梳理统计与概率教学
高考数学概率与统计部分知识点梳理
高考数学概率及统计部分学问点梳理一、概率：随机事务A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. １．随机事务A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必定事务；当()0P A =时称为不行能事务P(A)=0；注：求随机概率的三种方法： 〔一〕枚举法例1如图1所示，有一电路AB 是由图示的开关限制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的随意两个开关，使电路形成通路．那么使电路形成通路的概率是 ．分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的随意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，依据概率的意义计算即可。
解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)=106=53 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事务的概率计算. 〔二〕树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种嬉戏．嬉戏规那么为：两人各执“象、虎、鼠〞三张牌，同时各出一张牌定输赢，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，假设两人所出牌一样，那么为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，那么小刚胜；又如，两人同时出象牌，那么两人平局．假如用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1、B 1、C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？分析：为了清晰地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出全部可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。
解：画树状图如图树状图。
由树状图〔树形图〕或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性一样，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P 〔一次出牌小刚胜小明〕=31点评:当一事务要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出全部可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率 〔三〕列表法例3将图中的三张扑克牌反面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请你用画树形〔状〕图或列表的方法求：〔1〕组成的两位数是偶数的概率；〔2〕组成的两位数是6的倍数的概率．分析：此题可通过列表的方法，列出全部可能组成的两位数的可能状况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能状况和组成两位数 是6的倍数的可能状况。
统计概率知识点梳理总结
统计概率知识点梳理总结第一章随机事件与概率一、教学要求1•理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算.2•了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算. 3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算.4•理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算5•掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率.本章重点：随机事件的概率计算.二、知识要点1•随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验：(1)试验可以在相同的条件下重复地进行；(2)每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；(3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现.试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用门表示，其中的每一个结果用e表示，e称为样本空间中的样本点，记作门二{e}.2•随机事件在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件（简称事件）•通常把必然事件（记作】）与不可能事件（记作）看作特殊的随机事件.3 . **事件的关系及运算（1）包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A , 记作A B（或B二A）.⑵相等：若两事件A与B相互包含，即A二B且B二A ,那么, 称事件A与B相等，记作A二B .（3）和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件, 记作A _• B n个事件A A2,山，A中至少有一事件发生”这一事件称为nIJ AA, A2，III，A n 的和，记作A l A2 11（ A n （简记为宫）.（4）积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作A^B（简记为AB）;“n个事件A，A川，A n同时发生”这一事件称为n1AA, A2，川，A n的积事件，记作A i「A2-山-人（简记为AAJHA n或L ）.（5）互不相容：若事件A和B不能同时发生，即AB = • •，那么称事件A与B互不相容（或互斥），若n个事件A1，A2，山，A n中任意两个事件不能同时发生，即AA j =（1 < i<j w几），那么，称事件A，A2，川，A n互不相容.（6）对立事件：若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生，即AB = •且A 一B —，那么，称A与B是对立的•事件A的对立事件（或逆事件）记作A .（7）差事件：若事件A发生且事件B不发生，那么，称这个事件为事件A与B的差事件，记作A-B（或AB）(8) 交换律：对任意两个事件A 和 B 有A .B = B 1 .A , AB = BA .(9) 结合律：对任意事件A , B , C 有Au(BuC) =(Au B).CAc (BcC) = (Ac B)c C> •(10) 分配律：对任意事件A, B, C 有Au(BcC) =(Au B)c (AuC)Ac(B.C) =(Ac B)u (A^C)(11)德U 摩根(De Morgan )法则：对任意事件 A 和B 有A 一B 二 A 一 B , A 一 B 二 A 一 B .4 .频率与概率的定义 (1) 频率的定义设随机事件A 在n 次重复试验中发生了nA次，则比值nA/n 称为随机事件A 发生P({e}) =P({e») =ill = P(g})在古典概型中，规定事件 A 的概率为A 中所含样本点的个数P （A = I ■■中所含样本点的个数（4） 几何概率的定义如果随机试验的样本空间是一个区域（可以是直线上的区间、平面或空间中的区域），且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A 的概率为aA 的长度（或面积、体积）的频率，记作f n (A)，即f n (A)£n .(ii)n AP（A）=样本空间的的长度（或面积、体积）•（5）概率的公理化定义设随机试验的样本空间为,随机事件A是门的子集，P（A）是实值函数，若满足下列三条公理：公理1 （非负性）对于任一随机事件A,有P（A）>0；公理2 （规范性）对于必然事件门，有PC）二1；公理3 （可列可加性）对于两两互不相容的事件A'AzjlbAnNl，有cd oOP（U A）八P（A）i 1 i d则称P（A）为随机事件A的概率.5 . **概率的性质由概率的三条公理可导出下面概率的一些重要性质（1）P（）".⑵（有限可加性）设n个事件AA，川人两两互不相容，则有P(A _• A ?— 代)八 P(A)i 4.(3) 对于任意一个事件A :P(A) =1 _ P(A)⑷若事件A, B 满足A B ，则有P (B - A) =P(B) - P(A)5P(A)乞 P(B).(5) 对于任意一个事件A ,有P( A)叮.(6) ( 加法公式)对于任意两个事件A , B,有P(A B) =P(A) P(B) - P(AB)对于任意 n 个事件A n ，有nP( A i An\)八 P(AJ-、P(AA j )'p (AA j AQ-|l| (-1)n 」P(A"IA n )i 壬 1巴直 1知6 . **条件概率与乘法公式设A 与B 是两个事件.在事件B 发生的条件下事件 A 发生的概率称为条件概率，记 作 P(A|B) •当P(B) 0，规定在同一条件下，条件概率具有概率的一切性质.乘法公式：对于任意两个事件A 与B,当P(A) 0,P(B) 0时，有P(AB) = P(A)P(B | A) =P(B)P(A| B)7 . *随机事件的相互独立性P(A| B)二P(AB) P(B)如果事件A与B满足P(AB)二P(A)P(B) 那么，称事件A与B相互独立.关于事件A,月的独立性有下列两条性质：(1)如果P(A) 0，那么，事件A与B相互独立的充分必要条件是P(B|A)二P(B)；如果P(B) 0，那么，事件A与B相互独立的充分必要条件是P(A|B)r P(A).这条性质的直观意义是“事件A与B发生与否互不影响”.(2)下列四个命题是等价的：(i)事件A与B相互独立；(ii)事件A与B相互独立；(iii)事件A与B相互独立；(iv)事件A与B相互独立.对于任意n个事件A，A2,川,A n相互独立性定义如下：对任意一个k=2」|l,n，任意的1斗汕(：：：i k “，若事件AAIHA总满足P(r |l(A k)二P(AJ川P(AJ则称事件AA，山，A n相互独立•这里实际上包含了2n - n-1个等式.8. *贝努里概型与二项概率设在每次试验中，随机事件A发生的概率P(A)二P(°”：p :：1)，则在n次重复独立试验中.，事件A恰发生k次的概率为m ） k n kP n （k ） = h p （1—p ） ,k=o,1,|||,n l k 丿称这组概率为二项概率.9 . **全概率公式与贝叶斯公式、P(A)P(B|A)i 4第二章离散型随机变量及其分布一、教学要求1 .理解离散型随机变量及其概率函数的概念并掌握其性质，掌握0-1分布、二项分布、泊松（Poisson ）分布、均匀分布、几何分布及其应用.2 •理解二维离散型随机变量联合概率函数的概念及性质；会利用二维概率分布计 算有关事件的概率.3 .理解二维离散型随机变量的边缘分布，了解二维随机变量的条件分布.4. 掌握离散型随机变量独立的条件.5. 会求离散型随机变量及简单随机变量函数的概率分布.本章重点：离散型随机变量的分布及其概率计算.、知识要点 1 .一维随机变量全概率公式：如果事件i = 12111,n ，则AAlllA 两两互不相容，且P(A) oP(A k |B)二P(AQP(B| AQn若对于随机试验的样本空间 门中的每个试验结果e，变量X 都有一个确定的实数值 与e 相对应，即X =X(e)，则称X 是一个一维随机变量.概率论主要研究随机变量的统计规律，也称这个统计规律为随机变量的分布. 2 . **离散型随机变量及其概率函数如果随机变量X 仅可能取有限个或可列无限多个值，则称 X 为离散型随机变量.设离散型随机变量X 的可能取值为a(i“2m, n,HI),P i =P(X =3i ), i =1,2,|l(, n,l|l.QO£ Pi = 1若y ，则称P i (i"2川，n,M)离散型随机变量X 的概率函数，概率函数也可用 下列表格形式表示：3. *概率函数的性质无 Pi =1 ⑵心 .由已知的概率函数可以算得概率P(X S )八 P ia i Ws其中，s 是实数轴上的一个集合.4. *常用离散型随机变量的分布(1) P i 启0 , i =12川,n,HI;⑴0—1分布B(1，P)，它的概率函数为P(X =i) *'(1一卩)1」其中，i =0或1, Q P :: 1.(2) 二项分布B(n, p)，它的概率函数为⑴i nP(X=i)= . p'(1—p)nU丿其中，i =0,1,2川|, n , 0 c p c1 .(4 )泊松分布P(')，它的概率函数为iP(X =i) e_，i!,其中，i =0,1,2川I,n,|||，人>0 .(5 )均匀分布，它的概率函数为1P(X 二a)二n ,其中i =0,1,2,111, n丿、I ? ♦5.二维随机变量若对于试验的样本空间11中的每个试验结果e ,有序变量(X，丫)都有确定的一对实数值与e相对应，即X=X(e) , 丫二丫(e),则称(X,Y)为二维随机变量或二维随机向量.6. *二维离散型随机变量及联合概率函数如果二维随机变量（X，Y）仅可能取有限个或可列无限个值，那么，称（X，Y）为二维离散型随机变量.二维离散型随机变量（X,Y）的分布可用下列联合概率函数来表示：P（X=a i,Y=b j） = p, i,j=1,2,川，P j -0, i, j =1,2, Hl,二P j =1其中，i j•7•二维离散型随机变量的边缘概率函数设（X,Y）为二维离散型随机变量，P ij为其联合概率函数（i,j=12HI ），称概率P（X二a i）（i =1,2JIO为随机变量X的边缘概率函数，记为p L并有p.= P（X =印）=瓦p「i =1,2川j,称概率P（Y = b j ）（j二1,2,川）为随机变量Y的边缘概率函数，记为P.j，并有p P（丫=b j）P j, j=1,2」11P.j = i8•随机变量的相互独立性设（X,Y）为二维离散型随机变量，X与Y相互独立的充分必要条件为P j 二P iL P_j ,对一切i, j =1,2,|l|.多维随机变量的相互独立性可类似定义•即多维离散型随机变量的独立性有与二维相应的结论.9.随机变量函数的分布设X是一个随机变量，g（x）是一个已知函数，丫二g（x）是随机变量X的函数，它也是一个随机变量.对离散型随机变量X，下面来求这个新的随机变量Y的分布.(2) 概率的统计定义在进行大量重复试验中，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率f n(A)在一个稳定的值P(0< P<1)附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值P为概率，即P(A)二p.(3) ** 古典概率的定义具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：(i) 试验的样本空间门是个有限集，不妨记作门二｛乳佥,川，弓｝；在每次试验中，每个样本点e(i =1,2 3^l，n)出现的概率相同，即。
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。
-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。
-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。
3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。
概率与统计 高考数学专题复习精细高效梳理(附详解)
高考数学专题复习精细高效梳理（附详解）
第一节 随机事件的概率 一、必记4个知识点 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，①____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件． (2)在条件S下，②____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件． (3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件． (4)在条件S下，③________________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例④____________为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的⑤________fn(A)稳定在某个⑥________上，把这个⑦________记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．事件的关系与运算 高考数学专题复习精细高效梳理（附详解）
定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B⑧____事件A(或称事件A包含于事件B) ⑨______(或A⊆B)
并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的○10______(或和事件) A∪B(或A＋B)
交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当⑪____________且⑫______发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 A∩B(或AB)
互斥事件 若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥 A∩B＝∅
对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然条件，那么称事件A与事件B互为对立事件 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：⑬____________. (2)必然事件的概率P(E)＝⑭____________. (3)不可能事件的概率P(F)＝⑮____________. (4)互斥事件概率的加法公式． ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝⑯____________. ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝⑰____________. 高考数学专题复习精细高效梳理（附详解）
2019人教A版 高中数学知识点梳理 ----第九章 统计与概率
第九章概率统计必修二统计、概率选择性必修三第六章计数原理第七章随机变量及其分布第八章成对数据的统计分析一. 两个计数原理、排列与组合1．分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n 步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．3. 排列组合定义(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用表示．4. 排列数与组合数的公式与性质公式(1)A m n＝＝n！（n－m）！(2)C m n＝A m nA m m＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！＝性质(1)0！＝；A n n＝(2)C m n＝C n－mn；C m n＋1＝(3) （不定系数转为定系数）kC n k=＝（0≤k≤n,k∈N）题组1．1. 有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的方法有种2.5人分到三家医院，每个医院至少一人，有___________种分法.3. 3名女生和4名男生排成一排，在下列情形中各有多少种？列式并写出结果.(1)如果女生全排在一起_________________(2)如果女生都不相邻_________________(3)如果女生不站两端_________________ (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻) _________________(5)其中甲不站左端,乙不站右端_________________4.证明结论：kC n k=nC n−1k−10≤k≤n,k∈N二. 二项式定理1.二项式定理2.(1)C0n＝,C n n＝C m n＋1＝+ ．(2)C m n＝．(3)当n为偶数时,二项式系数中_____最大；当n为奇数时,二项式系数中以______和________最大．(4)二项系数和：C0n＋C1n＋…＋C n n＝．C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝________．题组2. 回归课本1．(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)9的展开式中2x的系数是（）A. 60B. 80C. 84D. 1202．求(9x3√x )n展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为；有理项有_______项。
人教版六年级数学下册第六单元统计与概率——统计(1)教案
3.统计与概率第1课时统计(1)教学内容教科书P95，教科书P96第4题，完成教科书P97“练习二十一”中第1~4题。
教学目标1.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。
2.通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而掌握根据数据和事实来分析和解决问题的方法。
3.进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。
教学重点复习整理各类统计图表在描述数据方面的主要特点。
教学难点灵活应用各种统计图表。
教学准备课件。
教学过程一、谈话导入，揭示课题师：统计在人们的生活中有着广泛的应用。
我们在做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据，再作出决定。
统计就是帮助人们收集、整理和分析数据时常用的方法。
请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计知识？你能在本子上尽可能多地列举出来吗？学生独立完成后，教师继续引导。
同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？讨论交流后，依据学生回答，教师板书：师：这节课我们就来复习有关统计的知识。
［板书课题：统计（1）］二、回顾统计图的特点及适用情况1.师：我们学过条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？【学情预设】学生可能会回答：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异；折线统计图便于直观了解数据的变化趋势；扇形统计图便于直观了解部分与总体的关系。
根据学生的回答，出示课件。
各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？2.课件出示教科书P97“练习二十一”第1题。
学生独立完成后集体交流。
【学情预设】学生根据统计图的特点及适用情况完成习题，汇报时要求学生说明原因。
【设计意图】引导学生回忆三种统计图的特点，进一步了解它们的适用情况。
三、经历统计,解决问题1.收集数据，完成调查表。
师：经过六年的学习生活，我们每个人都有了很大的变化，比如我们的身高、体重；也有很多的收获，比如有自己最喜欢的学科、最喜欢的运动项目、自己的特长等。
统计与概率知识点综合梳理.doc
统计知识梳理一．知识框架普查数据的搜集（方式：调查）形式抽样调查数据的搜集、整理与分析数据的整理数据的描述条形统计图折线统计图扇形统计图频数分布表与频数分布直方图平均数集中趋势中位数众数极差离散程度方差二、概念性知识解读：1、普查、抽样调查及相关概念普查：为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫普查；抽样调查：为一特定目的而对考察对象作的全面调查叫抽查。
总体是指，个体是指__________________ ；样本是指，样本的容量叫做_ __________．2．几种常见的统计图及优缺点：⑴条形统计图 :优点：⑵折线统计图：优点：⑶扇形统计图：用整个圆代表统计项目的，每一统计项目分别用圆中的表示。
扇形的大小反映部分在总体中所占的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
优点：（ 4）频数与频率频数：频数。
各个小组的频数之和等于数据总数。
（3）频率：每个小组的频数与数据总数 n 的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为.(5)该项目所占的百分比扇形圆心角的度数4. 描述一组数据的集中趋势的量有、、.（1）平均数的类型与计算①算术平均数的计算公式 x②加权平均数：如果 n 个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，，x k出现f k1 (x1f1x2f2x k f k )次（这里 f1 f 2 f k n ），则xn③平均数的简化计算：当一组数据 x1, x2 , x3 , , x n中各数据的数值较大，并且都与常数 a 接近时，设 x1a, x2a, x3a, , x n a 的平均数为 x' 则： x x' a 。
（ 2）中位数的意义、计算与注意点：确定一组数据的中位数要先将该组数据，再确定数据的；①当数据有奇数个时，通常取作为这组数据的中位数；②当数据有偶数个时，通常取作为这组数据的中位数；注意点：（ 3）“众数”的意义、确定方法及注意点：众数的意义：.确定方法：一组数据的众数与数据出现的有关 .注意点：5.描述一组数据的离散程度的量有、.（ 1）极差的意义、计算与性质：极差的意义：.极差的计算：.极差的性质：.（2）方差的计算公式及其变式与计算步骤①方差的计算公式： s2②变式： s2③方差的计算步骤：第一步：求该组数据的.第二步：代入公式s2④方差的性质：.概率知识的梳理一、概率的知识结构必然事件确定事件事件的类型不可能事件随机事件（不确定事件）必然事件发生的概率为概率初步事件发生的概率不可能事件发生的概率随机事件发生的概率在几何概型古典概型概率的类型统计概型主观概型1为 00与1之间总结：总之，任何事件E发生的概率 P(E) 都是 0 和 1 之间（也包括0和 1）的数，即 0≤P(E) ≤1.二、概念性知识解读：1. 确定事件：事件和事件都是确定事件.①必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，像这样的事件叫做必然事件 .②不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，像这样的事件叫做必然事件.2.随机事件（不确定事件）：在一定条件下，有些事情我们事无法肯定它发生，像这样的事件叫做随机事件 .3.概率的意义及类型概率：一个事件发生可能性大小的，称为这个事件发生的概率.必然事件发生的概率为1；概率的类型不可能事件发生的概率为0；随机事件发生的概率在0与1之间.。
人教版小学六年级数学《整理与复习-统计与概率》教学反思(二篇)
小学数学《整理与复习-统计与概率》教学反思（一）这部分内容集中整理了义务教育第一、二学段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，以及可能性等。
学生通过这两个学段的学习，要了解统计与概率的基本思想方法，形成初步的统计观念，了解随机现象，进而逐步形成依据数据和事实进行分析和解决问题的意识和态度，形成科学的世界观和方法论。
成功之处：1.注重知识的梳理，沟通知识之间的联系。
在教学中，首先让学生回忆学习了哪些统计与可能性的知识？学习了哪些统计图？说说你对这些统计图的认识。
通过这样的师生交流，让学生对知识结构进行梳理，并能体会几种统计图的联系与区别，为学生正确选择统计图解决实际问题作好准备。
2.注重从具体的实例理解统计的概念。
在教学中通过出示几个有关平均数、中位数、众数的具体实例，让学生进行选择用哪个概念表示更加合适，并说一说平均数、中位数和众数在日常生活中的具体应用，从而使学生深入理解平均数、中位数和众数的各自的特点以及适用的范围，从而对知识进行系统的梳理，提高学生的应用能力，让学生获得数学学习的成就感。
不足之处：1.学生对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点比较容易区分，但是对于平均数、中位数和众数的特点，特别是在实际应用中出现混淆的现象。
2.个别学生在画图中不注意规范性，还出现用钢笔、不用尺子画图的习惯。
再教设计：对于学生掌握较好的统计图和相关的概念少讲，注重突出学生容易犯错误的知识点，从而从根本上进行查缺补漏，解决学困生知识点掌握不好的问题。
小学数学《整理与复习-统计与概率》教学反思（二）统计与概率之所以会在新一轮基础教育的数学课程改革中受到特别重视，并在新课标中占据重要位置，这与它在当今社会生活中和培养学生数学素养上的重要作用密不可分。
虽然统计与概率在课改中受到了重视，但在课改具体实施的过程中，仍有许多问题有待研究。
一、小学数学统计与概率教学中存在的问题1.教师在统计与概率教学中，备课难度较大。
统计概率知识点梳理总结
. . . . . word. .. 统计概率知识点梳理总结
第一章 随机事件与概率 一、教学要求 1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．
2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算． 3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．
4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算． 5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．
本章重点：随机事件的概率计算．
二、知识要点 1．随机试验与样本空间 具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； · (2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现． 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用e表示，e称为样本空间中的样本点，记作{}e． 2．随机事件 . . . . . word. .. 在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)
看作特殊的随机事件．
3．**事件的关系及运算 (1) 包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A，记作AB(或BA)．
(2) 相等：若两事件A与B相互包含，即AB且BA，那么，称事件A与B相等，记作AB．
(3) 和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作AB；“n个事件1,2,,nAAA中至少有一事件发生”这一事件称为
1,2,,nAAA的和，记作12nAAA（简记为1niiA）．
(4) 积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作AB(简记为AB)；“n个事件1,2,,nAAA同时发生”这一事件称为
概率和统计知识点梳理
概率和统计知识点梳理
概率知识点
1.实验和事件
实验：进行观察，观察结果不确定的活动。
事件：实验中可能发生的结果，通常用字母表示。
2.样本空间和样本点
样本空间：一个实验的所有可能结果的集合。
样本点：样本空间中的每一个结果。
3.概率
概率：某事件发生的可能性大小。
概率的范围：0 ≤ P(A) ≤ 1.
概率的计算方法：P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。
4.独立事件
独立事件：某事件的发生不受其他事件的影响。
统计知识点
1.调查和统计
调查：收集数据的过程。
统计：对数据进行整理、分析、总结和展示。
2.数据的分类和整理
分类：将数据按照某个特征或属性进行分组。
整理：将数据按照一定的顺序进行排列。
3.数据的分析和总结
分析：通过图表等方式展示数据的规律和特点。
总结：根据数据的分析结果得出结论。
4.图表的使用
直方图：用于表示数据的分布情况。
条形图：用于比较不同类别的数据大小。
折线图：用于表示数据的变化趋势。
饼图：用于表示部分和整体的关系。
5.平均数和范围
平均数：用于表示一组数据的集中趋势。
范围：用于表示一组数据的离散程度。
以上是小学六年级概率和统计知识点的梳理，希望能够帮助到你！。
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梳理“概率与统计”教学
年级 单元 内容 教学目标 教学建议
一年级 一上第5单元分类 主题图：分学习用品。 做一做：分简单图形； 练习：分简单的图形、学习用品和日常生活中常见的物品。 1、能按照某一标准或选择某个标准进行分类； 2、能选择不同的标准进行分类。 3、在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。 让学生真正地活动
起来，学生在操作、
活动的过程中，能更
牢固地掌握选择分
类标准、正确分类的
方法，动手操作能力
和探索意识也能更
好地得以发展。
一下第9单元：统计 例1：用象形统计图表示数据多少。 例2：认识条形统计图和统计表。 1、初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集整理数据； 2、会填写简单统计表和条形统计图； 3、能根据统计图表的数据提出并回答简单问题。 可以多采取小组合
作学习的方式进行
教学，培养学生的合
作意识和解决问题
的能力，但同时也要
注意引导学生独立
思考和解决问题。数
据的收集和整理宜
多合作，而看图表回
答问题宜独立思考。
二年级 二上第7单元：统计 例1：认识条形统计表（以一代2）； 1、会用简单的方法收集整理数据； 2、知道一格代表2；会根据数据画统计图； 3、通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
二下第8单元：统计 例1：认识比较简单复式统计表； 例2：认识条形统计图（以一代5） 1、认识复式统计表，会进行简单的数据统计和整理； 2、进一步认识条形统计图。知道一格代表多；会根据数据画统计图； 3、能分析统计图表中的信息，并解决实际问题。 让学生经历统计活
动的全过程，要鼓励
学生积极参与到统
计活动过程之中，在
活动中培养学生的
动手实践能力和独
立思考能力，并加强
与同伴的合作与交
流。
三年三上第8例1：初步认识不确定1、使学生初步体验有些事1、注意创设问题情
级 单元：可能性 现象； 例2：能根据现实情境说“可能、一定、不可能”的话。 例3、4、5：体会事件发生可能性的大小 件的发生是确定的，有些则是不确定的 2、能列举简单试验所有可能发生的结果； 3、使学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。 境，引导学生在数学
活动中体验不确定
现象和可能性。
2、把握好教学要求。
三下第3单元：统计 1、简单的数据分析 例1：认识横式条形统计图； 例2：认识折叠式条形统计图。 2、平均数 例1：平均数的含义和求法。 例2：用平均数来比较两组数据总体情况。 1、向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。 2、使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 1、充分利用学生已
有的知识进行教学。
2、注意让学生进一
步认识统计的作用。
四年级 四上第6单元：统计 例1：认识纵向复式统计图 例2：认识横向复式统计图 1、使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 2、让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 3、通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践1、在学生已有知识
和经验的基础上让
学生主动地去建构
新的认知结构。
2、注意培养学生进
一步认识统计图，认
识统计的作用。
能力。
四下第7单元：统计 例1：认识折线统计图； 例2：画折线统计图。 1、认识折线统计图，会根据数据完成折线统计图，并解决问题或做出预测； 2、能根据实际需要选择条形或折线统计图。 1、重视学生已有的
知识与生活经验。
2、进一步认识统计
的现实意义。
五年级 五上第6单元：统计与可能性 例1：事物发生的等可能性 例2：会求简单事物发生的概率。 例3：用分数说明游戏规则是否公平 例4：认识中位数 例5：求中位数的方法 1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。 2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。 3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。 4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。 1、注重学生对等可
能性思想的理解，淡
化纯概率数值的计
算。
2、加强学生对中位
数在统计学意义上
的理解。
五下第6单元：统计 例1：认识众数； 例2：认识复式折线统计图。 1、理解众数的意义，会求一组数据中的众数，体会众数的统计意义； 2、知道平均数、中位数、众数的特点； 3、认识复式折线统计图，了解其特点； 4、能根据需要选择不同的统计图表示数据，并进行分析和预测； 5、能制作复式折线统计图，并提出问题，解决问题。。 1、注意加强新旧知
识之间的对比和衔
接。
2、注重对统计量意
义的理解，避免简单
的统计量的计算。
3、注重对学生开展
统计活动的过程性
评价。
六年级 六上第6单元：统计 例1：认识扇形统计图； 1、认识扇形统计图的特点以及作用； 2、从扇形统计图中获取信息并解答问题（百分数）。 1、注意根据学生已
有的知识基础，把握
新知识的生成点。
2、注重从统计的意
义和作用出发，体会
扇形统计图的特点
和用途。
六下第4单元：统计 例1：对扇形统计图的分析和判断； 例2：折线统计图的比较分析。 1、固认识扇形统计图和折线统计图的特点以及作用； 2、根据实际对统计图表作合理的比较和判断。