大学光学经典课件L2_惠更斯原理

在m种不同的媒质中有：
m
(QP) ni li
Q l1 M l2 N l3
媒质1
n1
媒质2 媒质3
n2 n3
P
i 1
在折射率连续变化的媒质中：(QP)
P
ndl
Q
3.2 光在媒质中走过的光程等于
在真空中走过的几何路程
l nl 证明：t l0 l cv
，n c
v
就有
0
2020/10/18
这个命题的物理意义：
可以通过比较光程比较两个波动的状态差异。
2020/10/18
8
3.4 位相差与光程差成正比
Q点的振动方程：EQ E0 cos(0 t) Q
P
P点的振动方程就是：
EP E0 cos(0 (t ))
其中 2 l 2 nl 2 nl
v
c
定义波矢：k0
kkˆ
2 0
kˆ0
0
6
3.3 光程相同含有的波数相同：N1 N2
波数定义：N l
已知： n1l1 n2l2 N1
n1 l1
求证： N1 N2
n2 l2 N2
证明：N2l2Fra bibliotek2,
N1
l1
1
,
n c 0 0 v
2020/10/18
7
N1
l1
1
n1l1
0
,
N2
l2
2
n2l2
0
已知有：n1l1 n2l2 就有：N1 N2
2020/10/18
13
故光程 AC'B总是大于光程AC''B 而非极小值。可见光程最短的路径
应在II 平面内寻找，即折射光线在入射面内。
（II） 确定 C 的位置
y
在 II 平面内，令
A
n1
AA' h1, BB' h2, A'B' p, A'C x
则 ( ACB) n1 AC n2CB
sin i1 sin i2
v1 v2
n21
n2 n1
即：n1 sin i1 n2 sin i2
用惠更斯原理解释 反射定律和折射定律
2020/10/18
4
2.3惠更斯原理对直线传播问 题的解释
见P31图2-5 几何光学原理的适用范围
2020/10/18
5
§3 费马原理
3.1 光程定义： 如图，在均匀媒质中有：(QP) n l
19
（2）折射情况
n1 M
n2
O
Q
P
n1MQ n2MP n1OQ n2OP C
2020/10/18
20
（3）折射情况
第一次成像： n1QM n2MP C1
或者： n1QM n2MN n2 NP C1 n1 M n2
Q
n1
i
M
n2
P
i'
M'
i'
考虑由Q发出，经反射面到达P的光 线。相对于反射面取P的对称点P’, 从Q到P任意可能路径QM’P的长度与 QM’P’的长度相等。显然，直线QMP’ 是其中最短的一根，从而路径QMP 的长度最短。根据费马原理，QMP 是光线的实际路径。由对称性分析 不难看出，
i i'
P'
§2 惠更斯原理
波线
2.1 波的几何描述
波动：扰动在空间的传播 球面波波面 平面波
波面：
波面与波线
（1）在同一振源的波场中
（2）振动同时到达的各点具有相同的位相
满足上述条件的振动轨迹称为波面或波振面。
球面波： 平面波： 波线：
2020/10/18
1
2.2 惠更斯原理的表述
在t时刻由振源发出的波扰动 传到了波面S，惠更斯提出， S上的每一面元可以认为是 次波的波源，
设其方向沿波动的传播方向
2020/10/18
9
光程： L nl
则有：EP E0 cos0 k0L t ,
位相差： (P) (Q) k0L (L)
其物理意义：
可以通过比较两个振动的光程来考察 两个振动的步调差异。
2020/10/18
10
3.5 费马原理的表述
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一 个极值（最小值、最大值或恒定值）。
2020/10/18
16
n
P
n'
P'
n P' n'
P
实物和虚物： 实像和虚像：
（a）实物成实像 （b）实物成虚像
n
n'
n
n'
P
P'
P'
P
物空间和像空间：（c）虚物成实像 （d）虚物成虚像
物方折射率像方折射率： 光学系统的成像
物像共轭性：
物像之间的等光程性：
物点和像点之间的条条光程都相等
2020/10/18
17
虚光程：
定义: (L)=-nl
虚物（或虚像）点到对应的折射（或反射） 点之间的光线的延长虚线的几何长度与此光线 所在媒质的折射率之积取负值，称为此虚物 （或虚像）点的虚光程。
2020/10/18
18
（1）反射情况：
nQM nPM nQO nOP 0
即 QM PM
M
n
n'
Q
O
P
2020/10/18
2020/10/18
14
PAi Ai P' C PA1 A1P' min PA1 A1P' max
2020/10/18
15
§4 成 像
4.1 实像与虚像，实物与虚物
同心光束，光具组，理想光具组，物点， 像点
注意：
1）判断的出发点：同心光束是光具组
的入射光束还是出射光束
2）物点或像点是相对具体光具组而言的
O
A' C'
i1 C C '' i2
B'
O'
x
n1 h12 x2 n2 h22 ( p x)2
II
n2
B
d ( ACB) n1x n2 ( p x)
dx
h12 (x)2 h22 ( p x)2
n1 sin i1 n2 sin i2 0
n1 sin i1 n2 sin i2
2020/10/18
12
（2）折射定律
y
A
n1
折射面
O
A' C'
i1 C C '' i2
B'
O'
x
n2
II
B
（I） 考虑由A出发经 折射到达B的光线
作 AA' BB'
AA' BB' 共面（II ）
考虑从A经折射面 上任一点C ' 到B的光线AC'B
由 C '作OO' 的垂线，垂足为C '' AC' AC'', C'B C''B
P
(QP) ndl 0
(P,Q是二固定点)
Q
Fermat原理是几何光学的基本原理，几何光学中的三个重 要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律——都能 从Fermat原理导出。
2020/10/18
11
3.6 由费马原理推导几何光学三定律
在均匀媒介中光的直线传播定律是费马原理的显然结论。
（1）反射定律
惠更斯原理
2020/10/18
2
原理的优点： 提出了次波概念
原理的不足： 给不出新波面的强度分布
惠更斯原理
2020/10/18
3
2.3 惠更斯原理对反射、
折射定律的解释
如图所示 AnBn t v1
有：
sin i1 sin i2
An Bn A1D1
v1 v2
n21
设 v1 c ，v2 v
则有：n c v