即: ()4421=⋅-CD BC ．∴4,6.CD BC =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………………6分（3）法一：∵BC =6，点F 的速度是每秒1个单位， ∴OP =6，∴点E 从D 运动到C 用时为6－4=2秒， 又∵CD = 4,∴点E 的运动速度为每秒2 个单位．………………………………………………………9分法二：如图6，过点A 作AG ⊥BC 于点G , ∵AB =2.5k ，AD =1.5k ，∴BG =6－1.5 k ，在Rt ABG ∆中，42+(6－1.5k )2 =(2.5k )2． ∴ k 1=2，k 2 =－6.5（不合题意舍去），即点E 的运动速度为每秒2 个单位． （4）∵k =2，∴AD =3，AB =5，∴S 梯形ABCD =18，31S 梯形ABCD =6． 由题意可知运动过程中有两个时刻△EBF 的面积等于6．①当E 在AB 上时，过点E 作EH ⊥BC 于点H , △EBH ∽△ABG ，CD A BE F H G图6图6新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网∴BE EH AB AG=，∴EH=85t，∴18(6)625t t⨯⨯-=，解得266±=t，∵t≤2.5．∴266-= t．…………………………………………………………………………11分②当E在AD上时，14(6)62t⨯⨯-=，解得t=3．综上所述，当266-=t或3t=秒时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：3．…12分。
2011河北数学中考试卷及答案
2011河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．(11河北)计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．0 2．(11河北)如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180° 3．(11河北)下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2 4．(11河北)下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 25．(11河北)一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．(11河北)将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG 7．(11河北)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团8．(11河北)一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．(11河北)如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米图1 ① ② 图210．(11河北)已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为A ．2B ．3C ．5D ．1311．(11河北)如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．(11河北)根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13．(11河北π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．(11河北)如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.图6ABCD图40 ①②ABCDO 图7C①②图815．(11河北)若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.16．(11河北)如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D =____________.17．(11河北)如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．(11河北)如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19．（本小题满分8分）(11河北)已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值20．（本小题满分8分）(11河北)如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）21．（本小题满分8分）(11河北)如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，这个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.图9图11小宇 小静(11河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）(11河北)如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .⑴求证：①DE =DG ；②DE ⊥DG ；⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CE CB n 时，衣直接写出ABCD DEFGS S 正方形正方形的值.24．（本小题满分9分）(11河北)已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表⑴汽车的速度为__________千米/时， 火车的速度为_________千米/时； 设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y汽＞y 火； （总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用） ⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？A BCD图11 图13①图13 ②(11河北)如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）26．(本小题满分12分)(11河北)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.B AD C图14①B AD C图14 ③B AD C图14 ②B AD C图14 ④M。
2011年石家庄市初中毕业生调研答案
时间/周2011年石家庄市初中毕业班调研检测数学试题参考答案一、选择题二、填空题13．<；14．４；15．1；16．54；17．16；18．S 1+ S 3= S 2． 三、解答题 19.解：11211x x x+=+--两边同乘以(x -1) ， ………………………………2分1122x x +=-+-4x =．………………………………6分检验：当4x =时，x -1≠0．………………………7分所以原方程的解为4x =． ………………………8分 20. 解：（1）如图； ………………………………2分（2）∵小正方形边长为1， ∴AB 2=5，AC 2=5，BC 2=10；∴AB 2+AC 2=BC 2；∴△ABC 是直角三角形； …………………………………………6分 （3）１，5．…………………………………………………………8分 21. 解：（1）90°；……………1分（2）8；……………2分折线图如图所示；……………5分（3）甲、乙两种品牌电磁炉周销售量的中位数分别为9,10；……………7分 （4）甲的周销售折线图整体呈上升趋势，而乙的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋势，所以商店应经销甲品牌的电磁 炉。
…………………………………9分 22. 解：（1）(1，4)；……………………1分(2)设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+，∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴2(1)4y a x =-+，又∵抛物线过点A (－1，0)，∴044=+a ，解得 a =－1．CABED第一 第二 第三 第四 第五 第六 甲品牌销量折线统计图∴223y x x=-++（或2(1)4y x=--+为所求）．…………………………4分当x=0时，y=3，∴B(0，3)．………………………………………………5分（3）过点D作DH⊥x轴于点H,∵A(－1，0)，B(0，3)，∴OA=1，OB=3，∴S△AOB =21×OA×OB=23；又∵D (1，4)，E(3，0)，∴DH=4，EH=2∴S△DHE =21×DH×HE=4；又∵B(0，3)，D (1，4)，∴S梯形BOHD =21×(OB+DH)×OH=27；∴S四边形AEDB= S△AOB+ S梯形BOHD+ S△DHE=9 ．………………………………………8分(4) m=1．……………………………………………………………………9分23．解：'A，'B．…………………………………………………………………2分探究与发现：（1）50；………………………………………………………………………3分（2）如图，在R t△AA′C中，AA′=30 ，A′C=404=10，∴AC=∴丝线至少为cm．………………7分实践与应用：18π．………………………………………10分24．（1）DM=EM；………………………………………………………………1分证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，…………………………………………2分∵AB＝AC，∴∠ABC=∠C；又∵EF∥AB，∴∠ABC=∠EFC，∴∠EFC=∠C，∴EF=EC．又∵BD=EC，∴EF=BD．又∵EF∥AB，∴∠ADM=∠MEF．′C在△DBM 和△EFM 中BD E FEM BM D FM E BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBM ≌△EFM ，∴DM=EM ．…………………………………………4分 （2）成立；…………………………………………………………………………5分 证明：过点E 作EF ∥AB 交CB 的延长线于点F ，………………………………6分 ∵AB ＝AC ，∴∠ABC =∠C ； 又∵EF ∥AB ，∴∠ABC =∠EFC ， ∴∠EFC =∠C ，∴EF =EC ． 又∵BD =EC ，∴EF =BD ．又∵EF ∥AB ，∴∠ADM =∠MEF ．在△DBM 和△EFM 中 BD E FEM BM D FM E BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBM ≌△EFM ；∴DM=EM ； ……………………………………8分 （3）1M D M E m=．……………………………………………………………10分25.解:(1)把p =3.8代入0.0550.5p t =+，得t=60，所以五月份该公司的总销售量为60台． ……………………………………2分 （2）由题意，得0.9 1.2 1.1(60)64x y x y ++--=,∴y =2 x －20． …………………………………………5分 （3）W =（1.2－0.9）x +（1.6－1.2）y +（1.3－1.1）(60－x －y )－3.8=0.1x +0.2y +12－3.8 =0.1x +0.2(2 x －20)+8.2=0.5x +4.2． …………………………………………8分E（4）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥8--6088y x y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥8202--6082028x x x x解得：14≤x ≤24． …………………………………………10分 又∵W =0.5x +4.2中，k =0.5>0，W 随x 的增大而增大，∴当x =24时，W 的最大值为16.2．∴该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是16.2万．…………………12分 26．解：(1)∵∠C =90°，CD =8，CE =6，∴DE =10；……………………………………………………………1分(2)①当点P 在DA 上时，即0≤t ≤5时，∵四边形ABCD 为直角梯形，∴AD ∥BC ，∠C =90°。
2011河北中考数学试题及答案
2011河北中考数学试题及答案2011年河北中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. ±4B. ±2C. 4D. 24. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数列的前三项是1, 3, 6，求第四项。
A. 10B. 12C. 15D. 206. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，求其体积。
A. 24B. 26C. 28D. 327. 一个分数的分子是5，分母是8，这个分数化简后是多少？A. 5/8B. 1/2C. 5/4D. 1/18. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是什么？A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 2, -3D. x = -2, 39. 一个函数f(x) = 2x + 3的反函数是什么？A. f^(-1)(x) = (x-3)/2B. f^(-1)(x) = (x+3)/2C. f^(-1)(x) = (x-2)/3D. f^(-1)(x) = (x+2)/310. 一个正弦函数y = sin(x)的图像，当x增加π时，图像如何变化？A. 向左平移π个单位B. 向右平移π个单位C. 向上平移π个单位D. 向下平移π个单位二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是_________。
12. 一个数的绝对值是它到0的距离，例如|-5|=_______。
13. 一个多项式3x^2 - 5x + 2的首项系数是_______。
14. 一个三角形的内角和是_______度。
15. 一个数的对数函数log_a(x)，当a=10时，称为_______。
2011年河北省中考数学试题及答案
2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算30的结果是的算术平方根是（）A．3 B．30 C．1 D．02. 如图1,∠1+∠2等于A．60°B．90°C．110°D．180°3．下列分解因式正确的是–A．–a+a3=–a(1+a2) B．2a–4b+2=2(a–2b)C．a2–4=(a–2)2D．a2–2a+1=(a–1)24．下列运算中，正确的是A．2x–x=1 B．x+x4=x5C．(–2x)3=–6x3 D．x2y÷y=x25．一次函数y=6x+1的图象不经过．．．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．将图2-1围成图2–2的正方体，则图2-1中的红心“”标志所在的正方形的是正方形是下文体中的Ａ．面CDHEＢ．面BCEFＣ．面ABFG D．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他 应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲团或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h =–5(t –1)2+6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D 、E 分别在AB 、AC 上将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ´处，若A ´为CE 的中点，则折痕DE 的度A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．1311．如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12.根据图5-1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5-2.若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ .则以下结论： ①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值． ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90°. 其中正确的是：A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．35，π，–4，0这四个数中，最大的数是_________________14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为–4和1,则BC ＝_____________ 15．若||x –3+||y +2=0，则x +y 的值为16．如图7，点O 为优级弧ACB ⌒所在圆的圆心，∠AOC ＝108°，点D 在AB 延长线上，BD ＝BC ，则∠D ＝ __________17. 如图8-1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ´B ´D ´的位置，得到图8-2，则阴影部分的周长为___________.18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知⎩⎨⎧x =2y =3是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的解.求（a +1）（a –1）+7的值20．（本小题满分8分）如图10，在6⨯8网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中．．．．作△A ´B ´C ´，使△A ´B ´C ´和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA ´，求四边形AA ´C ´C 的周长.（结果保留根号）.如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有–1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同事理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝A G．（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当CECB＝1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．24．（本小题满分9分）已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各各因素限制，下一周只采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13-1）、上周货运量折线统计图（如图13-2）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为___________千米/时， 火车的速度为___________千米/时； （2）设每天．．用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽 （元）和y 火 （元），分别求y汽、y 火与x的函数关系式（不必写出x 的取值范围），及x 为何值时y 汽 ＞y 火；（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用） （3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25．（本小题满分10分）如图14-1至14-4中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图14-1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间．．（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α．当α＝_____度时，点P到CD的距离最小，最小值为_______探究一在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO＝_____度，此时点N到CD的距离是_______．探究二将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使户型纸片MOP绕点M在AB，CD之间．．顺时外旋转．（1）如图14-3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值（2）如图14-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）26．（本小题满分12分）如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t 秒（t ＞0），抛物线y =x 2+bx +c 经过点O 和点P ．已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0），B （1，–5），D （4，0）．（1）求c ，b （用含t 的代数式表示）；（2）当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB ，CD 交于点M ，N ．①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S ＝218（3）在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围．。
2011河北中考数学试卷及答案解析
点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代 表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同
《电力拖动控制线路与技能训练》试卷（）
、（河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是岁，这三个团
游客年龄的方差分别是甲，乙，丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若
在三个团中选择一个，则他应选（ ）
《电力拖动控制线路与技能训练》试卷（）
、甲团 、乙团 、丙团 、甲或乙团 考点：方差。
专题：应用题。
分析：由甲，乙，丙，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游 客年龄的波动最小．
设（，），（，）， 则﹣，，
《电力拖动控制线路与技能训练》试卷（）
的面积是 （﹣） ，正确； 、＞时，随的增大而减小，错误； 、﹣，，正确； 、因为也行，正确； 正确的有， 故选．
点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌 握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键． 二、填空题（共小题，每小题分，满分分）
《电力拖动控制线路与技能训练》试卷（）
、第三象限 、第四象限 考点：一次函数的性质。 专题：存在型；数形结合。
分析：先判断出一次函数中的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 解答：解：一次函数中＞，＞， 此函数经过一、二、三象限， 故选． 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数（）中，当＞时，函数图象经过一、 三象限，当＞时，函数图象与轴正半轴相交． 、（河北）将图围成图的正方体，则图中的红心 标志所在的正方形是正方体中的（ ）
2011年河北中考数学试题及答案
数学试卷
第 3 页（共 14 页）
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 19． （本小题满分 8 分）
x=2 已知 是关于 x，y 的二元一次方程 3x=y+a 的解. y= 3
求（a+1） （a–1）+7 的值
得 分
评卷人 20． （本小题满分 8 分）
5．一次函数 y=6x+1 的图象不经过 ．．． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将图 2-1 围成图 2–2 的正方体，则图 2-1 中 的红心“ ”标志所在的正方形的是正方形 是下文体中的 Ａ．面 CDHE Ｃ．面 ABFG Ｂ．面 BCEF D．面 ADHG
7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且每团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团
11．如图 4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、 下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成 圆柱．设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函 数图象大致是
12.根据图 5-1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 5-2.若点 M 是 y 轴正半轴上 任意一点， 过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P， Q，连接 OP，OQ.则以下结论： ①x＜0 时，y=x
数学试卷
第 8 页（共 14 页）
得 分
评卷人 25． （本小题满分 10 分）
如图 14-1 至 14-4 中，两平行线 AB，CD 间的距离均为 6，点 M 为 AB 上一定点． 思考 如图 14-1，圆心为 O 的半圆形纸片在 AB，CD 之间 （包括 AB，CD） ，其直径 MN 在 AB 上，MN＝8， ．． 点 P 为半圆上一点，设∠MOP＝α． 当 α＝_____度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小 值为_______ 探究一 在图 14-1 的基础上， 以点 M 为旋转中心， 在 AB， CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动 为止，如图 14-2，得到最大旋转角∠BMO＝_____度， 此时点 N 到 CD 的距离是_______． 探究二 将图 14-1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 α 的要求 剪掉，使户型纸片 MOP 绕点 M 在 AB，CD 之间 顺时 ．． 外旋转． （1）如图 14-3，当 α＝60° 时，求在旋转过程中， 点 P 到 CD 的最小距离， 并请指出旋转角∠ BMO 的最大值 （2）如图 14-4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中， 要保证点 P 能落在直线 CD 上， 请确定 α 的 取值范围． （参考数据：sin49° =4，cos41° =4，tan37° =4）
2011年河北省中考数学试卷及答案解析
2011年河北省中考数学试卷及答案解析一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1、（2011•河北）计算30的结果是（）A、3B、30C、1D、0考点：零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．解答：解：30=1，故选C．点评：本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2、（2011•河北）如图，∠1+∠2等于（）A、60°B、90°C、110°D、180°考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3、（2011•河北）下列分解因式正确的是（）A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：因式分解。
分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．4、（2011•河北）下列运算中，正确的是（）A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
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2011年石家庄市初中毕业班知识能力测试
数学试题参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B
C
B
A
D
C
B
D
C
C
D
A
二、填空题
13．)5)(5(-+b b a ；14．⎩⎨⎧==2
,1y x ；15．1-≠x ；16．65°；17．81；18．21
2+．
三、解答题 19．解：1
)111(2+÷-+
a a
a =a
a a a a 1)1)(1(2+⨯-+……………………………………………………………3分 =
1
-a a
．……………………………………………………………………………6分 当a =－2时， 原式=
3
2
． ……………………………………………………………………………8分 20． 解：（1）50t ， 225t ．……………………………………………………………4分
（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，
∵在R t △ACD 中，AC =225 t ，∠DAC =45°，
∴CD =25 t ，…………………………………………………………5分 又∵在R t △BCD 中，CD =25 t ，BC =50 t ，
∴sin ∠B =
BC CD =2
1
， ∴∠B =30°，……………………………………………………7分 ∴巡逻艇是沿北偏东30°方向追击走私快艇．…………………8分
21． 解：(1) 30÷15%=200，∴同学们一共随机调查了200户．……………………2分
(2) 如图2、图3所示； ………………………………………………………6分
C
图2
15% 10%
D
B 40%
35%
O
40 户数 80 30 A
C B
家长意见
D 20 10
50 60 70 图3
70
20
A
A B
北
C
D
图1
(3)A ． ……………………………………………………………………………………7分 (4) 2000×（35%+40%）=1500（户）．
∴该社区大约有1500户家庭反对孩子上网．…………………………………………9分 22． 解：（1）∵反比例函数x
k
y =
的图象过C (2，1)， ∴2
1k
=
，解得：2=k ， ∴反比例函数的表达式为2
y x
=；……………………2分
又∵一次函数b kx y +=的图象过C (2，1)，且2=k ， ∴b +⨯=221，解得：3-=b ，
∴一次函数的表达式为32-=x y ；…………………………………………4分 (2) 如图4，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，……………………………………………5分
∴CD =2， 又∵一次函数表达式为32-=x y ， ∴0=x 时， 3-=y ；∴OB =3，
∴S △OBC =
2
1
×OB ×CD =3．………………………………………………………8分 （3）P (
2
1
，4)． ………………………………………………………………………9分 23．操作探究：（1）图略； ……………………………………………………………………2分
（2）①
22； ② 2
5
；③2． ……………………………………………5分
联想拓展：（1）3
40
，………………………………………………………………………8分
（2）13，图略． (10)
分
24．（1）证明：∵△ABC ∽△EDC ，∴
AC BC EC CD =，∴CE
CD
AC BC = A
图4
O
y
B
C x
D
又∵
1BC
AC
=，∴BC =AC ， CD =CE ， 又∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECD =90︒，∴△BCD ≌△ACE ，
∴ BD=AE ． (3)
分
（2）BD=kAE ，BD ⊥AE ． …………………………………………………………………4分
证明：如图5，延长BD 交AE 于点F ， ∵△ABC ∽△EDC ，∴
AC BC EC CD =， ∴CE
CD
AC BC = 又∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECD =90︒，∴△BCD ∽△ACE ．
∴
AC BC
AE BD =， ∠BDC=∠AEC ， ∵k AC BC =，∴k AE
BD
=，∴BD=kAE ．……………7分 ∵∠BCD =90︒ ，∴∠CBD +∠CDB =90︒, ∴∠CBD +∠AEC =90︒， ∴
BD
⊥
AE ． …………………………………………………………………………………9分
(3)
BD=kAE ．……………………………………………………………………………………10分 25．解：
(1) 法一：设购买纪念册m 本．
则18-0.2(m -6)≥13，解得：m ≤31， ∴至少买31本才能用最低价
购
买．…………………………………………………………3分
法二：（18－13）÷0.2+6=31．
法三：设购买m 本时可恰得到最低价．则18-0.2(m -6)=13，解得：m =31． ∴至少买31本才能用最低价购买．
(2) ①当x ≤6时，
x
x W 8)1018(=-=．（x 为整
数) …………………………………………………………4分
②当6<x ≤31时，
[]10)6(2.018---=x x W
=)2.02.9(x x - =
x
x 2.92.02+-．（ x 为整
C B
A
D
E
图5
F
数) ……………………………………………………………7分
③当x >31时，
x
x W 3)1013(=-=．（x 为整
数) …………………………………………………………8分 (3) 由②中x x W 2.92.02
+-=，
∵a =－0.2<0, 232=-
a
b
，∴当3123≤≤x 时，W 随x 的增大而减小． ∴商店一次售出30本纪念册所获的利润，比一次售出26本纪念册所获的利润低．…………10分
又∵当x =23时,纪念册的售价为18－0.2×（23－6）=14.6（元）， ∴商店把促销方案中：“纪念册的最低售价不低于13元”改为“纪念册的最低售价不低于14.6元”，就可以使卖的纪念册越多商店所获的利润越大． ……………………………………………12分 26．解： （1）7和4； ………………………………………………………………………………………2分 （2）当t =2.5秒时，△EBF 的面积为y =
7)(2
1
=⋅-⋅CD CF BC ，
即:7)25(21=⋅-CD BC ． 当t =4秒时，△EBF 的面积为y =4)(2
1
=⋅-⋅CD CF BC ，即: ()4421=⋅-CD BC ．
∴4,
6.
CD BC =⎧⎨
=⎩…………………………………………………………………………………
6分
（3）法一：
∵BC =6，点F 的速度是每秒1个单位， ∴OP =6，
∴点E 从D 运动到C 用时为6－4=2秒， 又∵CD = 4,
∴点E 的运动速度为每秒2 个单位．………………………………………………………9分
法二：如图6，过点A 作AG ⊥BC 于点G , ∵AB =2.5k ，AD =1.5k ，∴BG =6－1.5 k ，
在Rt ABG ∆中，42+(6－1.5k )
2 =(2.5k )2． ∴ k 1=2，k 2 =－6.5（不合题意舍去），
即点E 的运动速度为每秒2 个单位． （4）∵k =2，∴AD =3，AB =5，∴S 梯形ABCD =18，
31
S 梯形ABCD =6． 由题意可知运动过程中有两个时刻△EBF 的面积等于6．
①当E 在AB 上时，过点E 作EH ⊥BC 于点H , △EBH ∽△ABG ，
C
D A B
E
F H G
图6
图6
∴BE EH AB AG
=，
∴EH=8
5
t，
∴18
(6)6
25
t t
⨯⨯-=，解得
2
6
6±
=
t，∵t≤2.5．
∴
26
6-
= t．…………………………………………………………………………11分
②当E在AD上时，1
4(6)6
2
t
⨯⨯-=，解得t=3．
综上所述，当
26
6-
=
t或3
t=秒时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：3．…12分。